双绕组变压器的等值电路
变压器等值电路及参数分析
变压器等值电路及参数分析摘要：变压器是构成电力网的两种元件之一。
能够准确、快速、简便地计算出变压器等值电路参数是广大电力科技人员应掌握的一项基本技能，也是对电力系统作进一步分析计算的基础前提之一。
本文从变压器的类型、原理、主要构成等方面阐述了变压器的基本概念，通过对变压器等值电路及参数的分析，得到了计算准确的效率，通过对其比较使其具有了较强的一般适用性。
关键词：变压器,变压器简介,参数计算,等值电路Transformer equivalent circuit and parameter analysisAbstractthe transformer is constitutes one of the two elements of the grid. Can accurate, rapid and convenient to calculate the transformer equivalent circuit parameters are vast power technology personnel should grasp the basic skills, but also in power system for further analysis and calculation of the basic prerequisite. This paper introduces the types, from transformer principles, main composition, this article discusses the basic concept, through transformer of transformer equivalent circuit and parameter analysis, obtained the calculating accurate efficiency, through the comparison make it has a strong general applicability.Keywords: transformer ,Transformer introduction, parameter calculation, Equivalent circuit目录目录 (I)1 引言 (1)2 变压器简介 (1)2.1结构简介 (1)2.2变压器的原理 (1)2.3变压器的分类 (2)2.4变压器的用途 (2)3 双绕组变压器等值电路及参数分析 (3)3.1等值电路的建立 (3)3.2试验参数 (3)3.2.1 短路试验 (3)3.2.2 空载试验 (4)3.3计算出变压器的RT、XT、GT、BT (4)4 三绕组变压器等值电路及参数分析 (6)4.1等值电路 (6)4.2试验参数 (6)4.3三绕组的特点和容量 (7)5 自耦变压器等值电路及参数分析 (8)5.1自耦变压器简介 (8)5.2自耦变压器等值电路及参数分析 (8)6.1双绕组和三绕组的区分 (9)6.2自耦变压器与普通的双绕组变压器比较的优点。
电力系统分析第三版(于永源杨绮雯著)课后答案
电力系统分析第三版（于永源杨绮雯著）课后答案Chapter一1-1、电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-2、电力系统接线图分为哪两种？有什么区别？答：电力系统接线图分为地理接线图和电气接线图。
地理接线图是按比例显示该系统中各发电厂和变电所的相对地理位置，反映各条电力线路按一定比例的路径，以及它们相互间的联络。
因此，由地理接线图可获得对该系统的宏观印象。
但由于地理接线图上难以表示各主要电机、电器之间的联系，对该系统的进一步了解。
还需阅读其电气接线图。
电气接线图主要显示系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电力元件之间的电气接线。
但电气接线图上难以反映各发电厂、变电所的相对位置，所以阅读电气接线图时，又常需参考地理接线图。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S和线电压U、线电流I之间的关系为S=3UI。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
但从设备制造角度考虑，为保证生产的系列性，又不应任意确定线路电压。
另外，规定的标准电压等级过多也不利于电力工业的发展。
1 电力系统各元件数学模型
1 电力系统各元件数学模型1.1 发电机组参数及数学模型发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P 和端电压U 的大小或发出的有功功率P 和无功功率Q 的大小。
以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率max Q 、min Q 。
图 1 发电机数学模型1.2 变压器参数及数学模型1.2.1双绕组变压器Γ型等值电路模型TjX 图2 双绕组变压器Γ型等值电路模型双绕组变压器Γ型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。
注意，公式中N U 取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y 接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。
22020210001001000%100k N T Nk NT N T NN T N P U R S U U X S P G U I S B U ⎧∙=⎪⎪⎪%∙=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=∙⎪⎩（1-1） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 该电路模型一般用于手算潮流中。
1.2.2 双绕组变压器T 型等值电路模型1jX '图 3 双绕组变压器T 型等值电路模型其中，1R 和1X 为绕组1的电阻和漏抗，'2R ，'2X 为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，m R 和m X 为励磁支路的电阻和电抗。
该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。
1.2.2 三绕组变压器Z 图4三绕组变压器的等值电路三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。
该电路模型一般用于手算潮流计算中。
三绕组变压器的参数计算如下： 电阻：由短路损耗计算()()()1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-2） 211222233100010001000k N T Nk N T Nk NT N P U R S P U R S P U R S ⎧∙=⎪⎪⎪∙⎪=⎨⎪⎪∙⎪=⎪⎩（1-3） 其中，k P 为短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定电流()/2N I 时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流()N I 的值例如，对于100/100/50型变压器，厂家提供的是未经折算的短路损耗'(23)k P -，'(31)k P -，'(12)k P -首先应进行容量归算'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-4） 按新标准，厂家仅提供最大短路损耗max k P ，按以下公式计算电阻：2max (100%)2(50%)(100%)20002k N T N T T P U R S RR ⎧=⎪⎨⎪=⎩（1-5） 其中max k P 为最大短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 电抗：由短路电压百分数计算()()()1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%%%%21%%%%21%%%%2k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-6） 211222233100100100k N T Nk N T N k NT N U U X S U U X S U U X S ⎧%=⎪⎪⎪%⎪=⎨⎪⎪%⎪=⎪⎩（1-7） 其中，k U %为短路电压百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 注意，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。
变压器的零序参数和等值电路
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：
电力线路变压器的参数与等值电路
0.0157
0.1014 0.0157 0.41 / km
（2）三相导线等边三角形布置时
Dm D 6m
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
6 0.1445lg 12.6 103
0.0157
0.387 0.0157 0.403 / km
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
4）励磁电纳
BT
I0 %SN
U
2 N
10 5
（4-2-15）
式中 BT ——变压器的电纳，S；
I0 % ——变压器额定空载电流的百分
值；
SN ——变压器的额定容量，kVA； U N ——变压器的额定电压，kV。
4.2.2 变压器参数及等值电路
2．三绕组变压器 （1）等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
1）电阻
变压器三个绕组容量比为短路试验可以得到任两
个绕组的短路损耗Pk12、Pk 23 、Pk31。由此算出每
个绕组的短路损耗 Pk1、Pk2 、Pk3 。
Pk1
Pk12
Pk 31 2
Pk 23
RT 1
Pk1U
线与大地间的分布电容所确定的。每相导线的
等值电容
C1
0.0241 106 F／km
lg Dm
（4-2-10）
r
当频率为50Hz时，单位长度的电纳为
b1
2fC1
7.58 lg Dm
106
S／km（4-2-11）
r
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
5. 线路每相总电阻、总电抗、总电导和总电 纳
电力系统分析第三版(于永源杨绮雯著)课后答案
电力系统分析第三版（于永源杨绮雯著）课后答案Chapter一1-1、电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-2、电力系统接线图分为哪两种？有什么区别？答：电力系统接线图分为地理接线图和电气接线图。
还需阅读其电气接线图。
电气接线图主要显示系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电力元件之间的电气接线。
但电气接线图上难以反映各发电厂、变电所的相对位置，所以阅读电气接线图时，又常需参考地理接线图。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S和线电压U、线电流I之间的关系为S=3UI。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
但从设备制造角度考虑，为保证生产的系列性，又不应任意确定线路电压。
另外，规定的标准电压等级过多也不利于电力工业的发展。
考虑到现有的实际情况和进一步的发展，我国国家标准规定了标准电压，即为额定电压。
各元件的额定电压：1、各用电设备的额定电压取与线路额定电压相等，使所有用电设备能在接近它们的额定电压下运行；2、发电机的额定电压为线路额定电压的105%；3、升压变压器一次侧额定电压与发电机的额定电压相同，二次侧的额定电压为线路额定电压的110%；4、降压变压器一次侧取与线路额定电压相等，二次侧的额定电压为线路额定电压的110%或105%。
电力变压器的等值电路及参数计算
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
2.2 变压器的参数和等值电路
P’k、U’k表示未归算值， 即出厂时的原始数据
SN3：第三绕组的额定 容量。
然后按普通三绕组变压器的公式便可求其参数，并作出等效电路。
四、 电抗器的参数和数学模型
通常给出额定电抗百分数XL(%) ，其定义为
X L(%)
3IN X L 100 UN
所以
XL
X L (%)U N 100 3I N
BT
3 I0 103U
N
(%)
I S 0 BT 100
2 N (S)
UN
二、三绕组变压器的参数和数学模型
高
中
低
三绕组变压器电气接 线图
ZT1 1
YT
ZT2 2
ZT3 3
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
Pk (12)
Pk(12)
SN SN 2
2
Pk(12)
100 50
2
4Pk(12)
Pk (23)
Pk(23)
SN SN 2
2
Pk(23)
100 50
2
4Pk(23)
Uk% XT
I0% BT
阻抗（短路实验：在原边加I1N）
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk，其 近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
2.2 变压器的数学模型
=
1 2
(17.86 +12.00
—12.20 )
=
8.83
于是
U %U 2 3.17×2422
X = k1 N =
= 15.47( )
T1 100S
100×120
N
U %U 2 9.03×2422
X = k2
N=
= 44.07( )
T 2 100S
100×120
N
U %U 2 8.83×2422
双绕组变压器的等值电路
Rm
1 jX m
Rm jX m
Rm2
X
2 m
GT
jBT
• 由图可见
P
G T
=
0
1000 U
2
N
式中
GT — 变压器的电导（S）； P0 — 变压器的空载损耗（kW）； U N — 变压器的额定电压（kV）。
变压器空载电流中流经电纳的部分占很大比重，
它和空载电流在数值上接近，可以用空载电流代 替电纳电流求取变压器的电纳，即：
UK %
从而
3IN XT 100 UN
XT
U N U K % ＝U K %U N 2
3IN 100
100SN
XT ——变压器高低压绕组的总电抗（ ）
U k % ——变压器的短路电压百分值
2、导纳 变压器的励磁支路有两种表示方式：阻抗和导纳。 变压器励磁支路以导纳表示时，其导纳对应是变压 器的铁耗，因变压器的铁耗近似与空载损耗相等， 电导也可与空载损耗相对应。
U
I = NB
b
3T
I
I% =0 I
≈I
第3节 电力变压器的电气参数和等值电路
BT
3. 电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解：
GT
P0
U
2 N
103
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ΔＰ0 ——变压器空载损耗， kW ； 励磁有功损耗
GT ——变压器的励磁电导，S。
4. 电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在 数值上接近相等，其求解如下：
2. 电抗
3.
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗
和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
Uk%
3I N ZT 100 UN
SN
U
2 N
100
ZT
Uk
%
U
2 N
100 SN
103
U
k
%U
2 N
10
SN
RT X T
XT
Uk
%U
2 N
SN
10
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ＳN ——变压器额定容量，kVA； ＺT、ＸT ——Ω
S
2 N
103，RT 2
Pk
2U
2 N
S
2 N
103，RT 3
Pk
3U
2 N
S
2 N
103
• 对于100/100/50或100/50/100 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
例如：对于100/100/50
Pk 31
P' k 31
(
I
I
N
N
/
2
)
2
4
P' k 31
Pk 23
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、双绕组变压器
• 由电机学中得知,变压器可用T形等值电路表示,但在电力网 及电力系统的计算工作中,为了减少网络的节点数,将激磁 阻抗移至T形等值电路的电源侧,采用“Γ”型等值电路。在 这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折 算到一次绕组并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻
接线图
TA
Ik
pk
A
a
AW
~
~ Uk
V
X
x
注意事项（1）接通电源前TA调零（2）升压过程缓慢单方向进行
（3）电压加至短路电流为高压侧额定电流，读数准确迅速
Ik I1N 高压侧额定电流
pk — —变压器短路损耗
Uk — — 变压器短路电压
空载试验：把电压加在变压器的低压侧，将高压侧开路。
接线图
【例1.3】 :
• 习题1.6
作业:
BT
I0% 100
SN
U
2 N
(S)
• 另外也可用公式（1.16）计算出标于图1.7（b） 中
• Q0＝
I100%0（SMN Var）
则:
BT
Q0
U
2 N
(S)
• 值得注意的是：在应用上面的公式计算 变压器参数时，用变压器哪一侧绕组的 额定电压，即相当于把变压器的参数归 算到了哪一侧。
上式及本章以后各公式中的SN、UN的含义及其单位均与式（1.12）相同。
３）电导：是用来表示铁心损耗的参数
• 变压器的电导是用来表示铁心损耗的参数。变压 器空载试验时，测得空载损耗P0，它包括绕组中空载电流通过时的
铜耗及铁心中的铁耗。由于空载电流相对额定电流要小得多，绕组中的铜耗也很小，所以，可以 近似认为变压器的铁耗就等于空载损耗。因此
RT jX T
) 与线路(容性电纳)的情况相反.
P0
电导对应的空载有功损耗,空载实验数据
Q0
电纳对应激磁无功损耗,可计算得
• 对于35kV及以下电压等级的变压器，因 为其励磁支路中损耗较小，可以略去不 计，如图1.10（c）所示。
p0
I0
a
WA
A
TA
U1
~
V
~
x
X
注意事项（1）接通电源前TA调零（2）升压过程缓慢单方向进行
（3）电压加至低压侧额定电压，读数准确
U1 U2N 低压侧额定电压
p0 — —变压器空载损耗
I0 — — 变压器空载电流
1）电阻:是用来表示绕组中的铜耗
• 变压器的电阻是用来表示绕组中的铜耗的。变压器做短路试 验时，通常将低压侧绕组短接，在高压侧绕组施加电压，使 短路电流达到额定值，此时变压器的有功损耗即为短路损耗 PK，外施电压即为短路电压UK，通常用百分值UK%表示。 由于此时外加电压较小，相应铁耗亦小，故认为短路损耗 PK即等于变压器通过额定电流时一、二次侧绕组电阻总损 耗（亦称铜耗），即
抗来表示，如图1.10（a）所示.
1、等值电路
r1 x1 r2 x2 Rm Xm
RT jX T
GT
jBT
r1
x1
r2 x2
Rm
Xm
重点掌握
GT
jBT
Rm
1 jX m
RT,XT---绕组电阻,电抗
GT,BT---激磁电导,电纳 注意:BT符号为负
• 当励磁支路用功率表示时，如图 1.10 （b）所示
RT jX T
GT
jBT
pk =
3I
2 N
RT
RT
Pk
3I
2 N
IN
SN 3UN
RT
PkU
2 N
S
2 N
( )
注意单位:式中各量均采用国际单位：RT为Ω、PK为W、UN为 V、SN为VA。也可采用惯用的实用单位：RT为Ω、PK为MW、 UN为kV、SN为MVA。
2）电抗
• 变压器的电抗可由短路电压百分值UK%来求得。 • 变压器铭牌上给出的短路电压UK%，是指变压器短
RT jX T
GT
jBT
GT
P0
U
2 N
(S)
４）电纳：是用来表示变压器励磁功率的参数
变压器空载试验时，测得空载电流百分数I0%，它包含有功 分量和无功分量，但有功分量数值很小，所以无功分量几
乎和空载电流相等。
由
I0 %＝
I0 100及
IN
I 0≈
UN 3
BT
得
BT
I0% 100
3I N UN
rT
jxT
２、参数计算
• 变压器的参数一般是指其等值电路中的电阻 RT、电抗XT、电导GT和电纳BT。变压器的变比也是变压器的一个参数。变压器的前四个参数可
以从铭牌上的四个数据（短路损耗Pk、短路电压百分值Uk%、空载损耗P0和空载电流百分值I0%） 经过计算得到。下面分别来介绍。
短路试验：把电压加在变压器的高压侧，将低压 侧直接短路。
路试验时通过的额定电流在变压器阻抗上产生的电压降的百分数，即
RT jX T
GT
jBT
Uk%
3I N ZT 100 UN
ZT
Uk% 100
UN 3I N
U
k
%
U
2 N
100 SN
对大容量的变压器，有XT>>RT，可以近似地认为
ZT≈XT，故
XT
U
k
%
U
2 N
100 SN
( )
1.3 变压器的参数和等值电路
• 变压器是电力系统的重要元件。 • 其按相数可分为单相、三相变压器； • 按每相绕组数可分为双绕组、三绕组变压器； • 按分接开关是否可在带负载的情况下操作可分
为普通变压器、有载调压变压器； • 按绕组的耦合方式可分为普通变压器、自耦变
压器。 • 下面根据电力系统分析计算的需要，只介绍三