最新-2018年高考数学试题分项版解析专题10 圆锥曲线(
2018高考数学(文科)习题 第十章 圆锥曲线与方程 10-3-1 Word版含答案
1.已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )点击观看解答视频A ．1B ．2C ．4D ．8答案 A解析 由y 2＝x 得2p ＝1，即p ＝12，因此焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线方程为l ：x ＝－14，设A点到准线的距离为d ，由抛物线的定义可知d ＝|AF |，从而x 0＋14＝54x 0，解得x 0＝1，故选A.2．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上，那么抛物线的方程是( )A ．y 2＝－16x B ．y 2＝12x C ．y 2＝16x D ．y 2＝－12x答案 C解析 由题设知直线3x －4y －12＝0与x 轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为y 2＝16x .3．若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________. 答案 2 2解析 y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p 2，又p >0，所以x ＝－p2必经过双曲线x 2－y 2＝1的左焦点(－2，0)，所以－p2＝－2，p ＝2 2.4．已知F 1、F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a >0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为________．答案 x ＝－2解析 将双曲线方程化为标准方程得x 2a 2－y 23a2＝1，则其焦点坐标为F 1(－2a,0)，F 2(2a,0)，且(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 23a2＝1，y 2＝8ax ⇒x ＝3a ，即点P的横坐标为3a .而由⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝12，|PF 1|－|PF 2|＝2a⇒|PF 2|＝6－a ，∴|PF 2|＝3a ＋2a ＝6－a ，得a ＝1，∴抛物线的方程为y 2＝8x ，其准线方程为x ＝－2.5．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b (a <b )，原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px (p >0)经过C ，F 两点，则ba＝________.答案 1＋ 2解析 由题意，知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，－a ， F ⎝⎛⎭⎪⎫b ＋a 2，b . 又C ，F 在抛物线y 2＝2px (p >0)上，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2p ×a2， ①b 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋a 2，②由②÷①，得b 2a 2＝2b ＋aa，即b 2－2ba －a 2＝0，解得ba ＝1±2(负值舍去)．故b a＝1＋ 2.6．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上，求l 的方程．解 (1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p.所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2.所以C 的方程为y 2＝4x .(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)． 代入y 2＝4x 得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 故AB 的中点为D (2m 2＋1,2m )， |AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又l ′斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1my ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4my －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故MN 的中点为E(2m2＋2m 2＋3，－2m)，|MN |＝1＋1m2|y 3－y 4|＝m 2＋2m 2＋1m 2.由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2， 即4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝m 2＋2m 2＋m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1. 所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.。
2018年高考数学专题10.4圆锥曲线的综合应用试题文
圆锥曲线的综合应用【三年高考】1. 【2017山东，文21】在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,圆N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与圆N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【解析】2222()a a b =-，又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b -=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(21)4240k x k m x m +++-=，由0∆> 得2242m k <+ （*）且122421km x x k +=+ ，因此122221m y y k +=+ ，所以222(,)2121km mD k k -++ ，又(0,)N m - ，所以222222()()2121km m ND m k k =-++++ ，整理得：2242224(13)(21)m k k ND k ++=+ ，因为NF m = ，所以2422222224(31)831(21)(21)NDk k k k k NF+++==+++ ，令283,3t k t =+≥ ，故21214t k ++= ，所以2221616111(1)2ND t t NF t t=+=++++ .令1y t t =+ ，所以211y t '=- .当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥ ，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF≤+=，由（*）得m <<且0m ≠，故12ND NF≥，设2EDF θ∠=，则1s i n 2NF ND θ=≥ ，所以得最小值为6π.从而EDF ∠的最小值为3π，此时直线的斜率时.综上所述：当0k =，(m ∈⋃时，EDF ∠取得最小值为3π.2. 【2017天津，文20】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（I ）求椭圆的离心率；（II ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为，四边形PQNM 的面积为3c . （i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程.（ii ）解：由2a c =，可得b =，故椭圆方程可以表示为2222143x y c c+=.由（i ）得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22223430,1,43x y c x y c c-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137c x =-（舍去），或x c =.因此可得点3(,)2cP c，进而可得5|2|c FP ==，所以53||||||22c cFP FQ Q c P -=-==.由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248c cQN FQ QFN =⋅∠=⨯=，所以FQN △的面积为2127||||232c FQ QN =，同理FPM △的面积等于27532c ，由四边形PQNM 的面积为3c ，得22752733232c c c -=，整理得22c c =，又由0c >，得2c =.所以，椭圆的方程为2211612x y +=. 3 . 【2016高考山东文数】已知椭圆C :（a >b >0）的长轴长为4，焦距为2.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知24,2a c ==2,a b ===C 的方程为22142x y +=. (Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>，由()0,M m ，可得()()00,2,,2.P x m Q x m - 所以 直线PM 的斜率002m m m k x x -== ，直线QM 的斜率0023'm m mk x x --==-.此时'3k k =-，所以'k k为定值3-. (ii)设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为y kx m =+，直线QB 的方程为3y kx m =-+.联立 22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，整理得()222214240k x mkx m +++-=.由20122421m x x k -=+可得()()2122221m x k x -=+ ，所以()()21122221k m y kx m m k x -=+=++，同理()()()()2222222262,181181m k m x y m k x k x ---==+++.所以()()()()()()()222221222222223221812118121m m k m x x k x k x k k x -----=-=++++，()()()()()()()()2222212222622286121812118121k m m k k m y y m m k x k x k k x ----+--=+--=++++ ，所以2212161116.44ABy y k k k x x k k -+⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭由00,0m x >>，可知0k >，所以16k k +≥，等号当且仅当k =时取得.=即7m =符号题意.所以直线AB 的4．【2016高考四川文科】已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P 在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．【解析】（I ）由已知，a =2b .又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P ，故2213414b b +=，解得21b =.所以椭圆E 的方程是2214x y +=. （II ）设直线l 的方程为1(0)2y x m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，由方程组221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得222220x mx m ++-=，① 方程①的判别式为24(2)m ∆=-，由∆>0，即220m ->，解得m <<由①得212122,22x x m x x m +=-=-.所以M 点坐标为(,)2mm -，直线OM 方程为12y x =-，由方程组221,41,2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得(),)22C D -.所以25)(2)4MC MD m m m ⋅=-=-.又222212121212115[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+-22255[44(22)](2)164m m m =--=-.所以=MA MB MC MD ⋅⋅. 5．【2016高考上海文科】有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
第3集圆锥曲线——2018年高考全国1卷文科数学20题
第3集圆锥曲线——2018年高考全国1卷文科数学20题圆锥曲线作为压轴题的地位正在逐步受到挑战，是的，近年来，随着课改的深入，圆锥曲线已经开始被弱化，而概率统计却在悄然被加强。
圆锥曲线已经不好意思再作为拉分题而存在，关键时刻还得靠概率统计。
事实上，弱化圆锥曲线已经是大势所趋，也符合国际潮流，国际上许多国家对圆锥曲线的要求都不高。
另外，从实用性和与大学数学接轨上来说，弱化圆锥曲线也是理所当然，有了高等方法后，圆锥曲线的很多问题都可以轻易解决。
当然，圆锥曲线所包含的思想精髓是不可否认的，相信未来也还会作为主干知识进行考查，只不过难度会降低而已。
一·套路二·脑洞1.本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及直线方程，角平分线，韦达定理等知识点，考查设而不求，分类讨论，以及数形结合的思想，属于中档题。
2.法1，利用点斜式设直线的方程，但要注意讨论直线斜率不存在的情况，避免因不严谨而失分。
坐标轴作为角平分线等价于两直线的倾斜角互补，进而等价于两直线的斜率互为相反数，这便是法1的核心解题思路。
3.法2，反设直线方程，这样设直线方程有两个好处：一是不用讨论直线斜率不存在的情况；二是联立方程，计算更为简洁。
当然法2与法1本质上都是一样的，都是利用韦达定理转化为两直线的斜率互为相反数来求解。
4.法3，通过角平分线性质来解答，也即是角平分线上的点到角的两边的距离相等。
由于原点在角平分线上，因此，选择原点可以大大减少计算量。
直接计算得到两个距离相等似乎不太容易，因此，本题采用分析法来证明。
5.法4，由于解析几何也是几何，当然可以采用平面几何的方法来进行解答，有些题目用平面几何的方法解答甚至会受到奇效。
值得说明的是，本题第二问的结论还可以推广至一般情况，在此不作赘述。
6.最后，本题还可以借助平面向量的夹角公式来进行解答，感兴趣的可以自行尝试。
三·迁移2018年高考数学全国1卷，真的是平平无奇，所有试题几乎都没有特色和亮点。
2018年各省高考真题之圆锥曲线
2018年各省高考真题之圆锥曲线（14）已知椭圆,双曲线. 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率______；双曲线N 的离心率为_______ （19）（本小题14分） 已知抛物线C :=2px 经过点p (1,2),过点Q (0,1)的直线l 与抛物线C有两个不同的交点A,B ,且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N . (Ⅰ)求直线l 的斜率的取值范围； (Ⅱ)设O 为原点， ，，求证：+为定值.（20）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA 与椭圆M 的另一个交点C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点D .若C ,D 和点共线，求k .8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一，则其离心率的值是 ▲ ． 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ． （1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ． ①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5 B ．6 C ．7D ．811．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ． B ．3 C ．D ．419．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：.4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12CD20．（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a ﹥0，b ﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±x23FM FN ⋅2213x y -=OMN △3222:12x C y +=F F l C ,A B M(2,0)l x AM O OMA OMB ∠=∠B.y=±xC.y=±D.y=±12.已知F 1，F 2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=120°，则C 的离心率为A..B.C.D.19.（12分）设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k （k>0）的直线l与C 交于A ，B 两点，| AB|=8。
最新-江苏省2018年高考数学真题分类汇编：圆锥曲线 精品
圆锥曲线1（江苏2004年5分）若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为【 】(A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 【答案】A 。
【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。
【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c ，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线x y 82=，可知p=4，∴准线方程为x =－2。
对于双曲线准线方程为22a x c=-=-，∴228c a ==，4c =。
∴双曲线离心率c e a ===A 。
2.（江苏2018年5分）抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是【】A ．1617 B ．1615 C ．87D ．0 【答案】B 。
【考点】抛物线的性质。
【分析】根据点M 到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M 到准线距离也为1，利用抛物线的方程求得准线方程，从而可求得M 的纵坐标。
根据抛物线的定义可知M 到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。
又∵抛物线的准线为116y =-，∴M 点的纵坐标为11511616-=。
故选B 。
3.（江苏2018年5分）点P(3,1)-在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为(2, 5)a =-的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】A ．33 B ．31 C ．22 D ．21【答案】A 。
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。
【分析】根据过点P 且方向为(2, 5)a =-求得PQ 的斜率，进而可得直线PQ 的方程，把2-=y 代入可求得Q 的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF 1的斜率从而得直线QF 1的方程，把0y =代入即可求得焦点坐标，求得c ，根据点P （－3，1）在椭圆的左准线上，求得a 和c 的关系求得a ，则椭圆的离心率可得：如图，过点P （－3，1）的方向(2, 5)a =-， ∴PQ 52k =-，则PQ 的方程为()5132y x+-=-， 即52130x+y+=。
2018高考数学(文科)习题 第十章 圆锥曲线与方程 10-1-1 Word版含答案
1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )点击观看解答视频A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 答案 A解析 ∵x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，∴c a ＝33.又∵过F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，△AF 1B 的周长为43，∴4a ＝43，∴a ＝ 3.∴b ＝2， ∴椭圆方程为x 23＋y 22＝1，选A.2．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．答案 x 2＋32y 2＝1解析 不妨设点A 在第一象限，∵AF 2⊥x 轴，∴A (c ，b 2)，又|AF 1|＝3|F 1B |，∴AF 1→＝3F 1B →，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5c 3，－b 23将其代入椭圆方程化简得25c 29＋b 29＝1，又c 2＝1－b 2，得b 2＝23，故椭圆E 的方程为x 2＋32y 2＝1.3．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝________.答案 12解析 如图，设MN 的中点为P ，则由F 1是AM 的中点，可知|AN |＝2|PF 1|.同理可得可知|BN |＝2|PF 2|. ∴|AN |＋|BN |＝2(|PF 1|＋|PF 2|)．根据椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|AN |＋|BN |＝12.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，|FM |＝433.点击观看解答视频(1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围．解 (1)由已知有c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2.设直线FM 的斜率为k (k >0)，则直线FM 的方程为y ＝k (x ＋c )．由已知，有⎝ ⎛⎭⎪⎫kc k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，解得k ＝33.(2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0，解得x ＝－53c 或x ＝c .因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫c ，233c .由|FM |＝c ＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233c －02＝433，解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1. (3)设点P 的坐标为(x ，y )，直线FP 的斜率为t ，得t ＝yx ＋1，即y ＝t (x ＋1)(x ≠－1)，与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t x ＋1 ，x 23＋y22＝1，消去y ，整理得2x 2＋3t 2(x ＋1)2＝6.又由已知，得t＝6－2x 23 x ＋1 2>2，解得－32<x <－1或－1<x <0. 设直线OP 的斜率为m ，则m ＝y x，即y ＝mx (x ≠0)，与椭圆方程联立，整理可得m 2＝2x－23. ①当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1时，有y ＝t (x ＋1)<0，因此m >0，于是m ＝2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.②当x ∈(－1,0)时，有y ＝t (x ＋1)>0，因此m <0，于是m ＝－2x 2－23，得m ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233.综上，直线OP 的斜率的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.5．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，左、右焦点分别是F 1，F 2.以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a ＋y 24b＝1，P 为椭圆C 上任意一点．过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .(ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值． 解 (1)由题意知2a ＝4，则a ＝2. 又c a ＝32，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1.(ⅰ)设P (x 0，y 0)，|OQ ||OP |＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0)． 因为x 204＋y 20＝1，又 －λx 0 216＋ －λy 0 24＝1，即λ24⎝ ⎛⎭⎪⎫x 204＋y 20＝1， 所以λ＝2，即|OQ ||OP |＝2.(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程， 可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0. 由Δ>0，可得m 2<4＋16k 2.①则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2.所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m21＋4k2. 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )， 所以△OAB 的面积S ＝12|m ||x 1－x 2|＝216k 2＋4－m 2|m |1＋4k 2＝2 16k 2＋4－m 2m 21＋4k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 21＋4k 2m 21＋4k 2.设m 21＋4k2＝t .将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， 由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.② 由①②可知0<t ≤1.因此S ＝2 4－t t ＝2－t 2＋4t .故S ≤23， 当且仅当t ＝1，即m 2＝1＋4k 2时取得最大值2 3. 由(ⅰ)知，△ABQ 面积为3S ， 所以△ABQ 面积的最大值为6 3.6．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，点P (0,1)和点A (m ，n )(m ≠0)都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M .(1)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标(用m ，n 表示)；(2)设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 坐标；若不存在，说明理由．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2.解得a 2＝2.故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. 设M (x M,0)．因为m ≠0，所以－1<n <1. 直线PA 的方程为y －1＝n －1mx ， 所以x M ＝m 1－n ，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m1－n ，0.(2)因为点B 与点A 关于x 轴对称，所以B (m ，－n )． 设N (x N,0)，则x N ＝m1＋n.“存在点Q (0，y Q )使得∠OQM ＝∠ONQ ”等价于“存在点Q (0，y Q )使得|OM ||OQ |＝|OQ ||ON |”，即y Q 满足y 2Q ＝|x M ||x N |.因为x M ＝m 1－n ，x N ＝m 1＋n ，m 22＋n 2＝1，所以y2Q＝|x M||x N|＝m21－n2＝2.所以y Q＝2或y Q＝－ 2.故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ.点Q的坐标为(0，2)或(0，－2)．。
专题10-4 圆锥曲线的综合应用-3年高考2年模拟1年备战2018高考系列之数学文 含解析 精品
第十章圆锥曲线专题4 圆锥曲线的综合应用（文【三年高考】1. 【2017山东，文21】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:错误！未找到引用源。
(a>b>0)的离心率为错误！未找到引用源。
,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为错误！未找到引用源。
. (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求错误！未找到引用源。
EDF的最小值.【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为错误！未找到引用源。
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（*）且错误！未找到引用源。
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时，错误！未找到引用源。
,从而错误！未找到引用源。
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2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理(精校版)(K12教育文档)
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2017年高考试题分类汇编之解析几何(理）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I 理)已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ,直线1l 与C 交于B A ,两点,直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ) 16.A14.B 12.C 10.D2。
(2017课标II 理)若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ）2.A3.B 2.C 332.D3。
（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是( ).A .B .C 23.D 594.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为( ).A .B .C 3.D 135.（2017天津理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F .若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为（ ).A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22184x y -=6。
2018年高考数学专题10.4圆锥曲线的综合应用试题文
圆锥曲线的综合应用【三年高考】1. 【2017山东，文21】在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,圆N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与圆N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【解析】22222()a a b =-，又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b -=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(21)4240k x kmx m +++-=，由0∆> 得2242m k <+ （*）且122421km x x k +=+ ，因此122221m y y k +=+ ，所以222(,)2121km mD k k -++ ，又(0,)N m - ，所以222222()()2121km m ND m k k =-++++ ，整理得：2242224(13)(21)m k k ND k ++=+ ，因为NF m = ，所以2422222224(31)831(21)(21)NDk k k k k NF+++==+++ ，令283,3t k t =+≥ ，故21214t k ++= ，所以2221616111(1)2ND t t NF t t=+=++++ .令1y t t =+ ，所以211y t '=- .当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥ ，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF≤+=，由（*）得 22m -<< 且0m ≠，故12ND NF≥，设2EDF θ∠=，则1sin 2NF ND θ=≥ ，所以得最小值为6π.从而EDF ∠的最小值为3π，此时直线的斜率时.综上所述：当0k =，(2,0)(0,2)m ∈-⋃时，EDF ∠取得最小值为3π.2. 【2017天津，文20】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（I ）求椭圆的离心率；（II ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为，四边形PQNM 的面积为3c . （i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程.（ii ）解：由2a c =，可得3b c =，故椭圆方程可以表示为2222143x y c c+=.由（i ）得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22223430,1,43x y c x y c c-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137c x =-（舍去），或x c =.因此可得点3(,)2cP c ，进而可得2235|()()22|c c FP c c =++=，所以53||||||22c cFP FQ Q c P -=-==.由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248c cQN FQ QFN =⋅∠=⨯=，所以FQN △的面积为2127||||232c FQ QN =，同理FPM △的面积等于27532c ，由四边形PQNM 的面积为3c ，得22752733232c c c -=，整理得22c c =，又由0c >，得2c =.所以，椭圆的方程为2211612x y +=. 3 . 【2016高考山东文数】已知椭圆C :（a >b >0）的长轴长为4，焦距为2.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意知24,222a c ==2,a b ===C 的方程为22142x y +=. (Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>，由()0,M m ，可得()()00,2,,2.P x m Q x m - 所以 直线PM 的斜率002m m m k x x -== ，直线QM 的斜率0023'm m mk x x --==-.此时'3k k =-，所以'k k为定值3-. (ii)设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为y kx m =+，直线QB 的方程为3y kx m =-+.联立 22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，整理得()222214240k x mkx m +++-=.由20122421m x x k -=+可得()()2122221m x k x -=+ ，所以()()21122221k m y kx m m k x -=+=++，同理()()()()2222222262,181181m k m x y m k x k x ---==+++.所以()()()()()()()222221222222223221812118121m m k m x x k x k x k k x -----=-=++++，()()()()()()()()2222212222622286121812118121k m m k k m y y m m k x k x k k x ----+--=+--=++++ ，所以2212161116.44ABy y k k k x x k k -+⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭由00,0m x >>，可知0k >，所以16k k +≥，等号当且仅当k =时取得.=即7m =符号题意.所以直线AB 的4．【2016高考四川文科】已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P 在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．【解析】（I ）由已知，a =2b .又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P ，故2213414b b +=，解得21b =.所以椭圆E 的方程是2214x y +=. （II ）设直线l 的方程为1(0)2y x m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，由方程组221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得222220x mx m ++-=，① 方程①的判别式为24(2)m ∆=-，由∆>0，即220m ->，解得m <<由①得212122,22x x m x x m +=-=-.所以M 点坐标为(,)2mm -，直线OM 方程为12y x =-，由方程组221,41,2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得(),)22C D -.所以25)(2)4MC MD m m m ⋅=-=-.又222212121212115[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+-22255[44(22)](2)164m m m =--=-.所以=MA MB MC MD ⋅⋅. 5．【2016高考上海文科】有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
三年高考(2016-2018)数学(理)试题分项版解析——专题20 圆锥曲线的综合问题(解析版)
专题20 圆锥曲线的综合问题考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解解答题★★★分析解读 1.了解解析几何的基本思想和研究几何问题的方法——坐标法.2.理解轨迹的概念.能够根据所给条件选择适当的直角坐标系,运用求轨迹方程的常用方法(如:直接法、代入法、定义法、待定系数法、参数法、交轨法等)求轨迹方程.3.本节在高考中以求曲线的方程和研究曲线的性质为主,分值约为12分,属中高档题.考点内容解读要求常考题型预测热度1.定值与最值及范围问题掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围问题掌握解答题★★★2.存在性问题了解并掌握与圆锥曲线有关的存在性问题掌握解答题★★☆分析解读 1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查,注重对数学思想方法的考查,分值约为12分,难度偏大.2018年高考全景展示1．【2018年江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.2．【2018年理新课标I卷】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.【答案】(1) AM的方程为或.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A 的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理20】已知椭圆C：2222=1x ya b（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–13），P4（13）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.【解析】试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，4P 两点.另外222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此134,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，在设直线l 的方程，当l 与x 轴垂直，通过计算，不满足题意，再设设l ：y kx m =+（1m ≠），将y kx m =+代入2214x y +=，写出判别式，韦达定理，表示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，判断出直线恒过定点.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t ，24t -），（t ，24t -.则221242421t t k k ---++==-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=. 即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简.2.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =uuu r r。
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2018年高考试题解析数学（理科）分项版10 圆锥曲线一、选择题:1.(2018年高考新课标全国卷理科4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 452.(2018年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 83. (2018年高考福建卷理科8)双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．5B ．24C ．3D ．54．(2018年高考浙江卷理科8)如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是A BC5.(2018年高考山东卷理科10)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为6.(2018年高考安徽卷理科9)过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为（ ）()A ()B ()C ()D7. (2018年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =1【答案】A【解析】设双曲线C ：22x a -22y b=1的半焦距为c ，则210,5c c ==.又 C 的渐近线为b y x a =±，点P （2,1）在C 的渐近线上，12ba∴= ，即2a b =.又222c a b =+，a ∴==∴C 的方程为220x -25y =1.【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.8. (2018年高考四川卷理科8)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、、、4 D 、9．(2018年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=10．(2018年高考全国卷理科8)已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=A ．14 B ．35 C ．34 D ．45二、填空题:1. （2018年高考江苏卷8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率m 的值为 ．2．(2018年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。
若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为 .3.(2018年高考辽宁卷理科15)已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。
4．(2018年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．5. (2018年高考湖北卷理科14)如图，双曲线2222 1 (,0)x y a b a b -=>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D.则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值12S S =_________. 6. (2018年高考江西卷理科13)椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1，F 2。
若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【答案】5【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==.【考点定位】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.8. (2018年高考四川卷理科15)椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。
9.(2018年高考重庆卷理科14)过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = 。
三、解答题:1. (2018年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e=3，且椭圆C 上的点到Q （0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点M （m,n ）使得直线l ：mx+ny=1与圆O ：x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由。
2. （2018年高考江苏卷19） （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．3．(2018年高考北京卷理科19)（本小题共14分）已知曲线()()()22:528C m x m y m -+-=∈R . （1）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线1y =与直线BM 交于点G ，求证：A ，G ，N 三点共线.4. (2018年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。
当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
5. (2018年高考福建卷理科19)（本小题满分13分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e 。
过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且2ABF ∆的周长为8。
（Ⅰ）求椭圆E 的方程。
（Ⅱ）设动直线m kx y l +=:与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4=x 相交于点Q 。
试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
6．(2018年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7．（1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？7．(2018年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆122=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；（3）设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值.8．(2018年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭圆C ：2222+1x y a b=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．9.(2018年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线 的距离为34． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点?M 若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M 直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，l 与 圆Q 有两个不同的交点,D E ，求当122k ≤≤时，22||||AB DE +的最小值．10.(2018年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)如图，椭圆()22022:+=1>b>0,a,b x y C a a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点，1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点（1）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程； （2）设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值11.(2018年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.12.(2018年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆2222+=1x y a b(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若||=||AP OA ，证明：直线OP 的斜率k 满足|k13. (2018年高考江西卷理科20) （本题满分13分）已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++ . （1） 求曲线C 的方程；（2）动点Q （x 0，y 0）（-2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 向：是否存在定点P （0，t ）（t ＜0），使得l 与PA ，PB 都不相交，交点分别为D ,E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。