对数的运算法则(1)
对数 运算 法则
对数运算法则是一套用于简化和计算包含对数的表达式的规则。
这些法则可以总结为以下几点：
1. 乘法法则：`log_a(M) + log_a(N) = log_a(MN)`，表示两个数的对数相加等于这两个数相乘的对数。
2. 除法法则：`log_a(M) - log_a(N) = log_a(M/N)`，表示两个数的对数相减等于这两个数相除的对数。
3. 幂的法则：`log_a(M^n) = n * log_a(M)`，表示一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以该幂。
4. 方根法则：`log_a(M^(1/n)) = log_a(M)/n`，表示一个数的方根的对数等于这个数的对数除以根号的指数。
5. 特殊值：`log_a(a) = 1`，任何数的对数以其自身为底都是1。
6. 自然对数和常用对数：在没有指定底数的情况下，`ln`通常指自然对数（以e为底），而常用对数（以10为底）通常不写底数，直接写作`log`。
7. 对数恒等式：例如，`ln(e) = 1`，因为任何数的对数以其自身为底都是1。
这些法则是对数运算的基础，并且广泛应用于代数、微积分以及其他数学分支中。
掌握这些法则对于解决涉及指数和对数的数学问题至关重要。
对数的运算法则及公式例题
对数的运算法则及公式例题
对数的运算法则主要包括以下几个方面：
1. 对数的乘法法则：
logₐ(MN) = logₐM + logₐN
2. 对数的除法法则：
logₐ(M/N) = logₐM - logₐN
3. 对数的幂法法则：
logₐMᵇ= b * logₐM
4. 对数的换底法则：
logₐM = logᵦM / logᵦa
公式例题：
1. 求log₃(9)的值。
解：根据对数的定义，3的多少次方等于9，很明显3的2次方等于9，即log₃(9) = 2。
2. 求log₄(16)的值。
解：同样根据对数的定义，4的多少次方等于16，显然4的2次方等于16，因此log₄(16) = 2。
3. 求log₂(8)的值。
解：根据对数的定义，2的多少次方等于8，很明显2的3次方等于8，即log₂(8) = 3。
4. 求log₈(2)的值。
解：根据对数的定义，8的多少次方等于2，很明显8的-1次方等于2，因此log₈(2) = -1。
5. 求log₅(25)的值。
解：根据对数的定义，5的多少次方等于25，很明显5的2次方等于25，因此log₅(25) = 2。
lg对数运算法则
lg对数运算法则
对数是数学中的一种运算，lg表示以10为底的对数运算。
lg对数运算有一些常见的法则：
1. lg(a * b) = lg(a) + lg(b)：两个数相乘的对数等于两个数的对数相加。
2. lg(a / b) = lg(a) - lg(b)：两个数相除的对数等于两个数的对数相减。
3. lg(a^n) = n * lg(a)：一个数的n次幂的对数等于n乘以这个数的对数。
4. lg(ab) = b * lg(a)：一个数的对数与底数的指数幂之间存在一个比例关系。
5. lg(1) = 0：1的对数等于0。
6. lg(10) = 1：以10为底的对数，底数与结果相等。
需要注意的是，对数运算中的底数必须大于0且不等于1，而且运算结果通常是一个无理数或无限循环小数。
在实际计算中，可以使用数学函数或计算器来进行lg对数运算。
高中数学人教B版 必修第二册 对数运算法则 课件1
【内化·悟】 1.lg 2与lg 5之间有何关系? 提示:lg 2+lg 5=1,lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2. 2.应用对数运算性质求值时关键是什么? 提示:关键是对数的底数应该相同,才能利用性 质合并计算.
【类题·通】
利用对数运算求值的方法 (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数. (2)“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数 的和(差).
【习练·破】 1.(lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2=________. 【解析】原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5+lg 2=
lg 10=1. 答案:1
2.计算:
log 27 3
+lg
4+lg
25.
【解析】原式= log 3 ( 3 )6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2 +lg 5)=8.
【解析】选C.因为lg 2=m,lg 3=n, 所以 lg 12 2lg 2 lg 3 2m n 2m n .
lg 15 lg 3 lg 5 n 1 lg 2 n 1 m
2.化简 x2 y .
loga 3 z
【解析】因为 x2 y >0且x2>0, y >0,所以
y>0,z>0.
【思考】
(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么
形式?
提示:logab= logNM ,logab= logNM. .
(2)你能用换底公式推导出结论logNn Mm
提示: lg b
ln b
m吗? n
lg a
ln a
高中数学知识点：对数的运算法则
第 1 页 共 1 页 高中数学知识点：对数的运算法则
已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、
(1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；
()log log log a a a MN M N =+
推
广：()()121
l o g a k a N N N =+、、、 (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数；
log log log a a a M M N N
=- (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；
log log a a M M αα=
要点诠释：
（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即
等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log 2(-3)(-5)=log 2(-3)+log 2(-5)是不成立的，因为虽然log 2(-3)(-5)
是存在的，但log 2(-3)与log 2(-5)是不存在的.
（2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、
商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：
log a (M ±N)=log a M ±log a N ，
log a (M·N)=log a M·log a N ，
log a N
M N M a a log log =.。
对数计算法则公式
对数计算法则公式对数计算法则公式1. 对数乘法法则公式：log(a * b) = log(a) + log(b)说明：对数乘法法则用于计算两个数相乘的对数，它说明了将两个数相乘的对数等于将这两个数分别取对数后相加。
示例：假设要计算 10 * 100 的对数，根据对数乘法法则，可以先取出两个数各自的对数，然后将这两个对数相加，即：log(10 * 100) = log(10) + log(100)由于 log(10) = 1 和 log(100) = 2，所以：log(10 * 100) = 1 + 2 = 3因此，10 * 100 的对数等于 3。
2. 对数除法法则公式：log(a / b) = log(a) - log(b)说明：对数除法法则用于计算两个数相除的对数，它说明了将一个数除以另一个数的对数等于将这两个数分别取对数后相减。
示例：假设要计算 100 / 10 的对数，根据对数除法法则，可以先取出两个数各自的对数，然后将这两个对数相减，即：log(100 / 10) = log(100) - log(10)由于 log(100) = 2 和 log(10) = 1，所以：log(100 / 10) = 2 - 1 = 1因此，100 / 10 的对数等于 1。
3. 对数幂法则公式：log(a^b) = b * log(a)说明：对数幂法则用于计算一个数的指数形式的对数，它说明了将一个数的指数形式的对数等于将这个数的底数取对数后乘以指数。
示例：假设要计算 10^2 的对数，根据对数幂法则，可以先取出底数 10 的对数，然后将其乘以指数 2，即：log(10^2) = 2 * log(10)由于 log(10) = 1，所以：log(10^2) = 2 * 1 = 2因此，10^2 的对数等于 2。
4. 对数换底公式公式：logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a)说明：对数换底公式是用来将一个对数从一个底数转换成另一个底数的公式。
对数运算法则
对数运算法则(rule of logarithmic operations)一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。
由指数和对数的互相转化关系可得出:
1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即
㏒₃(N·M)=㏒₃N+㏒₃M
2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即
㏒₃(N/M)=㏒₃N﹣㏒₃M (以上所有下标₃等同于a)
3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即log}M0=alogaM <M}0).
4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即
logo " M一去log}M(、>。
,nEN+).。
对数的运算法则及公式
对数的运算法则及公式对数是数学中的一个重要概念，它在科学计算、工程技术、经济金融等领域中都有广泛的应用。
对数的运算法则能够帮助我们简化计算并解决一些复杂的问题。
在本文中，我们将讨论对数的运算法则及公式，包括基本法则和常用公式。
一、对数的基本法则1.对数的定义对任意正数a和正数b，以a为底，b为真数的对数记作loga b，其中a被称为底数，b被称为真数。
公式的意义是以a为底，对数值得到b。
例如，如果2^3 = 8，那么log2 8 = 32.对数的换底公式对数的换底公式是loga b = logc b / logc a，其中a、b、c为正数，且a、b不等于1、这个公式可以用来将对数的底数从一个常用的底数转换为另一个常用的底数。
例如，要计算log2 16，可以使用换底公式将其转换为log10 16 / log10 23.对数的乘法法则对数的乘法法则是loga (b * c) = loga b + loga c，其中a、b、c为正数，且a、b不等于1、这个法则说明，对数中的乘法可以转换为对数的加法。
4.对数的除法法则对数的除法法则是loga (b / c) = loga b - loga c，其中a、b、c为正数，且a、b不等于1、这个法则说明，对数中的除法可以转换为对数的减法。
5.对数的幂法法则对数的幂法法则是loga (bn) = n * loga b，其中a、b为正数，且a、b不等于1，n为任意实数。
这个法则说明，对数中的幂运算可以转换为对数的乘法。
6.对数的倒数法则对数的倒数法则是loga (1/b) = -loga b，其中a、b为正数，且a、b不等于1、这个法则说明，对数中的倒数可以转换为对数的相反数。
7.对数的幂运算法则对数的幂运算法则是a^loga x = x，其中a、x为正数，且a不等于1、这个法则说明，一个数的对数值乘以底数的指数幂等于这个数本身。
二、常用的对数公式1.常用对数公式常用对数公式是以10为底的对数函数，记作lg x。
对数运算法则推导
对数运算法则推导对数运算是一种重要的数学操作，它被广泛应用在科学和工程计算中。
它的概念和运用范围十分广泛，对数的推导也非常复杂，现在，我们将介绍对数运算法则的推导，帮助大家进一步了解对数运算。
首先，要认识对数的基本定义：若x>0，则自然数a的对数是满足a=b^x的b的底数，记作loga=x。
其中，a称作真数，x称作对数，b称作底数。
由此可知，一个对数是一个数学表达式，形式为loga=x，它表示以b为底，a的对数等于x。
其次，我们来认识下基本运算法则：（1）乘法法则：若a，b＞0，则logab=loga+logb，即logab=x+y，其中x=loga，y=logb。
由此可知，如果要求解logab，则可先求得loga和logb再相加，即可求得logab。
（2）除法法则：若a，b＞0，则loga/b=loga-logb，即loga/b=x-y，其中x=loga，y=logb。
由此可知，如果要求解loga/b的值，则可先求得loga和logb 再相减，即可求得loga/b的值。
（3）变换法则：如果ab＞0，则logab=bloga，即logab=yx，其中x=b，y=loga。
由此可知，如果要求解logab，则可先求得b的值和loga的值，再将b与loga相乘，即可求得logab的值。
（4）积性法则：如果x，y＞0，则logax=xloga，即logax=xy，其中x=x，y=loga。
由此可知，如果要求解logax的值，则可先求得x的值和loga 的值，再将x与loga相乘，即可求得logax的值。
最后，还有一些其他的运算法则，如反自然数法则、指数法则等，这些法则也同样重要，但是不在此讨论范围内。
综上所述，对数运算法则的推导有乘法法则、除法法则、变换法则以及积性法则。
通过注意这些法则，大家应该可以更快、更好的掌握对数运算的基本原理，掌握基本的运算法则，从而能够对对数运算有更深一步的认识和理解。
对数之间的运算法则
对数之间的运算法则对数是数学中常用的一种运算方法，它有着独特的运算法则。
本文将介绍对数之间的运算法则，包括对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法法则以及对数的换底法则。
一、对数的乘法法则对数的乘法法则是指两个数的对数相加等于这两个数的乘积的对数。
例如，log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)。
这个法则可以帮助我们简化复杂的乘法运算，将乘法转化为加法运算。
二、对数的除法法则对数的除法法则是指两个数的对数相减等于这两个数的商的对数。
例如，log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)。
这个法则可以帮助我们简化复杂的除法运算，将除法转化为减法运算。
三、对数的幂法法则对数的幂法法则是指一个数的对数与指数相乘等于这个数本身。
例如，log_a(b^c) = c * log_a(b)。
这个法则可以帮助我们求解指数运算中的对数值。
四、对数的换底法则对数的换底法则是指用一个底数的对数表示另一个底数的对数。
换底法则可以将对数从一个底数转化为另一个底数的对数。
具体来说，log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。
这个法则在实际计算中非常有用，可以将对数运算转化为常用的底数进行计算。
通过运用对数之间的运算法则，我们可以简化复杂的数学运算，提高计算的效率。
同时，对数法则的应用也有助于我们理解数学中的一些概念和关系，拓宽数学思维。
在实际运用中，对数的乘法法则和除法法则常常被用于处理大数乘除运算，例如在科学计算、金融领域中的复利计算等。
对数的幂法法则则可以用于求解指数方程，解决一些与指数相关的问题。
对数的换底法则则可以将不常用的底数转化为常用的底数，方便计算和比较。
对数之间的运算法则是数学中重要且实用的工具。
通过熟练掌握这些法则，我们可以更加灵活地运用对数进行计算，并且深入理解数学中的一些概念和关系。
在实际应用中，对数运算法则可以帮助我们简化复杂的数学计算，提高计算的效率和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识回顾
指数运算法则
a m a n a m n (m, n R) a mn a (m, n R) n a (a m ) n a mn (m, n R) (ab) a b (n R)
n n n m
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么
公式特征： 积变和；商变差；乘方变为积
特别提醒
loga (M N ) loga M loga N
loga (MN ) loga M loga N ,
知识运用
例1 用
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
x2 y xy (1)loga ; (2) loga 3 z z xy 解（1） log a log a ( xy ) log a z z loga x loga y loga z
解（2） loga
x2 y
3
z
loga ( x 2 y ) loga z
1 2
1 2
1 3
loga x 2 loga y loga z
1 3
1 1 2 log a x log a y log a z 2 3
例2计算： （ 1）
lg 243 lg 9
7 （2） lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3
loga(M· N)＝logaM十logaN (a>0且a≠1, M>0,N>0)
分析：
(a>0且a≠1, M>0,N>0) loga(M· N)＝logaM十logaN M loga ＝logaM－logaN
N
a m· an=am+n am／an=am－n (am)n=amn
logaMn＝nlogaM
对数运算是否也有类似的性质呢？
问题1:研究以下两组对数:
(1)log232，log24，log28; (2)log327, log39, log33
知识探究
这三个对数之间有怎样的内在联系？ 探究1:(1)log232=5，log24=2，log28=3;
(2)log327=3, log33=1, log39=2
lg 27 lg 8 3 lg 10 (3) lg1.2
练习 1.求下列各式的值：
6 （1） log2 6 log2 3 log 2 log2 2 1 3 lg(5 2) lg10 1 （2） lg 5 lg 2
1 （3） log 5 3 log 5 3
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) N n loga M nloga M(n R) (3)
作业
双基
1 log 5 (3 ) log5 1 0 3 5 1 log 1 log 3 3 3 （4） log3 5 log3 15 15
练习 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： （ 1） （ 2）
lg( xyz) ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（ 3）
xy lg z 3 xy lg z
2
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
1 ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 2
x （4） lg 2 y z
1 lg x 2 lg y lg z 2
例3 计算 （ 1）
解 :
32 3
log 3 4
9 4
知识小结
积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
（1）
织金育才学校
知识回顾
等价关系： 结论：
x
指数式
对数式
a N
（a＞0，a≠1）
log a N x
(N＞0)
负数和零没有对数
loga 1 0 log a a 1
（a＞0，a≠1）
a
loga N
N
(1)常用对数：以log10N=lgN
(2)自然对数：以logeN=lnN （e =2.71828 · · · · · · ）