数学华师版八年级上期中测试(附答案)
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
河南沈丘外语中学2021年八年级〔上〕期中数学试卷〔华师版〕一. 选择题〔每题3分，共30分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的〕 1、以下说法正确的选项是…………………………………………… 〔 〕 A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 2、在以下实数中，无理数是〔 〕A ．35-B ．2πC ．01.0D ．327-3、 以下计算结果正确的选项是. …………………( )A.. 336x x x += B. 34b b b ⋅= C. 326428a a a ⋅= D. 22532a a -=.4、 以下多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… 〔 〕 A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，那么m 的值为…………………〔 〕 A ．3- B ．3 C ． 0D ． 16、以下式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7．由以下条件不能判断△ABC 是直角三角形的是〔 〕A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C ．∠A －∠C ＝∠BD ．222AC BC AB =-8、如下图：求黑色局部〔长方形〕的面积为…………………( )A 、24B 、30C 、48D 、18 9、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间D ．在8和9之间10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )A 、分数B 、有理数C 、无理数D 、实数 二.填空题〔每空3分，共27分〕 11. 33x =，那么x =______12, 假设5,4m nx x ==.那么m nx-=_______.13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形〔a ＞b 〕，把剩下局部拼成一个 梯形〔如图2〕，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 14. 计算：x 3.(2x 3)2÷()24x =___________15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-=16.3=-b a ,2=b a ,那么22b a +的值为 。
华师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)
华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a22．如图，在数轴上表示15的点可能是(B)A．点P B．点Q C．点M D．点N3．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．若a＝3－8，b＝16，那么a b的值等于(D)A．－8 B．8 C．－16 D．165．下列多项式，能用公式法分解因式的有(A)①x2＋y2②－x2＋y2③－x2－y2④x2＋xy＋y2⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B) A．3 B．4C．5 D．3或4或57．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)A．－16 B．－8 C．8 D．168．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个第8题图第13题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．－64的立方根是－4 ，327的平方根为± 3 ．10．计算：(－a)2·(－a)3＝－a5 ．11．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝(1＋x－y)(1－x＋y) ．12．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36 ．13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是115 度．第14题图第15题图第16题图15．★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6cm或12cm ．16．★如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 ①④ (填序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算： (1)3125－3216－121； 解：原式＝5－6－11＝－12.(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；解：原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b.(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；解：原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2.(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．解：原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.18．(6分)若a －b ＋6与|a ＋b －8|互为相反数，求4a ＋3b 的算术平方根．解：依题意得⎩⎨⎧a －b ＋6＝0，a ＋b －8＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7，则4a ＋3b ＝25，∴4a ＋3b ＝25＝5.19．(8分)已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求x －y 的值． 解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.① 又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.② 把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4， ∴x －y ＝3.20.(8分)如图，已知AB ∥CF ，点E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，CF ＝4 cm ，求BD 的长．解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵E 是DF 的中点，∴DE ＝EF ，在△ADE 与△CFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠EFC ，DE ＝EF ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE(A.S.A.)， ∴AD ＝CF ＝4 cm ，∴BD ＝AB －AD ＝7－4＝3 cm.21．(8分)分解因式： (1)m 4－2⎝⎛⎭⎫m 2－12； 解：原式＝m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2)x 2－9y 2＋x ＋3y .解：原式＝(x 2－9y 2)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y ＋1)．22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm 3，求原正方形的边长是多少？(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm ； (2)设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积． 解：(1)因为剪掉一个36 cm 2的正方形， 所以剪掉正方形的边长是6 cm ， 故答案为6.(2)因为设原正方形的边长为x cm ， 所以盒子的容积为6(x －12)2 cm 3. ∴6(x －12)2＝150，解得x ＝17或7， ∵x>12，∴x ＝7(舍去)， 则原正方形的边长为17 cm.23．(10分)如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM ＝PN .证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(S.A.S.)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.24.(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．(1)证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°， 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB(A.S.A.)， ∴AE ＝CG. (2)解：BE ＝CM.证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°， ∴∠CMA ＝∠BEC ， 又∵∠ACM ＝∠CBE ＝45°，在△BCE 和△CAM 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CMA ，∠ACM ＝∠CBE ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAM(A.A.S.)， ∴BE ＝CM.。
(华师大版)初中数学八年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A .(21)(21)a a +-B .(21)(21)a a ---C .()()a b a b +--D .()()a b b a +-2.下列计算正确的是（ ）A .66a a a ¸=B .67·a a a =C .222(3)6ab a b -=D .4222()()bc bc b c -¸-=-3.如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，在ADE BDE BDC △≌△≌△，则A Ð的度数是（ ）A .15°B .20°C .25°D .30°4.的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B .面积为12C =D .的点5.课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）A .()321x x x x -=-B .2222()x xy y x y ++=+C .22()x y xy xy x y -=-D .2269(3)ab ab a a b -+=-6.设432522024x x x x -++-能被x a -整除，则a 的值为（ ）A .2±B .3±C .2±，3D .3±，27.下列命题正确的有（ ）①2±是83a =的立方根为24=A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图，120AOB Ð=°，OP 平分AOB Ð，且2OP =.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（ ）A .2()xy a b +与2()ab x y +B .22()x y m n -与()xy m n -C .()()a b a b +-与22a b +D .()()a b c m n -++与()()b c a m n +--10.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =，25B Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A .90°B .95°C .100°D .105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是________.12.已知实数x ，y 20132014的值为____________.13.如图，在ABC △中，AB AC =，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点.E 当ADB Ð等于________度时，ADE △是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）12.14.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则23x y z +-=________.15.分解因式222ax ay 2axy ab +--得________.三、解答题（本大题共9小题，共72分）16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7´①.()()22m n p m n p +--+②.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是MON Ð的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB OA =，连接BC ，根据三角形全等判定()S A S ，容易构造出全等三角形OBC △和OAC △，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图2，在非等边ABC △中，60B Ð=°，AD ，CE 分别是BAC Ð，BCA Ð的平分线，且AD ，CE 交于点F .图1图2（1）填空：AFC Ð=________，CFD Ð=________，AFE Ð=________；（2）说明AC AE CD =+的理由.18.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，D E FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC BD =，.AB CD =小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO △和DCO △中，.AC BD AOB DOC ABO DCO AB CD =ìïÐ=Ю@íï=îV V 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB Ð=°，OM 是AOB Ð的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC PD =.21.乘法公式的探究和应用图1图2（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是________.（写成多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式________.（用式子来表示）（4）运用你所得到的公式，计算()()2323x y x y -+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为a ，宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P 为AOB Ð的边OB 上一点，利用直尺和圆规作直线PE ，使PE OA ∥（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN △和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12Ð=Ð.（1）求证：BD CE =；（2）求证：M N Ð=Ð.24.如图，点O 是等边ABC △内一点，D 是ABC △外的一点，110AOB Ð=°，BOC a Ð=，BOC ADC △≌△，60OCD Ð=°，连接OD .（1）求证：OCD △是等边三角形；（2）当150a =°时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）AOD △能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当a 为多少度时，AOD △是等腰三角形.期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是()()222()2a b a b a b a ab b +--=-+=---，故选C 。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。
华师大八年级(上)数学期中试卷
1 / 3八年级(上)数学期中试卷（时间90分钟 满分100分）一、选择题(请选出每小题唯一正确答案.每小题2分,共24分) 1、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 2、下列计算正确的是 （ ）A .523a a a =+ B .325⋅=a a aC .923)(a a =D .32-=a a a 3、已知22()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ）A .—2B .—1C .1 D. 2 4、若2x 是有理数,则x 是 ( ). A.有理数 B.整数 C.非负数 D.实数 5、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A . a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B .（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C .（a －b ）2=a 2－2ab +b 2D .（a+b ）2=a 2 +2ab +b 26.√ 9 的平方根是 A. ±3 B.3 C. ±3 D. 3 7、若a+b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值是 （ ） A ．-1 B.1 C.3 D.-3 8、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( ) A.p =0,q=0 B.p =3,q=1 C.p =–3,–9 D.p =–3,q=1 9、9m ·27n 的计算结果是 ( ) A.9m+n B.27m+nC.36m+nD.32m+3n10、 下列说法正确的有 （ ）(1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为2:1，则它的斜边为5；(2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；(3)在直角三角形中，两条直角边长为12-n 和n 2，则斜边长为12+n ；(4)等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5；A .1个B .2个C .3个D .4个 11、⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 直角三角形12、如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π） 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程（ ）A .cm 10B .cm 12C .cm 19D .cm 20二、填空题(每空2分,共32分)13、因式分解：3x 2－12 =______________________； 14、当n 是奇数时，（-a 2）n= ；15、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ；16、 + 49x 2+ y 2 = ( -y)2；17、4a =2a+3,则（a –4）= ；18、若x 2- 3x + k 是一个完全平方式，则k 的值为 ； 19、察下列各式（x-1）(x+1)=x 2-1(x-1)(x 2+ x + 1)=x 3-1 （x-1）(x 3+ x 2+ x + 1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+ …… + x +1)= （其中n 为正整B 看清题意 认真作答相信自己一定胜利 ！！2 / 3数）；20、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：， ， ；21、如图，利用三个正方形可以拼成一个三角形，如果有三个面积从小到大依次为为5，x ，y 的正方形，能拼围成一个直角三角形，则x ，y 之间的关系是 ；22、(-33)2的立方根是__________________________； 24、已知,08,0362532=+=-y x 则y x +的值是____________； 25、当642=a 时, .___________3=a ；26、在实数 － 4,－6，0.444，0.020002……1.414，－π中有______个无理数。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．22．下列运算正确的是（ ）．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷= 3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 4．下列命题是假命题的有（ ） ①若a 2＝b 2，则a ＝b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则|a ＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A ＝∠B ，那∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320° 6．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．987．如果()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的结果不含x 项，则m 的值是（ ） A ．15 B ．5 C ．15- D ．5-8．等式()()21 1a a --⋅=-中，括号内应填入（ ）A ．1a +B ．1a -C ．1a --D ．1a - 9．如图，已知ABC BAD ∠=∠，以下条件不能证明ABC BAD ∆∆≌的是（ ）A ．AC BD =B ．CD ∠=∠ C ．CAB DBA ∠=∠ D ．BC AD = 10．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．103二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 13．如图，有一个池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接达到点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长度就是A ，B 的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE 的长就是A ，B 的距离．14．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______15．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．16．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若，则C ∠=_______三、解答题17．计算（1）（2）2201820192017-⨯18．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅- ⎪⎝⎭19．先化简，再求值．()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =- 20．若x ，y 满足228x y +=，2xy =，求下列各式的值．（1）()2x y +（2）x y -（3）33x y xy +21．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定符号的意义是a bad bc c d =-按照这个规律计算：（1）5678=______（2）当2310x x -+=时，求1321x x x x +--的值．22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一直线上，AB DF =，AC DE =，A D ∠=∠ （1）求证：//AC DE ；（2）若10BF =，2EC =，求BC 的长．23．老师在讲完乘法公式()2222a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：()2224544121x x x x x ++=+++=++∵()220x +≥即当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，∴()2211x ++≥当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x =______时，代数式2612x x -+的最小值是______； （2）若223y x x =-+-，当x =______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若235y x x -=-，求y x +的最小值．24．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.25．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±．【详解】解：16的平方根是4±．故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、 628x x x ⋅=，故本选项不符合题意；B 、6x 和2x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、()1262x x =，故本选项不符合题意； D 、()624x x x -÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．D【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案．【详解】若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝-b ，故①错误；当一个角的度数小于45，这个角的余角大于这个角，故②错误；当a ，b 是有理数，且a ，b 符号相同时可以得到|a ＋b|＝|a|＋|b|，故③错误；∠A ＝∠B ，和∠A 与∠B 是否是对顶角，没有因果关系，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案．5．B【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=， 3590︒∠+∠=，544︒∠=，则1234567315︒∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=故选B ．6．D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=．故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．7．C【分析】先化简()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再由结果不含x 项可进行求解．【详解】解：()2111555x m x x m x m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵结果不含x 项，∴15m+=，∴15m=-；故选C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键．8．B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，∴空格中应填：1-a．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．9．A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，ABC BADAB BACAB DBA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2?2π-等，．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．1根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 13．SAS △ABC △DEC【分析】利用 “SAS”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】在△ABC 和△DEC 中，BC CEACB DCE CA CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE ．∴DE 的长就是A ，B 的距离．故答案为：SAS ，△ABC ，△DEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 14．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 15．1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，所以t ＝1，因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP ＝16﹣2t ＝2，解得t ＝7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．16．20°【解析】试题解析：,,.AD AE BAE CAD AB AC ∠=∠＝＝.ABE CAD ≌∴.B C ∴∠=∠20.B ∠=20.C ∴∠=故答案为20.17．（1）14；（2）1【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的定义化简，再进行合并运算；（2）利用平方差公式进行化简，即可求解．【详解】（1）解：原式1554=-+14=；（2）解：原式()()220182018120181=-+-22201820181=-+1=．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根和平方差公式的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．18．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，【详解】解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，32245x y x y =-．【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．19．42ab -，5【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把12ab =-代入计算即可求出值． 【详解】()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-， =253242453a ab a b a b a +-+÷-，=453ab ab -+，=42ab -， 当12ab =-时， 原式=4+1=5，【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键， 20．（1）12；（2）2x y -=±；（3）16【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算，开方即可求出；（3）先提公因式xy ，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵228x y +=，2xy =，∴()2x y +222x y xy =++822=+⨯12=；（2）∵228x y +=，2xy =，∴()22228224x y x y xy -=+-=-⨯=，∴2x y -=±；（3）()33222816x y xy xy x y +=+=⨯=．【点睛】此题考查了完全平方公式及其变形式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．（1）-2；（2）1【分析】（1）直接按规定的法则计算即可；（2）先解2310x x -+=变形为231x x -=-，再按法则把12x x +- 31x x -转化为(x +1)(x -1)-3x (x -2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把231x x -=-代入计算即可．【详解】（1）5678=5×8-7×6=40-42=-2， 故答案为：-2；（2）∵2310x x -+=，∴231x x -=-， ∴12x x +- 31x x -=(x +1)(x -1)-3x (x -2)，= x 2-1-3x 2+6x ，=-2x 2+6x -1，=-2(x 2-3x )-1，=-2×(-1)-1，=1．【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键．22．（1）见解析；（2）BC 长为6【分析】（1）证明ABC DFE △≌△，得到ACB DEF ∠=∠，即可证明//AC DE ；（2）根据ABC DFE △≌△，进而证明EB CF =，求出EB ，进而求出BC ．【详解】解：（1）在ABC 和DFE △中，AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DFE SAS ≌△△， ∴ACB DEF ∠=∠，∴//AC DE ；（2）∵ABC DFE △≌△，∴BC FE =，∴BC EC FE EC -=-，即EB CF =， ∴10242EB CF -===， ∴426BC BE CE =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题证明ABC DFE △≌△是解题关键．23．（1）3，3； （2）1，大，2-； （3）当1x =时，y x +的最小值为6-．【分析】（1）利用配方法把原式变形，可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x 取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x +y 的函数关系式，然后配方确定最小值即可．【详解】（1）∵()2261233x x x -+=-+，∴当3x =时，有最小值3；故答案为3，3．（2）∵()222312y x x x =-+-=---，∴当1x =时最大值2-；故答案为1，大，2-．（3）∵235y x x -=-∴()222516x y x x x +=--=--，∵()210x -≥，∴()2166x --≥-，∴当1x =时，y x +的最小值为6-．【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方． 24．见解析【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．25．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE =BE ﹣AD ．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，即可证明△ADC ≌△CEB ；（2）根据全等三角形的性质得到AD =CE ，DC =EB ，即可证明DE =AD ﹣BE ；（3）与（1）的证明方法类似，证的△ADC ≌△CEB ，得出AD =CE ，DC =EB ，即可得出DE 、AD 、BE 的等量关键.【详解】（1）∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC =∠CEB =90°∴∠BCE +∠CBE =90°∴∠ACD =∠CBE在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD =CE ，DC =BE∴DE =DC +CE =BE +AD ；（2）在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB ACD CBEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE，DC=EB∴DE=CE﹣DC=AD﹣EB；（3）DE=BE﹣AD．在△ADC和△CEB中，90 ADC CEBACD CBEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=BE∴DE=DC﹣CE=BE﹣AD．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、直角三角形，关键是仔细观察图形得出线段的等量关系.。
华师大版数学八年级上册期中综合检测试题(含答案)
期中综合检测试卷(第11章～第13章)(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是(D)A．－4的立方是64 B．0.1的立方根是0.001 C．4的算术平方根是16 D．9的平方根是±32．在实数0.3,0，7，π2，0.123 456…中，无理数的个数是(B)A．2 B．3C．4 D．53．下列运算正确的是(A)A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15D．a3÷a－5＝a－24．若(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)2019的值是(A)A．－1 B．0C．1 D．25．把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是(B)A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(D)A．5,6 B．5，－6C．1,6 D．1，－67．如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(C)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab解析：图1中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2，图2中阴影部分的面积为(a－b)2，所以a2－2ab ＋b2＝(a－b)2.8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点D，交AC于点E，若∠A＝∠ABE ，AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( A )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝8 cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( C )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．9 cm解析：∵F 是高AD 和BE 的交点，∴∠ADB ＝∠AEF ＝90°，∴∠CAD ＋∠AFE ＝90°，∠DBF ＋∠BFD ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠FBD .∵∠ADB ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°＝∠ABD ，∴AD ＝BD .在△DBF 和△DAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠FBD ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠FDB ＝∠CDA ，∴△DBF ≌△DAC (A .S .A .)，∴BF ＝AC ＝8 cm.10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC ＝4BE ，则S △ABC ＝8S △BDE .其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DAE .∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠AED ＝90°.∵AD ＝AD ，∴△DAC ≌△DAE (A .A .S .)，∴∠CDA ＝∠EDA ，∴AD 平分∠CDE ，∴①正确；无法证明∠BDE ＝60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE ＋AE ＝AB ，AE ＝AC ，AC ＝4BE ，∴AB ＝5BE ，AE ＝4BE ，∴S △ADB ＝5S △BDE ，S △ADC ＝4S △BDE ，∴S △ABC ＝9S △BDE ，∴④错误；∵∠BDE ＝90°－∠B ，∠BAC ＝90°－∠B ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∴②正确．二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(1)19的算术平方根是__13__；(2)－64的立方根是__－4__.12．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__(3x－3y＋2)2__.13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连结BD.请添加一个适当的条件：__AB＝CD(答案不唯一)__，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)14．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝__87__°.15．在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是__8__cm__.16.22＋4＋1＝3，32＋6＋1＝4，42＋8＋1＝5，52＋10＋1＝6，…，请用含n(n≥2且为正整数)的等式表示它们的规律：__n2＋2n＋1＝n＋1__.三、解答题(共72分)17．(7分)已知4是3a－2的算术平方根，2－15a－b的立方根为－5.(1)求a和b的值；(2)求2b－a－4的平方根．解：(1)∵4是3a－2的算术平方根，∴3a－2＝16，∴a＝6.∵2－15a－b的立方根为－5，∴2－15a－b＝－125，∴2－15×6－b＝－125，∴b＝37.(2)由(1)可得，2b－a－4＝2×37－6－4＝64,64的平方根为±8，∴2b－a－4的平方根为±8.18．(8分)(1)先化简，再求值：(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中a＝2，b＝6；解：原式＝a2－2ab＋b2＋3ab－b2－a2＝ab.当a＝2，b＝6时，原式＝2×6＝12.(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.19．(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝EC，求证：△ABC≌△DEC.证明：如图，∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°.∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D .在△ABC 和△DEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC (A .A .S .)．20．(8分)若⎝⎛⎭⎫x 2＋3mx －13(x 2－3x ＋n )的积中不含x 和x 3项． (1)求m 2－mn ＋14n 2的值；(2)求代数式(－18m 2n )2＋(9mn )2＋(3m )2017n 2019的值．解：⎝⎛⎭⎫x 2＋3mx －13(x 2－3x ＋n )＝x 4＋(3m －3)x 3＋⎝⎛⎭⎫n －9m －13x 2＋(3mn ＋1)x －13n .由积中不含x 和x 3项，得⎩⎪⎨⎪⎧3m －3＝0，3mn ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－13.(1)原式＝⎝⎛⎭⎫m －12n 2＝⎝⎛⎭⎫762＝4936. (2)原式＝324m 4n 2＋81m 2n 2＋(3m )2017n 2019＝324×19＋81×19＋32017×⎝⎛⎭⎫－132019＝36＋9＋⎣⎡⎦⎤3×⎝⎛⎭⎫－132017×⎝⎛⎭⎫－132＝45－19＝4049.21．(9分)如图，已知四边形ABCD 中，∠C ＝∠D ＝90°，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ，且点E 在CD 上．(1)求证：DE ＝CE ； (2)求∠AEB 的度数．(1)证明：如图1，过点E 作EF ⊥AB 于点F .∵∠C ＝∠D ＝90°，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，∴EF ＝DE ＝CE ，即DE ＝CE . (2)解：如图2，延长AE 、BC 交于点M .在△ADE 和△MCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠E CM ，DE ＝CE ，∠AED ＝∠MEC ，∴△ADE ≌△MCE ，∴AE ＝ME ，∠DAE ＝∠M .∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠M ＝∠BAE ，∴AB ＝BM .∵AE ＝ME ，∴BE ⊥AM ，∴∠AEB ＝90°.22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝12 cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1 cm /s ，点N 的速度为2 cm/s .当点N 第一次到达点B 时，点M 、N 同时停止运动．(1)当点M 、N 运动多少秒时，M 、N 两点重合？(2)当点M 、N 运动多少秒后，点M 、N 与△ABC 中的某个顶点可构成等腰三角形？解：(1)设点M 、N 运动x s 后，M 、N 两点重合，则x ×1＋12＝2x ，解得x ＝12，故当点M 、N 运动12 s 时，M 、N 两点重合．(2)设点M 、N 运动t s 后，点M 、N 与△ABC 中某个顶点可构成等腰三角形．①当点M 在AC 上，点N 在AB 上时，AM ＝AN ，△AMN 为等腰三角形，即t ＝12－2t ，解得t ＝4；②当点M 、N 均在AC 上时，BM ＝BN ，△BMN 为等腰三角形，则CM ＝AN ，即12－t ＝2t －12，解得t ＝8；③当点M 、N 均在BC 上时，点N 已经追过点M ，AM ＝AN ，△AMN 为等腰三角形，则CM ＝BN ，即t －12＝36－2t ，解得t ＝16.综上所述，当点M 、N 运动4 s 或8 s 或16 s 后，点M 、N 与△ABC 中的某个顶点可构成等腰三角形．23．(10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，AC 的垂直平分线BE 与CD 交于点F ，与AC 交于点E .(1)判断△DBC 的形状，并证明你的结论； (2)求证：BF ＝AC ； (3)求证：CE ＝12BF .(1)解：△DBC 是等腰直角三角形．证明：∵∠ABC ＝45°，CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ，∴△DBC 是等腰直角三角形． (2)证明：∵BE 垂直平分AC ，∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°.∵∠BFD ＝∠CFE ，∴∠DBF ＝∠DCA .在△BDF 与△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDF ＝∠CDA ＝90°，BD ＝CD ，∠DBF ＝∠DCA ，∴△BDF ≌△CDA ，∴BF ＝AC .(3)证明：由(2)可知，BF ＝AC .∵BE 是AC 的垂直平分线，∴CE ＝12AC ，∴CE ＝12BF .24．(12分)已知D 为△ABC 所在平面内一点，且DB ＝DC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，DE ＝DF .(1)当点D 在BC 边上时(如图)，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)当点D 在△ABC 内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明，不需证明)；(3)当点D 在△ABC 外部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明不需证明)．解：(1)△ABC 是等腰三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △EBD与Rt △FCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ，∴Rt △EBD ≌Rt △FCD (H .L .)，∴∠EBD ＝∠FCD ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形． (2)当点D 在△ABC 内部时，(1)中的结论仍然成立．证明：如图1，∵DE⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △EBD 与Rt △FCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ，∴Rt △EBD≌Rt △FCD (H .L .)，∴∠EBD ＝∠FCD .∵DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB ，∴∠EBD ＋∠DBC ＝∠FCD ＋∠DCB ，即∠EBC ＝∠FCB ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形． (3)当点D 在△ABC 外部时，(1)中的结论不一定成立，反例如图2.。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若24,a =1=-，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或32．在 -1，0，1 ）A ．B ．-1C ．0D ．13．在112，0.16166166616666，3.1415926，1000π四个数中无理数有几个（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各式从左到右的变形是分解因式的是A ．2222()()a b a b a b a -=+-+B ．2()22a b c ab ac +=+C ．3222(1)x x x x x -+=-D ．221(1)x x x x+=+ 5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为2912a ab -+( )，则被染黑的这一项应是（ ）A ．22bB ．23bC ．24bD ．24b - 6．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a ＝5a 2B ．（﹣a ）3•（﹣a 2）＝﹣a 5C ．3a 2﹣2a ＝aD ．（2a 3b 2﹣4ab 4）÷（﹣2ab 2）＝2b 2﹣a 27．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2 8．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知：AC ＝DF ，AC ∥FD ，AE ＝DB ，判断△ABC ≌△DEF 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 10．如图，CD ⊥AB 于点D ，点E 在CD 上，下列四个条件：①AD ＝ED ；②∠A ＝∠BED ；③∠C ＝∠B ；④AC ＝EB ，将其中两个作为条件，不能判定△ADC ≌△EDB 的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．已知有理数 x ， y ， z 满足0= ，那么 ()2x yz - 的平方根为________． 12．100100(4)(0.25)-⨯-=__________ ；2205204206-⨯=_______13．已知a ＝2019x+2016，b ＝2019x+2017，c ＝2019x+2018，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为_____．14．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．15．设a ，b a b <<，是，则a b ＝____． 16．如果29x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题17．计算下列各题：①｜1②(－1)20193. 18．分解因式： （1）2(2)36a b a b --+（2）24()x y x y --19．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)20．先化简，再求值；当240x -，求()()()()32322524x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21．如图，点M 、N 在线段AC 上，AM ＝CN ，AB//CD ，AB ＝CD ．（1）请说明△ABN ≌△CDM 的理由；（2）线段BM 与DN 平行吗？说明理由．22．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE CF =，过E ，F 分别作DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB CD =．（1）ABF ∆与CDE ∆全等吗？为什么？（2）求证：EG FG ＝．23．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）用含t 的式子表示PC 的长为 ；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；24．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF．求证：△ABC ≌△DEF；25．如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BC D的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE．求证：（1）△BCE是等腰三角形．（2）BC=AB+CD参考答案1．C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】解：24,a =1,=-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键． 2．A【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得＜-1＜0，∴在-1，0，这四个数中，最小的数是故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：112，0.16166166616666，3.1415926属于有理数；1000π属于无理数．则有1个无理数．故应选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【详解】∵（a＋b）（a−b）＋a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab＋2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3−2x2＋x＝x（x−1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（11x）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵9a2+12ab+4b2=（3a+2b）²，∴被染黑的这一项应是4b2，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．D【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（-a）3•（-a2）=a5，故此选项错误；C、3a2-2a，无法计算，故此选项错误；D、（2a3b2-4ab4）÷（-2ab2）=2b2-a2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式进行计算，再合并同类项，化为2（3x2﹣5x）+1，然后将3x2﹣5x＝﹣1整体代入计算即可．【详解】∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x2﹣5x＝﹣1，∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝15x2﹣10x﹣9x2+1＝6x2﹣10x+1＝2（3x2﹣5x）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的法则，平方差公式以及合并同类项法则，是解题的关键．8．B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断；据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对③进行判断．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;相等的角不一定是对顶角，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．9．B【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS 即可证明ABC DEF ∆≅∆．【详解】解：//AC FD ，∴CAD ADF ∠=∠，AE DB =，ED AB ∴=，AC DF =，在△ABC 和△DEF 中AC DF CAD ADF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．10．C【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．【详解】A ：∵CD ⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD ＝ED ；②∠A ＝∠BED∴△ADC ≌△EDB （ASA ）所以A 能判断二者全等；B ：∵CD ⊥AB∴△ADC 与△EDB 为直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC ≌△EDB （HL ）所以B 能判断二者全等；C ：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，所以C 不能判断二者全等；D ：∵CD ⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A ＝∠BED ，AC ＝EB∴△ADC ≌△EDB （AAS ）所以D 能判断二者全等；所以答案为C 选项．【点睛】本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．11．±2【分析】结合题意，根据绝对值的非负性得到x=0, y-1=0, z-2=0,即可得到x ，y ，z ，再代入()2x yz -计算即可得到答案.【详解】解：由题意得：x=0, y-1=0, z-2=0, 则y=1, z=2.∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4.则(x-yz)2的平方根为±2.【点睛】本题考查平方根和绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性.12．1 1.【分析】根据同底数幂的法则和平方差公式进行计算即可.【详解】()100100100(4)(0.25)40.251-⨯-=⨯=()()22222052042062052051205120520511-⨯=--+=-+=故答案为1；1【点睛】本题考查同底数幂相乘及运用平方差公式进行简便运算，熟记运算法则是关键.13．3【分析】根据a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，可以得到a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac =2222222222a b c ab bc ac ++--- =222()()()2a b a c b c -+-+-=222(1)(2)(1)2-+-+- =3，故答案为：3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 14．∠B=∠C （答案不唯一）．【详解】由题意得，AE=AD ，∠A=∠A （公共角），可选择利用AAS 、SAS 、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB ，可由ASA 判定△ABE ≌△ACD ．15．9【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23，∴a ＝2，b ＝3，∴b a ＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a 、b 的值．16．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．【详解】∵29x mx -+是一个完全平方式，∴6m -=±，解得：6m =±，故答案为：±6．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．17．(1)43-；(2)-1.【分析】（1）去掉绝对值，然后利用二次根式乘法运算法则计算，最后做加减即可；（2）算乘方、化简立方根，然后利用二次根式乘法运算法则计算，最后相加即可.【详解】解：（1）原式-1-23×12 =43-；（2）原式=-1+2-3+1=-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是牢记有关法则的情况下认真的计算． 18．（1）()(2)23a b a b ---；（2）2(2)x y -【分析】（1）把后面两项当作整体，然后各项提取公因式（a-2b ）即可；（2）先去括号，然后根据完全平方公式分解 ．【详解】解：（1）原式=()()()()2232223a b a b a b a b ---=---；（2）原式=()222442x yx y x y -+=-．【点睛】本题考查因式分解，根据具体整式的特点选用合适的方法分解因式是解题关键． 19．（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】解：（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点睛】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键．20．2x y -，-4【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝()222294510244x y x xy xy y x ⎡⎤--+--÷⎣⎦＝()222294510244x y x xy xy y x ---++÷＝()2484x xy x -÷＝2x y -，由|240x -，得到240x -=，10x y -+=，解得：x ＝2，y ＝3，则原式＝26-＝4-．【点睛】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合运算法则为解题关键．21．（1）见解析；（2）BM//DN ，理由见解析【分析】（1）由SAS 证明△ABN ≌△CDM 即可；（2）首先证明△ABM ≌△CDN 得到∠AMB=∠DNC ，求出∠BMN=∠DNM ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠A ＝∠C ，∵AM ＝AN ，∴AN ＝CM ，在△ABN 和△CDM 中，AB CD A C AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CDM （SAS ）；（2）BM//DN ，理由如下：在△ABM 和△CDN 中，AB CD A C AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△CDN （SAS ），∴∠AMB ＝∠DNC ，∵∠AMB+∠BMN ＝180°，∠DNC+∠MND ＝180°，∴∠BMN ＝∠DNM ，∴BM//DN ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．22．（1）ABF ∆与CDE ∆全等，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由垂直的定义得出∠AFB=∠CED=90°，证出AF=CE ，由HL 证明Rt △ABF ≌Rt △CDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出BF=DE ，证明△DEG ≌△BFG （AAS ），即可得出EG=FG ．【详解】（1）ABF ∆与CDE ∆全等，理由如下：DE AC ⊥，BF AC ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，AE CF =，AE EF CF EF ∴++＝，即AF CE ＝，在Rt ABF ∆和Rt CDE ∆中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩，Rt Rt ()ABF CDE HL ∴∆∆≌；（2）证明：Rt Rt ()ABF CDE HL ∆∆≌，BF DE ∴=，在DEG ∆和BFG ∆中，GED GFBDGE BGF DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEG BFG AAS ∴∆∆≌，∴EG ＝FG..【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义；证明三角形全等是解题的关键． 23．（1）（12﹣2t ）cm ；（2）全等，理由见解析【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．【详解】解：（1）根据题意，则BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；故答案为：（12﹣2t）cm．（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，∵BD＝8厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，∴PC＝12﹣4＝8厘米，∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，BD PCB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD≌△CQP（SAS）；【点睛】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．24．见解析【分析】根据SSS证明三角形全等即可；【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵AB DE AC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF（SSS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的性质得到12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，在根据平行线的性质得到ABF E ∠=∠，进而得到E CBF ∠=∠，即可得到结果（2）根据角平分线的性质和平行线的性质得到90BFC ∠=︒，证明△ABF ≌△DEF ，即可得到结果；【详解】（1）∵BF 平分∠ABC ， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∵CD ∥AB ，∴ABF E ∠=∠，∴E CBF ∠=∠，∴BC=CE ，∴△BCE 是等腰三角形．（2）∵CF 平分∠BCE ， ∴12BCF BCE ∠=， ∵CD ∥AB ，∴180ABC BCE ∠+∠=︒，∴90CBF BCF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，即 CF ⊥BE ，又BC=CE ，∴BF=EF ，在△ABF 和△DEF 中，∵ABF E AFB DFE BF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；∴AB=DE ，∴BC=CE=DE+CD=AB+CD，因此BC=AB+CD．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的证明，准确分析判断是解题的关键．。
华师大版2020八年级数学上册期中模拟基础测试题(附答案详解)
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．4
【解析】
一个正数的平方根是a+1和a-3，可得a+1+a-3=0，解得a=1，所以a+1=2，即可得这个正数是4.
C. ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. ，是无理数，故本选项题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
【详解】
A点表示的数加两个圆周，可得B点，
【详解】
①a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
②x2-y2=（x+y）（x-y），能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；
③-m2+n2=（m+n）（m-n），能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；
④-a2-b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
⑤-a6+4=（2+a3）（2-a3），能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；
12．40a5b2 x6y6z4-a2-2-2x3＋ x2-3x5x6y5
【解析】
【分析】
(1)直接利用单项式乘以单项式的运算法则求出答案；
(2)先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的运算法则求出答案；
(3)去括号合并即可得到结果；
(4)直接利用单项式乘以多项式的运算法则求出答案；
华师大版八888888888年级数学上册期中测试题及答案【精品2套】
班次 学校 姓名八年级数学联赛试题总分120分 时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数4，0，722，3125.0，0.1010010001…，3，2π中无理数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个2、如果mm mm -=-33成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 、3≥mB 、0≤mC 、30≤<mD 、30≤≤m3. 在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( ) A. BC=B ’C ’ B. ∠A=∠A ’ C. AC=A ’C ’ D. ∠C=∠C ’ 4、（ ）分解因式x 3－x 的结果是A 、x （x 2－1）B 、x （x －1）2C 、x （x ＋1）2D 、x （x ＋1）（x －1） 5、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ）A 、被8整除B 、被m 整除C 被（m －1）整除D 、被（2m -1）整除 6、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、127、（ ）如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A8、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）①有两个内角互余的三角形。
②三边长为22n m -、nm 2、22n m +（m>n>0）的三角形。
③三边的比为3：4：5的三角形 ④三个内角的比是1：2：3的三角形；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9. 下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的是 . ( ) A. ①. B. ①②. C. ①④. D. ①②④. 10、已知a 、b 、c是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c -+-=，则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 二、填空题（每题3分，共30分）11、要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 . 12、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______13、如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度________ 米 图 14、如图2，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2一只小鸟 从15已知等腰三角形的两边长分别为17cm 和8cm,16. 如图3, 已知等边△ABC 中, BD=CE, AD 与BE 相交于点是____________.图3 图417.如图4，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .30°1⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+22224412212122121a b a b b a b a b a 18已知：，则m m m m+=+=13122_____________ . 19、已知x 2＋x －1 = 0，则代数式x 3＋2x 2 ＋2008的值为 .20、有一串单项式：234,2,3,4,x x x x --……，192019,20x x-第n 个单项式是 ．三、解答题（共60分）21. 分解因式（每题5分，共10分）(1）16x 4－9 (2)a 2－b 2+4a-6b-522、（本题6分）化简求值:当a =1,b=2时，求：23、（7分）已知ABC ∆的三边为c b a 、、．化简24、(8分）已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.AC25、如图，在一棵树10M 高的B 处有两只猴子，其中一只爬到地下后走向离树20M 处的池塘A 处，而另一只则爬到树顶D 处后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树有多高？（8分）26.已知n =32- 44- 2++m m 求n -m m n+（9分）27. (本题12分)如图12-①, 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.(图12-①) (图12-②) (图12-③)(1) 试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图12-②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 试说明.(3)若直线AE绕A点旋转到图12-③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.。
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数学华师版八年级上期中测试
(时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2010广西河池中考改编)下列各数中，最小的实数是( )．
A．39 B．－2
C．0 D．2
2．(2010广西钦州中考)下列各式运算正确的是( )．
A．3a2＋2a2＝5a4 B．(a＋3)2＝a2＋9
C．(a2)3＝a5 D．3a2·2a＝6a3
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )．
A．3,4,5 B．5,12,13
C．6,14,16 D．7,24,25
4．在实数23，0，2，π，9中，无理数有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列多项式能直接用公式法分解因式的是( )．
A．x2＋y2 B．x2＋2xy－y2
C．x2＋xy＋y2 D．214x－xy＋y2
6．如图所示，正方形BCEF的面积为9，AD＝13，BD＝12，则AC的长为( )．
A．3 B．4 C．5 D．16
7．下列计算结果错误的是( )．
A．(2a＋3)(a－1)＝2a2＋a－3
B．(－4－x)(x－4)＝16－x2
C．(3m2n)2·(1－13mn)＝1－3m5n3
D．(－m－n)(m＋n)＝－m2－2mn－n2
8．(2010浙江丽水中考)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形
之后，剩余部分又剪成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边
长是( )．
A．2m＋3 B．2m＋6
C．m＋3 D．m＋6
9．若33xy＝0，则x与y的关系是( )．
A．x＝－y B．x＝y
C．x＋y≠0 D．x＝1y
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )．
A．13 B．26 C．47 D．94
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．64的立方根是__________，9的算术平方根是__________．
12．计算：(1)(16a3－8a2－4a)÷4a＝__________；(2)0.252 010×42 011＝__________.
13．(2010山东菏泽中考)将多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式得__________．
14．若9m＝6,3n＝2，则32m－n＝__________.
15．若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋10c－50，则△ABC
的形状是__________．
∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC是直角三角形．
16．若3x＋4y＝0，则(x＋y)2 010＝__________.
17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a＋b)n(n
为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；
(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1,1；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1,2,1；
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1,3,3,1；
……
根据以上规律，(a＋b)4展开式共有五项，系数分别为__________．
18．如图，Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，分别以AB，BC，AC为直径作三
个半圆，那么阴影部分的面积为__________(平方单位)．
三、解答题(共66分)
19．(10分)计算：3310.0080.01960.012050.
20．(10分)先化简，再求值：
y(x＋y)＋(x－y)2－x2－2y2，其中x＝13，y＝3.
21.(10分)分解因式：(1)8a(x－a)＋4b(a－x)－6c(x－a)；
(2)(a2＋1)2－4a2.
22．(12分)如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，BD＝95.
(1)求CD的长．
(2)求AD的长．
(3)求AB的长．
(4)△ABC是直角三角形吗？
23.(12分)已知x＋y＝8，x－y＝4，你能通过不解x、y的值，求出下列各式的值吗？
(1)xy；(2)x2＋y2；(3)x2－y2.
24．(12分)如图，地上放着一个长、宽、高分别为50 cm、40 cm、30 cm的箱子，位于
角A处的一只蚂蚁发现了位于角B处的一只苍蝇，问蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到B处
的路程最短？最短路程是多少？(结果精确到0.01 cm)
参考答案
1答案：A
2答案：D
3答案：C
4答案：B
5答案：D
6答案：B
7答案：C
8答案：A 可借助面积求解，即大正方形面积与小正方形面积的差就是右边长方形的
面积，再除以3，即得另一边长．[(m＋3)2－m2]÷3＝2m＋3.
9答案：A 由立方根的性质可知x、y互为相反数．
10答案：C 设中间左边的正方形为M，右边的正方形为N，则由勾股定理易知，正方
形A与B的面积和等于M的面积，正方形C与D的面积和等于N的面积，M与N的面积
和又等于E的面积，即有(32＋52)＋(22＋32)＝9＋25＋4＋9＝47.
11答案：－2 3 64＝－8，所以64的立方根是－2；9＝3，所以9的
算术平方根是3.
12答案：(1)4a2－2a－1 (2)4
13答案：a(a－3b)2
14答案：3 32m－n＝32m÷3n＝9m÷3n＝6÷2＝3.
15答案：直角三角形 由已知得a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，即(a－3)
2
＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
16答案：1 由34xy＝0，得30,40,xy
所以x＝－3，y＝4，(x＋y)2 010＝1.
17答案：1,4,6,4,1
18答案：24 阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋以BC为直径的半圆的面
积＋△ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝22()()2222ACBC＋
S△ABC－2()22AB，所以阴影部分的面积为△ABC的面积．
19解：原式＝320×0.2－150×0.14－0.1＝0.15×0.2－0.02×0.14－0.1＝－0.072 8.
20解：原式＝xy＋y2＋x2－2xy＋y2－x2－2y2＝－xy.
当x＝13，y＝3时，原式＝－(13)×3＝1.
21解：(1)原式＝2(x－a)(4a－2b－3c)；
(2)原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.
22解：(1)Rt△BCD中，CD＝22229123()55BCBD.
(2)Rt△ACD中，
AD＝222212164()55ACCD.
(3)AB＝16955＝5.
(4)因为32＋42＝52，
所以△ABC是直角三角形．
23解：由已知，得(x＋y)2＝64，(x－y)2＝16，
即x2＋2xy＋y2＝64 ①，x2－2xy＋y2＝16. ②
(1)把①、②两式相减，得4xy＝48，xy＝12；
(2)把①、②两式相加，得2(x2＋y2)＝80，x2＋y2＝40；
(3)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝8×4＝32.
24解：如图所示，
设想按图示的方法将箱子的上表面展开，使点B落在点B′处，连结AB′，根据“两
点之间线段最短”，可知AB′为蚂蚁沿着箱面应爬的路线．在Rt△ACB′中，由AC＝50 cm，
B′C＝70 cm，根据勾股定理可得AB′＝22ACBC＝2250701074≈86.02(cm)．