2017-2018年四川省遂宁市射洪中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则∁U M＝（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2．（5分）在复平面内，设z＝1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．B．6C．11D．105．（5分）设，，c＝ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝，则“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2﹣ax﹣2＝0，a∈R}，B＝{x||x2+bx+2|＝2，b∈R}，且A*B＝2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4D．b＞4或b＜﹣411．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＞，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多＝4x+a，则a的值为．14．（5分）设x，y，向量，且，，则|＝．15．（5分）已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）f（x）＝ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a＝．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表 女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人” （1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”． 附：（K 2＝，其中n＝a +b +c +d ）19．（12分）已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，E ，F 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：BD ⊥平面ACC 1A 1； （2）求证：直线EF ∥平面ACC 1A 1．20．（12分）已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4．（I）求动点M轨迹C的方程；（II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k l+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2，g（x）为f（x）的导数，（1）讨论函数g（x）的零点个数；（2）若函数f（x）在定义域内不单调且在（2，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a（a≠0）（Ⅰ）求曲线C1、l的直角坐标方程；（Ⅱ）若P为C1上的点，且PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为，求a值．23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣a|，a∈R．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＜1；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解，求a的取值范围．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由集合U＝{x|x＜5，x∈N*}＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，则∁U M＝{1，4}．故选：A．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴+z2＝+（1+i）2＝＝1﹣i+2i＝1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选：A．3．【解答】解：双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b＝4a，即9（c2﹣a2）＝16a2，解得＝．故选：D．4．【解答】解：设z＝x+2y，则y＝，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入z＝x+2y，得z的最大值z＝3+2×4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵＞＞0，c＝ln＜ln1＝0，∴c＜b＜a．故选：B．6．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1＝10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选：A．7．【解答】解：由f（x）＝x2+ax+，得f′（x）＝2x+a﹣＝，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．8．【解答】解：当c＝﹣1时，当由于函数y＝log2x和函数y＝x+c均是单调增，∴函数f（x）在R上递增，故“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的充分条件，当“函数f（x）在R上递增”时，c不一定等于﹣1，故可知“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的不必要条件．故选：A．9．【解答】解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．10．【解答】解：∵A*B＝2，C（A）＝2∴C（B）＝0或4；∴|x2+bx+2|＝2，当b＝0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2＝2有2个解故x2+bx+2＝﹣2即x2+bx+4＝0不同的解，∴△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选：D．11．【解答】解：当a≤0时，2a＞，解得，﹣1＜a≤0；当a＞0时，＞，解得，0＜a＜．∴a∈（﹣1，0]∪（0，），即为a∈（﹣1，）．故选：D．12．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）＝0．当时，由f（x）＝ln（x2﹣x+1）＝0得x2﹣x+1＝1，即x2﹣x＝0．解得x＝1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）＝f（3）＝f（6）＝0，此时有3个零点0，3，6．f（1）＝f（4）＝f（﹣1）＝f（2）＝f（5）＝0，此时有1，2，4，5四个零点．当x＝时，f（）＝f（）＝f（）＝﹣f（），所以f（）＝0，即f（）＝f（）＝f（）＝0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由题意，样本中心横坐标为：＝4，纵坐标为：＝258．由回归直线经过样本中心点，所以：258＝4×4+a，所以a＝242．故答案为：242．14．【解答】解：∵向量，且，，∴；解得x＝2，y＝﹣2，∴＝（2，1），＝（1，﹣2）；∴+＝（3，﹣1），|＝＝．故答案为：．15．【解答】解：令t＝x2﹣ax+3a，则由函数f（x）＝g（t）＝t在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．16．【解答】解：①若x＝0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）＝，则g′（x）＝，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max＝g（）＝4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）＝在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min＝g（﹣1）＝4，从而a≤4，综上a＝4．答案为：4．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）若a＝1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．18．【解答】解：（1）女消费者消费平均数为：，男消费者消费平均数为：，虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰（2）2×2列联表如下所示：假设“是否为‘网购达人’与性别无关”，则，因为9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥底面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴BD⊥CC1，又∴CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面ACC1A1．（2）设BC的中点为G，连接EG，FG，∵E，G分别是AB，BC的中点，则EG∥AC，∵EG⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴EG∥平面ACC1A1，同理FG∥平面ACC1A1，又∵EG∩FG＝G，则平面EGF∥平面ACC1A1，∵EF⊂平面EGF，∴EF∥平面ACC1A1．20．【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆．由c＝2，，得b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4．故曲线C的方程为；（Ⅱ）证明：如图，当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．从而＝＝．当直线l的斜率不存在时，得．得k l+k2＝＝4．综上，恒有k l+k2＝4，为定值．21．【解答】解：（1）g（x）＝f′（x）＝lnx﹣2ax+1，令g（x）＝0，即lnx＝2ax﹣1，函数g（x）的零点个数即y＝lnx和y＝2ax﹣1的图象的交点个数，设两者相切时的切点是（x0，y0），则由2a＝y′＝且lnx 0＝2ax0﹣1得a＝，如图所示：，由图象得a＞时，两函数的图象无交点，g（x）无零点，a≤0或a＝时，两函数图象有1个交点，g（x）1个零点，0＜a＜时，两函数的图象2个交点，g（x）2个零点．（2）由（1）得a≥时，g（x）无零点或1个零点，g（x）≤0，函数f（x）在定义域内递减，函数f（x）在定义域内不单调时，a＜，f（x）在（2，+∞）递减时，f′（x）≤0即g（x）≤0恒成立，由g（x）≤0得a≥，令h（x）＝，则a≥h（x）恒成立，∵h′（x）＝﹣，∴x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，g（x）＜h（2），由a≥h（x）恒成立，得a≥h（2），解得：a≥，综上，≤a＜．22．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：＝1．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a（a≠0），展开可得：ρ（cosθ+sinθ）＝a，化为：x+y﹣2a＝0．（II）设P，由点到直线的距离公式可得：|PQ|＝＝，a≠0．当a＞0时，|PQ|min＝＝，解得a＝2．当a＞0时，|PQ|min＝＝，解得a＝﹣2．∴a＝±2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝，当x≤时，﹣x＜1即x＞﹣1，解得：﹣1＜x≤，当＜x≤1时，3x﹣2＜1，即x＜1，解得：＜x＜1，当x＞1时，x＜1无解，解得：x∈∅，综上，不等式f（x）＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解⇔|x﹣a||＜﹣2x有解⇔2x＜x﹣a＜﹣2x有解⇔3x＜a＜﹣x有解，∴a＞（3x）min且a＜（﹣x）max，∵3x＞﹣3，﹣x＜1，∴﹣3＜a＜1，即实数a的范围是（﹣3，1）．。
2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．（5分）命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0B．∀x0∈R，﹣x0﹣1≥0C．∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0D．∃x0∈R，﹣x0﹣1＜03．（5分）若复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3] 5．（5分）若抛物线y2＝2mx的准线过椭圆的左焦点，则抛物线的方程为（）A．y2＝﹣12x B．y2＝12x C．y2＝﹣20x D．y2＝20x6．（5分）设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．9．（5分）已知f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝（）A．1B．C．﹣1D．﹣11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数y＝f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题“∃x0∈R，﹣ax0﹣2＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）若条件p：x2+x﹣6≤0，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M个学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数；（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20次的学生可评为“优秀志愿者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”的概率．18．（12分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）若二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P （2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+＝，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax．（1）证明：当a＝1时，f（x）≤0；（2）证明：当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{x|2x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．故选：A．2．【解答】解：由题意命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，﹣x0﹣1＜0，故选：D．3．【解答】解：复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），可得z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点为（，﹣），则位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a∈[1，+∞）．故选：A．5．【解答】解：椭圆的左焦点，（﹣3，0），抛物线y2＝2mx的准线：x＝，可得﹣3＝﹣，解得m＝6，所求的抛物线方程为：y2＝12x．故选：B．6．【解答】解：∵∵，故选：A．7．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．8．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．9．【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x＝1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．10．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）＝f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）＝f（log220﹣4）＝f（log2）＝﹣f（﹣log2）＝﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，∴f（log2）＝1故f（log220）＝﹣1故选：C．11．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g（x）的导数为：g′（x）＝f（x）+xf′（x）∵当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝﹣1×f（﹣1）＝0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0＝g（1），当x＜0时，g（x）＜0＝g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0﹣2≥0”是假命题，命题的否定：“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，即ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，当a＝0时，成立；当a≠0时，⇒﹣8≤a＜0综上实数a的取值范围是[﹣8，0]故答案为：[﹣8，0]14．【解答】解：条件p：x2+x﹣6≤0，解得﹣3≤x≤2．条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则2≤a．∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15．【解答】解：函数f（x）＝＝，得到图象为：又函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，知f（x）＝m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）根据频率分布表，得；∵，∴样本容量为M＝20；∴m＝20﹣5﹣12﹣1＝2，∴对应的频率为p＝＝0.1，n＝＝0.6；∴a＝＝0.12；…（6分）（2）参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的频率为0.6，∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数为720×0.6＝432（人）；…（9分）（3）参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1+0.05＝0.15，∴样本中可评为“优秀学生”的频率为p＝0.15，∴估计小明被评为“优秀学生”的概率为0.15．…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5＝0，…（2分）由ρ＝2a cosθ得，ρ2＝2aρcosθ又∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）19．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）＝1，解得，c＝1，由f（x+1）﹣f（x）＝2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）＝2x，化简得，2ax+a+b＝2x，∴，∴a＝1，b＝﹣1．∴f（x）＝x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）＝x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min＝g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．20．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，故它的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y2＝1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2＝（5﹣1）2+3﹣1＝18，由切割线定理，可得|MT|2＝|MA|•|MB|＝18．21．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0），由题意得＝，+＝1，a2＝b2+c2．解得a2＝6，b2＝c2＝3，则椭圆C：＝＝1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x＝ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），由3+＝，得3y1+y2＝0，y1+y2＝﹣2y1，y1y2＝﹣3，得到＝﹣（*）将直线x＝ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝，代入（*）式，解得：t2＝，∴直线l的方程为：y＝±（x﹣2）．22．【解答】证明：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x2+x，x＞0，∴f′（x）＝﹣2x+1＝﹣＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝0，∴f（x）≤0；（2）当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，∴lnx﹣ax2+ax＞0∴a＜（）max，在（1，+∞）成立，设g（x）＝，∴g′（x）＝，再设h（x）＝x﹣1﹣（2x﹣1）lnx，∴h′（x）＝1﹣2lnx﹣＝1﹣2lnx﹣2+＝﹣1﹣2lnx+＜0恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）＝0，∴g′（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1），∵＝＝1，∴a＜1，故当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．。
四川省遂宁市射洪中学2017-2018学年高三上学期入学数学试卷(理科)(补习班) Word版含解析
2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）（补习班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅3．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∨（￢q）是假D．p∧（￢q）是真4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．26．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β7．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．8．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（）A．16种B．18种C．20种D．22种11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=﹣1，则f（7）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域为．14．在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是．15．设函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）（补习班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M={y|y＞0}、S={x|x＞1}，再由并集的求法可得答案．【解答】解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M={y|y＞0}，S为y=lg（x﹣1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x﹣1＞0，即S={x|x＞1}，则M∪S={y|y＞0}=M，故选A．3．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∨（￢q）是假D．p∧（￢q）是真【考点】复合的真假．【分析】由题设条件，先判断出p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真，q：∀x∈R，x2＞0是假，再判断复合的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真；当x=0时，x2=0，故q：∀x∈R，x2＞0是假，∴题pVq是真，p∧q是假，pV（￢q）是真，p∧（￢q）是真，故选D．4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．2【考点】程序框图；循环结构．【分析】根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．6．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为A，B，D中，均有可能a⊂α，C中由平面与平面平行的性质知a∥α，故C 正确．【解答】解：存在一条直线b，a∥b，且b∥α，则a∥α或a⊂α，故A错误；存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；存在一个平面β，a⊂β，且α∥β，则由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确；存在一个平面β，a∥β，且α∥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：C．7．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．8．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解出即可判断出结论．【解答】解：直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解得：﹣1＜k＜3．∴直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（0，3），故选：C．9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解．【解答】解：当x=0时函数无意义故C，D错又∵=1+（x≠0）且2x∈（0，1）∪（1，+∞）∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0∴＜﹣1或＞0∴＜﹣2或＞0∴1+＜﹣1或1+＞1即y＜﹣1或y＞1又∵x＞0时2x﹣1恒正且单调递增，x＜0时2x﹣1恒负且单调递增∴x ＞0时恒正且单调递减，x ＜0时恒负且单调递减∴=1+在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A 对B 错故选A10．已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A ，B ，C ，D ，E 这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（ ）A ．16种B ．18种C ．20种D ．22种 【考点】计数原理的应用．【分析】利用A ，E 的位置来分A ，E 相同和A ，E ，不同两类，然后再选择其它的种法，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，若A ，E 相同，D 有2种种法，则有=12种，第二类，若A ，E ，不同，则D 只有一种，则有=6种，根据分类计数原理得，不同的种法共有12+6=18种． 故选：B ．11．奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （x +2）为偶函数，且f （1）=﹣1，则f （7）+f （8）=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f （x +2）为偶函数， ∴f （﹣x +2）=f （x +2）， ∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x +2）=﹣f （x ﹣2）， 即f （x +2）=﹣f （x ﹣2）， 即f （x +4）=﹣f （x ），则f （x +8）=﹣f （x +4）=f （x ）， 则f （7）=f （﹣1）=﹣f （1）=1， f （8）=f （0），∵f （x ）是奇函数， ∴f （0）=0，即f（8）=f（0）=0，则f（7）+f（8）=1+0=1．故选：D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是6．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．=（﹣x2）r=（﹣【解答】解：二项式（﹣x2）4展开式中通项公式为：T r+11）r，令r﹣2=3，解得r=2．∴含x3项的系数是=6．故答案为：6．15．设函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数f（x）=a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，可得﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，求得a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集（，2] ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，∴f（1+1）=f（1）f（1）=3×3=9，即f（2）=9，则f（3）=f（1+2）f（1）f（2）=3×9=27，则不等式，f（x）f（x2﹣3）≤27等价为f（x+x2﹣3）≤f（3），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，即，即＜x≤2，即不等式的解集为：（，2]，故答案为：（，2]三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得T==4AC=4，求得ω的值，可得函数的解析式．（2）由x∈[1，2]，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象，PC⊥x轴，且tan∠APC=1，可得T==4AC=4，∴ω=，故函数f（x）=sin[π（x+）=sin（+）．（2）若x∈[1，2]，则+∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，]．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．所以Eξ=．19．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，∴数列{b n}的前n项和T n=ln2．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中点E，连结PE、CE，得PE⊥AB，PE⊥CE，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连结AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连结FH，由已知条件推导出∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取AB的中点E，连结PE、CE，则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB，∴PE=1，CE=，PC=2，∴PE2+CE2=PC2，∴PE⊥CE，又AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD，∵PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（2）解：如图，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连结AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连结FH，∵AE⊥EC，AE⊥PE，∴AE⊥平面PEC，∴AE⊥PC，又EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AF，又PC⊥AH，∴PC⊥平面AFH，∴PC⊥FH，∴∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角．由AB⊥平面PEC，知EF⊥AB，又AB∥CD，∴EF⊥CD，又EF⊥PC，∴EF⊥平面PCD，∵AH⊥平面PCD，∴AH∥EF，∴A、E两点到平面PCD的距离相等，∴AH=EF，∴四边形AEFH是矩形，∠AFH=∠EAP，在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，∴cos，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值是．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF ⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【解答】解：（1）∵f′（x）=+x﹣（1+a），①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则f′（x）=≥0，故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为＞=﹣，因此不等式左边＞（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，从而得证．2016年10月17日。
四川省射洪县射洪中学20172018学年高一数学下学期期中试题
四川省射洪中学高2017级高一下期半期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 37sin 23sin 37cos 23cos -的值为（ ）A.12-B .0C .12D.322．下列命题中正确的是A.若||||b a =，则b a= B.若||||b a >，则b a>B.b a =，则b a //D.c b b a//,//，则c a //3．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A.1B.2C.3D.44.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．3B ．23C ．4D ．125. 在△ABC 中，若3a = 2b sin A ，则∠B 为 ( )A.3π B.6π C.6π或6π5 D.3π或3π2 6．已知数列1111{},,1(2)4n n n a a a n a -==-≥，则2014a =（ ） A ．45 B ．14C ．3-D ．157.设单位向量2(cos ,)2e α=，则cos2α=（ ）A ．0B ．12-C ．12D ．328、设向量a ＝(2m -，3m +)，b ＝(3，2)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－13)∪(-13，0) B. (0-，∞)C ．(－13，0)D ．(－13，0)∪(0，＋∞)9. αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ ） A ．1 B ．12 C ．tan 2αD ．tan α10.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B ．32 C ．12-D ．32-11.设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足::3:4:5A B C =，则12S S 的值为（ ） A ．2512πB ．2524π C ．332π+ D ．334π+12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，且112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．设2111,2,5111m f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≥∈ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则实数m 与1-的大小关系为（） A ．1m <-B ．1m =-C ．1m >-D ．不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量(3,4)a =在向量)1,2(=b上的投影是 ．14．已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列．若2cos 3β=-，cos α+cos γ= .15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16．如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=2，∠A=90°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AC n AF AB m AE =,＝，其中m ，n∈（0，1），若EF 、BC 的中点分别为M 、N 且m+2n=1，则||MN 的最小值是 ；三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知)1,3(),2,1(-==b a .(1) 求b a 2-；(2)若向量b k a +与b k a -互相垂直，求k 的值.▲18．(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足37a =，3726a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和S n 。
。2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二(上)期中数学试卷(理科)
18．（ 12 分）如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， S 是 B1D1 的中点， E、F、 G 分别是 BC、CD和 SC的中点．求证：
（ 1）直线 EG∥平面 BDD1B1； （ 2）平面 EFG∥平面 BDD1B1．
【解答】 解：设直观图中与 x′轴和 y′轴的交点分别为 A′和 B′， 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的 A 和 B 点， 再由平行与 x′轴的线在原图中平行于 x 轴，且长度不变， 作出原图如图所示，可知是图 C．
第 7 页（共 25 页）
故选： C．
【点评】 本题考查了空间几何体的直观图应用问题，是基础题目．
角
第 1 页（共 25 页）
5．（5 分）已平面 α和任意一条直线 l，总能在平面 α内找到一条直线，使之与 直线 l（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直
6．（5 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3，
AC=4，AB⊥AC， AA1=12，则球 O 的半径为（
【点评】 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面央间的位 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19．（ 12 分）如图所示，在三棱锥 V﹣ABC中，平面 VAB⊥平面 ABC，△ VAB 为 等边三角形， AC⊥ BC且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点．
（ 1）求证：平面 MOC⊥平面 VAB； （ 2）求三棱锥 V﹣ ABC的体积．
20．（ 12 分）四棱锥 P﹣ABCD 的四条侧棱长相等，底面 ABCD为正方形， M 为 PB 的中点．
四川省射洪县射洪中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018122202131
四川省射洪县射洪中学 2018-2019学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设U Z , A1, 3, 5, 7, 9, B1, 2,3, 4,5，则图中阴影部分表示的集合是（）U ABA ．1, 3,5B ．1, 2,3,4,5C ．2,4D ．7,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y2lg x , y lg x 2B ．f x x 1 ,g x1x 21f x, g xx 1C ．D ．x 1f x xg tt2,3.已知， a 2 ,2 , log 0.8，则 a ,b ,c 的大小关系为（ ）1 2 b 0.2 c.2A ．b a cB ． c a b C.c b aD ．b c a4.若 a1,b1则函数 y a x b 的图象必不经过（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限D ．第四象限 5.设函数 f (x ) 的定义域为1, 5，则函数 f2x 3的定义域为（）A ．2,4B ．3,11C ．3,7D ．1,56.幂函数在上单调递减，则 等于（）f (x m 2m5 xm0,m)1A ．3B ．-2 C.-2或 3 D ．-3 67.已知函数，使得的 可能在区间（）f(x)0x f x log x2xA．0,1B．1,2 C.2,4D．4,81x2x28.函数的值域为（）y2- 1 -,20, 10, 21A ．B ．C.D ．,22f xe9.函数1的图象大致是（）xyy yyOxOxx OOxA ．B ． C. D ．x 2ax 2, x 110.已知函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）Ra f xlog x , x 1aA ． 2 a 3B ． a 2 C.0 a 2或a 3 D ． 0a 311.已知 ylog2 ax 是0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ）aA ．0,1B ． 1,8C.0, 2D ．1, 2|1|5x 1, x 0,12.设定义域为 R 的函数 f (x )若关于 x 的方程x4x 4, x 02f 2 (x ) (2m 1) f (x ) m 2m有 7个不同的实数解，则（） A ．6B ．2C ．6或 2D ．4或 6第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）b13.含有三个实数的集合既可表示成a,,1，又可表示成，则a2,a b,0aa b．114.lg252lg22log．log223815.函数y ln(2x x2)的单调递增区间为．16.给出下列几种说法：①若，则；log log1a b A a b33- 2 -②若a a13，则a a15；③为奇函数；f x lg x x211f xx④为定义域内的减函数；⑤若函数y f x是函数y a（a0且a1）的反函数，且f21，则xf x xlog，其中说法正确的序号为．12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U R，集合A x|2x a0，集合B是函数y lg(x2)的定义域.（Ⅰ）当a2时，求集合A B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.A CB aU18.（本小题满分12分）已知函数f(x)a x1(x0)的图象经过点(2,4)，其中a0且a1.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f x的值域.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)log(1)log(1).2x x2- 3 -（Ⅰ）判断 f x奇偶性并证明；（Ⅱ）解不等式 f (x ) 0 .20.（本小题满分 12分）（Ⅰ）函数 fx满足对任意的实数x , y 都有 f xy fx f y，且 f (2)2 ，求f (8)的值；（Ⅱ）已知函数 f x是定义在1, 1上的奇函数，且 fx在1, 1上递增，求不等式fx 12f x1的解集.21.（本小题满分 12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应 y （单位：元）是产品的销 售额与广告费 x （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费 x 的算术平方根成正比，根据对 市场的抽样调查，每付出 100元的广告费，所得销售额是 1000元.（Ⅰ）求出广告效应 y 与广告费 x 之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22.（本小题满分 12分）1已知函数 f x31 x 2.4x 2x13 （Ⅰ）若时，求函数 的值域；f x2- 4 -（Ⅱ）若函数f x的最小值是1，求实数的值.- 5 -射洪中学高 2018级高一上期半期考试数学试题答案一、选择题 1-5: CDCBA 6-10: BCDAA11、12： DB二、填空题 13.-1 14.1115.0,116.①③三、解答题aA x xa 17.解：由 2x a 0 得 x ，即|.22由 x2 0，解得 x 2 ，即 B ={x | x >2}.（Ⅰ）当 a2 时， A x | x 1，∴A B = x x >{ |2}（Ⅱ）B x | x 2，C B x x|2，∴U又，A C BUa∴-a 4 2，解得.2∴a,4实数 的取值范围是.18.解：（Ⅰ） f (x ) a x 1(x 0)的图象经过点 (2, 4)，4 aa 42 1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)4x1(x0)，它在定义域0,上为增函数，且，值域为f1f(x)4x1(x0)1,(0)441x19.解：（Ⅰ）由得01x11x1x1xf x log log f x221x1x- 6 -∴1, 1f x为内的奇函数1x（Ⅱ）定义域：1,1， f (x )0 ，，loglog 1221x 1 x1 xx 00 x 12，x1, 11 x0,1不等式的解集为 20.解：（Ⅰ） f (4)f (22) f (2) f (2) 4f (8)f (42) f (4) f (2) 6（Ⅱ）由 fx 是1, 1上的奇函数得 fx 1f 1 x又 fx在1, 1上递增211 x 12∴11 x 10 解得1x 1 x2x 1 41∴0, 不等式解集为421.解：（Ⅰ）设销售额为t 元， 由题意知tk x , x又当 x 100 时，t1000，∴1000 k A 100 k 100，解得.∴t 100 x，∴y 100 x x∴y x y 100 x x ,x 0广告效应 与广告费 之间的函数关系为：（Ⅱ）令ux ,u 0则x u 2∴y100u uu50250022∴u 50x 2500y时，即时， 有最大值 2500.∴该企业投入 2500元广告费时能获得最大的广告效应.- 7 -当u 50 时， x 2500 时， y 逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.1112xx22.解：（Ⅰ）f x32 A3 1 x 2 xx 14222x1g t t 2t1 t设，得.t2322423233 1g tt ttt当时，.所以3 32224 4g t g g tg1 3733,maxmin4 16 24 . 373 f x , f x164所以，maxmin故函数 f x的值域为3 , 37.4 16g tt 2tt21 t23 32（Ⅱ）由（Ⅰ）知241149①当时，，g tg44 2 16min令 ，得 ，不符合舍去；33 14912 16 841g tg22min3②当时，，4令23 1，得2 ，或2 1 ，不符合舍去；4③当2 时， gtg，min2 4 7令471，得3 2 ，不符合舍去.2综上所述，实数的值为 2 .- 8 -。
四川省射洪县射洪中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018122202131
四川省射洪县射洪中学 2018-2019学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设U Z , A1, 3, 5, 7, 9, B1, 2,3, 4,5，则图中阴影部分表示的集合是（）U ABA ．1, 3,5B ．1, 2,3,4,5C ．2,4D ．7,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y2lg x , y lg x 2B ．f x x 1 ,g x1x 21f x, g xx 1C ．D ．x 1f x xg tt2,3.已知， a 2 ,2 , log 0.8，则 a ,b ,c 的大小关系为（ ）1 2 b 0.2 c.2A ．b a cB ． c a b C.c b aD ．b c a4.若 a1,b1则函数 y a x b 的图象必不经过（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限D ．第四象限 5.设函数 f (x ) 的定义域为1, 5，则函数 f2x 3的定义域为（）A ．2,4B ．3,11C ．3,7D ．1,56.幂函数在上单调递减，则 等于（）f (x m 2m5 xm0,m)1A ．3B ．-2 C.-2或 3 D ．-3 67.已知函数，使得的 可能在区间（）f(x)0x f x log x2xA．0,1B．1,2 C.2,4D．4,81x2x28.函数的值域为（）y2- 1 -,20, 10, 21A ．B ．C.D ．,22f xe9.函数1的图象大致是（）xyy yyOxOxx OOxA ．B ． C. D ．x 2ax 2, x 110.已知函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）Ra f xlog x , x 1aA ． 2 a 3B ． a 2 C.0 a 2或a 3 D ． 0a 311.已知 ylog2 ax 是0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ）aA ．0,1B ． 1,8C.0, 2D ．1, 2|1|5x 1, x 0,12.设定义域为 R 的函数 f (x )若关于 x 的方程x4x 4, x 02f 2 (x ) (2m 1) f (x ) m 2m有 7个不同的实数解，则（） A ．6B ．2C ．6或 2D ．4或 6第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）b13.含有三个实数的集合既可表示成a,,1，又可表示成，则a2,a b,0aa b．114.lg252lg22log．log223815.函数y ln(2x x2)的单调递增区间为．16.给出下列几种说法：①若，则；log log1a b A a b33- 2 -②若a a13，则a a15；③为奇函数；f x lg x x211f xx④为定义域内的减函数；⑤若函数y f x是函数y a（a0且a1）的反函数，且f21，则xf x xlog，其中说法正确的序号为．12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U R，集合A x|2x a0，集合B是函数y lg(x2)的定义域.（Ⅰ）当a2时，求集合A B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.A CB aU18.（本小题满分12分）已知函数f(x)a x1(x0)的图象经过点(2,4)，其中a0且a1.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f x的值域.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)log(1)log(1).2x x2- 3 -（Ⅰ）判断 f x奇偶性并证明；（Ⅱ）解不等式 f (x ) 0 .20.（本小题满分 12分）（Ⅰ）函数 fx满足对任意的实数x , y 都有 f xy fx f y，且 f (2)2 ，求f (8)的值；（Ⅱ）已知函数 f x是定义在1, 1上的奇函数，且 fx在1, 1上递增，求不等式fx 12f x1的解集.21.（本小题满分 12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应 y （单位：元）是产品的销 售额与广告费 x （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费 x 的算术平方根成正比，根据对 市场的抽样调查，每付出 100元的广告费，所得销售额是 1000元.（Ⅰ）求出广告效应 y 与广告费 x 之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22.（本小题满分 12分）1已知函数 f x31 x 2.4x 2x13 （Ⅰ）若时，求函数 的值域；f x2- 4 -（Ⅱ）若函数f x的最小值是1，求实数的值.- 5 -射洪中学高 2018级高一上期半期考试数学试题答案一、选择题 1-5: CDCBA 6-10: BCDAA11、12： DB二、填空题 13.-1 14.1115.0,116.①③三、解答题aA x xa 17.解：由 2x a 0 得 x ，即|.22由 x2 0，解得 x 2 ，即 B ={x | x >2}.（Ⅰ）当 a2 时， A x | x 1，∴A B = x x >{ |2}（Ⅱ）B x | x 2，C B x x|2，∴U又，A C BUa∴-a 4 2，解得.2∴a,4实数 的取值范围是.18.解：（Ⅰ） f (x ) a x 1(x 0)的图象经过点 (2, 4)，4 aa 42 1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)4x1(x0)，它在定义域0,上为增函数，且，值域为f1f(x)4x1(x0)1,(0)441x19.解：（Ⅰ）由得01x11x1x1xf x log log f x221x1x- 6 -∴1, 1f x为内的奇函数1x（Ⅱ）定义域：1,1， f (x )0 ，，loglog 1221x 1 x1 xx 00 x 12，x1, 11 x0,1不等式的解集为 20.解：（Ⅰ） f (4)f (22) f (2) f (2) 4f (8)f (42) f (4) f (2) 6（Ⅱ）由 fx 是1, 1上的奇函数得 fx 1f 1 x又 fx在1, 1上递增211 x 12∴11 x 10 解得1x 1 x2x 1 41∴0, 不等式解集为421.解：（Ⅰ）设销售额为t 元， 由题意知tk x , x又当 x 100 时，t1000，∴1000 k A 100 k 100，解得.∴t 100 x，∴y 100 x x∴y x y 100 x x ,x 0广告效应 与广告费 之间的函数关系为：（Ⅱ）令ux ,u 0则x u 2∴y100u uu50250022∴u 50x 2500y时，即时， 有最大值 2500.∴该企业投入 2500元广告费时能获得最大的广告效应.- 7 -当u 50 时， x 2500 时， y 逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.1112xx22.解：（Ⅰ）f x32 A3 1 x 2 xx 14222x1g t t 2t1 t设，得.t2322423233 1g tt ttt当时，.所以3 32224 4g t g g tg1 3733,maxmin4 16 24 . 373 f x , f x164所以，maxmin故函数 f x的值域为3 , 37.4 16g tt 2tt21 t23 32（Ⅱ）由（Ⅰ）知241149①当时，，g tg44 2 16min令 ，得 ，不符合舍去；33 14912 16 841g tg22min3②当时，，4令23 1，得2 ，或2 1 ，不符合舍去；4③当2 时， gtg，min2 4 7令471，得3 2 ，不符合舍去.2综上所述，实数的值为 2 .- 8 -。
四川省射洪中学2017-2018学年高一上学期第二次月考试题数学
四川省射洪中学高2017级高一上期第二次月考数学试题命题: 赵爽 审题人：霍拥军 校对：吕贵一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数1()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A.(0,1)B.(, )e 1C.(, 3)eD.(, +)∞32.一个半径是R 的扇形，其弧长为2R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A.1B.2C.πD.23π3.()f x 为定义在 R 上的奇函数，当0()32()x x f x x a a R ≥=-+∈时，，则(2)f -=（ ）A ．﹣1B.﹣4C.1D.44.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x=D ．y x x =5.函数log (41),(01)a y x a a =->≠且图象必过的定点是（ ）A.(4,1)B.(1,0)C.(0,1)D.1(,)26.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===则,,a b c 的大小关b a c <<系是（ ）A.c b a <<B.a b c <<C. b a c << D ．a c b << 7.记sin(80),tan 80k -︒=︒那么=( )A.21k k - B.21k k -－ C. 21k- D. 21k -－8.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lg II η=（其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度I 1是60dB 的声音强度I 2的（ ）A.７６倍 B.7106倍 C.10倍D.ln 倍9.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A.)(1()(b f f a f <<） B.)1(()(f b f a f <<）C.)(()1(b f a f f <<）D.)(1()(a f f b f <<） 10. 函数ln ||()x f x x=的图像可能是 ( ) OyxxOyOy xxOyABC D11.记]x ［表示不超过x 的最大整数，如=1，=0,则方程[]5log x x x -=的实数根的个数为( )A.1B.2C.3D.412.设函数()xx f 1=，()bx ax x g +=2，0≠a ，若()x f y =的图像与()x g y =的图像 有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)，则下列判断正确的是A.当a<0时，0,02121>+<+y y x xB.当a>0时，0,02121<+<+y y x xC.当a<0时，0,02121<+>+y y x xD.当a>0时，0,02121>+>+y y x x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡对应题号后横线上）.13.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 ▲ .14.若4cos()5πα-=，且α是第二象限角，则 sin α的值为____ ▲_______15.若函数(12)3,(1)()ln ,(1)a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是__ ▲_____.16.设函数()12-=x x f ,对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分） 计算下列式子的值：2lg 2lg 3(1).111lg 0.36lg823+++ （2）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2cos sin cos 23sin 25cos 3sin πααπαππααππα18.(本小题满分12分）已知31tan 1tan -=-αα(1)求ααααcos sin 3cos 2sin +-的值；(2)求ααcos sin -的值。
【精编】2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列说法正确的是（）A．﹣1∈N B．∈Q C．π∉R D．∅⊆Z2．（5.00分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，1） D．3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=（）x4．（5.00分）设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，5）∪（5，+∞）6．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3﹣2x B．f（x）=2﹣3x C．f（x）=3x﹣2 D．f（x）=3x 7．（5.00分）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知y=f（x+1）是R上的偶函数，且f（2）=1，则f（0）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（5.00分）函数y=ln（﹣x2+2x+8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）10．（5.00分）关于x的方程（）x=有负实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣，）11．（5.00分）设函数，恒成立，则实数k的取值范围为（）若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N+A．B．C．D．k＜112．（5.00分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5.00分）设函数f（x）=，则f（2019）=．14．（5.00分）若2a=5b=10，则=．15．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的值域为．16．（5.00分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x ﹣{x}的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；④函数y=f（x）在（﹣，]上是增函数；则其中正确命题是（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23（2）计算64﹣（﹣）0+[（2）﹣3]+16﹣0.75．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+2），g（x）=log a（2﹣x）（a＞0，且a ≠1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求f（）+g（）的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（2）求函数f（x）在[1，log 26]上的最大值和最小值．20．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x （﹣1≤x≤0）的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．21．（12.00分）定义在R上的函数f（x），当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数h（x）=4+m•2x﹣1，x∈[0，log23]最小值为0，求m的值；（3）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列说法正确的是（）A．﹣1∈N B．∈Q C．π∉R D．∅⊆Z【解答】解：N为自然数集，Q为有理数集，R为实数集，Z为整数集，所以：A，B，C错误，因为空集是任何非空集合的子集，故D正确，故选：D．2．（5.00分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，1） D．【解答】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选：C．3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=（）x【解答】解：对于A，一次函数y=﹣2x+1，在区间（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；对于B，二次函数y=x2﹣2，在区间（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，反比例函数y=，在区间（0，+∞）上是减函数，不满足题意；对于D，指数函数y=，在区间（0，+∞）上是减函数，不满足题意．故选：B．4．（5.00分）设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log 0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选：C．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，5）∪（5，+∞）【解答】解：函数f（x）=，∴，解得，即x＞2且x≠5；∴f（x）的定义域是（2，5）∪（5，+∞）．故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3﹣2x B．f（x）=2﹣3x C．f（x）=3x﹣2 D．f（x）=3x【解答】解：f（x+1）=3x+1=3（x+1）﹣2；∴f（x）=3x﹣2．故选：C．7．（5.00分）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选：A．8．（5.00分）已知y=f（x+1）是R上的偶函数，且f（2）=1，则f（0）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x+1）为R上的偶函数；∴f（2）=f（1+1）=f（﹣1+1）=f（0）=1；即f（0）=1．故选：C．9．（5.00分）函数y=ln（﹣x2+2x+8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+2x+8＞0，求得﹣2＜x＜4，故函数的定义域为{x|﹣2＜x ＜4}，且y=lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（﹣2，1），故选：B．10．（5.00分）关于x的方程（）x=有负实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣，）【解答】解：由题意得：（）x=＞1，解得：0＜a＜1，故选：B．11．（5.00分）设函数，恒成立，则实数k的取值范围为（）若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N+A．B．C．D．k＜1恒成立，【解答】解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N+为递减数列，可得{f（n）}在n∈N+当x≥2时，对称轴为x=＜2，即有k﹣1＜0，即k＜1①，又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，由单调性的定义可得f（2）＜f（1），即为4（k﹣1）﹣6（k﹣1）+＜﹣1，解得k＜﹣，②由①②可得k＜﹣，故选：A．12．（5.00分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5.00分）设函数f（x）=，则f（2019）=2016．【解答】解：函数f（x）=，则f（2019）=f（2014）=2014+2=2016．故答案为：2016．14．（5.00分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．15．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的值域为（﹣∞，2] ．【解答】解：1﹣x≥0；∴x≤1，；∴；∴f（x）≤2；∴f（x）的值域为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．16．（5.00分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x ﹣{x}的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；④函数y=f（x）在（﹣，]上是增函数；则其中正确命题是①④（填序号）．【解答】解：函数f（x）=x﹣{x}的图象如下图所示由题意知，{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，则命题①为真命题；由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函数不是中心对称图形，故命题③为假命题；由于{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在（﹣，]为增函数，故命题④为真命题．进而可得：函数图象不可能关于y轴对称，故命题②为假命题；正确的命题为①④故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23（2）计算64﹣（﹣）0+[（2）﹣3]+16﹣0.75．【解答】解：（1）log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23=2﹣2+…（4分）=；…（5分）（2）64﹣（﹣）0+[（2）﹣3]+16﹣0.75=﹣1+…（9分）=﹣…（11分）18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+2），g（x）=log a（2﹣x）（a＞0，且a ≠1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求f（）+g（）的值．【解答】解：（1）由题意可得f（x）+g（x）的定义域为（﹣2，2），f（x）+g（x）=log a（4﹣x2），∴f（﹣x）+g（﹣x）=log a（4﹣x2）=f（x）+g（x），故函数f（x）+g（x）为偶函数．（2）f（）+g（）=log a（4﹣3）=0．19．（12.00分）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（2）求函数f（x）在[1，log26]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）：f（x）在（0，+∞）上是减函数；证明如下：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=2•∵0＜x1＜x2，∴＞0，∴﹣1＞0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0；即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，（2）由（1）可知函数f（x）在[1，log26]为减函数，∴f（x）max=f（1）==2，f（x）min=f（log26）==20．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x （﹣1≤x≤0）的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）要函数f（x）=有意义，则x﹣1＞0，得x＞1，所以函数f（x）的定义域A=（1，+∞），则∁U A=（﹣∞，1]，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B=[1，2]，所以（∁U A）∩B={1}；…（5分）（2）因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，所以对集合B分B=∅和B≠∅两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]…（10分）21．（12.00分）定义在R上的函数f（x），当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【解答】证明：（1）令a=b=0，得到f（0）=f2（0），∵f（0）≠0，∴f（0）=1；（2）由x＞0，得到﹣x＜0，可得f（x﹣x）=f（x）•f（﹣x）=f（0）=1，∵f（x）＞1，∴0＜f（﹣x）＜1，∴x∈R时，f（x）＞0；解：（3）已知不等式变形得：f（x）•f（2x﹣x2）=f（x+2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞1=f（0），即3x﹣x2＞0，解得：0＜x＜3．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数h（x）=4+m•2x﹣1，x∈[0，log23]最小值为0，求m的值；（3）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx即log4（4x+1）﹣（k+1）x=log4（4x+1）+kx即2k+1=0∴k=﹣（2）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值﹣=0，解得：m=0（舍去），当≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件（3）证明：由（1）得f（x）=log4（4x+1），函数y=f（x）的图象与直线y=x+a 没有交点即方程log4（4x+1）﹣x=a无解，令y=log4（4x+1）﹣x，由于y=log4（4x+1）﹣x为减函数，且恒为正故当a＞0时，y=log4（4x+1）﹣x﹣b有唯一的角点，此时函数y=f（x）的图象与直线当a≤0，y=log4（4x+1）﹣x﹣b没有零点，此时，函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，a的取值范围为a≤0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
【12份试卷合集】四川省遂宁市射洪县射洪中学2019-2020学年高一上学期数学期中试卷
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题1．如果{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,5U M N ===，那么()U M N ⋂=ð（ ）A ．∅B ．{}1,3C ．{}4D ．{}5 2．已知25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1[]f f =（ ） A ．3 B ．13 C ．8 D ．183．下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A ．y ．log a x y a = （0a >且1a ≠）C ．2x y x= D ．log x a y a =（0a >且1a ≠）4．函数()lg(31)f x x =+的定义域是（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．(,2]-∞ 5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．3()f x x =B ．()1f x x =+C ．2()log ||f x x =D ．2()log f x x =7．若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点（ ）A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9．函数221()2x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)-∞-10．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A． B ．C． D ．11．若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在上（ ） A ．有最小值-5B ．有最大值-5C ．有最小值-1D ．有最大值-3 12．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式 ()0x f x <的解集是（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(0,2)-∞-⋃D ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞ 二、填空题13．已知幂函数的图象经过点，则的值为______． 14．已知2a =5b =m,且11a b+=1,则m=____. 15．已知集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是______．16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．三、解答题17．已知集合{|3327}x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =>. （1）求A B（2）求()R C B A .18．已知集合{}2|560A x x x =-+≤，集合1{}3|2B x x =->，求,AB A B ． 19．化简或求值：（1）已知11*155,2n n x x -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，求(nx 的值；（2）22lg lg5．20．已知函数()112f x mx nx =++（,m n 是常数），且()12f =， ()1124f =. （1）求,m n 的值；（2）当[)1,x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；（3）若不等式()()221224f x f x x +>-+成立，求实数x 的取值范围.21．设函数是定义域为R 的奇函数． （1）求k 的值，并判断的单调性； （2）已知在上的最小值为-2. ①若试将表示为t 的函数关系式；②求m 的值．22．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求()f x 及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？参考答案1．D2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．A9．B10．C11．C12．B13．14．1015．[1,)-+∞16．17．（1）{2x ＜}3x ≤；（2）{}3x x ≤18．{|23}A B x x =<≤，|1{-A B x x =<或2}x ≥19．（1）5；（2）1.20．（1）1,{ 2.m n == (2) ()f x 在区间[)1,+∞上是增函数,证明见解析(3) ()(),31,-∞-⋃+∞21．（Ⅰ），是增函数；（Ⅱ）①（）;②22．（1）1()26,(4080)4f x x x =-+≤≤；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5． （5.00 分）已知函数 f（x）= A． B． C． D．
6． （5.00 分）已知 0≤x≤ ，则函数 f（x）=x2+x+1（ A．有最小值﹣ ，无最大值 C．有最小值 1，最大值 B．有最小值 ，最大值 1
）
D．无最小值和最大值 ）
7． （5.00 分）已知 a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
2017-2018 学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5.00 分）下列说法正确的是（ A．﹣1∈N B． ∈Q C．π∉ R ） D．∅ ⊆Z ）
2． （5.00 分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=﹣x2+1 3． （5.00 分）函数 D．y=2
8． （5.00 分）若函数 y=logax（a＞0，且 a≠1）的图象如图所示，则下列函数正 确的是（ ）
A．
B．
C
．
D． 9． （5.00 分）偶函数 f（x） （x∈R）满足：f（﹣4）=f（2）=0，且在区间[0，3] 与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式 x•f（x）＜0 的解集为（ ）
19． （12.00 分）已知函数 f（x）= （1）判断函数在区间（﹣1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论． （2）在（1）的条件下若 f（m﹣1）﹣f（1﹣2m）＞0，求实数 m 的取值范围． 20． （12.00 分）已知函数 f（x）=kx（k≠0） ，且满足 f（x+1）•f（x）=x2+x， （ I）求函数 f（x）的解析式； （ II）若函数 f（x）为 R 上的增函数，h（x）= （f（x）≠1） ，问是否存
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5.00 分）下列说法正确的是（ A．﹣1∈N B． ∈Q C．π∉ R ） D．∅ ⊆Z
18． （12.00 分）已知函数 f（x）=x2﹣2|x|﹣1． （1）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 f（x）的图象．并根据图象写出 函数 f（x）的单调区间 （2）求函数 f（x）当 x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值． （3）若方程 f（x）﹣a=0 有两个不相等的实根，求 a 的取值范围．
﹣|x|
定义域为（
）
A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2] 4． （5.00 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=x2﹣ 2x，则 f（﹣1）=（ A．1 B．﹣1 C．3 ） D．﹣2 ，则 f（f（ ） ）=（ ）
A． （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B． （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4） C． （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0） D． （﹣4，﹣2）∪（2，4） 10． （5.00 分）若函数 f（x）=log3（x2+ax+a+5） ，f（x）在区间（﹣∞，1）上是 递减函数，则实数 a 的取值范围为（ A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） ） D． （﹣∞，﹣2）
f（xy）=xf（y）+yf（x） ，则 f（x）是奇函数； ④设 lg2=a，lg3=b 那么可以得到 ⑤函数 ；
的值域是（0，2） ，其中正确说法的序号是
（注：把你认为是正确的序号都填上） ．
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤． 17． （10.00 分） （1）已知集合 A={x|1≤x＜3}，函数 g（x）=2x+a 的值域为集合 B．若 A⊆ B，求 a 的取值范围． （2）计算： ．
（I）若当 x∈[0，2]时，函数 fa（x）的最小值为一 1，求 a 之值； （II）设全集 U=R，集 A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}， 且（∁ UA）∩B≠∅ 中，求 a 的取值范围．
2017-2018 学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）期中数 学试卷
在实数 m 使得 h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若存在，求出 m 的值，
若不存在，请说明理由． 21． （12.00 分）已知函数 （1）判断并证明 f（x）的奇偶性； （2）解不等式 f（x）≥0 （3）若关于 x 的不等式 f（x）＞log2（x﹣k）恒成立，求实数 k 的取值范围． 22． （12.00 分）定义函数 ，其中 x 为自变量，a 为常数． ．
C． （﹣∞，﹣2]
11． （5.00 分）设函数 f（x）=ex+2x﹣a（a∈R，e 为自然对数的底数） ．若存在 b ∈[0，1]使 f（f（b） ）=b 成立，则 a 的取值范围是（ A．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1] ）
12． （5.00 分）对于任意 x∈R，函数 f（x）=x2﹣2x﹣|x﹣1﹣a|﹣|x﹣2|+4 的值 非负，则实数 a 的最小值为（ A．﹣ ）
B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． （5.00 分）已知 f（2x+1）=4x+2，求 f（x）的解析式 14． （5.00 分）函数 是减函数，则实数 m= ． ．
是幂函数，是在 x∈（0，+∞）上
15． （5.00 分）函数 f（x）=2x，g（x）=x2﹣2kx+ ，若对于任意的 s∈[﹣1，2]， 都存在 t∈[k，2k+1]，使得 f（s）=g（t）成立，则实数 k 的取值范围是 16． （5.00 分）下列说法中： ①若函数 f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数 b=2； ②f（x）表示﹣2x+2 与﹣2x2+4x+2 中的较小者，则函数 f（x）的最大值为 1； ③已知函数 f（x）是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意的 x，y∈R 都满足 ．