北师大初中八年级数学上册《里程碑上的数》教案

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北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组：应用二元一次方程组里程碑上的数教案

北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组：5教学过程一、课前预备1.假如一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么那个两位数可表示为___________;假如交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.2.一个两位数，个位数字为x，十位上的数字为y，假如在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么那个三位数可表示为___________.3.有两个两位数a和b，假如将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么那个四位数用代数式表示为___________ ；假如将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么那个四位数用代数式可表示为___________.设计意图：通过复习及展现学生中可能显现的错误，为本节课的连续学习做好铺垫.二、情境引入探究活动：小明12:00时看到里程碑上的数是多少？小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.假如设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数能够表示为；依照两个数字之和是7，可列出方程为。

(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。

(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。

(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时刻内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？写出完整的解答过程.三、合作学习内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．二备记录：四、学法小结 1. 解决这类数字问题的关键是什么？2.用二元一次方程组解决实际问题的一样步骤是什么？3.关于这类实际问题，你有什么疑问？五、达标测试1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数. 设甲数为x ，乙数为y ，由题意可得方程组（）⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==-⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧==+04342.4342.4342.3442.y x xy D y x yx C y x y x B y x y x A2.一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原先数小198，则原数为（）．（A ）971 （B ）917 （C ）719 （D ）7913.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；那个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.那个两位数是多少？六、课堂小结(1)本节课你学会了什么？谈谈你的学习体会.(2)本节课运用了那些数学思想？七、作业布置习题5.6板书设计：5.5里程碑上的数一、列方程解应用题的一样步骤：探究一：例1：1、审- -审题2、找--找等量关系3、设--设未知数（直截了当、间接）4、列--列方程（组）5、解--解方程组。

5.5应用二元一次当成组-里程碑上的数教案022-2023学年北师大版八年级数学上册

在实践活动和小组讨论中，学生们积极参与，热烈讨论。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，并在小组内展开深入的交流。不过，我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了分歧，这时我及时给予了引导，帮助他们达成共识。
然而，我也意识到，在今后的教学中，需要进一步关注以下几个方面：
1.对于难点的讲解，要更加细致和耐心。虽然今天我已经尽量用简单易懂的语言进行解释，但仍有部分同学表示理解上存在困难。我打算在下一节课前，提前准备一些更具针对性的习题，帮助学生巩固所学知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能帮助我们解决同时涉及两个未知数的问题。它在生活中的应用非常广泛，如购物、行程问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例，展示如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用代入消元法和加减消元法求解。
c.难点三：加减消元法中，学生可能对如何选择相加或相减的方程感到困惑，教师需要通过具体例题解释如何根据系数特点选择消元方程，以及如何处理消元后的新方程。
d.难点四：在实际问题求解中，学生可能不熟悉如何将求得的解代入原问题进行验证，教师应强调这一步骤的重要性，确保学生理解解的物理意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.能够将实际问题的数量关系转化为二元一次方程组，并解决实际问题；
4.通过例题和练习，让学生掌握二元一次方程组的应用，体会数学知识在实际生活中的重要性。
本节课旨在让学生在实际问题中理解并运用二元一次方程组，提高学生的数学应用能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从实际问题中抽象出二元一次方程组，提升模型抽象与构建能力；

北师大版-数学-八年级上册-5.5 应用二元一次方程组里程碑上的数教案

应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效教学模型；能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；学会开放性的寻求设计方案里。

培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。

教学难点与重点重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。

教学过程：创设情景，提出问题小明爸爸骑摩托车在公路上高速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况，你能确定小明在12:00时看到里程碑上的数吗？合作交流，解决问题1.列方程组解决实际问题的基本思路。

设未知数；找相等关系；列方程组并解；检验并作答。

2.小组交流关键分析三幅图中所蕴含的条件.等量关系：1.两个数字的和为7，即x+y=7；2.12:00-13:00与13:00-14:00两段时间内的路程相等，即(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)学生交流后独立写出解答过程.拓展探究、综合应用某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1，2x ＋(5－2)y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1.3，y ＝3.6.答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．随堂练习，知识巩固1.甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342；•乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．设其中一个加数为x ，另一个加数为y ，若x 被改动了，则甲做和时该数变为10x ，乙做和时，该数变为110x ，于是得方程组：102342,165.10x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演．①-②，得10x-110x=2 277，解得x=230．把x=230代入①，得10×230+y=2 342，∴y=42．∴230,42.x y =⎧⎨=⎩答：原来的两个加数分别为230和42．课堂小结，知识整理提问：通过本结课的讨论，你对方程组解决实际问题的方法又有什么新的认识？学生思考后回答、整理.布置作业必做题：课本习题第2,3题.选做题：课本习题第1，4题.。

期八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案 (新版)北师大版

5 应用二元一次方程组——里程碑上的数【知识与技能】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.【过程与方法】经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生分析解决问题的能力,体现数学应用的价值.【教学重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【教学难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程.一、创设情境，导入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?12:00 是一个两位数,它的两个数字之和为7.13:00 十位与个位数数字与12:00时所看到的正好互换了.14:00 比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:00-13:00与13:00-14:00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?【教学说明】以学生身边的实际问题引入开展学习，突出数学与现实的联系，培养学生应用数学的意识和学习数学的热情.二、思考探究，获取新知应用二元一次方程组解决数字问题.同学们，根据上面的方法,你能解决下面的问题吗?例如:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.【教学说明】本例是涉及有关数字的问题数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表示的实际意义不同.为了帮助学生理清思路,分析各数之间的关系,教师可以引导学生分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 ;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .为了让学生有一个清晰的解题过程,展示如下:解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y ,根据题意得:681001002178（）（）x y x y y x +=+-+=⎧⎨⎩ 化简,得6899992178x y ,x y ,+=-=⎧⎨⎩ 即6822x y ,x y +=-=⎧⎨⎩ 解这个方程组得4523x ,y .==⎧⎨⎩ 所以这两个两位数分别是45和23.讨论:经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同学们交流.【教学说明】通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题不断总结归纳.提炼解题的基本方法,无疑让自己的学习插上了腾飞的翅膀.结论:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、找、设、列、解、验、答.三、运用新知，深化理解1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为 .2.已知一个两位数,它的十位上的数字x 比个位数字y 大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）A.19（）（）x y x y y x -=+-+=⎧⎨⎩B.1109x y x y y x =++=++⎧⎨⎩ C.110109x y x y y x =++=+-⎧⎨⎩ D.110109x y x y y x =++=++⎧⎨⎩3.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,则小明从上午到下午一共走的路程是（）A.5kmB.10kmC.20kmD.答案不唯一4.一个三位数,十位上的数比个位上的数大2.百位上的数是十位上数的2倍,如果把百位上的数与个位上的数对换,那么可以得到比原来小495的三位数,求原三位数.【教学说明】学生独立完成,加深对所学知识的理解和检验学生对本节课掌握程度.必要时教师适当点拨或同学交流讨论得出结果.【答案】1.24,1；2.D ；3.C ；4.解：设原三位数的百位数字为x,个位数字为y,则根据题意得:22100102100102495（）（）（）x y x y y y y x =++++=++++⎧⎪⎨⎪⎩ 解得61x y ⎧==⎪⎨⎪⎩, ∴百位数：6,十位数：3,个位数：1. 答:原来三位数为631.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?与同学们交流.2.试用框图概括用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程.【教学说明】让学生结合自己的解题过程概括整理,帮助理解,完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系,培养学生模型化的思想和应用数学对现实生活的意识.1.布置作业：习题5.6第2、3、4题.2.完成中本课时练习部分.利用二元一次方程组解决实际问题呈现的背景形式千变万化，如何才能让学生熟练灵活的运用所学知识,去解决不是朝文之功的事情,需要在实践中不断总结提升.。

北师大初中数学八上《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》word教案 (5)

§5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数一、教学目标知识与技能：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤情感态度与价值观：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

二、教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

三、教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

四、教学过程（一）课前探究小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？（二）课中展示如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y； x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。

北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件

设计意图： 1、合作探究培养学生总结归纳的能力 2、独立思考培养学生独立解决问题的能力 3、由学生给学生讲授锻炼学生能力，体现了生生互动。
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。（这一点在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思

八年级数学7.5里程碑上的数教案北师大版

7.5里程碑上的数主备人：欧阳华兵一、学情分析认知基础：学生在上一节课，已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程活动经验基础：“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课的基础，学生已经具备了一定的解决实际问题的能力。

二、教学目标【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

三、教学重难点【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

四、教学方法通过教材的例题创设情景，通过填空的形式把问题分解开来，帮助学生寻求等量关系五、教学过程一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。

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里程碑上的数
教学目标
1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数
字问题和行程问题
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点：用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方
程组解决实际问题的步骤。
教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
教学过程
一、想一想，忆一忆：解二元一次方程组的基本思路各基本方法
是什么？
（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一
元”，基本方法是代入法和加减法
二、创设情景，引入新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看
到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个
数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好
颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能
确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
1、 12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
（10x+y； x+y=7）
2、 13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]
3、 14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]
4、 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路
程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
三、练一练
例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小
的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位
数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，
求这两个两位数。
设较大的两位为x，较小的两位数为y。
分析：
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
[100x+y]
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为
[100 y + x]
四、做一做
1、一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；
这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数
是多少？
五、议一议
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个
未知数；
2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两
个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
六、小结
通过这节课的学习你有什么收获？
（学生分小组讨论，并相互补充交流）
1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未
知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
2、用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、
答
七、作业
P205习题7.6。