极值计算公式
物理中求极值的常用方法
物理解题中求极值的常用方法运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一,其中极值的计算在教学中频繁出现;因为极值问题范围广、习题多,会考、高考又经常考查,应该得到足够重视;另外很多学生数、理结合能力差,这里正是加强数理结合的“切人点”;学生求极值,方法较少,教师应该在高考专题复习中提供多种求极值的方法;求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手,也可以从数学方法角度思考,下面重点对数学方法求解物理极值问题作些说明;1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax 2+bx+c,若a>0,则当x=-a b2时,y 有极小值,为y min =a b ac 442-；若a<0,则当x=-ab2时,y 有极大值,为y max =a b ac 442-；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数y=ax 2+bx+c,用判别式法 利用Δ＝b 2-4ac ≥0;式中含y 若y ≥A,则y min ＝A; 若y ≤A,则y max ＝A;3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax 2+bx+c,函数解析式经配方可变为y=x-A 2+常数：1当x ＝A 时,常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = － x －A 2+常数;2当x ＝A 时,常数为极大值;4、利用均值定理法求极值均值定理可表述为≥+2ba ab ,式中a 、b 可以是单个变量,也可以是多项式; 当a ＝b 时, a+b min ＝2ab ;当a ＝b 时, a+b max ＝2)(2b a +;5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数,可利用三角函数的极值求解;若所求物理量表达式可化为“y=Asin ααcos ”的形式,则y=21Asin2α,在α=45o 时,y 有极值2A ; 对于复杂的三角函数,例如y=asin θ+bcos θ,要求极值时先需要把不同名的三角函数sin θ和cos θ,变成同名的三角函数,比如sin θ+ф ;这个工作叫做“化一”;首先应作辅助角如所示;考虑asin θ+bcos θ＝θθcos sin 2222ba b ba a +++＝22b a + cos фsin θ+sin фcos θ＝22b a +sin θ+ф 其最大值为22b a +; 6、用图象法求极值通过分析物理过程遵循的物理规律,找到变量之间的函数关系,作出其图象,由图象可求得极值;7、用分析法求极值分析物理过程,根据物理规律确定临界条件求解极值;下面针对上述7种方法φ ab图1做举例说明;例1：如图2所示的电路中;电源的电动势ε＝12伏,内阻r ＝欧,外电阻R 1＝2欧,R 2＝3欧,滑动变阻器R 3＝5欧;求滑动变阻器的滑动头P 滑到什么位置,电路中的伏特计的示数有最大值最大值是多少分析：设aP 间电阻为x,外电路总电阻为R.则：先求出外电阻的最大值R max 再求出伏特计示数的最大值U max ;本题的关键是求R max ,下面用四种方R max ;方法一 用顶点坐标法求解抛物线方程可表示为y ＝ax 2+bx+c;考虑R ＝10)8)(2(x x -+=101662++-x x ,设y ＝-x 2+6x+16,当x ＝ab2-＝ —)1(26-＝3时,R max 3＝101636)3(2+⨯+- ＝Ω;方法二 用配方法求解考虑R ＝10)8)(2(x x -+ ＝101662++-x x =1025)3(2+--x ;即x ＝3Ω时,R max ＝5.21025=Ω; 方法三 用判别式法求解考虑R ＝101662++-x x ,则有-x 2+6x+16-10R ＝0,Δ＝b2-4ac＝36-4-116-10R＞0,即：100-40R≥0,R≤Ω,即Rmax＝Ω;方法四用均值定理法求解考虑R＝10)8)(2(xx-+,设a＝2+x；b＝8-x; 当a＝b时,即2+x＝8-x,即x＝3Ω时,Rmax 3＝10)38)(32(-+＝Ω;也可以用上面公式a+bmax ＝2)]8)(2[(2xx-+＝25,Rmax ＝10)(maxba+＝1025＝Ω;以上用四种方法求出Rmax＝Ω,下边求伏特计的最大读数;I min ＝rR+m axε＝5.05.212+＝4A;Umax＝ε- Iminr＝⨯＝10V;即变阻器的滑动头P滑到R3的中点Ω处,伏特计有最大值,最大值为10伏;例2：如图3所示;光滑轨道竖直放置,半圆部分的半径为R,在水平轨道上停着一个质量为M＝的木块,一颗质量为m＝的子弹,以V=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,试分析：当圆半径R多大时,平抛的水平位移是最大且最大值为多少解析子弹与木块发生碰撞的过程,动量守恒,设共同速度为V1,则：mV0＝m+MV1,所以：V1=VMmm+＝smsm/4/40099.001.001.0=⨯+图3设在轨道最高点平抛时物块的速度为V 2,由于轨道光滑,故机械能守恒：所以：V 2=)/(])(4)[(21M m gR m M V M m ++-+=R R Rg V 401610444221-=⨯-=-则平抛后的位移可以表示为：s =V 2t =V 2104)4016(4RR g R ⨯-=⨯＝4R R 4.02+-;因为a=-1<0,所以水平位移S 应该存在最大值;当R=)1(24.02-⨯-=-a b =时, S max ＝例3：在一平直较窄的公路上,一辆汽车正以22m/s 的速度匀速行驶,正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同向匀速行驶,汽车刹车的最大加速度为6m ／s 2,试分析两车不相撞的条件;解析要使二者不相撞,则二者在任一时间内的位移关系应满足 V 0t-S Vt at +<221式中S 为汽车刹车时与自行车间距 代入数据整理得：3t 2-18t+S>0, 显然,当满足∆＝b 2-4ac ≥0,即∆＝182-4⨯3S ≥0得：S ≤27m,S min =27m;当汽车刹车时与自行车间距为27米时是汽车不与自行车相撞的条件;例4：如图4所示;一辆四分之一圆弧小车停在不光滑水平地面上,质量为m 的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下,且小车始终保持静止状态,试分析：当小球运动到什么位置时,地面对小车的摩擦力最大最大值是多少解析：设圆弧半径为R,当小球运动到重力mg 与半径夹角为θ时,速度为V,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：解得小球对小车的压力为：N=3mgcos θ,其水平分量为：N x =3mgsin θcos θ=θ2sin 23mg根据平衡条件,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为：f= N x =θ2sin 23mg可以看出：当sin2θ=1,即θ=45o 时,地面对小车的静摩擦力最大,其值为：f max =mg 23;例5：如图5所示;质量为m 的物体由力F 牵引而在地面上匀速直线运动;物体与地面间的滑动摩擦系数为μ,求力F 最小时的牵引角θ;F 的方向是随θ变化的;解析：因物体匀速直线运动,所以有： Fcos θ-f ＝①f ＝μN ＝μmg-Fsin θ ②②代人①得：Fcos θ-μmg+μFsin θ＝0 即：F ＝θμθμsin cos +mg;分母为两项不同名的三角函数,需要转化成同名的三角函数,也就是需要“化一”;由前面的“化一”结论得：a sin θ+b cos θ＝22b a +sin θ+ф考虑本题分母：μsin θ+cos θ与a sin θ+b cos θ用比较法,得：a ＝μ；b ＝1; 于是tg ф＝μ1=a b ,则ф＝arc tg μ1;所以,μsin θ+cos θ＝12+μsin θ+arc 图4tgμ1; 要使F 最小,则分母μsin θ+cos θ需最大,因此,θ+arc tgμ1＝2π; 所以有：θ＝2π-arc tg μ1＝2π-arc ctg μ=arc tg μ;即：θ=arc tg μ时,F 最小;作为教师,运用“求导数”对本题验算非常简便;F ＝θμθμsin cos +mg ;考虑0=θd dF,则有μcos θ-sin θ＝0则θ＝arc tg μ,即当F 最小时,牵引角θ＝arc tg μ;例6：甲、乙两物体同时、同地、同向由静止出发,甲做匀加速直线运动,加速度为4米／秒2,4秒后改为匀速直线运动；乙做匀加速直线运动,加速度为2米／秒2,10秒后改为匀速直线运动,求乙追上甲之前它们之间的最大距离;分析：运用物理规律和图形相结合求极值．是常用的一种比较直观的方法;由题意可知,4秒后甲做匀速直线运动的速度为：V 甲=a 甲t 甲＝4⨯4＝16m ／s; 乙10秒后做匀速运动的速度为：V 乙＝a 乙t 乙＝2⨯10＝20m ／s;可画出v —t 如上图6所示;点相交,这表明在t ＝8秒时,两物体的速度相等,因此．在t ＝8秒时,两者间的距离最大;此时两图线所围观积之差,就是两者间的最大距离;即S max ＝21⨯4⨯16 + 4⨯16 — 21⨯8⨯16＝32m;用分析法求极值在物理计算中较常见;经过对物理状态或过程分析后求极值,不一定要用繁难的数学,关键是确定临界状态和过程的最值;例7：如图7所示;AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨,两条导轨间的距离为L,导轨平面与平面的夹角是θ,在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B;在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑;已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为μ,导轨和金属棒的电阻不计;求ab棒的最大速度;即分析物理过程；确定极值状态；运用物理规律求解;所示;在下滑过程中,ab受重力mg,支持力N＝mgcosθ,摩擦力f＝μmgcosθ,安培力F＝RVLB22;沿导轨平面有：mgsinθ-μmgcosθ-RVLB22=ma ①ab由静止加速下滑会导致：当a＝0时,ab速度到达最大,即：V＝Vmax所以①式变为mgsinθ—μmgcosθ—RVLBmax22=0 ②②解式得：Vmax＝22)cos(sinLBmgθμθ-;综上所述,求解极值习题常用的方法列举了七种、即均值定理法、顶点坐标法、配方法、判别式法、三角函数中“化一”法、图解法、分析法;针对有些习题所给的条件的“有界性”,运用求极值的方法时要特别注意,求出的极值不能“出界”,a图7B要注意定义域和值域的对应关系;例8：如图8所示;已知电流表内阻忽略不计;ε＝10V,r ＝1Ω,Ro ＝R ＝4Ω,其中R 为滑动变阻器的最大值;当滑动片P 从最左端滑到最右端的过程中,电流表的最小值是多少最大值是多少电流表的示数将怎样变化解：设滑动变阻器滑片P 左端的电阻为R 左,通过电流表的电流为I A ,通过R o 的电流为I o ,由并联电路可知A I I 0=0R R 左① 由欧姆定律得：I ＝rR +总ε即：I=144410+-++=+-+左左左左并）（R R R rR R R ε②I=I 0+I A = I A）（左10+R R ③ 把③代入②式整理得I A ＝205402++-左左R R ④用配方法对④式求极值;I A ＝205402++-左左R R =25.2625402+--）（左R 当R ＝Ω时,I A 有极小值I Amin ＝=5.2640A; 当求电流表的最大值时,就需考虑R 的取值范围是“有界”的;这时的极值要与“界”的定义域对应,不能“出界”;当R 左＝0时,即由④式得I A p 在a ＝2040＝2A; 当R 左＝R ＝4Ω时,由④式得I A P 在b ＝67.120454402=+⨯+-A; 由此可得,电流表先从2A 减小到,然后再增加到;所以电流表的最大值是2A,图8其变化是先减小后增大;综上所述,求极值的七种方法是解高中物理题的常用方法;在使用中,还要注意题目中的条件及“界”的范围;。
3.函数的极值及其求法
个人收集整理，仅供交流学习！
定理2(第一充分条件)
(是极值点情形)
求极值的步骤:
(不是极值点情形)
例1 解
列表讨论
极
极大Βιβλιοθήκη 小值值图形如下
定理3(第二充分条件) 证
例2 解
图形如下
注意:
注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. 例3
解
例4 证
（不易判明符号）
而且是一个最大值点，
例5 设f ( x )连续，且f ( a )是f ( x )的极值，问 f 2( a )是否是 f 2( x )的极值
时
是极小值
时
是极大值
三、小结
极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值.
驻点和不可导点统称为临界点.
函数的极值必在临界点取得.
第一充分条件;
判别法
(注意使用条件)
第二充分条件;
思考题
下命题正确吗？
思考题解答
不正确． 例
在–1和1之间振荡 故命题不成立．
个人收集整理，仅供交流学习！
二、函数极值的求法
定理1(必要条件) 定义 注意: 例如,
注 ①这个结论又称为Fermat定理
②如果一个可导函数在所论区间上没有驻点 则此函数没有极值，此时导数不改变符号
③不可导点也可能是极值点
可疑极值点：驻点、不可导点
可疑极值点是否是真正的极值点，还须进一步 判明。由单调性判定法则知，若可疑极值点的左、 右两侧邻近，导数分别保持一定的符号，则问题 即可得到解决。
函数的极值及其求法
由单调性的判定法则，结合函数的图形可知， 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”，函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点 处的函数值。函数的这种性态以及这种点，无论 在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义， 值得我们作一般性的讨论。
一元二次函数极值
一元二次函数极值一元二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
它的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)表示函数的值。
这个顶点是图像的最低点（如果抛物线开口向上）或最高点（如果抛物线开口向下）。
如果抛物线开口向上，那么函数的最小值就是顶点的函数值；如果抛物线开口向下，那么函数的最大值就是顶点的函数值。
现在，我们介绍一些计算一元二次函数极值的方法。
第一种方法是使用顶点公式。
顶点公式可以通过函数的系数来计算函数的顶点坐标。
对于函数y=ax^2+bx+c，顶点的x坐标为-x坐标=(-b/2a)，函数的最小值或最大值为f(-b/2a)。
第二种方法是使用配方法。
配方法是通过将一元二次函数转化为一个完全平方的形式来计算函数的极值。
首先，我们将函数y=ax^2+bx+c中的b项配平，即将其写成y=a(x^2+(b/a)x+c/a)的形式。
然后，我们将平方项进行配方，即将其写成y=a((x+b/2a)^2+(c/a-(b/2a)^2))的形式。
最后，我们可以通过调整常数项来求得函数的极值。
第三种方法是使用求导法。
通过对一元二次函数求导，我们可以找到函数的极值点。
首先，我们对函数y=ax^2+bx+c进行求导，得到y'=2ax+b。
然后，我们令y'=0，解方程得到x=-b/2a。
最后，我们可以计算函数在这个x值点的y值，得到函数的极值。
除了上述方法，我们还可以使用图像和符号判断法来估算函数的极值。
通过画出函数的图像，我们可以直接观察函数的最高点和最低点，从而估算函数的极值。
在解决一元二次函数极值问题的过程中，我们需要注意以下几点。
首先，我们需要确保函数是一个二次函数，即a、b和c是常数，且a≠0。
其次，我们需要注意函数的开口方向，以确定函数的最小值或最大值。
最后，我们需要对计算结果进行检查，确保其正确性。
总之，一元二次函数的极值可以通过顶点公式、配方法、求导法和图像和符号判断法来计算。
高数函数的极值与最大最小值
C(x) = x3 例8. 设某工厂生产某产品 x 千件的成本是 − 6x2 +15x, 售出该产品 x 千件的收入是R(x) = 9x, 问是否 存在一个取得最大利润的生产水平? 如果存在, 找出它来. 解: 售出 x 千件产品的利润为 p(x) = R(x) − C(x) = −x3 + 6x2 − 6x p′(x) = −3x2 +12x − 6 = −3(x2 − 4x + 2) 令p′(x) = 0, 得 x1 = 2 − 2 ≈ 0.586 y x2 = 2 + 2 ≈ 3.414 p(x) 又 p′′(x) = −6x +12, 2− 2 p′′(x1) > 0, p′′(x2 ) < 0 2+ 2 x O 故在 x2 = 3.414千件处达到最大利润, 而在 x1= 0.586千件处发生局部最大亏损.
第三章 三 第五节 函数的极值与 最大值最小值
一、函数的极值及其求法 函数的极值及其求法 二、最大值与最小值问题 最大值与最小值问题
目录
上页
下页
返回
结束
一、函数的极值及其求法 函数的极值及其求法
定义: 定义 在其中当 (1) 则称 称 (2) 则称 称 为 为 时, 的极大值点 , 极大值点 为函数的极大值 ; 极大值 的极小值点 , 极小值点 为函数的极小值 . 极小值
最小值
f (a), f (b)}
目录
上页
下页
返回
结束
特别: 特别 •当 在 内只有一个极值可疑点时,
若在此点取极大 (小) 值 , 则也是最大 (小)值 . •当 在 上单调 单调时, 最值必在端点处达到. 单调
泰勒公式与函数极值——极值判定的充分条件
泰勒公式与函数极值——极值判定的充分条件泰勒公式是利用多项式函数在某一点处的极限，展开它(函数)成无穷多个加和，使得函数值在这一点变得更加精确，或让这一点附近的计算更加容易，从而计算出更接近函数真实值的近似值。
泰勒公式是在多项式函数中提出来的极大极小值判定的一种常用充分条件。
一、泰勒公式泰勒公式通常用来计算多项式函数在某一特定点处的极限值，也可以用来估计函数的值。
它由物理学家、数学家泰勒提出，展开它一般有两种形式，即展开到第n项，前n项和后n项各自构成一种展开形式。
1. 展开到第n项：f(x)=f(a)+[f'(a)](x-a)+[f”(a)]/2!(x-a)2+……+[f(n)(a)]/n!(x-a)n。
2. 前n项展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"/2!(x-a)2+……+f(n)(a)(x-a)n-o(x-a)n+1。
二、极值判定的充分条件极值判定的充分条件是当函数的一阶导数或二阶导数等于零时，函数就可能有极值。
根据极值的定义，可以得出三类极值判定充要条件:1. 一阶导数判定：f′(x)=0或无限大无限小，则此点可能是极大值点，或者极小值点。
2. 二阶导数判定：当二阶导数f″(x)存在，若此点是极大值点，则f″(x)<0，反之，若此点是极小值点，则f″(x)>0。
3. 三阶导数判定：当函数的三阶导数f‴(x)存在，若此点是极大值点，则f‴(x)>0；反之，若此点是极小值点，则f‴(x)<0。
总结：1. 泰勒公式是一种可以解决多项式函数某一特定点处极限值的计算方法，展开形式有展开到第n项和前n项展开两种形式。
2. 极值判定的充分条件是函数的一阶导数或双阶导数等于零时，函数就可能有极值，根据此定义，可以得出判定极值的一阶，二阶及三阶导数判定条件。
求最大值的数学公式
求最大值的数学公式
在数学中，求最大值是一个常见而重要的问题。
我们经常遇到需要找到一组数中的最大值的情况，例如在优化问题中，我们希望找到一组参数使得一个函数的值最大化。
这种问题在数学建模、工程、经济学等领域中经常出现。
最大值定义
最大值是指在一组数中具有最大数值的数。
如果一个集合中存在一个数使得其他所有数都不大于它，那么这个数就是这个集合的最大值。
求最大值的方法
在数学中，为了求取一个函数的最大值，我们可以使用微积分中的导数来帮助我们解决这个问题。
一般来说，求函数在某点的导数为0时，这个点有可能是函数的最大值或最小值。
通过求解导数为0的方程，我们可以找到函数的极值点。
数学公式
举例来说，对于一元函数f(x)，如果我们要求其在区间[a,b]上的最大值，可以通过以下公式来表示：
$$ f'(x) = 0, x \\in (a, b)\\\\ $$
当f′(x)=0时，x可能是函数的极值点之一。
我们还可以通过二阶导数的符号来判断这个极值点是最大值还是最小值。
如果f″(x)>0，那么x是一个局部最小值点；如果f″(x)<0，那么x是一个局部最大值点。
总结
通过对函数的导数进行求解，我们可以找到一个函数在给定区间上的最大值。
求最大值的数学公式为f′(x)=0，通过求解这个方程可以得到函数的极值点，再通过二阶导数的符号可以判断这个极值点是最大值还是最小值。
这种方法在解决一些优化问题时非常实用，能够帮助我们找到最优解。
以上就是求最大值的数学公式的一般方法，希望对您有所帮助！。
导数求极值公式推导过程
导数求极值公式推导过程嘿，小伙伴们！今天咱们一起来看看导数求极值公式是怎么推导出来的呀。
首先呢，咱们得知道啥是导数。
导数啊，简单来说就是函数在某一点的变化率啦。
那为啥要研究导数和极值的关系呢？这是个好问题！其实啊，极值点附近函数的变化情况很特殊，而导数就能很好地描述这种变化呢。
我们先假设一个函数y = f(x)。
对于这个函数，它的导数f'(x)反映了函数的斜率变化。
当函数在某一点处达到极值的时候呢，它的斜率会有特殊的情况发生哦。
一般来说，在极值点处，导数要么是0，要么不存在。
这是为啥呢？我觉得这就像是爬山一样，爬到山顶或者山谷的时候，那一瞬间就好像是平的，也就是斜率为0啦。
当然，也有可能是那种悬崖峭壁的情况，导数就不存在了，不过这种情况比较特殊哈。
那我们怎么从导数为0或者不存在这个情况推导出极值公式呢？我们可以这么想哈。
当导数从正变为负的时候，这个点很可能就是极大值点；而当导数从负变为正的时候呢，这个点可能就是极小值点。
这有点像我们在走路，本来是向上走（导数为正），突然开始向下走（导数为负），那刚刚那个转折点不就是个“山顶”（极大值点）嘛！然后呢，我们可以通过二阶导数来进一步确定到底是不是极值点。
如果在某一点的一阶导数为0，二阶导数小于0，那这个点就是极大值点；要是二阶导数大于0呢，这个点就是极小值点。
这就好比我们在判断一个东西是不是真的“山顶”或者“山谷”，二阶导数就像是一个更精确的探测器呢。
这里面有个小技巧，我觉得可以分享给大家。
在求导的时候，要细心一些，尤其是对于那些复杂的函数。
有些函数看起来很吓人，但只要按照求导的规则一步一步来，也没有那么难啦。
而且啊，在判断极值点的时候，一定要综合考虑一阶导数和二阶导数的情况，可不能只看一个就下结论哦。
当然啦，这个推导过程可能不是一下子就能完全理解的。
刚开始可能会觉得有点迷糊，但只要坚持思考，不断尝试，肯定能掌握的！怎么样，小伙伴们，是不是觉得导数求极值公式的推导也没有那么神秘啦？。
二次函数最大值与最小值公式
二次函数最大值与最小值公式
二次函数最大值与最小值
二次函数，也称二次多项式，是一类在近几十年十分热门的函数，它的定义域是实数集，其表达式通常如下形式：
y=ax2+bx+c (a≠0)
又可以把这个函数写成如下形式：
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是二次函数的两个极值点，是它最大值或最小值取得条件。
那么对这个函数，最大值和最小值的求法有如下数学表达式：
若a>0，函数在x1处取最小值ymin=a(x1-x2)(x2-x1)=ax12-bx1-c；函数在
x2处取最大值ymax=ax22-bx2-c。
若a<0，函数在x1处取最大值ymax=a(x1-x2)(x2-x1)=ax12-bx1-c；函数在
x2处取最小值ymin=ax22-bx2-c。
如果我们把上面的公式整理一下，就可以得到最大值与最小值的公式：
当a>0时，ymax=ax22-bx2-c ,ymin=ax12-bx1-c；
当a<0时，ymax=ax12-bx1-c ,ymin=ax22-bx2-c。
以上就是关于二次函数最大值与最小值的公式，它们可以通过这个公式计算出最大值或最小值的坐标点，也可以计算出函数的最大值或最小值的大小。
在学习数学的过程中，计算这类函数最大最小值对于我们来说一定很有必要，常熟记此类公式，以便在需要的时候使用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
极值计算公式
极值计算公式指的是数学中用于求解函数极小值或极大值的公式，通常是在一定条件下对函数进行微分运算后得到的结果。
一些常见的极值计算公式包括：
1. 求函数f(x)在区间[a,b]上的极小值和极大值：
设f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，则其极值点必在
f'(x)=0的点和区间端点上，即f(x)在[a,b]上的极小值和极大值分别为：
极小值：f(x1)
极大值：f(x2)
其中，x1和x2分别是f'(x)=0的解，且满足a≤x1≤b，a≤x2≤b。
2. 求函数f(x,y)的极小值和极大值：
设f(x,y)在D内连续，且在D内可导，则其极值点必在f(x,y)的偏导数为0的点上。
偏导数为0的点可能包括：(1)内部点；(2)边界上的点；(3)角点。
对于内部点，可以用二阶偏导数判断是否是极小值或极大值。
对于边界上的点和角点，则需要根据具体情况进行分析。
3. 求函数f(x)的绝对极值：
设f(x)在区间[a,b]上连续，则其绝对极值必在f(x)在[a,b]上的极小值和极大值中取得。
可以通过求解f(x)在[a,b]上的极小值和极大值来确定其绝对极值。