苏科版七年级上册数学期末试卷
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ） A ．45.6×108B ．4.56×109C ．4.56×1010D ．0.456×10113．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列合并同类项结果正确的是（ ） A ．2a －3a ＝aB ．2a ＋3a ＝5a 2C ．2a －a ＝aD ．2a 3＋3a 3＝6a 35．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果│x│＝│y│，那么x ＝yC ．如果12x ＝2，那么x ＝1 D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y6．下列说法错误．．的是（ ） A ．对顶角相等B ．同角（等角）的余角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝2 9．把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ）A ．()311x x --=B ．311x x --=C ．316x x --=D ．()316x x --=10．如图，BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是( )A ．72cmB ．4cmC ．92cmD ．5cm二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 12．单项式2xy的系数是______． 13．比较大小：－34______－45，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．15．如图，甲从A 点出发沿着北偏东60°方向走到了点B ，乙从A 点出发沿着南偏西15°方向走到了点C ，则∠BAC 的度数为______°．16．线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点，D 点在CB 上，DB ＝1.5cm ，则线段CD ＝________cm ．17．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________.19．整式ax －b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－ax ＋b ＝3的解是______．20．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3.则输入的值为__________．三、解答题 21．计算：(1)111()236+-×（－18）；(2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．22．解方程： (1)3（x ＋1）＝9； (2)12x -－1＝23x +． 23．先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3． 24．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ； (2)用直尺和圆规作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．25．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x 个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．26．如图1，线段20cm AB =．(图1)(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？(2)如图2，2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．(图2)27．如图，∠AOB ＝100°，OC 、OD 是两条射线，射线OD 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°．(1)图中共有 个角； (2)求∠AOC 的度数；(3)作射线OE ．若∠BOE ＝50°，则∠DOE 的度数为 °．28． 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现． (1)填表：【数的角度】(2)【形的角度】如图∠，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图∠中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图∠），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是 ． (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．参考答案1．C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∠1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∠3-的倒数是13-.故选C 2．B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109， 故选：B ．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ，其中110a ≤＜，确定a 与n 的值是解题关键． 3．A【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．【详解】解：A 选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意； B 选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意； C 选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意； D 选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键． 4．C【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．【详解】解：A 、2a -3a=-a ，故本选项计算错误，不符合题意； B 、2a+3a=5a ，故本选项计算错误，不符合题意； C 、2a -a=a ，故本选项计算正确，符合题意； D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 5．D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误，不符合题意；B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±y ，所以错误，不符合题意；C ．如果12x ＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y ，所以正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6．C【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可． 【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意； B 、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；D 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 7．C【分析】0.8x -20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x -20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+. 故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键. 8．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x}x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可．【详解】规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数， ∴当min{x ，-x}表示为x 时，则34x x =+， 解得2x =-，当min{x ，-x}表示为x -时， 则34x x -=+， 解得=1x -，1x =-时，最小值应为x ，与min{x ，-x}x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．D【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：等式两边同乘以6可得：()316x x --=， 故选：D ．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可． 10．B【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案． 【详解】∠12BC AB =∠1322AC AB BC AB AB AB =+=+=，即23AB AC = ∠D 为AC 的中点，3DC cm = ∠26AC CD cm == ∠2264()33AB AC cm ==⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键． 11．50-【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-元 故答案为：50-．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 12．12##0.5【分析】根据单项式的系数的概念解答． 【详解】单项式2xy 的数字因数是12 ∠单项式2xy 的系数是12． 故答案为：12．【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键． 13．>【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较． 【详解】∠33154420-==，44165520-==， ∠15162020<， ∠3445-<-，∠3445->-． 故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 14．14936'︒【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可． 【详解】解：∠3024α'∠=︒，∠α∠的补角的度数为：180302414936︒-︒=︒''． 故答案为：14936'︒．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 15．135【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解． 【详解】解：由图可知，∠BAC 等于60°的补角加15°，即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°， 故答案为：135．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键． 16．2.5【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=12AB ，解CD=BC -BD 即得．【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=12AB=4，所以CD=BC -BD=4-1.5=2.5．故答案为2.5． 17．1【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可． 【详解】由图可知： -1对2；3对-3；-2对1； -1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1； -1<0<1， 故答案为：1【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键． 18．210+215x +=1 【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可． 【详解】由乙队单独施工，设还需x 天完成， 根据题意得210+215x +=1， 故答案为：210+215x +=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19．x=0【分析】转化3ax b -+=为：3ax b -=-，根据图表求得一元一次方程3ax b +=-的解． 【详解】解：∠3ax b -+=， ∠3ax b -=-，∠根据图表知：当0x =时，3ax b -=-，∠方程3ax b -=-的解为：0x =，∠方程3ax b -+=的解为：0x =．故答案为：0x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 20．7或-7【分析】设输入的数为x ，根据程序列出方程求解即可.【详解】解：设输入的数为x ，则有：()12x y -÷=当y=3时，得：()123x -÷=，7x =解得7=±x故答案为7或-7【点睛】本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.21．(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯-+⨯--⨯- =963--+=12-（2）原式=()316898---⨯⨯ =1627-+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．22．(1)x=2(2)x=13【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）解：去括号得：339x +=，移项得：393x =-，合并同类项，得36x =，系数化为1，得，2x =；（2）解：去分母，得()()31622x x --=+，去括号，得33642x x --=+，移项得：32463x x -=++，合并同类项，得13x =，【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．23．223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323⨯-⨯--⨯=34329⨯⨯+⨯=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE ∠即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．25．12x 、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x 个，则总价为12x 元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x 的值即可．【详解】解：表格填写如下;根据题意列方程得12×0.9（x+1）=12x -24，解得x=29．答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．26．(1)4s(2)8cm /s 或2.5cm /s【分析】（1）根据相遇时，点P 和点Q 的运动的路程和等于AB 的长列方程即可求解；（2）由于点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．（1）解：设经过ts 后，点P 、Q 相遇．依题意，有2320t t +=，解得，4t =答：经过4s 后，点P 、Q 相遇；（2）解：点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为60230s =，或60180830s +=． 设点Q 的速度为/ycm s ，则有2204y =-，解得8y =；或820y =，解得 2.5y =答：点Q 的速度为8/cm s 或2.5/cm s ．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．27．(1)6(2)60°(3)30或70【分析】（1）数出角的个数即可；（2）利用角平分线的性质求出∠BOC 的度数，即可求出∠AOC ；（3）分类讨论，分为OE 在∠AOB 的内部或外部，即可求出∠DOE ．（1）解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；故答案为：6；（2）解：∠OD 平分∠BOC，∠BOD＝20°，∠∠BOC＝2∠BOD＝40°．∠∠AOB＝100°，∠∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；（3）解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∠∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；当OE在∠AOB的内部时，如图2：∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∠∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°故答案为：30或70．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．28．(1)5，16(2)22,()()a b a b a b -+-(3)22()()a b a b a b -=+-(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，22223(2)5a b -=--=;11,23a b ==时，a -b=111-=236． (2)小空1 大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，作差即可．小空2 把长方形的长和宽分别用含有a 、b 的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．（1）（2）小明的方法:大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，，∠阴影部分的面积为a 2-b 2；小红的方法：长方形的长为a+b ，宽为a -b ，∠阴影部分的面积为(a+b)(a -b)．故答案为：22,()()a b a b a b -+-（3）a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是22()()a b a b a b -=+-．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )…＋(22－1)=(50+49) ×(50-49)+(48+47) ×（48-47）+(46+45) ×(46-45) …+(2+1) ×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1=5050+12（）=1275。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（ ） A ．12022-B ．12022C ．2022-D ．20222．将数据213000000用科学记数法表示应为（ ）A ．621310⨯B ．721.310⨯C ．82.1310⨯D ．92.1310⨯ 3．如图，从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①、①、①、①，则从A 地到B 地的最短路线是路线（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①4．下列运算中，正确的是（ ）A ．a+2a ＝3a 2B ．2a ﹣a ＝1C ．3ab 2﹣2b 2a ＝ab 2D ．2a+b ＝2ab 5．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．﹣x ﹣3＝4B ．x 2+3＝x+2C ．1x﹣1＝2D ．2y ﹣3x ＝26．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x xD ．323072x x8．有下列说法：①射线AB 与射线BA 表示同一条直线；①若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两点之间，线段最短；①已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是①AOB 的平分线；①在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．比0小4的数是_____．10．单项式33a b的次数是________．11．已知①α＝32°，则①α的补角为_____度．12．已知x=1是方程x+2m=7的解，则m=__．13．已知a﹣2b＝1，那么代数式5﹣2a+4b的值是_____．14．已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则a+b＝_____．15．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，①1＝27°，①2＝_____．17．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要_____天．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2022次输出的结果为_____．三、解答题19．计算：(1)57(36)()612-⨯-；(2)2022211(3)22-+-÷+．20．解方程： (1)2﹣3x ＝5﹣2x ； (2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．21．先化简，再求值：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2﹣2a 2b ），其中1,32a b ==-．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图： （1）过点C 画AD 的平行线CE ； （2）过点B 画CD 的垂线，垂足为F ．23．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，(1)请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)图中共有 个小正方体．(3)已知每个小正方体的棱长为1cm ，则该几何体的表面积为 cm 2．24．如图，已知点D 是线段AB 上一点，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝10cm ，BD ＝4cm ．(1)求线段CD 的长；(2)若点E 是线段AB 上一点，且12BE BD =，求线段AE 的长． 25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分①BOD ，①DOE ＝36°，且OE①OF ．求①AOC和①AOF的度数．26．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：(1)若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）(2)若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元．已知8月份用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？27．已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为﹣4，且AB＝10．(1)点B表示的数为；(2)如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与Q 相距2个单位？①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？参考答案1．D【分析】根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：2022-的相反数是2022， 故选D ．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．C【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：8213000000 2.1310=⨯， 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．C【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】①两点之间，线段最短 图中AB 之间的线段为①①从A 地到B 地的最短路线是路线① 故选：C ．【点睛】本题考查了最短路径问题，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 4．C【分析】分别对各选项的整式进行合并同类项运算后进行判断． 【详解】A.a+2a ＝3a ，故A 不符合题意； B.2a ﹣a ＝a ，故B 不符合题意； C.3ab 2﹣2b 2a ＝ab 2，故C 符合题意；D.2a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：合并后，同类项的字母及指数不变，系数相加减．5．A【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】A选项：是一元一次方程，故符合题意；B选项：是一元二次方程，故不符合题意；C选项：是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；D选项：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．6．A【分析】分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可．【详解】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项C不符合题意；球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆的，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面三个方向看所得到的图形．7．Dx x.【分析】先设男生x人，根据题意可得323072x x，故选D.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.8．B【分析】根据射线的定义，线段中点的定义，平行公理，线段的性质以及直线的位置关系分别判断即可．【详解】解：①射线AB与射线BA不是同一条直线，故错误；①若AB＝BC，当A、B、C不在同一条直线上时，点B不是线段AC的中点，故错误；①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；①两点之间，线段最短，故正确；①已知三条射线OA，OB，OC，若12AOC AOB∠=∠，则OC不一定在①AOB的内部，故错误；①在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了射线的定义，线段中点的定义，平行公理，线段的性质以及直线的位置关系等知识，比较基础，需要熟练掌握．9．-4【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：0-4=-4，则比0小4的数是-4，故答案为：-4．【点睛】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．4【分析】根据单项式次数的概念求解.【详解】解：单项式33a b的次数是4，故答案为4.【点睛】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11．148【分析】直接利用互补的定义得出答案．【详解】解：①①α＝32°，①①α的补角为：180°﹣32°＝148°．故答案为：148．【点睛】此题主要考查了互补的定义，正确把握定义是解题的关键．12．3【详解】解：①x=1是方程x+2m=7的解，①1+2m=7，解得，m=3．故答案为：3．13．3【分析】已知a -2b 的值，将原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：①a -2b ＝1， ①5-2a+4b=5-2（a -2b ）=5-2×1=3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键． 14．1【分析】根据非负数的性质求得,a b 的值，进而代入代数式求解即可 【详解】解：①|a ﹣3|+（b+2）2＝0， ①3,2a b ==-1a b ∴+=故答案为：1 15．课【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学， 故答案为：课．【点睛】此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键． 16．57°##57度【分析】先利用①1求出①EAC 的度数，再利用90°减去①EAC 即可解答． 【详解】解：①①BAC=60°，①1=27°， ①①EAC=①BAC -①1=60°-27°=33°， ①①EAD=90°，①①2=①EAD -①EAC=90°-33°=57°， 故答案为：57°． 17．8【分析】根据题意求得甲乙的工作效率分别为111224，，根据同时施工，设总工程量为1，铺好这条管线需要x 天，列一元一次方程解方程求解即可【详解】解：设铺好这条管线需要x 天，设总工程量为1，根据题意得， 1111224x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得8x =答：设铺好这条管线需要8天 故答案为：8 18．6【分析】把x 的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．【详解】解：第一次输出结果为96×12=48， 第二次输出结果为48×12=24， 第三次输出结果为24×12=12， 第四次输出结果为12×12=6， 第五次输出结果为6×12=3， 第六次输出结果为3+3=6， 第七次输出结果为6×12=3，…，依此类推，得出规律：第四次后，偶数次时，输出结果为6；奇数次时，输出结果为3； 第2022次输出结果为6， 故答案为：6． 19．(1)9- (2)19 【解析】(1)57(36)()612-⨯-30219=-+=-(2)2022211(3)22-+-÷+1922118219=-+⨯+=-++=20．(1)3x =- (2)2x = 【解析】(1) 2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =- (2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =21．22126a b ab -；36-【分析】先去括号，再合并同类项，最后将1,32a b ==-代入化简结果计算即可．【详解】解：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2﹣2a 2b ）22226336a b ab ab a b =--+ 22126=-a b ab 当1,32a b ==-时，原式()()22111236322⎛⎫=⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭111236942=-⨯⨯-⨯⨯927=-- 36=-22．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD 是长为4，宽为3的长方形的对角线， 所以在点C 右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行， 如图，直线CE 即为所求作．（2）根据题意得：CD 是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B 右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直， 如图，直线BF 即为所求作．23．(1)见解析(2)7(3)28【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从左面看得到由左到右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为2、1、1（2）第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，据此求出即可；（3）由三视图可知上面和下面各有4个面，前面和后面各有6个面，左面和右面各有4个面，据此求得表面积．(1)如图所示，(2)第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，∴图中共有7个小正方体故答案为：7(3)由三视图可知，上面和下面各有4个面，前面和后面各有6个面，左面和右面各有4个面，∴2×（6+4+4）=28cm2故答案为：28【点睛】本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．24．(1)1 cm ．(2)8cm【分析】（1）根据线段中点的性质可得12BC AB =5cm =，根据CD BC DB =-即可求解； （2）根据题意画出图形，结合图形以及线段的和差进行计算即可．(1) 解：点C 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴12BC AB =5cm =， BD ＝4cm∴CD BC DB =-541cm =-=(2)点E 是线段AB 上一点，如图，12BE BD =2cm = 1028cm AE AB BE ∴=-=-=【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键．25．72126AOC AOF ∠=︒∠=︒，【分析】根据角平分线的意义以及对顶角相等求得272AOC BOD DOE ∠=∠=∠=︒，根据OE①OF 以及平角的定义求得54COF ∠=︒，根据AOF AOC COF ∠=∠+∠即可求得AOF ∠的度数． 【详解】解： OE 平分①BOD ，①DOE ＝36°，36BOE DOE ∴∠=∠=︒272AOC BOD DOE ∴∠=∠=∠=︒OE①OF90EOF ∴∠=︒180180903654COF EOF DOE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒7254126AOF AOC COF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒26．(1)12(2)小刚家7月份的用水量为13吨(3)小刚家8月份的用水量为6吨，则9月份的用水量为14吨【分析】（1）根据每月用水量不超过10吨的部分计算即可；（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x 吨，根据题意列出一元一次方程即可；（3）小刚家8月、9月共用水20吨，8月份用水不超过10吨，则9月份的用水量不小于10吨，设小刚家8月份的用水量为x 吨，则9月份的用水量为（20-x ）吨，根据题意列出方程求解．(1) 解：小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费为：8 1.512⨯=（元）故答案为：12；(2)1.51015⨯=，()1.5102010235⨯+-⨯=，小刚家7月份的水费为21元，152135<<∴小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x 吨，根据题意得，()1.51021021x ⨯+-=解得13x =答：小刚家7月份的用水量为13吨；(3)小刚家8月、9月共用水20吨，8月份用水不超过10吨，则9月份的用水量不小于10吨，设小刚家8月份的用水量为x 吨，则9月份的用水量为（20-x ）吨，根据题意得：1.5 1.5102(2010)32x x +⨯+--=解得6x =20614-=（吨）则9月份的用水量为14吨，答：小刚家8月份的用水量为6吨，则9月份的用水量为14吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 27．(1)6或14-(2)①43t =或2；①53t =或103 【分析】（1）根据数轴上两点距离求解即可；（2）分情况讨论，①设经过t 秒后，点,P Q 相距2个单位，当,P Q 未相遇以及相遇后两种情形列方程求解即可；①设经过a 秒后，分,,P B Q 分别为中点三种情况讨论列方程求解即可（1）点A 表示的数为﹣4，且AB ＝10设B 点表示的数为b 则410b --=解得6b =或14-故答案为：6或14-（2）若点B 在点A 的右侧，则点B 表示的数为6，设运动时间为t 秒，点P 以每秒4个单位的速度从点A 出发向右匀速运动，P ∴点表示的数为44t -+点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向左匀速运动Q ∴点表示的数为62t -①当,P Q 未相遇时，则()624+42t t ---= 解得：43t =当,P Q 相遇后，则Q 点在P 点的左侧，此时()44622t t -+--=解得：2t = 综上：43t =或2①依题意P 点表示的数为44t -+，Q 点表示的数为6+2t当B 为中点时，则446262t t -+++=⨯解得：53t =当P 为中点时，则()662244t t ++=-+ 解得：103t =当Q 为中点时，则()64426+2t t -+= 无解 综上所述，53t =或103。
苏科版数学七年级上学期期末测试题 (1) (1)含答案
苏科版数学七年级上学期期末测试题一．选择题（共8小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）3．下列计算结果正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy4．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱6．下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东80°D．B、C都有可能8．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（A．3030 B．3029 C．2020 D．2019二．填空题（共8小题）9．比较大小：﹣5﹣4．10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．11．若﹣5x m+3y与2x4y n+3是同类项，则m+n＝．12．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3．则输入的值为．14．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD ＝°．16．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）三．解答题17．计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．19．解下列方程：（1）2x﹣3＝3x+5（2）20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点到直线的距离；（5）线段AE、BF、AF的大小关系是．（用“＜”连接）24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；（用含x的式子表示）（3）求这种长方体包装盒的体积．25.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？26.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，故选：A．3．下列计算结果正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；B、3x2+2x2＝5x2，故本选项错误；C、3x2y﹣3yx2＝3x2y﹣3x2y＝0，故本选项正确；D、4x与y不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选：C．4．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C．6．下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．【解答】解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；②两点确定一条直线；正确；③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．故选：A．7．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东80°D．B、C都有可能【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°即可得到结论．【解答】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选：D．8．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（A．3030 B．3029 C．2020 D．2019【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．故选：A．二．填空题（共8小题）9．比较大小：﹣5＜﹣4．【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，∴﹣5＜﹣4，故答案为：＜．10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000＝3.16×108．故答案为3.16×108．11．若﹣5x m+3y与2x4y n+3是同类项，则m+n＝﹣1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣5x m+3y与2x4y n+3是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，解得m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣112．当a＝6时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．【分析】直接把x的值代入求出a的值即可．【解答】解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，∴8+a＝4+10，则a＝6．故答案为：6．13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3．则输入的值为±7．【分析】把输出y的值代入程序中计算即可确定出输入的值．【解答】解：输出y的值3代入程序中得：（|x|﹣1）÷2＝3，整理得：|x|＝7，解得：x＝±7，则输入的值为±7．故答案为：±7．14．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD ＝144°．【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．【解答】解：延长DO到E，∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD，∵∠AOE+∠AOD＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝144°，故答案为：144．16．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x＝100，解得：x＝．故答案为：．三．解答题17．计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|＝3+7﹣8＝2；（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）＝1﹣（﹣2）×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．19．解下列方程：（1）2x﹣3＝3x+5（2）【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；（2）直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案．【解答】解：（1）2x﹣3＝3x+5则2x﹣3x＝5+3，合并同类项得：﹣x＝8，解得：x＝﹣8；（2）去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝14，解得：x＝7．20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．解得，x＝15．∴2x+9＝2×15+9＝39（人）答：有39人，15辆车．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝2∠AOE＝64°，根据对顶角的性质即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠EOF＝90°，求得∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，推出∠AOD ＝2∠AOF于是得到结论．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，∴∠AOD＝2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要9个小立方块，最多要14个小立方块．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．故答案为：9；14．23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段AE、BF、AF的大小关系是AE＜AF＜BF．（用“＜”连接）【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【解答】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线AE即为所求；（3）直线AF即为所求；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）∵AE⊥BE，∴AE＜AF，∵AF⊥AB，∴BF＞AF，∴AE＜AF＜BF．故答案为：A，BC，AE＜AF＜BF．24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2x cm，高为cm；（用含x 的式子表示）（3）求这种长方体包装盒的体积．【考点】32：列代数式；I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；（2）根据题意列代数式即可；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为cm，故答案为：2x，；（3）∵长是宽的2倍，∴（96﹣x﹣）×＝2x，解得：x＝15，∴这种长方体包装盒的体积＝15×34×20＝10200cm3，答：这种长方体包装盒的体积是10200cm3．25.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】124：销售问题；69：应用意识．【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．根据总进价3600元列出方程即可解决问题．（2）求出甲、乙两种商品的利润和即可．（3）根据第二次的利润1600+260＝1860元，列出方程即可．【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．26.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．【考点】8A：一元一次方程的应用；IK：角的计算．【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；（2）利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分0≤t≤18及18≤t≤60两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝90°，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t ≤60时，利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB（∠AOB＝90°或270°），即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．（2）依题意，得：4t+6t＝180+72，解得：t＝．答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，解得：t＝9；当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，解得：t＝27或t＝45．答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．。
苏科版七年级数学上学期期末考试卷
苏科版七年级数学上学期期末考试卷一.选择题（共8题，每题3分，共24分） 1.-9的绝对值是（）A.9B.-9C.±9D.91 2.下列计算正确的是(）A.-2+3=5B.-7-(-4)=-3C.()632-=- D.()1881=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.直线没有端点，向两端无限延伸B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线D.两点确定一条直线 4.如图所示，可以是图中某个角的角平分线的射线是（）A.OAB.OBC.OCD.OD 5.∠a 的余角与∠a 的补角和为120°，∠a 的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°6.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(）A.主视图改变，左视图不变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变7.为了对学生进行爱国主义教育，扬州树人学校组织七年级学生参观位于新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x 辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动?根据题意列出方程，其中正确的是（）A.33x -6=45x+9B.33x -6=45(x -1）+9C.33x+6=45x -9D.33x+6=45(x -1)-98.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（）A.8B.-8C.-12D.12 二.填空颗（业10题，每题3分，共30分） 9.-3的相反数是_________. 10.方程0131=-x 的解是___________. 11.已知∠A =40°，则∠A 的余角的度数是_____________. 12.某服装原价为a 元，降价10%后的价格为__________元. 13.若224x x -=，则代数式2243x x -+的值为___________.14.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF =32∠DEF ，则∠NEA =____________.15.如图，该图形经讨折桑可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是有___________.16.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD =140°，则∠B 0C =____________度.17.已知线段AB =8cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC =6cm ，则线段AC 的长为__________cm .18.对于数轴上的两点P ，Q (点P 在点Q 左边)给出如下定义：P ，Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的绝对距离，记为POQ .例如：P ，Q 两点表示的数如图所示，则213=-=-=QO PO POQ .已知PQ =3，POQ =2，则此时点P 表示的数为_____________.三.解答题（共10小题，共96分） 19.计算：(每小题4分，共8分）(1)(-8)-(-5)+(-2) (2)-12×2+(-2)2÷4-（-3)20.解方程：(每小题4分，共8分） (1)2x -1=5 (2)121-=+x x21.(本题共8分）先化简，再求值：已知()()222242x x x y --+-，其中x =-2，y =21。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知x+2y 与x+4互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．﹣2D ．22．下面计算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2＝1B ．4a 2＋2a 3＝6a 5C ．5＋m ＝5mD ．10.2504ab ab -+= 3．已知x ＝4是关于x 的方程2x+a ＝x ﹣3的解，则a 的值是（ ） A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣44．下列代数式的值一定是正数的是（ ）A ．2x +B ．3xC ．2xD ．2x + 5．已知关于x 的方程290x m +-=的解是3x =，则m 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）A ．正B ．斗C ．奋D ．青7．如图，OA 是表示北偏东x ︒的一条射线，OB 是表示北偏西()90y -︒的一条射线，若AOC AOB ∠=∠，则OC 表示的方向是（ ）A ．北偏东()903x -︒B ．北偏东()90x y +-︒C ．北偏东()902x y +-︒D ．北偏东()90x y --︒8．如图，已知∠AOB ：∠BOC ＝2：3，∠AOC ＝75°，那么∠AOB ＝（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45°二、填空题9．单项式3237a b -的次数是__________． 10．﹣690000000用科学记数法表示 _____． 11．若()2230x y -++=，则x y =______．12．如图，从学校A 到书店B 有∠∠共2条路线，最短的是∠号路线，得出这个结论的根据是：______．13．如图所示，已知∠ACB ＝90°，若BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，则点A 到BC 的距离是_____，点C 到AB 的距离是_____．14．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．15．把方程2y ﹣6＝y ＋7变形为2y ﹣y ＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____． 16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．17．如图，已知线段AC ＝7cm ，AD ＝2cm ，C 为线段DB 的中点，则线段AB ＝_____cm ．18．已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 平分∠BOC ，OE∠OB 于点O ，若∠AOD ＝4∠BOC ，则∠DOE ＝_____． 三、解答题 19．计算：（1）31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-；（2）201721(1)(1)32(3)2⎡⎤---÷⨯--⎣⎦． 20．解方程：（1）2(1)25(2)x x -=-+ （2）5172124x x ++-= 21．先化简，再求值：()223233()a ab a b ab b ⎡⎤---++⎣⎦，其中3a =-，13b =． 22．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）．23．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．24．解方程3157146y y---=．25．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC的度数：解：（根据图形填射线BF的画法），因为CD∠AE，所以（）．26．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．27．已知数轴上有A、B两个点．（1）如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且34ACCB，则AC=，CB=，MC=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．∠当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC 的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB=3BN．∠现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P 移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．B7．C8．B9．510．﹣6.9×10811．912．两点之间，线段最短13．6cm 4.8cm14．1 215．移项等式基本性质116．817．12【分析】根据题意，AC，AD可求得CD的长，在根据中点的性质即可求得答案．【详解】解：∠AC＝7cm，AD＝2cm，∠CD＝AC﹣AD＝5cm，∠C为线段DB的中点，∠BC＝CD＝5cm，∠AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．【点睛】本题考查了中点的性质，本题属于基础题，掌握中点的性质是解题的关键．18．110°或70°【分析】根据题意，讨论当E在OB的左侧时，当E在OB的右侧时，利用数形结合即可求得答案．【详解】解：∠当E在OB的左侧时，如下图，设∠COD＝α，∠OD平分∠BOC，∠∠BOD＝∠COD＝α，∠∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，∠∠AOD＝4∠BOC，∠∠AOD＝8α，∠∠AOD+∠COD＝180°，∠8α+α＝180°，∠α＝20°，∠∠BOD＝20°，∠OE∠OB，∠∠BOE＝90°，∠∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝110°，∠当E在OB的右侧时，如下图，设∠COD＝α，∠OD平分∠BOC，∠∠BOD＝∠COD＝α，∠∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，∠∠AOD＝4∠BOC，∠∠AOD＝8α，∠∠AOD+∠COD＝180°，∠8α+α＝180°，∠α＝20°，∠∠BOD＝20°，∠OE∠OB ， ∠∠BOE ＝90°，∠∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝70°， 故答案为：110° 或70°．【点睛】本题考查了邻补角、角平分线的性质，根据数学结合思想讨论是解题的关键． 19．（1）25；（2）16【详解】解：（1）原式＝311252525424⨯+⨯-⨯＝31125()424⨯+-＝25×1 ＝25；（2）原式＝111(29)23--⨯⨯-=111(7)23--⨯⨯-＝716-+＝16． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键，适当的运用运算律是解题关键．20．（1）67x =-；（2）43x =【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：222510x x -=--，76x =-，67x =-；（2）102724x x +--=，34x =，43x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．21．229a ab -；27【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式2236333a ab a b ab b =--+--229a ab =-当3a =-，13b =时， 原式212(3)9(3)3=⨯--⨯-⨯27=．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．22．（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数． 【详解】（1）如图所示：（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个） 故答案为：4【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 23．选择方案三【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x 吨，本题中的相等关系是：精加工的天数+粗加工的天数15=天．即：14015616-+=精加工的吨数精加工的吨数，就可以列出方程．求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利．然后比较可得出答案． 【详解】解：方案一：4000140560000⨯=（元)； 方案二：1567000(140156)1000680000⨯⨯+-⨯⨯=（元)； 方案三：设精加工x 吨，则14015616x x-+=； 解得：60x =，7000604000(14060)740000⨯+⨯-=（元)；740000680000560000>>答：选择方案三．【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题． 24．1y =-【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：93121014y y --=-， 移项合并同类项得：1y -=， 解得：1y =-．25．过点B 作BF CD ，BF ，CD ，AE ，平行于同一条直线的两条直线平行；120° 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行和平行线的判定与性质即可求∠ABC 的度数．【详解】解：如图，过点B 作BF CD ，因为CD AE（已知），所以BF CD AE（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠CBF+∠BCD＝180°，∠FBA+∠BAE＝180°，（两条直线平行，同旁内角互补），因为∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，所以∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，所以∠ABC＝∠CBF+∠FBA＝120°．答：∠ABC的度数为120°．故答案为：过点B作BF∠CD，BF，CD，AE，平行于同一条直线的两条直线平行．26．∠1＝131°；∠2＝49°【详解】解：由题意得：∠1＝2∠2+33°．∠∠1与∠2是邻补角，∠∠1+∠2＝180°．∠2∠2+33°+∠2＝180°．∠∠2＝49°．∠∠1＝2∠2+33°＝131°．27．（1）37a，47a，114a；（2）2秒时恰好满足MB=3BN；（3）当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．【分析】（1）根据题意中的等量关系用a表示出AC,CB,MC即可；（2）∠假设x秒C在B右边时，恰好满足MB=3BN，据此得出方程，求出x的值即可；∠点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），再分情况推论∠当点P移动18秒时，∠点Q在点P的右侧，∠当点Q在点P的左侧，即可得出结论.【详解】解：（1）∠AB=a，C为线段AB上的一点，且=，∠AC=AB=a，CB=AB=a，∠M是AB的中点，∠MC=AB﹣AB=a，故答案为a，a，a；（2）∠若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，∠AB=BC=30，设x秒时，C在B右边时，恰好满足MB=3BN，∠BM=（8x+4x+30），BN=（30﹣4x﹣2x），∠当MB=3BN时，（8x+4x+30）=3×（30﹣4x﹣2x），解得：x=2，∠2秒时恰好满足MB=3BN；（3）点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），∠当点P移动18秒时，点Q没动，此时，PQ两点间的距离恰为18个单位；∠点Q在点P的右侧，∠20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）=18，解答：t=36，∠当点Q在点P的左侧，∠20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]=18，解答：t=54；综上所述：当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数应表示为（） A ．10a+bB ．10b+aC ．b+aD ．a+b2．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=3．如图，点A 是数轴上一点，则点A 表示的数可能为（ ）A ．-2.5B ．-1.5C ．-0.5D ．1.54．下列说法错误的是（ ） A ．2x 2-3xy -1是二次三项式 B ．﹣x ＋1不是单项式 C ．﹣23xy π的系数是﹣23D ．﹣22xa 3b 2的次数是65．已知：如图，AB⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则⊥1与⊥2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不确定6．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x 元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ） A ．125×0.8﹣x ＝15 B ．125﹣x×0.8＝15 C ．（125﹣x ）×0.8＝15D ．125﹣x ＝15×0.87．在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB ＝7cm ，11BC =求阴影部分图形的总面积（ ）A ．18cm 2B ．21cm 2C ．24cm 2D ．27cm 28．按如图所示的运算程序，若输入2x =-，6y =，则输出结果是（ ）A ．4B ．16C ．32D ．349．下列各数中，无理数是（ ） A ．2-B ．2π C ．227D ．0.12⋅⋅10．如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．数2897000用科学记数法表示为________．12．已知⊥1与⊥2互余，⊥3与⊥2互余，则⊥1_____⊥3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则=a __．14．如图，C ，D ，E 为线段AB 上三点，DE ＝15AB ＝2，E 是DB 的中点，AC ＝13CD ，则CD 的长为_________．15．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为_________（用m 的代数式表示）16．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为______元．17．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，⊥COE 是直角，OF 平分⊥AOE ，⊥COF ＝36°，则⊥BOD 的大小为 _____．18．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的⊥、⊥、⊥、⊥的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．19．如图，直线AB⊥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若⊥BCD ＝95°，⊥CDE ＝25°，则⊥DEF=________度.三、解答题 20．计算：(1)()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭；(2)115 5224326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭．21．解方程：(1)2x－3(2x－3)＝x＋4；(2)x－12x-＝23－23x+.22．如图，点C在线段AB上，AB：BC＝3：1，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝4cm，求线段AB的长．23．如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE．24．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a＝，b＝；(2)先化简，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2＋3a2b）．25．如图，点O在直线AB上，CO AB⊥，34BOD COD-=∠∠，求AOD∠的度数.26．一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．（1）当a=60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.请判断“小安发现”是否正确？27．（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．⊥若BC=20cm，则MN=______cm；⊥若BC=acm，则MN=______cm．（2）如图，射线OC在⊥AOB的内部，⊥AOC=60°，OM平分⊥AOB，射线ON在⊥BOC 内，且⊥MON=30°，则ON平分⊥BOC吗？并说明理由．参考答案1．B【分析】根据题意即可列出代数式．【详解】一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示10b+a故选B．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知两位整数的特点．2．D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．3．B【分析】利用有理数与数轴的关系可得答案．【详解】解：根据图示可得点A表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，根据数轴得到点A的范围是解题关键．4．C【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．【详解】解：A、2x2-3xy-1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；B、-x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；C、23xy π﹣的系数是2 3π﹣，原说法错误，故此选项符合题意；D、22xa3b2的次数是6，正确，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．5．B【分析】根据图形可看出，⊥2的对顶角⊥COE与⊥1互余，那么⊥1与⊥2就互余．【详解】解：图中，⊥2=⊥COE（对顶角相等），又⊥AB⊥CD，⊥⊥1+⊥COE=90°，⊥⊥1+⊥2=90°， ⊥两角互余． 故选：B ．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质． 6．A【分析】根据“每件的利润=售价-进价”、“标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元”建立方程即可．【详解】解：由题意，可列方程为1250.815x ⨯-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 7．D【分析】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形ABCD 减去5个小长方形的面积，即可求得答案．【详解】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，依题意得：3117x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩，阴影部分图形的总面积为：117552775027⨯-⨯⨯=-=2cm ． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 8．C【分析】因为2x =-，6y =，可知x y ＜，根据运算程序将数值代入22y x -计算的结果即为输出的结果．【详解】解：⊥2x =-，6y =， ⊥x y ＜， ⊥2236432y x -=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据运算程序选择正确的运算式． 9．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A ．-2是有理数； B ．2π是无理数； C ．227是有理数； D ．⋅⋅21.0是有理数； 故选B ．【点睛】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 10．C【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台， 故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．11．62.89710⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：2897000=62.89710⨯． 故答案为：62.89710⨯．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 12．＝【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可．【详解】解：⊥⊥1与⊥2互余，⊥3与⊥2互余， ⊥⊥1=⊥3， 故答案为：=．【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键． 13．8【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值． 【详解】将x=1代入方程得：2a -5=a+3， 解得：a=8． 故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．92【分析】根据线段成比例求出10AB =，再根据中点的性质求出24BD DE ==，即可得出6AD AB BD =-=，再根据线段成比例即可求出CD 的长． 【详解】解：DE ＝15AB ＝210AB ∴=E 是DB 的中点24BD DE ∴==1046AD AB BD ∴=-=-=AC ＝13CD3942CD AD ∴== 故答案为：92．【点睛】此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质． 15．（52m+11）【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．【详解】解：⊥参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人， ⊥参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．⊥参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，⊥参加科技类社团的人数为：12（m+6）+2=（12m+5）人．⊥参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（12m+5）=（52m+11）人．故答案为：（52m+11）．【点睛】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．16．100【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据等量关系列方程即可．【详解】设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价-成本=利润，那么可得到方程：150×80%-x=20．解得x=100故答案为100．【点睛】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价-成本=利润”是关键．17．18°##18度【分析】根据直角的定义可得⊥COE＝90°，然后求出⊥EOF，再根据角平分线的定义求出⊥AOF，然后根据⊥AOC＝⊥AOF﹣⊥COF求出⊥AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：⊥⊥COE是直角，⊥⊥COE＝90°，⊥⊥COF＝36°，⊥⊥EOF＝⊥COE﹣⊥COF＝90°﹣36°＝54°，⊥OF平分⊥AOE，⊥⊥AOF＝⊥EOF＝54°，⊥⊥AOC＝⊥AOF﹣⊥COF＝54°﹣36°＝18°，⊥⊥BOD＝⊥AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．⊥【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：⊥、⊥、⊥位置都是可以的，只有⊥不行， 故答案为：⊥．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．19．120【分析】延长FE 交DC 于点N ，利用平行线的性质得出⊥BCD=⊥DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．【详解】延长FE 交DC 于点N ，⊥直线AB⊥EF ，⊥⊥BCD=⊥DNF=95°，⊥⊥CDE=25°，⊥⊥DEF=⊥DNF+⊥CDE=95°+25°=120°．故答案为120【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．(1)11(2)36【解析】(1) 解：()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭=-1+()()1382⨯-⨯- =-1+12=11；(2) 解：1155224326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ 2355224666⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭＝ 252243-⨯＝ 5216-＝＝36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．(1) x ＝1；(2) x ＝－35. 【分析】(1)方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，求解即可；(2) 方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求解即可．【详解】解：(1)2x －6x ＋9＝x ＋4，2x －6x －x ＝－9＋4，－5x ＝－5，x ＝1.(2)6x －3(x －1)＝4－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝4－2x －4，6x －3x ＋2x ＝4－4－3，5x ＝－3，x ＝－35. 22．AB=12cm ．【分析】设AB=3x ，BC=x ，根据点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，列方程即可得到结论．【详解】解：⊥AB⊥BC=3⊥1，⊥设AB=3x, BC=x ，⊥点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，⊥BM=1.5x ， BN=0.5x ，⊥MN=BM -BN=x ，⊥MN=4cm，⊥x=4．⊥AB=12cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离以及线段中点的特征和应用，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图即可得；（2）结合网格特点和垂线的定义作图即可得．【详解】（1）如图所示，直线CD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线的定义．24．(1)-1；3(2) a2b− 2ab²，21【分析】（1）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b的值；（2）先进行化简，再将a，b的值代入要求的式子，然后计算即可．(1)解：观察图形可知，“a”与“1”相对，“b”与“-3”相对，⊥纸盒中相对两个面上的数互为相反数，⊥a=-1，b=3．故答案为：a=-1，b=3；(2)解：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）=10a2b−5ab²+3ab²−9a2b= a2b− 2ab²．把a=-1，b=3代入得，原式=(-1)2×3-2×(-1) ×32=21．【点睛】本题考查了相反数，整式的加减，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．118°【分析】根据垂直的定义得到90AOC BOC==∠∠，得到90BOD COD+=∠∠，根据已知条件即可得到结论.【详解】解：⊥CO AB⊥，⊥90AOC BOC∠=∠=，⊥90BOD COD∠+∠=，⊥34BOD COD∠-∠=，⊥28COD∠=，⊥118AOD AOC COD∠=∠+∠=.【点睛】本题考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键.26．（1）卖出这两件衣服总的是亏损8元；（2）“小安发现”正确.【分析】（1）分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较即可得答案；（2）分别用a 表示出进价，再与售价比较即可得结论.【详解】（1）设第一件的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：x(1+25%)=60，y(1-25%)=60，解得：x=48(元)，y=80(元)，⊥x+y=128(元)2×60=120(元)<128(元)，⊥卖出这两件衣服总的是亏损8元.（2）“小安发现”正确.设第一件的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：x(1+25%)=a，y(1-25%)=a，解得：x=45a，y=43a，⊥x+y=3215a>2a，⊥不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．27．（1）⊥30；⊥30；（2）平分；理由：见解析．【分析】（1）⊥由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；⊥分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分⊥AOB，用⊥BOC表示出⊥BOM，再用⊥BON表示出⊥BOM，两个式子进行比较即可得出结论．【详解】（1）⊥⊥BC=20，N为BC中点，⊥BN=12BC=10．又⊥M为AB中点，⊥MB=12AB=40．⊥MN=MB-BN=40-10=30．故答案为30；⊥当BC=a时，AB=60+a，BN=12a，MB=12AB=30+12a，⊥MN=MB-BN=30．故答案为30；（2）平分理由：⊥OM分别平分⊥AOB，⊥⊥BOM=12⊥AOB=12（⊥AOC+⊥BOC）=30°+12⊥BOC．又⊥⊥BOM=⊥MON+⊥BON=30°+⊥BON，⊥⊥BON=12⊥BOC．⊥ON平分⊥BOC．故答案为30，30．。
江苏省苏州市2023年七年级上学期期末考试数学试题含答案苏科版数学
七年级第一学期期末质量调研测试数学试题 注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．13- C ．3 D ．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（ ）A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．球3．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a b ab +=B ．224235x x x +=C ．()3434x x --=--D ．2222a b a b a b -+= 4．已知关于x 的一元一次方程3240x a --=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c +-的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．4 6．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．30C ．32D ．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是 ．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A =34°，则∠A 的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．（第5题图） （第6题图）11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y -+=，则22(3)5x y -+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．14．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是_________． 15．如图，在ΔABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，EF ∥BC 交BD 于点G ，若∠BEG =130°，则∠DGF =________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算：（1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3k x -=+的解互为倒数，求k 的值．（第11题图）（第15题图） （第16题图）21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；（3）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′的位置；（4）△A′B′C′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a(a＋b)．例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3．（1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x－2)＝x＋1，求x的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC 分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是__________．（2）若点P在线段AF上，且PE＋PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是____________，持续时间是__________秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16．8a ＋4b ＋2c 三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分）21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分）16=-- （1分）7=- （2分）18．（1）解：42311x x -=+ （2分）214x = （1分）7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分）32196x x -+=- （1分）1110x -=- （1分）1011x = （1分）19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分）当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =- 14x =- （2分） 14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233k x -=+ 则6223k -=-（2分） 626k -=-212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分）（2）标出格点P （1分）（2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分）（3）画出三角形（2分）标出字母（1分）（4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯-68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余 所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分） ＝90°－32° ＝58° （2分） （2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1 所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180° ∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30° ∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分） 所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD ＝90°＋30° ＝120°（1分） 24．解：（1）连接DE 因为MN ∥PQ 所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分） 即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180° 所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM ＝90°－40° ＝50°（2分） （2）由（1）知∠CEP ＝50° 因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP ＝180°－50° ＝130°（1分） 因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E ＝180°－130°－22° ＝28°（1分） 因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分）所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28°＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分）（2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分）＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元）171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30）则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分）解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ，则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分）因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分）解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分）②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是103t -+、43t -+、2t +、10t +情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=-由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=- 由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-=解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）。
【苏科版】数学七年级上册《期末考试题》(带答案)
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1.下列是3-的相反数是（ ）A. 3B. -1 3C. 13 D. -32.如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A. 3B. 2C. 0D. －13.若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A. ＋B. －C. ×D. ÷4.下列运算正确的是( )A . 225a 3a 2-= B. 2242x 3x 5x += C. 3a 2b 5ab += D. 7ab 6ba ab -= 5.已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 不确定 6.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A. 秦B. 淮C. 源D. 头7.小明在某月日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）填写在答题卡相应位置上）9.在－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个．10.2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP为_________元．11.若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为_____．12.已知a＋2b＝3，则7＋6b＋3a＝________．13.当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm．14.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．15.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．16.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．A. B. C. D. 8.下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接17.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．18.某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭． 20.先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 21.解方程： （1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 22.如图，所有小正方形的边长都为1，点O 、P 均在格点上，点P 是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC ⊥OA ，垂足为点C .（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D ；（2）线段 的长度是点O 到直线PD 的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．23.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.24.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．25.小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12 x明天26.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.下列是3 的相反数是（）A. 3B. -13C.13D. -3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】-3的相反数是3．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为－2，那么点B表示的数是（）A. 3B. 2C. 0D. －1【答案】A【解析】【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，∴点B 表示的数为：-2+5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．3.若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】C【解析】【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．【详解】解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6， ∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.下列运算正确的是( )A. 225a 3a 2-=B. 2242x 3x 5x +=C. 3a 2b 5ab +=D. 7ab 6ba ab -=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．5.已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等B. 互余C. 互补D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A. 秦B. 淮C. 源D. 头【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“秦”字对面的字是“灯”，“淮”字对面的字是“头”，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=14x=1 3故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+1+x+7=14，x=2．故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8=14，x=53，故本选项错误．D、设最小的数是x．x+x+6+x+7=14，x=13，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．8.下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个．【答案】1【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：π，是无理数，共1个故答案为：1．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10.2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP为_________元．【答案】4.203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：420.3亿=42030000000=4.203×1010故答案为：4.203×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为_____．【答案】3【解析】【分析】把x= -1代入已知方程后，列出关于a的新方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x= -1是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×（-1）+a=1，解得a=3．故答案为3．【点睛】本题考查一元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.已知a＋2b＝3，则7＋6b＋3a＝________．【答案】16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入思想解题是本题的解题关键.13.当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm．【答案】14.96【解析】【分析】由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.【详解】解：由题意可得：0.2÷100=0.00215-0.002×（15+5）=15-0.002×20=15-0.04=14.96mm故答案为：14.96【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是读懂题意.14.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．15.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．【答案】12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．17.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是_______．【答案】1.5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．【详解】解：∵B5，BC=3，∴C点为2或8，∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．故答案为：1.5或4.5．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．18.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．【答案】192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将绝对值化简，然后计算；（2）有理数的混合运算，使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解：（1）1＋(―2)＋|－3|= 1—2＋3= 2（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ =1152524+2424326-⨯⨯-⨯ ＝ 25－8＋12－20＝ 9【点睛】本题考查有理数的混合运算及乘法分配律，掌握运算顺序及运算法则是本题的解题关键. 20.先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 【答案】109【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式2222623a b ab ab a b =-+-223a b ab =-当1a =-，13b =时， 原式()22111103(1)1()13399=⨯-⨯--⨯=+=． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．21.解方程：（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 【答案】（1）x=1，（2）x=﹣3【解析】试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，实数化为1的步骤解答.解：（1）1﹣3（x ﹣2）=4,1-3x +6=4,-3x =4-6-1,-3x=-3, x=1.（2）213x +﹣516x-=1,2(2x+1)-(5x-1)=6,4x+2-5x+1=6, 4x-5x=6-1-2, -x=3, x=-3 点睛：去括号时一是不要漏乘括号内的项，二是括号前是“-”，去掉括号后括号内各项的符号都要改变；两边都乘个分母的最小公倍数去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加上括号. 22.如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段的长度是点O到直线PD 的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是．【答案】（1）详见解析；（2）OP；（3）＝，同角的余角相等【解析】【分析】（1）过点P作PD⊥OB，交OA于点D即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．【详解】解：（1）如图即为所求：（2）∵PD⊥OB∴线段OP的长度是点O到直线PD 的距离故答案为：OP （3）∵PC⊥OA ∴∠PDC+∠CPD=90°∵PD⊥OB ∴∠OPC+∠CPD=90°∴∠OPC=∠PDC 故答案为：＝，同角的余角相等【点睛】本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．23.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.【答案】（1）见解析，（2）1042cm【解析】【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可.【详解】(1)如图所示：左视图：俯视图：(2)S表=(3×5+3×5+5×5-1×3)×2=104mm2，答：需要涂漆的面积为104mm2.【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键.24.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．【答案】50°【解析】【分析】由O C ⊥OE ，可得∠COE ＝90°，从而求得，∠EOF 的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE ＝2∠EOF ＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C ⊥OE所以∠COE ＝90°因为∠COF ＝25°所以∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝65°因为OF 平分∠AOE所以∠AOE ＝2∠EOF ＝130°因为∠AOB ＝180°所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键.25.小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．【答案】29个.【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12x ，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x-24，则明天的购买数量为-2410.8x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可 【详解】表格中的填法不唯一，如：今天 12 12x x明天10.8 -2410.8x x －24由题意，得-2410.8x －12x ＝1． 解得 x ＝348．348÷12＝29答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键.26.如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为－12，点B 表示的数为8，点C 为线段AB 的中点．（1）数轴上点C 表示的数是 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P 、Q 相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． ①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【答案】（1）-2 ；（2）当t 为4秒时，点O 恰好是PQ 的中点；（3）104025,,374 【解析】【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t 表示OP ，OQ ，根据OP=OQ 列方程求解；②分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【详解】解：（1）∵点A 表示的数为－12，点B 表示的数为8，点C 为线段AB 的中点．∴点C 表示的数为：-12+8=-22故答案为：-2（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t=103；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC ∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t=254或t=407；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t=104025,,374秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点睛】本题考查一元一次方程应用，利用数形结合思想分类讨论是解答的关键．精品试卷。
苏科版数学七年级上册《期末检测试卷》及答案
3.下列说法中,正确的是()
A.单项式 的次数是2,系数为 B. 是三次三项式,常数项是1
C.单项式 的系数是1,次数是0D.单项式 的系数是 ,次数是3
4.对于任何有理数 ,下列各式中一定为负数的是()
A B. C. D.
5.下列运用等式的性质,变形正确的是()
A.若x=y,则x﹣5=y+5B.若a=b,则ac=bc
＝5(x+y)﹣3xy+2
＝5×3﹣3×1+2
＝14
[点睛]本题考查了整式的加减,解答本题的关键在于将代数式(5x+2)-(3xy-5y)化简为：5(x+y)-3xy+2,然后把x+y=3,xy=1代入求解．
13.如果方程 是一个关于 的一元一次方程,那么 的值是__________．
[答案]-1
[解析]
8.如图是一个切去ຫໍສະໝຸດ 一个角 正方体纸盒,切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是()
A. B. C. D.
二、填空题
9. 的相反数是_________；
10.如果单项式﹣xyb+1与 xa-2y3是同类项,那么(a﹣b)2019＝_____．
11.数轴上到原点的距离等于 个单位长度的点表示的数是__________．
故选：C．
[点睛]本题考查的知识点是科学记数法的表示方法,属于基础题,易于掌握．
3.下列说法中,正确的是()
A. 单项式 的次数是2,系数为 B. 是三次三项式,常数项是1
C. 单项式 的系数是1,次数是0D. 单项式 的系数是 ,次数是3
[答案]A
[解析]
苏科版七年级数学上册末综合素质评价附答案
苏科版七年级数学上册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．在－6，3，0，4这4个数中，负数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2021·江阴市期中】下列式子中，符合代数式的书写格式的是()A．(a－b)×7 B．3a÷5b C．112ab D．ba3．下列关于单项式－5xy32的说法中，正确的是()A．系数是－52，次数是4 B．系数是－52，次数是3C．系数是－5，次数是4 D．系数是－5，次数是34．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()5．【2020·常州一模】预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为()A．5×108B．5×109C．5×1010D．50×108 6．【2021·吴中区月考】甲队有工人272人，乙队有工人196人，要求乙队的人数是甲队人数的2倍，应从甲队调多少人到乙队？如果设应从甲队调x人到乙队，则可列方程为()A．272－x＝2(196＋x) B．2(272＋x)＝196－xC．2(272－x)＝196＋x D．2×272－x＝196＋x7．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A．28 B．29 C．30 D．318. 【2021·鼓楼区期中】在数轴上点A，B表示的数分别是a，b，点A在表示－3和－2的两点之间(不包括这两点)移动，点B在表示－1和0的两点(不包括这两点)之间移动，则以下四个代数式的值可能比2 021大的是()A.1a＋b B.1b－aC.1a－1b D.1b－1a二、填空题(每题3分，共30分)9．某年一月份，甲市的平均气温约为－20 ℃，乙市的平均气温约为－23 ℃，则两地的温差为__________℃.10．【2021·泗洪县期中】若关于x的一元一次方程2x－k＋4＝0的解是x＝3，则k＝________．11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是________cm.12．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块．13．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是________．14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOC＝140°，OA平分∠COE，则∠DOE＝________．15．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为________cm.16．【2020·无锡期末】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有________人乘车．17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三名同学相同数量的扑克牌(假定发到每名同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出2张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．18．已知关于x的一元一次方程12 023x＋34＝2x＋b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程12 023(y＋1)＋34＝2y＋b＋2的解为y＝________．三、解答题(19～20题每题6分，21～23题每题8分，24～26题每题10分，共66分)19．解方程：(1)－2(x－1)＝8；(2)x＋24－x－15＝1.20．【2021·梁溪区期中】求(ab－3a2)－2b2＋5ab－2(a2－2ab)的值，其中a＝2 5，b＝－3.21．(1)利用图①中的网格，过点P画直线AB的平行线CD和垂线PQ；(2)平移图②网格中的三条线段，使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)如果每个方格的边长均是1个单位长度，那么图②中组成的三角形的面积为多少？22．如图是一个运算程序：(1)若x＝－2，y＝3，求m的值；(2)若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．23．【2021·邗江区期末】若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若4※x＝－x－2，求x的值．24．喜迎2022年4月16日神舟十三号返回地球，某学校举办了一次航天文化宣传活动，要求准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1 000个(每种口罩都要有)，其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元．(1)问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元．(2)若专业口罩市场上有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：现在学校用3 480元去购买这三种口罩，且普通口罩和专业口罩的数量是相同的，应该选择哪种级别的专业口罩？购买方案是什么？25．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.(1)如图①，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；(2)如图②，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数；(用含α的式子表示)(3)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝13∠COB，∠COF＝23∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数．(用含α的式子表示)26．同学们，我们知道图形是由点、线、面组成的，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：【概念认识】已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1 cm为半径画圆如图①，那么点M到该圆的距离等于1 cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0 cm；连接MN，若点Q为线段MN的中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5 cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1 cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1 cm为半径的圆．【初步运用】(1)如图②，若点P到已知直线m的距离等于1 cm，请画出满足条件的所有点P.【深入探究】(2)如图③，若点P到已知线段AB的距离等于1 cm，请画出满足条件的所有点P.(3)如图④，若点P到已知正方形的距离等于1 cm，请画出满足条件的所有点P.答案一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C7．C提示：所有线段之和＝AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋BD.因为CD＝3，所以所有线段之和＝AC＋AC＋3＋AC＋3＋BD＋3＋3＋BD＋BD＝12＋3(AC＋BD)＝12＋3(AB－CD)＝12＋3(AB－3)＝3AB＋3＝3(AB＋1)．因为AB的长度是正整数，所以所有线段之和是3的倍数．8．C提示：因为－3＜a＜－2，－1＜b＜0，所以－12＜1a＜－13，1b＜－1，－1b＞1.所以A.－12＜1a＋b＜－14，故本选项不符合题意；B.13＜1b－a＜1，故本选项不符合题意；C．因为－12＜1a＜－13，－1b＞1，所以1a－1b＞12，可能比2 021大，故本选项符合题意；D．因为13＜－1a＜12，1b＜－1，所以1b－1a＜－12，故本选项不符合题意．二、9.310.1011.512.16 13．29°28′14.100°15.116．39提示：设共有x人乘车，根据题意得x3＋2＝x－9 2，去分母得2x＋12＝3x－27，解得x＝39，则共有39人乘车．17．7提示：设每人有扑克牌x张，B同学从A同学那里拿来2张扑克牌，又从C同学那里拿来3张扑克牌后，则B同学有(x＋2＋3)张扑克牌，A同学有(x－2)张扑克牌，最后给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为x＋2＋3－(x－2)＝x＋5－x＋2＝7.18．1提示：因为关于x的一元一次方程12 023x＋34＝2x＋b的解为x＝2，所以关于y的一元一次方程12 023(y＋1)＋34＝2y＋b＋2，即12 023(y ＋1)＋34＝2(y ＋1)＋b 中y ＋1＝2， 解得y ＝1.三、19.解：(1)－2(x －1)＝8，x －1＝－4，x ＝－3. (2)x ＋24－x －15＝1， 5(x ＋2)－4(x －1)＝20. 5x ＋10－4x ＋4＝20. 5x －4x ＝20－10－4， x ＝6.20．解：原式＝ab －3a 2－2b 2＋5ab －2a 2＋4ab ＝10ab －5a 2－2b 2.当a ＝25，b ＝－3时，原式＝10×25×(－3)－5×425－2×9＝－12－45－18＝－3045.21．解：(1)如图①所示．(2)答案不唯一，如图②所示．(3)图②中组成的三角形的面积＝3×3－12×1×2－12×2×3－12×1×3＝9－1－3－32＝3.5.22．解：(1)因为x ＝－2，y ＝3，－2＜3，所以x ＜y ，所以m ＝|－2|－3×3＝－7.(2)因为x ＝4，输出结果m 的值与输入y 的值相同， 所以y ＝m .①当4＞y 时，|4|＋3m ＝m ， 解得m ＝－2，符合题意．②当4≤y时，|4|－3m＝m，解得m＝1，不符合题意，所以y＝－2.23．解：(1)根据题中新定义得(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8；(2)根据题意，得42＋2×4×x＝－x－2，整理得16＋8x＝－x－2，解得x＝－2.24．解：(1)设普通口罩的单价为x元，则医用口罩的单价为(x＋0.2)元．由题意得5(x＋0.2)＋8x＝6.2，解得x＝0.4，所以x＋0.2＝0.6.答：普通口罩的单价为0.4元，医用口罩的单价为0.6元；(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1 000－2y)个．①当选择Ⅰ级口罩购买时，则0.4y＋0.6(1 000－2y)＋2y＝3 480，解得y＝2 400＞1 000，不合题意；②当选择Ⅱ级口罩购买时，则0.4y＋0.6(1 000－2y)＋5y＝3 480，解得：y＝4 8007，不合题意；③当选择Ⅲ级口罩购买时，则0.4y＋0.6(1 000－2y)＋8y＝3 480，解得y＝400，则1 000－2y＝1000－800＝200，符合题意．所以购买普通口罩和专业口罩各400个，医用口罩200个．25．解：(1)因为OF平分∠AOC，所以∠COF＝12∠AOC＝12×30°＝15°.因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－30°＝90°，OE平分∠BOC，所以∠EOC＝12∠BOC＝45°，所以∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝60°；(2)因为OF平分∠AOC，所以∠COF＝12∠AOC，同理，∠EOC＝12∠BOC，所以∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB＝12α；(3)因为∠EOB＝13∠COB，所以∠EOC＝23∠COB，所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝23∠COB＋23∠COA＝23∠AOB＝2 3α.26.解：(1)因为点P到已知直线m的距离等于1 cm，所以点P的轨迹是平行于直线m且到直线m的距离为1 cm的两条直线，如图①所示．(2)因为点P到已知线段AB的距离等于1 cm，所以点P的轨迹是平行于线段AB且到线段AB的距离为1 cm的两条线段和以点A、点B为圆心，1 cm为半径的两个半圆，如图②所示．(3)因为点P到已知正方形的距离等于1 cm，所以点P的轨迹是平行于正方形其中一条边且到这边的距离为1 cm 的4条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1 cm为半径的四个四分之一圆，如图③所示．。