初二数学-作轴对称图形

初二数学第4课时作轴对称图形（1）

教学目标1、通过具体实例学做轴对称图形,认识轴对称变形,探索它的基本性质和定义。

2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

3、能利用轴对称进行图案设计。

教学重点1、轴对称变形的基本特征。

2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

教学难点利用轴对称进行一些图案设计。

教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课

【图片欣赏】展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。

【观察思考】这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？从学生熟悉的图形入手,感受轴对称图形在生活中的广泛应用,体会数学就在身边,激发学生学习数学的兴趣。

二、合作交流解读探究

【动手画图1】

1、取一张长方形纸；

2、将纸对折，中间夹上复写纸；

3、在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；

4、把纸展开

【动手画图2】

1、再取一张长方形纸；

2、将纸对折，中间夹上复写纸；

3、在纸上远离折叠线画出一朵花；

4、把纸展开。

学生画图，教师关注：

①学生如何画出图形的基础部分；折痕两旁的部分是什么关系？

②折痕所在直线就是它的对称轴。学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．

展示学生的作品，听取学生的评价。

的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；

对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

【练习】课本Р41 练习形的轴对称图形步骤，锻炼口头表达能力。

四、总结反思拓展升华

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．

五、课堂作业

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六、教学理念/反思

第5课时作轴对称图形（2）

教学目标1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．

3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．

教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形

教学难点应用轴对称解决实际问题．

教学互动设计设计意图

一、创设情境导入新课

【问题1】以虚线为对称轴画出图的另

一半：

【问题2】已知△ABC，过点A作直线l．

求作：△A′B′C′使它与△ABC关于l对称．

二、合作交流 解读探究 【问题3】如图所示：从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最

短？你的理由是什么？

【问题4】如图，要在燃气管道L 上

修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，

泵站修在管道的什么地方，可使所用的

输气管线最短？

【问题5】如图，如果A ，B 在燃气管道

l 的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可

使所用的输气管线最短？

你可以在l 上找几个点试一试，能发现

什么规律吗？

过程：把管道l 近似地看成一条直线如

图（2），设B ′是B 的对称点，•将问题转化为在l 上找一点C 使AC 与CB ′的和最小，由于在连结AB ′的线中，线段AB ′最短．因此，线结AB ′与直线l 的交点C 的位置即为所求．

结果：作B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′，交直线l 于点C ，C 为所求．

【思考】为什么在点C 的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？

过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB 最小．

结果：

如上图，在直线l 上取不同于点C 的任意

一点C ′．由于B ′点是B 点关于L 的对称点，

所以BC ′=B ′C ′，故AC ′+BC ′=AC ′

+B ′C ′，在△A ′B ′C ′中AC ′

+BC ′>AB ′，•而AB ′=AC+CB ′=AC+CB ，

则有AC+CB

性，所以C 点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．

三、应用迁移 巩固提高 【例1】八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最短的距离拿到球并跑到目的地A 处。

F E D C B A 小明

A

【例2】在例1中，如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。

A

小明

【例3】如图，A为马厩，B为帐篷，

牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定

这一天的最短路线。

四、总结反思拓展升华

五、课堂作业

六、教学理念/反思