湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 优秀课件
第二象限 第一象限
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
中考 试题
例1
已知反比例函数
y
=
k x
滑曲线顺次连接起来，就得函数 的图象. 如图1-4.
y
=
-
4 x
练习
用两种方法画反比例函数
y
=
-
3 x
的图象.
做一做
在同一个直角坐标系内，用不同颜色
的 图笔象分. 图别1-画5提出供反了比一例个函直数角y 坐= 标1x 和系y.
=
-
1 x
的
图1-5
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面 分成四部分，如图1-5，其中右上角部分称为第 一象限，左上角部分称为第二象限，左下角部分 称为第三象限，右下角部分称为第四象限，坐 标轴不属于任何一个象限．
4
-6
6
4
2
1
0. 5
1 3
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相 应的点. 如图1-1.
y 6
4
2
-6 -4 -2 O
2 46
x
-2
-4
-6
观察和分析：y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时， 纵坐标y反而减小； y轴左边的点也有这一性质，这一性质就像1.1节的 例子所表明的反比例关系的特点.
变量取值的增大而增大.
练习
1. 在图1-6的四支曲线中，用红笔描出反比 例 函函 数数 的图y =象6x？的图象，剩下的曲线是哪个
答：剩下的曲线是函 数 y = - 6x的图象.
2. 在下列反比例函数中，哪些函数的图象在哪些 象限内，函数值随自变量取值的增大而减小？ 哪些函数的图象在哪些象限内，函数值随自变 量取值的增大而增大？
例
画反比例函数
y
=
-
4 x
的图象.
解 列表：
x
-6 -5
4
3
2
- -1 12
1 2
1
2
3
4
5
6
y
=
-
4 x
2 3
0. 8
1
4 3
2
4
8
8
4
- -4 2 31
- -2 0.8 3
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相 应的点.
连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光
探究
如何画反比例函数
y
=-
2 x
的图象？
y
=
-
2 x
的图象与
y
=
2 x
的图象有什么关系？
当x=4时，y
=
-
2 x
的函数值为
-1 2
，而
y
=
2 x
的函数值为
1 2
.
在直角坐标系内描出点
A(
4
,-
1 2
)
，
B(
4
,
1 2
)，如图1-2，点A与点B有什么关系？
由于x轴是线段AB 的垂直平分线，因此点 A与点B关于x轴对称.
y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.
由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不 相交.
这样我们画出了
y
=
2 x
的图象，如图1-1.
y 6
4
2
-6 -4 -2 O
2 46
x
-2
-4
-6
当k＞0时，反比例函数
y=
k x
的图象也有
上述性质.
我们以后在画反比例函数
y
=
k x
(k＞0)的
图象时，就只要“列表、描点、连线”三个步
y 6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
x
-2
-4
-6
事实上，不难证明：
对于反比例函数
y
=
2 x
当x＞0时，函数值随自变量取值的增大而减小；
当x＜0时，也有这一性质.
连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和
左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接
起来.
由于从
y
=
2 x
看出，x取任意非零实数，都有
反比例函数
y=
k x
(k为常数，k≠0)的图
象是什么样子呢？
我们来画反比例函数
y
=
2 x
的图象.
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数， 因此，让x取一些负数和一些正数值， 并且计算出相应的函数值，列成下表：
x
6
-4
-2
-1
-1 -1 23
1 3
1 2
1
2
4
6
y
=
2 x
-1 3
0.5
-1 -2
本课节内容 1.2
反比例函数的图象 与性质
说一说
1. 什么是函数的图象？
建立平面直角坐标系，以自变 量取的每一个值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出对应的点， 由所有这些点组成的图形称为这个 函数的图象.
2. 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是什 么样子？
一次函数的图象是一条直线.
探究
骤就可以了.不用每次都写“观察和分析”.
练习
1. 画下列反比例函数的图象：
（1）y
=
4 x
，
（ 2 ）y
=
1 2x
.
（1 ）y
=
4 x
（ 2 ）y
=
1 2x
.
2. 指出下列函数中哪一个是反比例函数， 并指出其k值.
A.
y
=
x 2
，
B.
y
=
-
5 3x
，
C. y = x2
D. y =2x+1.
答：选B.
图1-4
反比例函数
y
=
k x
的图象是由两支曲线组成的，
这两支曲线称为双曲线.
通过“探究”栏目中对反比例函数
y
=
2 x
和
y
=
-
2 x
的图象的研究，我们可以知道.
结论
反比例函数y
=
k x
的图象中两支曲线都与x
轴、y轴不相交；并且当k＞0时，在第一、第三
象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；
当k＜0时，在第二、第四象限内，函数值随自
的图象经过点(2，
-1)，下列说法正确的是 （ ）C
A.点(-4，2)在它的图象上
B.它的图象分布在一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
解析 把点(2，-1)代入解析式可知k=-2， 所以当x>0时，y随x的增大而增大， 故选C.
中考 试题
例2
反比例函数
y
的图象由两支曲
线组成，它们与x轴、y轴都不相交.
当x＜0时，函数值随自变量取值的增大 而增大；
当x＞0时，也有这一性质.
图1-3
当k＜0时，反比例函数
y
=
k x
具有与
y
=
-
2 x
一样的性质.
于是今后画反比例函数
y
=
k x
(k＜0)的图象时
，不用先画y =
-
k x
的图象，然后沿x轴翻折，而只
要
“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
=
-
1 x
的图象在第
二、四
象限.
解析 反比例函数 y = -中1xk=-1， ∴图象在第二、四象限.
谢谢！
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
中考 试题
例1
已知反比例函数
y
=
k x
滑曲线顺次连接起来，就得函数 的图象. 如图1-4.
y
=
-
4 x
练习
用两种方法画反比例函数
y
=
-
3 x
的图象.
做一做
在同一个直角坐标系内，用不同颜色
的 图笔象分. 图别1-画5提出供反了比一例个函直数角y 坐= 标1x 和系y.
=
-
1 x
的
图1-5
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面 分成四部分，如图1-5，其中右上角部分称为第 一象限，左上角部分称为第二象限，左下角部分 称为第三象限，右下角部分称为第四象限，坐 标轴不属于任何一个象限．
4
-6
6
4
2
1
0. 5
1 3
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相 应的点. 如图1-1.
y 6
4
2
-6 -4 -2 O
2 46
x
-2
-4
-6
观察和分析：y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时， 纵坐标y反而减小； y轴左边的点也有这一性质，这一性质就像1.1节的 例子所表明的反比例关系的特点.
变量取值的增大而增大.
练习
1. 在图1-6的四支曲线中，用红笔描出反比 例 函函 数数 的图y =象6x？的图象，剩下的曲线是哪个
答：剩下的曲线是函 数 y = - 6x的图象.
2. 在下列反比例函数中，哪些函数的图象在哪些 象限内，函数值随自变量取值的增大而减小？ 哪些函数的图象在哪些象限内，函数值随自变 量取值的增大而增大？
例
画反比例函数
y
=
-
4 x
的图象.
解 列表：
x
-6 -5
4
3
2
- -1 12
1 2
1
2
3
4
5
6
y
=
-
4 x
2 3
0. 8
1
4 3
2
4
8
8
4
- -4 2 31
- -2 0.8 3
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相 应的点.
连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光
探究
如何画反比例函数
y
=-
2 x
的图象？
y
=
-
2 x
的图象与
y
=
2 x
的图象有什么关系？
当x=4时，y
=
-
2 x
的函数值为
-1 2
，而
y
=
2 x
的函数值为
1 2
.
在直角坐标系内描出点
A(
4
,-
1 2
)
，
B(
4
,
1 2
)，如图1-2，点A与点B有什么关系？
由于x轴是线段AB 的垂直平分线，因此点 A与点B关于x轴对称.
y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.
由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不 相交.
这样我们画出了
y
=
2 x
的图象，如图1-1.
y 6
4
2
-6 -4 -2 O
2 46
x
-2
-4
-6
当k＞0时，反比例函数
y=
k x
的图象也有
上述性质.
我们以后在画反比例函数
y
=
k x
(k＞0)的
图象时，就只要“列表、描点、连线”三个步
y 6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
x
-2
-4
-6
事实上，不难证明：
对于反比例函数
y
=
2 x
当x＞0时，函数值随自变量取值的增大而减小；
当x＜0时，也有这一性质.
连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和
左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接
起来.
由于从
y
=
2 x
看出，x取任意非零实数，都有
反比例函数
y=
k x
(k为常数，k≠0)的图
象是什么样子呢？
我们来画反比例函数
y
=
2 x
的图象.
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数， 因此，让x取一些负数和一些正数值， 并且计算出相应的函数值，列成下表：
x
6
-4
-2
-1
-1 -1 23
1 3
1 2
1
2
4
6
y
=
2 x
-1 3
0.5
-1 -2
本课节内容 1.2
反比例函数的图象 与性质
说一说
1. 什么是函数的图象？
建立平面直角坐标系，以自变 量取的每一个值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出对应的点， 由所有这些点组成的图形称为这个 函数的图象.
2. 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是什 么样子？
一次函数的图象是一条直线.
探究
骤就可以了.不用每次都写“观察和分析”.
练习
1. 画下列反比例函数的图象：
（1）y
=
4 x
，
（ 2 ）y
=
1 2x
.
（1 ）y
=
4 x
（ 2 ）y
=
1 2x
.
2. 指出下列函数中哪一个是反比例函数， 并指出其k值.
A.
y
=
x 2
，
B.
y
=
-
5 3x
，
C. y = x2
D. y =2x+1.
答：选B.
图1-4
反比例函数
y
=
k x
的图象是由两支曲线组成的，
这两支曲线称为双曲线.
通过“探究”栏目中对反比例函数
y
=
2 x
和
y
=
-
2 x
的图象的研究，我们可以知道.
结论
反比例函数y
=
k x
的图象中两支曲线都与x
轴、y轴不相交；并且当k＞0时，在第一、第三
象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；
当k＜0时，在第二、第四象限内，函数值随自
的图象经过点(2，
-1)，下列说法正确的是 （ ）C
A.点(-4，2)在它的图象上
B.它的图象分布在一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
解析 把点(2，-1)代入解析式可知k=-2， 所以当x>0时，y随x的增大而增大， 故选C.
中考 试题
例2
反比例函数
y
的图象由两支曲
线组成，它们与x轴、y轴都不相交.
当x＜0时，函数值随自变量取值的增大 而增大；
当x＞0时，也有这一性质.
图1-3
当k＜0时，反比例函数
y
=
k x
具有与
y
=
-
2 x
一样的性质.
于是今后画反比例函数
y
=
k x
(k＜0)的图象时
，不用先画y =
-
k x
的图象，然后沿x轴翻折，而只
要
“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
=
-
1 x
的图象在第
二、四
象限.
解析 反比例函数 y = -中1xk=-1， ∴图象在第二、四象限.
谢谢！
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新湘教版九年级上册初中数学 课时1 反比例函数的图像与性质 教学课件
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
第十四页，共十七页。
当堂小练
4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限， 求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限，
所以有
m2－5=－1， m＞0，
解得 m=2.
第十五页，共十七页。
x
A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据2 7 >5，可知
y1，y2的大小关系.
第九页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、 三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 y 6 的图象．
x
第五页，共十七页。
新课讲解
思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析 式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 y k(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的
拓展与延伸
5.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)，
x ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ，
2 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 y 6 .
x
第十六页，共十七页。
拓展与延伸
湘教版九上数学课件教学：1.2反比例函数的图像和性质(2)
y
22 20 18 16 14
12 10
8
6
4
课内练习： 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
X
4.在函数（a为y 常 数a）2 的 1图象上有三点
x
P，1 (函1数, y值1 ),
P2
(
1 4
,
y2的),
P3
(
1 2
,
y3
)
y
大小关系是（）
（A）y2＜y3＜y1． （B）y3＜y2＜y1．
k 0
y k ( k 的 0图) 象,说出y与x之间的
x
k 0
y
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
O
x
( x3，y(3xC)4，yD4 )
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
O
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 )
当 k 0时，在 每个象限内， 当 k 0时，在 每个象限内，
y 随 x 的增大而 减少 ． y 随 x 的增大而 增大 ．
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知
x1，y1 和
x2，y2 是反比例函数
y
x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 y1 ．y2
（2）已知
x1，y1
和
x2，y2
是反比例函数
y
3的两对自变 x
是 (－1,－2)． x
合作完成
反比例 图象
函数
图象的 图象的 增减性
反比例函数的图像与性质(第3课时)课件湘教版数学九年级上册
1.2 反比例函数的图形与性质 例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (-3，4).试 求出它们的解析式，并画出图象.
由于这两个函数的图象交于点 P (-3，4)，则点 P (-3，4) 是这 两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.
1.2 反比例函数的图形与性质
P
想一想：
这两个图象有何共同特点？
你能求出另外一个交点的坐标
吗？说说你发现了什么？
练一练
1.2 反比例函数的图形与性质
(2，6)，(－2，－6) 解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
1.2 反比例函数的图形与性质
解得 －k + b =2，
练习
1.2 反比例函数的图形与性质
1.2 反比例函数的图形与性质 (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
1.2 反比例函数的图形与性质
1.2 反比例函数的图形与性质
1.2 反比例函数的图形与性质
1＜x＜5
y A
O1
B 5x
1.2 反比例函数的图形与性质
y
A
O
x
B
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =－2. 所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
1.2 反比例函数的图形与性质
y A
Ox B
1.2 反比例函数的图形与性质
解：
y 8， x
y=－x + 2 ，
解得
x y
= 4， =－2
或
x = －2， y = 4.
所以A(－2，4)，B(4，－2).
y A
O
x
B
1.2 反比例函数的图形与性质 (2) 求△AOB的面积.
最新湘教版九年级数学上册精品课件-1.2反比例的图象与性质(第3课时)
2，五边形
y6
x.
AEODB
的面积为
14，
单击此处编母版标题样式
解析：∵ x2－x1 = 4，y1－y2 =2，∴BG = 4，AG =5，
∴• S单△击ABG此=处4×编5辑÷母2=版10文. 本样式
由反• 比第例二函级数面积的不变性可知，
S长方形AC• O第E =•三第S级长四级方形BDOF = k .
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
2
反比例函数的 面积不变性
单击此处编母版标题样式
练一练
1.•如单图击，此在处函编数辑母y 版1x文(x本＞样0)式的图像上有三点A，B ， C•，第过二这级三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点
所作的• 第两•三条第级四垂级 线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分
P Q
SS2 1
y 4 x
O
x
• 第四级
• 第五级
S1的值
P (－1，4) Q (－2，2)
4
S2的值
4
S1与S2的 猜想与 k 的关系 关系
S1=S2 S1=S2=－k
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由前面的探究过程，可以猜想： • 单击此处编辑母版文本样式
•若第点二级P是 y k 图象上的任意一点，作 PA 垂直
∴
S五边形
•
AEODB
第五级
= S四边形ACOE
+S四边形BDOF－
S四边形FOCG+
S△ABG= k + k －2+4=14.
解得 k = 6. ∴双曲线的解析式为 y 6 .
x
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练一练 如图，已知点 A，B 在双曲线
【湘教版九年级数学上册】1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用 PPT精品课件
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想：
k 若点P是 y 图象上的任意一点，作 PA 垂直 x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b)
方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课
复习引入
问题1 反比例函数的图象是什么？
反比例函数的图象是双曲线 问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
典例精析
4 例1 如图，P，C是函数 y (x>0) 图像上的任意两点， x 过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的
垂线 CD，垂足为 D，连接 OC 交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积 为 S1，则 S1= 2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小 关系是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是S2 ＝ S3.
P
y
k ∵点 P (a，b) 在函数 y 的图 x k 象上，∴ b ，即 ab=k. a 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
S
A B
B
A P
O
x
∴ S矩形 AOBP=PB· PA=－a· b=－ab=－k； PA 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP=PB·
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 复习课件
基础，左右均匀、对 称地取值。
反比例函数的图象是由
从描注右切画点意用忌反法：光用比还滑折②例应曲线描函注线。点数意时顺图什自次象么左连看?住结,，
两支曲线组成的;因此称
反比例函数的图象为双曲线.
作业： P7、 P12 A 1
拓展
1、下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,你知道哪一个是
x
x
y 2 的图象吗?为什么?
y
x
y
y2 x
o
x
o
x
2、同桌两人分别画出函数y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
画函数图像用“描点法”，其步骤：列表、描点、连线
4.一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么样子？ 一次函数的图象是一条直线
现在我们来研究反比例函数的图像。
我们来画反比例函数y=
2 x
的图象．
列表：
x -5
y=
2
x
-0.4
-4 -2 -1
-0.5 -1 -2
6y
5
4 3
y
=
2 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
6
y轴右边的点，当横坐标x逐渐
4
增大时，纵坐标y反而减小 y轴左边的点也有这一性质
2 －6 －4 －2
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
2 －2
4
6
x
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,
－4
又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反
数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数图象与性质的综合应用
y
Ox
k1＞0
④
k2＜0
b＞0
× × 例4 函数 y=kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
x
y
y
k＜0 k＞0
A.
O
x
k＜0 B.
O
D)
k＞0
x
由一次函数与 y 轴 y 由一次函数增
y
交点知－k＞0，
减性得 k＞0
× 则 k＜0 C.
Ox
√D. O
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
A
B
C
O
x
2. 如图，过反比例函数 y= k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = -12 .
y
提示：当反比例函数图象
P
在第二、四象限时，注意
k＜0.
AO
x
k y=
x
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
y
解析：y1＞y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可
－2 O 3x
知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小
更加简洁明了.
练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比
例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当
y1＞y2 时，x 的取值范围
x
图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
湘教版九上数学课件1.2反比例函数的图象与性质(2)
3x
x
x
300x
2较.(y11)、已y知2、点y3的A(大-2,小y1关),B系(-1。,y2),C(3,y3)都在反比例函数的y图象4x 上，比
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3) 在第一象限。
4.反比例函数经y过点4x(m,2),则m的值______.
2
x
5达.反式比为例__函__数y__的__y图_6x_象_kx_经__过_.点(2,-3),则它的表
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与k有怎 样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
观察反比例函数的y图象2，, y回答4下, y列问6题： xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内 （2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？
x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去)
a的值为2,反比例函数为y=
1 x
1、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k>0 时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y 的值随x的增大而增大。
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。
九年级数学上册(湘教版 教学课件)：1.2.2反比例函数的图像和性质(二)
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数
y
6 x
和
y6 x
的图象在哪两个象限？
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
1.反比例函数 y k（k≠0）的图象在哪两
x
个象限？由什么确定？
2. 反比例函数 称性？
y
kx（k≠0），具有怎样的对
3. 反比例函数 y k （k≠0）的图象的变化
x
趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关 系是怎样的？
着逐渐增大。
k
反比例函数y= (k≠0) 图象的性质：
x
3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不 会与X轴和y 轴相交。
4.反比例函数y= k (k≠0) 的图象关于直角坐标 x
系的原点成中心对称.
我认为人生最美好的主旨和人类生活最 幸福的结果，无过于学习了。
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
1.反比例函数的定义： 函数
y k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0.x数次是-1。
3.反比例函数的确定： 待定系数法.
k 4.它的三种常见的表达形式： Y= x （k≠0）
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数
y
6 x
和
y6 x
的图象在哪两个象限？
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
1.反比例函数 y k（k≠0）的图象在哪两
x
个象限？由什么确定？
2. 反比例函数 称性？
y
kx（k≠0），具有怎样的对
3. 反比例函数 y k （k≠0）的图象的变化
x
趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关 系是怎样的？
着逐渐增大。
k
反比例函数y= (k≠0) 图象的性质：
x
3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不 会与X轴和y 轴相交。
4.反比例函数y= k (k≠0) 的图象关于直角坐标 x
系的原点成中心对称.
我认为人生最美好的主旨和人类生活最 幸福的结果，无过于学习了。
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
1.反比例函数的定义： 函数
y k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0.x数次是-1。
3.反比例函数的确定： 待定系数法.
k 4.它的三种常见的表达形式： Y= x （k≠0）
湘教版初中数学九年级上册1.2 第2课时 反比例函数的图象与性质(K＜0)PPT课件
y
y
A：
o
x
B：
o
y
C： o
x
D：
y
o x
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题 :
(1)它它们们会都与不坐与标坐轴标相轴交相交吗。？
（2）反是中比心例对函称数图的形图,对象称是中中心心是坐对标称原图点形. 吗？
（3）是反轴比对例称函图数形的,它图们象有是两轴条对对称称轴图. 形吗？
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
如果k=－2, －4,－6,那么 的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ D ）
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数 （k<0） 的图象与性质
1．画出函数 y = — 的x-4图象(直接画在课本上) 解： 1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
y=—
-4 x
…
1
2 4 8 … -8 -4 -2 -1
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应 的点.