沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明(1)练习题
13.2 命题与证明（1）练习题
1．下列命题中是真命题的是（）
A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角
2．下列语句中不是命题的是（）
A．延长线段AB; B．自然数也是整数
C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等
3．下列语句中是命题的是（）
A．这个问题B．这只笔是黑色的C．一定相等D．画一条线段
4．下列命题是假命题的是（）
A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等
5．下列命题中正确的是（）
A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应
6．现有下列命题，其中真命题的个数是（）
①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；
③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形;
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形;
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）
A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理
C．线段最短公理; D．平行公理
9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）
10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：
A说：“第二名是D，第三名是B”．B说：“第二名是C，第四名是E．”
C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”
E说：“第二名是B，第五名是D．”
结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．
11、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C．•以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，•写出一个你认为正确的命题．
12 如图所示：平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠A BC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与D Q交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）。
2019-2020学年度沪科版初中八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明习题精选
2019-2020学年度沪科版初中八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明习题精选第四十三篇第1题【单选题】下列命题是真命题的是( )A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直的四边形是正方形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列语句中，是真命题的是( )A、若ab＞0，则a＞0，b＞0B、若ab=0，则a=0或b=0C、内错角相等D、相等的角是对顶角【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中，真命题是( )A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D、四个内角均相等的四边形是矩形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列命题中，真命题的个数有( )①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A、4B、3C、2D、1【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列三个命题中，是真命题的有( )①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A、3个B、2个C、1个D、0个【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列命题错误的是( )A、相似三角形周长之比等于对应高之比B、两个等腰直角三角形一定相似C、各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似【解析】：第7题【单选题】下列命题是假命题的是( )A、经过两点有且只有一条直线B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半C、平行四边形的对角线相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A、全等三角形的对应角相等B、对顶角相等C、等边三角形是锐角三角形D、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半【答案】：第9题【单选题】下列四个命题中，真命题的是( )A、相等的圆心角所对的弧相等B、同旁内角互补C、平行四边形是轴对称图形D、全等三角形对应边上的高相等【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列命题中，错误的是( )A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、正方形的对角线互相垂直平分D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【答案】：第11题【填空题】写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是______.【答案】：【解析】：第13题【填空题】请举反例说明命题“对于任意实数x，x^2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=______（写出一个x的值即可）．【答案】：【解析】：第14题【解答题】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．【答案】：【解析】：第15题【解答题】A，B，C，D，E，F是六名嫌疑人．审讯他们时，他们的供词如下：A：“B、F作案了．” B：“D、A作案了．”C：“B、E作案了．” D：“A、C作案了．”E：“F、A作案了．”已知：案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假．问哪两人是罪犯?【答案】：【解析】：。
沪科版数学 八年级上册 13.2 命题与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列命题是假命题的是（）A．如果，，那么B．对顶角相等C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除D．内错角相等2. 下列命题中，为假命题的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（）A．②和④B．①和②C．②和③D．①和④4. 下列四个命题中，正确的是（）A．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题6. 命题“钝角的补角是锐角”的题设为______，结论为______．7. 命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_______，该命题是_____命题（填“真”或“假”）8. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）三、解答题9. 写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果,，那么．（2）对顶角相等．10. 指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.11. 判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长到点；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于的数是．。
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题含答案
第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D2.一个三角形至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角【答案】B3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米C. 13平方厘米D. 14平方厘米【答案】B4.若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 个B. 个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B6.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A. 不变B. 增加C. 减少D. 增加，减少都有可能【答案】B7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】A8.已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班C. 903班D. 904班【答案】B10.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C11.下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A. 42°B. 66°C. 69°D. 77°【答案】C二、填空题13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等14.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °【答案】 40°、40°15.“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等16.如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ 【答案】200个18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ________【答案】两个角相等三角形是等腰三角形19.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．【答案】420.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________ ，成立吗________ ．【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立21.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．【答案】6＜＜1022.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________【答案】E三、解答题23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．24.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），所以AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），所以AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）.25.证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．26.如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是________；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是________；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．【答案】（1）105°（2）120°（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC= ∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；27.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）12°；6°；18°；9°（2）解：α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB= ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°= +α，∴α=2β﹣180°．。
八年级数学上册13.2命题与证明第1课时命题的有关概念习题课件(新版)沪科版
(2)假命题(mìng tí) 如图：l1，l2，l3相交于一点不能 围成一个三角形
(3)真命题(mìng tí) (4)假命题(mìng tí) 如：m＝4，n ＝－2，|m|＋|n|≠|m＋n|
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20．(8分)写出下列命题的逆命题，并判断它们(tā men)的真假． (1)一个数能被2整除，那么一定能被4整除； (2)如果一个角是钝角，那么它比平角小．
A．① B．② C．①② D．①②都不是
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15．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么(nà me)∠1≠∠2”，能说明它是个假命C题的例子是( )
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
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a，b是有理数，若|a|＞|b| ．
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19．(16 分)判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例． (1)同位角相等； (2)两两相交的三条直线围成一个三角形； (3)若点 C 为线段 AB 的中点，则 AC＝BC； (4)如果 m，n 为有理数，那么|m|＋|n|＝|m＋n|.
13．2 命题(mìng tí)与证明
第1课时(kèshí) 命题的有关概念
第一页，共14页。
命题(1m．ìng对tí某) 一事件作出正确或真不命正题确(m判ìn断g t的í) 语句(yǔjù)(或式子)，
叫假做命_题___，正确的命题我们称之为
，错误的命题我们称
之为________．
条件 结论
2．命题都是由____和____两部分组成，命题可以写成“如
沪科8年级数学上册第13章2 命题与证明
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实
(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
知4－练
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
知识点 5 三角形内角和定理及推论1, 2
知5－讲
1. 定理 三角形的内角和等于180°. 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
2. 三角形内角和定理的证明
知5－讲
证明方法 方法一
图示
证明过程
如图，过点A作l∥BC，则 ∠2＝∠B，∠3＝∠C. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所 以∠1＋∠B＋∠C＝180°.
知1－练
解：(1)(2)(3)(4)(5)(7)是命题，其中(2)(3)是真命题， (1)(4)(5)(7)是假命题.(6)不是命题.
知1－练
1-1. [期末·宿州桥区]下列命题是真命题的是( C ) A． 如果AB＝BC，那么点C是AB的中点 B． 三条线段的长分别为a，b，c，如果a＋b > c，那 么这三条线段一定能组成三角形 C． 三角形的内角和等于180° D． 如果| a |＝| b |，那么a＝b
续表： 证明方法
方法二
图示
知5－讲
证明过程 如图， 过点C作CD∥AB， 则∠1＝∠A，∠2＝∠B. 因 为∠1＋∠2＋∠ACB＝ 180°，所以∠A＋∠B＋ ∠ACB＝180°.
续表： 证明方法
方法三
图示
知5－讲
证明过程 如图，过点D作DE∥AB， DF∥AC，则∠1＝∠C， ∠2＝∠4，∠3＝∠B，∠A ＝∠4. 所以∠2＝∠A. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所 以∠A＋∠B＋∠C＝180°.
沪科版八年级上13.2命题与证明专题训练及答案
13.2 命题与证明专题一 三角形中的计算与证明题1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。
2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义），∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9），∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）. ∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）.∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）.∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.专题二 证明中的探究题4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为A B C D.5.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.【温馨提示】1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.【方法技巧】1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.图① 图② 图③参考答案1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。
八年级数学上册试题 第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)
第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．63．下列命题是假命题的是（ ）A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除D．内错角相等4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（ ）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC 的值为（）=48，则SΔDEFA．2B．4C．6D．87．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）A．7B．8C．9D．108．如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（ ）A．54°B．60°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE 相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点(BD<1AB)，2在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．12．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，则AC=．，DF=8313．已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．15．如图△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间秒．16．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC 与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是 ；(4)△DEF的面积为 ．20．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．21．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段A B，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH 折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．(1)如图1，∠BAC=70°，则∠CFE+∠FEC=______°．(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．23．（8分）将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点A，F重合．点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上．将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．(1)当点F与点C重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；(2)如图，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN与边BC交于点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线F N'所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）答案一．选择题1．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C2．B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据ΔABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．3．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，正确，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；C、如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．故选：D．4．B【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B 、由∠F ＝90°知，AF 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、CE 是△ABC 的高，故本选项不符合题意．D 、AC 是△ABF 的中线，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC =40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC =40°．∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°−∠DAE =50°．故选C ．6．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AG 的中点，∴S △ABD =12S △ABG ，S △ACD =12S △AGC ，∴S △ABD +S △ACD =12S △ABC =24，∴S △BCD =12S △ABC =24，∵点E 是BD 的中点，∴S△CDE =12S△BCD=12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF =12S△CDE=6．故选：C．7．C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．8．B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC，∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=32∠C，设∠C=x，则∠FBC=32x，∵∠EDC=24°，∴∠AED=x+24°，∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=32x+36°，∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32x+36°+24°=∠F+32x，∴∠F=60°．故选：B．9．C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=32y设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则{z=x+∠Gz+∠G=x+y∴∠G=12y∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C10．D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．二．填空题11．124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∠A=100°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=12∠BEF=12×48°=24°，∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．12．9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD =S△ACD，从而得到12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD =S△ACD，∵DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，∴12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，∵AB=6，DE=4，DF=83，∴AC=9，故答案为：9．13． 2、4 10【分析】由(a −2)2+|b −4|=0，可得a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，由c 为偶数，可得c =4，然后求周长即可．【详解】解：∵(a −2)2+|b −4|=0，∴a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，∵c 为偶数，∴c =4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．14．94【分析】连接DF ，CE ．由题意中的线段的比和S △ABC =12，可推出S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD=13S △ABC =4，从而可求出S △ABE =14S △ABD =2，S △ADE =34S △ABD =6．结合中点的性质即得出S △ADF =S △EDF =12S △ADE =3，从而可求出S △CDF =12S △ADF =32，进而得出S △ECF =S △ACF=S △ADF +S △CDF =92，最后即得出DGEG =S △CDF S △ECF=13，最后即可求出S △EFG =34S △EDF =94．【详解】解：如图，连接DF ，CE ．∵CD:AD=1:2，S △ABC =12，∴S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD =13S △ABC =4．又∵BE:ED =1:3，∴S△ABE =14S△ABD=2，S△ADE=34S△ABD=6．∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF =S△EDF=12S△ADE=3．∵CD:AD=1:2，∴S△CDF =12S△ADF=32，∴S△ACF =S△ADF+S△CDF=92，∴S△ECF =S△ACF=92，∴S△CDFS△ECF =3292=13，即S△DEF+S△DGCS△EFG+S△EGC=13,∴DGEG =13，∴S△EFG =34S△EDF=94．故答案为：94．15．11或29【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在△AOB内时，根据三角形的内角和定理可得∠D=20°，根据平行线的性质得出∠1=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠2，进而得出∠AOD=∠AOB+∠2，即可求解；②当点C在△AOB外时，延长BO交CD 于一点，根据平行线的性质得出∠3=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠4=20°，即可得出∠AOD，即可求解．【详解】解：①当点C在△AOB内时，如图，在Rt△OCD中，∠C=70°，∴∠D=180°−90°−70°=20°，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°，∵∠D+∠2=∠1，∴∠2=40°−20°=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+20°=110°，∴旋转时间=110÷10=11（秒），②当点C在△AOB外时，延长BO交CD于一点，如图，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠3=∠B=40°，由①可得，∠D=20°，∴∠4=∠3−∠D=40°−20°=20°，∴∠AOD=90°−∠4=70°，∴△COD绕点O沿顺时针方向旋转了360°−70°=290°，∴旋转时间=290÷10=29（秒），故答案为：11或29．16．55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°三．解答题17．解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：(n−2)×180=360×3，∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：(m−2)×180<1280<(m−2)×180+180，解得：819<m<919，∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−(9−2)×180°=20°答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE，CD=AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−12×4×3−12×1×3−12×3×6=152．20．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810= 4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−(200°−2x°)=(x−20°)，故答案为：(x−20)°；（3）解：连接BF，∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．22．（1）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴∠ACB=180°−2∠BAC，∵∠CFE+∠FEC=180°−∠ACB，∴∠CFE+∠FEC=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC，∵∠BAC=70°，∴∠CFE+∠FEC=140°；（2）∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180°，∴∠CEF+∠CFE=180°−∠C，在△ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；（3）解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴180°−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，∴∠FEC+∠CFE=180°−2∠BAC．23．（1）解：如图所示，∵DC∥AB∴∠DCB=∠B=30°，（2）证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵FN平分∠EFM∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，即∠NFB的大小保持不变；（3）解：在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；如图所示，证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵F N'平分∠EFM∴∠EF N'=∠MF N'=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠N'FB=∠N'FM−∠BFM=45°+α−α=45°，∴∠NFB=135°，即∠NFB的大小保持不变；。
完整版沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的内角和为( )A.180°B.360°C.540°D.720°2、在△ABC中，，则△ABC是（）A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点层处.若∠A=22°，则∠BDC等于( )A.44°B.60°C.67°D.77°5、若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等8、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm9、下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直10、在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是( )A. B. C.D.11、若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A.16B.23C.16或23D.1312、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°13、下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D. ，，14、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（）A.80°B.90°C.100°D.110°15、如图，在等腰中，，，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（）A.9B.12C.15D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为________．17、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________.18、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为________．19、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为________°．20、如图，中，，，BD平分交AC于点D，那么的度数是________．21、在等腰中，，，则∠A=________22、如图，直线与，轴分别交于A，B两点，C是以D(2，0)为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC，BC，则△ABC的面积的最大值是________．23、已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________.24、如图，是的高，是的平分线，，则的度数是________．25、已知三角形三个内角的度数之比为2：2：5，则其最大内角的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．27、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．28、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明题型特训 (无答案)
2020-2021学年沪科版版八年级上13.2命题与证明经典题型特训一、选择题1．下列语句中，是命题的有( )(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB ；(3)a 不是有理数；(4)如果∠ABD ＝∠CBD ，那么BD 是∠ABC 的平分线．（5）1+2＞4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “两点确定一条直线”这句话是（ ）A ．基本事实B ．定理C ．结论D ．定义3．有下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若||a ＝||b ，则a ＝b ；④若x ＝2，则x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②③D ．②4．如下左图，下列推理不正确的是( )A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180° B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4 D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD5. 如下中图所示,ABC △为直角三角形,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,与1∠互余的角为( )A. B ∠B.A ∠C.BCD ∠和A ∠D.BCD ∠ 6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°8．如下右图,直线,AB CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145235∠=︒∠=︒,,则3∠=( )A.65°B.70°C.75°D.80°二、 填空题9 .有下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°－∠B ；④∠A ＝∠B ＝∠C ；⑤2∠A ＝2∠B ＝∠C .其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有__________(填序号）10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒,则2∠的度_____________11． 在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝13∠C ， 则∠B ＝________． 12． 如上中图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35,60B ACE ∠=︒∠=︒,则A ∠= .13． 把“同角的补角相等”改写成“如果p ，那么q ”的形式___________________.14 .如上右图,在△ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点,70E A ∠=︒,则E ∠=__________.三、解答题15．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a ＞0，那么a 2＞0；(2)如果m 是整数，那么它是有理数16．已知：如图，DE ⊥AB ，EF ⊥BC ，∠B ＝∠ADE .求证：AD ∥EF .． 17． 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝100°，∠ACB ＝40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠ACB 的平分线CP 交BD 于点P .(1)试说明△BCD 的形状.(2)求∠BPC 的度数．18. 如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F.(1)若∠B=20°，∠D=30°.求∠F的度数.(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
沪科版数学8年级上册同步练习13.2命题与证明
课后训练1．下列语句中，属于命题的是( )．A ．直线AB 和CD 垂直吗？ B ．过线段AB 的中点C ，画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行D ．连接A ，B 两点 2．下列命题中，属于假命题的是( )．A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c 3．命题“对顶角相等”的题设是( )．A ．对顶角B ．两个角是对顶角C ．相等D ．这两个角相等 4．下列说法正确的是( )．A ．命题一定是正确的B ．不正确的就不是命题C ．真命题是公理D ．定理都是真命题 5．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )． A ．32 B ．16 C ．8 D ．47．(四川凉山中考)将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于( )．(第7题图)A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：____________________. 9．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列三个命题：(第9题图)①a 3－ab 2<0； a b =+；③11a b a<-. 其中真命题的序号为__________． 10．完成下列推理，如图所示．(第10题图)(1)已知：∠1＝∠A . 求证：∠2＝∠3.证明：∵∠1＝∠A ，(已知)∴__________∥__________.( ) ∴__________＝__________.( ) (2)已知∠ADB ＝∠CBD ，∠1＝70°，求∠C . 解：∵∠ADB ＝∠CBD ，( ) ∴__________∥__________.( ) ∴__________＝∠1.( )∵∠1＝70°，()∴∠C＝70°.11．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠DBC的度数．(第11题图)12．(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)AB平行于CD.如图a，点P在AB，CD的外部时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.如图b，将点P移到AB，CD的内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；图a图b图c(第12题图)(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)答案与解析1．C解析：命题必须对一件事情作出判断，选项A是一个疑问句，选项B，D只是对事情作出描述，并没有作出判断，所以不是命题．只有选项C是命题．2．A解析：由“平行于同一条直线的两直线互相平行”与“如果两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”“若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则必垂直于另一条”可知选项B，C，D 正确，A错误．3．B解析：对顶角相等改写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．4．D解析：命题只是对一件事情作出判断，与判断的对错没有关系，判断正确的为真命题，判断错误的是假命题；公理是人们在长期实践中总结出来的，可以作为判断其他命题正确与否的依据的真命题，但真命题不一定都是公理．真命题应包括公理、定理以及其他的一些正确的命题．故选D.5．B解析：通过判断发现只有①②是真命题，故选B.6．D解析：4是偶数，但不是8的整数倍．7．A解析：由三角形内角和定理的推论可知，α＝45°＋30°＝75°.8．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等9．①③ 解析：由数轴可知a >0，b <0，且a ＋b <0， a －b >0，∴a 3－ab 2＝a (a 2－b 2)＝a (a ＋b )(a －b )<0.∵a ＋b <0()a b a b =+=-+． ∵a －b >a >0，∴11a b a<-. 10．(1)AB CD 同位角相等，两直线平行 ∠2 ∠3 两直线平行，内错角相等 (2)已知 AD B C 内错角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 已知解析：此题培养学生证明的意识和基本思路，要理解每一步前后的因果关系，搞清“∵”后面是命题的题设，“∴”后面是命题的结论，括号里填的是推理的依据．11．解：∵BD 是AC 边上的高，(已知) ∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.(垂直的定义) 又∵∠ABD ＝20°，(已知) ∴∠A ＝70°.(直角三角形两锐角互余) 又∵∠B ＝∠C ，(已知) ∴∠B ＝∠C ＝55°.(三角形内角和定理) ∴∠DBC ＝90°－∠C ＝35°.(直角三角形两锐角互余) 12．解：(1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .(第12题图)证明：如图，延长BP 交CD 于点E . ∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠BED .又∠BPD 是△PED 的外角， ∴∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D .。