时间序列 ppt
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
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二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
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方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析教材(PPT62张)
STAT （4）间隔不等的间断的时点数列 [例 ]试 求 A厂 成 品 仓 库 当 年 的 平 均 库 存 量 时 间 1月 初 3月 末 7月 初 1 0月 末1 2月 末 库 存 量 a 3 8 （ a ） 4 2 （ a ） 3 9 （ a ） 3 7 （ a ） 4 1 （ a ） 1 2 3 4 5
32
38 39
37
42 50
26
30 35
120
140 153
2005
2006 2007 2008 2009 2010 2011
30
29 31 33 34
39
42 43 45 46
51
55 54 58 60
37
38 41 42 45
157
164 169 178 185
面对15年的数 据，王先生认 为首先应做些 描述性分析， 以作为预测的 基础，其次是 找出各年总销 售量的变动趋 势，并进行预 测；第三是对 销售量进行季 节性分析，进 而分别在含有 季节变动的条 件下进行预测。
STAT 2、时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列 [ 例 ] 某 厂 成 品 仓 库 有 关 资 料 如 下 1 2 日 期 8 4 2 库 存 量 （ 台 ） 3 a a a 1 2 试 求 该 仓 库 5 天 的 平 均 库 存 量
3 3 9 a 3
4 3 7 a 4
5 4 1 a 5
38 42 39 37 41 a a 计算公式 :a 1 1 1 1 1 n
111 % 120 % 125 % ( ) 平均的计划完成程度 c 118 . 67 % 3 实际产值 100 120 125 a 第二季度计% 计划产值 90 100 100 b
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
人大《统计学》第十一章时间序列分析ppt
统计学
中国人民大学 出版社
All rights reserved
第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
中国人民大学 出版社
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第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
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§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
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§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
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§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
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§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
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§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
时间数列PPT课件
n
1 2
可见;该商场2006年的第三 第四季度的月平均销售额
大于第一 第三季度的月平均销售额
2 依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列
时点数列
间隔相等的间断时点数列
间断时点数列 间隔不等的间断时点数列
1连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中;
a
——每天的时点水平；
n——天数
许诺原则 投入原则
例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人;320 人;340人;330人;320人;计算该单位平均每天的职工人 数
aa1 2a2f1af21 2fa23 f… 2 … f n1an12anfn1
式中; ai代表时点水平； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度
i＝1;2;…;n1
例4：某城市2005年的外来人口资料如表53所示;计算该市 平均外来人口数
表53 某城市2005年外来人口资料 单位：万人 时 间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 外来人口数 21 30 21 38 21 40 21 51
二 时间数列的种类 1绝对数时间数列absolute time series 又称为总量指标
时间数列;是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后 次序排列而成的时间数列 2相对数时间数列 relative time series 又称相对指标动 态数列;是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排 列而成的经数列 3平均数时间数列average time series 是由一系列同类平 均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列
销售额/万元 140 130 150 160 150 170
解：商品销售额资是时期指标;由于各月商品销售额高低不 等;因而发展变化趋势不够明显 如果计算出各季的月平 均销售额;就会明显地反映销售趋势
时间序列分析教材(PPT 82页)
滞后算子的性质： 常数与滞后算子相乘等于常数。 滞后算子适用于分配律。
Lc c
(Li Lj )x t Lix t Ljx t x ti x t-j
•滞后算子适用于结合律。 LiLjxt Li jx t x t-i-j •滞后算子的零次方等于1。L0xt xt
•滞后算子的负整数次方意味着超前。Lixt xti
8
随机过程与时间序列的关系如下所示：
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测：{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测：{y12, y22, …, yT-12, yT2}
第n次观测：{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
某河流一年的水位值，{y1, y2, …, yT-1, yT,}，可以看作 一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序 列 =成2，了时{y）y2取11,的y值2水1,的…位样,纪y本T录-1空1,是y间T不1}。。相而同在的每。年{ y中21,同y2一2, 时…,刻y2（n,}如构t
, k 0 , 则称{xt}为白噪声过程。
3
4
DJ P Y
2
2 1
0
0
-1
-2 -2
white noise -3
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）
日元对美元汇率的收益率序列
长期趋势分析、季节变动 分析、循环波动分析。
随机性时间序列分析方 法：ARIMA模型等。
一、时间序列分析的几个基本概念
1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为Yt ,t T ，
时间序列分析教材(PPT 70张)
出现的，有很清楚的上升趋势。等间隔的峰值暗 示存在时间序列的周期成分。考虑到销售的季节 性，高峰典型地发生在假期期间，你不必对数据 中发现的年季节成分感到吃惊。 也有峰值似乎没有成为季节性模式的一部分，这 表示邻近的数据点显著偏离。这些点可能是异常 值，它可以而且应该由Expert Modeler解决。
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时间序列习题参考答案（17）
六、数据转换
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时间序列习题参考答案（18）
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时间序列习题参考答案（19）
七、预测1999年3月的男装销售量
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时间序列习题参考答案（20）
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时间序列习题参考答案（21）
预测表包含因变量序列男子服装销售量的预测值，其中两个预测因子为邮寄
商品目录的数量和用于订购的开放式电话线数量。该表还包含置信区间的上 (UCL)、下限(LCL)。 在影响销售量的邮寄商品目录的数量每月增加2000份，而电话数量还是按原 先变化规律的前提下，1999年3月时男装的销售量的预测值为21580.96。
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创建时间序列对话框
运行函数Lag时的结果说明
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序列图
Sequence Charts
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序列图过程
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时间轴参考线对话框
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定义时间轴的格式对话框
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序列图应用实例输出
模型描述表
样品处理摘要
含有基准线的序列图
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建立时间序列模型
Create models
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时间序列建模提示框
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时间序列习题参考答案
1、 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的 方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 2、 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用这些过程对其进行分析。 根据对数据建模前的预处理工作的先后顺序，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值 的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平 稳性进行计算观察。 3、 修补缺失值可在Transform菜单的Replace Missing Values过程中进行。修补缺失值 的方法共有五种，它们分别是： ⑴、Series mean； ⑵、Mean of nearby points； ⑶、Median of nearby points； ⑷、Linear interpolation； ⑸、Linear trend at point。 4、 定义时间变量可在Data菜单的Define dates过程里实现。 5、 判断序列是否平稳可以看它的均数和方差是否不再随时间的变化而变化、自相关系数 是否只与时间间隔有关而与所处的时间无关。 6、在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性，经常要用一阶差分、二阶差分，有时为 选择一个合适的时间序列的模型还要对原时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。 这就需要在已经建立的时间序列的数据库中，再建一个新的时间序列的变量。在SPSS 的Create Time Series中可根据现有的数字型时间序列变量的函数建立一个新的变量。
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ti
i1
连续时点序列
【例4.2】某商品6月份的库存量记录
日期
1--4
库存量（台） 49
5--7 8--13 14--20 21--23 24--28 29--30
52 39 29
43
38
51
该商品6月分的平均每日库存量为：
a a t t4 9 45 2 3 4 3 3 9 6 62 7 9 7 3 4 5 3 2 33 8 55 1 2
时期序列
计算公式：
n
aa1
a2
an
ai
i1
n
n
a
af f
2. 时点序列的序时平均数
（1）连续的时点序列：每日时点 数值
a a
n
或
a
at t
（2）间断的时点序列：月初（末）、季初（末）、 年初（末）时点数
值 间隔相等:
a1 a 2
a2
an1
an 2
n1
间隔不等
aa1 2a2t1a2 2a3n 1t2an12antn1
年份
1994
1995
1996
1997
1998
国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业产值(亿元)
比重(%)
46759.4 14930.0
31.9
58478.1 17947.2
30.7
67884.6 20427.5
30.1
74772.4 24033.3
32.1
79552.8 26104.3
32.8
【例4.5】题解
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
二、时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1、绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
②用相隔的时期长度 (ti ) 加权计算总的平均数
aa12a2t1a22a3n1t2an12antn1
ti
i1
间断的时点序列 --- 间隔不等
（实例）
【例4.4】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 ，计算该股票1999年的年平均价格
表4- 4 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
第七章 时间序列分析
第四章 时间序列分析
§4.1 时间序列概述 §4.2 时间序列水平分析 §4.3 时间序列速度分析 §4.4 趋势变动分析
学习目标
1、掌握时间序列对比分析的方法 2、掌握趋势分析的方法及应用
§4.1 时间序列概述
一、时间序列及其分类 二、时间序列的编制原则
一、时间序列(数列)
(亿元)
(万人)
(‰)
(元)
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
(概念要点)
同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的 数列
形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的 观察值(指标值)两部分组成
排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何 时间形式
时间序列
（一个例子）
年份
表4- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
4(台 0 ）
间断的时点序列--- 间隔相等
a1 a2
a3
an-1
an
当间隔相等(t1 = t2= …= tn-1)时
首末折半法
a1 a 2
a2
an1
an 2
n1
时点序列—间隔相等
【例4.3】某企业某年资产总额资料如表所示，为了财务 分析的需要，要求计算全年平均资产总额
时点 年初 1月末 2月末 3月末 4月末 5月末 6月末
径和计算方法应当可比，计量单位要一致。
§4.2 时间序列水平分析
一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量与平均增长量
一. 发展水平
（概念要点）
发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平
表示为a1 、a2，… 、an 或 a0 、a1 、a2 、 … 、an
常表述为发展到(为)、增加到、降低到
2
2
【例4.7】
【例4.7】某企业2003年1-6月商品流转速度:
月份
1
2
3
4
5
6
商品销售额(万元)
240
303257 24ຫໍສະໝຸດ 263 284商品流转次数
2.29 3.16 2.14 1.92 2.5 2.09
求该企业2003年上半年的月平均商品流转次数。
c 2.3（ 1 次）
三.增长量
（概念要点）
报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分
环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比
xi
ai ai1
(i1,2,,n)
定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平之比
（总速xi度）aa0i
(i1,2,,n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系）
表4-3 企业2004年资产总额
资产总额
时点
资产总额
90
7月末
98
100
8月末
104
80
9月末
102
110
10月末
120
95
11月末
130
100
12月末
130
105
【例4.3】题解
9 0 10 80 0 11 90 5 10 100 95 8 10 140 122 103 1030
四.平均增长量
（概念要点）
观察期内各逐期增长量的平均数
描述现象在观察期内平均增长的数量
计算公式为
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 观察值个数1
§4.3 时间序列速度分析
一、发展速度 二、增长速度 三、平均发展速度、平均增长速度 四、速度分析应注意的问题
一.发展速度（要点）
报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长 的绝对数量
有逐期增长量与累积增长量之分
▪ 逐期增长量
报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：Δi=ai-ai-1 (i =1,2,…,n)
▪ 累积增长量
报告期水平与某一固定时期水平之差
计算形式为：Δi=ai-a0 (i=1,2,…,n)
各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
计算公式为
增长速 (y)度 基 增期 长水 量 报 平告 基 期 期 基 水 水 期 平 平 水 发展速 (x)度 1
环比增长速度与定基增长速度
（要点）
环比增长速度
逐期增长量与前一时期水平之比
yiaia i a 1i 1a a i i11 (i1 ,2,,n)
定基增长速度
累积增长量与某一固定时期水平之比
解：第三产业国内生产总值的平均数
n
ai
a i1
1034.342206.48（ 68 亿元）
n
5
全部国内生产总值的平均数
n
bi
b i1
3274.347654.48（ 69 亿元）
n
5
第三产业国内生产总值所占平均比重
ca20.4 6 6 8 18 0 % 03.5 1% 9 b 65.46 89
相对数序时平均数计算
二、平均发展水平（序时平均数）
平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
绝对数时间序列序时平均数计算 1. 时期序列 2.时点序列
3. 相对数、平均数时间序列序时平均数计算
1.时期序列的序时平均数
【例4.6】2003-2005年资产利润率资料
年份
净利润率(万元) 年末资产总额（万元） 总资产利润率%
2002年 —— 240 ——
2003年 50 250 20.4
2004年 60 300 21.8
2005年 90 300 30
求该企业2003-2005三年平均总资产利润率。
总资c 产 （ 2（ 利 4 5 2 0 0 6 5 润 3 0 9 00 ） 3 0 率 3 0） 0 3 0 2.4 4 %
收盘价(元) 15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 6 31.3 6 1.8 5 3 a 2 2 2 2
2433 1.（ 0 6 元）
3.相对数或平均数序列的序时平均 数计算
（1）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分 母 bi 的平均数
（2）再进行对比，即得相对数或平均数序列的序 时平均数
（3）基本公式为
ca b
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.5】已知1994-1998年我国的国内生产总值及构成数 据如表。计算1994-1998年间我国第三产业国内生产总值占 全部国内生产总值的平均比重。
i1
连续时点序列
【例4.2】某商品6月份的库存量记录
日期
1--4
库存量（台） 49
5--7 8--13 14--20 21--23 24--28 29--30
52 39 29
43
38
51
该商品6月分的平均每日库存量为：
a a t t4 9 45 2 3 4 3 3 9 6 62 7 9 7 3 4 5 3 2 33 8 55 1 2
时期序列
计算公式：
n
aa1
a2
an
ai
i1
n
n
a
af f
2. 时点序列的序时平均数
（1）连续的时点序列：每日时点 数值
a a
n
或
a
at t
（2）间断的时点序列：月初（末）、季初（末）、 年初（末）时点数
值 间隔相等:
a1 a 2
a2
an1
an 2
n1
间隔不等
aa1 2a2t1a2 2a3n 1t2an12antn1
年份
1994
1995
1996
1997
1998
国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业产值(亿元)
比重(%)
46759.4 14930.0
31.9
58478.1 17947.2
30.7
67884.6 20427.5
30.1
74772.4 24033.3
32.1
79552.8 26104.3
32.8
【例4.5】题解
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
二、时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1、绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
②用相隔的时期长度 (ti ) 加权计算总的平均数
aa12a2t1a22a3n1t2an12antn1
ti
i1
间断的时点序列 --- 间隔不等
（实例）
【例4.4】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 ，计算该股票1999年的年平均价格
表4- 4 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
第七章 时间序列分析
第四章 时间序列分析
§4.1 时间序列概述 §4.2 时间序列水平分析 §4.3 时间序列速度分析 §4.4 趋势变动分析
学习目标
1、掌握时间序列对比分析的方法 2、掌握趋势分析的方法及应用
§4.1 时间序列概述
一、时间序列及其分类 二、时间序列的编制原则
一、时间序列(数列)
(亿元)
(万人)
(‰)
(元)
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
(概念要点)
同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的 数列
形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的 观察值(指标值)两部分组成
排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何 时间形式
时间序列
（一个例子）
年份
表4- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
4(台 0 ）
间断的时点序列--- 间隔相等
a1 a2
a3
an-1
an
当间隔相等(t1 = t2= …= tn-1)时
首末折半法
a1 a 2
a2
an1
an 2
n1
时点序列—间隔相等
【例4.3】某企业某年资产总额资料如表所示，为了财务 分析的需要，要求计算全年平均资产总额
时点 年初 1月末 2月末 3月末 4月末 5月末 6月末
径和计算方法应当可比，计量单位要一致。
§4.2 时间序列水平分析
一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量与平均增长量
一. 发展水平
（概念要点）
发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平
表示为a1 、a2，… 、an 或 a0 、a1 、a2 、 … 、an
常表述为发展到(为)、增加到、降低到
2
2
【例4.7】
【例4.7】某企业2003年1-6月商品流转速度:
月份
1
2
3
4
5
6
商品销售额(万元)
240
303257 24ຫໍສະໝຸດ 263 284商品流转次数
2.29 3.16 2.14 1.92 2.5 2.09
求该企业2003年上半年的月平均商品流转次数。
c 2.3（ 1 次）
三.增长量
（概念要点）
报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分
环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比
xi
ai ai1
(i1,2,,n)
定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平之比
（总速xi度）aa0i
(i1,2,,n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系）
表4-3 企业2004年资产总额
资产总额
时点
资产总额
90
7月末
98
100
8月末
104
80
9月末
102
110
10月末
120
95
11月末
130
100
12月末
130
105
【例4.3】题解
9 0 10 80 0 11 90 5 10 100 95 8 10 140 122 103 1030
四.平均增长量
（概念要点）
观察期内各逐期增长量的平均数
描述现象在观察期内平均增长的数量
计算公式为
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 观察值个数1
§4.3 时间序列速度分析
一、发展速度 二、增长速度 三、平均发展速度、平均增长速度 四、速度分析应注意的问题
一.发展速度（要点）
报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长 的绝对数量
有逐期增长量与累积增长量之分
▪ 逐期增长量
报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：Δi=ai-ai-1 (i =1,2,…,n)
▪ 累积增长量
报告期水平与某一固定时期水平之差
计算形式为：Δi=ai-a0 (i=1,2,…,n)
各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
计算公式为
增长速 (y)度 基 增期 长水 量 报 平告 基 期 期 基 水 水 期 平 平 水 发展速 (x)度 1
环比增长速度与定基增长速度
（要点）
环比增长速度
逐期增长量与前一时期水平之比
yiaia i a 1i 1a a i i11 (i1 ,2,,n)
定基增长速度
累积增长量与某一固定时期水平之比
解：第三产业国内生产总值的平均数
n
ai
a i1
1034.342206.48（ 68 亿元）
n
5
全部国内生产总值的平均数
n
bi
b i1
3274.347654.48（ 69 亿元）
n
5
第三产业国内生产总值所占平均比重
ca20.4 6 6 8 18 0 % 03.5 1% 9 b 65.46 89
相对数序时平均数计算
二、平均发展水平（序时平均数）
平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
绝对数时间序列序时平均数计算 1. 时期序列 2.时点序列
3. 相对数、平均数时间序列序时平均数计算
1.时期序列的序时平均数
【例4.6】2003-2005年资产利润率资料
年份
净利润率(万元) 年末资产总额（万元） 总资产利润率%
2002年 —— 240 ——
2003年 50 250 20.4
2004年 60 300 21.8
2005年 90 300 30
求该企业2003-2005三年平均总资产利润率。
总资c 产 （ 2（ 利 4 5 2 0 0 6 5 润 3 0 9 00 ） 3 0 率 3 0） 0 3 0 2.4 4 %
收盘价(元) 15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 6 31.3 6 1.8 5 3 a 2 2 2 2
2433 1.（ 0 6 元）
3.相对数或平均数序列的序时平均 数计算
（1）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分 母 bi 的平均数
（2）再进行对比，即得相对数或平均数序列的序 时平均数
（3）基本公式为
ca b
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.5】已知1994-1998年我国的国内生产总值及构成数 据如表。计算1994-1998年间我国第三产业国内生产总值占 全部国内生产总值的平均比重。