八年级数学一元二次方程知识点总结及典型习题
金老师复习（2） 一元二次方程
（一）、一元二次方程的概念
1．理解并掌握一元二次方程的意义
未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式02cbxax（a>0）；
2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数
（1）明确只有当二次项系数0a时，整式方程02cbxax才是一元二次方程。
（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).
3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解
（二）、一元二次方程的解法
1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二
次方程转化为一元一次方程求解；
2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；
3．值得注意的几个问题：
(1)开平方法：对于形如nx2或)0()(2anbax的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一
次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.
形如nx2的方程的解法：当0n时，nx;当0n时，021xx;当0n时，方程无实数根。
（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为nmx2)(的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：
①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；
③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为nmx2)(的形式；
④求解：若0n时，方程的解为nmx，若0n时，方程无实数解。
（3）公式法：一元二次方程)0(02acbxax的根aacbbx242
当042acb时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；
当042acb时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为abxx221；
当042acb时，方程无实数根.
公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定cba,,的值；③代入acb42中计算其值，判断方程是
否有实数根；④若042acb代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
（4）因式分解法：
因式分解法的一般步骤：
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一
元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。
（三）、根的判别式
1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参
数取值范围。（1）=acb42
（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02cbxax（0a）
①当时00a方程有实数根；②当时00a方程无实数根；
从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。
例：求证：方程0)4(2)1(222aaxxa无实数根。
（4）分类讨论思想的应用：如果方程给出的时未指明是二次方程，后面也未指明两个根，那一定要对方程进行分
类讨论，如果二次系数为0，方程有可能是一元一次方程；如果二次项系数不为0，一元二次方程可能会有两个实
数根或无实数根。
（四）、一元二次方程的应用
1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。
2.几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何
知识检验。
3.增长率问题（下降率）：在此类问题中，一般有变化前的基数（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的
基数（b）,这四者之间的关系可以用公式bxan)1(表示。
4.其它实际问题（都要注意检验解的实际意义，若不符合实际意义，则舍去）。
（五）新题型与代几综合题
（1）有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，
有人用这个篱笆围成一个长40米、宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与
宽才能符合要求呢
（2）读诗词解题（列出方程，并估算出周瑜去世时的年龄）：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位
学子算得准，多少年华属周瑜
(3)已知：cba,,分别是ABC的三边长，当0m时，关于x的一元二次方程
02)()(22axmmxbmxc
有两个相等的实数根，求证：ABC是直角三角形。
（4）已知：cba,,分别是ABC的三边长，求证：方程0)(222222cxacbxb没有实数根。
（5）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数
（6）已知关于x的方程02212222mxxmxx，其中m为实数，（1）当m为何值时，方程没有实数根（2）
当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根求出这三个实数根。
答案：（1）2m（2）21,1x.
（六）相关练习
（一） 一元二次方程的概念
1．一元二次方程的项与各项系数
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：
（1）xx3252
（2）22)3(4)15(aa
2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值
(1) m为何值时，关于x的方程mxmxmm4)3()2(2是一元二次方程。
（2）若分式01872xxx，则x
3．由方程的根的定义求字母或代数式值
(1)关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a
(2)已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为1，则cba ，cba
（二）一元二次方程的解法
1．开平方法解下列方程：
（1）289)3(1692x (2) 0)31(2m
2．配方法解方程：
（1）0522xx (2)3422yy \
3．公式法解下列方程：
（1）2632xx （2）pp3232
4．因式分解法解下列方程：
（1）04542yy (2) 1)5(2)5(2xx （3）02172xx
5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：
(1))3)(2()2(6xxxx (2) 22)3(144)52(81xx
（三）一元二次方程的根的判别式
1．不解方程判别方程根的情况：
（1）4xxx732 （2）xx4)2(32 (3)xx54542
2．k为何值时，关于x的二次方程0962xkx
（1）有两个不等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根
3.k为何值时，方程0)3()32()1(2kxkxk有实数根.
（四）一元二次方程的应用
1．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.
2.某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的
增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册
3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，
商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天
要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元
(word完整版)一元二次方程知识点总结及习题,推荐文档
知识点1. 一元二次方程概念1、判别下列方程是不是一元二次方程,(1) .X 2 (2) .X 2F 列方程中，关于 2(A ) 3 X 12X 的一元二次方程是时，两根中有一个为零27、已知关于X 的方程m 2 x m 2 (1) m 为何值时方程为一元一次方程; (2)m 为何值时方程为一元二次方程。
(B ) 2X 2+2、3X + 仁0【基础知识巩固】只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
(1)2X 2-X -3=0. ⑵hl .⑶ t 2=°⑷ X 3-X 2=1.(5) x 2-2y-1=0.1 ⑹2 -3=0. X 2、判断下列方程是否为一元二次方程:(7)、x 23X =2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1) 2(9)3X 2- 4 +6=0.X2X(10)3X =--3.⑶.X ⑷.X 2 (5).X 2 X 3X 2y 0 (X 1)(X 2) 3 2(6) .ax bx c 0 (7) .mx 2 0(m 为不等于0的常数) 2 (C) ax bx c (D) X 22XX 2 14、下列方程中，不是 元二次方程的是 2(A ) 2x+7=02 1 (C ) 5X + +4=0 X 5、若关于X 的方程 (A ) 2 (D ) 3X 2+(1+X ) +1=02 2a (x — 1) =2X - 2是(B )— 2 次方程，则 a 的值是 (C ) 0((D )不等于22 26、已知关于X 的方程m 1 x n 3X P 0,当时，方程为一次方程；当知识点二.一元二次方程的一般形式2 2一元二次方程的一般形式是：ax bx c 0 a 0，其中ax是二次项，a叫二次项系数;一次项系数，c是常数项。
特别警示：(1)a 0 ”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；(2)二次项系数、都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。
一元二次方程知识点总结及例题
知识点总结：一元二次方程知识框架1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
（4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程知识点总结及典型习题
一元二次方程一、本章知识构造框图实质问题设未知数，列方数学识题开平方法解方降配方法程次实质问题的答案公式法分解因式数学识题的解查验二、详细内容（一）、一元二次方程的观点1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；2．正确辨别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数 a 0时，整式方程ax2bx c 0才是一元二次方程。
（2）各项确实定 ( 包含各项的系数及各项的未知数 ).（3）娴熟整理方程的过程3．一元二次方程的解的定义与查验一元二次方程的解4．列出实质问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，进而把一元二次方程转变为一元一次方程求解；2．依据方程系数的特色，娴熟地采用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．领会不一样解法的互相的联系；4．值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如 x2 n 或 (ax b) 2 n( a 0) 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解 .形如 x2n 的方程的解法：当 n0时， x n ;当 n0时， x1 x20 ;当 n0时，方程无实数根。
（ 2）配方法：经过配方的方法把一元二次方程转变为( x m)2n 的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左侧，常数项移到方程的右侧；②“系数化 1”：依据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加前一次项系数一半的平方，把方程变形为(x m 2n的)形式；④求解：若 n 0 时，方程的解为x mn ，若n0 时，方程无实数解。
（ 3）公式法：一元二次方程ax2bx c 0(a 0) 的根x b b 24ac2a当 b24ac0时，方程有两个实数根, 且这两个实数根不相等；当 b24ac0时，方程有两个实数根, 且这两个实数根相等，写为x1x2 b ；2a当 b24ac0时，方程无实数根 .公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确立a,b, c 的值；③代入b24ac 上当算其值，判断方程能否有实数根；④若b24ac 0代入求根公式求值，不然，原方程无实数根。
一元二次方程的解法 (知识点考点串编)八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版)
专题05 一元二次方程的解法（知识点考点串编）【思维导图】例．（2022·重庆涪陵·九年级期末）方程29x =的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =-D ．13x =，23x =- 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用开方法求解即可． 【详解】©知识点一：直接开平方法技巧：把方程ax 2+c ＝0(a ≠这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
解：29x =，解得：13x =，23x =-， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握直接开方法求解．练习1．（2022·北京丰台·九年级期末）若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，那么m 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．1或-1【答案】A 【解析】 【分析】将0x =代入方程，得到关于m 的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，∵210,10m m -=-≠1m ∴=- 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．练习2．（2021·四川南充·一模）方程（9x ﹣1）2＝1的解是（ ）A ．1213x x == B ．1229x x == C ．1220,9x x == D ．1220,9x x ==-【答案】C 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：2(91)1x-=，911x∴-=或911x-=-，解得10x=，22 9x=，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．练习3．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（）A．17B．11C．15D．11或15【答案】C【解析】【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．练习4．（2022·广东白云·九年级期末）解方程：()23250x+-=【答案】x 1=2，x 2=-8 【解析】 【分析】先把方程变形为解（x +3）2=25，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】 解：（x +3）2=25， ∵x +3=±5，解得：x 1=2，x 2=-8． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．例．（2022·甘肃麦积·九年级期末）将一元二次方程2850x x +-=化成()2x a b+=（,a b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A ．－4，21 B ．－4，11C ．4，21D ．－8，6【答案】C 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．©知识点二 配方法技巧：将一元二次方程化成一般形式，如ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax 2+bx ＝-c ；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如X ²＋解：∵x 2+8x -5=0， ∵x 2+8x =5，则x 2+8x +16=5+16，即（x +4）2=21， ∵a =4，b =21， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．练习1．（2022·海南海口·九年级期末）用配方法解方程2430x x --=，下列配方正确的是（ ） A ．()227x -= B ．()227x +=C ．()223x -=D ．()221x -=【答案】A 【解析】 【分析】方程移项后，两边同时加上4，变形即可得到结果． 【详解】方程移项得 243x x -=方程两边同时加上4，得 24434x x -+=+ 即2(2)7x -= 故选：A ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．练习2．（2022·山西山阴·九年级期末）用配方法解方程2650x x --=时，配方后的方程是（ ） A ．2(3)4x -= B ．2(3)14x -= C ．2(3)31-=x D ．2(3)14x +=【答案】B 【解析】 【分析】直接利用配方法进行配方即可．解：2650--=x x移项得：265-=，x x配方得：26914-+=，x xx-=合并得：()2314故选：B．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．练习3．（2022·广东禅城·九年级期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（）A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16【答案】C【解析】【分析】利用配方法求解即可．【详解】解：∵2850-+=x x∵281611-+=x x∵()2411x-=故选C．【点睛】本题考查了配方法．解题的关键在于熟练使用配方法．练习4．（2020·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）选择合适的方法解方程：(1)x2﹣4x＝2；(2)3(x﹣5)＝x2﹣25．【答案】(1)x1＝6，x2＝26(2)x1＝5，x2＝﹣2【解析】（1）利用配方法直接求解即可； （2）先移项，利用因式分解法求解即可． (1) ∵x 2﹣4x ＝2∵x 2﹣4x +4＝2+4，即(x ﹣2)2＝6 ∵x ﹣2＝6∵x 1＝6x 2＝26 (2)∵3(x ﹣5)＝x 2﹣25， ∵3(x ﹣5)﹣(x +5)(x ﹣5)＝0， ∵(x ﹣5)(3﹣x ﹣5)＝0， ∵x ﹣5＝0或﹣x ﹣2＝0， ∵x 1＝5，x 2＝﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要有开平方法、配方法、公式法、因式分解法．例．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）将一元二次方程2850x x --=化成()2x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A ．4-，21B ．4-，69C ．4，21D ．8-，11【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】©知识点三：配方法的应用解：∵2850x x --=， ∵285x x -=， 则2816516x x +=+-， 即2()421x -=， ∵4a =-，21b =， 故选A ． 【点睛】本题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的求解过程． 练习1．（2021·贵州六盘水·九年级阶段练习）代数式x 2﹣4x +5的值（ ） A ．恒为正 B ．恒为负 C ．可能为0 D ．不能确定【答案】A 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而得出答案． 【详解】解：2245(2)1x x x -+=-+，2(2)0x -， 2(2)10x ∴-+>，∴代数式245x x -+的值恒为正．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是正确配方．练习2．（2021·广东·深圳市龙岗区宏扬学校九年级期中）已知m 是有理数，则m 2﹣2m +4的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法对式子进行配方，利用非负性求解最小值即可．【详解】解：2224(1)3m m m -+=-+∵2(1)0m -≥，当1m =时，2(1)0m -= ∵2(1)33m -+≥，当1m =时，2(1)33m -+= 1m =，为有理数，224m m -+的最小值为3故选A 【点睛】本题考查了配方法的应用，然后根据非负性求出最小值，解题的关键是掌握配方法．练习3．（2021·湖北省水果湖第一中学九年级阶段练习）已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先把多项式配方，从而得244m +=5，进而即可得到结论． 【详解】解：∵24x mx -++=22424m m x ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭，又∵关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5， ∵244m +=5，解得：m =±2， ∵m 的值可能为2． 故选B ． 【点睛】本题主要考查多项式的最值问题，掌握配方法是解题的关键．练习4．（2021·甘肃会宁·九年级期中） “a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝（x ＋2）2＋1，∵（x ＋2）2≥0，∵（x ＋2）2＋1≥1，∵x 2＋4x ＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x 2－4x ＋6＝（x _____）2＋______，所以当x ＝_____时，代数式x 2－4x ＋6有最_____（填“大”或“小”）值，这个最值为_______； （2）比较代数式x 2－1与2x －3的大小．【答案】（1）-2；2；2；小；2；（2）2123x x ->- 【解析】 【分析】（1）根据题干的例子配方即可；（2）通过作差法比较大小，根据偶次方的非负性即可． 【详解】解：（1）246x x -+ 2442x x =-++ 2(2)2x =-+，当2x =时，代数式246x x -+有最小值， 这个最值为2．故答案为：2-；2；2；小； （2）2(1)(23)x x --- 2123x x =--+2211x x =-++ 2(1)1x =-+，2(1)0x -，2(1)10x ∴-+>，2123x x ->-∴．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是利用作差法比较大小．例．（2022·上海市建平实验中学八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ） A ．430x += B ．333x x x --= C 130x -= D ．222310x y ++=【答案】B 【解析】 【分析】判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数． 【详解】A 、∵430x +>，故A 错误，不符合题意；B 、333x x x --=， ()2333x x x -=-，2333x x x -=-， 2630x x -+=，627x ±=，1633x +=2633x -=，经检验，1633x +=，2633x -=均是原方程的解，故B 正确，符合题意； C 130x ->，故无实数解，故C 错误，不符合题意； D 、222310x y ++>，故无实数解，故D 错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，解题的关键是掌握方程的解的概念，是能满足方程的左右两边相等的实数．练习1．（2021·广东·深圳市龙岗区宏扬学校九年级期中）用公式法解方程4y 2﹣12y ﹣3＝0，得到（ ）©知识点四：公式法技巧：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0，用配方法所求出的两个根x =−b±√b 2−4ac2a(b ²-4ac ≥0)只要是有实数根的一元二次方程，均可将a ，b ，c 的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法称为公式法，而把x =−b±√b 2−4ac2a(b ²-4ac ≥0)叫做一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式。
初中数学一元二次方程相关概念及多种解法练习知识点总结归纳.doc
初中数学一元二次方程相关概念及多种解法练习知识点总结归纳 一元二次方程知识点总结归纳: 知识点回顾: 1.一元二次方程的概念 一元二次是方程必须满足以下三个条件,只 有一个未知数_____; _____. 一元二次方程的一般形式为_____. 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 已知(x-a)=b(b≥0),则x-a=_____,x=_____. (2)配方法 ①化二次项系数为一1; ②将常数项移到方程右边; ③______. ④直接开平方求根. (3)公式法 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),当根的判 别式b-4ac≥0时,一元二次方程的求根公式为x=_____. (4)因式分解法 3.一元二次方程根的判别式 (1)一元二次方程根的判别式Δ=_____; (2)当b-4ac＞0时,_____; 当b-4ac=0时 ,_____; 当b-4ac＜0时 ,_____; 4.若x1,x2是ax+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2=_____,x1*x2=_____.
【考点归纳】 1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是().其中()叫做二次项，()叫做一次项，()叫做常数项;()叫做二次项的系数，()叫做一次项的系数. 3.易错知识辨析： (1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中. (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.
(完整word版)一元二次方程知识点总结及典型习题
一元二次方程一、本章知识结构框图二、具体内容 （一）、一元二次方程的概念1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式； 2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02=++c bx ax 才是一元二次方程。
（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理方程的过程3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4．列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3．体会不同解法的相互的联系； 4．值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2的方程的解法：实际问题数学问题)0(02≠=++a c bx ax设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解aacb b x 242-±-=解 方 程降 次开平方法配方法公式法 分解因式法检 验当0>n 时，n x ±=; 当0=n 时，021==x x ; 当0<n 时，方程无实数根。
（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式； ④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。
一元二次方程知识点总结与经典题型
一元二次方程知识点总结与经典题型研究必备：欢迎下载一元二次方程知识点总结考点一：一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0.考点二：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对于形如(x+a)²=b的一元二次方程，当b≥0时，x+a=±√b，x=-a±√b；当b<0时，方程无实数根。
2.配方法：配方法的步骤为：先将常数项移到方程的右边，再将二次项的系数化为1，接着同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
3.公式法：公式法的步骤为：将一元二次方程的各系数分别代入公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)中。
4.因式分解法：因式分解法利用因式分解的方法求出方程的解，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤为：将方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式、公式法或十字相乘的方法，如果可以，就可以化为乘积的形式。
考点三：一元二次方程根的判别式根的判别式通常用“Δ”来表示，即Δ=b²-4ac。
考点四：一元二次方程根与系数的关系如果方程ax²+bx+c=0的两个实数根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
易错题：1.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0有一个根为1，则m的值等于2.2.已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1的两实数根，则n+2ab/(a+b)的值是-2.3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a+b)x²+2cx+(a+b)的根的情况是有两个不相等的实数根。
1、已知方程x-2x-1=0的两根为m和n，且(7m-14m+a)(3n-6n-7)=8，则a的值为（）。
A．-5.B.5.C.-9.D.9改写：已知方程x-2x-1=0的两根为m和n，且(7m-14m+a)(3n-6n-7)=8，求a的值。