五年级高等难度的奥数题及答案：行程问题
五年级高等难度的奥数题及答案:行程问题
五年级高等难度的奥数题及答案:行程问题
行程：(高等难度)
甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每
5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9点
30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,已知小汽
车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆
客车,问:从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车?
行程答案：
小汽车出发遇到第一辆客车是在(300-
60×1.5)÷(100+60)=21/16小时，小汽车每行一段需要
30÷100=3/10小时，此时在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。
遇到第一辆客车后，每隔5÷(100+60)=5/160小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车
[(3/10)÷(5/160)=9.6]，因此过路标少于3/10-9×(5/160)=3/160
小时遇到客车时，才能满足条件。
当小汽车行完5段，就刚好在路
标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7+9+10=26辆。
五年级行程问题奥数题
五年级行程问题奥数题一、行程问题基础概念1. 路程、速度、时间的关系路程 = 速度×时间，通常用字母表示为公式。
速度 = 路程÷时间，即公式。
时间 = 路程÷速度，公式。
2. 单位换算在行程问题中，常用的长度单位有千米（公式）、米（公式）、分米（公式）、厘米（公式）、毫米（公式），其中公式，公式，公式，公式。
常用的时间单位有小时（公式）、分钟（公式）、秒（公式），且公式，公式。
速度单位则根据路程和时间单位而定，如米/秒（公式）、千米/小时（公式）等。
1. 相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。
经过3小时两车相遇，求A、B两地的距离。
解析：这是一个相遇问题，根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙两车的速度和为公式（千米/小时）。
相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为公式（千米）。
2. 追及问题题目：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟200米。
跑道一圈长400米，甲在乙前面50米，多少分钟后甲第一次追上乙？解析：这是追及问题，追及路程为公式米（因为甲在乙前面50米，甲要追上乙需要多跑一圈少50米的距离）。
甲、乙的速度差为公式米/分钟。
根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为公式分钟。
3. 行船问题（拓展）题目：一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少小时？解析：从甲地到乙地是顺水行驶，顺水速度 = 静水速度+水速，所以顺水速度为公式千米/小时。
根据路程 = 速度×时间，甲乙两地的距离为公式千米。
从乙地返回甲地是逆水行驶，逆水速度 = 静水速度水速，即公式千米/小时。
那么返回所需时间为公式小时。
五年级奥数 行程问题
例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A 地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？例4 甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。
两车在距中点 32 千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。
64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。
32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。
【疯狂操练】1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟，总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米)答：学校到少年宫有2160米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以75千米就是两车所行的路程差。
小学五年级奥数题行程问题
小学五年级奥数题行程问题1.小学五年级奥数题行程问题张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前_________分钟。
答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）。
这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。
2.小学五年级奥数题行程问题1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。
2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。
五年级奥数专题讲义-第30讲行程问题(三)通用版(含答案)
第 30 讲行程问题（三）基础卷1．甲、乙两地相距 272km，客车从甲地开往乙地，每小时行驶64km．半小时后货车从乙地开往甲地，每小时行驶 56km，货车开出几小时后和客车相遇？货车开出2小时后和客车相遇2．甲、乙两人分别从相距 1980m 的两处出发相向而行，甲每分钟步行 120m，乙骑车每分钟行 225m。
甲出发 5 分钟后，乙骑车出发，求甲出发几分钟后和乙相遇。
甲出发五分钟也就代表行驶了5×120=600米，则两人此时相距1980-600=1380米，则两人相遇还需要1380÷（120+225）=4分钟，再加上甲一开始的时间则5+4=9分钟3．客、货两车从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 68km，货车每小时行 35km，货车中途因修车停留半小时，共经历 4.5 小时两车相遇，求甲、乙两地的距离。
客车行驶4.5小时,货车行驶4.5-0.5小时因此甲乙两地的距离：68×4.5+35×(4.5-0.5)=446千米4．一汽车从 A 地去 B 地送货，去时每小时行 40km，返回时因空车每小时行 60km，往返共用 7.5 小时，求 A、 B 两地的距离。
设两地的距离xx/40+x/60=7.5 两边乘1203x+2x=9005x=900x=180答两地的距离180千米5．轮船上所带燃料最多可用 9 小时，顺水时轮船每小时行15km，逆水时轮船每小时行 12km，轮船最多行多少千米就要往回开？路程相同,则时间和速度成反比,可得：顺水和逆水时间比为12∶15 = 4∶5 ,所以,顺水最多行9×[4/(4+5)] = 4 小时,可得：轮船最多行15×4 = 60 千米就要往回开.6． A、 B、 C 三地在一条直线上， A、 B 两地相距 1000m，甲、乙两人从 A 地同时向 C 地行走，甲每分钟走 35m，乙每分钟走 45m。
经过几分钟 B 地在甲、乙两人的中点上？线段如下：我们画线段图发现以B 为中点；甲与乙的距离B点是相等的根据乙的速度大于甲的速度；可以判断乙在B点右侧,甲在B点左侧乙的路程比1000米多一段乙到B的距离甲的路程比1000少一段乙到B的距离我们发现：把甲乙两个人的路程相加之后,是2000米.即化成了相遇问题既而列式：35＋45＝80﹙米﹚1000÷80＝25﹙分钟﹚提高卷1．老师今年 40 岁，学生今年 12 岁，再过几年老师的年龄是学生的 3 倍？解：设x年后是学生年龄的三倍由题意得：40+x=3乘（12+x）40+x=36+3x40-36=3x-x4=2xx=2答：再过2年2．快车每小时行 120km，慢车每小时行 80km，两车同时从东站出发驶向西站，当慢车到达西站时，快车已在西站停留 2 小时。
五年级 奥数行程问题
第二讲行程(１)相遇问题知识链接：相遇问题是研究两个物体共同走一段路程的运动。
可分为相向，相背，环行运动等相遇问题。
行程问题基本数量关系式：路程=速度×时间相遇问题基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间超级课堂1. 甲乙两车同时从两地相对开出，经过5小时后相遇。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，问：甲，乙两地相距多少千米？2. 甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。
甲带一只狗，每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲…如此下去，直到两人碰到头为止。
问这只狗一共跑了多少千米？3. 甲,乙两辆货车分别同时从A,B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点25千米处相遇。
那么A,B两个城市间的路程是多少千米？4. A,B两城相距60千米，甲，乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？5. 客车和货车早上8时分别从甲，乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车又相距120千米，那么甲，乙两城之间路程是多少千米？6. A，B两地相距1100米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行90米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇，AC之间距离是多少米？相遇后继续前进，分别到达A，B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间的距离是多少米？超级练习1. 电气机车和磁悬浮列车各一列，从相距298千米的两面地同时相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米每小时，半小时后两车相遇。
则电气机车和磁悬浮列车的速度分别是多少？2. 两支部队从相距50千米的甲，乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20千米的速度在两支部队间不断往返联络。
五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)
行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64＝8（时），所以两车各行了8小时，
求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）
练习 ：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。求两地之间的路程是多少千米 ？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？
例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）
练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距 30米。弟弟每分钟行多少米？
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？
五年级奥数高等难度练习题一
五年级奥数高等难度练习题一奥数试卷平均数问题：（高等难度）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。
问：三个班总共分了多少个枣？平均数问题答案：设丙班有某个小孩，那么乙班就有（某+4）个小孩，甲班有（某+8）个小孩。
乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么某个小孩就少分5某个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5某+5）个枣。
同理：甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么（某+4）个小孩就少分（3某+12）个枣。
而甲班比乙班共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了（3某+12+3）即（3某+15）个枣。
甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3某4=12个枣，因此我们得到：5某+5=3某+15+12,解得某=11.所以，丙班有11个小孩，乙班有15个小孩，甲班有19个小孩，甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣。
一共分了12某19+15某15+20某11=673个枣。
【小结】通过方程解决问题是常用的方法。
最值问题：（高等难度）N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。
N的最大值是。
最值问题答案：N不能含有0，因为不能被0除。
N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。
如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。
如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除。
所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。
此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。
前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5；前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3；前四位如果取9872，剩下三个数字组成奥数试卷的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1；前四位如果取9871，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632，9871632被7除余1；前四位如果取9867，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除。
行程问题专项练习：火车过桥奥数题及答案
行程问题专项练习：火车过桥奥数题及答案
行程问题专项练习：火车过桥奥数题及答案
例1.一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【解答】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：
(800+150)÷19=50(秒)答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2.一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？【解答】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：(1)火车40秒所行路程：8×40=320(米)(2)隧道长度：320-200=120(米)答：这条隧道长120米。
例3.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解答】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：(1)火车与小华的速度和：15+2=17(米/秒)(2)相距距离就是一
个火车车长：119米(3)经过时间：119÷17=7(秒)答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
五年级奥数行程问题
行程问题一邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两车在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米思路导航：两车在距中点32千米处相遇,由于甲车的速度大于乙车的速度,所以相遇时,甲车应行了全程的一半多32千米,乙车行了全程的一半少32千米,因此,两车相遇时,甲车比乙车共多行了32×2＝64千米;两车同时出发,又相遇了,两车所行的时间是一样的,为什么甲车会比乙车多行64千米因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8千米;64÷8＝8时,所以两车各行了8小时,求东西两地的路程只要用56+48×8＝832千米练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发,相向而行;甲汽车每小时行50千米,乙汽车每小时行55千米,两车在距中点15千米相遇;求两地之间的路程是多少千米2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出,汽车每小时行60千米,摩托车每小时行70千米,当摩托车行到两城中点处时,与汽车还相距30千米,求A、B两城之间的距离3、下午放学时,小红从学校回家,每分钟走100米,同时,妈发也从家里出发到学校去接小红,每分钟走120米,两人在距中点100米的地方相遇,小红家到学校有多少米例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米;慢车每小时行多少千米思路导航：快车3小时行驶40×3＝120千米,这时快车已驶过中点25千米,说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95千米;此时,慢车行了95－25－7＝63千米,因此慢车每小时行63÷3＝21千米练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行;哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距 30米;弟弟每分钟行多少米2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地3、学校运来一批树苗,五1班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵;如果这批树苗全部给五1班的同学去植,平均每人植多少棵树例4甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米思路导航；要求骑自行车的同学一共行多少千米,就要知道他的速度和时间;骑自行车同学的速度是每小时14千米,而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间;因此用18÷（5+4）＝2时14×2＝28千米答：练习：1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行;通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络;已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通迅员共行多少千米2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米;甲每小时行6千米,乙每小时行4千米;甲带着一只小狗,狗每小时行10千米;这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时;这只狗一共走了多少千米例5：甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距千米; 两车继续行驶到下午1时,两车相距还是千米 ;A、B两地间的距离是多少千米思路导航：从10时到下午1时共经过3小时,3小时里,甲、乙两车从相距千米到又相距千米,共行112.5×2＝225千米;两车的速度和是每小时行225÷3＝75千米;从早上8时到10时共经过2小时,2小时共行75×2＝150千米因此,A、B两地间的距离是150+＝千米练习;1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米,又行3小时,两车又相距120千米;A、B两地相距多少千米2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米继续行驶到14时,两车又相距170千米;甲、乙两地相距多少千米3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,8小时后相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车相距360千米,求A、B两地的距离;行程问题二追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间＝追及路程例1：中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前,求几小时后小轿车追上中巴车思路导航：原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行84－60＝24千米,也就是每小时小轿车能追中巴车24千米;60÷24＝时,所以小时后,小轿车追上中巴车;练习：1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米,哥哥在后,每分钟跑140米,几分钟后哥哥追上弟弟2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米 ,结果两人到时到达B地;A、B两地相距多少千米3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发;走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进,甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙,甲骑车多少分钟能追上乙例2、一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时;因为要按时到达乙地,修好后必须每小时多行30千米;问汽车是在离甲地多远处修车的思路导航：途中修车用了2小时,汽车就少行了45×2＝90千米,修车后,为了按时到达乙地,每小时多行30千米;90千米里面包含有3个30千米,也就是说,再行3小时就能把修车少行的90千米行完;因此修车后再行45+30×3＝225千米就能到达乙地;汽车是在离甲地360－225＝135千米处修车的;练习：1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂;有一天,他出了几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米,求小王是在离工厂多远处遇到熟人的2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达;这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排除加油用去了15分钟;为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行千米;加油站离乙地多少千米3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到过乙地;汽车出发1小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发,为了能在原定时间到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地例3、甲骑车,乙慢跑,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练;假设两人速度一直不变,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲乙二人的速度各是多少思路导航：出发10分钟后,甲从乙身后追上了乙,也就是10分钟内甲比乙多行了一圈;因此,甲每分钟比乙多行4000÷10＝400米;知道了两人的速度差是每分钟400米,速度和是每分钟700米,就能算出骑车的速度是700+400÷2 ＝550米/分,乙跑步的速度是700－550＝150米/分练习：1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步;爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明2、在300米长的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑步;甲每秒跑5米,乙每秒跑米;两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米3、环湖一周共400米,甲乙二人同时从同一点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一地点反向而行,只要2分钟就相遇,求甲乙的速度各是多少行程问题三列方程解稍复杂的行程应用题例：一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米;到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7、5小时;求甲乙两地间的路程;思路导航：如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时,则返回时用了7、5－X小时;由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出值,就可以计算出甲、乙两地间的路程;设去时用X小时,则返回时用7、5－X小时;20 X＝30 ×－X20 X＝30 ×－30X50 X＝225X＝20×＝90千米练习：1、汽车从甲地－开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米;往返一次共用8小时45分,求甲、乙两地间的路程;2、一架飞机所带燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米,返回时逆风,每小时可飞1200千米;这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞3、师徒两人加工一批零件,师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个;师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工,二人共用18小时完成了加工任务;问这批零件共多少个例2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,如果他每小时走15千米可早到小时,如果他每小时走12千米就要迟到小时,他去某地有多远设规定时间为X小时;15X－＝12 X +练习：1、小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1、5千米;如果小李每小时走千米,到预定到达的时间时,又会多走千米,乡里距县城多少千米2、小王骑摩托车从B地到A地去开会;如果每小时行50千米,就要迟到小时,如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离;3、玲玲从家到县城上学,她以每分钟50米的速度走了2分钟后,发现按这个速度走下去要迟到8分钟,于是她加快了速度,每分钟多走了10米,结果到学校时,离上课还有5分钟,玲玲家到学校的路程是多少米例3、东西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行;甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处分析：设行了X分钟;这时甲行55 X米,乙行60 X米,丙行70X米;甲和乙之间的距离可用60 X－55 X表示,乙和丙之间的距离可用5400－70 X－60 X 来表示;由于这两个距离相等,所以有60 X－55 X＝5400－70 X－60 X5 X＝5400－130 X135X＝5400X＝40练习：1、A、B、C三点在一条直线上,如图所示：A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米,经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处2、东西两镇相距60千米,甲骑车行全程要4小时,乙骑车行全程要5小时;现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍3、老师今年32岁,学生今年8岁;再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍例4、快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米;途中快车因故停留3小时;结果两车同时到达B地;求A、B两地的距离;分析：可以设快车行驶了 X小时,那么,慢车行驶了X+3小时,利用快、慢两车所行驶的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车所行驶的时间,最后用“速度×时间＝路程”这一关系求出A、B两地间的距离;练习：1、甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,二人同时从A店出发去B店,当乙到达B店时,甲已在B店停留了2分钟,A店到B店的路程是多少米2、甲、乙两人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米;途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边;从学校到江边要行多少千米3、兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米,出发1分钟后,哥哥发现忘带了铅笔盒,则原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校;问他们家离学校多远例5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米;求他后一半路程用了多少时间分析：因为这一位同学前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度,所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米,即在跑前半圈的速度是每秒5米,跑前半圈要用180÷5＝36秒;如果再求出跑一圈的时间,就能求出跑后半圈的时间了为了方便计算,我们假设他按题中跑法跑了2圈;设跑1圈用X秒,则跑2圈共跑了720米;5 X+4 X＝720X＝8080－36＝44秒练习：1、小明在420米的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米;求他后一半路程用了多少时间2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米,求他返回时用了多少时间3、甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地;他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米行程问题四行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间（3）同向而行：追及时间＝追及距离÷速度差例1：甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米;求正在整修路面的一段路长多少千米分析：假如这8小时都是在每小时行60千米,就比实际行的路程我出了60×8－420＝60千米;在8小时里,只要有1小时行驶在整修路面的公路上,汽车就少60－20＝40千米,60里面有个40,因此,汽车在整修路面的公路上行驶了小时,路长×＝30千米练习：1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时;途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路;已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米,求汽车在高速公路上行驶了多少千米2、小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛,出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定要迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟准时到达了体育馆;问小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的3、龟、兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍;当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉;兔子醒来时,龟已经领先它5000米;兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米;那么兔子睡觉期间龟跑了多少米例2、客货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米 ,两车相遇后又以原速前进;到达对方站后立即返回;两车再次相遇时客车比货车多行千米;甲、乙两站间的路程是多少千米分析：客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程;而第二次机遇时客车比货车多行了千米,说明两车已行了÷54－48＝时用速度和×所行的时间就得到了三个路程的和,再除以3就得到了甲、乙两站间的路程;即54+48×÷＝千米练习：1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶,快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米;两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米;求甲、乙两地之间的路程;2、甲、乙两地相距216千米,客、货两车同时从甲、乙两地相向而行;已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回,两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇;相遇时甲车比乙车多行120千米,求两车的速度;例3、两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇;已知甲列车每小时比乙列车多行10千米;求甲列车每小时行多少千米分析：甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4＝40千米;因此,甲列车先行2小时,又行4小时,如果再行4小时就一共行了460+40＝500千米;所以,甲列车的速度是每小时行500÷2+4+4＝50千米/时练习：1、甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇;已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米2、师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务;已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件3、兄弟二人的家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行;弟弟出发10分钟后与哥哥相遇,如果哥哥每分钟比弟弟多行20米,他们每分钟各行多少米例4、小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校;小军每分钟走多少米分析：两人相遇后,小军再走的270米就是相遇前小明走的路程;因此,二人同时出发经过270÷90＝3分相遇的;相遇后小明再走的90×4＝360米到达少年宫,而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程,因此,小军每分钟走360÷3＝120米/分练习：1、小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行,小强每小时行15千米;两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地;小东每小时行多少千米2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行;甲车每小时行45千米;两相遇后,乙车再行135千米到达A地,甲车再行2小时到达B地,求乙车行完全程共用了几小时3、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇;已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米,求电车行完全程共用了多少小时例5、甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路;某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分;已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米分析：首先求出往返一共用的时间：4小时12分+3小时48分＝8小时;由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此在8小时内,正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路;行上坡路共用了48÷10＝时,因此,下坡路共行了8－＝时,每小时行÷＝15千米练习：1、某学生乘车上学,步行回家,途中共用小时；如果往返都坐车,途中只需30分钟;如果往返都步行,途中共需多少时间2、一辆汽车把货物众商场运往小区,往返共用15小时,去时所用的时间是返回的倍,去时比回来时每小时慢12千米;这辆汽车往返共行了多少千米3、南、北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米,从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小,两镇之间的路程是多少千米从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米。