高二上学期期中考试理科数学试卷
师大附中高二上学期期中考试理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在等差数列}{n a 中，若16,2512=+=a a a ，则公差d 等于（ ） A ．4 B ．
3
14
C ．6
D ．14 2．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知,45,2,2 ===A b a 则=B （ ）
A ．90°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．30° 3．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则（ ） A ．
01
1>-y x
B ．0)2
1()21
(<-y x
C ．0log log 22>+y x
D ．0sin sin >-y x
4．已知椭圆12
102
2=-+-m y m x 的焦点在x 轴上，且焦距为4，则m 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，．若1,3
==
b A π
，ABC ∆的
面积为
2
3
，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．
2
3
D ．3 6．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①函数x y sin =是偶函数；
②”
则“若22,y x y x ==的逆否命题为真命题； ③””是““0222≥--≥x x x 成立的充要条件；
④命题”，“01:02
00<+-∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为：”
“01,2≥+-∈∀x x R x ．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．设R ∈θ，则”“12|12|π
πθ<-
是”
“2
1
sin <θ的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且168365=⋅+⋅a a a a ,则
102
122
112
1log log log a a a +++ 的值为（ ）
A ．15
B ．15-
C ．3
D ．3-
9．已知)0,1(1-F ，)0,1(2F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交于
B A ,两点,且3||=AB ，则椭圆
C 的方程为 ( )
A ．122
2=+y x B ．12322=+y x C ．13422=+y x D ．1
4522=+y x
10．已知),0(,+∞∈b a ，且1221=⋅-b a ，则
b
a 1
21+的最小值为（ ） A ．
223+ B ．2 C ．22 D ．2
3 11．已知点()()0,0,0,2O A ，()y x M ,且点满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤≤≤2222
1y x y x ，则AM OA z ⋅=的最
大值为（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．0
D ．1
12．已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 分别为
其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的
取值范围为（ ）
A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-13,22 B ．⎪⎪⎭⎫
⎢⎣⎡1,22 C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,22 D ．⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡36,33
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．在ABC ∆中，若a b 2=， 60+=A B ，则A = ．
14．已知21,F F 是椭圆136
162
2=+y x 的两个焦点，
过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，则2PQF ∆的周长等于 ．
15．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-≥-+01010
1y ax x y x （a 为常数）所表示的平
面区域的面积等于2，则a 的值是__________．
16．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，且满足
32522112,10,1,3a b a S b b a =-=+==，数列}{n
n b a
的前n 项和n T ，若M T n <对
一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)在锐角ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，且A c a sin 23=． （Ⅰ）求角C 的度数.
（Ⅱ）若7=c 且ABC ∆的面积为
2
3
3，求b a +． 18．(12分)设数列}{n a 满足()n a n a a a n 21253321=-++++ ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}1
2{
+n a n
的前n 项和． 19．(12分)已知函数2)(2+-+=a bx ax x f ．
（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是()3,1-，求实数b a ,的值； （Ⅱ）若0,2>=a b ，解关于x 的不等式0)(>x f ．
20．(12分)已知命题p ：方程1212
2=-++m
y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆．
命题q ：实数m 满足03422<+-a am m ，其中0>a ． （Ⅰ）当1=a 且q p ∧为真命题时，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
21．(12分)已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F ，
)0,1(2F ，点)2
2
,
1(A 在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N
、M 时，能在直线3
5
=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=？
若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 22．(12分)在数列}{n a 中，)(*N n a n S n n ∈-=． （Ⅰ）求321,,a a a 的值；
（Ⅱ）求证：数列}1{-n a 是等比数列；
（Ⅲ）设1-=n n a b ，且))((*2N n n n b c n n ∈-⋅=，如果对任意*N n ∈，都有
24
1
t t c n ≤+，求实数t 的取值范围．。
绍兴一中高二第一学期期中数学试卷(理科)
绍兴一中高二数学期中考试卷（理科）一.选择题（每小题4分，共40分）1.空间直线a 、b 、c ，平面α，则下列命题中真命题的是 （ ） A. 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c;B. 若a//c,c ⊥b,则b ⊥a;C. 若a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线.D. 若a//α ，b//α，则a// b;答案：B2. 下列几何体各自．．的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④答案：D3. 已知O 为空间直角坐标系的原点，以下能使向量,,OA OB OC 共面的三点,,A B C 的坐标是（ ）A. A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (0，0，1)B. A (1，2，3)，B (3，0，2)，C (4，2，5)C. A (1，1，0)，B (1，0，1)，C (0，1，1)D. A (1，1，1)，B (1，1，0)，C (1，0，1)答案：B4. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ） ABC．3D．5答案：D5. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A.2123πcm 3 B. 70πcm 3 C. 3263πcm 3 D. 100πcm 3 答案：A正视图侧视图6. 设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是 ( ). A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥ 答案：C7. 在三棱锥P —ABC 中，所有棱长均相等，若M 为棱AB 的中点，则PAAC D答案：C8. 已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）A．12C答案：D9．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是 ( ). （A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C'∠=（C ）CA '与平面A BD '所成的角为30（D ）四面体A BCD '-的体积为13答案：B10. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断：①1AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关. 其中正确判断的个数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 答案：BCBPMAB CD BDA '俯视图二. 填空题（每小题3分，共21分）11．表面积为27π的半球体的体积是 ． 答案：36π12. 对于平面 , αβ和直线 m ，试用 “ ⊥ ” 和 “ // ”构造条件 使之能推出 m ⊥β 答案：, //m ααβ⊥13. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案：3 13．某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为2cm （制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）.答案：4160014. 如图，两矩形ABCD 、ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD 及平面ABEF 所成角分别为300、450, M 、N 分别为DE 与DB 的中点，且MN=1.线段AB 的长为 . 解： 24822=-=-=EB AE AB ．16. 如图在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4,3,5,A B A D A A B A D'===∠=，60BAA DAA ''∠=∠= ，则AC '的长是解：||AC '=17．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为 ． 解：18 三.解答题18. （本小题满分9分）B如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ， 45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；解：（Ⅰ）证明： //AB CD ，又AB ⊄平面PCDCD ⊂平面PCD ∴AB ∥平面PCD ……… 4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于点E ，…… 5分∴BC ⊥平面PAC…………9分19. （本小题满分10分）已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点。
安徽省宿州市高二上学期期中数学试卷(理科)
安徽省宿州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量| |=10，| |=12，且 =﹣60，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 150°3. （2分） (2016高二上·澄城期中) 等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A . 132B . 66C . 33D . 114. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈zB . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈zC . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈zD . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈z5. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·运城期末) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn 为{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C .D . 47. （2分） (2017高一上·孝感期末) 若，则 =（）A . -B .C .D .8. （2分）若△PQR的三个顶点坐标分别为P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，则△PQR的形状是（）A . 锐角或直角三角形B . 钝角或直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形9. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，,AD=DC=1,AB=3动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A . 6B . 10C . 6D . 1212. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知函数的部分图像如图所示，则函数在上的最大值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知tanα=3，则的值为________．14. （1分） (2017高三上·桓台期末) 已知，为单位向量，且夹角为60°，若 = +3 ，=2 ，则在方向上的投影为________．15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为________．16. （1分） (2016高一下·芒市期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·内江模拟) 设数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．19. （10分） (2016高三上·邯郸期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C；（2）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20. （5分）已知=(1,2)，=(-3,2)，当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？21. （10分）(2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.22. （10分） (2017高三上·安庆期末) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试 数学(理)
成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试理科数学总分: 150分一 单选题（5分*12）1.直线 √3x +y +2=0的倾斜角为（ ） A.π6B.π3C.2π3D.5π62.原命题为 “若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为（ ） A.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 且y ≠0 B.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 且y ≠0 C.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠0 D.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 或y ≠03.双曲线 x 22−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 位于其左支上, 则|PF 1|−|PF 2|=（ ） A.4B.2√2C.−4D.−2√24.曲线 x 2+xy +y 2=1（ ） A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性5.若抛物线 y =ax 2的准线方程为y =1, 则实数a =（ ） A.−14B.−12C.−4D.−26.已知 p:a =2,q : 直线ax +2y +1=0与x +(a −1)y −2=0平行, 则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.过点 (4,3)且横、纵截距的绝对值相等的直线其条数为（ ） A.1 B.2C.3D.48.若椭圆x 23+y 24=1的动弦AB 斜率为1, 则弦中点坐标可能是（ ）A.(−3,4)B.(−34,1) C.(−4,3)D.(−43,1)9.从平面 α内、外分别取定点O 、O ′, 使得直线OO ′与α所成线面角的大小为π4, 若平面α内一动点P到直线OO ′的距离等于1, 则P 点的轨迹为（ ） A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆10.椭圆x 2a 2+y 2=1(a >1)的离心率为√22, 其左、右焦点分别为F 1、F 2, 上顶点为B , 直线BF 1与椭圆另一交点为D , 则△BDF 2内切圆的半径为（ ） A.√26B.√23C.16D.1311.过点 P(2,1)的直线l 与曲线y =√1−x 2交于M 、N 两点, 且满足MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 则直 线l 的斜率为（ ） A.16B.17C.18D.1912.已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的右焦点为F , 以坐标原点O 为圆心、OF 为 半径作圆与双曲线C 的渐近线在第一象限交于点P , 设H 为△OPF 的垂心, 恰有OH =b , 则双曲线C 的离心率e 应满足（ ） A.e ∈(1,√2) B.e ∈(√2,√3) C.e ∈(√3,2) D.e ∈(2,+∞)二 填空题（5分*4）13. 在空间直角坐标系中, z 轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为___________.14. 命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 是假命题, 则实数a 的取值范围为___________. 15. 圆 O 1:x 2+y 2−1=0与圆O 2:x 2+y 2−4x =0的公切线方程为___________. 16. 关于直线 y =2tx −t 2(t ∈R), 有下列说法: ①对任意 t ∈R , 直线y =2tx −t 2不过定点;②平面内任给一点, 总存在 t 0∈R , 使得直线y =2t 0x −t 02经过该点;②当 t ∈R 时, 点(0,1)到直线y =2tx −t 2的距离最小值为√32; ②对任意 t 1、t 2∈R (t 1≠t 2), 且有t 1+t 2=2t 1t 2, 则直线y =2t 1x −t 12与y =2t 2x −t 22的 交点轨迹为一直线.其中正确的是___________. 三 解答题部分17. （10分）已知命题 p : “方程x 2m +y 21−2m=1表示双曲线”, 命题q:: 方程x 2m +y 21−m=1表 示椭圆”(1) 若 p ∧q 为真命题, 求m 的取值范围; (2) 若 p ∨q 为真命题, 求m 的取值范围.18. （12分）已知直线 l 的方程为4x −y −6=0, 点P 的坐标为(−2,3). (1) 若直线 l ′与l 关于点P 对称, 求l ′的方程; (2) 若点 P ′与P 关于直线l 对称, 求P ′的坐标.19. （12分）已知曲线 C 的参数方程为{x =3cosθ−1,y =3sinθ+2(θ为参数).(1) 求曲线 C 的轨迹方程, 并判断轨迹的形状;(2) 设 P 为曲线C 上的动点, 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.20. （12分）设双曲线 C:y 2−x 2=a 2(a >0)的上焦点为F , 过F 且平行于x 轴的弦其长为 4 . (1) 求双曲线 C 的标准方程及实轴长;(2) 直线 l:y =kx +1(k ≠±1)与双曲线C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点, 且满足x 1=3x 2, 求实数k 的取值.21. （12分）设抛物线 y 2=2px(p >0)的准线为l,A 、B 为抛物线上两动点,AA ′⊥l,A ′为 垂足, 已知|KA|+|AA ′|有最小值√2, 其中K 的坐标为(0,1). (1) 求抛物线的方程;免费下载公众号《高中僧试卷》(2) 当 KA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λKB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R , 且λ≠1)时, 是否存在一定点T 满足TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值? 若存在, 求出T 的坐标和该定值; 若不存在, 请说明理由. 22. （12分）设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F , 右顶点为A , 上顶点为B . 已知椭圆 的短轴长为2, 且有BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6√2+1. (1) 求椭圆的方程;(2) 设 P 、Q 为该椭圆上两动点,M 、N 分别为P 、Q 在x 轴上的射影, 而直线OP 、OQ 的斜率分别为k 、k ′, 满足k ∙k ′=−1, 其中O 为原点. 记△OPM 和△OQN 的面积之和为S , 求S 的最大值.参考答案及解析一 CCDC AACB DBBB二 13. （0,0,2）14. (−∞,2√3)15 x ±√3y +2=0 16 ①③ 17.解: 若 p 为真, 有m(1−2m)<0, 即m ∈A =(−∞,0)∪(12,+∞); 若q 为真, 有{m >01−m >0m ≠1−m即 m ∈B =(0,12)∪(12,1).(1) 若 p ∧q 为真, 则有m ∈A ∩B , 即m ∈(12,1).(2) 若 p ∨q 为真, 则有m ∈A ∪B , 即m ∈(−∞,0)∪(0,12)∪(12,+∞).18.解: (1) 设 l ′的方程为4x −y +λ=0, 有√22=√22, 即 λ=28, 或λ=−6(舍去), 故l ′的方程为4x −y +28=0.(2) 设点 P ′的坐标为(m,n), 有{4∙m−22−n+32−6=0,n−3m+2=−14,计算可得 {m =6,n =1,故P ′的坐标为(6,1).19.解: (1) 消去参数 θ, 有(x +1)2+(y −2)2=(3cosθ)2+(3sinθ)2=9, 则曲线C 的轨 迹方程为(x +1)2+(y −2)2=9, 轨迹是以(−1,2)为圆心,3为半径的圆. (2) 设 P 的坐标为(3cosθ−1,3sinθ+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cosθ−1)2+(3sinθ+2)2+(3cosθ−2)2+(3sinθ+2)2 =18cos 2θ+18sin 2θ−18cosθ+24sinθ+13 =6(4sinθ−3cosθ)+31而 4sinθ−3cosθ=5sin(θ−φ)∈[−5,5], 其中φ为锐角, 且 tanφ=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为[1,61].20.解: (1) 双曲线 C 的上焦点F 的坐标为(0,√2a), 取y =√2a , 代入y 2−x 2=a 2, 得x =a , 而2a =4, 可知a =2,故 C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 的实轴长也为4 (2) 联立 {y 2−x 2=4,y =kx +1,可得 (k 2−1)x 2+2kx −3=0, 且Δ=(2k)2+4∙3∙(k 2−1)>0, x 1+x 2=−2k k 2−1① x 1x 2=−3k 2−1②将 x 1=3x 2代入②式, 可知x 2=k 2(1−k 2), 即x 1=3k2(1−k 2) 再代入②式, 有3k 2(1−k 2)∙k2(1−k 2)=−3k 2−1,计算可得 k =±2√55, 且满足Δ>0.21.解: (1) 设抛物线焦点为 F , 有|KA|+|AA ′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2, 得p 2=1, 则 抛物线的方程为y 2=4x .(2) 设 A (x 1,y 1),B (x 1,y 1),T(m,n), 直线AB 方程为x =t(y −1),联立 {y 2=4x,x =t(y −1)得y 2−4ty +4t =0,Δ=(4t)2−4∙4t >0,y 1+y 2=4t,y 1y 2=4t ,且有 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m )(x 2−m )+(y 1−n )(y 2−n ),而 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =[ty 1−(m +t)][ty 2−(m +t)]+(y 1−n )(y 2−n ) =(t 2+1)y 1y 2−[t(m +t)+n](y 1+y 2)+(m +t)2+n 2 =(t 2+1)(4t)−[t(m +t)+n](4t)+(m +t)2+n 2 =(1−4m)t 2+2(2−2n +m)t +m 2+n 2 为满足题设, 取 {1−4m =0,2−2n +m =0, 可得 {m =14,n =98,即存在定点 T (14,98), 使得TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值8564. 22.（1）由题设知 b =1, 设椭圆半焦距为c , 即ac +b 2=6√2+1, 又 a 2=b 2+c2,可得a =3, 则椭圆的方程为x 29+y 2=1;(2) 联立 {x 2+9y 2=9,y =kx,可得 |x P |=√1+9k 2|y P |=√1+9k2, 而△OPM 的面积为9 2∙|k|1+9k2, 同理,△OQN的面积为92∙|k′|1+9k′2, 故S=92(|k|1+9k2+|k′|1+9k′2),而S=92(|k|1+9k2+|k|9+k2)=45∙|k|(1+k2)(1+9k2)(9+k2)=45∙|k|+1|k|(1|k|+9|k|)(9|k|+|k|)=45∙|k|+1|k|9(|k|+1|k|)2+64令t=|k|+1|k|, 则S=45∙t9t2+64=459t+64t≤45√9t∙64t=1516,故当t=83, 即|k|=4+√73或4−√73时,S取到最大值1516.。
河南省平顶山市高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省平顶山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·南阳模拟) 若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）A . 3B .C .D .3. （2分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM 与CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·赣州期中) 下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减6. （2分）如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，M是AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A .B .C .D .7. （2分）已知F是抛物线的焦点，A,B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点M 到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .8. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A . 1B .C .D .9. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A . （，+∞）B . （，2）C . （1，）D . （1，2）10. （2分） (2016高二上·万州期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC 上一点．若PA=AC=a，则当△MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·余姚期末) 已知A，B为双曲线E的左、右顶点，C为E上的一点，若A，B，C 三点构成顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2016高二上·绥化期中) 若直线l过点（3，0）与双曲线4x2﹣9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条二、填空题． (共4题；共6分)13. （1分） (2016高二上·抚州期中) 下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+ （k∈Z）；④若非零向量，满足=λ• ，=λ （λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有________14. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为________；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=________．15. （2分）椭圆E的方程为 =1，则它的离心率=________，直线y=﹣x交椭圆于A，B两点，AB=________．16. （1分）已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球= ，则OA 与平面ABCD所成的角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·黄石期中) 已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆 =1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．18. （10分） (2019高一下·宁波期末) 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19. （10分） (2018高二上·定远期中) 设命题，命题：关于不等式的解集为 .（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.20. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 抛物线：上的点到其焦点的距离是 .（1）求的方程．（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．21. （5分）(2020·郑州模拟) 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面（Ⅰ）证明:平面平面ADF（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.22. （10分）(2017·武邑模拟) 已知椭圆G： +y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1 ，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；（2）是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
人教版高二上学期数学期中考试理试题(解析版)
设 ,则 ,代入解析式即可求解.
【详解】由题,设 ,则 ,
所以 ,
所以 ,
故答案为:
【点睛】本题考查换元法求函数解析式,属于基础题.
16.已知以下四个命题：
①若 ，则向量 的夹角为钝角；
②函数 的最小值为4；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
其中错误的有____________．
【答案】①②③④
【解析】
④当 , , , ,则 , ,所以 ,故④错误.
故答案为:①②③④
【点睛】本题考查向量的夹角,考查利用均值定理求最值,考查不等式的性质的应用.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期和最大值；
（2）求函数 的单调减区间．
因为 ,
所以 ,
故选:B
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.
2.已知函数 为偶函数，则 的值为（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
易知, 的定义域为 ,由偶函数可得 ,进而求解即可.
【详解】由题,易知 的定义域为 , 是偶函数,
则 ,即 ,
所以 ,
故选:B
【解析】
【详解】∵a3a11＝16，∴ ＝16.
又∵an>0，∴a7＝4.
∴a10＝a7×q3＝32.故 5
故选：B
12.在 中， 为 边上的高，若 则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角函数定义可确定 的长度,即可确定点 的位置,再以 和 为基底,根据平面向量基本定理表示 ,即可求得 ,进而求解.
安徽省潜山第二中学2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
安徽省潜山第二中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试内容：直线、圆和必修三）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，数值最小的是（ ） A: 25 B:)6(54 C: )2(10111 D: )8(262．圆04222=-++y x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．5),2,1(-B ．5),2,1(-C ．5),2,1(-D ．5),2,1(-3．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差， 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．直线)21(:+=x k y l 与圆1:22=+y x C 的位置关系是 A ．相交或相切 B ．相交或相离 C ．相切 D ．相交5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（3）43 B ．54 C ．65 D ．766．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何 ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （ ） A ．2π15B ．3π20C ．2π115-D ．3π120-7．点M 在圆9)3()5(22=-+-y x 上，点M 到直线0243=-+y x 的最短距离为A ．9B ．8C ．5D ．28．已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ̂=0.95x +a ，则a =（ ） A ．1.45 B ．1.55 C ．1.65 D ．1.809．直线l 过点)0,4(-，且与圆25)2()1(22=-++y x 交于B A ,两点，如果8=AB 那么直线l 的方程为A ．020125=++y xB ．04020125=+=+-x y x 或C ．020125=+-y xD ．04020125=+=++x y x 或10．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间[)250,150内的户数为（ ）A ．70B ．61C ．36D ．25 11．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）26．5>i B ．5<i C ．10>i D ．10<i12．若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是A ．]34,0(B ．]34,31[C ．]21,0[ D ．]1,0[二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数652)(23+--=x x x x f ，用秦九韶算法，则)10(f ＝_____．14．某学生5天的生活费（单位:元）分别为：x ，y ，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则||x y -= 15．若点P 在直线03:=++y x l 上，过点P 的直线1l 与曲线16)5(:22=+-y x C 相切于点M ，则PM 的最小值________．16．如下图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面m 2，水面宽m 12，当水面下降m 1后，水面宽为________m三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知圆C 和y 轴相切，并且圆心C 在直线03=-y x 上． 1如果圆C 和y 轴相切于点)1,0(D ，求圆C 的方程； 2如果圆C 被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程．（2）本小题12分现有某城市100户居民的月平均用电量单位：度的数据，根据这些数据，以[160,180，[180,200，[200,220，[220,240，分组的频率分布直方图如图所示1求直方图中x 的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为[220,240，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240内的用户中应抽取多少户19、已知M 为04514422=+--+y x y x C ：圆上任意一点，点Q 的坐标为)3,2(-1若)1,(+a a P 在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；2求MQ 的最大值和最小值；3求),(n m M ，求32n m -+的最大值和最小值． 20、已知向量),(),1,2(y x b a =-=（2） 若y x ,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1-=•b a的概率（3） 若]6,1[,∈y x ，求满足0<•b a的概率21、某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y 单位：千元）的数据如下表：y 2利用（1）中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭纯收入参考公式：∑∑=-=--∧--=ni ini ii xn xy x n yx b 1221， ˆˆay bx =-22、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线023=+-y x 相切（2） 求圆C 的方程（3） 在圆C 上，是否存在点),(n m M ，使得直线1:=+ny mx l 与圆1:22=+y x o 相交于不同的两点B A ,，且OAB ∆的面积最大若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由高二第一学期中考试理科数学参考答案一：选择题二：填空题13：756 14：3 15：4 16：512 三：解答题17、解：（1）圆心C 在直线y =1上，圆心在直线-3y =0上， 所以圆心C 的坐标为（3,1），由圆C 和y 轴相切，得半径为3， 所以所求圆C 的方程为（-3）2（y -1）2=9； （2）设圆心为3t ，t ，半径为r =|3t |， 则圆心到直线y =的距离，而，即，解得t =±1，∴-32y -12=9或32y 12=918、解 1由＋ 5＋＋ 5＋＋＋ 5×20＝1得＝ 5，故直方图中的值是 52月平均用电量的众数为＝230∵＋ 5＋×20＝＜，∴月平均用电量的中位数在[220,240内，设中位数为a ，由＋ 5＋×20＋ 5×a －220＝，得a ＝224， 即月平均用电量的中位数为2243月平均用电量在[220,240内的有 5×20×100＝25户，月平均用电量在[240,260内的有 5×20×100＝15户，月平均用电量在[260,280内的有×20×100＝10户，月平均用电量在内的有 5×20×100＝5户，抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220,240内的用户中应抽取25×＝5户 19、解：13524---13＝|QC |＋r ＝＋＝，|MQ |min ＝|QC |－r ＝－＝． 3分析可知，32n m -+表示直线MQ 的斜率． 设直线MQ 的方程为y －3＝＋2，即－y ＋2＋3＝0，则32n m -+＝． 由直线MQ 与圆C ，可得2所以32n m -+的最大值为2，最小值为2 20、答案：（1）121 （2）252121、答案：（1）4=x 3.4=y ，3.2ˆ,5.0ˆ==a b3.25.0ˆ+=∴x y （2）05.0ˆ>=b所以2009年至2015年该地区农村家庭纯收入逐年增加，平均每年增加千元左右 将10=x 代入回归方程得3.7ˆ=y，故预测2018年该地区农村居民家庭纯收入为千元 22、答案：解（1）设圆心是)0)(0,(00>x x23120=++=x d 解得 20=x ∴圆C 的方程为4)2(22=+-y x（2） 点),(n m M 在圆C0)2(4,4)2(2222≥--==+-∴m n n m 40≤≤∴m又 原点到直线l 的距离141122<=+=mn m h 解得441≤<m212h AB -=41)2141()41(41212242+--=-=+=•=∴∆m m m h h h AB S OAB 141161<≤m∴当2141=m ，即21=m 时取得最大值21 此时点M 的坐标是)27,21(与)27,21(-，面积的最大值为21。
安徽省蚌埠市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
蚌埠二中2021—2022学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）留意事项：第Ⅰ卷全部选择题的答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必需用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.推断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是A ． 1k 3>-<或k B. 311<<-k C. 13<<-k D. 311>-<k k 或3.以下结论正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为A ．03243=-+-y x B.03423=---y xC. 03243=-++y xD. 03423=---+y y x5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //6. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 肯定不经过 A ．第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B.)4,2( C. )2,4(-- D. )3,5(--8. 如图，在四周体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为A ．BD AC ⊥B ．BD AC =C. PQMN //截面ACD. 异面直线BD 与PM 所成的角为459. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为A.π34B.π32 C. π3 D. 33π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A ．32 B. 34C. 38D. 411. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CDEF D A ,,11第10题图都相交的直线有A ．很多条B ． ３条 Ｃ．１条 Ｄ． 0条12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得60=∠OPQ ，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.母线长为1的圆锥体，其侧面开放图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm15.已知P 点是圆0364x C 22=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。
高二上学期期中考试理科数学试卷Word版含答案
上学期期中考试高二理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•* 21.设集合U^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x| x —5x 6 = 0}，则?U M=（）.A. {1，4}B. {1，5}C. {2，3}D. {3，4}2•某样开设A类选修课4门，B类选修课2门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为（）.A. 12B. 16 C . 18 D . 203. 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面〉，：，有下列命题：① m//n, n :一侧m//:;②若I Irml且I _ m则I \:-③若I _ n, m _ n,则I //m④若x . W ：= m, n - , n _ m,贝V n I .工其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm）为（）.A . 48B . 64俯视图C. 80D . 1205. 如果函数f （x）=cos（wx •—）（w 0）的相邻两个零点之4间的距离为.，则，的值为（）6A . 3B . 6C . 12 D. 246 .阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（）.A . 0B . 1+ 2C . 1 + 了D. 2—14x - y T0 乞0,7.设实数x,y满足条件x-2y，8_0,，若目标函数ax by （a 0,b 0）的最大值x - 0, y - 0数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x 2）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
对于D，由 ，所以 是 和 的最大公约数，因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 ，故D错误；
故选：B.
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
A. 63B. 64C. 127D. 128
【答案】C
【解析】
【详解】由 及 是公比为正数的等比数列，得公比q=2，
所以 ．
6. 已知命题 “关于 的方程 有实根”，若非 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出当命题 为真命题时 的取值范围，根据已知条件可得出关于实数 的不等式，即可求得 的取值范围.
（1）求样本的容量 及直方图中 的值；
（2）估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.
20. 已知圆 方程为
（1）若 时，求圆 与圆 ： 的公共弦所在直线方程及公共弦长；
（2）若圆 与直线 相交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），求实数 的值.
21. 如图，正三棱柱 中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为 ，若 为 的中点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合零点分析可得 ， ，结合等差数列的定义与前 项和公式求 ，再根据恒成立问题结合裂项相消法理解运算.
【详解】当 时，令 ，则 ，即 ，
由题意可得： ，
则 ，
∴ ，即 ，
故数列 是以首项为0，公差为1的等差数列，则 ，
当 时，则 ，