新课标高中数学微积分精选习题
高二数学微积分练习题
一、选择题：
1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的
路程为
（ ）
A ．32
0gt B ．20gt C ．22
0gt D ．6
2
0gt
[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是
A ．32
B ．329-
C ．
332
D ．3
35
[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积 3、 若
1
1
(2)3ln 2a
x dx x
+=+⎰
，且a ＞1，则a 的值为
（ ）
A ．6
B 。
4
C 。
3
D 。
2
[解析] 4、用
S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( )
A ．⎠⎛a
c f (x )
d x B ．|⎠⎛a
c f (x )
d x |
C ．⎠⎛a
b f (x )d x ＋⎠⎛b
c f (x )
d x
D ．⎠⎛b
c f (x )
d x －⎠⎛a
b f (x )d x
5、已知f (x )为偶函数且⎠⎛0
6 f (x )d x ＝8，则⎠⎛-6
6f (x )d x 等于( )
A ．0
B ．4
C ．8
D ．16 6、函数y ＝⎠⎛-x
x (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( )
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．以上都不正确
7、函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π
2)的图象与x 轴所围成的封闭图
形的面积为( )
A.32 B ．1 C ．2 D.12 8、⎠⎜⎛0
3|x 2
－4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.253 二、填空题：
9．曲线1,0,2
===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．
10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应
表达为 ．
11、若等比数列{a n }的首项为2
3，且a 4＝⎠⎛1
4 (1＋2x )d x ，则公比等于____． 12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛-1
1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________
一，选择题 二、填空题
9、 10、 11、 12、 三、解答题：．
13．计算下列定积分的值
（1）⎰-2
15
)1(dx x ；
（2）
dx x ⎰-22
2
cos
π
π
14．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．
15．已知f(a)＝⎠⎛0
1(2ax 2－a 2x)dx ，求f(a)的最大值；
16．设y =f （x ）是二次函数,方程f （x ）=0有两个相等的实根，且
f ′（x ）=2x +2.
（1）求y =f （x ）的表达式；
（2）求y =f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x =－t （0＜t ＜1＝把y =f （x ）的图象与两坐标轴所围成图
形的面积二等分，求t 的值.
参考答案
一、1．C ；2．C ；3．D ；4．D ；5 A 6 C 7．D 8；C 二、9dx x ⎰-102)1( 10．dx x ⎰π
20|cos |；11、3 12、-1或1/3 三、15、[解析]
取F (x )＝23ax 3－12
a 2x 2
则F ′(x )＝2ax 2
－a 2
x ∴f (a )＝⎠⎛0
1(2ax 2
－a 2
x )d x
＝F (1)－F (0)＝23a －12a 2
＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －232＋29
∴当a ＝23时，f (a )有最大值2
9
.
16．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f ′（x ）=2ax +b ， 又已知f ′（x ）=2x +2 ∴a =1，b =2. ∴f （x ）=x 2+2x +c
又方程f （x ）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1. 故f （x ）=x 2+2x +1.
（2）依题意，有所求面积=3
1|)31
()12(0
123201=
++=++--⎰x x x dx x x . （3）依题意，有
x x x x x x t
t d )12(d )12(2
021
++=++⎰⎰
---， ∴0
23123|)3
1(|)31(t t x x x x x x ---++=++， －3
1t 3+t 2－t +3
1=3
1t 3－t 2+t ， 2t 3－6t 2+6t －1=0，
∴2（t －1）3=－1，于是t =1－3
2
1
. 评述：本题考查导数和积分的基本概念.。
高中微积分经典例题
高中微积分经典例题1. 函数求导- 例题1: 求函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x$ 在点 $x=2$ 处的导数。
将函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x$ 求导，得到 $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$。
将 $x=2$ 代入导数函数，得到 $f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 9$。
所以函数 $f(x)$ 在点 $x=2$ 处的导数为 9。
- 例题2: 求函数 $g(x) = e^x \sin x$ 的导数。
使用链式法则，将函数 $g(x) = e^x \sin x$ 求导。
根据链式法则， $\frac{d}{dx} (e^x \sin x) = (e^x)' \sin x + e^x (\sin x)'$。
对于 $(e^x)'$，使用指数函数求导法则，得到 $(e^x)' = e^x$。
对于 $(\sin x)'$，使用三角函数求导法则，得到 $(\sin x)' = \cos x$。
将这些导数结果带入，得到 $\frac{d}{dx} (e^x \sin x) = e^x \sin x + e^x \cos x$。
所以函数 $g(x) = e^x \sin x$ 的导数为 $e^x \sin x + e^x \cos x$。
2. 积分计算- 例题1: 计算积分 $\int (3x^2 - 2x + 4) \, dx$。
根据积分的线性性质，将积分展开，得到 $\int (3x^2 - 2x + 4) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int 2x \, dx + \int 4 \, dx$。
对于每一项，根据幂函数积分法则，得到 $\int x^n \, dx =\frac{1}{n+1} x^{n+1}$。
将这些结果带入积分式，得到 $\int (3x^2 - 2x + 4) \, dx =\frac{1}{3} x^3 - x^2 + 4x + C$，其中 $C$ 为常数。
微积分练习题带答案
微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。
在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。
在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。
1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。
答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。
答案：h'(x) = 2/x4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。
答案：i'(x) = x^25. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。
答案：j'(x) = -x^26. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。
答案：k'(x) = e^x * sin(x)7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。
答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数)8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。
答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数)9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。
答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数)10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。
答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数)以上是一些微积分练习题及其答案。
通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。
微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。
2019-2020年高中数学 1.6微积分基本定理课后习题 新人教A版选修2-2
破解高科技企业管理难题的实践与思考高科技企业管理难题一直是困扰管理者的问题，随着科技的发展和创新，这种问题越来越严重，并带来了一些新的挑战。
面对这些挑战，高科技企业管理者应该如何应对呢？本文从实践和思考两个方面来探讨。
一、实践1. 提高管理效率的硬件和软件一个企业的管理效率，不仅与人力资源和流程有关，也与硬件和软件有关。
当今社会，技术已经可以提供很多先进的管理和监控工具，如智能化办公设备、云计算和大数据分析等，这些技术可以改善企业内部的沟通和流程，提高团队协作的效率和精度。
2. 优化流程和资源优化资源和流程，是提高管理效率的重要方法。
在高科技企业中，项目的周期和迭代速度通常比较短，因此需要更快的反应速度和更精细的执行能力。
在这样的环境中，对流程和资源的优化显得尤为重要，通过精益管理等方法去除无用的环节和资源，可以加速项目开发，并且在竞争中占领优势。
3. 培养团队的技能和文化管理者需要为团队提供培训、支持和鼓励，以提高员工的实践技能和管理能力，同时培养一种团队文化，使员工更快地适应企业文化和价值观。
由于高科技工作环境通常比较青春活力，因此更需要建立一种认可和充满激情的工作文化，来激发团队的潜力和创造力。
4. 加强沟通和反馈在高科技项目开发过程中，沟通缺陷常常会导致错误或进度延误，因此加强沟通和反馈非常重要。
管理者应该建立通畅和有效的沟通通道，鼓励员工提出问题并快速响应，定期收集员工的意见和反馈，并按时更新项目进度和计划。
二、思考1. 平衡灵活性和稳定性高科技行业的发展非常快速和不确定，企业需要灵活地应对市场的变化和客户的需求，但同时也需要稳定和可靠的技术和流程。
在这种情况下，管理者需要找到一种平衡点，以做出更加稳健的商业决策和管理策略。
2. 保持技术领先高科技企业业务非常重视技术领先性，因此管理者需要确保企业始终跟随技术的发展趋势。
为此，管理者需要参与到技术研发之中，了解最新的技术研究和趋势，在技术研究方面投入足够的资金和资源，以确保自己掌握了最新的技术和创新。
高三数学微积分基础练习题集与答案
高三数学微积分基础练习题集与答案注：本练习题集共包含20道微积分基础题目，每道题后面附有详细的解答和答案。
希望能对高三学生复习微积分有所帮助。
1. 题目：计算函数f(x) = 2x^3 - 3x^2在区间[-1, 2]上的定积分。
解答：首先，我们计算f(x)的原函数F(x)。
F(x) = ∫(2x^3 - 3x^2)dx = 1/2x^4 - x^3 + C根据定积分的性质，f(x)在区间[a, b]上的定积分可以写成原函数F(x)在点b和点a处的函数值之差，即：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)代入a = -1，b = 2，得到：∫[-1, 2](2x^3 - 3x^2)dx = F(2) - F(-1) = (1/2 * 2^4 - 2^3) - (1/2 * (-1)^4 - (-1)^3)= 8 - 7/2= 9/2所以，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2在区间[-1, 2]上的定积分为9/2。
2. 题目：计算函数f(x) = e^x在区间[0, ln2]上的定积分。
解答：由于e^x的原函数为e^x，即F(x) = e^x，根据定积分的性质，我们有：∫[0, ln2]e^xdx = F(ln2) - F(0) = e^(ln2) - e^0= 2 - 1= 1所以，函数f(x) = e^x在区间[0, ln2]上的定积分为1。
3. 题目：计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分。
解答：sin(x)的原函数为-cos(x)，即F(x) = -cos(x)。
根据定积分的性质，我们有：∫[0, π]sin(x)dx = F(π) - F(0) = (-cos(π)) - (-cos(0))= -(-1) - (-1)= 2所以，函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分为2。
4. 题目：计算函数f(x) = x/x^2 + 3在区间[1, 3]上的定积分。
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。
在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。
下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。
答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。
答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。
答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。
2. 求解微分方程dy/dx = e^x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。
3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。
答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。
新课标高中数学微积分习题修订版
新课标高中数学微积分习题修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】高二数学微积分练习题一、选择题：1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gt B ．20gtC ．220gtD ．620gt[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功2、如图，阴影部分的面积是A ．32B ．329-C ．332D ．335 [解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积3、 若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，且a ＞1，则a 的值为（A ．6B 。
4C 。
3[解析]4、用S 表示图中阴影部分的面积，则S的值是( ) A．⎠⎛acf (x )d xB ．|⎠⎛ac f (x )d x |C ．⎠⎛a b f (x )d x ＋⎠⎛bc f (x )d x D ．⎠⎛bc f (x )d x －⎠⎛ab f (x )d x5、已知f (x )为偶函数且⎠⎛06 f (x )d x ＝8，则⎠⎛-66f (x )d x 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．166、函数y ＝⎠⎛-xx (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．非奇非偶函数D ．以上都不正确7、函数f(x)＝⎩⎨⎧x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A.32B ． 1C ．2 D.128、⎠⎛03|x 2－4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233D.253二、填空题： 9．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ．11、若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝⎠⎛14(1＋2x )d x ，则公比等于____． 12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛-11f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________一，选择题 二、填空题9、 10、11、 12、 三、解答题：．13．计算下列定积分的值参考答案一、1．C ；dx |；－12a2x2有最大值2 9 .16．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f ′（x ）=2ax +b ， 又已知f ′（x ）=2x +2∴a =1，b =2.∴f （x ）=x 2+2x +c又方程f （x ）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1.故f （x ）=x 2+2x +1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .（3）依题意，有x x x x x x ttd )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(t tx x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321. 评述：本题考查导数和积分的基本概念.。
高一 微积分练习题
高一微积分练习题本文档为高一微积分练题，旨在帮助学生巩固和提高微积分的相关知识。
1. 导数计算1. 计算函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数值。
2. 计算函数 $g(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ 的导数。
3. 求函数 $h(x) = e^{2x}$ 在 $x = 0$ 处的导数。
2. 函数图像给定函数 $y = x^2$，请回答以下问题：1. 画出函数 $y = x^2$ 在定义域 $[-2, 2]$ 内的图像。
2. 求函数 $y = x^2$ 的导函数，并画出导函数的图像。
3. 极限计算1. 计算极限 $\lim_{x\to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$。
2. 计算极限 $\lim_{x\to \infty} \frac{3x^2 - 2x}{2x^2 + 5}$。
4. 定积分1. 计算 $\int_{0}^{2} 3x^2 \, dx$。
2. 计算 $\int_{1}^{5} (2x - 1) \, dx$。
5. 应用题1. 一辆汽车启动后的速度满足 $v(t) = 3t^2 - 2t + 1$，其中$t$ 表示时间（秒），$v(t)$ 表示速度（米/秒）。
求该汽车在 $[1, 3]$ 时间段内行驶的路程。
2. 一块矩形农田的边长为 $x$ 米，面积为 $A(x) = 2x^2 -5x$ 平方米。
现要把该农田的一边围以篱笆，另外三边使用某种材料围起来。
如果篱笆的价格为每米 20 元，而材料的价格为每米 10 元，问当农田的面积为 50 平方米时，为了使总造价最低，应取多长的边长？以上为高一微积分的练习题。
希望对学生们的学习有所帮助。
高一微积分考试题及答案
高一微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2的导数是（）A. 2xB. x^2C. 2D. x答案：A2. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C3. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是（）A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. -sin(x)+C答案：B4. 曲线y=e^x与直线y=2x相切的切点坐标是（）A. (0,1)B. (1,e)C. (2,e^2)D. (ln2,2)答案：D5. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x的极值点是（）A. x=1, x=3B. x=-3, x=3C. x=0, x=3D. x=-3, x=9答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是________。
答案：-17. 函数f(x)=3x^2-6x+1的导数是________。
答案：6x-68. 函数f(x)=ln(x)的反函数是________。
答案：e^x9. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点坐标是________。
答案：(-1,0)10. 曲线y=x^3-3x^2+2的拐点坐标是________。
答案：(1,0)三、解答题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调区间。
答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。
令f'(x)>0，解得x<1/3或x>2，所以函数在区间(-∞, 1/3)和(2, +∞)上单调递增。
令f'(x)<0，解得1/3<x<2，所以函数在区间(1/3, 2)上单调递减。
12. 求曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程。
答案：曲线y=x^2-4x+3的导数为y'=2x-4。
微积分综合练习题及参考答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
高等数学微积分练习题集完整版(含答案)
高等数学微积分练习题集2(含答案)1．求抛物线2x y =与直线02=--y x 之间的最短距离。
2．求点)8,2(到抛物线x y 42=的最短距离。
3．求过点31,1,2(的平面，使它与三个坐标面在第一卦限内所围成的立体体积最小。
4．计算二重积分dxdy xy I D ⎰⎰=2，其中D 是由直线2,==x x y 及双曲线1=xy 所围成的区域。
5．计算二重积分dxdy e I D y ⎰⎰-=2，其中区域D 由y 轴，直线x y y ==,1所围成。
6．求dxdy y xy I D ⎰⎰+=31，其中D 由2,1,0x y y x ===所围成。
7．求dy e dx x I x y ⎰⎰-=11022。
8．求dxdy y x I D ⎰⎰+=)(，其中D 为224,x y xy ==及1=y 所围成的区域。
9．求σd y x I D⎰⎰+=)|(|，其中D 为：1||||≤+y x 。
10．求dxdy y x I D⎰⎰--=221，其中D ：y y x ≤+22。
11．求dxdy y x x I D ⎰⎰--=)2(22，其中D ：1)1(22≤+-y x 。
12．设{}x y x y x D ≤+=22),(，求dxdy x D ⎰⎰。
13．计算二重积分dxdy yx y x D ⎰⎰++--222211，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的在第一卦限内的闭区域。
14．求ds y x c ⎰+)(，其中c 是以)0,0(O ，)0,1(A ，)1,0(B 为顶点的三角形边界。
15．设L 是半圆周24y x -=上由点)2,0(A 到点)2,0(-B 之间的一段弧。
计算⎰++L ds y x )1(。
16．计算ds y x L ⎰+22，其中L 为圆周222a y x =+（0>a ）。
17．计算曲线积分⎰+L ds y x 22，其中L 为圆周x y x =+22。
18．计算曲线积分：dy y x dx y x I L )653()42(-++--=⎰，其中L 是从点)0,0(O 到点)2,3(A 再到点)0,4(B 的折线段。