福建省福州市八校联考八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列选项中表示两个全等图形的是（）A. 形状相同的两个图形B. 能够完全重合的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 周长相等的两个图形2.下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.3.下列福州市常见的四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A. 三角形的高B. 三角形的中线C. 三角形的角平分线D. 三角形一边上的垂直平分线5.下列作图语句正确的是（）A. 连接AD，并且平分∠BACB. 延长射线ABC. 作∠AOB的平分线OCD. 过点A作AB//CD//EF6.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AE=DE，则∠C的度数为（）A. 28∘B. 29∘C. 30∘D. 31∘8.三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定9.如图，△ABC中，AB=BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F点，若DF=EF，则图中有全等三角形（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A. 39∘B. 40∘C. 41∘D. 42∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：______．12.点（-2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为______．13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为______．14.如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A=60°，∠E=20°，则∠ACB=______．15.如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=______°．16.如图，△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4…，∠A n，当∠A=64°时，∠A2的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.如图，点C是线段BD的中点，∠B=∠D，∠A=∠E，求证：AC=EC．18.如图，在△ABC中，∠A=20°．（1）过顶点B，画出AC边上的高，垂足为D点；（2）求∠ABD的度数．19.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，在∠MON的内部，求作点P，使得点P到OM、ON的距离相等，且点P到点A、B的距离也相等．20.完成下列推理过程如图所示，△ABC和△CDE都是直角三角形，点D在BC上，ED与AC交于点F，∠A=∠DCE=90°，若∠AFD=90°，AB=CD，求证：AC=CE．证明：∵∠A=∠DCE=90°，∠AFD=90°（已知）∴∠A+∠AFD=180°∴AB∥DE______∴∠B=∠EDC______在△ABC和△CDE中∠A=∠DCEAB=CD∠B=∠EDC∴△ABC≌△CDE______∴AC=CE______21.在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．22.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？23.证明：如果两个三角形有两个角分别相等，并且这两个角所夹边上的高也相等，那么这两个三角形全等．（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）24.如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），C（1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（2）若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，-3），且满足AC=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可）25.如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且AE=BF；（1）求证：BE=CF；（2）如图2，以CF为边，作正方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接AG，交DH于P点，求∠APD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．直接利用全等图形的定义分析得出答案．此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．故选：B．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．故选：B．根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．本题考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．此题主要考查了作图-尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE是BC边上的中垂线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠C，∵∠BAC=90°，∴EA⊥BA，∵AE=DE，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABC=2∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠C=30°，故选：C．根据DE是BC边上的中垂线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠C，根据角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，∴这个三角形是锐角三角形，但是无法确定其他内角大小，故此三角形形状无法确定．故选：D．根据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可．本题考查三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判断．9.【答案】C【解析】解：∵AB=BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，∴BD=BE，∴AE=CD，∵∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，（SAS）；∴∠BAD=∠BCE，∵∠AFE=∠CFD，∴△AEF≌△CDF，（AAS），∴EF=DF，AF=CF，∵BF=BF，∴△BEF≌△BDF（SSS），△ABF≌△CBF，（SSS）．故选：C．等量代换得到BD=BE，AE=CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠1+∠2=360°-60°-90°-108°-∠3=12°．故选：D．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解题目中的数量关系是关键．11.【答案】圆【解析】解：对称轴条数不低于3条的几何图形有圆，等边三角形；故答案为：圆．根据轴对称图形的定义及性质求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形具有以下性质：（1）轴对称图形被对称轴分成的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．12.【答案】（-2017，2018）【解析】解：点（-2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为：（-2017，2018）．故答案为：（-2017，2018）．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】12【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．14.【答案】100°【解析】解：∵△ABC和△DEC关于直线l对称，∴∠B=∠E=20°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-20°=100°．故答案为：100°根据轴对称的性质先求出∠B等于∠E，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．15.【答案】50或90【解析】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为：50或90．分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16.【答案】16°【解析】解：∵△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=32°，同理可得，∠A2=∠A1=×32°=16°，故答案为：16°．依据∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，即可得到∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据∠A1CD是△A1BC的外角，即可得到∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A，同理可得∠A2=∠A1．本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17.【答案】解：∵点C是线段BD的中点，∴BC=CD，在△ABC和△EDC中，∠A=∠E∠B=∠DBC=CD，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC=EC．【解析】利用AAS证明△ABC≌△EDC即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵BD为高，∴BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-20°=70°．【解析】（1）利用三角形高的定义，作BD⊥AC于D；（2）利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠MON的平分线和AB的垂直平分线，它们的交点即为P点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等ASA全等三角形的对应边相等【解析】证明：∵∠A=∠DCE=90°，∠AFD=90°（已知）∴∠A+∠AFD=180°∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE （ASA）∴AC=CE（全等三角形的对应边相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，ASA，全等三角形的对应边相等；根据全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】解：如图所示．【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．22.【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=20解得，x=4∴2x=8∴各边长为：8cm，8cm，4cm．（2）①当6cm为底时，腰长=7cm；②当6cm为腰时，底边=8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为7cm或8cm．【解析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度不大．23.【答案】已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AD⊥BC，A′D′⊥C′B′，AD=A′D′求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥C′B′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′∠ADB=∠A′D′B′AD=A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB=A′B′，在△ACB和△A′C′B′中∠C=∠C′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．【解析】根据命题添加已知条件和图形，然后利用AAS判定△ABD≌△A′B′D′，可得AB=A′B′，再利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′即可．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等．24.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中A2的坐标为（4，4），B2的坐标为（6，0），C2的坐标为（1，3）；（3）如图所示直线m和直线n即为所求．【解析】（1）分别作出点A和点C关于x轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点A和点C关于直线l的对称点，再与点C首尾顺次连接即可得；（3）根据轴对称的定义作图可得．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵AE=BFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴BE=CF；（2）BF=DH，且BF⊥DH，延长BF交DH于点K，∵四边形ABCD和四边形CFGH是正方形，∴BC=DC，CF=CH，∠BCF=∠DCH=90°，∴△BCF≌△DCH（SAS），∴BF=DH，∠CBF=∠CDH，∵∠CDH+∠CHD=90°，∴∠CBF+∠CHD=90°，∴∠BKH=90°，∴BK⊥DH，即BF⊥DH，综上，BF=DH，且BF⊥DH；（3）如图②，连接EG，∵FG=CH=CF=BE，且FG∥CH，即FG∥BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∴GE∥BF，GE=BF，∵△ABE≌△BCF，∴∠CBF=∠BAE，BF=AE，∴GE=AE，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠AEG=∠BME=90°，∵AE=GE，∴∠EAG=45°，∵BE=CH，∴AD=BC=BE+CE=CH+CE=EH，又AD∥EH，∴四边形ADHE是平行四边形，∴DH∥AE，∴∠APD=∠GAE=45°．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形知AB=BC，∠ABE=∠C=90°，利用“HL”证Rt△ABE≌Rt△BCF即可得；（2）延长BF交DH于点K，先证△BCF≌△DCH得BF=DH，∠CBF=∠CDH，由∠CDH+∠CHD=90°知∠CBF+∠CHD=90°，即∠BKH=90°，从而得证；（3）连接EG，先证四边形BEGF是平行四边形得GE∥BF，GE=BF，由△ABE≌△BCF知∠CBF=∠BAE，BF=AE=GE，再证∠AEG=∠BME=90°可得∠EAG=45°，证四边形ADHE是平行四边形得DH∥AE，从而得∠APD=∠GAE=45°．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质等．。
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·江阴期中) 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A . 是AC边上的高B . 是BC边上的高C . 是AB边上的高D . 不是△ABC的高3. （2分）关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）A . 0B . 2C . －2D . －44. （2分） (2017八上·武陟期中) 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（）A . 10B . 6C . 4或6D . 6或105. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 两个无理数相加的和一定是无理数B . 三角形的三条中线一定交于一点C . 菱形的对角线一定相等D . 同圆中相等的弦所对的弧一定相等6. （2分） (2015八上·江苏开学考) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x﹣3＞y﹣3B . >C . x+3＞y+3D . ﹣3x＞﹣3y7. （2分）(2020·开平模拟) 如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且，则下列说法正确的有（）①点表示的数字是②③④A . 都之前B . 只有①③正确C . 只有①②③正确D . 只有③错误8. （2分）(2014·福州) 如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A . ﹣1B . 1C .D .9. （2分）(2017·磴口模拟) 已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A . 3B . 3C .D .10. （2分）如图所示，已知AB是∠CAD的平分线，AC=AD，点E在线段AB上，下列结论：①BC=BD；②CE=DE；③BA平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分线．其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·射阳期末) 用不等式表示“ 的2倍与4的和是负数”：________12. （1分） (2017八上·杭州月考) 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．13. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD 的长为________．14. （1分）(2019·永康模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.15. （1分）(2020·天水) 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________.16. （1分） (2020八上·吴兴期末) 如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分）用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；18. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，（1）求⊙O的半径；（2）求AB的长．19. （15分）由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4 ．（1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在⊙O上，且 = ，连结CD，求证：OP∥CD．20. （2分） (2018八下·禄劝期末) 已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm.（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度.21. （10分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.22. （2分） (2019八下·新乡期中) 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交的外角平分线于点 .（1）求证：；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由.23. （12分） (2019八上·西林期中) 如图，已知直线l1：y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y=﹣x ﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求出点P的坐标；（2）求△APB的面积；（3）在x轴上是否存在点Q,使得△OPQ的面积等于6，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
福建省福州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省福州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·香坊期末) 在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·玉州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（）A . (3,-1)B . (-3,1)C . (1,-3)D . (-1,3)3. （2分） (2020七下·高新期末) 下列各组数据不是勾股数的是（）A . 2，3，4B . 3，4，5C . 5，12，13D . 6，8，104. （2分） (2020八下·长沙期末) 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为 10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺5. （2分） (2019八上·芜湖期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A .B .C .D .7. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟8. （2分） (2020七上·杭州期中) 有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ 是分数.其中正确的为（）A . ①②③④B . ①②④C . ②④D . ②9. （2分）当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1，，，其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020八下·贵港期末) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（）A .B . 0.8C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·惠山期中) 的相反数是________；倒数是________；12. （1分） (2020八上·萧山期末) 在平面直角坐标系中，点与点关于________（填写或）轴对称.13. （1分） (2019七下·靖远期中) 一个三角形的底边长是24厘米，当底边上的高（厘米）变化时，三角形的面积也随之变化，可用式子表示 ________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．15. （1分） (2019八下·十堰期中) 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是________ m.16. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________三、解答题 (共9题；共101分)17. （10分）(2018·益阳模拟) 计算：（﹣1）3+| |﹣（）0×（）．18. （10分） (2019八下·香洲期末) 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．19. （15分） (2018八上·左玉月考) 计算：（1） + +（2）（3）20. （10分） (2017七下·海安期中) △ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（-3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请画出平移后的；（3）在x轴上存在点D ，使的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．21. （5分） (2016八上·富宁期中) 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．22. （11分） (2019八下·呼兰期末) 如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D 点的横纵坐标相同；（1）求点D的坐标；（2）点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD 交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．23. （10分） (2020八上·四川月考) 老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵ ，当时，的值最小，最小值是0，∴当时，的值最小，最小值是1，∴ 的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x=________时，代数式的最小值是________；（2）若，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”），这个值是________；（3）若，求的最小值.24. （15分） (2017八上·贵港期末) 已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB 同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：________．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE大小是否随着∠ACB的大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．25. （15分） (2017八上·金堂期末) 如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为，C的坐标为，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共101分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 14cm3.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角4.如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A. 3B. 4C. 6D. 96.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 37.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 、两内角平分线的交点处9.如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A. 4B. 6C. 4或8D. 6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= ______ ．12.著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．14.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______ ．15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．16.如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______ ．17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．20.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．21.已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数．22.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．（1）求证：BE=CE；（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．（1）当∠CAO=105°时，△ABC的面积为______；（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO=3，故选：B．根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选：A．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABC=2S△ABD．又△ABC的面积为12，∴S△ABC=2S△ABD=12，∴S△ABD=6，故选B．△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选D．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，∴∠4=130°，∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，故选A．根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：有两种可能图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故选D．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故他球衣上实际的号码是23．故答案为：23．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=BC=×8=4cm，故答案为4．首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形．故答案是：等边三角形．由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，在△BAO和△DAO中∴△ABO≌△ADO（SAS），同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC；故答案为：EC和DE．由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：延长AB、DC交于E，∵∠D=30°，∠A=90°，∴∠E=60°，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴CE=BE=BC=3，∴AE=AB+BE=5，∴DE=2AE=10，∴CD=DE-CE=10-3=7；故答案为：7．先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．【解析】在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS 证明△ABC≌△DEF．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．【解析】（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF=AF，∴AE=AF，∴△BEF是直角三角形．【解析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，（2）∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF（3）EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】2【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠CAO=105°，∴∠BAO=105°-45°=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴AO=2，AB=4，∴由勾股定理可得OB=2，∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，故答案为：2；（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BOA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），又∵点A（0，2），点B（m，0），∴BE=AO=2，CE=BO=m，∴OE=2+m，∴C的坐标为（2+m，m）；（3）∵M在射线AD上，N在边AC上，AD是∠CAB的平分线，∴点N关于AD的对称点在AB上，如图b，作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，则MN=MN'，∴CM+MB=CM+MN'，当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，∵CB⊥AB，∴此时，点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，当m=3时，OB=3，AO=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴CB=，即CN'=，∴CM+MN的最小值为．（1）先根据△ABC是等腰直角三角形，以及∠CAO=105°，求得∠BAO=60°，再根据∠ABO=30°，以及A（0，2），求得△ABC的面积即可；（2）先过C作CE⊥x轴于E，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，即可得出BE=AO=2，CE=BO=m，OE=2+m，据此得出C的坐标为（2+m，m）；（3）先作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，根据轴对称的性质得出MN=MN'，再根据当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，得出点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，最后根据OB=3，AO=2，在Rt△AOB中，求得AB==CB，即可得出CM+MN的最小值为．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，根据垂线段最短，确定出点M、N的位置是解题的关键．最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 13cmC . 16cm或9cmD . 13cm或14cm2. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 不等式x＜5的整数解有无数多个B . 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C . 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D . －40是不等式2x＜－8的一个解3. （2分）如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A . AOB . CBC . BOD . CD4. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，6D . 1，，25. （2分）(2016·藁城模拟) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）A . 8B . 5C .D . 106. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两个角相等，则这两个角是对顶角B . 若两个角是对顶角，则这两个角不等C . 若两个角是对顶角，则这两个角相等D . 所有同顶点的角都相等7. （2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°8. （2分） (2017七下·淅川期末) 若关于x的方程x﹣2+3k= 的解是正数，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＜D . k≤9. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE；下列结论中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的边用都是正方形S1=1，S2=4，S3=7，S4=9，则S=（）A . 4B . 16C . 21D . 25二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·潮南期中) 三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是________．12. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为________．14. （1分） (2017八上·台州开学考) 如果不等式无解，则a的取值范围是 ________15. （1分） (2019八上·宜兴月考) 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=________16. （1分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．三、简答题． (共7题；共66分)17. （10分）若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数．（1）用含m的代数式表示x，y；（2）求m的取值范围．18. （10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.19. （6分）(2017·百色) 已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是________．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．20. （15分） (2016七下·宜昌期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC 上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．21. （5分）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．22. （10分） (2016七上·高密期末) 列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？23. （10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。
福建省福州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年福建省福州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：167．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．812．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x 时有意义．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于．18．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）19．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= ．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）22．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．2016-2017学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b【考点】单项式乘单项式；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求出答案．【解答】解：A、x5+x5=2x5，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故本选项错误；D、3a2•4ab=（3×4）a2+1b=12a3b，故本选项正确．故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．8【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11﹣5﹣3=3个锐角三角形．故选A．12．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x ≠﹣5 时有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得 x+5≠0，解得 x≠﹣5．故答案是：x≠﹣5．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是20cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+9＜20，故不能构成三角形；②当9cm为底边时，第三边长为20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能构成三角形；故答案为：20cm．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于8或﹣8 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•2x•4，求出即可．【解答】解：∵4x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2•2x•4，解得：m=±8，故答案为：8或﹣8．18．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．19．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= 55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β++∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β++∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故答案为：55°．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【考点】平方差公式；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6x3y4；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．22．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，当a=1，b=﹣1时，原式=2．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°﹣α，最后根据∠DBC=60°，即可得出答案；（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°，再根据∠DEC=45°，得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°﹣α，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°﹣α，∴∠DBE=30°+α，又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°﹣α=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=α，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°﹣α，∴∠BEC═α=∠BAD，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC==15°，∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．21。
2021-2022学年福建省福州八中八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年福建省福州八中八年级（上）期中数学试卷1.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c23.在直角坐标系中，点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是()A. (3,1)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (−3,−1)4.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 40°5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.若x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为()A. 3B. 2C. 0D. −38.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m+1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −1411.(1−π)0=______ ．12.已知x m=5，x n=3，则x m+2n的值为______．13.计算(10xy2−15x2y)÷5xy的结果是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．15.如图，DE//BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=______度．16.如图，已知∠AOB=α(0°<α<60°)，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．17.(1)计算：(3x3)2⋅x3；(2)分解因式：3x2−6xy+3y2．18.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．19.化简求值：[(2a−b)2−(b+2a)(b−2a)]÷(−2a)，其中a=−1，b=3．220.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求∠AEB的度数．23.阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2−2ab或a2+b2=(a−b)2+2ab，从而使某些问题得到解决．已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．问题：(1)已知a+1a =6.求a2+1a2的值；(2)已知a−b=2，ab=3，求a4+b4的值．24.如图，在△ABC中，CE为△ABC的角平分线，AD⊥CE交BC于点D，垂足为点F，且∠ACB=2∠B．(1)当∠B=31°时，求∠BAD的度数；(2)求证：BE=EC；(3)求证：AB=2CF．25.如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO=2，AB=2OA．(1)作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；(2)求∠BAO的度数；(3)如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q，①求AQ的长；②若OB=2√3，求BD的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5，故A错误；B.(−a2)3=−a6，故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据关于x轴对称的点的坐标可得．【解答】解：点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是(3,−1)．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°，故选：C．根据三角形内角和定理即可解决问题；本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于180°是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：A．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意得：(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，∵x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，∴m=−3；故选：D．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C.符合因式分解定义，故C是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．故选：C．9.【答案】C【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．图形的折叠过程中注意出现的全等图象．正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵14m2+14n2=n−m−2，∴m2+n2=4n−4m−8，∴(m2+4m+4)+(n2−4n+4)=0，∴(m+2)2+(n−2)2=0，∴m+2=0，n−2=0，解得m=−2，n=2，∴1m+1n=−12+12=0．故选：B．首先根据14m2+14n2=n−m−2，可得：(m+2)2+(n−2)2=0，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入1m +1n计算即可．此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．11.【答案】1【解析】解：∵π≠1∴(1−π)0=1故答案是：1．根据任何非0的数的0次方都等于0，即可求解．本题主要考查了零指数幂的性质，任何非0的数的0次幂等于0．12.【答案】45【解析】解：∵x m=5，x n=3，∴x m+2n=x m×x2n=x m×(x n)2=5×32=5×9=45．故答案为：45．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】2y−3x【解析】解：(10xy2−15x2y)÷5xy=2y−3x．故答案为：2y−3x．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵DE//BC，∠ACF=110°，∴∠AED=∠ACB=180°−∠ACF=70°，∵∠ADE=50°，∴∠A=180°−70°−50°=60°．故答案为60．16.【答案】30°或120°−α．【解析】解：(1)当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴∠PON=∠PNO，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，(SAS)∴∠OMP=∠NMP=12∠OMN=12×60°=30°(2)当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°−∠MPQ−∠MOP=180°−60°−α=120°−α，故答案为：30°或120°−α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：(1)原式=9x6⋅x3=9x9；(2)原式=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则化简得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式运算、积的乘方运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB//DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【解析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB//DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：原式=(4a2−4ab+b2−b2+4a2)÷(−2a)=(8a2−4ab)÷(−2a)=−4a+2b，当a=−1，b=3时，原式=2+6=8．2【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵AE是角平分线，∠BAC=35°．∴∠BAE=12∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠ADC−∠BAD=90°−45°=45°．∠BAC=35°，那么∠BAD=∠BAE+∠EAD=【解析】根据AE是角平分线，得∠BAE=1245°.根据AD是△ABC的高，得∠ADC=90°.根据三角形外角的性质，得∠ADC=∠B+∠BAD，那么∠B=∠ADC−∠BAD=45°．本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°−36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．22.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=90°，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中{AC=BC∠ACE=∠BCD ED=DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∵∠AEB+∠AEC+∠BEC=360°，∴∠AEB=360°−(∠AEC+∠BEC)=360°−(∠BDC+∠BEC)在四边形BDCE中，∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC=360°，其中，∠EBD=90°，∠ECD=60°，∴∠BEC+∠BDC=360°−(∠EBD+∠ECD)，∠AEB=360°−(∠AEC+∠BEC)=360°−360°+(∠EBD+∠ECD)=∠EBD+∠ECD=90°+60°=150°．【解析】(1)由已知条件推导出△ACE≌△BCD，(2)由全等三角形的性质从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数．本题考查全等三角形的判定和性质，解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．23.【答案】解：(1)∵(a+1a )2=a2+1a2+2，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=62−2=34；(2)∵a−b=2，ab=3，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=4+2×3=10，a2b2=9，∴a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2=100−2×9=82．【解析】(1)把已知条件两边平方，然后整理即可求解；(2)先根据a2+b2=(a−b)2+2ab求出a2+b2的值，然后根据所求结果a2b2=9同理即可求出a4+b4的值．本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．24.【答案】解：(1)∵∠B=31°∴∠ACB=2∠B=62°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∠ACB=31°，∴∠BCE=∠B=31°，∴∠AEC=∠BCE+∠B=62°，∵AD⊥CE，∴∠BAD=90°−62°=28°；(2)设∠B=α，∴∠ACB=2∠B=2α，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∠ACB=α，2∴∠BCE=∠B，∴BE=EC；(3)作AH//BC交CF的延长线于点H，则∠H=∠BCE，∠HAE=∠B，∵CE为三角形的角平分线，∠ACB=2∠B，∴∠ACB=2∠BCE=2∠ACH，∴∠BCE=∠B，∠H=∠ACH，∴EB=EC，∠H=∠HAE，∴EA=EH，∴EA+EB=EH+EC，即AB=HC，∵AE⊥CH，∠HAE=∠B，∴AH=AC，∴CF=BF，∴HC=2CF，∴AB=2CF；【解析】(1)由角平分线的性质可求∠BCE=∠B=31°，由外角的性质和直角三角形的性质可求解；(2)由角平分线的性质可得∠BCE=∠B，可得结论；(3)作AH//BC交CF的延长线于点H，要证明AB=2CF，只要证明AB=CH即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AB=CH，再根据等腰三角形的性质可以得到CF=HF，从而可以证明结论成立．本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)如图1中，∵A，E关于y轴对称，∴OA=OE=2，∴E(2,0)．(2)如图1中，∵OA=OE，BO⊥AE，∴BA=BE，∵AB=2OA=AE，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAO=60°．(3)①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J．∵△PBD，△ABE都是等边三角形，∴BA=BE，BP=BD，∠PBD=∠ABE=60°，∴∠ABD=∠EBP，在△ABD和△EBP中，{AB=EB∠ABD=∠EBP BD=BP，∴△ABD≌△EBP(SAS)，∴∠EPB=∠ADB，∵∠AJP=∠DJB，∴∠PAJ=∠DBJ=60°，∴∠OAQ=∠PAJ=60°，∵∠AOQ=90°，∴∠AQO=30°，∴AQ=2AO=4．②∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，∵AQ=4，∴AB=AQ，∵AO⊥BQ，∴OQ=OB=2√3，∵∠AQO=30°，∴点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值=12BQ=2√3．【解析】(1)根据轴对称的性质求出OE对称即可．(2)证明△ABE是等边三角形即可．(3)①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J.推出△ABD≌△EBP(SAS)，推出∠EPB=∠ADB，由∠AJP=∠DJB，可得∠PAJ=∠DBJ=60°，由此即可解决问题．②由∠AQO=30°，推出点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值=12BQ=2√3．本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
福建省八年级上学期期中数学试卷及答案
福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。
福州市八年级上学期数学期中考试试卷
福州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共42分） (共16题；共40分)1. （3分） (2020九下·茂名月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017七上·吉林期末) 下列四个数中，最小的数是（）A . 0B . 2C . －2D . －13. （2分） (2016七上·重庆期中) 在﹣2，0，﹣4，π这四个数中，最小的数是（）A . ﹣2B . 0C . ﹣4D . π4. （3分） (2019八上·滦南期中) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 三角形三个内角和等于B . 两直线平行，同位角相等C . 同位角相等，两直线平行D . 相等的两个角是对顶角5. （3分） (2019八上·滦南期中) 计算（-a）2• 的结果为（）A . bB . -bC . abD .6. （3分） (2019八上·滦南期中) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八上·滦南期中) 如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A . 分式的基本性质，最简公分母B . 分式的基本性质，最简公分母C . 等式的基本性质2，最简公分母D . 等式的基本性质2，最简公分母9. （2分）(2018·黔西南) 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙10. （3分） (2019八上·滦南期中) 若关于x的方程 =1的解是正数，则a的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且11. （2分） (2016八上·埇桥期中) 估计的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间12. （2分） (2019八上·滦南期中) 若把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小6倍C . 缩小3倍D . 保持不变13. （2分） (2019八上·滦南期中) 若，则xy的值为（）A . 5B . 6C .D .14. （2分） (2016八上·昆明期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2019八上·滦南期中) 关于x的方程 - =0有增根，则m的值是（）A . 2B .C . 1D .16. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分） (2020七下·高新期中) 若|x+y+1|+(3x-2y-2)2=0，则x²-y2=________。
福建省福州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省福州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2019·天水) 如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、 .若，则的度数为（）A .B .C .D .3. （1分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知两角和其中一角的对边4. （1分）点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（）A . （-3，2）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （2，3）5. （1分）下列各组数不能组成三角形的是（）A . ，2，1B . 5，7，12C . 3，4，5D . 0.7，2.4，2.56. （1分） (2019八上·余杭期中) 到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点（）A . 高线B . 角平分线C . 中线D . 中垂线7. （1分）(2018·白云模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .8. （1分）下列图形中有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 直角三角形D . 平行四边形9. （1分）如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°10. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________，折痕所在的直线叫做________．12. （1分）已知：在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝13cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝________cm．13. （1分） (2015八上·福田期末) 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=________14. （1分） (2017七下·邗江期中) 若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是________边形；15. （1分）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=________度，若△ADE的周长为19cm，则BC=________ cm．16. （1分）(2020·龙岩模拟) a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x 轴对称，判断△ABC的形状________．17. （1分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．18. （1分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=________ .19. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA 的距离是________.20. （1分）(2019·双牌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， )，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为________．三、解答题. (共7题；共11分)21. （3分） (2019八上·齐齐哈尔期中) 如图，△ABC的顶点分别为A（2，4），B（﹣2，2），C（3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF ，写出顶点D、E、F的坐标．（2）如果点H（3m﹣1，n﹣6）与点H′（2n+7，3m﹣9）关于y轴对称，求m ， n的值．22. （1分） (2020八下·洛宁期中) 如图，在□ABCD中，AE丄BD，CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF.23. （1分）如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．24. （1分） (2017七下·景德镇期末) 如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒25. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．26. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ， AP ，且∠DAP＝2∠AMD ．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝________；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为________，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为________．27. （2分）(2020·平顶山模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点.F是线段BC 延长线上一点，且CF=AE连接BE（1）发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系________ （2）探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题. (共7题；共11分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-4、27-1、27-2、27-3、。
福建省福州市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省福州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2017九下·东台开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八下·惠州月考) 下列四组数中，是勾股数的是（）A . 0.6，0.8，1B . ，，C . 6，8，10D . ，，3. （1分） (2018八上·青山期中) 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A . ∠C=∠DB . ∠ABC=∠ABDC . AC=ADD . BC=BD4. （1分） (2019八上·沈阳开学考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2018八上·杭州期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A .B . 、、C . 、、D . 、、6. （1分） (2019八下·阜阳期中) 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017八下·红桥期中) 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．8. （1分） (2019八上·河南月考) =________.9. （1分） (2018八上·达孜期中) 平行四边形，长方形，等边三角形，半圆这几个几何图形中，对称轴最多的是________10. （1分） (2019七上·绿园期末) 将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是________．11. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为________．12. （1分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠________=∠________（________）在△ABD和△ACD中________；________；________；∴△ABD≌△ACD （________）∴BD=DC （________）∠ADB=∠ADC= ×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．13. （1分） (2019八下·石台期末) 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是________．14. （1分） (2019七下·福田期末) 把下面的说理过程补充完整：已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：理由：(已知)．(________)即又 (________)(________)(________)．(________)．15. （1分） (2018八上·嵊州期末) 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=________．16. （1分） (2017七下·东营期末) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1 ，第2个等边三角形的边长记为a2 ，以此类推．若OA1=1，则a2017=________.三、解答题 (共11题；共21分)17. （2分）(2019·广州模拟) 计算：18. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，中，，， .（1）在边上作一点，使得到的距离等于（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的长.19. （1分） (2019八下·廉江期末) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20. （2分） (2017七下·杭州期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为________.21. （2分）(2017·微山模拟) 已知如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=CG，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过E做EF∥DC．交BC于F．连接AF．判断△AEF是怎样的三角形．并证明你的结论．22. （2分）(2019·南关模拟) 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.线段垂直平分线，我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点.（1）求证： .分析：图中的两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，（2）定理应用.如图②，在中，直线、、分别是边、、的垂直平分线.求证：直线、、交于点.（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为________.23. （2分） (2017八下·民勤期末) 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形.24. （2分） (2019九上·海南期末) 已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r.25. （2分）(2016·钦州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．26. （2分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△A BD的面积用代数式可表示为；S△ABD= c（c+x）你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．27. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求证：四边形MENA是平行四边形；（2）求∠BPM的度数．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共21分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。