2018届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(二)文科数学试题及答案
广东省佛山市2018届高三教学质量检测（二）
数学文试题
一、选择题
1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =
A. (],1-∞-
B. ()2,+∞
C. ()[),12,-∞-⋃+∞
D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、复数1z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z 的实部为1- B. z 的虚部为1 C.2z z ⋅= D.z i z
= 3
、已知:1,:1p x q x =-=“”“ ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246a a +=，则5S = A. 10 B. 12 C. 15 D. 30
5、若变量,x y 满足约束条件0
210430y x y x y ≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩，则
35z x y =+的取值范围是
A. [)3+∞，
B. []83-，
(],9-∞ D. []89-，
6、执行如图所示的程序框图，若输出10
11
S =，则输入()k k N *∈的值可以为
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
7、已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线与
实轴的夹角为45 ，则双曲线的离心率为
8、在圆O AB 不经过圆心，则AO AB ⋅
的值为
A. 12 C. 19、已知函数()2cos ,f x x x x R =-∈，则
A. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
B. ()134
f f f ππ⎛⎫⎛⎫
>>- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
C. ()143f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝⎭
D. ()134
f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
10、对于集合M ，定义函数()1,1,M x M
f x x M
-∈⎧=⎨
∉⎩，对于两个集合,M N ，定义集合
()(){}|1M N M N x f x f x *=⋅=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不．正确的是 A. 1A B ∈* B. 2A B ∈* C. 4A B ∉* D. A B B A *=*
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11.记函数f(x)=x 12log 的反函数为g （x ）,则函数y=g(x)在区间[]21，的值域为 12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为
13.设直线x-ky-1=0与圆()()42122=-+-y x 相交于点A,B 两点，且弦AB 的长为
32，则实数k 的值是
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14.已知曲线1C :sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（θ为参数）与
曲线2x t
y kt =⎧⎨=-⎩
（t 为参数）有且只有一个公共点，
则
实数k 的值为
15.如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，已知CD=72，AB=BC=3，则AC 的长为
16、（本题满分12分）
已知函数()sin sin(),3
f x x x x R π
=++∈
(1) 求函数()f x 的最小正周期。
(2) 若3(),(,),121024
f π
ππ
θθ+
=
∈求sin θ
17、“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利。
为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20~80岁之间的60人，
并按年龄层次[)30
,
50，[)70
,
70绘制频率分布
,
60，[)80
20，[)40
,
40，[)60
,
30，[)50
,
直方图如图所示，其中参与了“行通济”活动的人数如下表。
若规定年龄分布在[)60
,
20岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”.
（1）根据已知条件完成下面的2
2⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？
（2）从上述22⨯列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率
参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=
下面的临界值表供参考：
18.（本题满分14分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ABC ⊥底面，AB BC ⊥，E 是1AC 的中点，
D 在线段AC 上，并且1D
E AC ⊥，已知1A A AB =2BC =. （1） 求证： 1AC EDB ⊥平面. （2） 求三棱锥E BCD -的体积.
19.（本题满分14分）
已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
2
，且过抛物线2:4C x y =
的焦点F .
（1） 求椭圆Γ的方程；
（2） 设点F 关于x 轴的对称点为'F ，过'F 作两条直线1l 和2l ，其斜率分别为k 、
'k ，满足0k >，'0k k +=，它们分别是椭圆Γ的上半部分相交于,G H 两
点，与x 轴相交于,A B 两点，使得16
5
GH =
，求证：'ABF ∆的外接圆过点F
；
（3） 设抛物线C 的准线为l ，,P Q 是抛物线上的两个动点，且满足2
PFQ π
∠=
，
线段PQ 的中点为M ，点M 在l 上的投影为N ，求MN PQ
的最大值.
20、（本题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21()n n S a n N =-∈,数列{}n b 满足
*1+11,(1),()n n b nb n b n N ==+∈
(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式。
(2)
数列{}n b 的前n 项和为n Q ,且n n n T S Q =+ 是否存在常数λ，使得对任意正整
数n ，不等式
1n n T T λ+≥恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，说明理由。
21、（本题满分14分）
已知函数1()ln ,()f x a x a R x
=-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。
（2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。
广东省佛山市2018届高三下学期教学质量检测（二）文综试题含答案
⼴东省佛⼭市2018届⾼三下学期教学质量检测（⼆）⽂综试题含答案2018年佛⼭市普通⾼中教学质量检测测(⼆)⾼三⽂科综合试题第Ⅰ卷ー、选择题:本卷共35个⼩题,每⼩题4分,共140分。
在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的。
基⽡利纳是美国阿拉斯加州的⼀座⼩镇,它位于⼀条狭长的沙坝上,海拔约1.8-3⽶。
历史上,在⼀年中的⼤多数⽇⼦,基⽡利纳⼏乎被厚厚海冰包围,每到秋冬季多暴风雪发⽣。
近50年来,由于全球变暖效应,海⽔侵蚀使基⽡利纳⼩镇岛屿⾯积急剧减少,预计到2025 年,该⼩镇将会彻底沉⼊海底。
读图回答1-3题。
1,形成狭长沙坝的地质作⽤是A.冰川侵蚀B,海浪堆积 C.珊瑚堆积 D.⽕⼭喷发2.当基⽡利纳⼩镇处于⼀年中冰雪融化最多的时候,该区域A.出现极夜现象B.暴风雪频发C.河流从东⾯冲刷岛岸D.受温暖西风影响3.近50年来,基⽡利纳⼩镇岛屿⾯积急剧减少最主要原因是A.暴风频率增加,风浪侵蚀海岸加剧B.海平⾯上升,岛屿沿岸低地被淹没C.植被遭破坏,抵抗侵蚀的能⼒下降D.海冰消融,失去海冰对岛岸的保护总部位于“吐⾕”的美国草果公司是世界著名电⼦企业,于2010年10⽉在郑州新郑综合保税区设⽴⽣产基地。
2016年⾰果公司公布的全球766家零部件⽣产企业中,中国⼤346 家、台湾41家、⽇本126家、美国69家。
数据显⽰,该⽣产基地⽣产的智能电⼦产品约占果公司全球总产量的⼀半,产品主要销往美国、英国、中国等地。
据此究成4-6题。
4,郑州新郑综合保税区成为草果公司全球最⼤⽣产基地的主要区位条件是C.研发⼒量强D.⽣产成本低5.与美国本⼟零部件供应企业相⽐,中国⼤陆零部件供应企业的优势条件是A.接近原料地B.接近市场C.接近研发中⼼D.接近国际航空港6,苹果公司的产品想要回归“美国制造”,其难度主要在于美国A.产业链链不完备B.原材料成本⾼C.市场空间狭⼩D.研发能⼒下降江苏省处于东部沿海地区,随着经济的快速增长,苏南、苏中、苏北地区间出现了区域发展不平均现象。
(word)2018-2019 学年佛山市普通高中教学质量检测(高考二模)答案
2018-2019 学年佛山市普通高中教学质量检测高三语文答案1、C 【解析】依据原文内容，“中国古代文学观念虽发端于‘观乎天文'”，在西周初年，“实现了从‘观乎天文'到‘观乎人文'的视角转换”，而后在春秋时期，“文学观念也发生着急剧变化”，综合上述信息，文学观念在西周初年就开始发生变化。
本题考查筛选并整合文中的信息。
能力层级C。
2、B 【解析】文章并没有对中国古代文明进行反思，文章的重点是客观论述“天文”、“人文”两个文学观念的发展、变化过程。
（即使文中涉及到“中国古代文明”，也是站在“文学观念” 的角度看“文学观念”的发展在中国古代文明发展中的意义）本题考查分析论点、论据和论证方法。
能力层级C。
3、C【解析】A.对上古“天文”之学进行描述的并非是现代考古学和文献学，而是中国古代文学理论家们。
B.根据原文内容，“例如诗、曲、书、箴、赋、诵、传语等等，都在不断地丰富着，发展着。
” 丰富了中国文学艺术的表现形式的应是“民鉴”制度，而史鉴意识从原文看，是“周公主持制定了用于宴飨、朝会、宗庙的乐歌”，是否起到了丰富文学艺术表现形式的作用，文中无法判断。
（补充：“定”指决定、使确定，有完成了的意思，多强调行为的结果，可和“了” 连用，类似于英文时态中的“完成时”。
比如我们编撰或整理前人的著作，在一定时间内已经整理完毕，最后确定，准备发表的本子就叫它“定本”）C•首段“殷商时期传留的文献和考古资料无不说明，它们都是为统治者所垄断的一种进行天地人神沟通的文化”，可知此时的“天文”之学是为统治者所垄断的，垄断的目的是为了维护其统治；第二段“统治者们认识到‘天不可信'，只有‘敬德'、‘保民'，国家才能长治久安”，以及“周初统治者们已经不再将国家的命运完全寄托于天命，而是清醒地认识到自己的行为才是造成结果的原因。
”可知周初统治者从“观乎天文”到“观乎人文”的视角转换，其目的也是维护自身的统治，同时“不再将国家的命运完全寄托于天命”也暗示殷商时期国家的命运是完全寄托于天命（“天文”之学）的，也间接证明殷商“天文”之学也是服务于国家统治的。
广东省佛山市普通高中2018届高三数学教学质量检测试题(二)理(含解析)
广东省佛山市普通高中2018届高三数学教学质量检测试题（二）理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若,，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，∴.故选B．2.复数为虚数单位)的共轭复数( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解. 详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5.某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6.函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B. 点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点. 详解：奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零点.故选D. 点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9.已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的直线（目标函数中令），然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解．10.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11.如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.【详解】由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，∴的最小值为.故选B.【点睛】立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是. 其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则__________．【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解：，故答案.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14.的展开式中的常数项是 .【答案】【解析】，常数项r=4，，填15.15.若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，∴，，即抛物线方程为，由，解得或，∴弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16.若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得，∴，，即，，即，由得，，∴，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图 ,在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求的面积；(Ⅱ)若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)由余弦定理求出，再用公式求得面积；(Ⅱ)设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从而可求出.详解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得，，即，解得或(舍去)，所以的面积.(Ⅱ)设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18.如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60°【解析】分析：(Ⅰ)由BD⊥平面ABC得BD⊥AC，上AC⊥AB，得AC⊥平面ABDE，从而知∠CDA是直线CD 与平面ABDE所成的角为30°，这样可求得AC与BC的关系从而确定是等腰直角三角形，于是取BC中点为O，有AO⊥BC，因此可证AO⊥平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO//EM，于是有EM⊥平面BCD，最终可证得面面垂直；(Ⅱ) 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：(Ⅰ)连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.(Ⅱ)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设平面的法向量为,则，即,解得, 令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60°.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19.单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.【解析】分析：(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).详解：(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.所以，所以的分布列为所以.故方案一的化验总次数的期望为:次.设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，所以，所以的分布列为所以.故方案二的化验总次数的期望为：次.因，所以方案二工作量更少.方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为 ,则 的取值为.方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病． 则由题意有,由条件概率公式，得,故, 所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%. 点睛：本题是概率的实际应用，要比较工作量的多少，从概率角度考虑，可求出两种方案的工作量的平均值，这可通过化验次数的概率分布率，求出平均值（期望）.条件概率公式，要注意字母的顺序，如，否则易出错.20.已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.(Ⅰ)证明：点在椭圆内部； (Ⅱ)求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(Ⅰ)由可求得，从而椭圆标准方程，再由已知求出点轨迹方程为，而此圆在题设椭圆内部，因此可证P点在椭圆内部；(Ⅱ)分类讨论，当斜率不存在时，可求出四边形ABCD的面积，同理当斜率不0时，与刚才一样，当斜率存在且不为0时，设方程为，这样就有方程为，设，利用圆锥曲线中的弦长公式求得弦长，同理可得弦长，于是可得面积为的函数，利用函数的知识可求得的最小值，从而得出结论.详解：(Ⅰ)由题意得,故,所以椭圆方程为.由于分别为过两焦点, 且垂直相交于点,则的轨迹为以为直径的圆，即的轨迹方程为,又因为，所以点在椭圆内部.(Ⅱ)①当斜率不存在时,直线的方程为, 此时直线的方程为,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时,此时的斜率不存在,易得.②当斜率存在且不为0时，设直线方程为,直线方程为,设,联立，消去整理得, 所以,所以.同理得则令，则即当，即时，综合上式①②可得，当时，.求最值的其它方法:,令,得, 因为,当时，,且是以为自变量的增函数，所以.综上可知,. 即四边形面积的最小值为.方法二:①当斜率为0,此时直线轴,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时，此时轴，易得.②当斜率存在且不为0时,设直线方程为,直线方程为,设，联立,消去整理得,所以,所以.同理得则下同解法一.点睛：要圆锥曲线中直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般是把直线与圆锥曲线方程联立方程组，消元得一元二次方程，同时设两交点坐标为，利用韦达定理得（或），再由弦长公式得弦长，这是解析几何中的“设而不求”思想. 21.已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值； (Ⅱ)当时，, 求的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】 分析：(Ⅰ)求出导函数，通过研究的解，确定和的解集，以确定的单调性，从而确定是否有极小值，在有极小值时，由极小值为0，解得值，如符合上述范围，即为所求； (Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具体化为：，可分类讨论此不等式成立的情形，时恒成立，由于对恒成立，因此只要，不等式满足恒成立，接着还要研究时，不等式恒成立的的范围，此时再分类：当时，恒成立，当时，恒成立，这时可换元，设，则问题转化为对恒成立，对恒成立，可利用导数求最值，由最值＞0或＜0确定出的范围．详解：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增； 故当时，取极小值，令，得（舍去）.若，则由，解得. (i)若，即时，当，.递增；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值为0时,(Ⅱ)等价于，即当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时,不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围.令,以下求当恒成立，且当,恒成立时正数的取值范围.对求导，得，记.(i)当时，,故在上递增，又，故, 即当时，式恒成立；(ii)当时，,故的两个零点即的两个零点和,在区间上，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.点睛：本题中在研究时，不等式恒成立，可转化为恒成立，因此可设，问题为求的最小值，求导得，要确定它的正负，为此设，再求导有，恒成立，即在上单调递增，又，∴时，，当时，，因此，递减，时，递增，又，因此有当时，，从而有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得, 又，所以代入点得，解得或（舍去）.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ) 由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,则.联立得，，所以.联立得，.因为成等比数列，所以，即.所以,解得.经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.23.选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为, 下底为 11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一)-文科数学试题-word版
2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测〔一〕数学〔文科〕 2018年1月本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分．总分值150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}101，，-=A ，{}02=-=x x B ，则=⋂B A ( )A. {}0B. {}1C. )10(，D. {}10，2. 设复数i z +=21,i 12a z +=，假设R z z ∈⋅21，则实数=a 〔 〕A. -2B. 21-C.21 D. 23. 假设变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为〔 〕A ．1-B ．0C ．3D ．94. 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为〔 〕A.103 B.52 C.53 D.107 5. 已知命题42log 4log ,1:2>+>∀x x x p ，则p ⌝为〔 〕 A. 42log 4log ,1:2≤+≤∀⌝x x x p B. 42log 4log ,1:2≤+≤∃⌝x x x pC. 42log 4log ,1:2=+>∃⌝x x x pD. 42log 4log ,1:2≤+>∃⌝x x x p6. 把曲线1C ：)6sin(2π-=x y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C 〔 〕A. 关于直线4π=x 对称B. 关于直线125π=x 对称C. 关于点），（012π对称 D. 关于点），（0π对称7. 当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为〔 〕A ．20B ．42C ．60D ．1808. 已知tan 2θ=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕A ．12B ．25C ．15D ．1109 .已知函数22+20()-20x x x f x x x x ⎧≥=⎨<⎩（）（），则以下函数为奇函数的是〔 〕A ．)(sin x fB ．)(cos x fC ．)(sin x xfD ．)(cos x xf10. 如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中 ,E,F 分别为1111,D C C B 的重点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且AP //平面EFDB ,则1tan APA ∠的最大值是〔 〕A.22B. 1C.2 D. 2211. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：03=+-c y x 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，假设点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为〔 〕A.2B.3C. 2D. 2212.设函数32()32f x x x x =-+，假设1212,()x x x x <是()()g x f x x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论：①假设10λ-<<，则12()()f x f x <； ②假设02λ<<，则12()()f x f x <； ③假设2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为〔 〕A. 0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷〔非选择题 共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每题5分，总分值20分．13. 设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+，假设a c ⊥，则实数λ的值等于 ．图114. 设曲线x x y ln =在点〔1,0〕处的切线与曲线在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 ．15.ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S = ．16. 平面四边形ABCD 中，2==AD AB ，10==CD CB ，4=AC ，沿直外表积线AC 将ACD ∆翻折成'ACD ∆，当三棱锥ABC D -'的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球外表积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(此题总分值12分)已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足123,6,b b =-=-)(*1N n n b a n n ∈=++.〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{}n b 的前n 项和为n S ．18．(此题总分值12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：算结果，你能初步得到什么结论？〔Ⅱ〕假设分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(此题总分值12分)如图3，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3==AD AB ,4=CD ,PD PC =, ︒=∠=∠60PAD PAB .〔Ⅰ〕证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； 〔Ⅱ〕点Q 在PB 上，且PB ⊥DQ ,求三棱锥BCD Q -的体积.20．(此题总分值12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的右顶点与抛物线2C ：22(0)y px p =>的焦点重合，椭圆1C 的离心率为12，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线2C 所得的弦长为42〔Ⅰ〕求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；〔Ⅱ〕过点A (-2，0)的直线l 与2C 交于M ,N ，点M 关于x 轴的对称点'M ，证明：直线M ’N 恒过一定点.21．(此题总分值12分)已知函数2221ln )()(x x ax x x f +-=〔其中R a ∈〕. 〔Ⅰ〕假设0>a ，讨论函数)(x f 的单调性； 〔Ⅱ〕假设0<a ，求证函数)(x f 有唯一零点.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号． 22．(此题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x 〔t 为参数，πα<≤0〕，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x 〔β为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.〔Ⅰ〕求曲线C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕设C 与l 交于M ，N 两点〔异于原点〕，求ON OM +的最大值.23．(此题总分值10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.〔Ⅰ〕求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；〔Ⅱ〕假设0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。
2018~2019年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)
y0 -
= x02 - 5 - 5 y02 5 5 y0 x0 - 5
= 0 ,即 kAD = kBQ ,所以 AD // BQ .…………12 分
( ) 解法 3:设直线 AQ : y = k x +
5
,则直线 BQ 的斜率 kBQ
=
-
1 5k
,…………………………………6
分
( ) C 0, 5k ,直线 CT 的斜率 kCT = - 5k ,………………………………………………………………7 分
an
an
{ } 即 bn+1 - bn
an+1 an
= 2 ,即 cn+1 - cn
= 2 ,所以数列
cn
是等差数列.…………………………………………5 分
(Ⅱ)由第(Ⅰ)问知,数列{cn} 是首项 c1
=
b1 a1
=
2 ,公差为 2 的等差数列,
故 cn = 2 + ( n -1) ´ 2 = 2n , ………………………………………………………………………………6 分
14．[0, 2)
15． 2
16． 2π 27
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
( ) 17.【解析】(Ⅰ)因为 anbn+1 = an+1
2an + bn
,所以 bn+1 = 2an + bn = bn + 2 ,…………………………3 分
an +1
P
0.998 n
1- 0.998n
( ) 所以 A(n) =
EY
= æçè1+
广东省佛山市张槎中学2018年高三数学文测试题含解析
广东省佛山市张槎中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为A． B．C． D．参考答案：D略2. 的值为（）B. C. D.-参考答案：答案：D3.已知和是两个不相等的正整数,且,则( ).A. B.C. D.参考答案：答案：C4. 全集，，，则（）A B C D参考答案：答案：C5. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是(A) (B) (C) ( D)参考答案：D略6. 设集合那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则7. 复数满足，则（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：复数的运算性质8. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：D六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝9. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是A.24B.C.36D.参考答案：B10. 若x，y满足则的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，据此可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，C=，∠B=，b=2，则∠A=．参考答案：105°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得角C，再运用三角形的内角和定理，计算即可得到A．【解答】解：由题意：已知，由正弦定理=，则有sinC=∵0°＜C＜135°∴C=30°则A=180°﹣30°﹣45°=105°故答案为：105°12. 已知四面体ABCD中，,二面角A-BD-C的大小为120°，则四面体ABCD的外接球的表面积为.参考答案：28π13. 已知随机变量ξ的分布列如下：﹣（ξ）的最小值为，此时b= ．参考答案：,.【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E （ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由题意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，当且仅当a=时取等号，此时b=．故答案为：，．14. 若二次函数的最小值为0，则a+4b的取值范围为__________．参考答案：由已知可得，,且判别式，即，∴，即的取值范围为.故答案为：15. 如果，则的最小值为．参考答案：1略16. 设向量，，，则________.参考答案：7【分析】利用向量数量积定义、模的坐标运算，直接计算目标式子，即可得到答案.【详解】因为，，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律，考查基本运算求解能力，属于容易题.17. 二项式的展开式中的系数为_____；系数最大的项为_____．参考答案：﹣160【分析】根据二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数，再根据二项式系数的性质，求出系数最大的项．【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为．第项的系数为，要使该项的系数最大，应为偶数，经过检验，时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为，故答案为：﹣160；．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年4月广东省佛山市普通高中高三教学质量检测二文科数学试题佛山二模文科数学选择填空题详解
3
3
f (x) 单调递增，当 x1 x x2 时，f (x) 0, f (x) 单调递减，又因为 f (1) 0 ，结合图象可知存在 x0 0 ，
使 f (x0 ) 0 ，故①正确．
解法 2：因为 f (x) x3 3x2 (2 c)x c x3 x2 2x2 2x cx c (x 1)(x2 2x c) ，
7 6 5 4 3
A2
x y3 0
1
C
x3
2
O
2
4
1
x y 1 0 B
2
5．答案：A
p 解析：在直线 x 2 y 2 0 中，令 y 0 ，得 x 2 ，故抛物线的焦点为 F (2, 0) ，所以 2, p 4 ．
2
6．答案：A
解析：从散点图可以看出，总体来说，随着 x 的增加， y 呈现出增加的趋势，所以相关系数 r 0 ，①正
01 235 7
1.5 2 2.3 3 5 4.2
确； x
3， y
3 ，所以直线 l 恰好过点 D ，②正确，
6
6
由图可知， O, D, E 三点共线，且斜率为 1，直观地看，回归直线的斜率 bˆ 1，事实上，该回归直线方程
为 y 0.4706x 1.5882 ．所以③错误．
2
3
37
或 ≤ ．
8
48
3 3 7
综合①②可得
8
， 4
8
，+ ．
12．答案：D
解析：因为 y g(x) f (x) 的对称轴为 x 1 ， y g(x 1) f (x 1) 是偶函数，所以 y f (x 1) 是
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(一)(文数)
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}101，，-=A ，{}02=-=x x B ，则=B A I ( )A ．{}0B ． {}1 C ．)10(，D ．{}10，2. 设复数i z +=21,i 12a z +=，若R z z ∈⋅21，则实数=a （ ）A ．-2B ．21-C ．21D ．2 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94． 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）A ．103 B ．52 C ．53 D ．107 5．已知命题42log 4log ,1:2>+>∀x x x p ，则p ⌝为（ ）A ．42log 4log ,1:2≤+≤∀⌝x x x pB ．42log 4log ,1:2≤+≤∃⌝x x x pC ．42log 4log ,1:2=+>∃⌝x x x pD ．42log 4log ,1:2≤+>∃⌝x x x p6．把曲线1C ：⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 2πx y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线4π=x 对称B ．关于直线125π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称D ．关于点），（0π对称7． 当5,2m n ==时，执行图1所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．20 B ．42 C ．60 D ．180 8．已知tan 2θ=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．25C ．15D ．1109．已知函数22+20()-20x x x f x x x x ⎧≥=⎨<⎩（）（），则下列函数为奇函数的是（ ） A ．)(sin x fB ．)(cos x fC ．)(sin x xfD ．)(cos 2x f x 10．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中 ,E ,F 分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点， 且AP //平面EFDB ,则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．2211．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：03=+-c y x 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C ． 2D ．2212．设函数32()32f x x x x =-+，若1212,()x x x x <是函数()()g x f x x λ=-的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <；②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设b a c b a λ+=-==),1,1(),2,1(，若c a ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．设曲线x x y ln =在点（1,0）处的切线与曲线xy 4=在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 ．15．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S = ．16．平面四边形ABCD 中，2==AD AB ，10==CD CB ，4=AC ，沿直线AC 将ACD ∆翻折成'ACD ∆，当三棱锥ABC D -'的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足123,6,b b =-=-)(*1N n n b a n n ∈=++.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和为n S ．18．(本题满分12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据 人员结构 选择意愿40岁以上（含 40岁）男性 40岁以上（含 40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司110 120 140 80 选择乙公司150 90 200 110 ，根据计算结果，你能初步得到什么结论？（Ⅱ）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图3，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，2==AD AB ,4=CD ,PD PC =, ︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； （Ⅱ）点Q 在PB 上，且PB ⊥DQ ,求三棱锥BCD Q -的体积.()2P K k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.005 k3.841 5.024 6.635 7.87920．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的右顶点与抛物线2C ：22(0)y px p =>的焦点重合，椭圆1C 的离心率为12，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线2C 所得的弦长为（Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点A (-2，0)的直线l 与2C 交于M ,N ，点M 关于x 轴的对称点'M ，证明：直线M’N 恒过一定点.21．(本题满分12分)已知函数2221ln )()(x x ax x x f +-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若0>a ，讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若0<a ，求证函数)(x f 有唯一零点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAD 6-10:BCDCD 11、 C 12：B二、填空题13. 5- 14. 2± 15. 10316.24π三、解答题17.解：（Ⅰ）因为1n n a b n ++=，则211a b +=，得24a =，322a b +=，得38a = ，因为数列{}n a 是等比数列，所以112142,28a q a q a q =⎧⇒==⎨=⎩，所以112n nn a a q -==.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得112n n n b n a n ++=-=-， 所以231(12)(22)(2)n n S n +=-+-++-L222311(1)2(12)(123)(222)422122n n n n n n n n +++-+=++++++++=-=+--L L .18.解：（Ⅰ）设40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为12,P P , 由数据知1223023220220.49,0.422302404723024047P P ==≈==≈++，因为12P P >，所以年龄40岁以上（含40岁）的群体选择甲公式的可能性要大. （或者选择意愿与年龄有关）（Ⅱ）因为024.55513.51>≈k ，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22⨯列联表：计算734.62972000550450400600)7000050000(100022≈=⨯⨯⨯-=k 635.6734.62>≈k ，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025<，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大. 19.解：（Ⅰ）取CD 的中点为O ，连接,OP OB ，则2OD BA ==，因为//,,2AB CD AB AD AB AD ⊥==， 所以四边形ABOD 是正方形，OB CD ⊥， 因为,PC PD O =为CD 中点，所以PO CD ⊥，由OP OB O =I ，所以CD ⊥平面,POB PB ⊂平面POB ， 所以CD PB ⊥，因为//AB CD ，所以AB PB ⊥ ， 则在Rt ABP ∆中，060,2PAB AB ∠==， 所以4,3AP PB ==在Rt DOP ∆中，22(23)222PO =-=所以2224812OB OP PB +=+==，即OP OB ⊥，又CD OB O =I 所以PO ⊥底面ABCD ，即顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点. （Ⅱ）由题设与（Ⅰ）可得22,23,23BD PD PB === ，因为DQ PB ⊥，所以22812(23)BQ BQ -=-，解得3BQ =，所以13BQ PB =，又22PO =，设三棱锥Q BCD -的高为h ，则12233h ==，又14242BCD S ∆=⋅⋅=， 所以三棱锥Q BCD -的体积1224339V =⨯⨯=.20.解：(Ⅰ)设椭圆1C 的半焦距为c ，依题意，可得2p a =，则22:4C y ax =， 代入x c =，得24y ax =，即2y ax =±442ac =则有222211,32ac c a b a a b c=⎧⎪⎪=⇒==⎨⎪⎪=+⎩所以椭圆1C 的方程为22143x y += ，抛物线2C 的方程为28y x =.（Ⅱ）依题意，可知直线l 的斜率不为0，可设:2l x my =-，联立228x my y x=-⎧⎨=⎩ ，得28160y my -+=，设1111(,),(,)M x y N x y ，则11(,)M x y '-，0∆>，得1m <-或1m >，1212128,16,8y y y y m y y m ++===， 所以直线M N '的斜率1221212188()M N y y m K x x m y y y y '+===---，可得直线M N '的方程为21218()y y x x y y -=--，即222122122121212121218(2)()()1688816my y y y y y y y x y x x y y y y y y y y y y y y ---++=+-=+=-------()2182x y y =--，所以当1m <-或1m >时，直线M N '恒过定点(2,0).21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()21(2)ln ()(2)ln 2(2)(1ln )f x x a x x ax x a x x x a x a x x'=-+-+=-+-=-+ ，令()0f x '=，即121(2)(1ln )0,2a x a x x x e-+=⇒==，①当12x x =，即12,2a a e e ==时，()()0,f x f x '≥是(0,)+∞上的增函数；②当12x x <，即12,02a a e e <<<时，当(0,)2a x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当1(,)2a x e∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当1(,)x e∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；③当21x x <，即12,2a a e e <>时，当(0,)2a x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当1(,)2ax e ∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当(,)2ax ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；综上所述，当20a e <<时，()f x 在1(0,),(,)2a e +∞单调递增，在1(,)2a e单调递减；当2a e =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当2a e >时，()f x 在1(0,),(,)2a e +∞单调递增，在在1(,)2ae 单调递减.（Ⅱ）若0a <，令()0f x '=，即(2)(1ln )0x a x -+=，得1x e=，当1(0,)x e ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当1(,)x e ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，故当1x e =时，()f x 取得极小值21111111()()ln ()02f a a e e e e e e e=-+=-<，以下证明：在区间1(0,)e上，()0f x <，令1,1x t e =>，则1(0,)x e ∈，()11111()()ln 2t t t t t f x f a e e e e e==-+()111110()0()()00222t t t t t f x f a t ate t ate t e e e <⇒<⇔--+<⇔-+<⇔<-，因为0,1a t <>，不等12tate t <-显然成立，故在区间1(0,)e上，()0f x <，又()1102f =>，即()11()0f f e <，故当0a <时，函数()f x 有唯一的零点01(,1)x e∈.22.解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，化简得224x y y +=，则24sin ρρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为24sin ρρθ=. （Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0,2)，也就是圆C 的圆心，则2MON π∠=，不妨设12(,),(,)2M N πρθρθ+，其中(0,)2πθ∈，则124sin 4sin()4(sin cos )()24OM ON ππρρθθθθθ+=+=++=+=+ ，所以当4πθ=，OM ON +取得最大值为.23.解：（Ⅰ）()()11111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<< ，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1(,)2-∞-.（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min5[]4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(,]x a ∈-∞时，()[]22max ,()()24a a f x x ax f x f =-+==，因为5544y y a a ++-≥+，所以当5[,]4y a ∈-时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544a a ≤+，解得15a -≤≤，结合0a >，所以a 的取值范围是]50，（.。
广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)文数试题(含精品解析)
1．B【解析】因为全集，所以，，因此，选B.2．B【解析】因为，所以，即，，因此，选B.5．A【解析】因为抛物线的焦点为，又因为抛物线的焦点在直线上，所以选A.6．A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.综上选B.8．C【解析】螺栓由一个正六棱柱与一个圆柱组合而成，其中正六棱柱的高为1，底边正六边形边长为2，圆柱高为6，底边圆半径为1.因此螺栓的表面积为正六棱柱表面积与圆柱侧面积和，正六棱柱的一个底面积为，正六棱柱的侧面积为圆柱侧面积为，因此螺栓的表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．9．C【解析】若赵同学说：甲是2号为对，则乙不是3号；钱同学说：丙是2号是错，则乙是4号；孙同学说：丁是2号是错，丙是3号；李同学说：乙是3号是错，则丁是1号；此时甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是2号；点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．B【解析】因为时，又因为函数的图象在区间上不单调,所以存在，使得，即得当时，；当时，；当时，；因此的取值范围为，选B.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间的一条切线,因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.15．【解析】以B为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则,因为为中点，所以因为，所以所以16．【解析】因为所以,两式相减得，当时，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．（1）（2）318．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）过点作，根据面面垂直性质定理得平面，由于平面,所以，再根据线面平行判定定理得平面同样由，根据线面平行判定定理得平面,最后根据面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面体为一个四棱锥与一个三棱锥，再找高或证线面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根据锥体体积公式求体积.试题解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.因为平面平面，平面平面,19．（1）平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．（2）100元，元【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，根据方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根据定义分别求出各箱对应利润，再求和，(ⅱ) )根据提供的概率分布,估计出10000件产品中三个等级的件数，再根据定义分别求出各箱对应利润，最后求和.试题解析：(Ⅰ)质量指标的样本平均数,质量指标的样本的方差,这种产品质量指标的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．(Ⅱ)因.(i)计算得5件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.故根据规则,获利为: 元．(ⅱ)根据提供的概率分布,该企业生产的 10000件产品中一等品大约为件,二等品大约为件,三等品件,不合格品大约为件.估计年获利为: 元.20．（1）（2）4又，所以,即,所以.21．（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0 ,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得>0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.(Ⅱ)方法一：等价于,即，即①当时，①式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围．令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，①式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间上有两个零点,综上所述, 所求的取值范围是.方法二：等价于，③当时，③式恒成立；当时，③式等价于：，令，则,当时，；当时，，故当时，③式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述, 所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22．（1）.（2）23．（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
广东省佛山市2018届高三教学质量检测(二)文科数学试卷(含详细答案)
佛山市2018届高三教学质量检测(二)数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，若,，则( )A． B． C． D．2.若复数满足，则( )A．1 B． C．2 D．33.已知函数,则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.设满足约束条件，则的最小值为( )A．4 B．0 C.2 D．-45.若抛物线的焦点在直线上，则等于( )A．4 B．0 C.-4 D．-66.某同学用收集到的 6 组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为.现给出以下3个结论：①；②直线恰好过点；③；其中正确结论是( )A．①② B．①③ C.②③ D．①②③7. 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2 B．-1 C. D．8.如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸,该螺栓的表面积为( )A． B． C.D．9.甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是( )A．1号 B．2号 C.3号 D．4号10.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为( )A． B． C. D．11.已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为( ) A． B． C. D．12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；。