图形的相似典型例题及答案,19年中考数学相似、位似的应用试题真题及答案解析
河北省2019年中考数学总复习第5章第1节图形的相似与位似精练试题
第五章 图形的相似与解直角三角形第一节 图形的相似与位似1．(东营中考)若y x ＝34，则x ＋yx 的值为( D )A ．1B.47C.54D.742．(2017自贡中考)在△ABC 中，MN∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为( A )A ．1B ．2 C.13D ．33．(荆州中考)如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是( D )A ．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.AP AB ＝AB ACD.AB BP ＝AC CB(第3题图)(第4题图)4．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A.13B.12C.23D ．15．(河北中考)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A.12B ．2C ．3D ．46．(重庆中考)△AB C 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶167．(盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(第7题图)(第8题图)8．(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC 的长为( B ) A ．4 B ．4 2 C ．6 D ．4 39．(2019烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是__⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，43__．(第9题图)(第10题图)10．(2019兰州中考)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FG BC ＝__35__．11．(衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__．12．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(第12题图)(第13题图)13．(2019沧州九中模拟)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( B )A．2 B．3 C．4 D．514．(泰安中考)如图，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，C E平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于( D )A．1∶ 2 B．1∶ 3 C．1∶2 D．2∶3(第14题图)(第15题图)15．如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( C )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁16．(河北中考)如图，在6×8格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)如图；(2)4＋6 2.17．(舟山中考)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是多少？解：∵△ABC 与△DEC 的面积相等， ∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等． ∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.∵EF＝9，AB ＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4， ∴△CEF 和△CBA 的面积比＝9∶16.设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积为7k. ∵△CDF 与四边形AFEB 的面积相等， ∴S △CDF ＝7k.∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k， ∵EF＝9，∴DF＝7.18．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE， ∴∠ADF＝∠C. ∵AD AC ＝DFCG，∴△ADF∽△ACG； (2)∵△ADF∽△ACG，∴AD AC ＝AF AG， 又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AFFG＝1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直线y x m =-+与()40ynx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图，抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点（1x ，0），（2x ，0），且﹣1＜1x ＜0＜2x ，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＞a+c ；③a+b ＞k （ka+b ）（k 为常数，且k≠1）；④2c ＜3b ；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n ），则2b ＝4a （c ﹣n ），其中正确的结论有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．24．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪--⎩…有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣6≤a＜﹣5B ．﹣6＜a≤﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a≤﹣55．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（ ）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( ) A ．75B ．90C ．105D ．1207．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2B.4C.6D.88．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则sin ∠FCD ＝（ ）A ．34B ．35C ．45D ．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.5B.6C.7D.810．数据2060000000科学记数法表示为（ ）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×10911．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，13 C．14.13.5 D．16，1412．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058二、填空题13．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．15．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG＝_____．17．某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．18．方程的解是___________________________.三、解答题19．已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．（1）求证：∠ABE＝∠DAC；（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．20．甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?21．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．22．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．23．（12 01 (1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭（2）解方程：544101236 x xx x-++=--24．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有 人． （2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率． 25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当AC CM >时，线段AP 的取值范围是 ；②当AMC ∆是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13或． 14．20 15．-8 16．5 17．5×10－518．三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ， ∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CG＝CF，∵∠BED＝2∠DEC，∵∠CFG＝∠DEC+∠ECF，∠CFG＝∠BED，∴∠ECF＝∠DEC，∴CF＝EF，∴BE＝AF＝2CF，∵CG∥BE，∴BD：CD＝BE：CG，∴BD：CD＝2CF：CF＝2，∴BD＝2DC，∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．甲公司有300人，乙公司有250人【解析】【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人．根据题意，得3000030000201.2x x-=．解得 x＝250．经检验，x＝250是原方程的解．∴1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【解析】【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．22．6【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF x，然后根据tan30°＝BC AB列出方程解出x的值即可求出答案．【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF x，∵DE＝BF＝2，AB2∴=+，∵tan30°＝BC AB，3=，解得：x==+=．∴AB26【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．23．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】-⨯+＝10；（1）原式＝1693（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）600;（2）见解析;（3）0.4.【解析】【分析】（1）根据B组人数统计百分比求出总人数即可．（2）求出C组人数，A，C两组的百分比画出条形图，扇形统计图即可．（3）喜欢蓝球的人数最多，因此此人喜欢篮球的概率最大．【详解】（1）总人数=60÷10%=600（人） 故答案为600． （2）如下图：（3）240÷600=0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识. 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①26AP <≤，②2或2.6. 【解析】 【分析】（1）求出PM ，由y 2的值通过勾股定理求出PC 2，再次运用勾股定理即可求出y 1； （2）根据表格数据描点连线即可；（3）①结合函数图像，找到y 1在y 2上方时x 的取值范围； ②观察函数图像，找到当y 1=y 2，y 1=4=AM 时x 的值即可. 【详解】解：（1）∵AP=3， ∴PM=6-3-2=1， ∵CM=3.16,∴PC 2=22223.1618.9856CM PM -=-= ，∴AC=y 1 4.24=≈，补全下表：（2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：（3）①观察函数图像可知，当y 1＞y 2时，26x <≤， 线段AP 的取值范围是26AP <≤； ②观察图像可知，当y 1=y 2时,x=2, 当y 1=4=AM 时，x≈2.6， ∴线段AP 的长约为2或2.6 【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．下列计算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a4•a3＝a12C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝a3．方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，4．下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形5．如果y，那么（﹣x）y的值为（）A.1B.﹣1C.±1D.06．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BC C ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆=8．王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）A ．王爷爷看报纸用了20分钟B ．王爷爷一共走了1600米C ．王爷爷回家的速度是80米/分D ．上午8：32王爷爷在离家800米处9．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°10．计算a 2•（a 2）3的结果是（ ） A.a 7B.a 10C.a 8D.a 1211．如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠A ＝60°，动点P 沿A ﹣B ﹣C ﹣D 匀速运动，运动速度为2cm/s ，同时动点Q 从点A 向点D 匀速运动，运动速度为1cm/s ，点Q 到点D 时两点同时停止运动，设点Q 走过的路程为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．12．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是_____．14．观察下面三行数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…3，﹣6，9，﹣12，15，…﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…（1）第一行的第7个数是_____，第二行的第8个数是_____，第三行的第6个数是_____；（2）取每行数的第10个数，这三个数的和为_____．15．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．16．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________. 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是____．18．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．三、解答题19．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．(说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢)分析数据、推断结论(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是．20．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．21．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．22．某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为元，购进的数量为件．（都用含x的代数式表示，不需化简）（2）求x 的值．23．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 24．已知，平面直角坐标系中，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；(2)若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为此二次函数图象上两个不同点，且x 1+x 2＝4时y 1＝y 2，试求m 的值； (3)点P(﹣2，y 3)在抛物线上，求y 3的最小值．25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD•AE 的值．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．﹣7、 ﹣24、 216； 980 15．45°+2α16．88.2910⨯ 17．2 18．1或11三、解答题19．补全统计图与统计表见解析；(1)720；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得；（2）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×820＝720(名)，故答案为：720；(2)答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．20．(1)见解析；（2【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r＝91，即圆的半径为91【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．21．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）100(1＋x)，200(1＋2.5x)．（2）20%．【解析】（1）根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果；（2）根据利润等于第一次售罄的利润+（第二次-50件所得利润）+清仓销售的50件的利润，列出方程并求解即可.【详解】解：（1）第二批衬衫进价为100(1＋x)元，购进的数量为200(1＋2.5x)件，．（2）根据题意，得200×(150－100)＋[150－100(1＋x)][200(1＋2.5x)－50]＋50[120－100(1＋x)]＝17500．化简，得50x2－5x－1＝0．解这个方程，得x1＝15，x2＝110-（不合题意，舍去）．所以x的值是20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与销售问题，根据题意找到等量关系并列出方程是解题关键，注意要舍去不合题意的解.23．（1）14；（2）34【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝1 4故答案为：14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123 164=．本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．24．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【解析】【分析】（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可；（2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【详解】解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)，∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2，解得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点,∴x1≠x2，∵y1＝y2，∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，∵x1+x2＝4，∴m＝2；(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【点睛】本题考查二次函数的简单应用，第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.25．（1）详见解析；（2；（3）90.【解析】【分析】（1）连接OA，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB＝∠C，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠C ＝∠PAB，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，证出∠OAP＝90°，即AP⊥OA，即可得出PA与⊙O相切；（2）证明△PAB ∽△PCA ，得出1,2AB PB AC PA == 得出AB BC ==，即可得出结果； （3）连接CE ，由切割线定理求出PC ＝20，得出BC ＝PC ﹣PB ＝15，求出5AB BC ==2AC AB ==ACE ∽△ADB ，得出AE AC AB AD =，即可得出结果． 【详解】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD+∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD+∠C ，∠DAP ＝∠ADP ， ∴∠PAB ＝∠C ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ， ∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC+∠OAB ＝90°， ∴∠PAB+∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°， ∴AP ⊥OA ， ∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ， ∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴5AB BC ==∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示： ∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB×PC，即102＝5×PC， ∴PC ＝20， ∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵5AB BC =∴5AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵∠E ＝∠ABD ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE ACAB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．。
2019年全国中考试题汇编知识点35 相似、位似及其应用(通用版全解全析)
2019年全国中考试题汇编知识点35 相似、位似及其应用（通用版全解全析）一、选择题 10．（2019·苏州）如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点．且AD =AB =2，AD ⊥AB ，过点D 作DE ⊥AD ，DE 交AC 于点F ．若DE =1，则△ABC 的面积为 （ ）A ．B ．4C ．D ．8第10题图【答案】B【解析】∵AB ⊥AD ，AD ⊥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴DE ∥AB ，∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠C ＝∠C ，∴△CED ∽△CAB ，∵DE ＝1，AB ＝2，即DE ∶AB ＝1∶2，∴S △DEC ∶S △ACB ＝1∶4，∴S 四边形ABDE∶S △ACB ＝3∶4，∵S 四边形ABDE ＝S △ABD +S △ADE 12=⨯2×212+⨯2×1＝2+1＝3，∴S △ACB ＝4，故选B ．10．（2019·绍兴 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( ) A.524 B.532C.173412D.173420【答案】A【解析】如图所示：设DM ＝x ，则CM ＝8﹣x ， 根据题意得：（8﹣x +8）×3×3＝3×3×5，解得：x ＝4，∴DM ＝6，∵∠D ＝90°，由勾股定理得：BM=＝5， 过点B 作BH ⊥AH ，∵∠HBA+∠ABM ＝∠ABM+∠ABM ＝90°， ∴∠HBA+＝∠ABM ，所以Rt △ABH ∽△MBD ， ∴BH BD AB BM =，即385BH =，解得BH ＝524，即水面高度为524． 6.（2019·杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)连接AM 交DE 干点N ，则 （ ） A.AD AN AN AE = B. BD MN MN CE = C. DN NE BM MC = D. DN NEMC BM=【答案】C【解析】根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN AN BM AM =，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴NE AN MC AM =，∴DN NEBM MC=．故选C ．7．（2019·常德）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26【答案】D【解析】∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC 的面积为42，∴最小的三角形与△ABC∵△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S V V ＝2DE BC ⎛⎫⎪⎝⎭，∵DE BC ＝4，∴ADE ABC S S V V ＝1642＝821， ∴S △ADE ＝821×42＝16，∴四边形DBCE 的面积＝S △ABC －S △ADE ＝26，故选项D 正确． 5．（2019·陇南）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）BA ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换【答案】B【解析】由图可知，放大前与放大后图形是相似的，故选：B ．1. (2019·枣庄)如图,将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D 等于A.2B.3C.4D.32【答案】B 【解析】由平移可得,△ABC ∽△A'MN,设相似比为k,∵S △ABC ＝16,S △A'MN ＝9,∴k 2＝16:9,∴k ＝4:3,因为AD 和A'D分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D ＝k ＝4:3,∵AD ＝AA'+A'D,∴AA':A'D ＝1:3,∵AA'＝1,则A'D ＝3,故选B.2.（2019·淄博）如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B. 若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（）A .2aB .52a C .3a D .72a 【答案】C .【解析】在△BAC 和△ADC 中，∵∠C 是公共角，∠CAD ＝∠B.，∴△BAC ∽△ADC ，∴2BCAC=, ∴2AB DA =()4C C S BC S AC=V V ，又∵△ADC 的面积为a ，∴△ABC 的面积为4a ，∴△ABD 的面积为3a . 3. (2019· 巴中)如图，Y ABCD,F 为BC 中点,延长AD 至E,使DE:AD ＝1:3,连接EF 交DC 于点G,则S△DEG:S△BCFG ＝() A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【答案】D【解析】因为DE:AD ＝1:3,F 为BC 中点,所以DE:CF ＝2:3,Y ABCD 中,DE ∥CF,所以△DEG ∽△CFG,相似比为2:3,所以S △DEG :S △CFG ＝4:9.故选D.4.（2019·乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ） A ．61 B ．31 C ．51 D ．41【答案】A第8题答图【解析】∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，∴AD =DC =1，CE =2，AD ∥CE ，∴△ADH ∽△ECF ，∴AD DH CE CH =，∴121DH DH =-，解得DH =13，∴阴影部分面积为12×13×1=16，故选A. 5.（2019·乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于（ ） A ．13- B ．1C ．21D ．23第9题图【答案】A【解析】∵BC AE ⊥，∴∠AEB=90°，菱形ABCD 的边长为3，︒=∠30B ，∴AE=12AB=12，BE=CF=22AB AE -=1.5，BF=3，CF=BF -BC=3-3，∵AD ∥CF ，∴△AGD ∽△FGC ，∴DG ADCG CF=，∴3333CG -=-，解得CG =31-，故选A. 6.（2019·凉山）如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC = 1∶2，O 是BD 的中点，连接A 0并延长交BC于 E ，则BE ∶EC =（ ▲ ）A. 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 2∶3 【答案】B【解析】过点D 作DF ∥AE ，则1==OD BO EF BE ,21==CD AD FC EF ，∴BE ∶EF ∶FC =1∶1∶2，∴BE ∶EC =1∶3.故选B .7.（2019·眉山）如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后，经过点B （1，0），则点C 的坐标是A ．（0，12）B ．（0，45）C ．（0，1）D ．（0，2）【答案】B【解析】解：过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∵∠ADC=∠COB=90°，∠ACD=∠BCO ，∴△OBA ∽△DAC ，∴OC DC OB AD =，∴414OC OC -=，解得：OC=45，∴点C （0，45），故选B.8.（2019·眉山）如图，在菱形ABCD 中已知AB =4，∠ABC =60°，∠EAF =60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE =CF ，②∠EAB =∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ，④若∠BAE =15°，则点F 到BC的距离为2，则其中正确结论的个数是A ．1个B ． 2个C ．3个D ． 4个【答案】B 【解析】连接AC ，在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，即∠EAB=∠CAF ，∵∠ABE=∠ACF=120°，∴△ABE ≌△ACF ，∴BE=CF ，故①正确；由△ABE ≌△ACF ，可得AE=AF ，∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠AEB+∠CEF=60°，∵∠AEB+∠EAB=60°，∴∠CEF=∠EAB ，故②正确；在△ABE 中，∠AEB ＜60°，∠ECF=60°，∴③错误；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt △AGB 中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=12AB=2，Rt △AEG 中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=，∴EB=EG-BG=-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF ，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°在△AEB 和△AFC 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠︒EAB FAC AB AC ABE ACF 120＝＝＝＝，∴△AEB ≌△AFC ，∴AE=AF ，EB=CF=-2，在Rt △CHF 中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=，∴FH=CF •sin60°=（-2∴点F 到BC 的距离为故④错误.故选B.9.（2019·重庆B 卷）下列命题是真命题的是（ ）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9 【答案】Ｂ【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81.故选Ｂ．10.（2019·重庆A卷）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】∵△ABO∽△CDO，∴AB BOCD DO=．∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴623AB=．∴AB＝4．故选C．11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题16．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________________________．【答案】（－1，2）或（1，－2）【解析】点A的对应点C的坐标是（－2×12，4×12）或（－2×（－12），4×（－12）），即（－1，2）或（1，－2）．2.（2019·滨州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有____________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】在Y ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∴∠BCD=120°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∠BEC=60°．∵AB=2BC，∴AE=BE=CE，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴∠ACB=90°．在Y ABCD 中，AO=CO，BO=DO，∴OE是△ACB的中位线，∴OE∥BC，∴OE⊥AC，故①正确；∵OE是△ACB的中位线，∴OE=12BC，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴OF：BF=OE：BC=1：2，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误；在Rt△ABC中，∵AB=2BC，∴，∴OC=2BC．在Rt△BCO中，BC，∴BC，∴AC：BC =：7，故③正确；∵OF：BF=1：2，∴BF=2OF，OB=3OF，∵OD=OB，∴DF=4OF，∴BF2=（2OF）2=4OF2，OF·DF=OF·4OF=4OF2，∴BF2=OF·DF，故④正确．3.（2019·凉山）在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是▲.【答案】4：25或9∶25【解析】在□ABCD中，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如答图1，当AE∶DE=2∶3时，AE∶AD=2∶5,∵AD=BC，∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25；如答图2，当AE∶DE=3∶2时，AE∶AD=3∶5,∵AD=BC，∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案为4∶25或9∶25.（第16题图答图1） （第16题图答图2）4. （2019·自贡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC于点E ，DE =.【答案】95√5.【解析】∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ， ∵AB ∥CD , ∴∠D =∠ABD , ∴∠CBD =∠D ， ∴CD =BD =6.在Rt △ABC 中，AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8. ∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴CEAE =DEBE =CDAB =610=35, ∴CE =35AE ，DE =35BE .即CE =38AC =38×8=3.在Rt △BCE 中，BE =√BC 2+CE 2=√62+32=3√5. ∴DE =35BE =35×3√5=95√5.5.（2019·衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
2019届中考数学复习《图形的相似》专题提升训练含答案.doc
中考复习训练图形的相似一、选择题1.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C.D.2.如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A. 1：25B. 1：5 C. 1：2.5 D. 1：3.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km4.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A. △ACDB. △ADFC. △BDFD. △CDE6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A. 30厘米、45厘米；B. 40厘米、80厘米；C. 80厘米、120厘米；D. 90厘米、120厘米7.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A. ∠A=∠E且∠D=∠FB. ∠A=∠B且∠D=∠FC. ∠A=∠E且D. ∠A=∠E且8.如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，则应站在离网的（）A. 15米处B. 10米处 C. 8米处 D. 7.5米处9.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A. 12mB. 3mC. mD. m10.如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为 ( )A.B.C.D.11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1， S2，则S1+S2的值为（）A. 16 B . 17 C.18 D.1912. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题13.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．14.如果x：y=1：2，那么=________15.如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=________ ．16.△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________．17. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是________．18.在中，，中线相交于，且，则________.19.如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为________．20.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则=________．21.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为________ ．22.如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则=________．三、解答题23.如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.25.情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是什么，∠CAC′ 等于多少．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26.已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题D A B B C C C B D D B C二、填空题13. 414.15. 616. 4；5417. 2518. 919.20.21. ﹣122.三、解答题23. 解：∵EF= BC=2cm，∴BC=3cm，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，= = ，∴ = ，∴△ABC周长=15（cm）∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长﹣△AEF的周长+2EF=15﹣10+4=9（cm）24. 解;∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠C=∠CBD,∴CD=BD=2,∴AC=AD+CD=+2=3,∵∠A是公共角,∴△ABD∽△ACB,∴AD：AB=AB：AC,∴AB2=AD•AC=×3=6,∴AB=．25. 解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．②FQ=EP，理由如下：∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．26. （1）解：如图①∵OA=5，AD=OC= ，由勾股定理可求．OD= ，∵AE×OD=AO×AD，∴AE=4，∴OE= =3，∵点F是点E关于y轴的对称点，∴AF=AE=4，OF=OE=3（2）解：如图②若PD=PQ，易得∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′，∴OQ=OA′=5，∴DQ= ，过点P作PH⊥DQ，∴ ，∵cos∠1= ，∴DP= ，∴AP= ，∴此时点P的坐标为（，5）；如图③∵点P在线段AD上，∴∠1＞∠PDQ，∴QP，QD不会相等；如图③，若DP=DQ，易得，∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD，∴∠4=∠A′OQ，∴A′Q=A′O=5，∴F′Q=5﹣4=1，∴OQ= ，∴DP=DQ= ﹣，∴AP=AD﹣DP= ﹣，∴此时点P的坐标为：（﹣，5）2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-42．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ）A ．77310⨯B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯3．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB ∥y 轴，CD 交x 轴于点M ，过原点的直线EF 分别交AD 、BC 边于点E 、F ，以EF 为一边作矩形EFGH ，并使EF 的对边GH 所在直线过点M ，若点A 的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH 的面积的大小变化情况是（ ）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+a ，下列说法错误的是( )A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a ＝﹣36．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝4，b ＝5，则该矩形的面积为（ ）A.50B.40C.30D.207．如图，以边长为a 的等边三角形各定点为圆心，以a 为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a 的圆的周长之比是( )A ．1：1B ．1：3C ．3：1D ．1：28．如图，∠AOB=120o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA 、OB 于点C 、D ，分别以C 、D 为圆心，以大于CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为( )A.3B.C.2D.69．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ） A.14 B.12 C.34 D.110．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．先化简，再求值： 2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，小明的解题步骤如下： 原式= 21(1)(1)(1)x x x x x --÷+-第一步 = 21(1)(1)(1)x x x x x --⋅+-第二步 = 21(1)(1)(1)x x x x x -+-⋅-第三步 = 1x x+第四步请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）A ．第一步B ．第二步C ．第三步 D ．第四步12．化简2211x a x ÷--的结果是21x +，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 二、填空题13．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．14．计算的结果为____． 15．如图，BD 是O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形ABC △，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中12,8BC OA ==，则BD 的长为__________．16．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____．17．如图，矩形ABCD 周长为30，经过矩形对称中心O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．将矩形沿直线EF 翻折，A′B′分别交AD ，CD 于点M ，N ，B'F 交CD 于点G ．若MN ：EM ＝1：2，则△DMN 的周长为_____．18．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )A. B. C. D.三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20cm ．当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少厘米？（结果精确到0.1cm20．已知反比例函数()0m y m =≠x与一次函数y ＝kx+b （k≠0）交于点A （﹣1，6）、B （n ，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A 关于y 轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B 的面积．21．某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ；乙先乘景区观光车到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ，甲、乙两人同时到达景点C ．甲、乙两人距景点A 的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分；(2)求乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．22．先化简，再求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中2x =-，y=12x x -1． 23．先化简，再求值：2211(1)4422x x x x x x -÷+--+--，其中2x =． 24．如图，四边形ABCD 中，//CD AB ，= 90ABC ∠︒，AB BC =，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转90︒得到BAE ∆，连接CE ，过点B 作BG CE ⊥于点F ，交AD 于点G ．（1）如图，CD AB =．①求证：四边形ABCD是正方形；②求证：G是AD中点；<，请判断G是否仍然是AD的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由．（2）如图，若CD AB25．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，C，M，N均为格点.AN与CM交于点P.MP CP的值为_________.[1].:∠大小[2].现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形.要求：①三角形中含有与CPN∠的三角函数值.请并在横线上简单说明你的作图方相等的角；②可借助该三角形求得CPN法.____________．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．014．215．2016．2a （2a+1）（2a ﹣1）17．518．B.三、解答题19．点A 向左移动了约43.9cm【解析】【分析】分别求得当∠CED 是60°和120°，两种情况下AD 的长，求差即可.【详解】根据题意得：AB ＝BC ＝CD ，当∠CED ＝60°时，AD ＝3CD ＝60cm ，当∠CED ＝120°时，过点E 作EH ⊥CD 于H ，则∠CEH ＝60°，CH ＝HD ．在直角△CHE 中，sin ∠CEH ＝CH CE，∴CH cm ），∴CD ＝，∴AD ＝cm ）．∴103.9﹣60＝43.9（cm ）．即点A 向左移动了约43.9cm ；【点睛】本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．20．（1）y ＝2x+8；（2）4．【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数y ＝()0m y m x=≠中求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B 点坐标代入即可求出n 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 中可求出k 、b 的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数()0m y m x=≠的图象过点A （﹣1，6），∴6＝1m -，即m ＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x -； ∵比例函数y ＝6x -的图象过点B （n ，2）， ∴2＝6n-，解得n ＝﹣3， ∴B （﹣3，2），∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象过点A （﹣1，6）和点B （﹣3，2），∴632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k 2b 8=⎧⎨=⎩； ∴一次函数的解析式为：y ＝2x+8；（2）∵点A （﹣1，6）关于y 轴的对称点为A′，∴A′（1，6），∴AA′＝2，∵B （﹣3，2），∴△AA′B 的面积：12×2×（6﹣2）＝4． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．21．(1)60，80；(2)y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【解析】【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k 和b 的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y ＝3000，求得第二次相遇时间．【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)．故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得： 200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)(3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60，由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇． 甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．22．﹣xx y+；4﹣． 【解析】 【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x ，y 的值代入化简后的式子求值． 【详解】原式＝2x y x y -+×2(2)()()x y x y x y +-+﹣2＝﹣x x y +；当x ＝2，y ＝﹣1时，4﹣．【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．23．2【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得． 【详解】原式=2(1)(1)21(2)22x x x xx x x +--+÷----=2(1)(1)2(2)12x x x xx x x +--⨯----=122x x x x +--- =12x -当2x =+本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 24．（1）①详见解析；②详见解析；（2）点 G 仍然是 AD 的中点，证明详见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由90ABC ∠=︒，AB BC =，得出矩形ABCD 是正方形．②由①得出BAE BCD ∆≅∆，从而得到ARE BRC ∆≅∆，再求出CBR BAG ∆≅∆，即可解答 （2）延长CD ，BG 交于点M ，延长EA 交 CM 于点 N ,先求出矩形ABCN 是正方形 在证明BMC CEN ∆≅∆，从而得出ABG DMG ∆≅∆，即可解答 【详解】 （1）证明：①//CD AB ， CD AB =，∴四边形 ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．AB BC =，∴矩形ABCD 是正方形．②由①得90BAD ∠=︒，AB AD =． 由旋转得BAE BCD ∆≅∆，∴AE CD =，90BAE BCD ∠=∠=︒， ∴AE BC =，90EAB CBA ∠=∠=︒．ARE BRC ∠=∠，∴ARE BRC ∆≅∆， ∴AR BR =．BF CE ⊥，∴90CFG ∠=︒， ∴90FCB FBC ∠+∠=︒．90FBC FBA ∠+∠=︒，∴FCB FBA ∠=∠，∴CBR BAG ∆≅∆， ∴AG BR =，∴1122AG AB AD ==， ∴G 是 AD 的中点．（2）点 G 仍然是 AD 的中点．证明如下：延长CD ，BG 交于点M ，延长EA 交 CM 于点 N ．//AB CD ，90ABC ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，BAG MDG ∠=∠，ABG DMG ∠=∠．由旋转得BAE BCD ∆≅∆，∴90BAE BCD ∠=∠=︒，CD AE =，∴90BAN ∠=︒， ∴四边形ABCN 是矩形．AB BC =，∴矩形ABCN 是正方形，BC CN AN ==，90CNE ∠=︒，∴90CEN ECN ∠+∠=︒．90CFG ∠=︒，∴90ECN BMC ∠+∠=︒， ∴BMC CEN ∠=∠， ∴BMC CEN ∆≅∆，∴CM NE =，∴CM CD NE AE -=-，即 DM AN =，∴AB DM =， ∴ABG DMG ∆≅∆，∴GA GD =， ∴G 是AD 中点．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用全等三角形的判定与性质进行求证25．2:3 取格点D ，连结CD ，DM ，则CDM ∆即为所求.（或者取格点E ，连结AE ，EN ，则AEN∆即为所求.） 【解析】 【分析】[1].设AN 与网格的交点为D ，根据DM//BC 证出AMD ~ABN 和PMD ~PCN ,得出比例式，再根据CN=BN 即可得出MP:CP 的值[2]. .过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H ，根据MP:CP 2:3=求出CP 的长，再根据PCH ~MCB 求出PH 的长，根据等积法求出NG,再用勾股定理得出GC 的长，从而求出PG=GN,得出CPN 45∠=︒，所以在网格中找出等腰直角三角形就符合题意． 【详解】[1].设AN 与网格的交点为D ，∵DM//BC ， ∴AMD ~ABN ，PMD ~PCN ,∴MD:BN AM:AB 2:3==,MD:CN MP:CP = ∵CN=BN,∴MP:CP AM:AB 2:3==, 故答案为：2:3[2] 过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H,根据勾股定理得：∵MP:CP 2:3=∴CP =∵PH CN ⊥, ∴PH //MB∴PCH ~MCB∴PH:BM 3:5PH:1==，∴3PH 5=, ∵CPN11SPC NG CN PH 22=⨯=⨯∴NG 5=,根据勾股定理得：GC 5=,∴NG , ∴PNG 是等腰直角三角形，∠=︒∴CPN45∆即为所求.法一：取格点D，连结CD，DM，可得CDM是等腰直角三角形，则CDM∆即为所求.法二：取格点E，连结AE，EN，可得AEN是等腰直角三角形，则AEN【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD 交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小2．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.93．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：14．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．758×104m2B．7.58×102m2C．7.58×104m2D．7.58×106m25．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法①一共测试了36名男生的成绩．②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组．③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2 B C．πD．47．由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A．4号的左右B．3号的前后C．1号的前后D．2号的前后8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53B．52C．4 D．59．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣3x，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．CF CECD BC=B．CE EFAD AF=C．EF CECF AD=D．AF CFBC DF=11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若∠CAD ＝20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°12．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a ＝3，b ＝4，则该三角形的面积为（ ）A ．10B ．12C ．998D ．534二、填空题13．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．14．如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为_____．15．若，则 。
(最新整理)2019备战中考数学(北师大版)专题练习-图形的相似(含答案)
2019备战中考数学(北师大版)专题练习-图形的相似(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019备战中考数学(北师大版)专题练习-图形的相似(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2019备战中考数学（北师大版）专题练习-图形的相似（含答案）一、单选题1。
如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A , DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ )A. B。
C。
D。
2。
如图,△ABC中,D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE 的长为（ )A。
3 B。
4 C。
9 D。
123。
一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）A。
6秒 B。
5秒C。
4秒D. 3秒4.如图,△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )A. 1 B。
4C. 3 D。
25.如果两个相似三角形的周长比为1：4,那么这两个三角形的相似比为（ ）A. 1:2 B。
1：4 C。
1：8D. 1:166。
如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE=BF，EF=BD，且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于( )A。
3：5 B. 3：8 C. 5：8 D。
2：57。
如图，在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A。
中考数学《图形的相似》专项练习题及答案
中考数学《图形的相似》专项练习题及答案一、单选题1．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）A．5cm B．6cm C．（6-√3）cm D．（3+√3）cm2．如图，DE△BC，EF△AB，现得到下列结论：AEEC=BFFC，ADBF=ABBC，EFAB=DEBC，CECF=EABF其中正确的比例式的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，△ABC与△ADE成位似图形，位似中心为点A，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC面积之比为（）A．1:2B．1:3C．1:9D．1:164．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）A．5条B．4条C．3条D．2条5．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（）A．2B．8C．16D．326．如图，△ADE△△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：27．如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．2︰38．如图，按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的12，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，则下列说法正确的是（）①△ABC与△DEF是相似图形；②△ABC与△DEF的周长比为2：1；③△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．①、②B．②、③C．①、③D．①、②、③9．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，CB相交于点P，若∠DPB=45°，则S△CDP：S△ABP 的值（）A．25B．23C．13D．1210．如图，AD△BE△CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．811．一个三角形的三边长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6.则这个三角形的周长不可能是()A．725B．18C．48D．2412．如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与△ABC相似的三角形是（）A．B．C．D．二、填空题13．勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中BF=4，DF=2，则AE=．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，BE=1，AE与BD交于点F．则DF的长为．15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为．16．如图，在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为17．在某一时刻，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是m．18．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．三、综合题19．如图，已知△BAC=90°，AD△BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：（1）△DFB△△AFD；（2）AB：AC=DF：AF．20．一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）.（1）发现BE与DG数量关系是，BE与DG的位置关系是.（2）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.（3）把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=2，AB=4，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请直接写出这个定值.21．如图，已知点D在△ABC的外部，AD△BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．（1）求证：△BAC＝△AED；（2）在边AC取一点F，如果△AFE＝△D，求证：ADBC=AFAC．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF。
2019年中考数学专题复习--图形的相似附答案
2019年中考数学专题复习--图形的相似（附答案）2018-2019学年初三数学专题复习图形的相似一、单选题1.如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A.4B.6C.16D.182.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：13.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）.A.6米B.8米C.10米D.12米4.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A.1:2；B.1:4；C.1:5；D.1:16;5.如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC=12cm，则DE的长为（）A.12r/>6.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆7.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m8.如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)9.如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.10.顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是（）A.其顶角为40°B.其底角为80°C.周长不变D.面积为原来的2倍11.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（）A.B.C.D.12.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB 的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A.B.C.D.13.如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1）=，（2）=，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）A.1B.2C.3D.414.中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A.18060cm15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若=，则的值等于（）A.B.3C.D.16.如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x 轴交点F的横坐标为（）A.B.C.D.17.下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似二、填空题18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为________米．19.如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________．20.已知，则=________．21.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=APPD，则图中有________对相似三角形．22.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在勾股章中有这样一个问题：今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（步是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．三、解答题23.（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．24.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？25.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．26.如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．四、作图题27.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．①画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．五、综合题28.如图，△ABC中，AD、BE是高．（1）求证：；（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？29.已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD 与DG之间的数量关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】D16.【答案】A17.【答案】C二、填空题18.【答案】5.619.【答案】1：220.【答案】821.【答案】322.【答案】三、解答题23.【答案】解：（1）原式=2﹣3+（﹣2）=﹣3；（2）∵AD∥BE∥CF，=，DE=6∴==，即=，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．24.【答案】解：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t=；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．25.【答案】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴，又∵，∴，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴．∴，∴点B的横坐标为-．26.【答案】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．四、作图题27.【答案】解：①如图，△A1B1C1为所求；②如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标分别为（﹣2，4），B（2，8），C（6，6）．五、综合题28.【答案】（1）证明：∵AD、BE是高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC，∴；（2）解：如图，△CDE与△CAB不是位似图形．因为DE、AB的交点不为点A．29.【答案】（1）①证明：∵∠BAC=90°，EF∥AB，∴∠GCM=∠BAC=90°，∵GD⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠GCA=∠ADM，∵∠AND=∠GMC，∴DAH=∠∠CGD，∵∠ADH=∠CDG=90°﹣∠HDG∴△GCD∽△AHD；②解：由①知：△GCD∽△AHD，∴，在Rt△DHC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴=；（2）5AD=4DG，解：由①知△GCD∽△AHD，在Rt△DHC中，∵tan∠ACB=，∴=．。
中考数学复习第5章图形的相似与解直角三角形第19课时图形的相似与位似(精练)试题(2021年整理)
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第19课时图形的相似与位似（时间:45分钟）1．如图,l1∥l2∥l3，直线a，b与l1,l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若错误!＝错误!,DE＝4，则EF的长是( C)A.错误!B.错误!C．6 D．102．（2018·临安中考)如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( B）A B C D3．(2018·重庆中考A卷）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2。
5 cm，则它的最长边为( C ) A．3 cm B．4 cm C．4。
5 cm D．5 cm4．(2018·内江中考）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( D）A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶95．(2018·自贡中考）如图,在△ABC中,点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( D)A．8 B．12 C．14 D．16（第5题图）) (第6题图）)6．(2018·荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝（C）A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶17．(原创题）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为__1∶3__．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3。
2019年数学中考真题知识点汇编35 相似、位似及其应用(含解析).docx
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】一、选择题10．（2019·苏州）如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点．且AD =AB =2，AD ⊥AB ，过点D 作DE ⊥AD ，DE 交AC 于点F ．若DE =1，则△ABC 的面积为 （ ）A ．B ．4C ．D ．8第10题图【答案】B【解析】∵AB ⊥AD ，AD ⊥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴DE ∥AB ，∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠C ＝∠C ，∴△CED ∽△CAB ，∵DE ＝1，AB ＝2，即DE ∶AB ＝1∶2，∴S △DEC ∶S △ACB ＝1∶4，∴S 四边形ABDE∶S △ACB ＝3∶4，∵S 四边形ABDE ＝S △ABD +S △ADE 12=⨯2×212+⨯2×1＝2+1＝3，∴S △ACB ＝4，故选B ．10．（2019·绍兴 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( ) A.524 B.532C.173412D.173420【答案】A【解析】如图所示：设DM ＝x ，则CM ＝8﹣x ，根据题意得：（8﹣x +8）×3×3＝3×3×5，解得：x ＝4，∴DM ＝6，∵∠D ＝90°，由勾股定理得：BM5， 过点B 作BH ⊥AH ，∵∠HBA+∠ABM ＝∠ABM+∠ABM ＝90°， ∴∠HBA+＝∠ABM ，所以Rt △ABH ∽△MBD ， ∴BH BD AB BM =，即385BH =，解得BH ＝524，即水面高度为524． 6.（2019·杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)连接AM 交DE 干点N ，则 （ ） A.AD AN AN AE = B. BD MN MN CE = C. DN NE BM MC = D. DN NEMC BM=【答案】C【解析】根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN AN BM AM =，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴NE AN MC AM =，∴DN NEBM MC=．故选C ．7．（2019·常德）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26【答案】D【解析】∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC 的面积为42，∴最小的三角形与△ABC∵△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABCSS ＝2DE BC ⎛⎫⎪⎝⎭，∵DE BC ＝4∴ADE ABCS S ＝1642＝821， ∴S △ADE ＝821×42＝16，∴四边形DBCE 的面积＝S △ABC －S △ADE ＝26，故选项D 正确． 5．（2019·陇南）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）BA ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换【答案】B【解析】由图可知，放大前与放大后图形是相似的，故选：B ．1. (2019·枣庄)如图,将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D 等于A.2B.3C.4D.32【答案】B 【解析】由平移可得,△ABC ∽△A'MN,设相似比为k,∵S △ABC ＝16,S △A'MN ＝9,∴k 2＝16:9,∴k ＝4:3,因为AD 和A'D分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D ＝k ＝4:3,∵AD ＝AA'+A'D,∴AA':A'D ＝1:3,∵AA'＝1,则A'D ＝3,故选B.2.（2019·淄博）如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B. 若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（）A .2aB .52a C .3a D .72a 【答案】C .B【解析】在△BAC 和△ADC 中，∵∠C 是公共角，∠CAD ＝∠B.，∴△BAC ∽△ADC ，∴2BCAC=, ∴2AB DA =()4C CS BC SAC=，又∵△ADC 的面积为a ，∴△ABC 的面积为4a ，∴△ABD 的面积为3a . 3. (2019· 巴中)如图，ABCD,F 为BC 中点,延长AD 至E,使DE:AD ＝1:3,连接EF 交DC 于点G,则S △DEG :S △CFG ＝() A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【答案】D【解析】因为DE:AD ＝1:3,F 为BC 中点,所以DE:CF ＝2:3,ABCD 中,DE ∥CF,所以△DEG ∽△CFG,相似比为2:3,所以S △DEG :S △CFG ＝4:9.故选D.4.（2019·乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ） A ．61 B ．31 C ．51 D ．41【答案】A第8题答图【解析】∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，∴AD =DC =1，CE =2，AD ∥CE ，∴△ADH ∽△ECF ，∴AD DH CE CH =，∴121DH DH =-，解得DH =13，∴阴影部分面积为12×13×1=16，故选A. 5.（2019·乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于（ ） A ．13- B ．1C．21D ．23第9题图【答案】A【解析】∵BC AE ⊥，∴∠AEB=90°，菱形ABCD 的边长为3，︒=∠30B ，∴AE=12AB=12BE=CF==1.5，BF=3，CF=BF -BC=3-，∵AD ∥CF ，∴△AGD ∽△FGC ，∴DG ADCG CF=，∴=CG1，故选A. 6.（2019·凉山）如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC = 1∶2，O 是BD 的中点，连接A 0并延长交BC于 E ，则BE ∶EC =（ ▲ ）A. 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 2∶3 【答案】B【解析】过点D 作DF ∥AE ，则1==OD BO EF BE ,21==CD AD FC EF ，∴BE ∶EF ∶FC =1∶1∶2，∴BE ∶EC =1∶3.故选B .7.（2019·眉山）如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后，经过点B （1，0），则点C 的坐标是A ．（0，12）B ．（0，45）C ．（0，1）D ．（0，2）【答案】B【解析】解：过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∵∠ADC=∠COB=90°，∠ACD=∠BCO ，∴△OBA ∽△DAC ，∴OC DC OB AD =，∴414OC OC -=，解得：OC=45，∴点C （0，45），故选B.8.（2019·眉山）如图，在菱形ABCD中已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF，②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC，④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为232-，则其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，即∠EAB=∠CAF，∵∠ABE=∠ACF=120°，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF，故①正确；由△ABE≌△ACF，可得AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠AEB+∠CEF=60°，∵∠AEB+∠EAB=60°，∴∠CEF=∠EAB，故②正确；在△ABE中，∠AEB＜60°，∠ECF=60°，∴③错误；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=12AB=2，AG=3BG=23，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG-BG=23-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°在△AEB和△AFC中，⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠︒EAB FACAB ACABE ACF120＝＝＝＝，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=（23-2）•3=3-3.∴点F到BC的距离为3-3.故④错误.故选B.9.（2019·重庆B卷）下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9【答案】Ｂ【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81.故选Ｂ．10.（2019·重庆A卷）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】∵△ABO∽△CDO，∴AB BOCD DO=．∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴623AB=．∴AB＝4．故选C．11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题16．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________________________．【答案】（－1，2）或（1，－2）【解析】点A的对应点C的坐标是（－2×12，4×12）或（－2×（－12），4×（－12）），即（－1，2）或（1，－2）．2.（2019·滨州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有____________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】在ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∴∠BCD=120°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∠BEC=60°．∵AB=2BC，∴AE=BE=CE，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴∠ACB=90°．在ABCD 中，AO=CO，BO=DO，∴OE是△ACB的中位线，∴OE∥BC，∴OE⊥AC，故①正确；∵OE是△ACB的中位线，∴OE=12BC，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴OF：BF=OE：BC=1：2，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误；在Rt△ABC中，∵AB=2BC，∴BC，∴OC=2BC．在Rt△BCO中，232BC=2BC，∴BC，∴AC：：7，故③正确；∵OF：BF=1：2，∴BF=2OF，OB=3OF，∵OD=OB，∴DF=4OF，∴BF2=（2OF）2=4OF2，OF·DF=OF·4OF=4OF2，∴BF2=OF·DF，故④正确．3.（2019·凉山）在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是▲.【答案】4：25或9∶25【解析】在□ABCD中，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如答图1，当AE∶DE=2∶3时，AE∶AD=2∶5,∵AD=BC，∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25；如答图2，当AE∶DE=3∶2时，AE∶AD=3∶5,∵AD=BC，∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案为4∶25或9∶25.（第16题图答图1）（第16题图答图2）4.（2019·自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=.【答案】95√5.【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D，∴CD=BD=6.在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√102−62=8.∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴CE AE=DE BE=CD AB=610=35,∴CE =35AE ，DE =35BE . 即CE =38AC =38×8=3.在Rt △BCE 中，BE =√BC 2+CE 2=√62+32=3√5. ∴DE =35BE =35×3√5=95√5.5.（2019·衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。