北师大版八年级数学下册-第三章-图形的平移与旋转-单元培优卷(含答案)
21. 如图，在平面直角坐标系中， Rt △ ABC的三个顶点分别是 A（﹣ 4，2）、B（ 0，4）、C（ 0，
2）， （ 1）画出△ ABC关于点 C成中心对称的△ A1B1C；平移△ ABC，若点 A的对应点 A2的坐标为
（ 0，﹣ 4），画出平移后对应的△ A2B2 C2；
（ 2）△ A1B1C和△ A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为
．
22. 如图，已知 A（﹣ 3，﹣ 3）， B（﹣ 2，﹣ 1）， C（﹣ 1，﹣ 2）是直角坐标平面上三点．
（ 1）请画出△ ABC关于原点 O对称的△ A1B1C1； （ 2）请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B2 的坐标，若将点 △ A1B1C1 内部，指出 h 的取值范围．
B2 向上平移 h 个单位，使其落在
7. 如图 , 在平面直角坐标系中 , △ ABC绕某一点 P 旋转一定的角度得到△ A′ B′ C′，根据图
形变换前后的关系可得点 P 的坐标为（
）
A. （ 0,1 ） B. （ 1, ﹣1） C. （ 0, ﹣ 1） D. （1,0 ）
8. 如图，在△ ABC中，∠ CAB=65°，将△ ABC在平面内绕点 A 旋转到△ AB′ C′的位置，使
(1) 若方格的边长为 1，则小鱼的面积为
.
(2) 画出小鱼向左平移 10 格后的图形 ( 不要求写作图步骤和过程 ).
20. 如图，△ ABC的顶点坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1）．
（ 1）在图中以点 O为位似中心在原点的另一侧画出△ ABC放大 2 倍后得到的△ A1B1C1， 并写出 A1 的坐标； （ 2）请在图中画出△ ABC绕点 O逆时针旋转 90°后得到的△ A2B2C2 ．
第 2 个，第 3 个图案可以看
作是第 1 个图案经过平移而得， 那么 (1) 第 4 个图案中有白色六边形地面砖 ________块，
第 n 个图案中有白色地面砖 ______ 块．
18. 如图，已知正三角形 ABC与正三角形 CDE，若∠ DBE=66°，则∠ ADB度数为
.
三、作图题
19. 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼 .
CC′∥ AB，则旋转角的度数为 ( )A． 35°B
． 40°
C
． 50°
D
． 65°
9. 如图，把直角梯形 ABCD沿 AD方向平移到梯形 EFGH， HG=24m， MG=8m， MC=6m，则阴影部
分地的面积是（
） m2.
A.168
B.128
C.98
D.156
10. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠
1.B
2. C． 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C
9. A.
10.D 11. 答案为： 13.5 平方米． 12. 答案为 5、3．
13. 答案为： 10.
14. 答案为：（﹣ b， a）．
答案
15. 答案为 6，150．
16. 答案为：（﹣ 4， 3） 17. 答案为： 26， 4n+2 18. 答案为： 126°； 19. （ 1） 16 ；（ 2）画图略； 20. 解：（ 1）如图，△ A1B1C1 为所作， A（﹣ 2，﹣ 6）；
ACB=∠ CED=90°，∠ A=45°，∠
D=30°．把△ DCE绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D1CE1，如图②，连接 D1B，则∠ E1D1B 的 度数为（ ）
A． 10° B． 20°C． 7.5 °D． 15°
二、填空题
11. 如图 , 台阶的宽度为 1.5 米, 其高度 AB＝4 米, 水平距离 BC＝ 5 米, 要在台阶上铺满地毯 ,
则地毯的面积为
．
12. 如图 , 为了把△ ABC平移得到△ A′ B′ C′ , 可以先将△ ABC向右平移 格．
格 , 再向上平移
13. 如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向向右平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周 长为 .
14. 如图，将△ AOB绕点 O逆时针旋转 90°，得到△ A′ OB′．若点 A 的坐标为（ a， b），则 点 A′的坐标为 ______ ．
北师大版 2019 年 八年级数学下册 图形的平移与旋转
单元培优卷
一、选择题 1. 在如图五幅图案中 , （ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）中哪一幅图案可以通过平移图案（
到（ ）
1）得
A. （ 2） B. （ 3）
C.
（ 4）
D.
（5）
2. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝． 下列图案中， 既不是中心对称图形也不是轴对称图形
的是（
）
3. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
()
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
4. 如图 , 在 10× 6 的网格中 , 每个小方格的边长都是 1 个单位 , 将△ ABC平移到△ DEF的位置 ,
下面正确的平移步骤是（
）
A. 先向左平移 5 个单位，再向下平移 B. 先向右平移 5 个单位，再向下平移 C. 先向左平移 5 个单位，再向上平移 D. 先向右平移 5 个单位，再向下平移
点 C 的坐标为（ 0， 1）， AC=2，则这种变换可以是（
）
A. △ ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 3 B. △ ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 1 C. △ ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 1 D. △ ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 3
15. 如图， P 是正三角形 ABC内的一点，且 PA=6， PB=8，PC=10．若将△ PAC绕点 A 逆时针旋
转后，得到△ MAB，则点 P 与点 M之间的距离为
，∠ APB=
°．
16. 将点 P（ 3， 4）绕原点逆时针旋转 90°，得到的点 P 的对应点的坐标为
．
17. 如图 , 第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，
2 个单位 2 个单位 2 个单位 2 个单位
5. 如图， 在△ ABC中，∠ CAB=90°， 将△ ABC绕点 A 顺时针旋转 60°得△ ADE，则∠ EAB的度
数为（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上， Rt △ ABC经过变换得到 Rt △ODE．若
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元综合测试卷 含答案
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(1，0) B．(3，3)C．(1，3) D．(－1，3)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝( )A．30 B．50 C．60 D．804．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为( )A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )A. BE=4B. ∠F=30°C. AB∥DED. DF=56. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以点C为旋转中心，将△ACB旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为( )A．70°B．90°C．100°D．105°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2510．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在等边三角形. 正方形. 直角三角形. 等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12. 如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8 cm，BD＝2 cm，则△ABC移动的距离是．,13．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是___________．14．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形上可以作为旋转中心的点是______________．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，在△ABC中，BC＝6 cm，将△ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为_________．17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__ __时，△ADF是等腰三角形．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(8分) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.21．(8分) 如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(1分)(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？(2分)(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(2分)(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．(2分)22．(10分) 如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于点Q，求证：AP ＝DP＋BQ.23．(10分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G. E分别在线段AD. AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P到点P′的距离；(2)求∠APB的度数．25．(12分) 如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠DBE的度数；(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．参考答案1-5ACBBD 6-10DADAB11. 正方形 12. 3 cm 13. (5，1) 14. 点C ，点D ，点O 15.(4，1) 16. 2 17.2 18. 20°或40°19. 解：如图，△DEF 即为所求．20. 解：(1)画图略，点A 1的坐标为(4，－1)．(2)画图略．21. 解：(1)点D(2)四边形A′B′C′D 是正方形，面积为4×4＝16(3)由题意得∠C′DC ＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC ＝60°(4)∵AD ＝A′D ，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×12＝75° 22. 证明：延长CD 至点E 使DE ＝BQ ，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠CDA ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABQ ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠AQB ＝∠DAQ ，∠BAQ ＝∠EAD.∵AQ 平分∠BAP ，∴∠BAQ ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＋∠PAD ＝∠PAQ ＋∠PAD ，即∠EAP ＝∠DAQ ，∴∠EAP ＝∠PEA ，∴AP ＝PE ＝PD ＋DE.∵DE ＝BQ ，∴AP ＝DP ＋BQ23. 解BE=DG.理由如下：连接BE ，则BE=DG. 理由如下：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD ﹣∠BAG=∠EAG ﹣∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，则AB=AD ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），∴BE=DG ．24. 解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP ＝AP′，∠PAP′＝∠BAC ＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA ＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP ＝10，在△BPP′中，BP 2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB ＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.25. 证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°(3)存在．设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，∴∠ADB＝80°－x°.若∠BEC＝∠ADB，则x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°。
北师大八年级下《第三章图形的平移与旋转》单元测试(含答案)
第三章图形的平移与旋转一、旋转题1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.用放大镜将图形放大，应该属于（）A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换3.将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A. 2B. 4C. 8D. 165.如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A. 6cmB. 4πcmC. 2πcmD. 3cm6.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连结CC′，则∠CC′B′的度数是（）A. 45°B. 30°C. 25°D. 15°7.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC 与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A. 12﹣6B. 14﹣6C. 18﹣6D. 18+68.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A. ②B. ③C. ④D. ⑤9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A. B. C. 4 D.10.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A. 75°B. 60°C. 45°D. 15°二、填空题11.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12.在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC=________.13.如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=________ cm．14.点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________15.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________ cm．16.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为________m.三、解答题17.如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？18.请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．19.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．参考答案一、旋转题C BD A C D C D A B二、填空题11.正方形12.17°13.114.（﹣2，3）15.1316.200三、解答题17.解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．240×50=1200元．答：需要1200元钱18.解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行19.解：如图所示：。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
第三章--图形的平移与旋转培优训练(北师大版)
（第15题图）（第16题图）
16、已知：如图，小正六边形的边长是1，大正六边形的边长的2，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点A的行程为___________．（结果保留π）．
（第9题图）（第10题图）（第11题图）
10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 到正方形 ，则图中阴影部分面积为（）
A、 B、 C、 D、
11、如图，点P是等边三角形ABC内部一点， ，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（）
A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
Ⅱ、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm，
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
22、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
24、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）
（1）求点P6的坐标；
第三章图形的平移与旋转
北师大版八年级数学下册第3章图形平移与旋转单元测试卷解析版
北师大版八年级数学下册第3章图形平移与旋转单元测试卷解析版第3章图形的平移与旋转一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是（）A．2cmB．．1cmD．．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（）A．（0，2）B．（4，2）c．（4，0）D．（0，0）3．如图，在正六边形中，由阴影三角形平移得到的三角形是（）A．①②B．②④c．②③D．②⑤4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）c．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）5．如图，点A、B、c、D、o都在方格纸的格点上，若△coD是由△AoB绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°c．90°D．135°6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格c．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格7．如图，将Rt△ABc绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在Bc边上．若Ac＝，∠B＝60°，则cD的长为（）A．．．D．1二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．从3：20开始，经30分钟，分针旋转了，时针旋转了．9．如图，把△ABc绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在Bc边上，若∠c+∠ADE＝110°，则∠BAc＝．10．如图，△A1B1c1是△ABc关于点o成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知Ao ＝4cm，那么AA1＝cm．11．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．12．如图，△ABc沿边Bc所在直线向右平移线段Bc的长后与△EcD重合，则△ABc≌；如果AB＝3，Ac＝2，Bc＝4，则△DEc的周长＝．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．14．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是°．三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．三角形ABc中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），c（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P′（x+4，y﹣2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．16．如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动Ac、Bc这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），c（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABc平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1c1；（2）作出△ABc关于o点成中心对称的△A2B2c2，并直接写出A2，B2，c2的坐标；（3）△A1B1c1与△A2B2c2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？若是轴对称，请指出图形的对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；若是几个变换的结合，请分别加以说明．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△oAB绕原点旋转180°后所得的△oA1B1，并写出点B1的坐标；（2）将△oAB平移得到△o2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△o2A2B2；并写出B2的坐标；（3）△oA1B1与△o2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点c、D，连接Ac、BD、cD．（1）写出点c、D的坐标并求出四边形ABDc的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFc的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接Pc、Po，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠oPc与∠PcD、∠PoB的数量关系．21．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点c；（2）再分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作直线cD，直线cD即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接Ac，Bc，AD，BD．由作图可知：Ac＝Bc，AD＝BD．∴点c，点D在线段的垂直平分线上（依据1：）．∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：）．（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，c，D恰好均在格点上，依次连接A，c，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．第3章图形的平移与旋转参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是（）A．2cmB．．1cmD．【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′＝1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．故选：c．2．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（）A．（0，2）B．（4，2）c．（4，0）D．（0，0）【分析】根据坐标与图象变化﹣平移得到点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点的横坐标减去2，纵坐标不变得到（0，1），再把（0，1）向上平移1个单位长度得到点的横坐标不变，纵坐标加上1得到（0，2）．【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度得到（0，1），再把（0，1）向上平移1个单位长度得到（0，2）．故选：A．3．如图，在正六边形中，由阴影三角形平移得到的三角形是（）A．①②B．②④c．②③D．②⑤【分析】根据平移的性质，对图中三角形进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：①改变了方向，不能平移得到；②图形的形状、大小和方向没有改变，由平移得到；③改变了方向，不能平移得到；④图形的形状、大小和方向没有改变，由平移得到；⑤改变了方向，不能平移得到．故选：B．4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）c．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；c、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．5．如图，点A、B、c、D、o都在方格纸的格点上，若△coD是由△AoB绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°c．90°D．135°【分析】△coD是由△AoB绕点o按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠Aoc为旋转角，可利用△Aoc的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，oc＝＝，Ao＝＝，Ac＝4，∵oc2+Ao2＝+＝16，Ac2＝42＝16，∴△Aoc 是直角三角形，∴∠Aoc＝90°．故选：c．6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格c．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有c符合．故选：c．7．如图，将Rt△ABc绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在Bc边上．若Ac＝，∠B＝60°，则cD的长为（）A．．．D．1【分析】解直角三角形求出AB，再求出cB，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据cD＝Bc﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠c＝90°﹣60°＝30°，∵Ac ＝，∴AB＝Ac•tan30°＝×＝1，∴Bc＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴cD＝Bc﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．二．填空题（共7小题）8．从3：20开始，经30分钟，分针旋转了180°，时针旋转了15°．【分析】根据钟表的分针旋转一周是60分钟，那么要经过30分钟，分针旋转360°×（30÷60）；时针12小时转一周，那么要经过30分钟，时针旋转360°×（30÷60）÷12．【解答】解：经30分钟，分针旋转了：360°×（30÷60）＝180°；时针旋转了：360°×（30÷60）÷12＝15°．故答案为：180°，15°．9．如图，把△ABc绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在Bc 边上，若∠c+∠ADE＝110°，则∠BAc＝70°．【分析】根据旋转的性质知△ADE≌△ABc，则全等三角形的对应角∠ADE＝∠ABc．由△ABc的内角和定理求得∠BAc的度数．【解答】解：∵根据旋转的性质知，△ADE≌△ABc．∴∠ADE＝∠ABc，∴∠c+∠ADE＝∠c+∠ABc＝110°，∴∠BAc＝180°﹣（∠c+∠ABc）＝180°﹣110°＝70°，即∠BAc＝70°．故答案是：70°10．如图，△A1B1c1是△ABc关于点o成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知Ao＝4cm，那么AA1＝8 cm．【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△A1B1c1是△ABc关于点o成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，Ao＝4cm，∴oA1＝oA＝4cm，∴AA1＝oA+oA1＝8cm，故答案为：8．11．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．【分析】经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以经过平行四边形的对角线的交点的直线把平行四边形的面积分成两个相等的部分，这样的直线有无数条．故答案为无数，均经过两条对角线的交点．12．如图，△ABc 沿边Bc所在直线向右平移线段Bc的长后与△EcD重合，则△ABc≌△EcD ；如果AB＝3，Ac＝2，Bc＝4，则△DEc的周长＝9 ．【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答，再根据全等三角形的周长相等解答．【解答】解：∵△ABc平移后与△EcD 重合，∴△ABc≌△EcD，∵AB＝3，Ac＝2，Bc＝4，∴△ABc的周长为3+2+4＝9，∴△DEc的周长＝9．故答案为：△EcD，9．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要480 元．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，即可得地毯的长度为+＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，故买地毯至少需要16×30＝480元．故答案为：480．14．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是72 °．【分析】根据旋转的性质和周角是360°求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为：72°．三．解答题15．三角形ABc中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），c（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P （x，y）对应点为P′（x+4，y﹣2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．【分析】先根据点P与P′的坐标确定出平移规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，再根据此规律解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）的对应点为P′（x+4，y﹣2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），c（1，0），∴平移后A的对应点坐标为（3，0），B的对应点坐标为（0，﹣4），c的对应点坐标为（5，﹣2）．16．如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动Ac、Bc这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）【分析】根据中心对称图形的概念求解，本题△ABc沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形．【解答】解：如图所示：．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），c（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABc平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1c1；（2）作出△ABc关于o点成中心对称的△A2B2c2，并直接写出A2，B2，c2的坐标；（3）△A1B1c1与△A2B2c2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、c1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，c2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，c1c2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1c1与△A2B2c2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1c1为所作；（2）如图，△A2B2c2为所作；点A2，B2，c2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1c1与△A2B2c2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？若是轴对称，请指出图形的对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；若是几个变换的结合，请分别加以说明．【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义作答．【解答】解：图1绕图1和图2的对应点连线的中点旋转180°得到图2；图1沿直线l1平移AE长度得到图3；图1与图4关于直线l2成轴对称，将图1沿直线l2翻折得到图4，对称轴是直线l2；图1绕点o旋转180°后，再沿直线l2翻折得到图5；图1沿直线l1平移AE长度，再沿直线l2翻折得到图6．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△oAB绕原点旋转180°后所得的△oA1B1，并写出点B1的坐标；（2）将△oAB平移得到△o2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△o2A2B2；并写出B2的坐标；（3）△oA1B1与△o2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【分析】（1）将点A、B、c绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A、B、c向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得．【解答】解：（1）△oA1B1如图所示；B1（﹣4，﹣2）；（2）△oA2B2如图所示；B2（2，﹣2）；（3）△oA1B1与△o2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（﹣1，﹣2）．20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点c、D，连接Ac、BD、cD．（1）写出点c、D的坐标并求出四边形ABDc的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFc的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接Pc、Po，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠oPc与∠PcD、∠PoB的数量关系．【分析】（1）由平移的性质得到点c（0，2），点D（4，2），进而求解；（2）△DFc的面积是△DFB面积的2倍，则×cD×oc＝2×BF×oc，即可求解；（3）如图，作PE∥cD，则cD∥PE∥AB，故∠DcP＝∠EPc，∠BoP＝∠EPo，进而求解．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点c，D，∴点c（0，2），点D（4，2），AB＝4，AB∥cD，AB＝cD，∴oc＝2，四边形ABDc是平行四边形，∴S四边形ABDc＝4×2＝8；（2）存在，理由：设F坐标为（m，0），∵△DFc的面积是△DFB面积的2倍，∴×cD×oc＝2×BF×oc，即4＝2。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级下数学 第三章 图形的平移与旋转 单元检测(PDF 含答案解析)
第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.(2017山东泰安中考)如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°6.如图3-5-4,将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.(2016四川雅安月考,12)如图3-5-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB 的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.109.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.110.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-7343二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-812.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.14.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-915.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1016.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1112cm,将△ABC绕5cm,BC=17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1218.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1521.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-16三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中.(注意:在所画出的图形中标上号码)图3-5-1322.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-17第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④1.答案D中心对称图形绕某一点旋转180°之后与原来的图形重合.2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的2.答案B纵坐标都加-3,相当于纵坐标都减3,可以看作△ABC向下平移3个单位得到的.3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()3.答案A平移变换不改变图形的形状和大小,故排除B,平移变换对应点所连线段平行且相等,故排除C、D,故选A.4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC4.答案D将△A'B'C'向左平移5格后不能与△ABC重合.5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°5.答案D如图,当OD 绕点O 旋转至OD'时,OD'∥AC,则∠A+∠AOD'=180°,∴∠AOD'=180°-∠A=100°,∴∠DOD'=∠AOD'-∠AOD=100°-82°=18°,故选D.6.如图3-5-4,将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF6.答案D根据旋转角的定义,对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角,故选D.7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.答案B 仅①不正确.8.如图3-5-5,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC 沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.108.答案B由已知得CC'=2,BC=5,∴BC'=BC-CC'=3.设BA 交A'C'于点D.∵AC=BC,∠C=90°,∴DC'=BC'=3.∴S △A'B'C'=S △ABC =12×52=252,S △BC'D =12×32=92,∴S 阴影=S △A'B'C'-S △BC'D =252-92=8.9.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.19.答案D∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB,由AC2+AB2=BC2,AC=3得AB=1,BC=2.由旋转的性质得AB=AD,又∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1.∴CD=BC-BD=1.10.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB 在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-734310.答案C如图,过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为A的坐标为(2,5),所以C点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=5,在Rt△OAC中,根据勾股定理得OA=3,因为△AOB为等腰三角形,所以AB=3,C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中,O'B2-BD2=O'A'2-A'D2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=8,所以BD=83,所以O'D= ' 2-B 2=OD=OB+BD=4+83=203,故O'点的坐标为C.二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-811.答案72解析由平移的性质得BC=DE,又∵BE=BC+CD+DE=12,∴2BC=12-5=7,∴BC=72,∴平移的距离为72.12.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.12.答案(1,2)解析由点A(-1,4)的对应点为C(4,7)可知平移过程中,横坐标加5,纵坐标加3,所以点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.13.答案120°解析正n36014.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-914.答案50°解析在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°,由旋转的性质得∠BCD=∠ACE=80°,AC=EC,∴∠CAE=180°-80°2=50°.15.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1015.答案22-2解析在Rt△ABC中,AC= 2+B 2=22+22=22,由题意易知△A'PC为等腰直角三角形,∴S=12A'P·PC=1,∴A'P=PC=2.△A'PC在Rt△A'PC中,A'C= ' 2+P 2=2,∴A'A=22-2.16.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1116.答案2解析由旋转及△ABC为等边三角形得CE=BD=13BC=13AB=2.17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1217.答案42解析先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.易知△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm.△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm. 18.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.图3-5-1318.答案①③解析如图,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠1+∠2=45°,由旋转得∠2=∠3,AD=AF,∴∠FAE=∠1+∠3=45°=∠DAE,又∵AE=AE,∴△AED≌△AEF,①正确.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,由旋转的性质知∠4=∠C,∴∠EBF=∠4+∠ABC=90°,在Rt△EBF中,BE2+BF2=EF2,由△AED≌△AEF,得EF=ED,由旋转的性质得BF=DC,∴BE2+DC2=DE2,故③正确,综上得①③正确.三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中. (注意:在所画出的图形中标上号码)19.解析(1)6.(2)例如:提示:拼法很多,只要画出一种符合要求的即可.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1520.解析(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1,0).21.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-1621.解析(1)CF=CG.(2)CF=CG.理由如下:过点C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,∵OP平分∠AOB,∴CM=CN.∵∠AOB=120°,∠CMO=∠CNO=90°,∴∠MCN=60°,∴∠MCN=∠DCE=60°,∴∠MCN-∠FCN=∠DCE-∠FCN,即∠MCF=∠NCG,又∵∠CMO=∠CNO=90°,CM=CN,∴△CMF≌△CNG,∴CF=CG.22.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-1722.解析(1)△AOD是等腰直角三角形.理由如下:由旋转的性质得OA=DA,∠DAO=90°,∴△AOD是等腰直角三角形.(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°.由旋转的性质得∠AOB=∠ADC.∴∠AOC+∠ADC=240°.又∵四边形AOCD的内角和为360°,∠DAO=90°,∴∠DCO=360°-240°-90°=30°.(3)当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.提示:由已知得∠COD=360°-∠AOD-∠AOB-∠COB=360°-45°-α-120°=195°-α,∠CDO=∠ADC-∠ADO=α-45°.由(2)知∠OCD=30°.①若∠COD=∠CDO,则195°-α=α-45°,解得α=120°.②若∠COD=∠OCD,则195°-α=30°,解得α=165°.③若∠CDO=∠OCD,则α-45°=30°,解得α=75°.综上,当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.。
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八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，∠BCA′＝44°，则α等于（）A．37°B．38°C．39°D．40°7、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度9、在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--10、下列产品logo 图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，将直线22y x =+绕原点O 顺时针旋转90︒ 后得到的直线的表达式为______．2、若点()1,23M a b +-与点()21,1N a b +-关于原点对称，则a b -=_________．3、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△AEF ，当点B 的对应点E 恰好落在边BC 上时，则∠B 的度数为_______．4、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y 轴对称的点的坐标为____．5、如图，P 为等边△ABC 的边BC 上任一点，点D 在BA 的延长线上，将线段PD 绕点P 逆时针旋转60°得线段PE ，连BE ，则∠CBE ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C （4，-2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移3个单位长度后得到的△A 2B 2C 2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．2、如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为（直接填空）；（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：．3、已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：______（请直接写出结论）（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，请写出线段DE和AF 的关系，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；（1）画出平移后的新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；（2）求出三角形A1B1C1的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，①画出线段MN并写出点M的坐标；②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案．3、C【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【分析】由题意根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=26°，∠BCA′=44°，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数．【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．9、A关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1,故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.10、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合．二、填空题1、112y x =-+求得直线22y x =+与坐标轴的交点，进一步求得旋转后对应的点的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】解：由直线22y x =+可知，直线与x 轴的交点为()1,0- ，与y 轴的交点为()0,2 ，交点绕原点O 顺时针旋转90︒后得到()0,1 、()2,0 ，设旋转后的直线解析式为y kx b =+ ，代入点()0,1和()2,0得120b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， 旋转90︒后得到的直线的表达式为112y x =-+，故答案为：112y x =-+．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．2、2-【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M 点和N 点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程求出a 、b 的值，进而求出-a b ．【详解】M 和N 点关于原点对称，12102310a a b b +++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24233a b ∴-=--=-， 故答案为：2-．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．3、70°【分析】根据旋转的性质，可得∠BAE =40°，AB =AE ，从而得到∠B =∠AEB ，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠BAE =40°，AB =AE ，∴∠B =∠AEB ，∵∠B +∠AEB +∠BAE =180°， ∴()1180702B BAE ∠=︒-∠=︒ ． 故答案为：70°【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4、（-2，-7）【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点（2，-7）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，-7）．故答案为：（-2，-7）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、120°【分析】过点D作DF∥AC交BC延长线于点F，根据等边三角形的性质，利用SAS证明△EDB≌△PDF即可求解．【详解】解：过点D作DF∥AC交BC延长线于点F，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠BAC=∠BDF=∠BCA=∠F=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DB=DF，∵将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，∴△PDE是等边三角形，∴DE =DP ，∠EDP =60°，∴∠EDB +∠BDP =∠PDF +∠BDP =60°，∴∠EDB =∠PDF ，∴△EDB ≌△PDF （SAS ），∴∠EBD =∠F =60°，∴∠CBE =∠ABC +∠EBD =120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m -3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．2、（1）15°；（2）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析；（3）3602AOC DOE ∠=︒-∠，理由见解析．【分析】（1）由已知可求出180150BOC AOC ∠=︒-∠=︒，再由COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠求出DOE ∠的度数；（2）由COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠可得出90COE BOE DOE ∠=∠=︒-∠，则得180********(90)AOC BOC COE DOE ∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒-∠，从而得出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【详解】解：（1）由已知得180150BOC AOC ∠=︒-∠=︒，又COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠，11901501522DOE COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-⨯︒=︒， 故答案为：15°；（2）2AOC DOE ∠∠=；理由：COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠，90COE BOE DOE ∴∠=∠=︒-∠，则得180********(90)AOC BOC COE DOE ∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒-∠，所以得：2AOC DOE ∠∠=；（3）3602AOC DOE ∠=︒-∠；理由：OE 平分BOC ∠，2BOC COE ∴∠=∠，则得180********(90)AOC BOC COE DOE ∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠-︒，所以得：3602AOC DOE ∠=︒-∠．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．3、（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）DE AF =，DE AF ⊥，理由见解析．【分析】（1）由ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形，可证ACE 与BCD △全等，即可知AE BD =，延长BD 交AE 于点H ，相关角度运算后即可得AE BD ⊥．（2）由边角边证明EBD ADF ≌△△后，进行相关角度运算即可得DE AF ⊥．【详解】（1）如图所示，延长BD 交AE 于点H∵ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形∴AC =BC ，∠ACE =∠DCE =90°，CE =CD∴ACE BCD ≅∴AE BD =，∠EAC =∠DBC∵在BCD △中，∠CDB +∠DBC =90°∴∠CDB +∠EAC =90°∴∠AHD =180°-∠CDB -∠EAC = 90°∴AE BD ⊥．(2) 设DE 与AF 交于N ，由题意得，BE AD =，DB DF =，90BDF ∠=︒∵90EBD C BDC BDC ∠=∠+∠=︒+∠，ADF BDF BDC BDC ∠=∠+∠=90︒+∠∴EBD ADF ∠=∠∴()SAS EBD ADF ≌△△∴DE AF =，E FAD ∠=∠∵45E ∠=︒，45EDC ∠=︒∴45FAD ∠=︒∴90AND ∠=︒即DE AF ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键．4、（1）见解析；A 1（-1，-2），B 1（4，0），C 1（2，3）；（2）三角形A 1B 1C 1的面积为192．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用分割法求面积即可．【详解】（1）∵点1(,)P x y 平移到点111(31),P x y +-，∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∴1A 为（1-，2-），1B 为（4，0），1C 为（2，3）；平移后的三角形如图所示：（2）面积为：11111119555253232222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；②由平行线的传递性可得答案．【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，∴MN∥AB，∵线段CD是由线段AB平移得到的，∴CD∥AB，∴MN∥CD．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (15)
一、选择题1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．４个5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h7.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少8.如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A−B−C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的( )A．B．C．D．9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明，两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是( )A．B．C．D．10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.小明从家出发到公园，在公园锻炼一段时间后按原路返回；小明从家出发的同时，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的图象，则下列结论中正确的是．（写序号即可）①小明从家出发去公园时的速度为150米/分，小明爸爸从公园返回家中的速度为30米/分；分钟后与爸爸第一次相遇；②小明出发253③小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是900米；④小明按原路返回时的速度为60米/分．12.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．13.王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示；下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅从家门口到单位需要分钟；（2）王师傅从单位到家门口需要分钟．14.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．15.将关系式3x+4y=12改写成y=f(x)的形式：．16.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松，途中，她在便利店挑选一瓶矿泉水．耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟17.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：当里程数在3km以下（含3km)时，收费8元，超过3km，每增加1km加收1.80元，则当x≥3时，车费y(元）与出租车行驶里程数x(km)之间的关系式为．三、解答题18.某水果批发市场的香蕉的价格如表所示，若小明购买x千克（x大于40）香蕉付了y元，请写出y关于x的函数解析式．购买香蕉的量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元19.一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长12cm．(1) 写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（kg）的函数关系式；(2) 求出自变量x的取值范围．20.如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503km．设甲、乙两车与B地之间的距离为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．(1) A，B两地之间的距离为km；(2) 当x为何值时，甲、乙两车相距5km？21.如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．(1) 填空：a=km，AB两地的距离为km；(2) 求线段PM，MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度ℎ（米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分．(4) 图中a表示的数是，b表示的数是．(5) 图中点A表示．23.如图，A，B，C为⊙O上的定点，连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90∘，交⊙O于点D，连接BD，若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间的距离为x cm，B，D两点间的距离为y cm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660(2) 在平面直角坐标系中xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．24.探究函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质，洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质进行探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：(1) 化简函数解析式：当x≥1时，y=．当x<1时，y=．(2) 根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=∣2x−2∣+x+12的图象：（直尺画图，不用列表）(3) 观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．25.如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图2．(1) 请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；(2) 请你在图3中，画出当α=45∘时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；(3) 若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】常量、变量2. 【答案】B【解析】A，C，D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义；只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．【知识点】函数的概念3. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，=4米/秒，故B正确；则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，∴可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，∴两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，∴甲的速度都大于乙的速度，故D正确．由于该题选择错误的，故选C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：=60(km/h)，故此选项正确；A．甲车的平均速度为30010−5B．乙车的平均速度为3009−6=100(km/h)，故此选项正确；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】A【解析】等边三角形ABC中，AB=4，则△ABC的高ℎ=2√3，当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】分析图象可知：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．故正确的有3个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】①②④【解析】v小明1=150010=150米/分，v 爸=150050=30米/分，故①正确．(150+30)⋅t=1500，t1=253，故②正确．第二次相遇t=30，离家距离30×(50−30)=600（米），故③错误．v小明2=60040−30=60米/分，故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】7；13.4【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系x15. 【答案】y=3−34【知识点】解析式法16. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=1.8x+2.6(x≥3)【解析】由题意得，所付车费为：y=1.8(x−3)+8=1.8x+2.6(x≥3)．故：y=1.8x+2.6(x≥3)．【知识点】解析式法三、解答题18. 【答案】y=4x．【知识点】解析式法19. 【答案】x，(1) y=12+12(2) 0≤x≤16．【知识点】实际问题中的自变量的取值范围、解析式法20. 【答案】(1) 20(2) 乙车的速度为：20÷16=120(km/h)，甲车的速度为：503÷16=100(km/h)，甲比乙早出发的时间为：20÷100=0.2(h)，相遇前：(20+100x)−120x=5，解得x=0.75；相遇后：120x−(20+100x)=5，解得x=1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．【解析】(1) A，B两地之间的距离为20km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 240；390(2) 由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/h，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150．(3) 由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】(1) 由题意和图象可得，a=1502.5×4=240km，A，B两地相距：150+240=390km．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) t；ℎ(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【解析】(1) 横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或ℎ）．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米/分．(4) 图中 a 表示的数是 5025=2， b 表示的数是 12+7525=15．【知识点】自变量与函数值、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 2.41(2) 如图所示． (3) 1.38 或 4.62 【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) y =32x −12；y =−12x +32 (2)(3) 由图象可知，当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大 【解析】 (1) 化简函数 y =∣2x−2∣+x+12，当 x ≥1 时，y =2x−2+x+12=32x −12．当 x <1 时，y =−(2x−2)+x+12=−2x+2+x+12=−12x +32．【知识点】根据函数图像确定函数性质、解析式法、图像法25. 【答案】(1) CE =BD ；理由：连接 CE 和 BD ，如图 2 所示，由题意可知，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∵∠EAD =∠CAB =90∘， ∴∠EAC =∠DAB ， 又 ∵AE =AD ，AC =AB ， ∴△AEC ≌△ADB (SAS )， ∴CE =BD ．(2) 当 α=45∘ 时，连接 CE 和 BE ，如图所示，延长 AD 交 BC 于 F ， ∵α=45∘，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∴∠BAF =∠CAF =∠EAC =45∘， ∴AF =BF =CF ，∠EAB =135∘， ∴∠EAB +∠ABC =135∘+45∘=180∘，∴AE∥BC，∵BC=√32+32=3√2，∴AF=12BC=3√22，∴S△CBE=12BC⋅AF=12×3√2×3√22=92.(3) 1【解析】(3) 如图4，当点M不在AC上时，取AC中点G，连接GM，∵M是CDʹ的中点，∴GM=12ADʹ=12AD=12，当点M在AC上时，由M是CDʹ的中点可得GM=12，∴在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，点M在以G为圆心，12长为半径的圆上，∴当点M与点E重合时AM取最小值，此时AM=AE=1．【知识点】三角形的中位线、直角三角形斜边的中线、等腰直角三角形、旋转及其性质、边角边。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为AOC AOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。