高二理科数学第一学期期末考试试题

高二理科数学第一学期期末考试

高二（理科）数学试题

本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。

第Ⅰ卷

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1、设集合{}{}

6,4,3,2,12≤+==x x x Q P ，则Q P ⋂等于（ ） A.{1，2} B. {3，4} C.{1} D. {-2，-1，0，1，2} 2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（ ）

A.

21 B .61 C.32 D . 4

3

3、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）

A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法

B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法

C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法

D ．①②都用分层抽样法

4、若椭圆

22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）

A ．4

B ．194

C ．94

D ．14

5、下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）

A.x x f sin )(=

B.1)(+-=x x f

C.()

x x a a x f -+=

21)( D.x

x

x f +-=22ln

)( 6、在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是（ ） A.若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l B.若β⊥l 且βα//,则α⊥l . C.若β⊥l 且βα⊥,则α//l D. 若m =⋂βα且m l //,则α//l .

7、已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >命题:sin sin Q A B >，则P 是Q 的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8、.如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中 共有（ ）个顶点.

A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. 2n D. n

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题每小题5分，共30分；把答案填在答题卷中相应的横线上）

9、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：

甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是 稳定．

10、在等差数列{a n }中，前15项的和S 15＝90，则a 8＝ 。

11、在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪

≤≤⎨⎪-≥⎩

下， 则3z x y =-的最大值是 。

12、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．则这种汽车使用 年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？

13、如果上述程序运行的结果为S=132，那么 判断框中应填入 。

14、下列两道题任选一道题．．．．．做：(若两题都做，按（甲）题答案给分) （甲）直角三角形ABC 中(C 为直角),

CD ⊥AB,DE ⊥AC,DF ⊥BC, 则3AE BF AB CD

⋅⋅= 。

（乙）点P(x,y)为椭圆

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252

2=+y x 上的动点,

则2x+y 的最大值为 。

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、（本小题满分12分）

已知f (x)＝a ·b －1，其中向量a ，cosx ），b ＝（1，2cosx ）（x ∈R ） ⑴求f (x)的单调递增区间；

⑵在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，f (A)＝2，a b ＝3，求边长c 的值。

16、（本小题满分14分）

数列{a n }是公比为q 的等比数列，a 1＝1，a n+2＝12

n n

a a ++ （n ∈N *） ⑴求{ a n }的通项公式；

⑵令b n ＝n a n ，求{b n }的前n 项和S n 。

C B

A

O S

17、（本小题满分14分）

如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.

(1) 求证:SO⊥AB;

(2) 求二面角B-SA-C的大小的正切值.

18、（本小题满分14分）

某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

19、（本小题满分14分）

如图，点A 、B 分别是椭圆

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x y +=的长轴的左、右端点，F 为椭圆的右焦点，直线PF

0y +-=且PA ⊥PF 。

⑴求直线PA 的方程；

⑵设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于│MB │，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

20. (本题满分12分)