浅议初中平面几何教材中多边形的命名问题
多边形的知识点梳理
多边形的知识点梳理
多边形是指由多个边组成的封闭图形。
初中阶段，学生需要掌握多边形的基本概念、属性以及常见的多边形类型。
以下是初一多边形的知识点梳理：
1. 多边形的定义
多边形是由多条线段构成的封闭图形。
多边形的每条线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
2. 多边形的属性
多边形有以下几个重要的属性：
- 边数：多边形有多少条边，可以根据边的数量来命名，如三边形、四边形等。
- 顶点数：多边形有多少个顶点，也可以根据顶点的数量来命名。
- 内角和：多边形内所有角的和，根据多边形的边数可以使用公式来计算。
- 外角和：多边形外所有角的和，也可以根据多边形的边数使用公式计算。
3. 常见的多边形类型
在初中阶段，学生需要了解以下常见的多边形类型：
- 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。
- 矩形：具有四个直角和四条相等且相邻的边的多边形。
- 正方形：具有四个直角和四条相等的边的矩形。
- 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
- 梯形：具有两边平行的四边形。
4. 多边形的性质
多边形还有一些重要的性质：
- 内角和定理：任意一个n边形的内角和等于180度乘以(n-2)。
- 外角和定理：任意一个凸n边形的外角和等于360度。
以上是初一多边形的知识点梳理，掌握这些基本概念和属性，
可以帮助学生更好地理解和应用多边形的相关内容。
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1.1《多边形》是初中数学的一节重要内容，主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。
本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对后续学习多边形的面积、多边形的内心的性质等知识点有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知基础。
但对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的三角形知识与多边形知识进行联系，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。
2.难点：多边形的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生观察、操作，发现多边形的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，直观感受多边形的性质。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质，然后引出多边形的概念。
示例：同学们，我们已经学习了三角形的性质，那么四边形、五边形、六边形……它们有什么共同的性质呢？它们就是今天我们要学习的多边形。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种多边形的图片，让学生直观感受多边形的特点。
示例：请大家观察这些图片，它们有什么共同的特点？你能给它们分类吗？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具，画出不同类型的多边形，并观察它们的性质。
示例：请大家用三角板和直尺，尝试画出一个五边形，并观察它的性质。
湘教版数学八年级下册_《多边形》知识梳理
《多边形》知识梳理一、多边形及其相关的概念1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.理解多边形的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接.如图1，是一个多边形，这是一个六边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.图1 图22．正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样.3．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角.如图1，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F是六边形的6个内角.多边形内角的个数与边数相等.4．多边形的内角和：多边形所有的内角的和叫做多边形的内角和.如图1中的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.5．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2，延长CD，则∠EDG是六边形的一个外角.在多边形的一个顶点处可画出两个外角.6．多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.如图3，六边形的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.7．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.连接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得(n-3)条对角线.如图4，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的三条对角线.图3 图4二、理解内角和公式的推导以及外角和的推导1.多边形内角和公式的推导多边形的内角和公式(n-2)·180°的推导是将多边形分割为三角形,将多边形的内角和转化为我们熟悉的三角形的内角和来解决的.这里体现一种转化思想.常见的推导方法有三种:(1)从一个顶点出发引n边形的(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,则这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,从而得到n边形的内角和为(n-2)·180°.(2)在n边形内任意取一点,然后把这一点与各顶点连接,将n边形分割成n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个周角360°,所以n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)·180°.(3)在n边形的一边上取一点,把这点与多边形的个顶点连接,把n边形分割成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角的和比n边形的内角的和多出了一个平角即180°,所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°=(n-2)·180°.2.多边形外角和的推导n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 ,n边形的n个外角连同它们各自相邻的内角，共有2n个角，这些角的总和为n·180°.这些总和就是n 边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°.三、需注意的几个问题1.利用多边形的内角和公式(n-2)·180°,当知道n的值时可以直接求出n边形的内角和；当知道内角和时,可以根据公式构造方程,通过解方程求到边数,注意方程思想的应用.2.对于多边形的外角和360°,应注意理解多边形的外角和与边数无关；解决多边形问题常把内角问题转化为外角问题解决,注意转化思想的应用.。
六边形结构取名
六边形结构取名六边形是一种常见的几何形状，由六个边和六个顶点组成。
它具有许多独特的特性和应用，并被广泛应用于各个领域。
在本文中，我们将探讨六边形的结构和命名，并介绍几种常见的六边形结构。
1.正六边形结构正六边形是最简单的六边形结构，也是最常见的六边形。
它具有六个边长度相等的边和六个内角相等的顶点。
正六边形具有对称性，拥有最大的对称性轴数，即6个对称轴，是一个非常稳定的结构。
2.不规则六边形结构不规则六边形是指边长和内角均不相等的六边形。
不规则六边形可以有许多不同的形状和结构，因此不同形状的不规则六边形可以具有不同的特性和用途。
3.六边形网络结构六边形网络是一种常见的结构，用于构建六边形网格。
六边形网格由许多相邻的六边形单元格组成，形成一个连续的六边形结构。
六边形网格可以应用于图形和计算机模拟的各种领域，如地理信息系统、计算机绘图和游戏设计等。
4.六边形蜂窝结构六边形蜂窝结构是一种在自然界中广泛存在的结构，如蜂窝、某些矿物质的结构等。
六边形蜂窝结构具有高度的紧密度和均匀性，使其具有出色的结构强度和空间利用率。
5.六边形晶格结构六边形晶格结构是一种晶体结构，由六边形晶胞组成。
六边形晶格广泛应用于材料科学和物理学领域，如纳米材料、石墨烯等。
六边形晶格结构具有特殊的电子和光学性质，可以用于开发新的材料和器件。
6.六边形排列结构六边形排列结构是一种将六边形单元按照特定的排列方式组成的结构。
六边形排列结构可以应用于城市规划和交通网络的设计。
例如，六边形排列结构可以用于设计交通路网，以提高交通效率和减少拥堵。
7.六边形螺旋结构六边形螺旋结构是一种将六边形单元按照螺旋方式组成的结构。
六边形螺旋结构在自然界中广泛存在，如蜗牛壳等。
六边形螺旋结构具有特殊的几何形状和对称性，适用于设计装饰品、家居用品等。
以上是几种常见的六边形结构，每种结构都有其独特的特性和应用。
在实际应用中，可以根据需要选择不同的六边形结构，以满足具体的设计和功能要求。
初中数学_多边形教学设计学情分析教材分析课后反思
《多边形》（第一课时）学情分析学生分析：1.根据初一学生的年龄特点，他们正处于由形象思维向逻辑思维的转化，上课回答问题的积极比较高.2.学生前面已经学习和积累了一些图形的知识，如三角形的知识。
3.本届初一学生基础高低参差不齐，两极分化严重，部分学生没有养成良好的学习习惯，对学习热情不高，不求上进.而其中的优等生对问题的分析能力，计算能力，概括能力不足，特别是所涉及的知识拓展和知识的综合能力不够强，反应能力较差.教学措施：1.本节课开始设计与学生的实际生活相联系的一些图形，引导学生从实际问题中抽象平面图形来，从而激发学生的学习兴趣.2.教学中在引出多边形的概念时采用类比思维方法，让学生通过类比三角形的概念得多边形的概念.符合学生的认知理论，能反应内容的数学本质，有利于学生的认知发展.3.教学时通过小组合作交流，给学生提供充分自主的活动空间和广泛交流的机会，让学生在平等的交往中充分展示自己的潜能.使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一.《一元二次方程》（第一课时）效果分析纵观这节课的教学过程，有以下几个特点：1.创设问题情景激发学习兴趣在教学过程中，使学生体验数学的意义，经历数学知识的形成与应用过程.新教材的一个特点是数学问题的生活化.在本节课的教学过程中，教师从生活中的实例，通过比较、类比、讨论、归纳等数学活动，建立多边形的概念，较好的体现了数学来源于生活、应用于生活的本质.从知识的运用中提升兴趣.学生积极参与，踊跃回答，课堂气氛较好.2.巩固基础知识训练基本技能在问题解决的过程中，巩固基础知识和基本技能.通过训练让所有学生都掌握多边形的一些知识，体现了人人都能获得必须的数学知识，体现了不同人学习数学的不同感悟.习题设计中考虑到学生已有的知识基础，联系生活实际，效果较好.3.营造探究氛围引导合作交流教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围，有意识的给学生创造一个探究问题的平台.课程改革的目的之一就是促进学生学习方式的转化，加强主体性和探究性.本节课上通过师生共同探究问题让学生体验到图形的魅力；体现了自主学习与合作学习的协调发展，极大发挥了学生的想象力.3.理解课程标准用好用活教材教案的编写体现了教师的教材观，做到了用好教材、用活教材.在实际问题的研究过程中建立了多边形的概念.教学过程以问题为主线，层层推进，引导和组织学生的思维活动，使学生在问题解决过程多边形探索过程.本节课中体现了教学过程活动化、情景展示生活化、学习方式多样化.这节课的设计基于教材，又不拘泥于教材.教师通过丰富的不同层次的实例，使学生建立概念，向学生展现图形.在教学过程中，让学生运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题，使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，培养学生的概括抽象能力.这节课的不足之处，可以适当地增加师生间，生生间的互动，从而使得课堂的气氛更好.《多边形》（第一课时）教材分析本节属于“平面图形”范畴的知识系列。
新人教版七年级数学下册(五四制)《多边形》教案
第十七章三角形17.3.1多边形一、教学目标1．学习目标（1）1.1.1 了解多边形及有关概念.（2）1.1.2 多边形对角线条数.（3）1.1.3 区别凸多边形与凹多边形，理解正多边形的概念.2．学习重点多边形对角线条数公式的推导.3．学习难点区别凸多边形与凹多边形，理解正多边形的概念.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1（1）在平面内，由一些线段首尾相接组成的封闭图形叫做多边形.（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.任务2（6）如图，五边形ABCDE有 5 条边，它们分别是AB、BC、CD、DE、EA ;有5 个内角，它们分别是∠A、∠B、∠C、∠D、∠E .在下图中画出以A为端点的所有对角线. 该五边形一共有 5 条对角线.2．预习自测（1）下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形【知识点】正多边形概念【解题过程】A.直角三角形有一个是直角，其它角不是.所以不是正多边形;B.等腰三角形只有有两边相等.所以不是正多边形;C.长方形四个角相等，但四条边不相等. 所以不是正多边形;D.正方形四个角相等，四条边相等，所以是正多边形.【思路点拨】正多边形的边、角都要相等【答案】D（2）六边形的对角线有（）A.6条B.3条C.9条D.8条【知识点】多边形对角线条数公式【解题过程】解：6(63)92⨯-=【思路点拨】运用多边形对角线条数的公式计算即可.【答案】C（二）课堂设计1．知识回顾（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接成的封闭图形叫三角形.（2）三角形内角和为180°.（3）三角形一边延长线和另一边的夹角叫三角形的外角.2．问题探究探究一师问：看下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构是由一些线段围成的什么图形？学生通过预习和已有的生活经验能回答出五边形、六边形，教师顺势板书多边形概念.多边形及有关概念：这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.●活动①多边形概念的剖析师问：同学们，以上多边形的概念中关键词有哪些？学生小组讨论，举手发言.说到一处，老师就用红色粉笔在黑板上标记一处.（1）同一平面（与三角形概念不相同的地方）；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接；（4）封闭.●活动②与多边形相关的概念多边形的命名：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形. 这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.三角形是最简单的多边形.多边形的内角：与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(一个顶点处有两个外角，它们是一组对顶角，是相等的.但在计算外角和时，一个顶点只选一个外角)如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.【设计意图】引导学生观察发现，从生活中抽象出多边形的模型，了解多边形的相关概念.同时在多边形概念上体会数学语言的严密性.问题探究二●活动①动手操作，大胆猜想，从多边形的一个顶点可引多少条对角线?师问：同学们，从一个顶点引对角线，四边形可画几条对角线？五边形可画几条对角线？六边形可画几条对角线？请同学们动手画图看看.（培养学生的动手操作能力）你能猜想从一个顶点引对角线，n边形可引多少条对角线吗?(培养学生的观察分析能力，体现由特殊到一般的数学思维模式)●活动②集思广益，合作探究多边形共多少条对角线?四边形共有几条对角线？五边形共有几条对角线？六边形共有几条对角线？你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法.因为从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，被重复计算了.所以，n边形有(3)2n n-条对角线.【设计意图】鼓励学生独立自主探究，让学生初步感受通过动手操作来掌握多边形对角线条数，在其探究过程训练学生严密的逻辑推理能力.例1. 填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．【知识点】多边形相关概念和对角线条数【解题过程】（1）一个n 边形有n 个顶点，n 个角，2n 个外角，从一个顶点能画出(n －3)条对角线，共有n (n －3)2条对角线；将n = 10代入即可.（2）一个n 边形从一个顶点可以引(n －3)条对角线，把n 边形分成(n －2)个三角形，所以n －2＝4，n ＝6，这个多边形是六边形．【思路点拨】根据概念逐一填写，根据公式代入求值.【答案】（1）10 10 20 7 35（2）六问题探究三●活动①师问：请同学们认真观察,下面的两个多边形有什么不同?在图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧（某一条边所在的直线将多边形分成两部分），我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.●活动 正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下面是正多边形的一些例子.【设计意图】教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分．对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．同时培养学生的动手实践和观察分析能力．【例2】下列说法正确的个数有()．（1）各边都相等的多边形是正多边形；（2）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（3）各角都相等的多边形一定是正多边形；（4）同一正多边形的各个外角都相等．A．2 B．1 C．3 D．4【知识点】正多边形的概念【解题过程】（1）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；（2）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；（4）正确，因为同一正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以各个外角也相等．故选B .【思路点拨】强调边和内角都要相等的多边形才能判定其为正多边形.【答案】B3．课堂总结【知识梳理】（1）多边形相关定义.（2）n边形对角线条数公式：(3)2n n-.（3）凹、凸多边形的区别，正多边形的特点.【重难点突破】在对角线条数公式的探究过程中，从一个点能引几条对角线到所有点一共能引多少条对角线，从四边形、五边形、六边形共有几条对角线到n边形有多少条对角线，遵循了由点到面、由特殊到一般的研究路径，降低了学生的准入门槛.（三）课后作业基础型 自主突破1.分别画出下列各多边形的对角线,观察思考:四边形有_______条对角线, 五边形有_______条对角线.B A【知识点】多边形对角线条数【解题过程】画图部分如下图: 四边形有 2 条对角线, 五边形有 5 条对角线.BA【思路点拨】根据对角线定义,将不相邻的两定点做连接画出对角线.【答案】2 ， 5 .2.从六边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线，其对角线共有_____条；【知识点】多边形对角线【解题过程】6-3 = 3 ，6(63)92⨯-= 【思路点拨】根据n 边形的一个顶点可引对角线条数为：n -3和n 边形对角线条 数公式：(3)2n n -，将n=6代入即可求出答案。
湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计
湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.1《多边形》是学生在掌握了直线、射线、角等基本几何概念的基础上，进一步学习多边形的特征和性质。
本节内容主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的对角线等概念。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的性质，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何概念，具备了一定的观察和动手操作能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于多边形的性质和分类可能会感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和性质；2.学会计算多边形的对角线；3.培养学生的观察、思考和动手操作能力；4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和分类；2.多边形的性质；3.多边形对角线的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际场景，引导学生发现问题，探究多边形的性质；2.直观教学法：利用图形和实物，让学生直观地了解多边形的特征；3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考、交流，提高解决问题的能力；4.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图形和实例；2.教学素材：准备一些多边形的模型或图片，方便学生观察和操作；3.练习题：设计一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形，如自行车轮胎、足球、教室窗户等，引导学生关注多边形在日常生活中的应用。
提问：“你们对这些多边形有什么认识？”，让学生思考多边形的特征。
2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义、分类和性质。
通过展示课件和实物，让学生直观地了解多边形的特征。
同时，引导学生探究多边形的对角线概念。
江苏省启东市惠萍初级中学八年级数学上册11.6《多边形》教案
最后，总结回顾环节，虽然学生们能够跟随我的引导回顾所学内容，但我感觉他们的反馈还不够积极。可能是因为我对学生的关注度不够，没有充分调动他们的积极性。在今后的教学中，我会尽量让更多的学生参与到总结回顾环节，提高他们的课堂参与度。
其次，在讲授三角形和四边形的性质时，我发现学生们对于不同类型的区分还不够明确。这可能是因为我对这些概念的解释不够清晰，或者举例不够充分。在今后的教学中，我会尽量使用更直观的教具和图示，帮助学生更好地理解和记忆。
此外，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，学生们表现得积极主动，但我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我需要在引导学生讨论时，更加明确主题和目标，确保学生们能够围绕核心问题展开讨论。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于多边形的概念和性质掌握得还算不错，但在具体应用和解决实际问题时，部分学生还是显得有些吃力。我觉得有几个方面值得我们共同反思。
首先，关于多边形内角和公式的推导和应用，虽然我在课堂上进行了详细的讲解，但仍有部分学生对此感到困惑。我意识到，可能需要通过更多的实例和具体操作，让学生在实际中感受这个公式的意义，以便更好地理解和运用。
江苏省启东市惠萍初级中学八年级数学上册11.6《多边形》教案
一、教学内容
江苏省启东市惠萍初级中学八年级数学上册11.6《多边形》教案：
1.多边形的定义与性质
-多边形的定义
-多边形的边数与角数的关系
-多边形内角和的计算
2.三角形的分类与性质
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14中学数学研究2016年第1期(下)浅议初中平面几何教材中多边形的命名问题
北京师范大学出版集团(100875)岳昌庆
学过初中平面几何的读者对“∆ABC”“四边形ABCD”“五边形ABCDE”……均不陌生,但大家可能都是从老师那儿口口相传得到的.正式教科书一般以“如图∆ABC”“如图四边形ABCD”“如图五边形ABCDE”……来回避“多边形的命名”这一知识的介绍.笔者查阅了改革开放以来(恢复高考后)的一些教材版本,包括现在的新课标教材,也均类似处理.
《中国中学教学百科全书》(数学卷)(编辑委员会编.1991年5月第1版.沈阳:沈阳出版社)、一般的《数学手册》等工具书没涉及多边形的命名,甚至连《辞海》都回避了这一问题.
“如图的多边形记作多边形ABCDE”[1]没提及“顺序”的约定,读者只能通过所给例子,结合图,自己归纳总结,意会编者的意图.
“如图的四边形,可以按照顶点的顺序,记作四边形ABCD”[2]“通常用四个顶点的顺次字母来表示四边形,例如四个顶点依次为A,B,C,D,那么通常记成‘四边形ABCD’”[3]
这两处说明:
(1)据此命名原则,四边形ABCD也可写成四边形BCDA,四边形CDAB,四边形DABC;还可写成四边形ADCB,四边形DCBA,四边形CBAD,四边形BADC.
(2)此命名原则始涉及顶点的“顺序”,但没具体指明是顺时针,还是逆时针,还是两者均可.从该教材涉及的例、习题来看,是两种情况均有.
(3)此命名原则还有一个信息:是按照顶点的顺序,不是按照英文字母的自然顺序来编排的.
例如:四边形AMBF不能写成四边形ABF M.2015年中考数学南京卷及哈尔滨卷第24题第(1)问“求证四边形EGF H是矩形(平行四边形).”就更是一个有力的说明.
笔者没有充足的资料和精力去查到相应的“教师教学用书”中是否有关于多边形命名的规则的“解读”或“详解”,即使有,也是属于非正式渠道、途径.
在同一个题目中,对不同四边形的命名顺时针、逆时针方式均有的情况屡见不鲜.例如:2015年中考数学安徽省卷第9题、辽宁省沈阳市卷第24题、浙江省台州市卷第9题等.
中考频现的“以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形”更是典型的考查多边形的命名的题目.例如:2015年中考数学湖北省黄冈市卷第24题(压轴题)及襄阳市卷第26题(压轴题)等.
因此,在多边形的命名问题上,笔者建议:
(1)应以严谨、审慎的态度来处理.教材在第一次需要出现四边形或多边形的命名时,正式略加简介,哪怕是加一个下脚注,加以约定;
(2)每用此类名字,均加“如图,……”以减少歧义.
至于有人认为“在Rt∆ABC中,∠C=90◦……”应将直角顶点写在三角形记号“∆”后的3个字母的中间,即“在Rt∆ACB中,∠C=90◦……”笔者更没查到这种约定的任何蛛丝马迹,疑为与“∠ACB=90◦”记号中,角的顶点的位置的约定相混淆所致.
参考文献
[1]人民教育出版社中学数学室编著.初级中学课本.几何第一册.北京:
人民教育出版社.1983年版.P158.
[2]人民教育出版社中学数学室编著.九年义务教育三年制初级中学教
科书.几何第三册.北京:人民教育出版社.1993年10月第1版.P122.
[3]编写组编.中学数学教师手册.上海:上海教育出版社.1985年12月
第1版.P1-232.
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