2020—2021年北师大版初中数学七年级下册整式的乘除计算题100题强化训练(试题).docx
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 七年级下册计算题100题强化训练 姓名: 1、 计算：2014201(1)()(3.14)2 2、计算：222223366mmnmnm
3、先化简再求值 （5x2y3﹣4x3y2+6x）÷6x，其中x=﹣2，y=2 4、计算：2211xxx 5、若2(3)(4)mxxx的积中不含2x
项，求m的值.
6、化简再求值：xxyxx2122，其中251x，25y。 7、若4mx，8nx，求nmnmxx23和的值。 8、计算：);12(6)2(23xxxx 9、计算：（﹣4）2007×（﹣0.25）2008 10、计算：5 (a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)
11、化简求值：，其中，，. 12、计算：()()xyxy2（x-y） 13、化简求值：2(21)4(1)(2)xxx，其中2x
14、计算：220120113.142 15、计算：2112xxx
)4)(()2(2bababa2012
1a2012b美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
16、化简并求值：2212abababa，其中12a，2b。 17、计算：4562﹣457×455． 18、计算：（x﹣y）3÷（y﹣x）2 19、计算：a2•a4+（﹣a2）3 20、化简并求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x
21、化简并求值：（3a﹣b）2﹣3（2a+b）（2a﹣b）+3a2，其中a=﹣1，b=2．
22、计算：223222xyyx 23、计算：)3()()3(24322baabba
24、计算：232021211981 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
25、计算：)3)(2(2)2(2xxx 26、计算：22231231ababaab 27、 计算：2)12()23)(23(mnmnmn
28、计算：201720152016201622 29、先化简再求值： 2
12152323xxxxx，其中31x。
30、先化简再求值： )2(])3()3)(3[(2yyxyxxy，其中x＝2, y＝—1
31、先化简再求值： )2)(2(2))(2()2(2yxyxyxyxyx，其中21x，2y
32、用简便方法计算． (1)计算：2175171179 (2) 计算：119992
33、计算：20122013-40.25×2 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
34、计算：)3()()3(24332baabba 35、计算：033)3()21()2( 36、计算：2)2(3)32)(32(2bababa
37、计算：23628374)21()412143(abbababa 38、先化简，再求值：
xxyxyyyx21]8)4()3[(2 其中2,2yx．
39、先化简，再求值： )2(10))(()3(22xyyxyxyx其中21,2yx
40、计算：25152120 41、 计算：（2）1091111102
42、计算：)3()()3(24322baabba 43、计算：2023120102 44、计算： )3)(2(2)2(2xxx
45、 计算：22231231ababaab 46、先化简再求值: 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
)2(])3()3)(3[(2yyxyxxy，其中x＝2, y＝—1
47、计算：202)3()3(3
48、计算：96121021)108(102 49、计算：)9()32()3(253222yxxyxyyx 50、 计算：2)13()35)(35(mnmnmn 51、先化简，再求值：
)21()])(2()2[(2abababa，其中2,21ba.
52、计算：2014032114.32131）（ 53、计算：23235223(2)2()2.(2)xxxxxx 54、计算：)12(6)2)(3(23xxxx
55、计算：)43(122423553yxxyzyx 56、计算：2)2(2)4)(2(yxyxyx 57、 计算：22)(2)())((babababa 58、先化简，再求值： xxyxyyyx2]8)4()2[(2 其中2,2yx．
59、先化简，再求值： )2)(2(2)(32bababa 其中2,1ba．
60、计算：（﹣4）2﹣|﹣|+2﹣1﹣20140； 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
61、计算：（2a3b）3•（﹣7ab2）÷（﹣4a4b3）； 62、先化简，再求值： [（2xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=6， ．
63、计算：已知2x，求代数式21213)1)(1(xxxxx的值． 64、计算：22)(32(12)yxzxyzy； 65、计算：2201320152017； 66、计算：22020152015)(2(205)11．
67、先化简，再求值：2(2)(22)44()xyxyxyyxx，其中12x，4y．
68、计算：(-2xy)2+3xy×4x2y÷(-21x) 69、计算：（2）203232011)2(2 70、化简求值：
)4(])2()32)(32[(2bbababa，其中25a，1b
71、计算：（1）（﹣2x2y）•（3xyz﹣2y2z+1）； 72、 计算：（2）20152﹣2013×2017﹣1；
73、计算：（3）2﹣2+（20152﹣2015）0﹣（﹣2）2015×201512． 74、先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4xy]÷美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
4x，其中x=12，y=4 75、计算：（1）﹣23 76、计算：（2）3xy﹣4x2y÷（﹣2x）+（﹣3xy）2 77、化简求值：
)4(])2()32)(32[(2bbababa，其中a=2016, 21b
78、计算:141212aaaa
79、先化简，再求值 [（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣2b），其中a=2，b=﹣1．
80、计算：（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
81、计算：（4m2n﹣6m2n2+12mn2﹣2mn）÷2mn．
82、计算：2016022)1(213 83、先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，
其中x=﹣2，y=． 84、计算：（1）2015034)1()3()21(2 85、计算：bcaabcbca422232)(421 86、化简求值：)2(]2))(2()2[(22yxyxyxyx，其中2x2y
87、计算：3)31()2014(2-102 88、计算：)2()624(5323xyxyyxyx 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
89、先化简，再求值。222))(()2(bbababa，其中1a，41b。 90、计算：1301(3.14)2|5|3 91、计算：233223()(2)aaaaa
92、计算：2007022)1(2008)21(3 93、 计算：(－2xy)2 + 3xy×4x2y÷(－21x) 94、先化简，再求值：1[()(2)2()]()2mnmnmmnn，其中1,2mn
95、计算：（﹣1）2014+32﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1 96、计算：6xy•（xy﹣y）+3x2y． 97、先化简，再求值：（a﹣2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=．
98、计算：30201321313---π 99、计算： (－2xy)2 + 3xy×4x2y÷(－21x) 100、先化简，再求值：xyyxyxyx25)3(3222，其中x=21，y=1．
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练(附答案)
2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法 同步测试题
1.4整式的乘法同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算b2⋅b3的结果是( )A.2b6B.2b5C.b6D.b52. 计算：(−x)3⋅(−2x)的结果是（）A.−2x4B.−2x3C.2x4D.2x33. −a(a−b)等于（）A.−a2−abB.−a2+abC.a2−abD.a2+ab4. 不论x为何值，等式x(2x+a)+4x−3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是( )A.0,1B.0,−1C.1,0D.−1,05. 要使(4x−a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A.−4B.2C.3D.46. 两整式相乘的结果为a2−a−12的是（）A.(a+3)(a−4)B.(a−3)(a+4)C.(a+6)(a−2)D.(a−6)(a+2)7. 计算a7⋅(−13a2)的结果是（）A.19a9 B.−13a9 C.19a5 D.−13a58. 的计算结果是()A. B. C. D.9. 已知：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. (x−4)(x+7)=x2+mx+n，则m=________，n=________．11. 若(x+3)(x−5)=x2+ax+b，则a=________．b=________．12. 计算：12ab2c⋅(−0.5ab2)⋅(−2bc2)=________；2x3y⋅(−2x2y)2=________．13. 计算：−3x⋅(2x2−x+4)=________．14. 计算：(−43x2y2)⋅(34x2+xy−25y2)=________．15. 3ab⋅3ab=9a2b2________．16. 计算2x4⋅x3的结果等于________．17. 如果(x+a)(x+b)的展开式中不含x的一次项，则a与b满足的关系式是________．18. 关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=________.三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 已知x+5与x−k的乘积中不含x项，求k的值．20. 计算（1）2a(3a−2b)(2)(x+2)(2x−1)21. 计算：(1)(−4a)•(ab2+3a3b−1)；(2)(−1x3y2)(4y+8xy3)．222. 计算：−2x•(3x2+x−4)23. 若(x+m)(x+6)的积中不含有x的一次项，求m的值．24. 计算：(x+3)(x−1)−x(x−1)25. 分别以3a2b⋅2ab3和(xyz)⋅y2z为例，你能试着探索如何进行单项式与单项式的相乘吗？注意说出每步运算的道理．26. （1）设A是二次多项式，B是个三次多项式，则A×B的次数是________．A．3 B．5 C．6 D．无法确定（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是________．A．不多于12项B．不多于7项C．多于12项D．无法确定（3）当k为何值时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．。
2020—2021学年北师大版七年级下册数学 1.4 整式的乘法 练习
整式的乘法1、下列计算正确的是( )A ．(x+y)（x+y )=x 2+y 2B ．(x +1)2=x 2+2x+1C ．(x +2)(x -3)=x 2+x -6D ．(x +1)(x -6)=x 2-62、如果2()x a x x -+的展开式中只含有3x 这一项，那么a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．不能确定3、(42)(42)m m ⨯⨯的计算结果是（ ）A ．242m ⨯B ．82m ⨯C ．244m ⨯D ．242m +4、322)()2(3b a ab a -⋅-⋅的计算结果是（ ）A ．546b a -B ．596b aC ．5912b a -D ．5812b a5、若-x 2y=2, 则-xy(x 5y 2-x 3y+2x)的值为（ ）A ．16B ．0C ．8D ．126、如果（x+q ）与（x+51）的积中不含x 项，则q 是 .7、如果（x+q ）与（x －9）的积中不含x 项，则q 是8、已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 9、有一个长方体形状的积木，长．宽．高分别是21,,x x x -和3则它的体积等于 ___ ，表面积等于________．10、计算：（1）322)()2(3b a ab a -⋅-⋅； （2）352(210)(1010)(510)⨯⋅⨯÷⨯；（3）1222(2)(3)()n m x y xy x z +-⋅-⋅-； （4）2221118()()222x y a b xy b a -⋅-⋅⋅-．11、先化简再求值①x 2（x 2－x －1）－x （x 2－3x ），其中x=－2．12、化简求值：3a (a 2－2a +1)－2a 2(a －3)，其中a=2．13、已知多项式x 2+ax+b 与x 2-2x-3的乘积中不含x 3与x 2项，求a 、b 的值14、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，比如：252315113=⨯-⨯=．请你按照上述法则，计算22223()aba b ab ab ---的结果 ．15、观察下列各式：(x －1)(x +1)＝x 2－1，(x －1)(x 2+x +1)＝x 3－1，(x －1)(x 3+x 2+x +1)＝x 4－1，(x －1)(x 4+x 3+x 2+x +1)＝x 5－1，（1）根据前面各式的规律可得：(x －1)(x n +x n －1+…+x 2+x +1)＝＿＿＿(其中n 为正整数).（2）根据（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的个位数字.16、小明在计算代数式22+----的值时，误把x=-10看作x=10x x x x x(1)(1)7代入，但结果求出来的值也正确，这是怎么回事呢？你能解释一下吗？。
专题07整式的除法运算(原卷版)-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(北师大版)
专题07整式的除法运算知识点解析1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)单项式除以单项式的应用在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象3．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．4．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)多项式除以单项式的应用在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力题型与方法一、单选题1.如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为( ) A.214a c B.14ac C.294a c D.94ac2.计算：32(8124)(4)x x x x --÷-=( )A.223x x -+B.2231x x -++C.2231x x -+-D.2231x x ++3.计算8321(27)()(9)3a a a ÷÷的顺序不正确的是（ ） A. 8321(27)[()(9)]3a a a ÷÷ B.8321[(27)()](9)3a a a ÷÷ C.8321(279)3a --÷÷ D.8231[(27)(9)]()3a a a ÷÷4.已知53231424,6a b x y x y x y ÷=那么（ ）A. 23a b ==，B. 63a b ==，C. 36a b ==， D .76a b ==，5.计算233()()abx abx -÷-的结果是( )A.2xB.2x -C.3xD.3x -6.下列计算中，正确的是( )A.33329(9)1x y x y ÷-=-B.22225(0.5)()54a bx ax ab -÷-= C.22239()344a b c a b bc -÷=-D.23222(4)(2)4x y xy xy ÷-=7.如果22(43)43a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于( )A.abB. ab -C. aD.b -8.下列计算正确的是( )A.21863ab ab ab ÷=B.()3535351262x y x y x y ÷-=- C.()323332(2)16a b ab a -÷-= D.()3232475(5)5x y xy x y ÷-=9.计算()()()233222222a b ab a b ⎡⎤-÷-⎢⎥⎣⎦的结果是( ) A.324142a b ab + B.424132a b ab -+ C.424142a b ab -+ D.323142a b ab -+ 二、填空题10.若长方形的面积是2327a ab a ++，宽为a ，则它的长为 .11.236232()()m n m n -÷-= .12.计算：22111110425xy y y y ⎛⎫⎛⎫-+-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__ __. 三、解答题13.先化简，再求值：(2)(1)(51)a a a a b +-+-++()25323a b a b ÷-，其中12ab =-.14计算：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)；(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)．15.若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．16计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．17.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．18.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b62.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.如果a2n−1a n+5=a16，那么n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于()A. 边长为x+1的正方形的面积B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积5.下列各式中，相等关系一定成立的是()A. (x+6)(x−6)=x2−6B. (x+y)2=x2+y2C. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(x−6)D. (x−y)2=(y−x)26.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 2a2b÷b=2a27.下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b28.要使式子−7ab−14abx+49aby=(−7ab)·()成立，则“()”内应填的式子是()A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,xy=x3y，则x+y的值为()A. 1B. 2C. 92D. 11210.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm211.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为()A. 2a+6bB. a+3bC. 2a+3bD. 3 ab12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是A. ±10B. ±20C. 10D. 2013.下列各式成立的是A. x−2y2y−x=1 B. (−a−b)2=(a+b)2C. (a−b)2=a2−b2D. (a+b)2−(a−b)2=2ab14.下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B. 2x−1=12xC. (−x)7÷(−x2)=x5D. 3x3⋅2x3=6x315.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______． 17. 新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，病毒颗粒呈球形或者椭圆形，平均直径为100纳米左右．100纳米用科学记数法可表示为________米．(1纳米=0.000000001米) 18. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______． 19. 计算：(x −2y)(2y +x)= ______ ．20. 某微生物的直径为0.000 040 35 m ，这个数用科学记数表示为 ． 三、计算题（本大题共6小题，共46.0分） 21. (1)化简：−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)(2)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2).其中a =32，b =−12．22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. 计算：[x(x 2y 2−xy)−y(x 2−x 3y)]÷3x 2y.24.计算：(a+2b)(a−2b)+(9a2b3−6a4b)÷(−3a2b)．25.计算：(1)(15x3y+10x2y−5xy2)÷5xy(2)(a+2b−1)2(3)(x+2)(x−2)−(x+1)226.计算：(1)[(−a−1b−3)−2·(2a2b)3−6a2b4]÷2ab3(2)(2x−5)(x+3)−(−x+7)(−x−7)(3)20192−4038x2020+20202四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）27.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2= 32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=______(要求自己构造图形并写出推证过程)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=______(要求直接写出结论，不必写出解题过程)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×l =13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得：______=______图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有______个． 逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有______个．28. 规定一种新运算|a b cd|=ad −bc ，如|23−21|=2×1−3×(−2)=8． (1)若xy =−1，|2x −363y|=________；(2)当x=−1时，求|−3x2+2x+1−3|的值．−2x2+x−2−229.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．答案1.D2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.6.5×10−4 17.1×10−7． 18.20 19.x 2−4y 2 20.4.035×10−521.解：(1)−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)=−2x 2+6xy +6x 2−3xy=4x 2+3xy ；(2)a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)=a −12a +23b 2−32a +13b 2=−a +b 2，当a =32，b =−12时，原式=−32+14=−54．22.解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)=(4x 2+12xy +9y 2)−(4x 2−y 2) =4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：原式=(x 3y 2−x 2y −x 2y +x 3y 2)÷3x 2y=(2x 3y 2−2x 2y)÷3x 2y=23xy −23． 24.解：原式=a 2−(2b)2+9a 2b 3÷(−3a 2b)−6a 4b ÷(−3a 2b)=a 2−4b 2−3b 2+2a 2=3a 2−7b 2．25.解：(1)原式=3x 2+2x −y ；(2)原式=[(a +2b)−1]2, =(a +2b)2−2(a +2b)+1， =a 2+4ab +4b 2−2a −4b +1 ； (3)原式=(x 2−4)−(x 2+2x +1)， =x 2−4−x 2−2x −1， =−2x −5 ．26.解：(1)原式=[(−1a ·1b 3)−2·8a 6b 3−6a 2b 4]÷2ab 3=(a 2b 6·8a 6b 3−6a 2b 4)÷2ab 3=4a 7b 6−3ab ；(2)原式=2x 2+6x −5x −15+49−x 2=x 2+x +34；(3)原式=20192−2×2019×2020+20202=(2019−2020)2=1．27.(1+2+3)2 ，(1+2+3+⋯+n)2 ，13+23+33+43 ， (1+2+3+4)2 ， 100 ，8000 ．28.解：(1)12(2)原式=−2(−3x 2+2x +1)−(−3)×(−2x 2+x −2)=6x2−4x−2−6x2+3x−6 =−x−8，当x=−1时，原式=−(−1)−8=−7.29.解：(x+1)2−x(x+1)=x2+2x+1−x2−x=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题【含答案】
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－a 2)2＝a 4 D.eq Error!＝1-ba a2．下列等式一定成立的是( )A ．2m ＋3n ＝5mnB ．(m 3)2＝m 6C ．m 2·m 3＝m 6D ．(m －n )2＝m 2－n 23．下列运算正确的是( )A ．8a －a ＝8B ．(－a )4＝a 4C ．a 3×a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 24．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45．下列计算正确的是( )A ．(4x ＋5y )2＝16x 2＋20xy ＋25y 2B ．(－2x 3y 4z )3＝－8x 9y 12z 3C ．(a －b )(a ＋b )＝2a －2bD ．(－a 6)÷(－a )4＝a 26．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克．将数0.用科学记数法表示为( )A ．7.6×10－9B ．7.6×10－8C ．7.6×109D ．7.6×1087．已知a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝5，则ab 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A ．(89＋0.8)2B ．(80＋9.8)2C ．(90－0.2)2D ．(100－10.2)29．若(ax ＋3y )2＝4x 2－12xy ＋by 2，则a ，b 的值分别为( )A ．2，9B ．2，－9C ．－2，9D ．－4，910．如图，从边长为(a ＋1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1) cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1) cm 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝____．12．计算：2a 2·a 3÷a 4＝___．13．计算：＋×(－2)3－(π－3)0＝___．1-21）（221）（14．化简：a (a －2b )－(a －b )2＝____．15．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b 的正方形．若a ＝3.6，b ＝0.8，则剩余部分的面积为____．16．若(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，则xy 的值为____．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－x 2y 5)·(xy )3； (2)4a (a －b ＋1)；(3)(3a ＋2)(4a －1)； (4)3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．18．(8分)先化简，再求值：5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2，其中a ＝－.1419．(10分)已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a 的值．20．(10分)已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1)(a ＋b )2的值； (2)a 2－6ab ＋b 2的值．21．(10分)如图，有一长为60 cm ，宽为40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．(1)若设小正方形的边长为x cm ，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．22．(10分)同学们，你已经熟悉完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，当a ＞0，b ＞0时，完全平方公式可以用图(1)来说明．请你对图(2)进行适当的分割，猜想出(a ＋b ＋c )2的展开形式，并给出其推导过程．23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( C )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－a 2)2＝a 4 D.eq Error!＝1-ba a2．下列等式一定成立的是( B )A ．2m ＋3n ＝5mnB ．(m 3)2＝m 6C ．m 2·m 3＝m 6D ．(m －n )2＝m 2－n 23．下列运算正确的是( B )A．8a－a＝8 B．(－a)4＝a4 C．a3×a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b24．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( B )A．－1 B．－2 C．－3 D．－45．下列计算正确的是( B )A．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2 B．(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3C．(a－b)(a＋b)＝2a－2b D．(－a6)÷(－a)4＝a2根据乘法公式及幂的运算法则进行计算后验证，(4x＋5y)2＝16x2＋40xy＋25y2，(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(－a6)÷(－a)4＝－a6÷a4＝－a2，故选B.6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克．将数0.用科学记数法表示为( B ) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×1087．已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab的值为( A )A．2 B．3 C．4 D．58．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( C )A．(89＋0.8)2 B．(80＋9.8)2 C．(90－0.2)2D．(100－10.2)29．若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( C )A．2，9 B．2，－9 C．－2，9 D．－4，9∵(ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2，∴a2x2＋6axy＋9y2＝4x2－12xy＋by2，∴6a＝－12，b＝9，解得a＝－2，b＝9.10．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm 的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( C )A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2如答图，长方形ABCD的面积是S正方形EFGH－S正方形HQNM＝(a＋1)2－(a－1) 2＝a2＋2a＋1－(a2－2a＋1)＝4a(cm2)．答图二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝__0__．当a －b ＝1，ab ＝2时，(a ＋1)(b －1)＝ab －a ＋b －1＝ab －(a －b )－1＝2－1－1＝0.12．计算：2a 2·a 3÷a 4＝__2a __．2a 2·a 3÷a 4＝2a 2＋3－4＝2a .13．计算：＋×(－2)3－(π－3)0＝__－1__．1-21）（221）（14．化简：a (a －2b )－(a －b )2＝__－b 2__．根据单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公式计算．a (a －2b )－(a －b )2＝a 2－2ab －a 2＋2ab －b 2＝－b 2.15．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b 的正方形．若a ＝3.6，b ＝0.8，则剩余部分的面积为__10.4__．剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(3.6＋2×0.8)×(3.6－2×0.8)＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4.16．若(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，则xy 的值为__1__．∵(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，∴x 2＋y 2＋2xy ＝11①，x 2＋y 2－2xy ＝7②，∴①－②得，4xy ＝4，解得xy ＝1.三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－x 2y 5)·(xy )3；(2)4a (a －b ＋1)；(3)(3a ＋2)(4a －1)；(4)3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．解： (1)原式＝－x 2y 5·x 3y 3＝－x 5y 8；(2)原式＝4a 2－4ab ＋4a ；(3)原式＝12a 2－3a ＋8a －2＝12a 2＋5a －2；(4)原式＝9xy －3x 2－(4x 2＋12xy －3xy －9y 2)＝9xy －3x 2－(4x 2＋9xy －9y 2)＝－7x 2＋9y 2.18．(8分)先化简，再求值：5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2，其中a ＝－.14解： 5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2＝5(a 2＋2a ＋1)－8(a 2－1)＋3(a 2－2a ＋1)＝5a 2＋10a ＋5－8a 2＋8＋3a 2－6a ＋3＝4a ＋16.当a ＝－时，原式＝4×＋16＝15.14）（41-19．(10分)已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a 的值．解： M ·N ＋P ＝(x 2＋3x －a )·(－x )＋(x 3＋3x 2＋5)＝－x 3－3x 2＋ax ＋x 3＋3x 2＋5＝ax ＋5.∵M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，∴a ＝0.20．(10分)已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1)(a ＋b )2的值；(2)a 2－6ab ＋b 2的值．解： 将a －b ＝3两边平方得，(a －b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝9，把ab ＝2代入得：a 2＋b 2＝13.(1)(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝13＋4＝17.(2)a 2－6ab ＋b 2＝a 2＋b 2－6ab ＝13－12＝1.21．(10分)[2017·诸城市期末]如图，有一长为60 cm ，宽为40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．(1)若设小正方形的边长为x cm ，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)由题意可知，长方形的长为：60－2x ，宽为：40－2x ，高为：x ，长方体盒子的体积为：x (60－2x )(40－2x )＝4x 3－200x 2＋2 400x .(2)当x ＝5时，这个盒子的体积是：4x 3－200x 2＋2 400x ＝7 500(cm 2)．22．(10分)同学们，你已经熟悉完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，当a ＞0，b ＞0时，完全平方公式可以用图(1)来说明．请你对图(2)进行适当的分割，猜想出(a ＋b ＋c )2的展开形式，并给出其推导过程． 答图解： 如答图，整体看大正方形的面积为：(a ＋b ＋c )2；而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成，面积为：a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.故有(a＋b＋c)2＝2＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？解： (1)72＝6＋62＋7；(2)所归纳的表达式为(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)．(3)认真整理后发现(n＋1)2＝n2＋2n＋1，这就是我们所熟知的两数和的完全平方公式．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除测试
北师大版七下第一章测试一、单选题（每小题3分，共30分）1．（﹣3）0等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．02．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．248a a a =C ．632a a a ÷=D ．()326328a b a b = 3．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 4．下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．()()2a b 2b a +-B ．()()22x 1x 1--+C ．()()3x y 3x y --+D ．()()m n m n ---+5．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A ．()x y x y --=--B ．()22a b a b -+=-+C ．()()22x y y x -=-D ．()()33a b b a -=- 6．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )A ．m 2n 1=+B ．m 2n 1=--C ．m 2n 2-=D ．m 2n 2-=-7.552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a>b>c>dB ．a>b>d>cC ．b>a>c>dD ．a>d>b>c8．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y9．若多项多(−x 2+ax +1)(−6x −b)展开后不含x 的二次项，则a 与b 的关系是（ ）A ．ab=-6B ．ab=6C ．b=-6aD ．b=6a10.若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（）A ．x ＝4yB ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x 二、填空题（每小题3分，共24分）11．44×（﹣0.25）5=________．12．如果x+4y ﹣5=0，那么2x •16y =______．13．计算a -3•（a 3）2的结果是_____．14．计算：2201920182020-⨯=______.15如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________．16．若2(3)(1)x x x mx n +-=-+，则m n +的值为_____．17．若32m x =+， 278m y =-，用x 的代数式表示y ,则y =__________．18．若（3﹣x ）6﹣2x ＝1，则x=_________．三、解答题（共4个大题，共46分）19．计算：（每小题4分，共8分）（1）2019202001)21(231)3(3-⨯+---+-π；（2）)2)(2()2)(2(2x y y x y x y x +--+-20.已知1040m =，100.2n =，求下列各式的值：（12分）（1）2m n -；（2）39m n ÷.21．（12分）对于任何实数，我们规定符号|a cb d |=ad ﹣bc ， 例如：|13 24| =1×4﹣2×3=﹣2 （1）按照这个规律请你计算|-2345|= ；（2）按照这个规定请你计算，当a 2﹣3a+1=0时，求|a +1a −23a a −1|的值．22.（14分） 如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．()1图甲的长是______，宽是______，面积是______(写成两式乘积形式)；如图乙所示，阴影部分的面积是______________________________(写成多项式的形式)()2比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______．()3运用你所得到的公式，计算下列各题：①已知x 2﹣4y 2＝15，x+2y ＝3，求x ﹣2y 的值；①计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．。
(2021年整理)北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除计算题训练(1)(有答案)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除计算题训练(1)(有答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除计算题训练(1)(有答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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整式的乘除计算训练（1）1. )2()(b a b a -++-2. (x+2）(y+3）-（x+1)（y-2)3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4。
x （x －2)－(x+5)(x －5）5。
⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x224 6。
)94)(32)(23(22x y x y y x +---7. ()()3`122122++-+a a 8.()()()2112+--+x x x9. （x －3y)（x+3y)－（x －3y ）2 10。
23(1)(1)(21)x x x +---11. 22)23()23(y x y x --+ 12。
22)()(y x y x -+13. 0。
125100×810014. 3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫⎝⎛--π-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛15。
(1211200622332141）（）（）（）-⨯+----16—19题用乘法公式计算16.999×1001 17.1992-18.298 19。
2010200820092⨯-20。
化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a6B．a3•a3＝2a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a62．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．a3•a3＝a9D．（ab）2＝ab23．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.754．下列各式中，运算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（a2）3＝a6C．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a35．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣36．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）28．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac9．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2410．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．12．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．13．计算（a3）2÷a7＝．14．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．15．计算：201×199﹣1982＝．16．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．17．如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为．18．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．19．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．20．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题21．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．22．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．23．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．24．先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．25．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．26．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．参考答案一．选择题1．解：A、a3•a3＝a6，正确；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；故选：A．2．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；C．a3•a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；故选：A．3．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．4．解：A、a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：B．5．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．6．解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．7．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．解：设这个单项式为A，由题意得，A•（﹣5ab）＝﹣a2bc，∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，故选：B．9．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：因为2x＝3，4y＝6，所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，故答案为：18．12．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．13．解：（a3）2÷a7＝a6÷a7＝a﹣1＝．故答案为：．14．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．15．解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982＝2002﹣1﹣1982＝（200+198）（200﹣198）﹣1＝398×2﹣1＝（400﹣2）×2﹣1＝800﹣4﹣1＝795．故答案为：795．16．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．17．解：∵25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×5×3＝±30．故答案为：±30．18．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为（a+2b）（a+b），根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．19．解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣x3y．故答案为：2x2y2﹣x3y．20．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题21．解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．22．解：原式＝﹣8a6+2a6﹣a6＝（﹣8+2﹣1）a6＝﹣7a6．23．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x＝，y＝1时，原式＝﹣2××1＝﹣1．25．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：1或﹣1；（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，∴m2+2m+1+n2＝0，∴（m+1）2+n2＝0，∵（m+1）2≥0，n2≥0，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；（3）B＞A．理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，∴（x+1）2+2n2+2＞0，∴B＞A．26．解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，故答案为：②；（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，四块长方形的面积为4ab，所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，所以（y﹣x）2＝56，②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2由拼图可得，阴影部分的面积为（x2﹣y2），即（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去），∴2x﹣2＝2+2﹣2＝2，答：阴影部分的面积和为2．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1、计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 92、下列计算正确的是( )A. 3332b b b ⋅=B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b )2＝a 2 + b 2D. (－2a )2＝4a 23、已知3a =1，3b =2，则3a +b 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 274、计算()322323a a a a a -+-÷的结果为（ ） A ． B ． C ． D ． 5、若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值等于( )A. 3B. －5C. 7D. 7或－16、如图，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a >1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为( )A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 252a a -512a a -5a 6a7、若2x +y +2=0,则9x ×3y －90的值为（ ）A.－10B.－98C.91D.988、下列计算中，能用平方差公式计算的是( C )A ．(x ＋3)(x －2)B ．(－1－3x )(1＋3x );C ．(a 2＋b )(a 2－b )D ．(3x ＋2)(2x －3)9、无论a 、b 为何值，代数式a 2+b 2-2a +4b +5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数10、请你计算：(1－x )(1＋x )，(1－x )(1＋x ＋x 2)，…，猜想(1－x )·(1＋x ＋x 2＋…＋x n )的结果是( )A ．1－x n ＋1B ．1＋x n ＋1C ．1－x nD ．1＋x n二、填空题(每小题3分，共18分)11、化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．若102·10n －1＝106，则n 的值为_______．12、某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为________．13、若(m －2)0无意义，则代数式（－m 2)3的值为_________.14、已知a 是－2的相反数，且|b ＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a )＋4a (－ab )2＝÷(－4a )的值为________．15、已知x 满足，则的值为__________. 16、观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；22162x x +=1x x +2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.三、解答题(共72分)17、计算：（1）8a2×a4÷a3－6a3； (2)[(－2x2y3)2+6x3y4]÷(－2x2y2)；18、先化简，再求值：（1）（x－1)(3x－1)－(x+1)2－2x2,其中x=5－1.（2）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19、利用乘法公式计算：(1)51×49； (2)1 9992.20、若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．21、如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．22、已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.56a b ab +==-，22a b ab +22a b +a b -23、已知，（1）求的值；（2）求的值．24、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42， 因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．0a b c ++=2221a b c ++=ab bc ca ++444a b c ++25、杨辉三角是一个由数字排列成昀三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，，， ，，，）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．上图的构成规律你看懂了吗？请你直接写出______．杨辉三角还有另一个特征 ()na b +0n =1234561111121133114641151010511615201561()01a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++()6654223245651520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++()7a b +=（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为）都是上一行的数与______积．（2）由此你可写出=______．（3）由第_____行可写出=______．121511811。