八年级数学上册勾股定理微专题5如何构造直角三角形习题课件
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉
3
快，身体健康，学业有成！
【解析】过点A作AD⊥l3于D，过点C作CE⊥l3于点 E，由A. A. S. 易证△ ABD≌△BCE，∴BD＝CE＝5， 在Rt△ ABD中，AD＝3，BD＝5，∴AB＝ 32＋52 ＝
34 ，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝ AB2＋BC2 ＝ 34＋34＝ 68.
∴S四边形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝21×(3＋6)×4＝18.
2019年8月15日
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13
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解：连结BD，△ ABD为等边三角形，∴∠BDC＝ 90°，易求CD＋BC＝8，设CD＝x，则BC＝8－x，在 Rt△ BCD中，x2＋42＝(8－x)2，∴x＝3，由勾股定理可 求△ ABD的高为2 3 ，∴S四边形ABCD＝S△ ABD＋S△ BCD＝4
3＋6.
2019年8月15日
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∴∠B＝∠DCG，∠BED＝∠DGC. 又∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDG. ∴DE＝DG，BE＝CG. ∵∠EDF＝90°，∴DF垂直平分EG. ∴EF＝FG.
2019年8月15日
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快，身体健康，学业有成！
∵∠A＝90°，CG∥AB， ∴∠FCG＝90°. 在Rt△ CFG中，CG2＋CF2＝FG2， ∴BE2＋CF2＝EF2.
专题训练
类型 1 作垂线(高)构造直角三角形
1. 如图，已知△ ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1， l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是 (A )
A. 68 C．5
B. 50 D．10
2019年8月15日
第14章 勾股定理 微专题5 如何构造直角三角形
2019年8月15日
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1
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专题解读 勾股定理反映了直角三角形的三边之间的数量关 系，应用前提是存在直角三角形，因此构造直角三角形 是解题的关键．
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11
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5. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB ＝4，BC＝6，CD＝5，AD＝3.求四边形ABCD的面积．
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快，身体健康，学业有成！
解：如图，作DE∥AB交BC于点E，连结BD， 则可以证明△ ABD≌△EDB(A. S. A. )， ∴DE＝AB＝4，BE＝AD＝3. ∵BC＝6，∴EC＝3，∴EC＝EB. ∵DE2＋CE2＝42＋32＝25＝CD2， ∴△DEC为直角三角形，且∠DEC＝90°. 又DE∥AB，∴AB⊥BC，
2019年8月15日
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9
快，身体健康，学业有成！
类型4 利用勾股定理的逆定理构造直角三角形求 面积
4. 如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD＝90°，BC＝12 cm ，CD＝13 cm ， 求四边形ABCD的面积．
2019年8月15日
6
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类型3 利用补形法构造直角三角形 3. 如图所示，在△ ABC中，∠A＝90°，点D是BC的 中点，点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝90°，连结 EF，试说明BE2＋CF2＝EF2.
2019年8月15日
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解：如图，过点C作CG∥AB交ED的延长线于点 G，连结FG. ∵CG∥AB，
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10
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解： 如图，连结BD，在△ ABD中，∵AD＝3 cm ，AB＝4 cm ，
∠BAD＝90°，根据勾股定理得，BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42＝52，∴BD＝5 cm ，在△ BCD中，∵BD＝5 cm ，BC＝12 cm ，CD＝13 cm ，∴BD2＋BC2＝ CD2，∴△BCD是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ ABD＋ S△ BCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(cm 2)．
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4
快，身体健康，学业有成！
类型2 利用分割法构造直角三角形∠A＝ 60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为16，求S四边形 ABCD.
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5
快，身体健康，学业有成！
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冀教版初中数学八年级上册 勾股定理 教用课件
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
S3 c
b S2
解：∵ s 1
1 π（ 2
a
）2
π
a2,
28
a S1
s2
1 π（ 2
s3
1 π（ 2
b
）2
π
b2,
28
c
）2
π
c2,
28
又∵ s1s2π 8a2π 8b2π 8(a2b2)
a2b2 c2
∵
s1s2 s3
课堂小结 勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
2018秋八年级数学勾股定理微专题5如何构造直角三角形习题课件(新版)华东师大版
解： 如图，连结BD，在△ ABD中，∵AD＝3 cm ，AB＝4 cm ，
∠BAD＝90°，根据勾股定理得，BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42＝52，∴BD＝5 cm ，在△ BCD中，∵BD＝5 cm ，BC＝12 cm ，CD＝13 cm ，∴BD2＋BC2＝ CD2，∴△BCD是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ ABD＋ S△ BCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(cm 2)．
类型2 利用分割法构造直角三角形 2.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝ 60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为16，求S四边形 ABCD.
解：连结BD，△ ABD为等边三角形，∴∠BDC＝ 90°，易求CD＋BC＝8，设CD＝x，则BC＝8－x，在 Rt△ BCD中，x2＋42＝(8－x)2，∴x＝3，由勾股定理可 求△ ABD的高为2 3 ，∴S四边形ABCD＝S△ ABD＋S△ BCD＝4
∵∠A＝90°，CG∥AB， ∴∠FCG＝90°. 在Rt△ CFG中，CG2＋CF2＝FG2， ∴BE2＋CF2＝EF2.
类型4 利用勾股定理的逆定理构造直角三角形求 面积
4. 如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD＝90°，BC＝12 cm ，CD＝13 cm ， 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB ＝4，BC＝6，CD＝5，AD＝3.求四边形ABCD的面积．
解：如图，作DE∥AB交BC于点E，连结BD， 则可以证明△ ABD≌△EDB(A. S. A. )， ∴DE＝AB＝4，BE＝AD＝3. ∵BC＝6，∴EC＝3，∴EC＝EB. ∵DE2＋CE2＝42＋32＝25＝CD2， ∴△DEC为直角三角形，且∠DEC＝90°. 又DE∥AB，∴AB⊥BC， ∴S四边形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝21×(3＋6)×4＝18.
八年级数学勾股定理课件
对于某些特殊的二次多项式，可以利用勾股定理进行因式分解。
举例说明
例如，对于多项式x² - 5x + 6，可以将其转化为x² - 2x - 3x + 6，然后利用勾股定理将中间两项进行分组，得到 (x - 2)(x - 3)的因式分解形式。
05
拓展：勾股定理与现实生活联系
建筑行业中应用举例
80%
确定直角
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在学习勾股定理过程中的心得体会，如遇到的 困难、解决问题的方法等。
学生可以展示自己的学习成果，如完成的练习题、绘制的图形等 ，并与其他同学交流学习经验。
课堂互动环节：小组讨论
分组讨论
学生可以分成小组，围绕勾股定 理的相关话题展开讨论，如勾股 定理的证明方法、勾股定理在实
计算机图形学中应用
三维建模
碰撞检测
在计算机图形学中，勾股定理可用于三 维建模中的距离计算、角度计算等，为 构建逼真的三维场景提供数学基础。
在计算机游戏中，勾股定理可用于实 现物体之间的碰撞检测，提高游戏的 真实感和交互性。
图形变换
勾股定理在计算机图形学中的图形变 换方面也有广泛应用，如旋转、缩放 等变换中涉及的角度和长度计算。
判断三角形形状
判断是否为直角三角形
通过验证三角形的三边是否满足勾股 定理来判断该三角形是否为直角三角 形。
判断三角形类型
结合三角形的其他性质，如三边关系 、内角和等，可以进一步判断三角形 的类型，如等腰直角三角形、等边三 角形等。
求解最短路径问题
平面内两点间最短路径
在平面内，两点之间的最短路径是直线段。利用勾股定理可以求解两点间的距离 。
八年级数学勾股定理课件
目
CONTENCT
举例说明
例如，对于多项式x² - 5x + 6，可以将其转化为x² - 2x - 3x + 6，然后利用勾股定理将中间两项进行分组，得到 (x - 2)(x - 3)的因式分解形式。
05
拓展：勾股定理与现实生活联系
建筑行业中应用举例
80%
确定直角
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在学习勾股定理过程中的心得体会，如遇到的 困难、解决问题的方法等。
学生可以展示自己的学习成果，如完成的练习题、绘制的图形等 ，并与其他同学交流学习经验。
课堂互动环节：小组讨论
分组讨论
学生可以分成小组，围绕勾股定 理的相关话题展开讨论，如勾股 定理的证明方法、勾股定理在实
计算机图形学中应用
三维建模
碰撞检测
在计算机图形学中，勾股定理可用于三 维建模中的距离计算、角度计算等，为 构建逼真的三维场景提供数学基础。
在计算机游戏中，勾股定理可用于实 现物体之间的碰撞检测，提高游戏的 真实感和交互性。
图形变换
勾股定理在计算机图形学中的图形变 换方面也有广泛应用，如旋转、缩放 等变换中涉及的角度和长度计算。
判断三角形形状
判断是否为直角三角形
通过验证三角形的三边是否满足勾股 定理来判断该三角形是否为直角三角 形。
判断三角形类型
结合三角形的其他性质，如三边关系 、内角和等，可以进一步判断三角形 的类型，如等腰直角三角形、等边三 角形等。
求解最短路径问题
平面内两点间最短路径
在平面内，两点之间的最短路径是直线段。利用勾股定理可以求解两点间的距离 。
八年级数学勾股定理课件
目
CONTENCT
2019年新人教版八年级上勾股定理的实际应用课件
A
3
2020/4/5
B
12
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路
线有多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
2020/4/5
B
观察下列哪个距离最小？你发现了什么？
2
① AB 32(12)2 18
1
A
3
C
② AB（ 1＋ 3） 22220
2020/4/5
一 回顾交流
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ，
∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是
a2b2c2
。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它
的面积是 60
。
2020/4/5
二.y复=0习面积法证明勾股定理
已 知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4 ,S求 5、S6、S7的 值
米可以够到失火的窗口?
A
2020/4/5
B
E
C
D
探
一辆高３米，宽２.４米的卡车要通
索 过一个半径为３.６米的半圆形隧道，
与
它能顺利通过吗？
研A
D
究
3.6米
A B １.２米O C
D
３.６米 3米
2020/4/5
B
OC
挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
2020/4/5
勾股定理八年级数学优秀课件完整版.ppt
对角线= 12 22 5
2.236 2.2
∴能通过此门.
.精品课件.
14
想
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏
一 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘
想 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
15厘米
C
AC= AB2 --BC2
= 172 --152
=8(厘米)
直角三角形的面积是: 1 8 15 60 (平方厘米) 2
答:直角三角形的面积是60平方厘米
.精品课件.
13
探究:生活中的数学问题
1、一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作
《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年比前 毕达哥拉斯
要国家早之了一五。早百在多三千年多。年前
.精品课件.
8
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达.精品哥课件拉. 斯 《勾股圆方图》9
总统证法
美国第20任总统-伽菲尔德
a
S梯形
1 2
(a
b)(b
a)
2(1 2
ab)
1 2
c2
bc
1 a2 ab 1 b2 1 c2 ab
2
22
c a
1 a2 1 b2 1 c2 222
b
a2 b2 c2
.精品课件.
10
证
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
2.236 2.2
∴能通过此门.
.精品课件.
14
想
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏
一 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘
想 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
15厘米
C
AC= AB2 --BC2
= 172 --152
=8(厘米)
直角三角形的面积是: 1 8 15 60 (平方厘米) 2
答:直角三角形的面积是60平方厘米
.精品课件.
13
探究:生活中的数学问题
1、一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作
《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年比前 毕达哥拉斯
要国家早之了一五。早百在多三千年多。年前
.精品课件.
8
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达.精品哥课件拉. 斯 《勾股圆方图》9
总统证法
美国第20任总统-伽菲尔德
a
S梯形
1 2
(a
b)(b
a)
2(1 2
ab)
1 2
c2
bc
1 a2 ab 1 b2 1 c2 ab
2
22
c a
1 a2 1 b2 1 c2 222
b
a2 b2 c2
.精品课件.
10
证
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用习题课件
8. 如图所示，有一个长为12 cm 、宽为4 cm 、高 为3 cm 的长方体铁盒，在其内部要放一根笔直的铁
丝，则铁丝的最大长度是多少？
解：连结AC、BC. 在Rt△ ADC中， ∠ADC＝90° ，CD＝12，AD＝4，∴AC2＝AD2＋ CD2＝42＋122＝160. 在Rt△ ABC中，∠BAC＝90° ，AB＝3， ∴BC＝ AB2＋AC2＝ 32＋160＝ 169＝13(cm )．
解：设E站应建在距离A点x km 处，则BE＝AB－ AE＝(25－x) km ，∵DE＝EC，∠A＝∠B＝90° ， ∴EC2＝BC2＋BE2＝152＋(25－x)2， DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2， 即102＋x2＝152＋(25－x)2，解得x＝15，
答：E站应建在距离A点15 km 处．
答：铁丝的最大长度Байду номын сангаас13 cm .
9.如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长 方形的门，如果把竹竿竖放，则此门高出1尺；如果斜 放，则恰好等于门的对角线的长．已知门宽4尺，请你 求出竹竿的长与门的高．
解：设竹竿的长为x尺，则门高为(x－1)尺，由勾股 定理，得x2＝(x－1)2＋42，解得x＝8. 5，则门高为8. 5－ 1＝7. 5(尺)，∴竹竿的长为8. 5尺，门高为7. 5尺．
短距离时，把立体图形的表面(或侧面)展开，然后再利 用勾股定理来求．
知识点
不在同一平面上的两点之间的最短距离
1. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是( B ) A．5 37 C．10 5＋5 B．25 D．35
B．5 cm D．7 cm
八年级数学勾股定理三角形三边关系优秀课件
3．假设线段a，b，c组成Rt△，那么它们的比C为〔
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，那么斜边上的
高与斜边的比为〔 D 〕
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169
课后练习：
5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n〔n>1〕
常见的变形公式：
A
股 c弦
b C a勾B
c2 =a2 + b2 c= a2 b2 a= c2 b2 b= c2 a2
勾股定理 直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方
请说出以下直角三角形中三边之间的关系。
a
b
c
(1)
x
y
p q
(2)
z
(4)
rm
k
n
(3)
f
s
d (5)
〔3，4，5〕
如图，在Rt△ABC中, ∠B= 9〔是0°6勾，，股A8B，数=1哦c,0！〕 BC=a,AC=b,(1)a=3, b=5, 求c；
“割〞的方法：
S正方形R
A
R P
4S直 角 三 角 形
S小正方形
41341 2
CB
Q
图1-2
=25〔平方厘米〕
“补〞的方法:
S正方形R
A
R P
＝ S 大 正 方 形 － 4 S 直 角 三 角 形
CB
Q
＝72－ 4 1 4 3
2
图1-2
＝25〔平方厘米〕
返回
墙的距离是否向右滑动2米？
A
解：由题意，AC=2米，CD=5米
初二数学《勾股定理》PPT复习课件
B C
A
�
9.如图 AC⊥BC ,AB=13, BC=12 , 如图, 如图 ⊥ , CD=3 , AD=4 .求:(1)求AC长 求 长 (2)求 ADC 的面积. 求 的面积. C 12 B
3 D 4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形 勾股定理的应用四 构建直角三角形 1.在一棵树的 米的 处有两只猴子 其中一 在一棵树的20米的 处有两只猴子,其中一 在一棵树的 米的B处有两只猴子 只猴子爬下树走到离树40米的 处 另一只爬 只猴子爬下树走到离树 米的A处,另一只爬 米的 到树顶D后直接约向 处 且测得 且测得AD为 米 求 到树顶 后直接约向A处,且测得 为50米,求 后直接约向 BD的长. BD的长. 的长
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图 一工厂的房顶为等腰 ABC ,AB=AC 如图:一工厂的房顶为等腰 如图 ,AD=5米,AB=13米,求跨度 的长. 米 米 求跨度BC的长 求跨度 的长
A
B
D
C
5.下列不是一组勾股数的是( B) 下列不是一组勾股数的是( 下列不是一组勾股数的是 A,5,12,13 , , , C,12,16,20 , , , B, ,
4.若有两条线段分别为 ,4,第三条线段为 若有两条线段分别为3, , 若有两条线段分别为 5 ________时,才能组成一个直角三角形 时
勾股定理与逆定理的 综合运用 7.如图:AD⊥CD , AC⊥BC ,AB=13, CD=3 , 如图: ⊥ 如图 ⊥ , AD=4 .求:(1)求AC长 求 长 C B 3 (2)求BC长 求 长 D 4 13 A 8.如图 AD⊥CD ,AB=13, BC=12 ,CD=3 , 如图, 如图 ⊥ , AD=4 .求:(1)求AC长 求 长 C 12 (2)∠ACB的度数. 的度数. ∠ 的度数 B 3 D 4 13 A
A
�
9.如图 AC⊥BC ,AB=13, BC=12 , 如图, 如图 ⊥ , CD=3 , AD=4 .求:(1)求AC长 求 长 (2)求 ADC 的面积. 求 的面积. C 12 B
3 D 4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形 勾股定理的应用四 构建直角三角形 1.在一棵树的 米的 处有两只猴子 其中一 在一棵树的20米的 处有两只猴子,其中一 在一棵树的 米的B处有两只猴子 只猴子爬下树走到离树40米的 处 另一只爬 只猴子爬下树走到离树 米的A处,另一只爬 米的 到树顶D后直接约向 处 且测得 且测得AD为 米 求 到树顶 后直接约向A处,且测得 为50米,求 后直接约向 BD的长. BD的长. 的长
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图 一工厂的房顶为等腰 ABC ,AB=AC 如图:一工厂的房顶为等腰 如图 ,AD=5米,AB=13米,求跨度 的长. 米 米 求跨度BC的长 求跨度 的长
A
B
D
C
5.下列不是一组勾股数的是( B) 下列不是一组勾股数的是( 下列不是一组勾股数的是 A,5,12,13 , , , C,12,16,20 , , , B, ,
4.若有两条线段分别为 ,4,第三条线段为 若有两条线段分别为3, , 若有两条线段分别为 5 ________时,才能组成一个直角三角形 时
勾股定理与逆定理的 综合运用 7.如图:AD⊥CD , AC⊥BC ,AB=13, CD=3 , 如图: ⊥ 如图 ⊥ , AD=4 .求:(1)求AC长 求 长 C B 3 (2)求BC长 求 长 D 4 13 A 8.如图 AD⊥CD ,AB=13, BC=12 ,CD=3 , 如图, 如图 ⊥ , AD=4 .求:(1)求AC长 求 长 C 12 (2)∠ACB的度数. 的度数. ∠ 的度数 B 3 D 4 13 A
八年级数学上册勾股定理教学课件模板
勾股定理的证明方法
走进勾股定理
证法一
证法二 证法三
（邹元治证明）
（赵爽证明） 赵爽：我国古代数学家
勾股定理的证明方法 证法四
走进勾股定理
（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统
证法五
（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家
证法六
（项明达证明） 项明达:清代数学家
勾股定理的证明
Hale Waihona Puke 走进勾股定理勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有 著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总 统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复 被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就 提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著 名。现在在网络上看到较多的是16种，包括前面的6种，还有: 欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、杨作玫证明、李锐证明、利用切割线定理证明、利 用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、辛卜松证明、陈杰证明。
4米 3米
应用勾股定理
a
c 确定斜边 c2= a2+b2
b
？
a
b 确定斜边 b2= a2+c2
c
？
b
a 确定斜边 a2= b2+c2
c
？
应用勾股定理
c2=a2 +b2
a
c
灵活运用
a2= c2 - b2
b
b2= c2 - a2
回头再看看
北师八年级上册数学习题课件 微专题5 构造直角三角形解决问题
2．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中 AB＝13 m，BC＝15 m，AC＝4 m．计划将这块空地建成一个 花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，求 学校修建这个花园的费用． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°． 设BD＝x m，则CD＝BC－BD＝（15－x）m． 在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2．
微专题5 构造直角三角形解决问
类型一 作垂线构造直角三角形 1．国庆假期间，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图， 他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障 碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走1了0 1 km， 就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 km．
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D， 交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下： 连接CE． 因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以CE＝BE． 因为BE2－AE2＝AC2，所以CE2－AE2＝AC2， 所以AE2＋AC2＝CE2， 所以△ACE是直角三角形，∠A＝90°， 所以△ABC是直角三角形．
ห้องสมุดไป่ตู้：学校修建这个花园的费用为1 440元．
类型二 利用勾股定理的逆定理构造直角三角形 3．如图，方格中的点A，B称为格点（横竖线的交点），以 AB为一边画△ABC，则使△ABC是直B角三角形的格点C的个数 为（A．3个 ）
B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9 cm，BC＝12 cm，CD＝8 cm，AD＝17 cm，求这张纸片的面 积解．：连接AC． 因为AB⊥BC， 所以∠B＝90°． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝92＋122＝ 225，所以AC＝15 cm．