高考数学——各知识点和题型复习策略

1 高考数学——各知识点和题型复习策略 数学第二轮复习，一般安排在2月中下旬到4月底．第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。

“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求。具体地说： 一是要看对《考试大纲》《考试说明》理解是否深透，把握是否到位，明确“考什么”“怎么考”。 二是看练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出。 三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架。 四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。

1突出重点明确“考什么” 第二轮复习必须明确重点，对高考“考什么”“怎样考”应了若指掌。以下列举高考数学的7大专题/62个高频考点，供参考。

七大专题 专题一 函数与不等式 以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点。 函数的性质：着重掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性。这些性质通常会综合起来一起考查，并且有时会考查具体函数的这些性质，有时会考查抽象函数的这些性质。 一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接。 根据抛物线的开口方向、与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间、极值及最值的目的。 2

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法、均值不等式。 这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列 以等差、等比数列为载体，考查等差、等比数列的通项公式、求和公式、通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法。这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形 三角函数是每年必考的知识点，难度较小。选择、填空、解答题中都有涉及。有时候考查三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域。 有时候考查三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦、余弦定理是很好的工具。 向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何 立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离、线面角、二面角等。 另外，需要掌握棱锥、棱柱的性质。在棱锥中，着重掌握三棱锥、四棱锥；棱柱中，应该掌握三棱柱、长方体。 空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考查的方法为间接证明。 专题五：解析几何 直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值、定点、最值这些为近年来考的热点问题。 解析几何是公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地破解已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法、常用技巧，需要去记忆体会。 3

专题六：概率统计，算法，复数 算法与复数一般会出现在选择题中，难度较小，概率与统计问题着重考查阅读能力和获取信息的能力，与实际生活关系密切，需学会能有效得提取信息，翻译信息。做到这一点时，题目也就不攻自破了。

专题七：极坐标与参数方程、不等式选讲 这部分所考查的题目比较简单，主要出现在选做题中，需要熟记公式。

62个高频考点 集合、简易逻辑（4个） 1.元素与集合间的运算 2.四种命题之间的关系 3.全称、特称命题 4.充要条件

函数与导数（13个） 1.比较大小 2.分段函数 3.函数周期性 4.函数奇偶性 5.函数的单调性 6.函数的零点 7.利用导数求值 8.定积分的计算 9.导数与曲线的切线方程 10.最值与极值 11.求参数的取值范围 12.证明不等式 13.数学归纳法 4

数列（4个） 1.数列求值 2.证明等差、等比数列 3.递推数列求通顶公式 4.数列前n项和

三角函数（4个） 1.求值化简（同角三角函数的基本关系式） 2.正弦函数、余弦函数的图象和性质（函数图象变换、函数的周期性、函数的奇偶性、函数的单调性）

3.二倍角的正、余弦、辅助角公式的化简 4.解三角形（正、余弦定理，面积公式） 平面向量（3个） 1.模长与向量的数量积 2.夹角的计算 3.向量垂直、平行的判定

不等式（3个） 1.不等式的解法 2. 基本不等式的应用（化简、证明、求最值） 3.简单线性规划问题

直线和圆的方程（3个） 1.直线的倾斜角和斜率 2.两条直线平行与垂直的条件 3.点到直线的距离 5

圆锥曲线（4个） 1.求标准方程 2.求离心率 3.弦长 4.直线与圆锥曲线的位置关系

空间简单几何体（3个） 1.线、面垂直与平行的判定 2.夹角与距离的计算 3.三视图（体积、表面积、视图判断）

排列、组合、二项式定理 （3个） 1.分类计数原理与分步计数原理 2.排列、组合的常用方法 3.二项式定理的展开式 （系数与二项式系数、求常数、求参数a的值）

概率与统计（6个） 1.抽样方法 2.频率分布直方图 3.古典概型与几何概型 4.条件概率 5. 离散型随机变量的分布列、期望和方差 6.线性回归方程与独立性检验

复数（3个） 1.复数的四则运算 2.复数的模长与共轭复数 3.复数与复平面的点的位置

框图（3个） 6

1.按流程计算结果 2.循环结构条件的判断 3.程序语言的读取

极坐标与参数方程（2个） 1.极坐标与直角坐标之间的互化 2.参数方程的化简

不等式选讲（2个） 1.含绝对值不等式的解法（零点分段法） 2. 利用不等式求参数的取值范围

2各题型特点高考数学 1.选择题 （1）概念性强： 数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。 试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

（2）量化突出： 数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。 而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

（3）充满思辨性： 这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。 7

绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

（4）形数兼备： 数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。 因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。

因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

（5）解法多样化： 与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。 尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。 常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

2.填空题 填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。

不过填空题和选择题也有质的区别。 首先，表现为填空题没有备选项。 因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。 8

其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。 在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。 填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。 这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。 有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。

3.解答题 解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。 首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。

其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。 解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。 3四大抢分技巧高考数学

1.套——常规模式直接套 拿到一道高考题，你的第一反应是什么？迅速生成常规方案，也即第一方案。为什么要有套路，因为80％的高考题是基本的、稳定的，考查运算的敏捷性，没有套路，就没有速度。

在理解题意后，立即思考问题属于哪一学科、哪一章节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个类型有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？ 这样一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了。这就是高考解题中的模式识别。