第5章 电路的暂态过程分析
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第5章 电力系统三相短路的暂态过程
将Im 0 ， 90 和 ＝0代入式短路全电流表达式： i IPm cost IPmet /Ta
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。 若 f 50 Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入上式，可得 短路冲击电流 ：
iim
I Pm
I e0.01/ Ta Pm
(1 e0.01/Ta )I pm
四、短路功率
短路功率也称为短路容量，它等于短路电流有效值 同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压） 的乘积，即
用标幺值表示时
St 3Vav It
St
3Vav It 3VB I B
It IB
It
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
5.3 同步电机突然三相短路的物理分析 一 、突然短路暂态过程的特点
强制分量
稳态 短路电流
i
自由分量
基频 非周期 倍频 电流 电流 电流
i i i iap ＋ i2
Td
Ta
励磁电流
i f [0]
直流电流
i f
基频交流
i f
5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
一、暂态电势和暂态电抗
➢无阻尼绕组同步电机的磁链平衡方程
d
xdid
xadi f
xadiD
q xqiq xaqiQ
电流不突变
I m sin( ) I Pm sin( ) C
C iaP0 I m sin( ) I Pm sin( )
i I Pm sin(t ) [Im sin( ) I Pm sin( )]et /Ta
短路电流关系的相量图表示
在时间轴上的投影 代表各量的瞬时值
tg 1 (L L)
R R
《新概念物理教程 电磁学》
当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密 度随r 增大而增大，—— 趋肤效应。 I 定性解释参见图5.7。 定量描述
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
第5章一阶电路的暂态分析
i (0 ) iC (0 ) i L (0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
例2： 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 R i R
+ _
2 U 8V t =0 R1
iC
R2
4
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3. 初始值的确定
dt
duC pt (2) 解方程： RC uC 0 通解 : uC A e dt 1 特征方程 RCP 1 0 \ P
齐次微分方程的通解：
由初始值确定积分常数 A
uC A e RC
RC t
根据换路定则 ，t (0 )时，uC (0 ) U , 可得 AU
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果：
+ _
R
2 U 8V t =0 R1
iC
赵凯华-电磁学-第三版-第五章-电磁感应与暂态过程-(2)-42-pages
L2
L1
, L2匝数、形状、尺寸
L1
L1
,
L2相
对
位
置
当这些确定后，
周围介质（非铁磁质）
由i此1 增引大入多1互少2倍感i，1系数12 亦：原增1因大2多：M 少1i倍21，B 1 即 1两2 ( L 者)d 成B S B 正1• 比d 4 S 0 i1 位不置变(L 、时)尺为dl r 寸常 2 固数r ˆ定
K
速度。
表明：载流变化时，线圈具有 “电磁惯性”
二、互感系数 M 1、互感 M
两线圈L1 、L2 ，如右图。现考虑一个线圈载流 i( t ) ，而
另一不载流，分析互感磁通及电动势。
i1 ( t )
(1) L1 中载流 i1( t ) 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： N1
N2
B(t)
L1中 电 流i1 (t )
§4 暂态过程 作业P364 5，8，13，15
在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时 ， 电路中流过电感的电流或电容上的电压，从一 个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的， 而是需要一个过程，该过程被称为暂态过程 。
U
t
I,q
t
1、接通电源 一、RL电路
K→1，RL两端电压： ,电流？
eL
(a)回路方程：
(2) L2 中载流 i2 ( t )
21 M 2i1 2
可以证明： M 12 M 21 M ，称互感系数，简称互感。
2、互感电动势 e 互
e1 2dd1t 2 ddMt1iMddi1t
e2
1dd2t
1dM1iMdi2
dt
dt
di
M e
3、有关互感的一些问题
第5章 电路的暂态过程分析
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
第五章电工学动态分析
例5-8
i i(0 )e
t
损坏电 185.2e 12560 t A 压表
t RC
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()] e
•从初始值变化到稳态值，可能充电也可能放电。
5.2 一阶RC电路的暂态分析
例5-5
求 u C (t )
解：由换路前的稳态电路和换路定律得
uC (0 ) uC (0 ) 40V
10 40 / 20 120 V 1 / 20 1 / 20
3Байду номын сангаас
5103 t
)V
t 0
5.2 一阶RC电路的暂态分析
3. 一阶RC电路的全响应
duC RC uC U dt
uC U Ae uC (t ) uC
uC (t ) U (U 0 U )e
t
t
uC (0 -) = U0
由初始条件 uC (0+)=U0 定积分常数 A
uC (0 ) U
t =0时 S 1 t≥0+时， 换路
1 2 WC (0 ) CU 0 2
无激励，但uC(0+)=U
放电过程
5.2 一阶RC电路的暂态分析
1. 一阶RC电路的零输入响应
1）电容电压 uC 的变化规律 (1) 列 KVL方程
duC u R RiC iC C dt duC 代入上式得 RC uC 0 dt
5.1 换路定律与电路的初始值
初始值求解：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
电路与电子技术随堂练习第五六章答案
第5章电路的暂态过程分析本次练习有11题，你已做11题，已提交11题，其中答对11题。
当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。
1.如图所示电路，开关K断开前，电路已稳态。
t=0时断开开关，则u(0+)为（）A. 0VB. 3VC. 6VD. ？6V答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：2.如图所示电路中，开关S在t=0瞬间闭合，若＝5V，则＝（）。
A.5VB. 0C. 2.5V答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3. R-C串联电路的时间常数与成正比。
A. U0和CB. R和I0C. R和C D. U0和I0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4. R-C串联电路的零输入响应uc是按逐渐衰减到零。
答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.如图所示的电路中，已知Us=10V，R1=2K，R2=2K，C=10则该电路的时间常数为。
A.10msB.1msC.1sD.5ms答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.如图所示电路的时间常数为。
A. 2 sB. 0.5sC. 50 sD. 10s答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：7. R-L串联电路的时间常数τ=。
A. RLB. R/LC. L/RD. 1/（R×L）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：8.实际应用中，电路的过渡过程经时间，可认为过渡过程基本结束。
A.τB. 2τC.∞D. 4τ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.如图电路在τ=0时合上S，则电路的时间常数为A.0.2sB. 1/3 sC. 5/6sD. 0.5s答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10. I(t)=(1+e-t/4)A为某电路支路电流的解析式，则电流的初始值为A.1B. 2C. 3D. 4答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：11. I(t)=(1+e-t/4)A为某电路支路电流的解析式，则电流的稳态值为A.1B. 2C. 3D. 4答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：第6章半导体分立器件本次练习有25题，你已做25题，已提交25题，其中答对8题。
《电工电子技术基础》第5章 一阶电路暂态分析
第5章 一阶电路暂态分析
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大，曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。
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由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时，uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大，曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。
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由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时，uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
第五章-电力系统三相短路的暂态过程
短路全电流
Ri Ldd tiEms int()
i ip iap
短路电流的周期分量 ipIpm si nt ()（5-3）
短路电流周期分量幅值 Ipm
Em
R2 (L)2
电路的阻抗角
arctgL
R
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
短路全电流
i ip iap
短路电流非周期分量
iapCpetCexp t/T (a)（5-4）
突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变 化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。
等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状 态。只在暂态存在的电流称为自由电流。
分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
进行短路计算。
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
确定计算条件：
①短路发生时系统的运行方式 ②短路的类型和发生地点 ③短路发生后所采取的措施等
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.2 恒定电势源电路的三相短路
◎清 风里的 一米阳 光
每 天，清 晨起来 总 喜欢打 开手机 因 为，
◎ 我 的 梦中 情人
一 刻 一 时 我 忽 然 傻想 把 你 作 为 我的梦 中情人 阳 光 添 了 几分光 彩
月亮漂
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
一、短路的暂态过程
ia
短路前a相的电势和电流：
eEmsin(t) i Imsin(t')
式中：
Im
Em
(RR')22(LL')2
第五章电路的过渡过程(1-5)
第五章
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
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K 1Ω R1 R2 2Ω 2Ω
iL + uL _
1Ω
2Ω R3 R2 2Ω
iL (0+) + uL (0+)
2A
t τ
iL + uL _
1Ω
2Ω R3 R2 2Ω
iL (0+) + uL (0+)
2A
8V
+ U _S
+ u _R
R3 1H
+ uR (0+) _
R1
8V
_
+ U _S
+ u _R
R3 1H
+ 10V _
8V
+ _
iC
解 ： 开 关未闭合时： iL (0 − ) = 由 换路定 律：
iL(0+)= iL(0-) =2A
uL (0 + ) = −2 × 4 = −8V
0+等效 电路 iC(0--)=0 iC(0+)
iC (0 + ) = (10 − 8) /10 = 0.2(mA)
uL (0 − ) = 0
C 0 C
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 已知 uC (0-)=U0， 求 uC(t) 。 解： 设
C
K(t=0)
i
R
+ _uC
+ u _R
uC = Ae pt
pt
代 入：
解 ： KVL方 程：
−u R + uC = 0
代 入得：
i = −C
uR=Ri
d uC dt
dAe RC + Ae pt = 0 dt RCApe pt + Ae pt = 0
磁链守恒
iL(0+)= iL(0-)
注意换路 结 论：换路瞬间，若电 感电压保持为有限值 ， 定 律成立 则 电 感 电流（磁链） 换路前后保持不变。的 条件
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
二、电路初始值 的确定 例 ：求 iC(0+) i 10k + 10V _
40k K(t=0)
u
_
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
§5-2 换路定则与初值的确定
基本概念 ： 设 换路在 t=0时 刻进行 。 t t = 0+与 t = 0-的概念 0换路前一 瞬间
t →0 t <0
一、换路定则 i u+ C _
C
f(t)
uC (t ) =
1 0 1 t 1 t i (ξ )dξ = ∫−∞ i (ξ )dξ + ∫ 0 i (ξ )dξ C C C ∫−∞
C
i
R
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 + u _R
K(t=0)
i
R
+ _uC
uc = U 0 e
i =
t − RC
t≥0
t t
C
+ _uC U0 uC
+ u _R
uC = Ae pt
代 入：
初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0
1 − t RC
d uC + uC = 0 dt uC (0 + ) = U 0 RC
R t L
t uL t
电 流初值 i(0)一定： τ大
−
放电慢 -RI0
得 i ( t ) = I 0 e pt = I 0 e
t≥0
L大 R小
起 始能量大 放电过程 消耗能量小
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
小 结： 1. 一 阶电路的零输入响应是由 储能元件的初 值引起 的响应 ， 都是由初始值衰减为零 的指数 衰减函 数。
d uC + uC = 0 dt u C (0 + ) = U 0 RC
L di +i = 0 R dt i (0 + ) = I 0
放电电流小
uc = U 0 e
−
t RC
i = I0e
−
R t L
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
二、一阶 RL电路的零输入响应 求 iL(t) 。 解： 或： i ( t ) = Ae
uL (0 + ) = 0
×
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
§5-3 一阶电路的零输入响应
零输入响应：激励 (独立电源 )为零 ，仅由 储能元件初始储能作 用于电路产生的 响应。 K(t=0) i 一、一阶 RC电路的 零输入 响应 + + u u C R 已知 u (0 )=U ， 求 u (t) 。 _C _R
i=0 + _uC uC = 0 US i
K接通电源后很长时间 R i i=0 + + C _uC uC= Us US _
uc
?
t1 新稳态 初始状态 0 过渡状态
t
动态电路：含有动态元 件的电路，当电路状态 发生改变时需要经历一 个变化过程才能达到新 的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析 K(t=0)
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 时间常数 τ 的 大小反映了电路过渡 过程时间的长短 。 τ =RC τ大 τ小
p=− 1 1 =− RC τ
C
i
R
二、一阶 RL电路的零输入响应 + u _R 解： 求 iL(t) 。
R1 R K
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
第五章 电路的暂态过程分析
一、什么是电路的暂态过程 K未动作前 t=0 R i + US _
US R
K C
二、过渡过程产生的原因。 (1). 电路内部含有储能元件 L 、 M、 C 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 (2). 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 (换路 ) 三、动态电路与稳态电路的比较： 稳态分析 恒 定或周期性激励 换路发生很长时间后重 新达 到稳态 微分方程的特解 代 数方程 动态分析 任意激励 换路发生后的整个变化过程 微分方程的通解 微分方程
+ _uC
i + u _L
i (0+)= i (0-) =
L di + Ri = 0 dt
过渡过程时间的长 过渡过程时间的 短
U0 0
uc τ大 τ小 t
US = I0 R1 + R
+ US _
(t=0) L
t ≥ 0
相 同形式 的方程 具有相 同形式 的解。
电 压初值 一定： C 大 （ R不 变） R 大 （ C不 变） w=0.5Cu2 i=u/R 储能 大 放电时间长
t →0 t >0
∫
0+
0−
i(ξ )dξ → 0 uC (0+) = uC (0-)
电 荷守恒
初始条件为 t = 0+时 u ， i 及其各阶导数的 值。
结 论：换路瞬间，若电 容电流保持为有限值 ， 则 电 容 电压（ 电荷） 换路前后保持不变。
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
p=− 1 RC
− uC U 0 − RC = e = I 0 e RC R R
t≥0
电 压、电 流以同 一指数 规律衰减， 衰减快慢取决于 RC乘积 令 τ =RC τ：一 阶电路的时间 常数
0 I0 0 i
t
uC = Ae pt = U 0e
t
库 安秒 [τ ] = [RC ] = [欧][法] = [欧] 伏 = [欧 ] 伏 = [秒 ]
二、电路初始值 的确定 例 ： t = 0时 闭合 开关 k , 求 uL(0+)
10k 1Ω 4Ω K L 1Ω 4Ω 2A
+ uC – iC
+ 10V _
i
40k
+ uC –
+ 10V _
iL
+ uL –
+ 10V _ 10 = 2A 1+ 4 0+电路
+ uL –
10k
(1).由 0-电路求 uC(0-)或 iL(0-) 解： uC(0-)=8V (2).由 换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V (3).由 0+等效 电路求 iC(0+)
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
§5-1 电容与电感元件
一、电容 元件 电 荷 量 q与 两极之 间电 压 的 关系可用在 q-u平面 上 可用 一 条 曲线表示 ，则称 该二端 元件称为电容 元件。 q C i i +
二、电感 元件 交链 的 磁 通 链 与产生 该磁 通的电 流 的 关系可用在 Ψ -i平面 上 可用一 条曲线表示， 则称该 二端元件为电 感元件。 N Φ(t)
pt 特征方程： ( RCp + 1) Ae = 0
d uC + uC = 0 dt uC (0 + ) = U 0 RC
d uC + uC = 0 dt uC (0 + ) = U 0 RC
RCp+1=0
特征根
p=−
1 RC
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析 K(t=0)
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 已知 uC (0-)=U0， 求 uC(t) 。 解： 设
iL + uL _
1Ω
2Ω R3 R2 2Ω
iL (0+) + uL (0+)
2A
t τ
iL + uL _
1Ω
2Ω R3 R2 2Ω
iL (0+) + uL (0+)
2A
8V
+ U _S
+ u _R
R3 1H
+ uR (0+) _
R1
8V
_
+ U _S
+ u _R
R3 1H
+ 10V _
8V
+ _
iC
解 ： 开 关未闭合时： iL (0 − ) = 由 换路定 律：
iL(0+)= iL(0-) =2A
uL (0 + ) = −2 × 4 = −8V
0+等效 电路 iC(0--)=0 iC(0+)
iC (0 + ) = (10 − 8) /10 = 0.2(mA)
uL (0 − ) = 0
C 0 C
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 已知 uC (0-)=U0， 求 uC(t) 。 解： 设
C
K(t=0)
i
R
+ _uC
+ u _R
uC = Ae pt
pt
代 入：
解 ： KVL方 程：
−u R + uC = 0
代 入得：
i = −C
uR=Ri
d uC dt
dAe RC + Ae pt = 0 dt RCApe pt + Ae pt = 0
磁链守恒
iL(0+)= iL(0-)
注意换路 结 论：换路瞬间，若电 感电压保持为有限值 ， 定 律成立 则 电 感 电流（磁链） 换路前后保持不变。的 条件
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
二、电路初始值 的确定 例 ：求 iC(0+) i 10k + 10V _
40k K(t=0)
u
_
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
§5-2 换路定则与初值的确定
基本概念 ： 设 换路在 t=0时 刻进行 。 t t = 0+与 t = 0-的概念 0换路前一 瞬间
t →0 t <0
一、换路定则 i u+ C _
C
f(t)
uC (t ) =
1 0 1 t 1 t i (ξ )dξ = ∫−∞ i (ξ )dξ + ∫ 0 i (ξ )dξ C C C ∫−∞
C
i
R
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 + u _R
K(t=0)
i
R
+ _uC
uc = U 0 e
i =
t − RC
t≥0
t t
C
+ _uC U0 uC
+ u _R
uC = Ae pt
代 入：
初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0
1 − t RC
d uC + uC = 0 dt uC (0 + ) = U 0 RC
R t L
t uL t
电 流初值 i(0)一定： τ大
−
放电慢 -RI0
得 i ( t ) = I 0 e pt = I 0 e
t≥0
L大 R小
起 始能量大 放电过程 消耗能量小
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
小 结： 1. 一 阶电路的零输入响应是由 储能元件的初 值引起 的响应 ， 都是由初始值衰减为零 的指数 衰减函 数。
d uC + uC = 0 dt u C (0 + ) = U 0 RC
L di +i = 0 R dt i (0 + ) = I 0
放电电流小
uc = U 0 e
−
t RC
i = I0e
−
R t L
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
二、一阶 RL电路的零输入响应 求 iL(t) 。 解： 或： i ( t ) = Ae
uL (0 + ) = 0
×
第5章 电路的暂态过程分析
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§5-3 一阶电路的零输入响应
零输入响应：激励 (独立电源 )为零 ，仅由 储能元件初始储能作 用于电路产生的 响应。 K(t=0) i 一、一阶 RC电路的 零输入 响应 + + u u C R 已知 u (0 )=U ， 求 u (t) 。 _C _R
i=0 + _uC uC = 0 US i
K接通电源后很长时间 R i i=0 + + C _uC uC= Us US _
uc
?
t1 新稳态 初始状态 0 过渡状态
t
动态电路：含有动态元 件的电路，当电路状态 发生改变时需要经历一 个变化过程才能达到新 的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析 K(t=0)
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 时间常数 τ 的 大小反映了电路过渡 过程时间的长短 。 τ =RC τ大 τ小
p=− 1 1 =− RC τ
C
i
R
二、一阶 RL电路的零输入响应 + u _R 解： 求 iL(t) 。
R1 R K
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
第五章 电路的暂态过程分析
一、什么是电路的暂态过程 K未动作前 t=0 R i + US _
US R
K C
二、过渡过程产生的原因。 (1). 电路内部含有储能元件 L 、 M、 C 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 (2). 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 (换路 ) 三、动态电路与稳态电路的比较： 稳态分析 恒 定或周期性激励 换路发生很长时间后重 新达 到稳态 微分方程的特解 代 数方程 动态分析 任意激励 换路发生后的整个变化过程 微分方程的通解 微分方程
+ _uC
i + u _L
i (0+)= i (0-) =
L di + Ri = 0 dt
过渡过程时间的长 过渡过程时间的 短
U0 0
uc τ大 τ小 t
US = I0 R1 + R
+ US _
(t=0) L
t ≥ 0
相 同形式 的方程 具有相 同形式 的解。
电 压初值 一定： C 大 （ R不 变） R 大 （ C不 变） w=0.5Cu2 i=u/R 储能 大 放电时间长
t →0 t >0
∫
0+
0−
i(ξ )dξ → 0 uC (0+) = uC (0-)
电 荷守恒
初始条件为 t = 0+时 u ， i 及其各阶导数的 值。
结 论：换路瞬间，若电 容电流保持为有限值 ， 则 电 容 电压（ 电荷） 换路前后保持不变。
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
p=− 1 RC
− uC U 0 − RC = e = I 0 e RC R R
t≥0
电 压、电 流以同 一指数 规律衰减， 衰减快慢取决于 RC乘积 令 τ =RC τ：一 阶电路的时间 常数
0 I0 0 i
t
uC = Ae pt = U 0e
t
库 安秒 [τ ] = [RC ] = [欧][法] = [欧] 伏 = [欧 ] 伏 = [秒 ]
二、电路初始值 的确定 例 ： t = 0时 闭合 开关 k , 求 uL(0+)
10k 1Ω 4Ω K L 1Ω 4Ω 2A
+ uC – iC
+ 10V _
i
40k
+ uC –
+ 10V _
iL
+ uL –
+ 10V _ 10 = 2A 1+ 4 0+电路
+ uL –
10k
(1).由 0-电路求 uC(0-)或 iL(0-) 解： uC(0-)=8V (2).由 换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V (3).由 0+等效 电路求 iC(0+)
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析
§5-1 电容与电感元件
一、电容 元件 电 荷 量 q与 两极之 间电 压 的 关系可用在 q-u平面 上 可用 一 条 曲线表示 ，则称 该二端 元件称为电容 元件。 q C i i +
二、电感 元件 交链 的 磁 通 链 与产生 该磁 通的电 流 的 关系可用在 Ψ -i平面 上 可用一 条曲线表示， 则称该 二端元件为电 感元件。 N Φ(t)
pt 特征方程： ( RCp + 1) Ae = 0
d uC + uC = 0 dt uC (0 + ) = U 0 RC
d uC + uC = 0 dt uC (0 + ) = U 0 RC
RCp+1=0
特征根
p=−
1 RC
第5章 电路的暂态过程分析
第5章 电路的暂态过程分析 K(t=0)
一、一阶 RC电路的 零输入 响应 已知 uC (0-)=U0， 求 uC(t) 。 解： 设