人教版八年级上册学案—11.1.3 三角形的稳定性
人教版八年级数学上册(教案)：11.1.3《三角形的稳定性》教案
11.1.3 三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P7练习
六、作业：课本P85、8。
人教版八年级上册数学教案：11.1.3三角形的稳定性
环节一
问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做?
问题2：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
问题3：用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
问题4：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?。
人教版八年级上册11.1.3三角形的边和三角形的稳定性教学设计
1.基础知识巩固题：请同学们完成课本第页的习题1、2、3，以加深对三角形稳定性基本性质的理解。
2.实践应用题：结合生活实际，找出一例含有三角形稳定性的物体或结构，并简要说明其应用原理。要求图文并茂，字数不限。
3.提高拓展题：请同学们完成课本第页的习题4、5，运用三角函数解决实际问题，并总结解题思路和方法。
（二）讲授新知
在讲授新知识环节，我会按照以下步骤进行：
1.通过直观演示和讲解，引导学生掌握三角形稳定性的基本原理，如三角形的内角和、两边之和大于第三边等；
2.结合实例，让学生体会三角形稳定性在实际生活中的应用，如建筑、桥梁等领域；
3.引导学生通过观察、猜想、验证等过程，发现并掌握三角形稳定性的相关性质；
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同探讨三角形稳定性在桥梁、建筑等领域的应用，形成一份小组报告。报告应包括以下内容：三角形稳定性原理、应用案例、小组成员的分工及贡献。
5.思考题：请同学们思考以下问题，并用自己的话简要回答：
a.为什么三角形具有稳定性？
b.三角形的稳定性在实际生活中有哪些应用？
c.你认为如何才能更好地理解并运用三角形的稳定性？
4.能够运用三角函数计算三角形中未知角度或边长，解决实际问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力；
2.引导学生运用合作、讨论的学习方式，培养学生的沟通能力和团队协作精神；
人教版八年级上册11.1.3三角形的边和三角形的稳定性教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和判定有一定的了解。
但学生的几何知识水平和空间想象能力参差不齐，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解三角形的稳定性，理解三角形的性质。
2.难点：运用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形稳定性的实际应用，提高学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.采用归纳总结的教学方法，引导学生自主总结三角形的稳定性及其应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或教具。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些平面几何的基本概念？请大家回忆一下。
”呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的稳定性实例，如：自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：“请大家观察这些实例，它们为什么采用三角形结构？三角形有什么特殊性质使其具有稳定性？”操练（10分钟）教师分发三角形模型或教具，让学生亲自操作，观察三角形的稳定性。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。
.五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。
学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。
六、教学过程（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5. 解：（1）x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3；（2）3 < x < 19；（3）不能.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。
人教版-数学-八年级上册-：11.1.3三角形的稳定性导学案
课型预习展示课学习目标：1、知道三角形具有稳定性，并会用其解决实际问题。
2、进一步巩固与三角形有关的线段的知识。
学习重难点：三角形稳定性及应用。
学习过程：一、自主学习1、三角形的稳定性（1）在生活中，你发现生活中哪些物体的结构是三角形呢？（2）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？（3）画一个边长为3cm、4cm、5cm的三角形，同组比较一下，形状相同吗？（4）画一个边长为3cm、4cm、3cm、4cm的四边形形，同组比较一下，形状还相同吗？（5）把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（如图1）若用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（如图2）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状还会改变吗？（如图3）（1）（2）（3）结论：三角形具有，四边形。
二、预习自测1、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，教与学随笔教与学随笔常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴下列图中哪些具有稳定性？。
⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
（4）三角形的高：三角形的中线：三角形的角平分线：(5)三角形具有四边形没有四、当堂检测1、如图，共有个三角形2、以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能否钉成三角形（1）10、14、24 （2）12、16、32 （3）16、6、4 （4）8、10、12 3、如图：AD、AE分别是ABC的角平分线和中线，如果∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC= 度，BC＝ cm；4、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它的周长是 cm。
若两边长分别为10cm和6cm，它的周长是 cm5、一个等腰三角形的周长是20 cm，123456C。
人教版数学八年级上册 11 1 3三角形的稳定性 教案
第十一章三角形11.1.3 三角形稳定性一、内容和内容解析1.内容了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。
2.内容解析三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。
例如，房屋的人字梁具有三角形结构，它就坚固和稳定；在栅栏门上斜着钉一条或两条木板，构成三角形，就可以使栅栏门不变形。
大桥钢架、输电线支架、索道支架都采用三角形结构，也是这个道理。
学生通过实验得出三角形具有这样的性质，并举出一些应用三角形的稳定性的例子。
“不稳定”是四边形的一个重要性质，在生产生活中常常遇到有关的问题。
又是我们需要利用四边形的不稳定性，如活动挂架，伸缩门。
有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框上斜钉根木条，使它不变形。
这些需要学生通过实验和实际例子加以体会。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用。
二、目标和目标分析1.目标（1）了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中（2）了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性2.目标分析达成目标（1）的标志是：学生了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用三角形稳定性于生产生活之中目标（2）学生了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性三、教学问题诊断分析三角形对学生来说是生活中的常见图形，而三角形稳定性的应用又是在生活中随处可见的。
四边形也是生活中常见的几何图形，它的不稳定性的利用也是非常常见的。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：准确使用三角形稳定性于生产生活之中，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。
11.1.3 三角形的稳定性 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一、教学目标1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用.二、教学重难点重点：了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.难点：准确地将三角形的稳定性与四边形的不稳性应用到生产生活中.三、教学过程【新课导入】[情境导入]出示货架、篮球栏、人字梯图片，让学生找出其中的三角形，感受将三角形设计在这些物体中的作用，从而引导探索三角形独有的性质．进入新课.【新知探究】知识点1 三角形的稳定性[课前准备]让学生拿出准备好的用小棒捆成的一个三角形架和一个四边形架.[提出问题]扭一扭这两个架子，会发生什么？学生按老师的要求动手操作，教师巡视.[课件展示]教师利用多媒体播放实验视频.[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：三角形架的形状不会发生变化，但四边形架的形状会发生变化. [归纳总结]三角形不易变形，具有稳定性；四边形很容易变形，具有不稳定性.[解释说明]三角形的稳定性是指：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.[提出问题]四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？[课件展示]教师利用多媒体展示以下两幅动图，使学生体会四边形的不稳定性在实际生活中的应用.[提出问题]你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性和四边形的不稳定性的例子吗?[交流讨论]小组之间交流讨论，之后由小组代表发言，如马扎、活动衣架等.[课件展示]跟踪训练1.下列图形具有稳定性的是（ ）2.不是利用三角形稳定性的是（ ）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门知识点2 不稳定性→稳定性[思考]四边形没有稳定性,有什么办法能使它稳定呢?[提出问题]将之前的四边形架的一对顶点之间连接一根小棒.扭一扭这个架子，会发生什么？学生按老师的要求动手操作，教师巡视.[课件展示]教师利用多媒体播放实验视频.[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：四边形架的形状不发生变化了.[归纳总结]为了使多边形具有稳定性，一般需要用线段将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.[课件展示]跟踪训练如图是一个四腿木椅的侧面图，椅子的四条腿已经松动变形，你有什么办法让它恢复原状并坚固吗？将其修复加固的零件画在图中吧！【课堂小结】【课堂训练】1.下列图形中，具有稳定性的是（ A ）2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( C)A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ D ）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4.如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ B ）A．1根B．2根C．3根D．4根5.如图，这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框,为使其稳定,请用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形.请你设计出三种不同的方案.解:三种方案如图所示.【教学反思】让学生利用课前准备三角形架和四边形架进行实验，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，不仅提高了学生的动手能力，还培养了学生的实践精神,对三角形也有了更加深入的认识.让学生举出生活中的实例来说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，又体现了理论联系实际的这一教学理念.。
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案一. 教材分析《11.1.3三角形的稳定性》是人教版数学八年级上册的一章，主要介绍三角形的稳定性原理。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过观察和操作，理解三角形的稳定性，并能运用这一原理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有一定的了解。
但是，他们可能对抽象的稳定性概念难以理解，需要通过具体的操作和实践来加深理解。
同时，学生可能对实际问题的解决能力有待提高，需要教师通过实例进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性原理。
2.能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的稳定性原理。
2.难点：如何运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法和实例教学法，引导学生通过观察、操作和思考，理解三角形的稳定性原理，并能运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。
2.课件：相关的图片和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的稳定性原理，让学生通过观察和思考，理解三角形的稳定性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，用三角板、直尺和圆规画出不同形状的三角形，并观察它们的稳定性。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用三角形的稳定性原理。
如：为什么三角形的结构更稳定？在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了三角形，还有哪些形状具有稳定性？它们在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的稳定性原理及其在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一道关于三角形稳定性原理的应用题，让学生课后思考和解答。
人教版八年级数学上册教案-11.1.3三角形的稳定性
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案-11.1.3三角形的稳定性
本节课我们将深入学习三角形的稳定性，具体内容包括：
1.掌握三角形的基本性质，如三角形的内角和等于180度，三角形的两边之和大于第三边。
2.了解三角形稳定性的概念，探索三角形的三个角固定其三边位置的关系。
3.增强学生的数据分析能力，让学生在实际问题中运用三角形的稳定性原理，进行数据计算和论证。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组合作探索三角形稳定性在生活中的应用，提高学生的交流协作能力。
5.激发学生的创新思维，鼓励学生在解决问题时提出新思路、新方法，培养其创新意识和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
-对学生来说，将三角形的稳定性原理转化为具体的计算步骤可能是一个挑战。例如，当给出一个三角形的两边和夹角，或两边之一和两角时，学生需要能够计算出第三边的长度或第三个角的度数。
举例：在解决具体问题时，学生可能需要运用正弦、余弦定理进行计算，这是学生需要克服的难点，需要教师通过图示和实际例题，逐步引导学生掌握计算方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形稳定性的基本概念。三角形的稳定性是指三角形在受力时保持形状不变的性质。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以桥梁为例，讲解三角形结构在桥梁设计中的应用，以及如何帮助我们解决承重问题。
-在小组合作中，学生需要学会如何分配任务，如何整合小组成员的思路，以及如何将各自的想法有效地表达出来。
举例：在小组讨论三角形稳定性应用时，教师要引导学生明确每个人的角色和责任，确保每个学生都能参与到讨论中，并鼓励他们用数学语言表达自己的思考。