一元一次方程-行程类-答案版
一元一次方程应用的五种考法全梳理(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)
一元一次方程应用的五种考法全梳理目录【考法一、行程问题】 (1)【考法二、配套问题】 (5)【考法三、工程问题】 (8)【考法四、销售盈亏问题】 (11)【考法五、方案选择问题】 (13)【课后练习】 (17)【考法一、行程问题】例．综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段AC，BD及半圆m，n组成的，已知跑道的周长为400米，半圆m，n的长都为88米，AC BD=，E和F 分别是线段AC和BD的中点．（请用方程的相关知识解决下列问题）．(1)求线段AE的长；(2)小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点E，F两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米/秒，小英的速度是4米/秒．①多长时间后，两人首次相遇？②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%，那么，每个赛程的距离是多少千米？设第一赛程出发时的速度为1，则第一赛程用时为：()()()()()26130125%4125%125%x xéù-¸+¸-+-¸-´+ëû驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ££，若1260d d -=，求t 的值．【考法二、配套问题】例．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．变式1．某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。
2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题(含解析)
2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题（含解析）一、单选题1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A. 5分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 10分钟2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A. x﹣1=5（1.5x）B. 3x+1=50（1.5x）C. 3x﹣1=（1.5x）D. 180x+1=150（1.5x）4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A. 190米B. 400米C. 380米D. 240米5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x+5=6.5xC. （7﹣6.5）x=5D. 6.5x=7x﹣56.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.58.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）A. 280x+230x=400B. 280x+230x=400×2C. 280x﹣230x=400D. 280x﹣230x=400×210.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A. B. C. 5（x﹣）=4xD.13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒A. 60B. 50C. 40D. 3014.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5二、填空题15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．三、解答题23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
一元一次方程应用题专题讲解行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速顺水的路程= 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【专项训练】一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？2.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？3.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？4.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？5.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
6.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
7.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？8.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
一元一次方程应用题(行程问题一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：对于行程问题，在理解题意时，通常采用哪两种手段辅助分析？问题2：对于行程问题，在对数据进行有序归类时，一般把数据归到三个基本量上，三个基本量分别是什么？问题3：A，B两地相距64千米，甲从B地出发，每小时行14千米，乙从A地出发，每小时行18千米．若甲在前、乙在后，两人同时同向而行，则经过多长时间乙超过甲10千米？设经过x小时乙超过甲10千米．为梳理题意列表如下，请将下表填写完整．根据题意可列方程为_____________________．一元一次方程应用题（行程问题一）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的速度的倍．如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？设经过x秒两人首次相遇，根据题意列表如下，补全表中的信息，可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题2.已知一座桥长1000米，现在一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观测．小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟；小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒．请根据以上信息求出火车的长度．设火车的长度为米．为梳理题意列表如下，补全表中的信息，则可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题3.甲、乙两人分别从两地同时同向而行，两地相距100米，其中甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒．且甲带了一只小狗和他同时出发，狗以6米/秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲追上乙时，小狗才停下．则在此过程中小狗一共跑了多少米？设甲追上乙时，甲所用的时间是x秒，则小狗所用的时间为_____秒，在此过程中小狗一共跑了_______米，根据题意列表如下，补全表中的信息，可列方程为______________．以上横线处依次所填正确的是( )A.；；B.；；C.；；D.；；答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题4.在公路上，小轿车、面包车和大客车分别以90千米/时、72千米/时、60千米/时的速度匀速行驶．小轿车和大客车从甲地，面包车从乙地同时出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车，则甲、乙两地相距多少千米？设面包车出发x小时后与小轿车相遇，则甲、乙两地相距_______千米，可列方程为______________．以上横线处依次所填正确的是( )A.；B.；C.；D.；答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题5.如图，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A地后立即折返，仍在E处相遇．已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A，B两地相距多少米？设甲、乙第一次相遇用了分钟，则A，B两地相距_______米，可列方程为______________．以上横线处依次所填正确的是( )A.；B.；C.；D.；答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题。
一元一次方程经典行程问题
一元一次方程经典行程问题行程问题一、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速练：一、追及问题1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3.在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么工夫追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.2、相遇问题1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？。
一元一次方程应用题行程问题
列方程是解决实际问题的有效途径之一
你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？
审题：分析题意， 找出图中的数量 及其关系
设元：选择一个 适当的未知数用 字母表示（如X）
列方程：根据找 出的相等关系列 出方程
解方程：求出未 知数的值
检验：检查求得 的值是否正确和 符合实际情形
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2小时；从乙码头返回甲码头 逆流行驶，用了2.5小时。已知水 流的速度是3千米/时，求船在静水 中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流 的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解: 2小时 50分17小时 6
设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24) 千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的 路程相等列方程得
17(x24)3(x24) 6
去括号，得 17x683x72
移项及合并，得 6 1 x 140
6
系数化为1，得
x=840
答：写出答案
一元一次方程应用题专题--行程问题汇总
一元一次方程应用题----行程问题〔相遇、追及、行船、飞行、跑道、坡路、错车、过桥等问题〕一、行程〔相遇〕问题A．根底训练1.小和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇.2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米.3.王强和文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，文每分行80米，王强出发3分钟后文出发，几分钟后两人相遇.4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇.5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间.6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间.9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间.B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米.2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间.3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少.4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
七年级数学上册第五章第2课时用一元一次方程解行程问题工程问题1行程问题习题pptx课件新版冀教版
因为慢马先行12天，快马 x 天可追上慢马，
所以快马追上慢马时，慢马行了( x ＋12)天.
根据题意得240 x ＝150( x ＋12).
故选D.
【答案】 D
1
2
3
4
5
利用方程解追及问题
4. 如图，跑道由两条半圆跑道 AB ， CD 和两条直跑道 AD ，
BC 组成，两条半圆跑道的长都是122 m，两条直跑道的长
当C地在A，B两地之间时，由题意得
(7.5＋2.5)×(4－ x )－(7.5－2.5) x ＝10，
解得 x ＝2，所以(7.5＋2.5) x ＝10×2＝20；
当C地在B，A两地的延长线上时，
由题意得(7.5－2.5) x －(4－ x )(7.5＋2.5)＝10，
1
2
3
4
5
解得 x ＝
里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意
是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12
天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由
题意得(
)
1
2
3
4
5
+
A.
＝
B.
C. 240( x －12)＝150 x
【点拨】
＝
－12
D. 240 x ＝150( x ＋12)
冀教版 七年级上册
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第2课时 用一元一次方程解行程
问题、工程问题 1.行程问题
CONTENTS
目
录
01
认知基础练
02
(完整版)一元一次方程应用行程问题
:一元一次方程应用之—-—-——-——-—---行程问题专题一、【基本概念】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度➢相遇问题：甲、乙相向而行,则：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程。
➢追及问题:①甲、乙同向不同地,则:追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离。
②甲、乙同向同地不同时,则：追者走地路程＝前者走地路程➢环形跑道问题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.➢飞行（航行）问题、基本等量关系：①顺风(顺水)速度＝无风（静水)速度＋风速（水速)②逆风(逆水）速度＝无风(静水）速度－风速(水速）顺风（水)速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速➢车辆（车身长度不可忽略)过桥问题：车辆通过桥梁（或隧道等），则：车辆行驶地路程=桥梁（隧道）长度+车身长度➢超车（会车）问题：超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差。
会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。
在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观，更容易理解.特别是问题中运动状态复杂，涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键。
所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段。
另外,由于行程问题中地基本量只有“路程”、“速度”和“时间"三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法。
二、【典型例题】（一）相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程。
例1、甲、乙两站相距600km，慢车每小时行40km，快车每小时行60km。
⑴经过xh后，慢车行了km,快车行了km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出，相向而行，两车相遇共行了km，如果两车同时开出，xh相遇，那么可得方程: ；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：;⑷如果两车相向而行,慢车先开50min，在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行，多少小时相遇？分析：慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地，半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h 后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地1.5倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
人教版七年级数学实际问题与一元一次方程(行程问题含答案)
第3课时实际问题与一元一次方程（行程问题）1.某公路的干线上有相距180公里的A，B两个车站，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为50公里/时，乙车的速度为40公里/时，则两车经过多长时间相遇( )A.4.5小时B.2小时C.3.6小时D.0.5小时2.正安至习水高速公路全长约128千米，甲、乙两车同时从正安、习水两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.3.小明每天早上要在8：00之前赶到距家1 200 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，设爸爸追上小明用了x min，根据题意列一元一次方程，正确的是( )A.180x＝80x＋5B.180(x－5)＝80xC.180x＝80x＋80×5D.180x＝80x－80×54.A，B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发，于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发，于下午3时到达B地，则王丽是在 (填时刻)追上张强的.5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？6.一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是( )A.18千米/小时B.15千米/小时C.12千米/小时D.20千米/小时7.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h，逆风飞行用了6 h，求这次飞行的风速.8.一列火车长150 m，以15 m/s的速度通过600 m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道，所需时间是( )A.30 sB.40 sC.50 sD.60 s9.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度为多少m?10.甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行(慢车在后)，那么经过多长时间两车相距300千米？( )A.6B.45C.32D.2311.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( )A.x 60＝x －100100B.x 100＝x －10060C.x 60＝x ＋100100D.x 100＝x ＋1006012.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是 千米/小时.13.甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇.试求两人的速度.14.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家.(1)若两人同时出发，小张车速为20千米/时，小李车速为15千米/时，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？15.某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行.已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过小时后，客车与轿车相距30千米.第3课时 行程问题参考答案1.B2.解：40分钟＝23小时. 设乙车速度为x 千米/时，则甲车速度为(x ＋20)千米/时，根据题意，得 23(x ＋x ＋20)＝128，解得x ＝86. 则x ＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.3.C4. 下午1点20分 .5.解：设通讯员需x 小时可以追上学生队伍.由题意，得5×1860＋5x ＝14x ，解得x ＝16. 答：通讯员需16小时可以追上学生队伍. 6.B7.解：设这次飞行的风速为x km/h ，依题意，得5.5(552＋x)＝6(552－x).解得x ＝24.答：这次飞行的风速为24 km/h.8.C9.解：设火车的长度为x m ，根据题意，得500＋x 30＝500－x 20.解得x ＝100.答：火车的长度为100 m.10.C11.B12. 70 .13.解：设乙的速度是x 千米/时，则甲的速度是1.5x 千米/时.由题意，得 4x ＋1.5x·4＝200.解得x ＝20.则1.5x ＝30.答：甲的速度是30千米/时，乙的速度是20千米/时.14.解：(1)设经过t 小时相遇，20t ＝15t ＋10，解得t ＝2，答：两人经过两个小时能相遇.(2)设小张的车速为x ，则相遇时小张所走的路程为12x ＋13x ， 小李走的路程为：10×12＝5(千米)， 根据题意，得12x ＋13x ＝5＋10， 解得x ＝18.答：小张的车速为每小时18千米.15.2或73.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行程问题（相遇与追击问题）
1、行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2、行程问题基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（x+2）千米/时,在静水中的速度为（x-3）千米/时，根据题意可列方程：()()3223⨯-=⨯+x x 解得：x=12
所以，两码头之间距离为（12+3）×2=30千米 答：两码头之间距离为30千米
2、某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离。
解：设A 与B 的距离是x 千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
① 当C 在A 、B 之间时，
205
.25.740
5.25.7=-++x 解得x ＝120
② 当C 在BA 的延长线上时，
205
.25.740
5.25.7=--+++x x x 解得x ＝56 答：A 与B 的距离是120千米或56千米。
3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
解：① 设同时同地同向出发x 分钟后二人相遇，则240x －200x ＝400 解得：x ＝10
② 设背向跑，x 分钟后相遇，则 240x ＋200x ＝400 解得：x ＝11
1 答：二人同时同地同向出发，10分钟后二人相遇；若背向跑，
11
1
分钟后相遇。
4、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇，则步行者的路程为：5x ，汽车一共行驶了（x-1）个小时，路程为60(x －1)，步行者和汽车的路程之和为出发地到目的地的距离的2倍。
根据题意可列方程： 5x ＋60(x －1)＝60×2 解得：13
36=x
答：设步行者在出发后经过
13
36
个小时与回头接他们的汽车相遇。
5、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离。
解：方法一：设由A 、B 两地的距离是 x 千米，根据题意可列方程：60460201512+=-x x
解得：x ＝24
方法二：设由A 地到B 地规定的时间是 x 小时，根据题意可列方程：12x ＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
⨯604602015x 解得：x ＝2
A 、
B 两地间的距离为：12x ＝12×2＝24(千米) 答：A 、B 两地的距离是24千米。
6、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
解：两车相遇路程即为两车长度和：200+280=480米
设两车每秒各行驶3x 米、2x 米，两车相遇时的相对速度为两车的速度和为（2x+3x ）米/秒 根据题意可列方程：（3x+2x ）×16=200+280 解得：x=6
答：两车每秒各行驶18米、12米
7、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
解：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°；
在6：00～7：00之间，经过x 分钟当二针重合时，时针走了0.5x °分针走了6x °
根据题意可列方程：6x ＝180＋0.5x 解得：11
360
=x 11832
= 答：在6点11
8
32
分时，时钟的分针和时针重合 8、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角；
解：⑴ 设分针指向3时x 分时两针重合，根据题意可列方程：x x 12
1
35+
⨯= 解得：11180
=
x 11416=
答：在3时11
4
16分时两针重合。
⑵ 设分针指向3时x 分时两针成平角，根据题意可列方程：26012
1
35÷++
⨯=x x 解得：11149
=x 答：在3时11
1
49分时两针成平角。
⑶设分针指向3时x 分时两针成直角，根据题意可列方程：46012
1
35÷++
⨯=x x 解得：11832
=x 答：在3时118
32分时两针成直角。