质量专业理论与实务-知识点(前三章)

v1.0可编辑可修改 11 第一章概率统计基础知识 概率基础知识 1掌握随机现象与事件的概念

随机现象有两个特点： 随机现象的结果至少有两个； 至于哪一个出现，事先并不知道。 事件 对立事件：例如在一次检查中，事件至少有一个疵点的对立事件是没有疵 占 八、、

事件的并：事件 a和b至少有一个发生。 AU B 事件的交：事件 a和事件b同时发生。An B 事件的差：A-B 2熟悉事件的运算一一对立事件、并、交及差

事件的运算具有如下性质： 交换律：AU B=BU A; An B= B n A 结合律：AU( BU C) =(A U B) U C; A n( Bn C) =(A n B) n C 分配律：AU (Bn C) =(A U B) n (AU C) ; An ( BU C) =(An B) U (An C); 对偶率：AU B的对立事件=A的对立事件n B的对立事件 A n B的对立事件=A的对立事件U B的对立事件

3掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念

随机事件的发生与否带有偶然性， 不可能事件的概率为 0,必然事件的概率为1 4熟悉概率的古典定义及其简单计算

概率的古典定义： 所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有 n个样本点； 每个样本点出现的可能性相同； v1.0可编辑可修改 12 若被考察的时间A中含有k个样本点，则事件 A的概率为：v1.0可编辑可修改

22 k A中所含样本点的个数 ()二；二—样本点的总数

排列：从n中不同元素中任取r个元素排成一列称为一个排列

P： = n(n - 1)…5 - r I 1) Pn = nl 重复排列：从n个不同元素中每次出去一个做记录后放回，再取下一个，如此 连续取r次所得的排列称为重复排列，这种重复排列共有 |： :|个。 组合：从n个不同元素中任取r个元素组成一组，称为一个组合。

5掌握概率的统计定义

与事件a有关的随机现象是可以大量重复实验的 若在n次重复试验中，事件 a发生『次，则时间a发生的频率为： 『，一廟—事件頂发生的次數 和® = 7二重复通麻数

fn (“能反映事件a发生的可能性大小

频率I盒 u I将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定。 6掌握概率的基本性质

性质1 :概率是非负的，其数值介于 0与1之间。 性质2 :若b是a的对立事件，则 P(A)+P(B)=1 性质 3 :若 A 二 B,则 P(A-B)=P(A)-P(B) 性质4 :事件 A与B的并的概率为 P (AU B) =P (A) +P(B)-P(AB) 性质5 :对于多个互不相容的事件 A1、A2,有 P(A1 U A2…)=P(A1)+P(A2)+ …

条件概率及概率的乘法法则： ； 一 I ,P(A/B)为在b事件发生的条件 下，事件a发生的概率。(条件概率) v1.0可编辑可修改 23 性质6 :对于任意两个事件 A与B,有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)v1.0可编辑可修改

33 性质7 :假如两个事件相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B) 性质&假如两个事件相互独立，则在事件 b发生的条件下，事件 a的条 件概率等于事件a的概率。 7掌握事件的互不相容性和概率的加法法则

8掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则

随机变量及其分布 表示随机现象结果的变量称为随机变量 离散随机变量的分布可用分布列表示。 连续随机变量 X的分布可用概率密度函数 p( x)表示 p( x)一定位于x轴的上方

. ............... _ J⑴卄八 连续随机变量x在区间［a，b］上的取值的该频率为概率密度曲线下，区间 ［a，b］上所夹曲边梯形的面积 随机变量x取一点的概率为零，因为在一点上的积分永远为零 ■' ■ ⑺ ［.… :-': =,这是因为 p(x=b)为 零。 丄「匚-二』-I.A .■- 1.1'；. 「可用其概率密度函数来求得 ,即 F(x)=P(X W x)=F-J )出

反之，P 3 - F (M) 随机变量X的分布有几个重要的特征数， 用来表示分布的集中位置和散步程度， 均值用来表示分布的中心位置，用 E(X)表示。方差用来表示分布的散步程度， 用Var(X)表示，方差大意味着分布的散步程度大， Var( X)= 口二 D〔X)二 -----X

的标准差 v1.0可编辑可修改 34 随机变量的均值与方差的运算有以下性质：v1.0可编辑可修改

44 设X为随机变量，a与b为任意常数，则有 E(aX+b)=aE (X) +b 2 Var(aX+b)=a Var (X)

对任意两个随机变量 x和y,则有E (x+y) =E (x) +E (y) 设随机变量x和y独立，则有 Var (x+y) =Var (x) + Var (y) 项分布 X 0 1

P 1-p P E(X)=p Var (X) =p (1-p ) a (x)二寸p (1 -

泊松分布：一个铸件上的缺陷数，一平方的玻璃上的气泡的个数，若 X表示某 特定单位内的平均点数，|h > 0,又令X表示某特定单位内出现的点数，则 X 取x值的概率为：

x! E(X)= A Var (X) =X a (x) = xT^

超几何分布：从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。 设N个产品组成的总体，其中含有 M个不合格品，若从中随机不放回取 n个产 品，则不合格品的个数 X是一个离散随机变量，可以求得 X=x的概率是：

rti E(X)=v Var (X) = H - 1 * HV

正态分布：概率密度函数为

标准正态分布，I - -二--:P(X) ，-8 < X <+ 8 v1.0可编辑可修改

55 标准正态分布函数d (|1)用来计算形如： U W。的他机事件发生的牴率，即标准正态分布的分布函數巾(M) = P(U < u)

P(U a) = P(U~< 町二* (a)

P(U > a) = 1 - * (a) 4) ( - a； =1- pg W U W b) = 0 (b) - (t (a) P(|U| W 詁=2* Ca) - 1

有关正态分布的计算 设 X~N(.-),则 U= ' N 1 设X~N(|u. a3!),对任意实数a， b有：P(K < b)二中(三与 ， p(x > » 1 - $ (4^-)， pg < —

耳 p

(冷9 - e(罟) 均匀分布： 均匀分布在两端点 a与b之间有一个恒定那个的概率密度函数，即在( a, b)上概

4 | b E(X)=

对数正态分布：如化学反应时间，绝缘材料被击穿事件等,

指数分布：:- ' '" 1 1 E(X)=匚 Var(X)=- r

⑴珂 中心极限定理:

随机变量的独立性

率密度函数是一个常数。 Var( X) v1.0可编辑可修改

66 正态样本均值的分布，设 X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量，设 其共同分布为正态分布，则样本均值 •.仍为正态分布。其均值为. 一 ：「， 即正态样本均值X服从正态分布眉匚宁） 非正态样本均值的分布，设 X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量， 设其共同分布不为正态分布，但其均值为 ■ ■ - > 4.八…；正态样本均值 攵近似服从正态分布N 三，统计基础知识 总体 样本 频数、频率直方图 在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数（频率） 为高画一个矩 形，所得的图形称为频数 （频率）直方图。特点：中间高，两边低，左右基本对称， 这说明这个样本可能取自某正态总体。 直方图的观察与分析： 对称型： 偏态型：有时是剔除了不合格品后的图形， 有的是质量特性值的单侧控制造成 的（宁大勿小，宁小勿大） 孤岛型：往往表现为某种异常，如材料发生了变化，不熟练的工人接班 锯齿型：测量方法不当、分组不当、精度较差 平顶型：某种缓慢的原因造成的，例如刀具的磨损 双峰型：往往由不同精度的两种机床、不同操作水平的工人等 统计量： 样本极差 R=x （ n） -x （ 1） 样本方差：戈 'v1.0可编辑可修改 77 样本离差平方和:「宀-小 样本方差定义为/二丄K： - ¥ g - X)］也可以用简便公式：H： 一用-同或 者=■- - - 厶一宀 - „

样本标准差为S= .「， 样本变异系数：0^ = 1 三大抽样分布： t分布:

F分布:

四、参数估计 点估计：

第二章常用统计技术 一、 方差分析 方差分析实在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方 法。 单因子试验数据表