海南大学微积分A卷
大学数学期末考试a卷试题及答案
大学数学期末考试a卷试题及答案大学数学期末考试A卷试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim（x→0）sin（x）/x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. x+2答案：A3. 曲线y=x^3-3x+2在点（1，0）处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C4. 定积分∫（0到1）x^2dx的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C5. 二重积分∬（D）xydA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1围成的区域，其值为（）A. 1/12B. 1/8C. 1/6D. 1/4答案：D6. 微分方程y'+2y=3e^(-2x)的通解为（）A. y=e^(-2x)+Ce^(-2x)B. y=e^(-2x)-Ce^(-2x)C. y=e^(-2x)+Ce^(2x)D. y=e^(-2x)-Ce^(2x)答案：A7. 级数∑（n从1到∞）1/n^2的和为（）A. 1C. π^2/6D. e答案：C8. 矩阵A=[1 2; 3 4]的行列式为（）A. -2B. 2C. -5D. 5答案：D9. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为（）A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-√2, √2]答案：C10. 向量α=(1, 2, 3)和β=(2, 3, 4)的点积为（）A. 6B. 10C. 12D. 14答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点为______。
答案：x=1, x=212. 曲线y=ln(x)在点（1，0）处的切线方程为y=______。
答案：x-113. 定积分∫（0到1）e^x dx的值为______。
答案：e-114. 微分方程y''-3y'+2y=0的通解为y=C1e^x+C2e^(2x)，其中C1和C2是常数。
海南大学高等数学上册期末试题解析课件
D
本题考查不定积分的换元积分法公式
解
c
ex f (ex ) dx f (ex ) dex
f (u) du
.
F(u) C
F (ex ) C
三 、计算题
分析 本题主要函数求极限。可用洛必达法则，也可用重要极限。 解法一
分析 本题考查定积分的几何应用。
解
1.
S
sin xdx
cos x
2.
0
0
2.
Vx
sin2 xdx
0
1 cos 2x
dx
0
2
2 .
2
一、填空题：
答 本题考查的是重要极限2或洛必达法则。
lim (1
2 ) x3
lim (1
2
)
x .2 2
.(1
2)3
e2
x0
x
x0
x
x
答 本题考查的是利用导数定义求极限问题。
分 析 本题考查的是变限函数的求导问题。
另一 方法
后面由同学自 行完成！！！
二、单项选择题
Ｂ
分析 本题考查的是无穷小的比较。
所以选择Ｂ
另外两个选项同学自行证明。 Ｂ
分析 本题考查的是导数与原函数的概念。
因此，每个选项求二阶导得到的是sinx即可。 所以选择Ｂ
Байду номын сангаас B
分 析
本题考查的是导数的应用。
分析 本题主要考查导数的应用。
dy dy . dt 1 .1 t 2 1 t 2 dx dt dx 2 2t 4t
2022年海南大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年海南大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A.NB.2N-1C.2ND.N-12、从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A.插入B.选择C.希尔D.二路归并3、静态链表中指针表示的是（）。
A.下一元素的地址B.内存储器的地址C.下一元素在数组中的位置D.左链或右链指向的元素的地址4、已知有向图G=(V，E)，其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}， E=｛<V1，V2>，<V1，V3>，<V1，V4>，<V2，V5>，<V3，V5>， <V3，V6>，<V4，V6>，<V5，V7>，<V6，V7>｝，G的拓扑序列是（）。
A.V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7B.V1，V3，V2，V6，V4，V5，V7C.V1，V3，V5，V2，V6，V7D.V1，V2，V5，V3，V4，V6，V75、最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头：front，则队空的条件是（）。
A.（rear+1）MOD n=frontB.rear=frontC.rear+1=frontD.（rear-1）MOD n=front6、排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。
下列排序方法中，每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）。
Ⅰ．简单选择排序Ⅱ．希尔排序Ⅲ．快速排序Ⅳ．堆排Ⅴ．二路归并排序A．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ C．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．仅Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ7、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。
海南大学2013-2014《线性代数》 试题(A卷)
海南大学2013—2014学年度第一学期试卷科目：《线性代数A 》 试题（A 卷）学院： 专业班级： 姓名： 学 号：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）阅卷教师： 20 年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。
一、填空题（每小题3分，共18分）1．若三阶行列式M a a a a a a a a a =333231232221131211，则=---------333231232221131211222222222a a a a a a a a a （ ）． (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 2．若AB ＝0，当（ ）时，有B ＝0．(A) A 为n 阶方阵 (B) A 为非奇异阵 (C) A 为任意阵 (D) A 为对称阵3．矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001010100的特征值是（ ）．(A) 1, 1, 0 (B) 1, －1, －1 (C) －1, 1, 1 (D) 1, 1, 1 4．若方程组有非零解，则方程组必（ ）． (A) 有唯一解 (B) 无唯一解 (C) 无解 (D) 无穷多解0=Ax b Ax =5． 设A 是n 阶可逆方阵，则下列叙述错误的是（ ）． (A) 0≠A (B) n A R =)((C) A A T = (D) 齐次线性方程组只有零解6. 已知四元齐次线性方程组Ax O =，若()3,R A =则其基础解系包括解向量的个数是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、选择题（每小题3分，共18分）1．若,A B 都是三阶方阵，且|A |=2，|B |=1，则|12A B -|= .2．设1000010000110012A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A -_____________. 3．向量组[][][]1232,2,7,3,1,2,1,5,12a a a TTT==-=线性_____________.4．设A =7345327254321653--,则=+++-444342413272A A A A _____________.5．设3阶方阵A 的特征值为1,2,-1, 则=-+E A A 23*_____________. 6．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，且1232132,,4354ηηη⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则该方程的通解为__________________.0=Ax三、计算题（每小题8分，共48分）1．计算行列式n D =11213111a a aa a a a a a a aa a a aa a a a a n aaaaa n++++-+．2．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=345234123A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=234223122B ，求矩阵X ，使得B A BX AX ++=成立．3．求矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------124242421的特征值与特征向量．4．设⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=+-bx x x ax x x x x x 32132132132623433问b a ,为何值时, 此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解．5．设矩阵=A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------97963422644121121112，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示．6．设00111100A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？1．设n 阶矩阵A 满足O E A A =--422.证明：A 可逆并求1-A ．2．设向量组121,,n n αααα-中，前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关．证明：(1)1α可由23,,,n ααα线性表出；(2)n α不能由121,,,n ααα-线性表出．四、证明题（第1小题6分，第2小题10分，共16分）。
海南大学 概率论与数理统计 试题及答案(A卷)
海南大学信息学院《概率论与数理统计》试题（A 卷）一、 填空题（每小题3分，共18分）1，将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为 1 。
2，设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()()121E X X --=⎡⎤⎣⎦，则=λ 334/4P 。
3，设2~(10,0.02)X N ,()2.50.9938Φ=，则{9.9510.05}P X <<=0.98764，掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为 1/35， 三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。
此密码被译出的概率为 0.6。
6，设X 表示掷两颗骰子所得的点数，则EX = 7二、单项选择题（每小题3分，共12分）( A )7，设()()0,1,1,1,X N Y N X Y 相互独立，则A ）{}1P X Y +<=0.5B ）{}0P X Y +<=0.5C ） {}0.50.5P X Y -<=D ） {}10.5P X Y -<=( D )8，设事件A ，B 互不相容，P （A ）=p P(B)=q 则()P AB =（A ）(1-p)q B ） pq C ） q D ） p( A ) 9，(){}{}3,4X N C P X C P X C >=≤且常数满足 则 C=A ） 3B ） 2C ） 1D ） 0( B ) 10，设Cov(X,Y)=0, 则以下结论中正确的为A ）X ，Y 独立B ）D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ）C ）D （X －Y ）=D （X ）－D （Y ） D ）D （XY ）=D （X ）×D （Y ）三，计算题（每小题10分，共60分）11. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度：()21000000x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩现有一批此种电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少。
海南大学2011-2012《线性代数》 试题(A卷)
海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目：《线性代数》 试题(A 卷)（适用于48学时类）学院： 专业班级： 姓名： 学 号：阅卷教师： 2012年7月 日闭卷考试，可携带 笔 。
温馨提示:第三大题“7选4”第五大题“4选2”一、单项选择题（每小题3分，共15分。
）1、若三阶行列式123,,a ααα=，则1232,2,2ααα---=（D ）。
(A) 2a - (B) 2a (C) 8a (D) 8a -2、下列错误的命题是（ A ）（A ）若一个向量组线性相关，则向量组中必含有零向量；（B ）若一个向量组线性无关，则其中部分向量组成的向量组亦线性无关； （C ）若向量组中向量的个数多于该组向量的维数，则该向量组必线性相关； （D ）若向量组线性无关，则向量组中一定不含零向量。
2、设C B A ,,均为n 阶方阵，则下列正确的是（ A ）.(A) 22()()A E A E A E -=+- (B)T T T B A AB =)((C) ()111AB A B ---= (D) AA11=- 3、设A 是n 阶方阵，对n 元非齐次线性方程组)0(≠ββ=AX 及对应的齐次线性方程组0=AX 而言，下列正确的是（A ）． (A) n A R =)(时，0,==AX AX β均有唯一解 (B) n A R <)(时，0,==AX AX β均有无穷解 (C) ),()(βA R A R ≠时，0,==AX AX β均无解 (D) ),()(βA R A R =时，β=AX 有解，而0=AX 无解。
4、A 为n 阶可逆（非奇异）矩阵，则下列错误的是（B ）1()||0()()()()~(~)T A A B A A C R A nD AE -≠==等价5、设n 阶方阵B A ~（B A ,等价），则下列错误的是（D ）。
(A) )()(,,B R A R B A =且型相同 (B)B A 经初等变换可变为 (C)B PAQ Q P =使存在可逆的,, (D) )()(λλB A f f =二、填空题（每小题4分，共20分，请将答案填在横线上）1、 设A=001022303⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭, 则1*36.T A A A -=.2、 设12311023,12,()2,00313A B R AB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭那么3、 设A =7345987654321111,则4142434422220.A A A A +++=4、 设123234(,,)2,(,,)3R R αααααα====，则()1234,,,3R αααα=.5、 方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-001001101110111X 的解为111011X --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 三、计算题（注．:．本题．．7．题中任选做．．．．．4．题．.每小题10分，共40分）1、(10分) 已知3阶方阵A 的三个特征值分别为111-，，求E A A A ++--1*的值。
微积分A(二)(A卷)试题2015.7.13
设函数 在 上连续,区域 ,证明:
.
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
评卷人
哈尔滨工程大学本科生考试15-7-13
课程编号：201411002课程名称：微积分A(二)(A卷)
1.极限 的值为.
2.已知二元函数 ,则此函数的全微分 .
3.设函数 ,则偏导数 .
4.已知方程 确定了二元函数 ,则 .
5.曲面 在点 处的法线方程为.
6.设函数 ,则 .
7.设积分 ,交换积分次序后, .
8.设 为球面 ,则曲面积分 .
9.幂级数 在 内的和函数为.
10.设有向闭曲线 为平面 被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从 轴正向往负向看去 为逆时针方向,则力 沿 所做的功为.
1.设函数 在点 的某邻域内可微,则函数u在该点沿着方向 (其中 为 的方向角)的方向导数 =.
(A)
(B)
(C)
(D)
2.设积分 , , ,则下列关系式成立的是.
(A)
(B)
(C)
(D)
3.已知空间闭区域 , ,则有.
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设在 面内曲线弧 的线密度 为连续函数,则 的重心横坐标为.
(A)
(B)
(C)
(D)
5.下列数项级数发散的是.
(A)
(B)
(C)
(D)
1.设函数 ,其中 具有二阶连续偏导数,求 .
2.计算积分 ,其中 是锥面 与平面 所围立体表面的外侧.
3.计算积分 ,其中L为上半圆周 从点 到点 的弧段.
4.将函数 展开成关于 的幂级数,并指出收敛域.
微积分试卷及答案
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号,一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2ln()d x x x =⎰ . 2.cos d d xx =⎰ .3.312d x x --=⎰.4.函数22x y z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1xf e x '=+，则()f x = ( ). /(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C) 22x x C++ (D) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = ( ).(A) 2π(B) 22π(C) 2 (D) 24π3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.(A)z z ab x y ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=∂∂ (C)z z ba x y ∂∂=∂∂ (D) z z xy ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立，则（ ） ；(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．(A) 211(1)nn n ∞=-∑(B)1(1)nn ∞=-∑(C) 13(1)2nnn n ∞=-∑ (D) 11(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 】 1.2d x x e x ⎰2.40⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设arctany z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂， 2.设函数vz u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程xyz =确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭区域.(本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数12nn n∞=∑的收敛性．、2. 求幂级数1(1)2nnn x n ∞=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）八、设102()101x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，求2(1)d f x x-⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号,一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2cos d 2x x ⎰ .2.22d dt d x txe x =⎰ .3.212d x x -=⎰.4.函数z =的全微分d z = . ：5.微分方程11d d 0x y y x +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).(A) xx e C ++ (B)212x e x C ++(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C++2.下列广义积分发散的是 ( ).(A)1+∞⎰ (B) 1d xx +∞⎰(C)21d x x +∞⎰(D)1+∞⎰3. 设22()z f x y =+，且f 可微，则z z yx x y ∂∂-=∂∂ .(A) 2z (B) z (C) x y + (D) 0:4.函数32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为（ ） (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)-- 5.下列级数绝对收敛的是（ ）． (A)1(1)nn ∞=-∑ (B)11(1)nn n ∞=-∑ (C)1(1)nn n∞=-∑ (D)311(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.sin d x x x⎰^2.0x⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设z =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂，2. 设函数2ln z u v =，而,32u xy v x y ==-，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程22220x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分2d d Dx y x y ⎰⎰，其中D 是由三条直线0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数11(21)!n n ∞=+∑的收敛性．2. 求幂级数21(2)n n x n ∞=-∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积. （本题10分））八、设210()0xx x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩，求31(2)d f x x -⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分） 1. 函数()ln z y x =-+的定义域为 。
大学微积分A2研讨项目(含答案)
Project 微积分A （二）一．在下面三个问题中，选择其中一题进行解答。
1．根据原函数存在定理，连续函数一定存在原函数，那么一个函数如果存在原函数，它是否一定是连续函数？如果是请证明，如果不是，请至少举2例说明。
参考答案：（1）含有第一类间断点的函数都没有原函数； 若0x 是()f x 的第一类间断点，若()F x 是()f x 在0()U x 上的原函数，则()()F x f x '=，0()x U x ∈从而000lim ()lim ()()()()x x x x f x F x F x F x f x ---→→'''==== 同理：0lim ()()x x f x f x +→=，所以()f x 在0x 连续，矛盾。
若0x 是()f x 的可去间断点，亦可用反证法证之。
（2）含有第二类间断点的函数可能有原函数。
例：21sin ,0()0x x F x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，0，则112sin cos ,0()()0x x F x f x x xx ⎧-≠⎪'==⎨⎪=⎩，0，即0x=是()f x 的第二类间断点，但()f x 在(,)-∞+∞有原函数()F x2. 函数()f x 在[,]a b 上有界是()f x 在[,]a b 上定积分存在的必要条件，而非充分条件。
请同学们以Dirichlet 函数1().x D x x ⎧=⎨⎩，当为有理数时，0，当为无理数时 说明该函数在[0,1]上有界，但不可积。
试试看能否再找出一个函数来说明这一问题。
参考答案：由于()1()D x x R ≤∈, 所以()D x 在[0,1]上有界; 现将区间[0,1]任意分为n 个区间, 如果(1) 在每个小区间1[,]i i x x -上任取一有理点i q , 那么积分和为112212()()()1n n n S D q x D q x D q x x x x =∆+∆++∆=∆+∆++∆=, 这个和式的极限为1;(2) 在每个小区间1[,]i i x x -上任取一有理点i r , 那么积分和为1122()()()0n n S D r x D r x D r x =∆+∆++∆=, 这个和式的极限为0;则由定积分的定义可知, ()D x 在[0,1]上定积分不存在, 即不可积. 我们可以仿造Dirichlet 函数构造出许多这样的例子, 如:1()1.x f x x ⎧=⎨-⎩，当为有理数时，，当为无理数时 3(1) 证明极限dt t xxx ⎰∞→0sin 1lim 是存在的，并求极限值。
海南大学XXX-XXX学年度第XXX学期试卷
海南大学XXXX-XXXX 学年度第X 学期试卷
科目：《XXXXXX 》试题(A 卷)
姓名： 学 号： 学院： XXXXXX 专业班级： XXXXXX
阅卷教师：XXX 20 年 月 日
考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 。
注：红色标注必须填写。
一、填空题：（每题2分，共20分）(宋体、四号、加粗)
（宋体、小四）1、物理量Q (热量)、V (系统体积)、W(功)、P (系统压力)、U (热力学能)、T (热力学温度)，其中属于状态函数的是 ；与过程有关的量是 ；状态函数中属于强度性质的是 ；属于容量性质是
二、选择题（每题2分，共18分 ）
三 、讨论下题解法是否有错，如有，请改正之。
（8分）
四、计算题（共30分）
五、综合能力考查题：（每题8分，共24分）。
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1
海南大学2010-2011学年度第1学期试卷
《微积分》试题A卷
学院： 专业班级：
姓名： 学 号：
成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）
题
号
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
得
分
阅卷教师： 2011 年 月 日
考试说明：本课程为闭卷考试.
一、 填空题（每题3分，共18分）
（在以下各小题中画有 处填上答案。）
1.曲线1)(xxf过)2,1(点的切线方程是 ．
2.若cxxxf2sind)(，则()fx ．
3. dttdxdx2021 = ,
4. 改变积分的次序221101(,)yydyfxydx_______________.
5. 设22ln()zxy，则dz= ．
6. 如果无穷级数1nnu收敛，则极限nnulim＝ .
二、选择题（每题3分，共21分）
(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，
请将其代码填在括号内。错选或未选均不得分。）
1．复合函数1lg(32)yx的定义域是( )。
得分 阅卷教师
得分 阅卷教师
2
A.[2,)3 B. (2,)3
C. [2,1)(1,)3 D. (2,1)(1,)3
2.0x是函数1()sinfxxx的 （ ）
A. 连续点 B. 跳跃间断点
C. 可去间断点 D. 无穷间断点
3．若()f可导，且(sin)yfx，则有（ ）。
A．(sin)dyfxdx B.
(sin)cosdyfxxdx
C. [(sin)]sindyfxdx D. (sin)sindyfxxdx
4．当0x时，变量（ ）是无穷小量．
A． x1 B． xxsin
C． 1ex D． 2xx
5．设)(0xf存在，且0x是函数)(xf的极大值点，则必有（ ）
A. 0)(,0)(00xfxf B. 0)(,0)(00xfxf
C. 0)(,0)(00xfxf D. 0)(0xf
6．下列无穷积分收敛的是（ ）．
A．0dinxxs B．02dexx
C．1d1xx D．1d1xx
7.若级数1nnq 收敛，则（ ）
A.1q B.1q C.1q D.1q
三、1、（6分）求极限2011limln(1)xxxx.
得分 阅卷教师
3
2、（6分）求极限xxxx101312lim.
四、（7分）已知)ln(22axxy，求y，y
五、（8分）试求函数()lnfxxx单调区间，凹凸区间，
和极值。
得分 阅卷教师
得分 阅卷教师
4
六、（7分）计算Dxydxdy，其中D是由抛物线2yx及
直线2yx所围成的闭区域.
七、1、（6分）计算不定积分2ln(1)dxx.
得分 阅卷教师
得分 阅卷教师
5
2、（6分）计算定积分
2
2
0
1xdxx
.
八、（8分）
生产x（百件）商品的成本函数为 ()Cx（万元），
边际成本为'()1Cx（万元/百件），总收益函数为()Rx(万元)，
边际收益为'()5Rxx（万元/百件），固定成本为2（万元）。问产量x为多少是总利润最
大？最大利润为多少？
得分 阅卷教师
6
九、(7分)设()fx在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，
证明：存在(0,1)，使得()()[(1)(0)]ffefef.
得分 阅卷教师