电路动态分析和电路2
动态电路分析方法
第四章动态电路分析方法 (66)4.1 一阶电路的分析 (66)4.1.1 一阶电路的零输入响应 (66)4.1.2 一阶电路的零状态响应 (70)4.1.3 一阶电路的完全响应 (74)4.2 二阶电路的分析 (79)4.2.1 LC电路中的自由振荡 (79)4.2.2 二阶电路的零输入响应描述 (81)4.2.3 二阶电路的零输入响应—非振荡情况 (83)4.2.4 二阶电路的零输入响应—振荡情况 (86)习题 (89)第四章动态电路分析方法前面介绍了线性电阻电路的分析方法。
由于电阻元件的伏安特性为代数关系，所以在分析电阻电路时，只需求解一组代数方程，如网孔分析法、节点分析法等。
但在本章所讨论的电路中，除了含有电源和电阻以外，还将含有电容和电感元件。
电容和电感元件的伏安特性为微分或积分关系，故称为动态元件（dynamic element）（参见1.4.3）。
包含动态元件的电路叫做动态电路。
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这是和电阻性电路完全不同的。
例如，一个动态电路，尽管输入已不再作用了，但仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。
因此，动态电路是具有“记忆”（memory）的特点，这完全是由动态元件的性能所决定的。
4.1 一阶电路的分析不论是电阻性电路还是动态电路，各支路电流与各支路电压都受到基尔霍夫定律的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻元件的欧姆定律，还有电容、电感的电压、电流关系，这些关系已在1.4.3中讨论过，需要微分（或积分）的形式来表示。
因此，线性动态电路不能用线性代数方程，而需用线性微分方程来描述。
用解析方法求解动态电路的问题就是求解微分方程的问题。
在实际工作中经常遇到只包含一个动态元件的线性电路，这种电路是用线性常系数一阶常微分方程来描述的，故称一阶电路或一阶网络（first order network）。
本节讨论这类网络的解法。
以电容元件为例，这类网络可以用图4-1(a)来概括，图中所示的方框部分只有电阻和电源组成电路，可以用戴维南等效电路或诺顿等效电路来代替。
电学中动态电路分析
电学中动态电路分析一、知识点回顾1.电路特点【练习】1. 在探究电路的电流规律实验时用了图8中的某个电路，已知R 1＝R 2＜R 3，电流表的读数分别是：A 1为0.3A 、A 2为0.15A 、A 3为0.45A ．测量时的电路图应是（ ）2. 某电器的内部电路如右图所示，其中R 1=12Ω。
当在A 、B 两个接线端口接入电压为10V 的电源时，电流表的示数为0.5A ；而把此电源（电压恒定）接在C 、D 两个接线端口时，电流表的示数为1A ，则下列判断中正确的一项是：A ．可求出R2和R3的阻值，分别为R2= 8Ω，R3=2ΩB ．可求出R2和R3的阻值，分别为R2= 8Ω，R3=12ΩC ．只能求出R2和R3阻值的比值，R2 ：R3=1 ：2D ．电路发生了变化，不符合控制变量法，无法计算3.如图所示电路，当开关闭合时，电压表示数为6V ，已知灯L2电阻为6Ω，电源电压为18V ，则L1的电阻为（ ） A. 1Ω B.2Ω C.3ΩD.4Ω4．电源电压保持不变，灯L 电阻为8Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω。
当变阻器滑片P 滑到A 端时，闭合开关S1和S2，则通过L 与滑动变阻器的电流之比为（ ）A. 2 : 5B. 5 : 2C. 3 ：2D.2 ：35. 图8所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R 2与R 3的阻值均为10Ω.闭合开关S ，电流表A 1和A 2的示数之比为2∶3.若把电流表A 1和A 2分别换成电压表V 1和V 2后，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2.则下列选项正确的是（ ）A ．R 1＝5ΩB ．R 1＝20ΩC ．U 1∶U 2＝3∶4D ．U 1∶U 2＝4∶3图56．在练习用电压表测量的实验中，小明同学遇到了一个难题：他想测量一个电压约为18V 的电源电压，可手边只有：量程为3V 的电压表、开关、阻值为R 1＝10Ω、R 2＝20Ω、R 3＝140Ω的电阻各一只。
动态电路分析高二
直流电路的动态分析在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，将会引起电路中各处的电流、电压和电功率发生变化，可谓“牵一发而动全身”。
本文不涉及电路结构的改变，主要分析外电路中只有一个元件的阻值发生变化而引起的连锁变化，并给出这类问题的分析思路，得出这类问题方便、简捷的定性判断方法。
一、程序法基本思路是“部分→整体→部分”。
即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况，其一般思路为：（1）确定电路的外电阻R外总如何变化；①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）②若开关的通断使干路的用电器增多，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多，总电阻减小。
③如图所示为滑动变阻器分压式电路，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器（灯泡）并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相串联（以下简称串联段）；设灯泡的电阻为R灯，滑动变阻器的总电阻为R，并联段电阻为R并，则总电阻为：、由上式可以看出，当R并减小时，R总增大；当R并增大时，R总减小。
由此可以得出结论：分压式总电阻的变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。
（2）根据闭合电路欧姆定律确定电路的总电流如何变化；（3）由U内=I总r确定电源内电压如何变化；（4）由U外=E－U内确定电路的外电压（路端电压）如何变化；（5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
例1（09年广东物理10）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。
只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。
如果再合上S2，则下列表述正确的是（）A．电源输出功率减小B．L1上消耗的功率增大C．通过R1上的电流增大D．通过R3上的电流增大解析：在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，并联的支路增多，总电阻减小，那么I总增大，即流过R1的电流增大，C正确；电源的输出功率为P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，内阻不计，则并联部分的电压减小，，I L1减小，I R3减小，则L1消耗的功率减小，通过R3电流减小，B和D错误；故答案为C选项。
电路动态分析
题。
11．如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电 源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I 与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则电源电压为______V ， 3 R2的最大阻值为______Ω 。 10
12．如图所示的电路，电源电压为6 V，电阻R1＝10 Ω，R2的最 大阻值是20 Ω，滑片P可以在A、B之间自由滑动，为了保证电表 不被烧坏，电流表和电压表应分别选择多大量程？
A2表和V表将如何变化？
A1表示数不变，A2表示数变小， V表求数不变
[ 变式训练题 ]
如图 7 ，当滑片 P 向右移动 时，A1表、A2表和V表将如何变化？
A1表示数变小，A2表示数变小， V表示数不变
电键的断开或闭合引起电路中 电学物理量的变化
[ 例 5] 在如图 8 所示的电路中，将电键 K 闭
变大 ，伏特表的 合，则安培表的示数将______ 示数将 ________( 均填“变大”、“变小” 变大 或“不变”)。[
[ 变式训练题 ] 在如图 9 所示的电路中，当
串 电键 K 断开时，电阻 R1 与 R2 是 ________ 联 连接的。电键 K 闭合时，电压表的示数将 变小 _ _ __ ___ _ ( 选填 “ 变 小 ” 、 “ 不 变” 或 “变大”)。
要用到的电学规律主要是：
1、并联电路各用电器互不影响
2、并联电路分电流，并联电路各支路电流之 和等 于干路电流
什么是串联电路分电压？
电路两端（电源 ) 总电压等 于各部分电路两端电 压之和，各用电器分得的最大电压只能是电源电 压，串联电阻越多，各电阻分得的电压就越少， 所以在串联电路中分电压的多少取决于电阻的大 小
电路动态分析
5、在如图所示的电路中，电源的电动势为E，
内电阻为r，L1、L2是两个小灯泡。闭合S 后，
两灯均能发光。当滑动变阻器的滑片向右滑动
时(
B)
A．L1变暗，L2变暗
B．L1变暗，L2变亮
C．L1变亮，L2变暗 D．L1变亮，L2变亮
R
L1
L2
E,r S
6.如图，当滑动变阻器的滑片向上移动时，则： D
A.I变大，U变小 B.I变大，U变大 C.I变小，U变大 D.I变小，U变小
8、7.H在e 如loo图ke所d m示or的e a电sle路ep中th，an当de滑ad动. 变阻器的滑动
触头这本向书b端看移起来动与时其，说伏是特不表本的语法读书数，V不和如安说培是表一的本
读数辞I典如。何变化：
AB、、TgrhVVaem减减bmo小小oakr，，.seIIe减增m小s大to C、V增大，I增大
B.A灯变暗，B灯变亮； [ C ]
C.A灯变暗，B灯变暗； D.A灯变亮，B灯变暗。
1、在右图电路中，当合上开关S后，两个 标有“3V、1W”的灯泡均不发光，用电压表 测得Uac=Ubd=6V，如果各段导线及接线处均 无问题，这说明（ C ）
A．开关S未接通 B．灯泡L1的灯丝断了 C．灯泡L2的灯丝断了 D．滑动变阻器R电阻丝断了
3、如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电
阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流 表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，
流过R2的电流I2的变化情况为( B )
A、I1增大，I2减小
B、I1减小，I2增大
C、I1增大，I2增大
D、I1减小，I2减小
4、如图所示的电路中，电源的电动势E和 内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光， 如果变阻器的滑片向b端滑动，则（ A）
电路的动态分析问题
闭合电路的欧姆定律的应用一、电路的动态分析问题闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。
讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系思路:动态电路的分析方法程序法：基本思路是“局部→整体→局部”，即从阻值部分的变化入手，由串、并联规律判断总电阻的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判断总电流和路端电压的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判断各部分电路中物理量的变化情况。
分析步骤详解如下：(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总=E/(R外总+r)，确定电路的总电流如何变化。
(4)由U内=I总r，确定电源的内电压如何变化。
(5)由U外=E-U内，确定电源的外电压如何变化。
(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
(7)确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
由以上步骤可以看出，基本思路是“局部→整体→局部”，同时要灵活地选用公式，每一步推导都要有确切的依据。
例1、如图所示电路,当滑动变阻器的滑片P向上移动时,判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化?练习 1. 如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，下面说法正确的是（）A. 电压表和电流表的读数都减小；B. 电压表和电流表的读数都增加；C. 电压表读数减小，电流表的读数增加D. 电压表读数增加，电流表的读数减小2、如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时（）A．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大B．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小C．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大D．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小3、如图所示电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？4、 在如图电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示．下列比值正确的是 （ ）A 、U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变．B 、U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大．C 、U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变．D 、U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变．5、如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是（ ）A ．小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮B ．小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮C ．ΔU 1<ΔU 2D ．ΔU 1>ΔU 2二、电源的外部特性曲线 ——路端电压U 随电流I 变化的图像．(1)图像的函数表达式 (2)图像的物理意义 ：①在纵轴上的截距表示电源的电动势E 。
第三章 动态电路分析
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
电路2
§6－1 动态电路的方程及其初始条件正误判断题1．动态电路换路时，如果在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，则换路前后瞬间有：a)b)2．电路如图所示，电路原已达稳态，t =0时开关S 由1合向2，则、为：a) OA ， 24Vb) 4A ， 20V3．电路如图所示，电路原已达稳态，t=0时开关S 闭合，则、为：a) -1mA ， 0Vb) +1mA ， 0V打开，则，4A ， 4S b) 2A ， 0.25S-0.8e -t Ab) 0.8e -t Aa) Vb)打开，电路时间常数和 2S， 1A b) 0.5S ， 1A时，电压a)b)闭合，已知，则时电压a)b)§6－4 一阶电路的全响应正误判断题1．电路如图所示，电路原处于稳态，t=0时开关S 闭合，则，和为：a) 4V ，2V ， 1Sb) 2V ， 4V ， 1S2．电路如图所示，电路原处于稳态，t=0时开关S 闭合，则，和为：a) 3A， 4.5A ，b) 3A ， 4.5A ， 2S3．电路如图所示，电路原已达稳态，t=0时开关S 由1合向2，则时为： a)b)4．电路如图所示，电路原已达稳态，t=0时开关S闭合，则时为：a) Ab) A§7－1 二阶电路的零输入响应正误判断题1．图中电路是否为二阶电路a) 是b) 否2．二阶方程的通解形式为a)b)3．已知零输入的RLC 串联电路的微分方程形式为，则电路的放电过程a)非振荡b)振荡§7－2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应正误判断题1.某二阶电路的微分方程形式为，则方程的特解为a) ＝0.5b) ＝1§8－1复数正误判断题1．已知 A ，V ，则u与i的相位差为a) b)2．等于a)i b)-ia)超前b) 滞后超前滞后§8－4 电路定律的相量形式正误判断题1．电容上的电压相量和电流向量满足a)b)2．当ω等于零时，电感相当于a)短路b)开路§9－1阻抗和导纳正误判断题1 ．电容的导纳为（ A ）（ B ）2 ．已知一阻抗为1+jΩ，则该阻抗为（ A ）容性阻抗（ B ）感性阻抗a)b)a) 2＋2j Sb) 2－2j Sa)b)§9－5 正弦稳态电路的功率正误判断题1．有功功率中的ω是a)电压与电流的相位差b)阻抗角2．视在功率的单位是a) Varb) VA§9－6 复功率正误判断题1．正弦稳态电路的复功率a)守恒b)不守恒2．复功率的定义为a)b)§9－7 最大传输功率正误判断题1．正弦交流电路含源一端口向终端负载传输功率，已知含源一端口的戴维宁等效阻抗为，则负载获得最大有功功率的条件是负载阻抗等于a)b)2．在上题中，负载获得的最大功率为a)b)§9－8 串联电路的谐振正误判断题1．正弦稳态电路发生串联谐振时阻抗a)最大b)最小２．串联谐振时阻抗为纯电阻，此时电容两端a)电压为零b)电压不为零§9－9 并联谐振电路正误判断题１．并联谐振的条件是a)b)２．下图为正弦稳态电路的一部分，发生并联谐振时，电容和电感两端相当于a)短路b)开路§10－1 互感正误判断题1．两个具有耦合的线圈如图所示，则端子1的同名端为（a ）端子 2（b ）端子２'2 ．电路如图所示，则感应电压为（a ）（b ）（a ）（b ）（b ）不一定相等））§11－1 三相电路正误判断题1．图 11 －１－１所示的电压相序为２．三相四线制常用于 （ A ） Y-Y 接法 （ B ） Y-接法．对称三相电路星形接法 与的相位差为） ）．对称三相电路三角形负载的线电流 与相电流 的相位差）））倍．图示电路是一种相序比较器，图中电阻是用两个相同的灯泡，在相电压对称的情况下，（ A ） A 相 （ B ） C 相11-４-２图（ A ）正确（ B ）不正确11-5-２图第六章一阶电路路后，分别为：，S，S时电容电压为：）））），则时为））））时开关打开，时电压为：））））则时电压为：））））则时开关中电流为：））））图，已知，则的阶跃响应（））））图所示，已知，则的冲激响应为：））））时开关闭合，则时电压为：））））已知输入电压，））））第七章二阶电路t=0开关闭合，则可得到初始条件为时，开关闭合，）））），初始条件为V，，，则当时，为））））所示，已知VA 时开关闭合，则为））））））））第八章相量法．已知正弦电压的相量为 A2 A -2 A2 A -2 A ．某一元件的电压、电流（关联方向）分别为V A已知，并以作为参考10 A10 A10 A 10 A。
常见动态电路分析的思路与方法
公式中，R为定值电阻，它是导体的性质，跟电压和电流的 大小无关。也就是同段导体电压跟电流的比值是一个定值。
以上三点是电路基础知识点，是电路的基本原理，也是动 态电路分析的依据。
2 要点透视
一、动态电路 1.所谓动态电路是指因电路的电阻发生变化时，引起的电流 或电压变化的电路。 2.常见动态电路的类型 （1）滑动变阻器滑片移动引起的动态电路 例如：探究电流跟电压关系实验电路。
电压表V的示数______，电流表A1的示数______，电流表 A2的示数______，V的示数跟A1的示数的比值______，V 的示数跟A2的示数的比值_______。
[分析] 并联电路分析方法跟串联电路分析思路相同。 （1）确定电路的联接方式 电压表相对于断路，用手指遮挡，电流表相对于导线，直 接连通，分析R1、R2的连接方式。 如下图：
（4）用串电路电流、电压、电阻特点和欧姆定律分析电表 示数的变化。
●电流表A1示数
回到原图：
R1为定值电阻不变，电压不变， 根据欧姆定律I=U/R可知：R1的 电流也不变，即：电流表A1示数不变。 ●电流表A2示数 看原图：
电流表A2测干路电流，根据并联电路特点I=I1+I2，R2的电 流变小，干路电流也变小，即：电流表A2示数变小。 ●根据欧姆定律：
[分析] （1）确定电路的联接方式和电表测量对象。 [提示] 电压表相当于断路，电压表接在谁的两端，测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ就是谁的电 压。 电流表相当于导线，电流表跟谁串联，测的就是谁的电流。 找到电路中的下图部分
先确认电阻R1和R2串联； 再确定电压表测R1电压，电流表测串联电 流，R1、R2电流关系：I=I1=I2
当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时，R2使用电阻变大， 电压表V2示数变大，电流表A的示数变小，所以V2与A的 示数的比值变大。
7.2-4电路动态分析和电路故障分析
[例3]在如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变 阻器的滑动片P向右移动时 （ D ） (A)安培表示数变大，灯变暗。 (B)安培表示数变小，灯变亮。
(C)伏特表示数不变，灯变亮。
(D)伏特表示数不变，灯变暗。
[变式训练题] 在如图所示电路中，当闭合开关后， A 滑动变阻器的滑动片P向右移动时（ ） (A)伏特表示数变大，灯变暗。 (B)伏特表示数变小，灯变亮。 (C)安培表示数变小，灯变亮。
[例7]在图，当开关K闭合后，两只小灯泡发光，电 压表示数为4伏。过了2分钟，电压表示数为0， 经检查除小灯泡外其余器材的连接良好，请分析 造成这种情况的原因可能有： 小灯L2短路；小灯L1断路 _________________。
[变式训练题] 在如图所示的电路中，电源电 压等于6伏，合上开关后电压表示数为6伏。 经分析得出，电路中可能发生的情况是： _____________________。 电阻R断路
三、电路的故障引起电路中电学物理 量的变化及故障原因分析
解题方法：电路故障一般有两种：一是短路 二是断路。判断是哪种故障的方法一般有两 种：（1）电流表法：把电流表并联在故障电 路两端，如果电流表有示数，说明电路断路； 反之说明电路短路。（2）电压表法：把电压 表并联在故障电路两端，如果电压表有示数说 明电路断路；反之说明电路短路。
[例5]在如图所示的电路中， 开关闭合前R1与 R2串联， 将开关K闭合，则安培表的 整个电路电阻大 变大 示数将______，伏特表的 开关闭合后R2被短路， 电路电阻减小 变大 示数将________ (填“变大”、“变小”或 又：电源电压不变 “不变”)。
U ∵I=— R总 电流表示数 变大 ∵ U1=IR1 电压表示数 变大
(D)安培表示数不变，灯变暗。