固体物理导论

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固体物理第1章

第一章
晶体结构
非初级晶胞
例如有一个二维晶体如下图:
b
2 b 3
1
3 1 a 4 2
初级晶胞
a
第一章
晶体结构
由基矢构成的平行六面体必定是初基晶胞，必定是初基晶胞，每个初基晶胞中必定只包含一个阵点。晶胞中必定只包含一个阵点。
第一章
晶体结构
对于一个点阵，初基晶胞的选取不是唯一的，无论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，体积就等于基矢构成的平行六面体的体积： V = （a× b）. c
第一章
晶体结构
点阵是在空间规则地排列着的点的列阵。它是晶体结构中等同点的几何抽象，从点阵中的任一个阵点去观察，周围的阵点的分布情况和方位是一样的。
第一章
晶体结构
点阵是为了描写晶体结构的周期性从具体晶体中抽象出来的一系列规则排列的点的列阵，基元是组成晶体的具体的原子或原子团，是实实在在的物理实体，基元以相同的方式，即在点阵的阵点上进行重复才能得到晶体结构，这可以归纳为一个公式：
转动轴、对称心、镜面等这些几何元素，即进行对称操作所依靠的几何元素称为对称元素种动作，只有当晶体存在对称元素时才能进行对称操作，对称操作只有与对称元素相联系才可能进行，它们是相互关联的，对称元素的存在只有依靠对称操作才能证实。
第一章
晶体结构
绪论
理想晶体在各处应遵从同一的周期性，周期性，即在边界上的原子也应有这样的周期性。有这样的周期性。但实际晶体边界上的原子与内部原子的周期性是不一样的。是不一样的。因此理想晶体应该是无边界的其周期性是无限延伸不会在任何地方终止。的，不会在任何地方终止。
绪论

33 共价晶体PPT课件

( 2s
2px
2py
2pz )
4
1 2
( 2s
2px
2py
2pz )
这4个杂化轨道分别沿四面体的4个对称方向，与氢原子形成4个
稳定的 s 键
12
固体物理导论
第 3 章晶体结合与弹性常量
3.3 共价晶体
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
3
固体物理导论第 3 章晶体结合与弹性常量
3.3 共价晶体氢分子相对于分立中性氢原子的能量
4
固体物理导论第 3 章晶体结合与弹性常量
3.3 共价晶体
2. 共价键的饱和性和方向性
饱和性是指一个原子只能形成一定数目的共价键
例子氮原子有7个电子：1s2, 2s2, 2p3
3 个 2p (px, py, pz) 电子自旋未配对，它们可以与其它原子形成3个共价键
9
固体物理导论
第 3 章晶体结合与弹性常量
3.3 共价晶体
电子激发到高能态，单个碳原子的能量升高，但是可以使碳原子形成更多的共价键，在和其它原子结合时降低的能量完全可以抵偿电子有 2s 能态激发到 2p 能态时升高的能量
10
固体物理导论
第 3 章晶体结合与弹性常量
3.3 共价晶体
碳原子的4个未配对电子：2s, 2px, 2py, 2pz
固体物理导论
第 3 章晶体结合与弹性常量
3.3 共价晶体
理论上认为，4个未配对电子 2s, 2px, 2py, 2pz 轨道相互混合，重新组合成4个新的未配对的 sp3 杂化轨道
1
1 2

固体物理导论第八章课件.ppt

3
8.1 晶格热容一般公式
8.1.2 晶体的量子化晶格振动总能量
由第七章讨论已知，晶格振动用声子系统表示，声子服从玻色分布。在温度 T，处于
j (q) j 1,2,3,.....，.
q 取值数目为晶体原胞数N
状态的声子平均数目：
其平均能量：系统总能量：
n j (q)
1 e j (q) / kBT
)2
3PNkB
结果与经典论由能均分定理得到热容结果----杜隆-珀替定律一致。因为，系统的原子数目为 PN 个，每个原子的自由度为 3，能均分定理给出，原子每个自由度的能量为 kBT，每个原子对热容的贡献为 3kB。
8
8.2 爱因斯坦和德拜模型
8.2.1 爱因斯坦模型
讨论：
(2) 在低温下， T ΘE，因为 eΘE /T 1
11
8.2 爱因斯坦和德拜模型
8.2.2 德拜模型
将
g
j
()
3N
D30
2
D D
代入
CV
3P
j
0 kB
( j (q) / kBT )2 e j (q) / kBT
(e j (q) / kBT 1)2
g j ()d j
得
CV
3kB
D 0
3N
D3
2 (
kBT
)2
e / kBT (e / kBT 1)2
7
8.2 爱因斯坦和德拜模型
8.2.1 爱因斯坦模型
讨论：
ex (ex 1)2
(ex / 2
ex ex/2)2 ex
(1) 在高温下， T ΘE
((1
1 x ) (1
x ))2

固体物理学概论

固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。

本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。

一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。

晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。

固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。

1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。

常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。

这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。

2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。

晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。

晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。

二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。

电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。

1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。

根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。

导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。

2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。

它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。

费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。

三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。

固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。

1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。

磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。

2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。

铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。

四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。

物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。

9.3 能带的计算

9.3 Nhomakorabea 能带的计算
φ k = e ik ⋅ r u 0 ( r )
因为已考虑到离子实的作用势，上述函数比平面波函数更因为已考虑到离子实的作用势，接近于真正的波函数；接近于真正的波函数；但这个近似解的能量对波矢的依赖完全和平面波一样，完全和平面波一样，因为 u0 (r ) 满足
1 2 [ p + U (r )]u0 (r ) = ε 0u0 (r ) 2m 这样 1 ℏ 2k 2 [ ( p 2 + ℏ 2 k 2 ) + U (r )]u0 (r ) = [ε 0 + ]u0 (r ) 2m 2m
15
< ε k >= −8.2 + 1.9 = −6.3eV
而自由原子价电子的能量为 −5.15eV；；相对于自由原子，相对于自由原子，金属钠约有 1.1eV (实实验值 1.13eV) 的能量降低而具有稳定性
10
固体物理导论固体物理导论物理
第 9 章费米面和金属
9.3 . 能带的计算
按第10章此势应被屏蔽，按第章，此势应被屏蔽，每个 U(r) 的傅里叶分量应除以电子气的介电常量赝势比真实势弱得多，赝势比真实势弱得多，但在外部区域中这两势的波函数接近于全同
13
固体物理导论固体物理导论物理
第 9 章费米面和金属
9.3 . 能带的计算
金属钠的赝势：空芯模型，并由托马斯金属钠的赝势：空芯模型，并由托马斯-费米介电函数屏蔽
φ k = e ik ⋅ r u 0 ( r )
具有布洛赫的形式，的项时，具有布洛赫的形式，但只有舍弃 k ⋅ p 的项时， 0 (r )才是上 u 述方程的解；一般作为微扰处理[习题习题8] 述方程的解； k ⋅ p 一般作为微扰处理习题

6.4 电子气的比热容

的表达式不改变其结果因此把上式左边加入
∆U = ∫ (ε − ε F ) f (ε ) D(ε )dε + ∫ (ε F − ε )[1 − f (ε )]D(ε )dε
εF
0
εF
5
固体物理导论固体物理导论物理
第 6 章自由电子费米气
6.4 . 电子气的比热容
C / T = γ + AT 2
y = γ + Ax
这是一条直线，斜率为 A，截距为 γ 。 γ 被称为这是一条直线，，索末菲参量
13
固体物理导论固体物理导论物理
第 6 章自由电子费米气
6.4 . 电子气的比热容
的观测值具有所预期的量级，系数 γ 的观测值具有所预期的量级，但和下式
π2 2 Cel = D(ε F )k BT 3 对质量为 m 的自由电子所作的计算结果符合得不是很好
三维自由电子气随温度的变化曲线
8
固体物理导论固体物理导论物理
第 6 章自由电子费米气
6.4 . 电子气的比热容
当 kBT<<εF 时，可以忽略化学势 µ 对温度的依赖性，的依赖性，并用常量 εF 代替，代替，则有
df ε − ε F e (ε −ε F ) / k BT = ⋅ (ε −ε F ) / k BT 2 dT k BT [e + 1]2
CeAl3 600
16
从而
1 2 T Cel = π Nk B 2 TF
TF 称为费米温度，但它与实际上的电子温度没称为费米温度，有任何关系，有任何关系，只是一种方便的符号而已
11
固体物理导论固体物理导论物理
第 6 章自由电子费米气

Kittel Introduction to solid state physics基特尔固体物理导论

Princeton guy: Principle of condensed matter physics
Schrieffer: Superconductivity
Pines: The theory of quantum liquids
超导电性
张裕恒《超导电性》 Tinkham: superconductivity De Gennes: superconductivity
Fulde: Electron correlations in molecules and solids Sawatzky lecture notes
Auerbach: Interacting Electrons and quantum magnetism
Mott: Mott-Insulator transition
马里敦编：同步辐射技术
Thesis of Sawatzky group Huffner: Photoemission Spectroscopy
Kotani: High energy spectroscopoies
特别专题，技术等
1. 核磁共振 Slichter: Nuclear magnetic resonance 2. 光谱: Gruner: Electrodynamics of solids 3. 中子散射 4. Gruner: Charge density wave 5. 相变 Geballe: Long range order in solids
凝聚态物理：基本知识
曾谨言：《量子力学》全部杨福家：《原子物理学》 Kittel: Introduction to solid state physics Aschcroft & Mermin Pilar: elementary quantum chemistry Oxford master’s series Ibach: Solid state physics Ballhausen: Introduction to ligand field theory ; & Molecular orbital theory Atkins: Molecular quantum mechanics Walter Harrison’s several band structure books

声子比热容

1
KD
D
v
6π2 V
N
3
11
固体物理导论第 5 章声子（II）：热学性质
5.1 声子比热容
对每一种偏振类型，声子能量为
U p
dD
p
(
)
e /t
1
D 0
d
V 2
2π2v3
e /t 1
为简单起见，假定波速 v 与偏振态无关，因此
U
3
D 0
d
V 2
2T )4 2π 2v 33
隔内的模式数目，此函数亦称为模式密度，但
常称为态密度
5
固体物理导论第 5 章声子（II）：热学性质
5.1 声子比热容
5.1. 3 一维情况下的态密度考虑玻恩-卡曼环状原子链，波矢 K 的取值
K l 2π l 2π （l为整数且l ( N , N ]）
Na L
22
L=Na 为原子链的长度，所以在区间 π/a K π/a
p
假定在 ~+d 范围内晶体具有给定极化模为 p 的振动模式数 Dp()d，用积分代替求和，
U p
dDp
(
)
e
/t
1
4
固体物理导论第 5 章声子（II）：热学性质
5.1 声子比热容
晶格比热容为
U
Clat T kB p
dDp
(
)
( /t )2 e /t
(e /t 1)2
所以问题就转化为求 Dp() ，即求单位频率间
xD 0
dx
e
x3 x 1
其中定义 x /t / kBT，以及 xD D / kBT / T 称为德拜温度

固体物理11090214PPT课件

1980，1981 （根据谢希德，方俊鑫，国体物理学 1965版扩充改编） 5．顾秉林，王喜坤，固体物理学＊清华大学出版社 1990 6. 王矜奉，固体物理教程（4版）山东大学出版社 2004 （1999年初版）
7．Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005
➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
2.固体分类
（1）晶体（晶态）：原子按一定的周期、排列规则的固体（长程有序），例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是晶体.
图1 图3
图2
图1和图2是CaCO3和雪花结晶的结构；图3是高温超导体 YBaCuO 晶体的结构。
（2）非晶体（非晶态）：原子的排列没有明确的周期性（短程有
中译本：固体物理导论（原著8版）化学工业出版社，2005 8． Busch G. Sc文，瑞士联邦技术学院教材，1972) 9．M A Omar Elementary Solid State Physics: Principle and
Applications 中译本：固体物理学基础北京师范大学出版社 1987 10．H E Hall Solid State Physics John Wiley ﹠ Sons Ltd 1974 (英国曼彻斯特大学教材) 11. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
表面物理——在研究体内过程的基础上进入了固体表面（界面）的研究，半导体实际界面的研究在改善和稳定半导体器件性能上已显示锐利的锋芒。

固体物理学--ppt课件

22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征体积最小的周期性重复单元结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有的对称性；
不一定是最小的重复单元；结点不仅在顶角上，还可在体心或面心；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中的结点，做许多平行的直线族和平行的晶面族，点阵就成为一些网格，即晶格。
原胞：用来反映晶体周期性（及对称性）特征的六面体单元，有：
固体物理学原胞结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件

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布洛赫电子与自由电子的异同研究
材料科学与工程学院学号：1141900225 姓名：曾波
一，自由电子基本概念：自由电子按照电子的运动范围定义指不被约束在某一个特定原子内部的电子，在化学中是指在分子中与某个特定原子或共价键无关的电子。

当这种电子在受到外电场或外磁场的作用时，能够在物质（晶体点阵）中或真空中运动。

因此自由电子也叫做离域电子。

离域电子是在分子、离子或固体金属中的电子，其不止与单一原子或单一共价键有关系，而是因为有游离电子包含在分子轨道中，延伸到几个相邻的原子。

自由电子的多寡会影响物质的导电性和导热性，自由电子愈多，电传导的能力愈强，而大部分的金属都有相当数量的自由电子，非金属则相反，但是亦有例外，如石墨。

二，布洛赫电子基本概念：布洛赫电子即为遵从周期势单电子薛定谔方程的电子，或用布洛赫波函数描述的电子。

布洛赫定理表述为：只要单电子近似成立，周期势场中的单电子波函数为 ikr k k (r)e u (r)=ψ 而且，u k (r) 是与晶体平移一致的周期性函数即)()(r u R r u k k =+始终，R m 是格矢，321332211,m m m a m a m a m R m ++=均为整数。

布洛赫定理是晶体中单电子近似的必然结果，它的成立并不依赖于单电子所受周期势函数的具体形式。

三，区别研究
周期性质：要求布洛赫电子的周期函数的表达形式与布洛赫函数的形式是一样的。

并且由于波函数何以相差任意一个模量为1的复数因子，所以何以确定的是布洛赫电子应当具有和晶体平移周期一致的周期特性。

由于自由电子模型的定义中明确了晶格内部的能量势场对自由电子没有影响效果。

因此自由电子并没有影响其周期性的晶格内在影响因素，即自由电子并没有周期特性。

有效质量与惯性质量：有布洛赫波函数以及经典力学中的牛顿第二定律何以定义电子的有效质量。

布洛赫电子的有效质量是在形式上描述外场作用对布洛赫电子准动量的影响，与经典力学类比的有效质量。

而自由电子则不考虑外场对其的影响作用，所以对于自由电子而言，它的有效质量就等于其惯性质量。

能带理论是研究晶体中电子运动规律的一种近似理论。

布洛赫定理决定了晶体的能带结构。

定理表明，晶体中的布洛赫电子相当于振幅被周期调制的自由电子波。

可以认为，晶体的周期势场没有改变布洛赫电子的行波属性，所以布里渊区边界的布拉格反射依然存在，能隙依然存在。

自由电子模型的对应于v(r)→0的极限情况，能隙为零。

从这个意义上，晶体中布洛赫电子能量的能带结构是晶体的必然属性。

自由电子理论分为经典自由电子理论和量子自由电子理论，他们理论模型相同，量子自由电子理论与经典电子理论的根本区别是自由电子的运动必须必须服从量子力学的规律。

布洛赫电子事实上是对自由电子云模型的一种修正，它对之前的模型加入了对晶格中的导电电子和离子周期性的微扰。