初一第二十届希望杯1试试题及答案

A B

C

B C D

A

E

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

初一第1试

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在2005、2007、2009这三个数中，质数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（）

A．2006个B．2007个C．2008个D．2009个

4．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2007＝（）

A．2009 B．2008 C．－2008 D．－2009

5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30º＝∠A＋∠B，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形

C．有一个角是30º的直角三角形D．等腰直角三角形

6．设M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，则M的取值范围表示在数轴上是（）

7．The coordinates of the three points A，B，C on the plane are (－5，－5)，(－2，－1) and (－1，－2)，respectively，the triangle ABC is （）

A．a right triangle B．an isosceles triangle

C．an equilateral triangle D．an obtuse triangle

(英汉词典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等边的，obtuse 钝角的)

8．用一根长为a m的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是b m2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（）

A．

2b

a m B．

4b

a m C．

6b

a m D．

8b

a m

9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（）A．12个B．18个C．20个D．30个

10．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（）

A．4个B．6个C．8个D．10个

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

B C

F 11．当a ＝－1，b ＝0，c ＝1时，代数式a 2007＋b 2008－c 2009

a 2010－

b 2011＋

c 2012的值为 ． 12．《全国土地利用总体规划纲要（2006—2020）》明确，全国耕地保有量到2010年保持在

18.18亿亩．用科学记数法表示此数，是 ．

13．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，点I 、J 、

K 、L 分别是四边形EFGH 各边的中点，点M 、N 分别是IJ 、IL 的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB 的长

是 ． 14．古代科举考试以四书五经为主要考试内容．据统计，《论语》11705字，《孟子》34685

字，《易经》24107字，《书经》25700字，《诗经》39234字，《礼记》99010字，《左传》196845字．根据以上数据计算，《论语》字数占这7本书字数的 %(保留两个有效数字)．

15．Let a ，b and c be rational numbers and b ＝

12 5－ 13 5a ， c ＝ 13 5－ 12 5

a ，then a 2－

b 2＋

c 2＝ ． (英汉词典：rational numbers 有理数) 16．如图，半圆O 的直径AB ＝2，四边形CODA 为正方形．连接AC ，若正方形内三部分的

面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1∶S 2∶S 3＝ ．

17．方程 x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x 2008×2009

＝2008的解是x ＝ ． 18．如果 a ＋1 20＝ b ＋1 21＝ a ＋b 17，那么 a b

＝ ． 19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒

为一营，则剩余四人．此次点兵至少有 人．

20．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x 最小是 ．

三、B 组填空题（每小题8分，共40分）

21．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一

个是正数，则小明写出的这50个数中正数有 个，负数有 个．

y 22．若a 、b 、c 都是正整数，且a ＋b ＋c ＝55，a －bc ＝－8，则abc 的最大值为 ，

最小值为 ．

23．记有序的有理数对x 、y 为(x ，y )．若xy ＞0，|x |y －x ＝0且|x |＋|y |＝3，则满足以上

条件的有理数对(x ，y )是 或 ．

24．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作EF ∥CB ，交AC

于E ，交AB 于F ，作OD ⊥AB 于D ，OD ＝m ．若CE ＋FB ＋CB ＝n ，则梯形BCEF 的面积等于 ；若AE ＋AF ＝n ，则△AEF 的面积等于 (用m 、n 表示)．

25．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不相同的图

形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和，则x ＝ ，y ＝ ．