大学物理C习题册

解：一滴液滴重为
承担此液滴重量的表面张力的大小为：
1-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m。
解：
1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RB>RA)，水的表面张力系数为α，密度为ρ。求悬着水的高度。
2-7、在一个有活塞的容器内贮有一定量的气体，如果压缩并对它加热，使其温度由27oC上升到1770C,体积减少一半，
求：（1）气体的压强变化多少？（2）气体的平均平动动能的变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？
解：
2-8、温度为300K时,1mol氧的平动动能和转动动能各是多少？
解：
解：（1）如图所示
解：如图所示
1-20、植物的根毛上有一层很薄的水膜套，根毛的尖端表面可视为半径为R1的半球形，而根毛的其它部分可视为半径为R2的圆柱形。求根毛尖端及其它部分的水膜所产生的附加压强。
已知R1＝R2=5μm，土壤溶液的表面张力系数α=7.0×10-2N/m。
解：根毛尖端看作是球形，其表面的附加压强为
其它部分看作是圆柱形，其表面的附加压强为
解：正立时，设气柱压强为P1，气柱高度为h1=20.0cm
倒立时，设气柱压强为P2，气柱高度为h2
对气柱，有下式成立其中（设玻璃管的横截面积为s），
联立以上各式，得
若用厘米汞柱表示压强大小则得到
求解后，可得
将h2=141.5cm舍去，
2-3、质量M=1.1kg的实际CO2气体，在体积V=2.0×10-3m3，温度为13oC时的压强是多少？并将结果与同状态下的理想气体比较。这时CO2内压强是多大？已知CO2的范德瓦耳斯常数a=3.64×10-1Pa·[m3]2·mol-2，b=4.27×10-5m3·mol-1。
棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为θ，则重心升起的最大高度为
1-7、一根长为l=5m的钢杆，横截面积为b0=0.2m见方的正方形。今在杆的两端各加F=400N的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的Y=2×1011N·m-2，泊松比μ=0.19。
解：
1-8、在半径为r的植物球形细胞内，溶液的静压强为P，细胞壁厚度为τ，求细胞壁上各处所受的应力。
（2）在水槽的其他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？
（3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？
解：（1）
（2）设在水面下y处再开一小孔，则有
（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到y的最大值
1-13、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空气的湿度是0摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度ρ1=0.81×103kg/m3，空气的密度ρ=1.30kg/m3。
解：（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则
（2）拉回前，系统机械能为：
拉回后，系统机械能为：
可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。
1-6、一长l=0.40m的均匀棒，质量m1=1.0kg，可绕光滑水平轴O在竖直的水平面
1-22、有一株高H=50m的树，木质部导管（树液传输管）视为均匀的圆管，其半径r=2.0×10-4mm。设树液的表面张力系数α=5.0×10-2N/m，接触角θ=45°问跟部的最小压强应为多少时，方能使树液升到树的顶端？树液的密度ρ=1.0×103kg/m3。
解：如图所示，树根部的压强PA为
第二章气体动理论
一、本章重难点
1、热学的两种研究方法，理想气体的状态方程，压强公式，能量公式
2、平衡态、自由度、分子的能量按自由度均分原则、理想气体的内能
3、理想气体的微观模型
4、理解速率分布律、速率分布函数、麦克斯韦速率分布律和分布函数的物理含义
理解气体的三种统计速率
二、课后习题解答
2-1、水银气压计中混入了一个空气泡，因此，它的读数比实际的气压小。当精确的气压计的读数为1.0239×105Pa，它的读数只有0.997×105Pa，此时管内水银面到管顶的距离为80mm。问当此气压计的读数为0.978×105Pa时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。
解：对气泡而言，有下式成立，（设气压计管子的横截面积为s）
其中
因此
2-2、一端封闭的玻璃管长l=70.0cm，贮有空气，气柱上面有一段长为h=20.0cm的水银柱将气柱封住，水银面与管口对齐。今将玻璃管的开口用玻璃片盖住，轻轻倒转后，再除去玻璃片，因而使一部分水银倒出。当大气压Po=0.9999×105Pa时，留在管内的水银柱有多长？
（1） 系统所受的和力矩
（2）系统的转动惯量
（3）系统的角加速度
解：（1）设垂直纸面向里为z轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。
（3）由转动定理
1-3、有一质量为m1、m2（m1>m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组
合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动，
2-10、某种气体分子在温度为T1时的方均根速率等于温度为T2的平均速率。求：T2、T1
解
2-11、求速率在vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分比。
解：
2-12、求上升到什么高度，大气压强减少为地面大气压强的75％。设空气的温度00C,空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。
解：
2-13、氮气分子的有效直径d=3.8×10-10m，求在标准状态下（1.01325×105Pa，00C）下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。
且半径分别为R、r，转动惯量分别为J1、J2，。轮和轴间无摩擦。
解：设垂直于纸面向里为力矩的正方向，又大小轮之间无相对运动，
则它们具有共同的角加速度β，由转动定理得：
对m1：
对m2：
又：
由以上5式得
1-4、一根质量为m1=0.03kg，长为l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为m2=0.02kg开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为r1=0.05m，此系统以ω0=15rad/s的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求：
解：
1-9、在图1～22（教材第19页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2两管中的流速分别为v1=40cm/s，和v2=30cm/s。求：
（1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的体积流量。
解：
1-10、流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2m/s。求体积流量。
所以
1-21、在内直径d1=2.0×10-3m的玻璃管中，插入一直径d2=1.5×10-3m的玻璃棒，棒与管同轴。求水在管中上升的高度。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，表面张力系数α=7.3×10-2N/m，与玻璃的接触角θ=0。
解：由分析可知玻璃管和玻璃棒之间的液面是环行凹液面，对于此液面，它的曲率半径为R1→∞，R2=（d1-d2）/4
圆管长l=2cm，半径r=5.64×10-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在２０℃时，空气密度ρ1=1.2×10-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数η=1.81×10-5pa·s，饱和水蒸气的密度ρ2=2.30×10-5g/cm3。
解：
1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.9×10-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。
5、理解应力与应变的关系，弹性模量
6、流体、理想流体、流线和流管、定常流动
7、流体的连续性方程、伯努利方程
8、泊肃叶定律
9、层流、湍流、雷诺数
10、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律
11、弯曲液面的附加压强（球形液面、柱形液面）
12、毛细现象、润湿和不润湿现象、气体栓塞
二、课后习题解答
1-1、一飞轮直径为0.2m，质量为5.00kg，t边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s转速达10转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求；
《大学物理C》课程
学习指导
石河子大学师范学院物理系普物教研室编
2008年3月
第一章连续体力学
一、本章重难点
1、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量。理解线量与角量的关系。
2、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定理。
3、角动量，刚体定轴转动的角动量定律、角动量守恒定律
4、应力、应变的概念，应变的几种形式
解：
2-4、设想每秒有1023个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成450角的方向撞在面积为
2.0×10-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。
解：
2-5、一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K。另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等，求去掉隔板两种气体混合后的温度。
解：
1-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为v1=2m/s，高出大气压的计示压强P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了h=1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。
解：
1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为H在水下面h深处开有一小孔。问：