云南省昆明市东川区明月中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理含解析

云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） 第I卷（选择题) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（ ） A. {0，1，2} B. {－1，0，1，2} C. {－1，0，2，3} D. {0，1，2，3} 【答案】A 【解析】 试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集． 解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}， ∵N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={0，1，2}． 故选A 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.若复数21iz，其中i为虚数单位，则z= A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i 【答案】B 【解析】

试题分析：22(1i)1i,1i1i(1i)(1i)zz，选B. 【考点】复数的运算，复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一. 3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. 2xy B. 1yx C. 3yx D. cosyx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据偶函数的定义以及零点的定义判断． 【详解】选项A, 2xy是非奇非偶函数, 且没有零点,选项B, 1yx没有零点, 选项C,3 yx是奇函数, 选项D,cos()cos,cosxxyx是偶函数， 又cos0x有解，cosyx既是偶函数又存在零点．故选D 【点睛】本题考查偶函数和零点的概念． 4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为． 考点：三视图与表面积． 5.若实数x、y满足约束条件,1,1.yxxyy则2zxy的最小值是( ) A. 1 B. 3 C. 32 D. 3 【答案】B 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=−2x+z, 平移直线y=−2x+z， 由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小， 此时z最小，

由1{yyx,解得11xy， 即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3， 故选B 6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如112(mod3)．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）． A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 7.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布284,N，且(7884)0.2PX.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的

人数为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正态分布的对称性求出(90)PX，乘以400得答案. 【详解】解：∵X近似服从正态分布284,N，(7884)0.2PX， 1(90)(120.2)0.32PX，

∴该校数学成绩不低于90分的人数为400×0.3＝120. 故选：D. 【点睛】本题考查了正态分布的性质，属于基础题. 8.下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题“0xR，2000xx”的否定为“xR，20xx”； B. 命题“在ABC中，30A，则1sin2A”的逆否命题为真命题； C. 已知l、m是两条不同的直线，是个平面，若//,lm，则lm； D. 已知定义在R上的函数()yfx，则“()yfx为奇函数”是“(0)0f”的充分必要条件. 【答案】C 【解析】 【分析】 由特称命题的否定为全称命题，即可判断A； 由150A，可得1sin2A，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B； 由线面平行的性质定理，即可判断C； 根据奇函数的定义，即可判断D. 【详解】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“0xR，2000xx” 的否定为“xR，20xx”，故A错； 对于B，命题“在ABC中，30A，则1sin2A”为假命题，比如150A，则1sin2A．

再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错； 对于C，已知l、m是两条不同的直线，是个平面，若//l，则存在l，n，必有//ln，又m，则mn，所以lm，故C正确； 对于D，已知定义在R上的函数()yfx，若()yfx为奇函数，则()()fxfx，则(0)(0)ff，所以(0)0f，满足充分性；但(0)0f不能推出()yfx为奇函数，

不满足必要性，则“()yfx为奇函数”是“(0)0f”的充分不必要条件，故D错. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和奇偶性的定义，考查判断和推理能力，属于基础题. 9.已知直线0xymm与圆221xy 相交于,PQ两点，且120POQ（其中O为原点），那么m的值是（ ）

A. 33 B. 22 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 O为圆221xy的圆心，所以易知30OPQ，则圆心O到直线(0)xymm的距

离等于12，根据点到直线距离公式有122m，所以22m，故选择B. 方法点睛：直线与圆相交时，通常考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形，利用勾股定理来解题.本题根据等腰三角形顶角为120，底角为30，弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形，根据几何图形，转化为圆心到直线的距离等于半径的一半来求解，考查数形结合思想方法在解题中的应用. 10.已知，都为锐角，若4tan3，cos()0，则cos2的值是（ ） A. 1825 B. 725 C. 725 D. 1825 【答案】B 【解析】 【分析】 利用cos求得，由此求得2的表达式，利用诱导公式化简cos2，并利用齐次方程计算出cos2的值. 【详解】由于cos0，所以ππ,22ππ22kk，所以

cos2cos2ππ2cos2k

22

22

22

sincossincossincos

22tan1tan1





2

24

17325413







.故选B.

【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题. 11.公差不为0的等差数列na的部分项123,,kkkaaa构成等比数列nka且

1231,2,6kkk，则4k（ ）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 试题分析：设等差数列na的公差为d，因为126,,aaa成等比数列，所以2261aaa，即 21111()(5)3adadada

，所以214aa，所以等比数列123,,,kkkaaa的公比

4q，所以

433111464kaaqaa

，又414141(1)(1)3kaakdaka，所以

414(1)kaakd

141(1)3aka，所以14114(1)(3)643264akaak，解得422k，故选B．

考点：等比数列的应用． 12.已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 设22BFAFx，根据双曲线定义可以得到22xa，进一步有1222BFaa，