沪教版六年级上册--数学知识点梳理
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
沪教版六年级数学上册期末知识点复习
沪教版六年级数学上册期末知识点复习（时间：90分钟）班级：__________ 姓名：__________分数：__________一、填空题。
（每小题1分共10分）1. ______÷8=2. 把2. 707、2. 07、17.7％、2. 7按从小到大排列是______。
3. 6000千克=______吨______毫米=3分米53分米=______米______分米20分米=______厘米5千克=______克6吨300千克=______千克4. 用一些小正方体搭建几何体，从正面和上面看到的图形都是5. 学校早上8：00上课，一节课40分钟，在______第一节课下课。
6. 两个正方形边长的比是2：3，面积比是______，周长比是______。
7. 大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是______平方米。
8. 你最敬佩的一位数学家是______，他的最大贡献是______。
9. 一个数比486多24，这个数是______，436比800少______。
10. 6吨90千克=______吨；4.05升=______升______毫升二、判断题。
（共10分）1. 在比例尺是10:1的图纸上,4厘米相当于实际距离4毫米。
（）2. 心电图的图形是折线统计图。
3. 如果被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0.( ）4. 条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。
5. 假分数的倒数一定都是真分数。
（）6. 将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数的可能性大。
（）7. 如果一个长方体与正方体的底面周长相等，它们的高也相等，那么长方体的体积一定比正方体的大。
( )8. 把一个长3米的圆柱截成3段后,表面积增加了12.56平方分米,这个圆柱原来的体积是12.56平方分米。
（）9. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3倍．（）10. -3°比-10°低7°。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第二章 分数的意义和性质综合讲义(无答案)
分数的意义和性质综合本讲主要是将分数与除法运算进行对比，介绍分数的意义和其基本性质，要求在整数的运算基础上，将数的范畴进一步扩大。
另外，分数的性质对后面分数的运算及比例运算都有着非常重要的意义，它是我们学习比例性质的基础。
同时它是学生系统学习分数的开始，是学生对数的概念的一次重要的扩展，分数的概念比较重要，又比较抽象，这部分知识，是本单元的重要内容之一。
学生学好这部分内容，将会对以后学习真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。
知识梳理1. 分数的意义1. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.【注】(1) 必须是平分;(2) 单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。
在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。
2. 正整数p 、q 相除,可以用分数q p 表示,即p ÷q =qp ,其中p 为分子,q 为分母. 知识梳理2. 分数基本性质1.分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数；3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法：一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分.4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）”5. 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数(式)的过程，叫做通分。
知识梳理3.分数比较大小分数比比大小的方法（1）分母相同比分子，分子越大，分数值越大（2）分子相同比分母，分母越小，分数的值越大分子、分母都不同，化成同分母或同分子再比较。
2.2 代数式与代数式的值(第1课时 代数式的概念)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
＋
，2 x2＋1，属于代数式的共有( A
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
)
课本例题
例1
用代数式表示：
1 比的2倍多3的数；
解：2 + 3
4 ≠ 0 的倒数减去3的差；
1
解： − 3
5
2 与 的积的相反数；
3
1
5 7减去的 的差；
3
3 的立方与2的和；
6 与的和的2倍.
D. 10 b ＋ a
6. 【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.
(1)5＋(－4)；
(2)3 a .
解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一)
(2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)
7. 用式子表示下列数量：
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重
8.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表
示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5 y 2 z ) 元．
分层练习-拓展
9. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相
则全班平均每人包多少个饺子？
解：全班平均每人包了
10 + 12
个饺子
+
分层练习-基础
1. [2024承德期末]代数式
2
a－
的正确解释是( D
)
A. a 与 b 的倒数的差的平方
C. a 的平方与 b 的差的倒数
2.3 一次式(第2课时 一次式的同类项)(课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
= −2 + 3 + 2
分层练习-拓展
题型 1 根据一次式概念求值
例1 已知一次式（ − 1） 3 − 2 − + 3 , 求的值，并写出常数项.
审题关键：根据一次式的概念知一次项是只含有一个字母，且字母指数是1， − 1 3 中的指数是3，
那么它的系数必须是0.
破题思路：由一次式概念知 − 1 = 0，解出的值，再代入值求出常数项.
=(7-1)m十(4-6)n十2(合并同类项)
=6m-2n十2.
通过合并一次式的同类项，可以把一次式化简
课本例题
例3
甲、乙两车相距130km，同时出发，相向而行，甲车的速度是
80 km/h，乙车的速度是50 km/h.
(1)用一次式表示经过th(t<1)后两车的距离;
解:根据题意，经过th(t<1)后两车的距离为130-(80t+50t)=130130t(km).
(4)4m+4m=16m.
（ × ）
3.化简下列一次式:
1
(1)7m-2-7n+3m;
(2)
m-5+2m-1.
3
解：7 − 2 − 7 + 3m
= 10 − 7 − 2
1
解： m − 5 + 2
3
7
= −6
3
分层练习-基础
知识点 一次式的同类项
1.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项.所有常数项都是同类项.
审题关键：6 − 是一次式，可知 ≠ 0. 一次式6 − 与3 + 5的和仍是一次式，即5与 −
是一次式的同类项，且它们的和不为0.
解析：由一次式和同类项的概念知，5 + − ≠ 0, 且 ≠ 0, 解得 ≠ 5且 ≠ 0.
2020年沪教版小学六年级上册数学试题全册版
2.1分数的除法一、知识点梳理：1、 把一个总体平均分为 n 份后，其中的1份可用 _________________ 表示，m 份可用 __________ 表示.（其中m 、n 都是正整数，且n _ m ）.2、 两个正整数 p 、q ______ ，可以用分数表示.即p+q= ___________ ，其中p 为 __________ ， q 为3、 £读作 ______________ ，当 q = _时，E = p.q— q4、 分数可以用数轴上的点来表示，方法是：将数轴上的单位长度 ___________ 等分,从0开始自左向右的第 ___________ 点分点即表示分数卫q二、基础型作业： 填空题3 11 1、 3是 个丄；8 个丄是55112、 整数a 除以整数b ,如果能够整除，那么结果是小数表示,还可以用 _______ 数表示.3、 用分数表示除法的商 ：5十13= ________ ; 13十5= ____________ .34、 把分数写成两个数相除的式子：2=.105、 把1米长的钢管平均截成 3段，每段长是 ______________ 米.（用分数表示）6、把三块饼平均分给 4个孩子，每个孩子分得 ________________ 块.（用分数表示）7、在数轴上，把单位长度5等分,从0开始自左向右的第 4个分点表示的分数是 _____________________ ,第8个分点表示的分数是 ______________9、 3天占一星期的 __________________ ,3天= __________ 星期. 10、某人用8天完成了一件工作，他平均每天完成这件工作的 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.数;如果不能够整除，那么结果可以用&把图中▽ VV^q 看成整体1, 那表示分数 ____________________________________2.2 (1)分数的基本性质一、知识点梳理：分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以 ____________________________ 的数,所得的分数与原分 数的大小 _________ .即：如果一个分数的分母是49,且与-相等，那么这个分数是718如果一个分数的分子是6,且与相等，那么这个分数是2410、分数27与36相等吗？为什么？48 64111、一个分数的分子扩大为原来的3倍,分母缩小到原来的-,那么这个分数是原来的几分之a a k a ：- nb bk a - n 二、基础型作业：_______________ (填上b 、k 、n 的取值范围)(一) 、填空题 21 、根据商的不变性有：三=2- 5=(2 X 3) - (5X5)=卫2、 右图中的涂色部分分别占圆的_、____、 __________ ,这些分数 _____ .3、 一个分数的分子扩大 3倍,那么这个分数比原来扩大了 —倍.4、 一个分数的分母扩大3倍,那么这个分数比原来缩小了5、 在括号内填上适当的数：(1)24.24);(—;12 ().100⑷W2412()=21亠().206 、分子与分母相等的分数等于,分子比分母大的分数一定比大.15分二时，5分钟1二1刻钟二厂)时’由上得出的等式() 609、3 几？22 （2 ）分数的基本性质一、 知识点梳理：1分子和分母 ______________ 的分数，叫做最简分数. 2、把一个分数的分子与分母的 ________________________ 的过程叫做约分二、 基础型作业：（一）、填空题1 108千克花生可榨油96千克,平均1千克花生能榨油 _________________ 千克.（结果用最简分数表示） 2、 用短除法可得：13 | ,a b 那么？= ________________________ .23b3、 六（1）班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的 ____________________ ;女同(2)若 X ■■ 9、下面是一位同学用常用的约分方法编写的一首顺口溜，请你把它补充完整：末尾偶数用________ 约，末位5、0用 ____________ 约，各位之和为3的倍数，一定可用 ____________________ 来约。
1.1 整数与整除的意义(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)
新课引入
小明家装修新房,客厅地面是长6米、宽4.8米的长方形，准 备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有30×30、 40×40，60×60，80×80(单位：厘米×厘米)四种尺寸，小明家 想选尺寸较大的地砖,该选哪一种尺寸呢？
新知学习
1.正整数：用来表示物体个数的数，如：1，2，，-4…； 3.零和正整数统称为自然数； 4.正整数、零和负整数统称为整数；
就说a能被b整除，b能整除a.
a b c （a、b、c都是整数，且b≠0）
6 3 2 6能被3整除,3能整除6. 6 5 1.2 6不能被5整除，5不能整除6.
课堂例题
例题1 下列哪个算式的被除数能被除数整除？
10÷3；
整除
╳
除尽
╳
48÷8； √
√
6÷4. ╳
√
请你尝试归纳：“整除”与除尽的区别与联系？
4.6和2.3（ ╳ ） 7和21 （ ╳ ） 5和0.5 （ ╳ ）
2m和m（ ╳ ）
请你尝试归纳：在判断“整除”时有什么需要注意的地方？
小结归纳
2.请你尝试归纳：在判断“整除”时有什么需要注意的地方？ 注意整除的条件：“三整一零”
①除数、被除数、商都是整数； ②余数是0.
课堂小结
分类
定义
有无极值
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
1.1 整数与整除的意义
教学目标
(1)理解自然数和整数、整除的概念,能够按要求把数进 行分类,并判断一个数能否被另一个数整除.
(2)在对具体问题的探求过程中培养学生观察、比较的 能力和综合概括的能力,初步体会分类集合思想.
(3)在经历从现实世界抽象出概念的过程中,感受数学与 生活的联系.
六年级数学上册 第四章 圆和扇形复习课件 沪教版
设甲圆的半径是r1,乙圆的半径是r2，若
2:3
；甲圆的面积与乙圆的面
4:9
；
表（2） 圆心角
半径
圆弧长 6.28 dm
扇形的面积 扇形的周长 18.84 dm² 18.28 dm 75.36 m² 36.84 dm 9.42cm² 12.28 dm
60 60
120
6dm
12m
3cm
12.84m 6.28cm
的弧长是圆周长的 1 是圆的面积的 6
6 。该圆心角所对的扇形的面积
。
能力提升 营安隆超市销售三种饮料, 第二季度三种饮料的销 售量如图: 90 25 A种饮料占了销量的____% 360
144 度 360×40% B的圆心角是____
已知A种饮料比B种饮料少销售180箱. ① 三种饮料共销售多少箱? B ② C种饮料销售多少箱? 40%
观察：圆弧长、扇形面积与圆心角、半径之间的变 化规律
简答题：
已知一个扇形的面积是200m2，现将它的圆心角扩大到
1 原来的2倍，而将它的半径缩小到原来 2
，这样所得的扇
形面积是多少呢？
思考： 弧长与圆的周长、扇形面积与圆的面积 之间的关系
填空：
1 一个圆中，如果圆心角是周角的 ，那么该圆心角所对 6 1
（面）
O
完成课末检测
• ● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。 • ──卡耐基 • ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。 • ──巴尔扎克 • ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么 。 • ──爱因斯坦 • ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 • ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。 • ──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 • ──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。 • ──列宁
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沪教版六年级上册--数学知识点梳
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沪教版六年级上册数学知识点梳理
一、数的整除
1.内容要目
数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2.教学目标
（1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
3.重点、难点及易错点
重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点：会求两个正整数的最小公倍数。
易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。
4.中考必考题型及分数占比
结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分
5.知识结构
二、分数
1.内容要目
（1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算；
（2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。
2.教学目标
（1）知道分数的意义，学会分数的运算法则；
（2）通过对分数的学习，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法；
（3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。
3.重点、难点及易错点
重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分；
易错点：乘除法则的运算
4.中考必考题型及分数占比
分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分
5.知识结构
三、比和比例
1.内容要目
（1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质；
（2）百分比的概念及应用，百分比与小数、分数的关系。
（3）等可能事件
2.教学目标
（1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题；
（2）了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，从中体会数学与现实生活的联系；
（3）了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。
3.重点、难点、易错点
重点：比例内项、比例中项
难点：百分比结合实际生活问题
易错点：百分比的运用及比例中项
4.中考题型及分数占比
线段的比例关系，结合生活的实际应用问题，占4分，一题填空题
5.知识结构
四、圆和扇形
1.内容要目
（1）圆的周长和面积、弧长和扇形的面积等有关概念和计算公式；
（2）运用所学结合实际生活问题。
2.教学目标
（1）通过点的运动认识圆的特征，理解圆、圆弧、扇形等概念；
（2）掌握、理解圆的周长和面积、弧长和扇形的面积等公式并进行验证；
（3）结合实际生活中的问题，能够运用所学知识解决问题。
3.重点、难点、易错点 重点：圆心角所对的弧长r n l π180=，扇形的面积lr r n S 2
13602==π 难点：扇形的面积求法，弧长的求法
易错点：扇形结合生活实际解决问题
4.中考题型及分数占比
扇形的面积，一道填空题，4分
5.知识结构。