广东省汕头市中考数学试卷(扫描版,含答案)
广东省汕头市龙湖实验中学2021年中考数学重点试题含答案(附解析)
广东省汕头市龙湖实验中学2021年中考数学重点试题含答案（附解析）一、单选题1、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．3、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5、已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6、下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．7、下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．10、与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．二、填空题1、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．2、计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4、如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．【分析】作FM⊥AB于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到AE＝＝．那么正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，然后利用勾股定理即可求出EF．【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求出EM与FM是解题的关键．5、因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．6、当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．三、解答题(难度：中等)1、（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣8+4﹣1+1+4﹣＝﹣；（2）原式＝•＝﹣•＝，解不等式组得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，则原式＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．2、已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k，C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点，本题关键是复杂数据的计算问题，难度不大．3、如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．4、如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可；（3）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．5、计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．7、有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．8、观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．9、如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）证明DE＝AC即可解决问题．（4）如图3中，连接AM，AB′．根据AB′≥AM﹣MB′求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
广东省汕头市2020年中考数学试卷(I)卷
广东省汕头市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）sin30°的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·北京期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中，计算结果为正的是（）A . 4.1+（﹣5.5）B . （﹣6）+2C . ﹣3+5D . 0+（﹣1）4. （2分）(2019·海口模拟) 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（）A . 12B . 10C . 8D . 65. （2分）每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·潜江模拟) 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·上海) 如果一组数据x1 ， x2 ，……x5的平均数是2，方差是2,则另一组数据3x1－2，3x2－2，……3x5－2的平均数和方差分别是（）A . 2,2B . 2,6C . 4,4D . 4,189. （2分） (2018八上·无锡期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017九上·宝坻月考) 已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=________．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为________．14. （1分） (2019七下·宝应月考) 计算： =________.15. （1分）(2016·宿迁) 计算： =________．16. （1分） (2020九下·云南月考) 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm2 ，则该扇形的半径为________.17. （1分）(2020·上海) 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．18. （1分）(2018·大庆) 已知圆柱的底面积为60cm2 ，高为4cm，则这个圆柱体积为________cm3 ．三、解答题 (共10题；共99分)19. （5分）(2020·温岭模拟)20. （5分）（1）计算：；（2）解方程.21. （5分） (2016七下·河源期中) 利用公式计算：20152﹣2014×2016．22. （10分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23. （19分）(2012·抚顺) 为了贯彻教育部关于中小学生“每天锻炼一小时”的要求，某市教育局做了一次随机抽样调查，其内容是：（1）学生每天锻炼时间是否达到1小时；（2）学生每天锻炼时间未达到1小时的原因．随机调查了600名学生，把所得的数据制成了如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）根据图示，回答以下问题：（1）每天锻炼时间达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是________；每天锻炼时间未达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是________；每天锻炼时间未达到1小时的人数为________人，其中原因是“时间被挤占”的人数是________人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）若该市现有中小学生约27万人，据此调查，可估计今年该市中小学生每天锻炼未达到1小时的学生约有多少万人？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽取一名学生的“每天锻炼一小时”的情况，回答内容为“时间被挤占”的概率是多少？24. （10分）(2018·阜宁模拟) 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC ＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.25. （10分） (2016七下·嘉祥期末) 某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （15分） (2019八下·新乐期末) 如图，是边长为的等边三角形.（1）求边上的高与之间的函数关系式。
广东汕头中考数学试卷精选文档
广东汕头中考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年汕头市中考数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 0 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
最新数学中考考试题及答案--广东汕头优秀名师资料
2012年数学中考考试题及答案--广东汕头2012年汕头中考数学试卷解析一选择题本大题共8小题每小题4分共32分在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑(1(,5的绝对值是A( 5 B( ,5 C( D( ,考点绝对值分析根据绝对值的性质求解( 解答解根据负数的绝对值等于它的相反数得,5 5(故选A( 点评此题主要考查的是绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0(2(地球半径约为6400000米用科学记数法表示为A( 064×107 B( 64×106 C( 64×105 D( 640×104考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的形式为a×10n其中1?a,10n为整数( 解答解6400000 64×106(故选B( 点评此题考查用科学记数法表示较大的数其规律为1?a,10n为比原数的整数位数小1的正整数(3(数据8865616的众数是A( 1 B( 5 C( 6 D( 8考点众数分析众数指一组数据中出现次数最多的数据根据众数的定义即可求解( 解答解6出现的次数最多故众数是6(故选C( 点评本题主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据它反映了一组数据的多数水平一组数据的众数可能不是唯一的比较简单( 4(如图所示几何体的主视图是A( B( C( D(考点简单组合体的三视图分析主视图是从立体图形的正面看所得到的图形找到从正面看所得到的图形即可(注意所有的看到的棱都应表现在主视图中( 解答解从正面看此图形的主视图有3列组成从左到右小正方形的个数是131( 故选B( 点评本题主要考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图关键是掌握主视图所看的位置(5(下列平面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A( 等腰三角形 B( 正五边形 C( 平行四边形 D( 矩形考点中心对称图形轴对称图形分析根据中心对称图形的定义旋转180?后能够与原图形完全重合即是中心对称图形以及轴对称图形的定义即可判断出( 解答解A?等腰三角形旋转180?后不能与原图形重合?此图形不是中心对称图形但它是轴对称图形故此选项错误B?正五边形形旋转180?后不能与原图形重合?此图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项错误C平行四边形旋转180?后能与原图形重合此图形是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项错误D?矩形旋转180?后能与原图形重合?此图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项正确(故选D( 点评此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义根据定义得出图形形状是解决问题的关键(6(下列运算正确的是A( aa a2 B( ,a32 a5 C( 3aa2 a3 D( a2 2a2考点幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法分析根据合并同类项法则只把系数相加字母部分完全不变积的乘方底数不变指数相乘单项式乘法法则系数与系数相乘同底数幂相乘只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可选出答案( 解答解Aaa 2a故此选项错误B,a32 a6故此选项错误C3aa2 3a3故此选项错误Da2 2a2故此选项正确故选D( 点评此题主要考查了合并同类项积的乘方单项式乘法关键是熟练掌握各个运算的计算法则不要混淆(7(已知三角形两边的长分别是4和10则此三角形第三边的长可能是A( 5 B( 6 C( 11 D( 16考点三角形三边关系专题探究型分析设此三角形第三边的长为x根据三角形的三边关系求出x的取值范围找出符合条件的x的值即可( 解答解设此三角形第三边的长为x则10,4,x,104即6,x,14四个选项中只有11符合条件( 故选C( 点评本题考查的是三角形的三边关系即任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边(8(如图将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?A′B′C′(若?A 40?(?B′ 110?则?BCA′的度数是A( 110? B( 80? C( 40? D( 30?考点旋转的性质分析首先根据旋转的性质可得?A′ ?A?A′CB′ ?ACB即可得到?A′ 40?再有?B′ 110?利用三角形内角和可得?A′CB′的度数进而得到?ACB 的度数再由条件将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?A′B′C′可得?ACA′ 50?即可得到?BCA′的度数( 解答解根据旋转的性质可得?A′ ?A?A′CB′ ?ACB ??A 40???A′ 40???B′ 110???A′CB′ 180?,110?,40? 30???ACB 30??将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?A′B′C′??ACA′ 50???BCA′ 30?50? 80?故选B( 点评此题主要考查了旋转的性质关键是熟练掌握旋转前后的图形全等进而可得到一些对应角相等(二填空题本大题共5小题每小题4分共20分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上(9(分解因式2x2,10x 2xx,5 (考点因式分解-提公因式法分析首先确定公因式是2x然后提公因式即可( 解答解原式 2xx,5(故答案是2xx,5( 点评本题考查了提公因式法正确确定公因式是关键(10(不等式3x,9,0的解集是 x,3 (考点解一元一次不等式分析先移项再将x的系数化为1即可(解答解移项得3x,9系数化为1得x,3(故答案为x,3( 点评本题考查的是解一元一次不等式熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键(11(如图ABC是?O上的三个点?ABC 25?则?AOC的度数是 50 (考点圆周角定理专题计算题分析根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍由已知圆周角的度数即可求出所求圆心角的度数(解答解?圆心角?AOC与圆周角?ABC都对??AOC 2?ABC又?ABC 25?则?AOC 50?(故答案为50 点评此题考查了圆周角定理的运用熟练掌握圆周角定理是解本题的关键(12(若xy为实数且满足x,3 0则2012的值是 1 (考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值分析根据非负数的性质列出方程求出xy的值代入所求代数式计算即可解答解根据题意得解得(则2012 2012 1(故答案是1( 点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0(13(如图在ABCD中AD 2AB 4?A 30?以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E连接CE则阴影部分的面积是 3,π结果保留π(考点扇形面积的计算平行四边形的性质分析过D点作DF?AB于点F(可求ABCD和?BCE的高观察图形可知阴影部分的面积 ABCD的面积,扇形ADE的面积,?BCE的面积计算即可求解( 解答解过D点作DF?AB于点F( ?AD 2AB 4?A 30??DF ADsin30? 1EB AB,AE 2?阴影部分的面积4×1,,2×1?24,π,13,π(故答案为3,π(点评考查了平行四边形的性质扇形面积的计算本题的关键是理解阴影部分的面积 ABCD的面积,扇形ADE的面积,?BCE的面积(三解答题一本大题共4小题每小题7分共35分14(计算,2sin45?,102,1(考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析本题涉及零指数幂负指数幂特殊角的三角函数值3个考点(在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答解原式,2×,1,( 点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值绝对值等考点的运算(15(先化简再求值x3x,3,xx,2其中x 4(考点整式的混合运算化简求值专题探究型分析先把整式进行化简再把x 4代入进行计算即可( 解答解原式 x2,9,x22x2x,9当x 4时原式2×4,9 ,1( 点评本题考查的是整式的混合运算,化简求值在有乘方乘除的混合运算中要按照先乘方后乘除的顺序运算其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似(16(解方程组(考点解二元一次方程组分析先用加减消元法求出x的值再用代入法求出y的值即可( 解答解??得4x 20解得x 5把x 5代入?得5,y 4解得y 1故此不等式组的解为( 点评本题考查的是解二元一次方程组熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键(17(如图在?ABC中AB AC?ABC 72?(1用直尺和圆规作?ABC的平分线BD交AC于点D保留作图痕迹不要求写作法2在1中作出?ABC的平分线BD后求?BDC的度数(考点作图基本作图等腰三角形的性质专题探究型分析1根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出?ABC的平分线即可2先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出?A的度数再由角平分线的性质得出?ABD的度数再根据三角形外角的性质得出?BDC的度数即可( 解答解1?一点B为圆心以任意长长为半径画弧分别交ABBC于点EF?分别以点EF为圆心以大于EF为半径画圆两圆相较于点G连接BG角AC于点D 即可(2?在?ABC中AB AC?ABC 72???A 180?,2?ABC 180?,144? 36??AD是?ABC的平分线??ABD ?ABC ×72? 36???BDC是?ABD的外角??BDC ?A?ABD 36?36? 72?(点评本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质熟知角平分线的作法是解答此题的关键(四解答题二本大题共4小题每小题7分共27分18(据媒体报道我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次2011年公民出境旅游总人数约7200万人次若2010年2011年公民出境旅游总人数逐年递增请解答下列问题1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率2如果2012年仍保持相同的年平均增长率请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次考点一元二次方程的应用专题增长率问题分析 1设年平均增长率为x(根据题意2010年公民出境旅游总人数为 50001x万人次2011年公民出境旅游总人数50001x2 万人次(根据题意得方程求解22012年我国公民出境旅游总人数约72001x万人次( 解答解1设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x(根据题意得50001x2 7200(解得 x1 02 20x2 ,22 不合题意舍去(答这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20(2如果2012年仍保持相同的年平均增长率则2012年我国公民出境旅游总人数为72001x 7200×120 8640万人次(答预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次( 点评此题考查一元二次方程的应用根据题意寻找相等关系列方程是关键难度不大(19(如图直线y 2x,6与反比例函数y 的图象交于点A42与x轴交于点B( 1求k的值及点B的坐标2在x轴上是否存在点C使得AC AB若存在求出点C的坐标若不存在请说明理由(考点反比例函数综合题专题数形结合分析 1先把42代入反比例函数解析式易求k再把y 0代入一次函数解析式可求B点坐标2假设存在然后设C点坐标是a0然后利用两点之间的公式可得借此无理方程易得a 3或a 5其中a 3和B点重合舍去故C点坐标可求( 解答解1把42代入反比例函数y 得k 8把y 0代入y 2x,6中可得x 3故k 8B点坐标是302假设存在设C点坐标是a0则?AB AC?即4,a24 5解得a 5或a 3此点与B重合舍去故点C的坐标是50(点评本题考查了反比函数的知识解题的关键是理解点与函数的关系并能灵活使用两点之间的距离公式(20(如图小山岗的斜坡AC的坡度是tanα在与山脚C距离200米的D处测得山顶A的仰角为266?求小山岗的高AB结果取整数参考数据sin266? 045cos266? 089tan266? 050(考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可( 解答解?在直角三角形ABC中 tanα?BC?在直角三角形ADB中? tan266? 050即BD 2AB?BD,BC CD 200?2AB,AB 200解得AB 300米答小山岗的高度为300米( 点评本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解( 21(观察下列等式第1个等式a1 ×1,第2个等式a2 ×,第3个等式a3 ×,第4个等式a4 ×,请解答下列问题1按以上规律列出第5个等式a52用含有n的代数式表示第n个等式an n为正整数 3求a1a2a3a4a100的值( 考点规律型数字的变化类分析 12观察知找第一个等号后面的式子规律是关键分子不变为1分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1(3运用变化规律计算( 解答解根据观察知答案分别为123a1a2a3a4a100的×1,×,×,×,×1,,,,,1,×( 点评此题考查寻找数字的规律及运用规律计算(寻找规律大致可分为2个步骤不变的和变化的变化的部分与序号的关系(五解答题三本大题共3小题每小题12分共36分22(有三张正面分别写有数字,2,11的卡片它们的背面完全相同将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张以其正面的数字作为x的值放回卡片洗匀再从三张卡片中随机抽取一张以其正面的数字作为y的值两次结果记为xy( 1用树状图或列表法表示xy所有可能出现的结果2求使分式有意义的xy出现的概率3化简分式并求使分式的值为整数的xy出现的概率(考点列表法与树状图法分式有意义的条件分式的化简求值分析1根据题意列出图表即可表示xy所有可能出现的结果2根据1中的树状图求出使分式有意义的情况再除以所有情况数即可3先化简再找出使分式的值为整数的xy的情况再除以所有情况数即可(解答解1用列表法表示xy所有可能出现的结果如下,2,11,2,2,2,1,21,2,1,2,1,1,11,11,21,1111?使分式有意义的xy出现的概率是 3?使分式的值为整数的xy有1,2,212种情况 ?使分式的值为整数的xy出现的概率是( 点评此题考查了树状图法与列表法求概率(此题难度不大解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果注意用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比(23(如图在矩形纸片ABCD中AB 6BC 8(把?BCD沿对角线BD折叠使点C落在C′处BC′交AD于点GEF分别是C′D和BD上的点线段EF交AD于点H把?FDE沿EF 折叠使点D落在D′处点D′恰好与点A重合(1求证?ABG??C′DG2求tan?ABG的值3求EF的长(考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形专题探究型分析 1根据翻折变换的性质可知?C ?BAG 90?C′D AB CD?AGB ?DGC′故可得出结论2由1可知GD GB故AGGB AD设AG x则GB 8,x在Rt?ABG中利用勾股定理即可求出AG的长进而得出tan?ABG的值3由?AEF是?DEF翻折而成可知EF垂直平分AD故HD AD 4再根据tan?ABG即可得出EH的长同理可得HF是?ABD的中位线故可得出HF的长由EF EHHF即可得出结论( 解答 1证明??BDC′由?BDC翻折而成??C ?BAG 90?C′D AB CD?AGB ?DGC′??ABG ?ADE在?ABG??C′DG中???ABG??C′DG2解?由1可知?ABG??C′DG?GD GB?AGGB AD设AG x则GB 8,x在Rt?ABG中?AB2AG2 BG2即62x2 8,x2解得x?tan?ABG3解??AEF是?DEF翻折而成?EF垂直平分AD?HD AD 4?tan?ABG tan?ADE?EH HD× 4×?EF垂直平分ADAB?AD?HF是?ABD的中位线?HF AB ×6 3?EF EHHF 3 ( 点评本题考查的是翻折变换全等三角形的判定与性质矩形的性质及解直角三角形熟知折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和对应角相等是解答此题的关键(24(如图抛物线y x2,x,9与x轴交于AB两点与y轴交于点C连接BCAC(1求AB和OC的长2点E从点A出发沿x轴向点B运动点E与点AB不重合过点E作直线l平行BC交AC于点D(设AE的长为m?ADE的面积为s求s关于m的函数关系式并写出自变量m的取值范围3在2的条件下连接CE求?CDE面积的最大值此时求出以点E为圆心与BC相切的圆的面积结果保留π(考点二次函数综合题专题压轴题分析 1已知抛物线的解析式当x 0可确定C点坐标当y 0时可确定AB点的坐标进而确定ABOC的长(2直线l‖BC可得出?AED?ABC相似它们的面积比等于相似比的平方由此得到关于sm的函数关系式根据题干条件点E与点AB不重合可确定m的取值范围( 3?首先用m列出?AEC的面积表达式?AEC?AED的面积差即为?CDE的面积由此可得关于S?CDEm的函数关系式根据函数的性质可得到S?CDE的最大面积以及此时m 的值?过E做BC的垂线EF这个垂线段的长即为与BC相切的?E的半径可根据相似三角形?BEF?BCO得到的相关比例线段求得该半径的值由此得解( 解答解1已知抛物线y x2,x,9当x 0时y ,9则C0,9当y 0时x2,x,9 0得x1 ,3x2 6则A,30B60?AB 9OC 9(2?ED‖BC??AED??ABC? 2即 2得s m20,m,9(3解法一?S?ABC AEOC m×9 m?S?CDE S?ABC,S?ADE m,m2 ,m,2(?0,m,9?当m 时S?CDE取得最大值最大值为(此时BE AB,AE 9, (记?E与BC相切于点M连接EM则EM?BC设?E的半径为r(在Rt?BOC中BC (??BOC ?EBM?COB ?EMB 90?(??BOC??BME???r (?所求?E的面积为π2 π(解法二?S?ABC AEOC m×9 m?S?CDE S?AEC,S?ADE m,m2 ,m,2(?0,m,9?当m 时S?CDE取得最大值最大值为(此时BE AB,AE 9, ( ?S?EBC S?ABC (如图2记?E与BC相切于点M连接EM则EM?BC设?E的半径为r( 在Rt?BOC中BC? (?S?EBC BCEM?×r?r (?所求?E的面积为π2 π(点评该题主要考查了二次函数的性质相似三角形的性质图形面积的求法等综合知识(在解题时要多留意图形之间的关系有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度(。
2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与为倒数的数为( )A. B. C. 5 D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.有一组数据：2，，2，4，6，7这组数据的中位数为( )A. 2B. 3C. 4D. 64.如图，，，，则的度数为( )A.B.C.D. 755.下列说法正确的个数是( )①的立方根是；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为( )A.B. 3D. 57.已知二次函数的解析式是，结合图象回答：当时，函数值y的取值范围是( )A.B.C.D.8.将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转，得到如图的新曲线，与过点，的直线相交于点C、D，则的面积为( )A. 8B. 3C.D.9.对于实数a，b，定义运算“*”如下：，例如：，则方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点不与点A，点D重合将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接下列结论：①；②；③PB平分；④；⑤，其中正确结论的个数是( )B. 4C. 3D. 2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：______.12.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账.其中不打折的概率为______.13.某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度______.14.如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为______.15.如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
广东省汕头市2021年中考数学试卷D卷
广东省汕头市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在①+（+1）与﹣（﹣1）；②﹣（+1）与+（﹣1）；③+（+1）与﹣|﹣1|；④+|﹣1|与﹣（﹣1）中，互为相反数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·安顺模拟) 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A . 中位数是50B . 众数是51C . 方差是42D . 极差是214. （2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A .B .C .D .5. （2分）某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·阳东期末) 解为的方程组是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·赤峰模拟) ⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O 的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 点P在⊙O上或外8. （2分）(2020·聊城) 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形10. （2分） (2019九上·宜阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）因式分解：9x﹣3x3=________ ．12. （1分）(2016·荆州) 当a= ，﹣1时，代数式的值是________．13. （1分）(2017·黄岛模拟) 如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为________．14. （1分）空气是由多种气体混合而成的，教师为了简明扼要的向学生介绍空气的组成情况，使用________ 统计图描述数据较好．15. （2分） (2020九下·鄂城期中) 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.16. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，把绕点顺时针方旋转36°得到，若正好经过点，则=________°三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分） (2017七下·湖州期中) 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．18. （5分）已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值。
广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷(附答案)
广东省汕头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的绝对值是（）A. 4B.C.D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C.D. 64.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A. B. C. D.8.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A. 米B. 米C. 米D. 米9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A. 4B.C. 8D.10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.比较大小：4______（填入“＞”或“＜”号）．12.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13.若|x+2|+=0，则xy的值为______ ．14.分式方程=的根是______ ．15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是______ ．16.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：（）-1-tan60°-（1+）0+．18.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为______ 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有______ 人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有______ 人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为______ ．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.先化简，再求值：÷（-），其中x=3．20.在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．21.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22.飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．25.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-4|=4，∴-4的绝对值是4．故选：A．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】B【解析】解：4 400 000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4.【答案】A【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.【答案】B【解析】解：（A）原式=2a2，故A错误；（C）原式=a6，故C错误；（D）原式=a5，故D错误；故选（B）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：∵方程x2-2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4-4m≥0，∴-4m≥-4，∴m≤1．故选：D．根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在本题中，由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．Rt△ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BP≤4时，∵点F是点E关于BD的对称点，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△FEB∽△CBA，∴=，即=，∴EF=x，∵OP=4-x，∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4-x）=-x2+3x，∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同理可得，EF=12-x，OP=x-4，∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12-x）（x-4）=-x2+9x-24，∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；故选：D．先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，OP=4-x，进而得到△OEF的面积y=EF•OP=-x2+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF•OP=-x2+9x-24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．11.【答案】＜【解析】解：∵4=，＜，∴4＜，故答案为：＜．根据＜和=4，即可求出答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：4=，题目较好，难度不大．12.【答案】6【解析】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．利用外角和除以外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13.【答案】-10【解析】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y-5=0，解得x=-2，y=5，∴xy=-10，故答案为-10．根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．14.【答案】a=-1【解析】解：去分母得：4a=a-3，解得：a=-1，经检验a=-1是分式方程的解，故答案为：a=-1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】2【解析】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC-OD=5-3=2．故答案为：2．根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC-OD即可得到DC．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16.【答案】2【解析】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°-45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=-1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC=OD=-1，1同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=-1，∴四边形ABOD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+-1+-1+1=2，1故答案为2．连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=-1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=-1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．17.【答案】解：原式=3--1+=2．【解析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】126；4；420；【解析】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（1-25%-40%）×360°=126°；很喜欢”的人数为（1-25%-40%）×60=21，所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21-6-3-8=7（人）；（2）1200×（1-25%-40%）=420，所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420人；（3）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），共有6种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为1，所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率=．故答案为126，7；420；．（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分比乘以60得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；（2）用很喜欢”所占的百分比乘以1200可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；（3）（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：÷（-）===，当x=3时，原式=．【解析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）如图，AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．理由：延长AE交BC的延长线于点F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．∵CD=2AD，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∵ ，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，AE=EF，∴△ABF是等腰三角形，∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．【解析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD的平分线即可；（2）延长AE交BC的延长线于点F，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根据CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，据此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，′′，′∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18-x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE=AF=13，∴S△AEF===78．【解析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22.【答案】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2=18，解得：x1=-2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8-9+0.04m≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为正整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【解析】（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据3月份和5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小正整数即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于m的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），∴5=n，即n=5，∴反比例函数的解析式是y=，∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，∴m=5，∴B（5，1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+5，∵抛物线经过B（5，1），∴1=a（5-1）2+5，解得a=-．∴二次函数的解析式是y=-（x-1）2+5．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF=．∵AB=AD，∴．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG=AE．由（2）得，∴．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【解析】（1）根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；（2）根据（1）得，AC=AF=，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到，代入数值求得AE的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AG=AE更是解答本题的关键，难度中等．25.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC．∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠ABF=∠GFC．∴∠ABF-∠GFB=∠GFC-∠GFB．即∠AFG=∠CFB．∴△AFG∽△BFC；（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，∴．在Rt△ABF中，tan∠ADF=，在Rt△EAB中，tan∠EBA=，∴．∴．∵BC=AD=4，AB=5，∴．∴BG=AB-AG=5-．∴ ．∴y的最大值为；（3）解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，在Rt△BPF中，tan∠PBF=，在Rt△APF中，tan∠AFP=，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5-PB，∴，∴PB=4或PB=1（舍），∵PF∥AE，∴△PBF∽△ABE，∴，∴，∴x=AE=；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF==3，易得，△AEF∽△BAF，∴，∴，∴x=AE=；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在Rt△CFG和Rt△CBG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CBG，∴FG=BG，∵△ABF是直角三角形，∴点G是AB的中点，∴AG=BG=AB=，由（2）知，AG=x，∴x=，∴x=；即：x的值为，或．【解析】（1）先判断出∠GAF=∠FBC，再判断出∠ABF=∠GFC即可得出结论；（2）先判断出．再表示出，BG=5-．最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的关键是得出AG和BG，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．第21页，共21页。
广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷(附答案)
广东省汕头市中考数学模拟试卷（二） 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值为（ ）12A. B. C. D. 1−2−12122.如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D. 3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. a 2⋅a 3=a 6−2a −2=−14a 2(−a 2)3=a 5a 2+2a 2=3a 24.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）A. 9、6B. 6、6C. 5、6D. 5、55.如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A. 80∘B. 70∘C. 50∘D. 60∘6.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）1x−1A. B. C. D. 且x ≠1x ≥0x >0x >0x ≠17.下列图形中，不是中心对称图形是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 圆8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则tan ∠COE =（ ）A. 35B. 43C. 34D. 459.在同一坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（ ）A. B.C. D.10.如图，在△ABC 中，AB =AC =5，CB =8，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A. B. C. D. 254π−2425π−2425π−12254π−12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为______．12.分解因式：a 2-4b 2=______．13.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是______．14.方程的解为x =______．2x−3=3x 15.已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为______．16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有______个，第n 幅图中共有______个．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．{x +3>52x−3<x +219.如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD =5cm ，OD =3cm ；过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E ．（1）求OC 的长；（2）求四边形OBEC 的面积．20.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．21.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？22.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）23.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD 边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-|=，∴-的绝对值为．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】A【解析】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、-2a，故B错误；C、（-a2）3=（-1）3a2×3=-a6，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据负整指数幂，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4.【答案】C【解析】解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．根据众数及中位数的定义，即可得出答案．本题考查了众数和中位数的知识，掌握众数及中位数的定义是关键．5.【答案】D【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=80°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°．故选：D．由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE=BE，即可求得∠ABE 的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】A【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7.【答案】C【解析】解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】B【解析】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选：B．由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．10.【答案】D【解析】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积=π×（）2-×8×3=π-12．故选：D．设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积计算即可．本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．11.【答案】6.02×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：6 020000=6.02×106，故答案为：6.02×106．12.【答案】（a+2b）（a-2b）【解析】解：a2-4b2=（a+2b）（a-2b）．故答案为：（a+2b）（a-2b）．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13.【答案】932【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出AM的长是解题关键．由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．【解答】解：如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为3，∴AB=BC=3，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：3×=．故答案为．14.【答案】9【解析】解：方程两边同乘x（x-3），得2x=3（x-3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x-3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15.【答案】10【解析】解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】7；2n-1【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为：7；2n-1．根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．17.【答案】200【解析】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2＜x＜5，在数轴上表示为．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CD2−OD252−32∴直角△OCD中，OC===4（cm）；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．【解析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．20.【答案】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，{∠ABO =∠FBO BO =BO ∠AOB =∠BOF∴△ABO ≌△FBO （ASA ），∴AO =FO ，∵AF ⊥BE ，BO =EO ，AO =FO ，∴四边形ABFE 为菱形．【解析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC 的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB ，进而得出△ABO ≌△FBO ，进而利用AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ，得出即可．此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．21.【答案】解：设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，由题意，得，1000x −1000(1+25%)x=5解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．【解析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．22.【答案】解：（1）证明：连接OD 、OC ，∵点D 在圆上，B 为切点，∴OD =OB ，OB ⊥BC在△COD 和△COB 中，{CD =CBOC =OCOD =OB ∴△CDO ≌△CBO ，∴∠ODC =∠OBC =90°，又∵OD =OB∴CD 为⊙O 的切线；（2）∵EA =BO =2，OA =OD =OB ，∠ODC =∠EDO =90°，在Rt △EDO 中，∵OE =2OB =2OD ∴∠E =30°，∴∠DOB =∠EDO +∠E =120°．∴S扇形BOD ==，120×π×223604π3∵S △BOD =×OD 2×sin60°=，123∴S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD =-．4π33答：阴影部分的面积为-．4π33【解析】（1）由于D 是圆上一点，说明CD 为⊙O 的切线需证明OD ⊥CE ．可通过证明△CDO ≌△CBO 实现；（2）由于阴影部分的面积=S 扇形BOD -S △BOD ，圆心角∠DOB 的度数可通过外角及Rt △ODE 中边间关系得到．本题考查了三角形全等、切线的性质与判定、特殊直角三角形的边角关系、扇形、三角形的面积公式．利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，确定∠E 的度数从而得到圆心角∠DOB 的度数是解决（2）的关键．23.【答案】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x 元，则（x -30）[600-10（x -40）]=12000，-10x 2+1300x -30000=12000，解得：x 1=60，x 2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x 元，销售该品牌玩具获得利润为w 元，则w =（x -30）[600-10（x -40）]=-10x 2+1300x -30000=-10（x -65）2+12250∵a =-10＜0，抛物线的开口向下，∴当x =65时，W 最大值=12250（元），答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得，{x⩾46600−10(x−40)≥500解得：46≤x ≤50，w =-10x 2+1300x -30000=-10（x -65）2+12250，∵a =-10＜0，对称轴x =65，∴当46≤x ≤50时，y 随x 增大而增大．∴当x =50时，W 最大值=10000（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．【解析】此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键．（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；（3）根据已知得出自变量x 的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE =∠BCF =90°，AB =BC ，∴∠ABF +∠CBF =90°，∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，{∠ABE =∠BCF AB =BC∠BAE =∠CBF∴△ABE ≌△BCF ．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB =，3在△BGE 与△ABE 中，∵∠GBE =∠BAE ，∠EGB =∠EBA =90°，∴△BGE ∽△ABE ，∴，S △BGES △ABE =(BEAE )2又∵BE =1，∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4，∴S △BGE =×S △ABE ==．BE 2AE 214×3238（3）解：没有变化． 理由：∵AB =，BE =1，3∴tan ∠BAE ==，∠BAE =30°，1333∵AB ′=AB =AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ′=90°，AE ′公共，∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′，∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE =30°，∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ，设BF 与AE ′的交点为H ，则∠BAG =∠HAG =30°，而∠AGB =∠AGH =90°，AG 公共，∴△BAG ≌△HAG （ASA ），∴S 四边形GHE ′B ′=S △AB ′E ′-S △AGH =S △ABE -S △ABG =S △BGE ．∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化．【解析】（1）由四边形ABCD 是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC ，又由AE ⊥BF ，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF ，然后利用ASA ，即可判定：△ABE ≌△BCF ；（2）由正方形ABCD 的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE 与△ABE 中，∠GBE=∠BAE ，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE ∽△ABE ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt △ABE ≌Rt △AB′E′≌Rt △ADE′，可得AB′与AE 在同一直线上，即BF 与AB′的交点是G ，然后设BF 与AE′的交点为H ，可证得△BAG ≌△HAG ，继而证得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2-2ax +c （a ≠0）经过点A （3，0），点C （0，4），∴，解得，{9a−6a +c =0c =4{a =−43c =4∴抛物线的解析式为y =-x 2+x +4；4383（2）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴，解得，{3k +b =0b =4{k =−43b =4∴直线AC 的解析式为y =-x +4．43∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，-m +4），43∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线y =-x 2+x +4上，4383∴点P 的坐标为（m ，-m 2+m +4），4383∴PM =PE -ME =（-m 2+m +4）-（-m +4）=-m 2+4m ，43834343即PM =-m 2+4m （0＜m ＜3）；43（3）在（2）的条件下，连结PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE =3-m ，EM =-m +4，CF =m ，若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相43似，P 点在F 上，PF =-m 2+m +4-4=-m 2+m ．情况：43834383①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE =FC ：EM ，即（-m 2+m ）：（3-m ）=m ：（-m +4），438343∵m ≠0且m ≠3，∴m =．2316∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF =∠AME ，∵∠AME =∠CMF ，∴∠PCF =∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF +∠MCF =90°，∴∠PCF +∠MCF =90°，即∠PCM =90°，∴△PCM 为直角三角形；②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE =PF ：EM ，即m ：（3-m ）=（-m 2+m ）：（-m +4），438343∵m ≠0且m ≠3，∴m =1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF =∠AME ，∵∠AME =∠CMF ，∴∠CPF =∠CMF ．∴CP =CM ，∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为或1，△PCM 为直2316角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入y=ax 2-2ax+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长；（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。