用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路方程
05网孔法
例
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。 I1 2 I1 I3 + U _ I2 4 2 I2
20V
10V
I1 2 20V
I2 + U 4 _ I3 2 10V
6 I1 4 I 2 = 20 4 I1 + 6 I 2 = 10
20 4
1 10 6 120 40 I1 = = = = 4A 6 4 36 16 4 6
1. 自电阻 Rkk 为网孔 k 所有支路电阻之和，总是正的； 2. 互电阻 Rkj 为网孔 k 与 j 的公共支路中的电阻和， 可能为正、负和零，有 Rkj = Rjk ； 3. uSkk 为网孔 k 中沿 Imk 的绕行方向所有电源的电压升 的代数和； 4. 有受控源时，当作独立源； 5. 本质为 KVL； 6. 仅适用于平面电路。
2—1 网孔分析 一、网孔电流
引例：求各支路电流。 引例：求各3; i 3 i 5 = i1 + i 2 i = i i 2 3 6
支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 的线性组合来表示。
i1、i2、i3沿每个网孔闭 合流动而形成。这种沿 合流动而形成。这种沿 网孔边界流动的 流动的假想 着网孔边界流动的假想 电流，称为网孔电流 网孔电流。 电流，称为网孔电流。 它是一组能确定全部支 路电流的独立电流变量 b条支路、n个节点电路，网孔电流共有 （n-1）个 条支路、 个节点电路 网孔电流共有 个节点电路， 共有b-（ ） 条支路
I2
2 、含受控源电路的网孔方程 例 用网孔分析法求 Iin 。 Iin 20
3U2
+
80V 注意 受控源可当作独立源; （1）受控源可当作独立源; 补充受控量方程。 （2）补充受控量方程。 Iin U 2 I2 100
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图1-9 【答案】30W，－10W 【解析】电压源发出的功率PV＝15×2＝30W，电流源发出的功率PI ＝－2×（15－5×2）＝－10W。 三、计算题 1．计算图1-10中A点的电位 。[西南大学电工技术2012研]
图1-10 解：由串联分压原理有：
故A点的电位为 。
2．如图1-11（a）所示的为某电路的部分电路。各已知的电流及元 件值已标在图中，求I1，US。[北京航空航天大学2002研]
（ ）W。[北京交通大学2009研]
图2-2 A．80/9 B．20 C．80 D．40/3 【答案】A 【解析】设有源线性网络等效电压源电压为Uo，等效电阻为Ro 已知短路电流为6A，则有 ；
已知R＝5Ω时，R消耗的功率为20W，则有
；
两式联立解得：
V。
当R＝20Ω时，R消耗的功率为：
。
3．如图2-3所示电路，等效电阻 为（ ）。[西安电子科技大 学2010研]
3．欲使如图1-12所示电路中的2Ω电阻的功率为4Ω电阻功率的2 倍，求电压源E的值。[华南理工大学2003研]
图1-12 解：给出电路中各有关电流、电压的参考方向，如图1-13所示。
图1-13 根据题意可得：2 ＝2×4 ，则有I1＝ 2I2 由KCL得： 由KVL得： 联立上述五个方程，可得：
图3-6 解：如图3-7所示，对电路节点进行编号。
列写节点电压方程为：
图3-7
补充方程： 联立解得： 受控电流源发出的平均功率为：
2．在图3-8所示直流电路中，已知：
，
，
，
，
，试求流过支路 的电流 。[南京航空航天大学2012
研]
图3-8
解：取下端节点为参考节点，对节点a、b列写节点电压方程：
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
《电工基础》课件——1.9网孔电流法
自阻 R11=10Ω+30Ω=40Ω 互阻R12 R21 R2 30 网孔电源US22 US3 1V 所列方程如下
40Ia 30Ib 5 30Ia 50Ib 1
自阻 R22 30 20 50 网控电源US11 US1 5V
1.网孔电流法
➢ 求解方程得到
Ia 0.2A Ib 0.1A
网孔电流法的解题主要有以下步骤： 1.给电路中的网孔编号，选定网孔电流的方向；
2. 求出网孔的自由阻、网孔间的互电阻、网孔电源电压升值的代数和；
3. 解方程组，求出网孔电流。
4. 求出支路电流及各元件端电压。 注：网孔电路在求解支路电流中只是一个中间变量。
1.网孔电流法
设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫 网孔电流，如下图1中的im1和im2，网孔参考方向为顺时针。
1.网孔电流法
➢ 面我们简单举例如图2所示已知
US1 5V , R1 10 ，US3 1V ,
试用网孔电流法求R2支路的电流。
R3 20 ，R2 30
1.网孔电流法
解题步骤:
两个网孔电流Ia、Ib的参考方向如图中弯箭头所示。
列网孔电压方程：选取绕行方向与网孔电流方向一致，对电路进行分析
➢ 用R12和R21代表网孔1和网孔2的互（电）阻，即两个 网孔的共有电阻，在图1的电路图中，R12=R21=-R2 ；
1.网孔电流法
网孔中的电压源方向:
◈ 网孔中的电压源方向: 按照网孔电流绕行方向从电压源正极流入负极流出时取 负，从负极流入正极流出时取正，网孔1中Us1取正，Us2取负。网孔2中Us2 取正，Us3取负。用us11、us22分别代表网孔1和网孔2中所有电压源的代数 和，称为网孔电源电压，即us11=us1-us2，us22=us2-us3。
L10-1 网孔电流法
网孔电流法（一）
网孔电流法的一般步骤：
（1）选定l=b-n+1个网孔， 标明各网孔电流及方向。 （2）对l个网孔，以 网孔电流为未知量，列写KVL
方程； （3）求解KVL方程，得各网孔电流，进一步求得
各支路电压、电流。
I5
Im—3
网孔3 R31Im1 +R32Im2 +R33Im3 ＝ US
网孔电流法（一）
例1 桥式电路中， US=12 V，R1=R2=R4=5Ω， R3=10Ω， 中间支路是一检 流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
R11＝R1+RG+ R3 =5+10+10=25Ω
Im1
Im2
IG
R22 ＝RG+R2+ R4 =10+5+5=20Ω R33＝R3+ R4 =10+5=15Ω R12＝R21＝－RG =-10Ω
I5
—
I2 R2 - I4 R4 - IG RG = 0 I3 R3 + I4 R4 - US = 0
网孔电流法（一）
能否选择一组数量更少的电流、电压变量分析电路? 所选变量必须具备以下性质：
完备性 这些变量求得以后，利用它们可以获得所有的
支路电压和电流。
独立性 如果是电流变量，应自动满足KCL；如果是电
网孔电流法（一）
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 记 uSm1= uS1-uS2 uSm2= uS2
i1
i2
R1 im1R2
+
+
im2
网孔电流分析法
i2
回路1： 回路 ：R1 im1+R2(im1- im2) - uS1+ uS2 = 0
i3
im1
us 1
im2 R 3
回路2： 回路 ： R2(im2- im1)+ R3 im2 - uS2 = 0 电压与网孔电流绕行方向一致时 取“+”；否则取“-”。 ；否则取“ 。
整理得， 整理得，
例.
用网孔电流法求各支路电流。 用网孔电流法求各支路电流。
60Ω
20 Ω
Im1
50V
Im2
10V
40Ω
40Ω
Im3
40V
解：
(1) 设网孔电流 顺时针 Im1 Im2 设网孔电流(顺时针 顺时针) ( 60 + 20 ) Im1 (2) 列 网孔 方程
Im3
20 Im2 = 50 - 10 = 10
R11im1 + R12im2= uS11 R21im1 + R22im2 = uS22
一般情况，对于具有 个网孔的平面电路 的平面电路， 一般情况，对于具有m个网孔的平面电路，有
R11im1+R12im2+ …+R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+ …+R2m imm=uS22
…
- 20 Im1 + ( 20 + 40 ) Im2 - 40Im3 - 40 Im2 + (40 + 40 ) Im3 = 40
(3) 求解网孔电流方程，得 Im1 , Im2 , Im3 求解网孔电流方程， 80 Im1- 20 Im2 = 40
- 20 Im1 + 60 Im2 - 40Im3 = 10 - 40 Im2 + 80 Im3 = 40 得： Im1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A (4) 求各支路电流： 求各支路电流：
电工基础基础试题库(含答案)
电工基础基础试题库（含答案）一、单选题（共82题，每题1分，共82分）1.(考点:闭合电路的欧姆定律)当电路中的负电载电阻增大时,负载两端的电压将( )。
A、不一定B、增大C、减小D、不变正确答案：B2.(考点:电阻)一般金属导体具有正温度系数,当环境温度升高时,电阻值将( )。
A、不能确定B、减少C、增大D、不变正确答案：C3.(考点:磁路)与磁阻大小无关的量是( )A、磁路的横截面积B、磁通C、磁导率D、磁路的长度正确答案：B4.(考点.电阻电路故障原因)关于电阻性电路故障产生的原因错误的是( )A、由于经常使用,导线的连接处出现脱焊或断裂B、由于过载,熔断丝熔断C、导线规格过大D、由于压紧螺钉松动,经碰撞使连接导线脱落正确答案：C5.(考点:基尔霍夫定律应用)利用基尔霍夫定律求解复杂电路的最基本方法是( )。
A、戴维宁定理B、支路电流法C、电压源与电流源的等效变换D、叠加定理正确答案：B6.(考点:万用表的使用)使用各种仪表时要正确选择量程,应使被测量值为( )A、满量程的一半左右B、超过满偏值的一半以上C、只要不超过量程即可D、不超过满偏值的一半正确答案：A7.(考点:电路)下列设备中,一定是电源的是 ( )。
A、蓄电池C、电灯D、发电机正确答案：D8.(考点.万用表)万用表测量交流电压时,应将转换开关拨至( )挡。
A、直流电压B、交流电压C、直流电流D、交流电流正确答案：B9.(考点:电位的计算)已知M.N两点之间的电压UMN=10V,VN = 4V,则M点的电位VM为( )。
A、-6VB、6VC、-14VD、14V正确答案：D10.(考点:支路电流法)某电路用支路电流法求解的数值方程组如下:则该电路的节点数和网孔数分别为( )。
I1+I2+I3=0 5I1-20I2-20=0 10+20I3-10I2=0A、2 3B、2 2C、3 2D、2 4正确答案：B11.(考点:电容的并联)将电容器C1“200V,20μF”和电容器C2“160V,20μF”并联起来,则最大外加电压为( )A、200VB、160VC、320VD、400V正确答案：B12.(考点:电阻的并联)阻值为R的两个电阻串连接在电压为U的电路中,每个电阻获得的功率为P,若将两个电阻改为并联,仍接在电压为U的电路中,则每个电阻获得的功率为()。
5_支路电流_网孔电流法_节点电压法
20
+ 50V _
（ ） 50 + 40 + 10 i m1 - 10i m2 - 40i m3 = 0 （ ） - 10i m1 + 10 + 20 i m2 = 50 - u - 40i + 40 + 5 i = u - 10 ） m3 m1 （
im1 −im2 =1
四. 含受控源支路时的分析方法 按独立源处理，设法将控制量用网孔电流表示。 按独立源处理，设法将控制量用网孔电流表示。
2 . 两种电路模型的等效变换
i + uS _ + u _ u = uS – Rsi i = is– Gsu iS Gs i + u _
Rs
等效的条件 iS= uS /Rs , Gs= 1/Rs
对外等效，对内不等效： 对外等效，对内不等效： 开路时，电压源产生的功率为零， 开路时，电压源产生的功率为零，电流源产生的功率为 iS²/Gs ； 短路时，电流源产生的功率为零， 短路时，电流源产生的功率为零，电压源产生的功率为 uS²/R 。
三.实际电源的电路模型及其等效变换 实际电源的电路模型及其等效变换 １．实际电源(real source)的两种模型 实际电源 的两种模型 i i + ο + + us is Gs u _ u Rs _ _ ο 电流源模型 电流源与电导的并联组合 i= iS – Gsu
电压源模型 电压源与电阻的串联组合 u=uS – Rsi
整个并联组合可等效为一个电压为u 的电压源。 整个并联组合可等效为一个电压为 s的电压源。 4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压 对所有的电压u) 对所有的电压 整个串联组合可等效为一个电流为i 的电流源。 整个串联组合可等效为例3
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用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路方程
张汉飞;刘祖云
【期刊名称】《职业技术》
【年(卷),期】2015(000)010
【摘 要】以探讨电路网孔的画法为切入点，对电路的网孔进行了扩展定义，提出
超网孔的概念。运用超网孔分析无伴电流源电路简单易行，可用观察法直接列出电
路方程，而无需列约束方程或重新绘制电路图等，使电路方程数量减少，求解方便。
同时，总结出了解题步骤，便于指导学习。通过例题的解析，证明该方法简单、可
行。
【总页数】3页(P62-63,50)
【作 者】张汉飞;刘祖云
【作者单位】仙桃职业学院，湖北仙桃433000;湖北省楚天网络广播责任有限公
司，湖北仙桃433000
【正文语种】中 文
【中图分类】TM133
【相关文献】
1.电路的方程分析法中无伴电压源和无伴电流源的处理方法 [J], 朱红
2.无伴电流源电路的广义网孔分析 [J], 何勋杰
3.含无伴电流源电路回路电流方程列写法 [J], 邓成文
4.互感电路网孔方程的直接列写方法 [J], 雷海亮
5.用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路方程 [J], 张汉飞[1];刘祖云[2]
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