初中数学鲁教版六年级上册《有理数及其运算》复习导航
初中数学鲁教版六年级上册
《有理数及其运算》复习导航
一、复习目标导航
1、探索并理解现实生活中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示；
2、能在数轴上的点表示有理数，并能借助数轴理解相反数和绝对值的意义；
3、能正确地求出一个数的绝对值；能正确地比较有理数的大小；
4、掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除和乘方
等简单的混合运算；
5、会用计算器进行有理数的简单运算；
6、掌握有理数的运算律，并能用运算律进行简化运算以及解决相关的实际问题；
7、掌握近似数和有效数字的概念，并能正确地解决相关问题
8、在本章复习中，要注意数学思想方法的学习，并通过应用进行加深理解。
二、知识网络归纳：解决实际问题混合运算计算器的使用运算律乘方乘除加减有理数运算有理数大小比较绝对值相反数数轴有理数零正数负数相反意义的量
三、知识点精讲：
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个
有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作
用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之
间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有
有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个
数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数
的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有a≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a
与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：
（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝
对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，
右边的数总比左边的大；
6.科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是
0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：
近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都
是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左
边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的
所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近
似数有4个有效数字。
四、有理数的运算法则
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，
互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相
加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切
加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任
何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最
后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。
6、有理数的运算律：
交换律：a＋b=b＋a , ab=ba.
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) , (ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
五、值得注意的几个问题
1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整
数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当3a时，
9)3(22a
；而不是9322a。
5、有理数的运算要特别注意符号。
六年级数学上册 第二章 有理数及其运算8有理数的除法第2课时有理数的四则运算 鲁教五四制
整合方法提升练 1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月10日星期四上午3时43分8秒03:43:0822.2.10
2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月上午3时43分22.2.1003:43February 10, 2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，
－412÷16－134＋23－27．
解：原式的倒数为16－134＋23－27÷－412 ＝16－134＋23－27×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14.故原式＝－114. 【点拨】先仔细阅读，体会每种方法的本质，分析其解题
思路，再从中选取比较简便的方法，这样才能达到学以致
用的目的，本题根据问题的特点，先取倒数再计算，体现
3 下列计算正确的是（ C ）
A．－5÷15－1＝－20 B．－2÷（－8）×－18＝－2 C．－83×（－2）÷－125＝－40 D．－78＋136＋1÷（－8）＝－52
4 下列计算中，正确的是（ D ）
A．－3×4÷13＝－4 B．－6÷16－1＝5 C．（＋3）×23×2＝－4 D．－23×－56－－25÷－35＝－19
而且标志着科学的真正进步。2022年2月10日星期四3时43分8秒03:43:0810 February 2022 4、儿童是中心43分03:43:0822.2.10
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You made my day!
9 计算：－1313×15＋－623×15＋－19617÷5＋7617÷5． 解：－1313×15＋－623×15＋－19617÷5＋7617÷5 ＝－1313×15＋－623×15＋－19617×15＋7617×15 ＝[－1313＋－623＋－19617＋7617]×15 ＝(－20－120)×15＝－140×15＝－28.
鲁教版六年级数学上册第二章有理数及其运算第8节有理数的除法第二课时课件共16张PPT
那么这个数是
〔〕
A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
4.以下说法中，错误的选项是
〔〕
A.正数的倒数是正数
B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于 1
D.乘积为-1的两个有理数互为负倒a 数
1
2
1 3
1
1 6
2 9 3 2
23
3 81 9 4 16
49
4
4 .5
9 8
4 5
.
(2)
.
1、如果两个有理数的商等于0，那么〔 〕 A.两个数中有一个为0 B.两个都为0 C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
2、以下运算中，错误的选项是 〔 〕
A.1 3 3 3
3
B
.
5
1 2
5
2
C .8 2 8 2
D .0 3 0
3.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，
鲁教版六年级数学上 册第二章有理数及其 运算第8节有理数的 除法第二课时课件共
16张PPT
1、有理数的倒数
(1)如果两个数互为倒数，那么这两个数
的乘积为
,
(2)正数的倒数是 ，负数的倒数是
，0 倒数。
(3)倒数是它本身的是 .
(4)-1.2的倒数是 .
，3 1 的倒数是
2
2、有理数的除法法那么
(1)
2020/11/5
17
4
小明认为当输入的 x 为正数时，输出的 值为负数，当输入的x 为负数时，输出
的值仍为负数，你同意小明的观点吗？ 请你分别选择一个正数和一个负数输入 该程序，看输出的结果分别是多少？
1. 如果两个有理数在数轴上的对应点分别
2019-2020学年度初中数学六年级上册第二章 有理数及其运算13 用计算器进行运算鲁教版巩固辅导十二
2019-2020学年度初中数学六年级上册第二章有理数及其运算13 用计算器进行运算鲁教版巩固辅导十二第1题【单选题】用操作计算器的方法计算（20^5）^2 ，第5个按键是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】用计算器计算2^63 ，按键顺序正确的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是( )A、24B、39C、48D、96【答案】：【解析】：第4题【单选题】计算（﹣4）^3时，下列按键方法正确的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】用计算器求﹣2^9的按键顺序正确的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【填空题】用计算器计算：3.75^2≈______（精确到0.01）．【答案】：【解析】：第7题【填空题】用计算器输入﹣7的办法是先输入______，然后按______【答案】：【解析】：第8题【填空题】用计算器计算并填空：11^2=______，111^2=______，1111^2______，你发现计算结果有什么规律？根据你发现的规律，不用计算器计算：111111^2=______【答案】：【解析】：第9题【填空题】用科学计算器计算：2.37^3≈______．（精确到0.1）【答案】：【解析】：第10题【填空题】用科学记算器计算，若按键次序是，则其结果为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用计算器计算：2.91^4﹣1.68≈______（结果保留三个有效数字）【答案】：【解析】：第12题【填空题】【答案】：【解析】：第13题【填空题】用计算器求84^2按键的顺序是______【答案】：【解析】：第14题【解答题】有一张厚度是0.1mm的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）吗？请用计数器帮你得出答案．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用计算器计算：（1）（﹣358.3﹣27.5÷50）+26；（2）78^3+4×75.7^2（3）（﹣2）^4×（2.56﹣1.27）^2+（﹣1.69）；（4）﹣0.4﹣5.2×3.8÷2.6+7.5．【答案】：【解析】：。
初中数学鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法(n)
有理数的乘法教学目标知识技能目标：1．识记：有理数的乘法法则．2．理解：几个有理数相乘，积的符号如何确定．3．运用：会进行有理数的乘法运算．过程性目标：经历探索有理数的乘法法则．情感目标：培养学生发展观察、归纳、猜测、验证的能力．教学重点有理数的乘法．教学难点经历探索有理数的乘法法则及符号的确定．教学用具投影仪，练习卡片，法则纸条，游戏图等．教学过程一、巧设导语，创设课题1．利用投影，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．生观察图画中看到的景物进行联想回答．2．演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少?（生思考、讨论，写出变化量的计算式．）3．由表示的计算式写出乘法的形式：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝?引出课题：有理数的乘法．（板书）二、点拨·导学·达标1．启发学生根据小学的知识计算：（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12贴出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．2．由反馈进一步设问：一个因数减小1时，积怎样变化?（－3）×4＝________（－3）×3＝________（－3）×2＝________（－3）×1＝________（－3）×0＝________更进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．（－3）×（－1）＝________（－3）×（－2）＝________（－3）×（－3）＝________（－3）×（－4）＝________3．鼓励学生归纳有理数的乘法法则，并出示法则：根据讨论、猜测，归纳探索有理数的乘法法则．两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．4．例题讲解，出示例1．计算：（1）（－4）×5 （2）（－5）×（－7）（3）（－3/8）×（－8/3）（4）（－3）×（－1/3）启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题，其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师，进行讲解．三、游戏练习题1．出示练习题．（投影）（1）（－8）×5 （2）（－10）×（－3）（3）（－8）×21/4 （4）（－3/4）×（－4/3）2．介绍游戏规则．（各组选一代表进行板演，选一学生当评分裁判．）3．反馈信息，并使用加分、扣分的模型笑脸画．四、导学达标讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2，计算：（1）（－4）×5×（－）（2）（－3/5）×（－5/6）×（－2）启发学生利用法则，先计算前两项，后计算结果，板演第1题，鼓励学生计算第2题．学生独做第2题，一学生扮演教师角色，讲解例题．（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?五、课堂小结和课外作业板书设计。
六年级数学上册第二章有理数及其运算导学案(无答案)鲁教版五四制(2021年整理)
第二章有理数回顾与思考学习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步学会正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算.2、利用所学知识解决实际问题。
加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。
重难点：有理数的有关概念及运算.学习过程：一、知识梳理：二、基础知识过关：1、将下列各数填在相应的集合中；，，0,-200,，0。
01,10％，—86，,π， 0.6。
整数集合:﹛ …﹜；负分数集合：﹛ …﹜；正有理数集合:﹛ …﹜2、前进3米记作+3米,那么后退5米记作 ,那么，不进不退表示。
3、比较大小：—（—5—3。
5 —44、某市人口大约为810000人，用科学计数法表示 人。
5、写出下列各数的相反数、绝对值，并把它们及其相反数在数轴上表示出来,并用“＞”连接.，，，0，，6、下列说法正确的是A 、符号不同的两个数互为相反数；B 、倒数与本身相等的数只有1；C 、相反数与本身相等的数只有0;D 、一个数的绝对值是它本身的数一定是正数.7、下列计算结果是正数的有①—（-2)； ② —12 ③-(—3）2； ④［—(-3）]2A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如果+（b+1)2=0，那么 , .9、若a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，则式子m 2—cd+a+b 的值为A 、—3B 、3C 、—5D 、3或—510、近似数2.7×103是精确到 8.5-6325+58-3-122+(4)--1(1)2-+(1)+-2-a =a =bA 、十分位B 、个位C 、百位D 、千位11、在数轴上3和—5所对应的点之间的距离是 , 12、在数轴上与点—1.5的距离是3的数有13、如果a 的倒数是—1，那么a 2009等于A 、1B 、—1C 、2009D —2009三、典例分析：例1：计算: 、例2：计算： ①②练习：1计算（1） （2）︳—24 ︳×（)（3）（—18）÷2×÷（-16） (4) ×2。
鲁教版六年级上册数学知识点汇总
六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.2图形是由点、线、面、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算§2.1 有理数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数,如-10，-3，-1......3、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5，+1.2，+1/2......§2.2数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
任何有理数都可以用数轴上的点来表示。
2、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0. 3、数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。
4、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
§2.4 有理数的加法1、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
§2.4.2在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。
§2.5 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：减法可以转化为加法。
六年级数学上册有理数除法复习课件鲁教版五四制
•温故而知 新
•1、有理数的倒数
•(1)如果两个数互为倒数，则这两个数
的乘积为
,
•(2)正数的倒数是 ，负数的倒数是
• ，0 倒数。
•(3)倒数是它本身的是 .
•(4)-1.2的倒数是
， 的倒数是•.来自•温故而知 新•2、有理数的除法法则
•(1) .
•(2) .
•输出
•小明认为当输入的 为正数时，输出的 值为负数，当输入的 为负数时，输出 的值仍为负数，你同意小明的观点吗？ 请你分别选择一个正数和一个负数输入 该程序，看输出的结果分别是多少？
•你有怎样的收获呢？
•小测试
1. 如果两个有理数在数轴上的对应点分别
位于原点的两侧，则这两个数的商（ ）
A.一定是正数 B.一定是负数
•解：
•答：此点的高度是10千米.
•你来试一试
已知海拔高度每增加1千米，气温 下降6℃，某人乘热气球旅行，在地 面时测得温度是8℃，当热气球升空 后，测得高空的温度是-1℃，求热气 球的高度.
•若 •的值等于
•能力提 升
则
.
•让你的思维动起 来
• 以下是一个简单的数值运算程序
•输入 •
• •
•
C.等于0
D.不确定
2. 两个非0数的和是0，则它们是 （ ）
A.0
B.1
C.-1 确
D.以上答案都不正
•牛刀小试
1、如果两个有理数的商等于0，则（ ） A.两个数中有一个为0 B.两个都为0 C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
2、下列运算中，错误的是 （ ）
3.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，
鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方(1)课件 (共40张PPT)
想一想
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
99 =-1
99个
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
100
=1
10个 0
若n为正整数，则
(-1)2n=_1___ (-1)2n+1=_-_1__
！议一议
(1)-34与（-3）4的区别在哪里？
-34读作:34的相反数，而(-3)4读 作:-３的四次方；-34=-81, (-3)4=81; 底数与指数的区别。
2、
9
4
=
7
79 79 ；79 79
3、ab=2 aba ；b
练习二 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 222；23 （对）③ 434；44 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
精讲点拨
例2、计算：
(1 ( ) 2 )3 ;(2 2 )4 ;(3 ( ) 2 )5 .
作
2 3
7
2
；表示3 个
2 3
的7次方(幂）
，读
相7乘的积。
2
73
(3)在3中16，-3是 数底，16是 数指，读
作
-3的1；6次表方示
个 16 相(-乘的积。
(4)在 中，底数是 ；指数是 ；3读)
作 a17 ；表示 a个
相1乘7的积。
a的17次方
17 a
（5）5的底数是 5，指数是 ，1 可读
(2)
2 2
2
2
的区别？
3 3
精讲点拨 (-3)4 表示4个 -3相乘.
-34表示 4个3相 乘的相 反数.
对应训练：课本60页
计算： (1) (-3)3; (2) (-2)6; (3) -83;
六年级数学上册 第二章 有理数及其运算阶段核心方法 有理数混合运算的四种思路 鲁教五四制
阶 段 核 心 方 法 有理数混合运算的四种思路
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4
8
1 计算：－38÷35×53． 解：原式＝－38×53×53＝－2254.
2 计算：65×－13－12÷54． 解：原式＝－65×56×45＝－45.
3 计算：|－4|×（－3）－3.45＋114－2÷18． 解：原式＝－12－3.45－34×8 ＝－12－(－2.55)
＝－9.45.
4 计算：213×173－－173×（－14）＋－43÷173． 解：原式＝213－14－43×173 ＝－7.
5 计算：（－3）×－56÷－114． 解：原式＝－3×56÷54 ＝－3×56×45 ＝－2.
6 计算：351×－29×－2115×－412． 解：原式＝－351×29×3115×92 ＝－351×3115×29×92 ＝－13×1 ＝－13.
7 计算：57÷－225－57×152－53÷4． 解：原式＝－57×152－57×152－53×14 ＝－152×57＋57＋1 ＝－152×177 ＝－8854.
8 计算：0.8×121＋4.8×－27－2.2×27＋0.8×191． 解：原式＝0.8×121＋191＋27×(－4.8－2.2) ＝0.8＋(－2)
而且标志着科学的真正进步。2022年2月10日星期四3时43分28秒03:43:2810 February 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午3时43分28秒上午3时43分03:43:2822.2.10
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You made my da 1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月10日星期四上午3时43分28秒03:43:2822.2.10
六年级数学上册 《有理数及其运算》同步练习1 鲁教版.doc
第二章《有理数及其运算》一、选择题1．两数相加，如果和不是正数，这两个数 （ ） A ．都是负数 B ．都是正数 C ．一正一负 D ．至少有一为负 2．若a 为有理数，则∣a ∣＋a 的结果为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．不可能是负数 D ．正数、负数和零都有可能 3．若∣x ∣＝∣y ∣＝1，则∣－x ∣＋∣－y ∣的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．±24．若a,b 互为相反数，则a+b 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．±25、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A 、7 B 、－7 C 、0 D 、46、下列说法中正确的是 （ ） A 、最小的整数是0 B 、有理数分为正数和负数 C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D 、互为相反数的两个数的绝对值相等7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 （ ） A 、在家 B 、在学校 C 、在书店 D 、不在上述地方 8、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋2000的值是 （ ） A 、2005 B 、2004 C 、2006 D 、不能确定 二、填空题1．盈利600元记作＋600元，则－500元表示 。
2．有理数-0.12；+211；(-2)2；-32；-（-32）；-3.1；43；1.25；23；321 ；-22；正整数有 ，负整数有 ， 正分数有 ，非负数有 。
3．－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。
4．)53()53()53(-⨯-⨯-写成乘方的形式为 。
5．比较大小：－3 4；87-98-；0 －1；-0.618 32- 6．计算：① -2 -5= ，② 12 - 25= ，③()=⨯-2008110。