大学物理第三版下册答案(供参考).doc
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习题八
8-1 电量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问： (1)
在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡
( 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零 )?(2) 这种平衡与三角形
的边长有无关系 ? 解 : 如题 8-1 图示
(1) 以 A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q
为负电荷
1 q 2
1
2 a 2 cos30
3
4π 0
4π 0
( 2
a)
3
解得
(2) 与三角形边长无关．
q
3
q
3
题8-1 图 题8-2 图
8-7 一个半径为 R 的均匀带电半圆环， 电荷线密度为 , 求环心处 O 点的场强．
解 : 如 8-7 图在圆上取 dl Rd
题8-7图
dq dl R d ，它在 O 点产生场强大小为
dE
Rd
4π0R 2 方向沿半径向外
则 dE x dE sin sin d
4π0 R
dE y dE cos( ) cos d
4π0 R
积分 E x
sin d
4π0 R 2π0 R
E y 4 cos d0
0 π 0R
∴ E E x，方向沿x轴正向．
2π0 R
8-11半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和 - , 试求 :(1)r ＜ R1；(2)R1＜ r ＜ R2；(3)r ＞ R2处各点的场强．
q
解 : 高斯定理 E dS
s
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl
则
E S E rl
S
d 2π
对 (1) r R1 q 0, E 0
(2) R1 r R2 q l
∴E沿径向向外
2π0 r
(3) r R2 q 0
∴ E 0
题 8-12 图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和 2 ，试求空间各处场强．
解 : 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 1 与 2 ，两面间， E 1 ( 1 2 )n
2 0
1 面外， E
2 1 ( 1 2 )n 0
2 面外， E 1 ( 1 2 ) n
2 0
n ：垂直于两平面由 1 面指为 2 面．
题 8-16 图
8-16如题8-16图所示，在 A ， B 两点处放有电量分别为+ q ,- q的点电荷，AB 间距离为2 R ，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，
求移动过程中电场力作的功．
解 :如题8-16图示
U O
1 (
q
q ) 0 4π 0 R R 1
q q )
q
U O
( R 6π 0 R
4π 0
3R
∴
A q 0 (U O U C )
q o q
6π 0R
8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷 , 两直
导线的长度和半圆环的半径都等于
R ．试求环中心 O 点处的场强和电势．
解: (1) 由于电荷均匀分布与对称性， AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强 互相抵消，取 dl Rd
则 dq
Rd 产生 O 点 dE 如图，由于对称性， O 点场强沿 y 轴负方向
题 8-17 图
2
Rd
2 cos
E dE y
2 4π 0 R
［ sin(
) sin ］
4π 0 R
2
2
2π 0 R
(2) AB 电荷在 O 点产生电势，以 U
U 1
A
dx
2R
dx
B
4π 0 x
ln 2
R
4π 0 x 4π 0
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同理 CD 产生
U 2
ln 2
4π 0 半圆环产生
U 3
πR
4 0
4π 0 R
∴
U O U 1 U 2 U 3
ln 2 4 0
2π 0
8-22 三个平行金属板
A ，
B 和C
2
的面积都是 200cm ，A 和 B 相距 4.0mm ，A
与 C 相距 2.0 mm ． B ， C 都接地，如题 8-22 图所示．如果使 A 板带正电 3.0 × 10-7 C ，略去边缘效应，问 B 板和 C 板上的感应电荷各是多少 ?以地的电势 为零，则 A 板的电势是多少 ?
解 : 如题 8-22 图示，令 A 板左侧面电荷面密度为
1 ，右侧面电荷面密度为
2
题 8-22 图
(1) ∵
U AC U AB ，即
∴ E AC d
AC
E AB
d
AB
∴
1 E
AC
d
AB
2
E
AB
d
AC
2
且
1
+
2
q A
S
得
2
q
A
,
1
2q A
3S
3S
而
q C
1
S
2
q A 2 10 7
C
3
q B
2
S
1 107C
(2)
U A
E AC
d
AC
1
d AC
2.3 103 V
8-23
两个半径分别为 R 1 和 R 2（ R 1 ＜ R 2 ) 的同心薄金属球壳， 现给内球壳
带电 + q ，试计算：
(1) 外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2) 先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3) 再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解 : (1) 内球带电
q ；球壳内表面带电则为 q , 外表面带电为 q ，且均
匀分布，其电势
题 8-23 图
U
E dr
qdr
q
4π 0 R
R 2
R
2
4π 0 r 2
(2) 外壳接地时，外表面电荷
q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q ．所以球壳电势由内球
q 与内表面 q 产生：
U
q q 0
4π 0 R 2
4π 0 R 2
8-27 在半径为 R 1 的金属球之外包有一层外半径为 R 2 的均匀电介质球壳，
介质相对介电常数为
r ，金属球带电 Q ．试求：
(1) 电介质内、外的场强；
(2) 电介质层内、外的电势；
(3) 金属球的电势．
解 : 利用有介质时的高斯定理D dSq
S
(1) 介质内 ( R 1 r R 2 ) 场强
D
Qr 3 ,E
内
Qr
r r 3
;
4πr
4π 0
介质外 (r
R 2 ) 场强
D
Qr , E 外 Qr
4πr 3 4π 0 r 3
(2) 介质外 (r
R 2 )
电势
U
E 外 dr
Q
4π 0r
r
介质内 (R 1 r
R 2)电势
U
E 内 d r
E 外 dr
r
r
q ( 1
1 ) Q
4π 0 r r R 2 4π 0 R 2
Q
(
1
r
1
)
4π 0 r r
R 2
(3) 金属球的电势
U
R 2 E 内 dr E 外 dr
R 1
R 2
R 2
Qdr
Qdr
R
4π 0 r r 2
R
2
4π 0 r 2
Q (
1
r
1)
4π 0
r
R 1 R 2
8-28 如题 8-28 图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为
r 的电介质． 试求： 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度
的比值．
解 : 如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为
E 2 ，真空部分场强为 E 1 ，自
由电荷面密度分别为 2
与
1
由 D dSq 0
得
D 1
1，
D 2
2
而
D 1
E 1 ,
D
2
0 r
E
2
E 1 E 2
U
d
∴
2
D 2
r
D 1
1
题 8-28 图
题 8-29 图
8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为
l ，半径分别为 R 1 和 R 2 ( R 2 ＞ R 1 ) ，且
l >> R 2 - R 1 ，两柱面之间充有介电常数
的均匀电介质 . 当两圆柱面分别带等
量异号电荷 Q 和 - Q 时，求：
(1) 在半径 r 处 ( R 1 ＜ r ＜ R 2 ＝，厚度为 dr ，长为 l 的圆柱薄壳中任一点的电
场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2) 电介质中的总电场能量；
(3) 圆柱形电容器的电容．
解 : 取半径为 r 的同轴圆柱面 (S)
则 D dS 2πrlD
( S )
当
( R1 r R2 )时，q Q
∴ D
Q 2πrl
(1)
D 2 Q 2
电场能量密度w 2 2
l
2
2 8π r
薄壳中 dW w d
Q 2
2 2πrdrl
Q 2dr
2 2
l 4π rl 8π r
(2) 电介质中总电场能量
2 dr Q 2 R2
W dW R2 Q ln
R
1 4πrl R1
V 4πl
(3) 电容：∵W Q 2 2C
∴ C Q22πl
2W ln( R2 / R1 ) 习题九
9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和 L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I 1=20A, I 2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为 5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题9-8图
解：如题
9-8 图所示 , B A 方向垂直纸面向里
B A
0 I
1
0 I 2
1.2 104T
2 (0.1 0.05) 2
0.05
(2) 设 B 0 在 L 2 外侧距离 L 2 为 r 处
则
I
I 2
2 (r
0.1) 2 r
解得
r 0.1 m
T
a =0.52 × 10 -8
cm 的轨道上
作
9-11 氢原子处在基态时， 它的电子可看作是在半径
匀速圆周运动，速率 v =2.2 ×10 8cm · s -1 ．求电子在轨道中心所产生的磁感应强
度和电子磁矩的值．
解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
B 0
0 ev a
4 a 3
如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为
0ev
13 T
B 0
2
4 a
电子磁矩 P m 在图中也是垂直向里，大小为
P m e a 2 eva 9.2 10 24 A m 2
T 2
题 9-11 图 题
9-12 图
9-12 两平行长直导线相距 d =40cm ，每根导线载有电流 I 1 = I 2 =20A ，如题 9-12
图所示．求：
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度；
(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量．
( r 1 =r 3 =10cm, l =25cm)．
解： (1) B A
0 I
1
0 I 2
4 105T
方向
纸面向外
2 ( d
)
2 ( d
)
2
2
(2) 取面元
dS l dr
r 1 r 2 0 I
1
1 I
1
0 I 1
l
0 I 2
l
1I 1l
6
[ ]ldr
ln 3
ln ln 3
2.2 10 r 1
2 r
2 (d
r )
2
2
3
Wb
9-13 一根很长的铜导线载有电流 10A ，设电流均匀分布 . 在导线内部作一平面
S ，如题 9-13 图所示．试计算通过 S 平面的磁通量 ( 沿导线长度方向取长为
1m 的一段作计算 ) ．铜的磁导率 0 .
解：由安培环路定律求距圆导线轴为
r 处的磁感应强度
B dl
I
l
B2 r
Ir 2
R 2
∴
B
0 Ir
2 R 2
题 9-13
图
R
0 Ir 0
I
6
Wb
磁通量m
B dS
2 dr
10
( s)
2 R 4
题 9-15 图
9-15 题 9-15 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径
分别为 a , b ，导体内载有沿轴线方向的电流 I ，且 I 均匀地分布在管的横截
面上．设导体的磁导率 0 ，试证明导体内部各点
(a r
b) 的磁感应
强度的大小由下式给出：
B
I
r 2 a 2
2 (b
2
a 2
) r
解：取闭合回路 l
2 r (a
r b)
则
l B dl B2 r
r
2
I
( a ) I
2
b 2
a 2
∴
B
0 I (r
2
a 2 )
r (b 2 a 2 )
2 9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 ( 半径为 a ) 和一同轴的导体圆管
( 内、外半径分别
为 b , c ) 构成，如题 9-16 图所示．使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导
体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，
求：(1) 导体圆柱内 ( r ＜ a
),(2) 两导体之间
( a ＜ r ＜
b ) ，（ ）导体圆筒内 ( b ＜ r ＜
c ) 以及 (4) 电
3
缆外 ( r ＞ c ) 各点处磁感应强度的大小
解：
L B dl
I
(1) r
a
B2 r
Ir 2
R 2
B
0 Ir
2 R 2
(2) a r b B2 r
I
B
I
2 r
(3) b r c
r 2 b 2
I B2 r 0
I
c 2 b 2
B 0 I (c 2 r 2
)
r (c 2 b 2 )
2
(4) r c B2 r 0
B 0
题 9-16 图题9-17图
题 9-21 图
9-21 边长为 l =0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行. 如题 9-21 图所示，使线圈通以电流I =10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；
(2) 对 OO 轴的磁力矩大小；
(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解：(1) F
bc I l B 0
F
ab I l B 方向纸面向外，大小为
F
ab IlB sin 120 0.866 N F
ca I l B 方向纸面向里，大小
F
ca IlB sin 120 0.866 N (2) P m IS
M
P m B 沿 OO 方向，大小为
M
ISB I
3l 2 B 4.33 10 2
N m
4
(3) 磁力功A I( 2
1
)
∵
1
2
3 l 2 B
4
∴
A I
3
l 2 B 4.33 10 2 J
4
9
习题十
10-1 一半径 r =10cm 的圆形回路放在 B =0.8T 的均匀磁场中． 回路平面与 B
垂直．当回路半径以恒定速率
dr
=80cm ·s -1 收缩时， 求回路中感应电动势的
dt
大小．
解 : 回路磁通 m
BS
B πr 2
感应电动势大小
d m
d ( π
2
)
B 2π
dr
0.40 V
dt
dt B
dt
R =5cm ，如题 10-2 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径
图所示． 均匀磁场 B =80× 10-3 T ， B 的方向与两半圆的公共直径 ( 在 Oz 轴上 )
垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在 5ms 内均匀降为零时，求回路
中的感应电动势的大小及方向． 解 :
取 半 圆 形 cba 法 向 为 i ，
题 10-2 图
则
同理，半圆形adc 法向为j，则百度文库
πR2B cos
m1
2
π 2
m2 R B cos
2
∵ B 与 i 夹角和 B 与j夹角相等，
∴45
则
m
π 2 cos B R
d
m πR 2 cos dB 8.89 10 2
d t d t
V
方向与 cbadc相反，即顺时针方向．
题 10-4 图
10-4 如题 10-4 图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 b ，环心 O 与导线相距a．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动
势的大小和方向及 MN 两端的电压U M U N．
解 : 作辅助线 MN ，则在 MeNM 回路中，沿 v 方向运动时 d m 0
∴MeNM 0
即MeN MN
a b
0 Iv a b
又∵vBcos dl ln 0
MN
a b
2 a b
所以 MeN 沿 NeM 方向，
大小为
0 Iv
a b
2
ln
b
a M 点电势高于 N 点电势，即
U M U N
0 Iv a b
2
ln a b
题 10-5 图
10-5如题 10-5 所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈． 两
导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI
的变化率增大，求：
dt
(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2) 线圈中的感应电动势． 解 : 以向外磁通为正则
(1)
m
b a 0
I
ldr
d a 0
I
ldr
0 Il
[ln
b
a
ln
d
a ]
b
2π
d
2π 2π
b d
r
r
(2)
d
l
[ln
d a
b a dI
d
2π
d
ln
]
t
b
dt
10-6 如题 10-6 图所示，用一根硬导线弯成半径为
r 的一个半圆．令这半圆
形导线在磁场中以频率 f 绕图中半圆的直径旋转． 整个电路的电阻为 R ．求：
感应电流的最大值．
题 10-6 图
解 :
B S B π 2
m
r cos( t 0 )
2
i ∴
m d
dt
Bπr
2
m B
π 2
r
sin( t0 )
2
2
B
π 2
2πf π2r2Bf
r
2
2 2
Bf
∴I m πr
R R
10-7 如题 10-7 图所示，长直导线通以电流I =5A，在其右方放一长方形线圈，
两者共面．线圈长 b =0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1 垂直于直线平移远离．求： d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题 10-7 图
解 : AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA 产生电动势
A
B) dl vBb vb 0 I
1 ( v
D 2 d
BC 产生电动势
C 0
I
2
(v B) dl vb
B 2π(a d )
∴回路中总感应电动势
1 2
0 Ibv(1 1 ) 1.6 10 8 V
2π d d a
方向沿顺时针．
10-8 长度为l的金属杆ab以速率 v在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨
处于均匀磁场 B 中， B 的方向与回路的法线成60°角 ( 如题 10-8 图所示 ) ，B 的大小为 B = kt ( k 为正常)．设t=0时杆位于 cd 处，求：任一时刻t 导线回
路中感应电动势的大小和方向．
解 : m B dS Blvt cos60 kt 2lv 1 1 klvt 2
2 2
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∴d
m dt
即沿 abcd 方向顺时针方向．
klvt
题 10-8 图
10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区， B 的方向如题10-9 图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系 ( 设导线框刚进入磁场区时 t =0)．
解 :如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时题10-9 d
0,0；
dt
图
(a)
图 (b)
在磁场中时
题10-9 d
0,0；
dt
出场时d
0 ，0 ，故 I t 曲线如题10-9图(b)所示. dt
题 10-10 图
10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=l
磁感应3
强度 B 平行于转轴，如图10-10 所示．试求：（1）ab两端的电势差；
（2）a,b两端哪一点电势高 ?
解: (1) 在 Ob 上取 r
r dr 一小段
2l
2B
则
Ob
3 rB dr
l 2
9
l
1
l 2 同理
Oa
3
rB dr
B
18
1 2 ) B l 2
1
l 2
∴
ab
aO
Ob
(
9 B
18
6
(2) ∵
ab
0 即 U a U b
∴
b 点电势高．
题 10-11 图
10-11 如题 10-11 图所示，长度为 2b 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 v 平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反
的电流 I ，两导线相距 2 a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取 dr 距左边直导线为 r ，则
B a b
0 Iv
1 1
0 Iv a b
AB
(v B) dl
(
)dr ln
A
a b
2
r
2a r
a b
∵
AB
∴实际上感应电动势方向从 B A ，即从图中从右向左，
∴
U
AB 0
Iv
ln
a
b
a b
题 10-12 图
10-12 磁感应强度为
B 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆柱形空间，一金属杆放
在题 10-12 图中位置， 杆长为 2 R ，其中一半位于磁场内、 另一半在磁场外． 当
dB dt
＞ 0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵
ac
ab
bc
ab
d 1
d [ 3
R 2B]
3R dB dt dt
4
4 dt
d 2 d [ π 2
B] π 2 dB ab
R R dt
dt
12 12 dt
[ 3R 2
π 2 ∴
ac
R ] dB
4
12
dt
∵
dB 0
dt
∴
ac
0 即 从 a
c
10-13 半径为 R 的直螺线管中，有
dB
＞ 0的磁场，一任意闭合导线
abca ，一
dt
部分在螺线管内绷直成 ab 弦，a , b 两点与螺线管绝缘， 如题 10-13 图所示．设 ab = R ，试求：闭合导线中的感应电动势． 解：如图，闭合导线 abca 内磁通量
B S
π 2
3R 2
m
B( R
)
6
4
( π 2 3
2
∴
i
R R ) dB
6
4
dt
∵
dB
dt
∴ i
0 ，即感应电动势沿 acba ，逆时针方向．
大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3( π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 **大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。 5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为 ，若不考虑偏振片的反 射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【 】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【 】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【 】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【 】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【 】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为 。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为 焦耳。 8、一质点的振动方程为 （SI 制）,则它的周期是 ，频率是 ，最大速度是 。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在r 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理第三版下册 答案 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 大学学年第二学期考试B卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师____________ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40101010101010 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 ε o =×10-12F·m-1、μ =4π×10-7H/m； k=×10-23 J·K-1、R= J·K-1·mol-1、 N A =×1023mol-1、e=×10-19C、电子静质量m e＝×10-31kg， h=× 10-34J·s。 得分评卷人 一、填空题（每空2分，共40分） 1.体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为5×102Pa，则容器内氧气的平均转动动能总和为_______________J，系统的内能为_______________ J。 2.如图所示，一定质量的氧气（理想气体）由状态a 经b到达c，图中abc为一直线。求此过程中：气 体对外做的功为_ _______________；气体内能的增 加_______________；气体吸收的热量 _______________。 3.一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分，左 边充有一定量的某种气体，压强为p；右边为真空，若把隔板抽去（对外不漏气）， 当又达到平衡时，气体的内能变化量为_______________J ，气体的熵变化情况是_______________（增大，不变，减小）。 4.有一段电荷线密度为λ长度为L 的均匀带电直线，，在其中心轴线上距O 为r 处P 点有一个点电荷q 。当r>>L 时，q 所受库仑力大小为_______________，当r< 大学物理学第三版修订版下册第章答案(赵近芳) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B ? 垂直．当回路半 径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ） 4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3 试卷编号_______ 百度文库- 好好学习，天天向上 福州大学2011～2012学年第一学期重修考试卷（A） 5如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和 -Q, 相距2R 。 若以负电 荷所在处O 点为中心, 以R 为 半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量φ=__________；高斯面上b 点的电场强度大小 b E =___________，电势U b =_________。 6 一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为0±σ。在保持电源接通情况下，将相对介 电常数为εr 的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为___________。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为___________。 7 选无限远处为电势零点，已知半径为R 的导体球带电后的电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电势为U=____________；电场强度的大小E ＝__________。 8 如图，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于 Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的 磁力的大小为_________，作用在带电粒子上的磁力的大小为_________。 9有一半径为R 的单匝平面圆形线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的__________倍，线圈磁矩是原来的__________倍。 10 长为L 的导体棒，如图所示放在均匀磁场中，棒与磁场垂直，当棒以速度v 平行于参考线向右运动时，棒两端的动生电动势 ab ε为______________；导体棒中非静电性电场的 强度大小为______________。 11平行板电容器的电容C 为μF ，两板上的电压变化率为dU/dt=×105V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为__________A 。 I o x y z v q 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路 半径以恒定速率 t r d d =80cm·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 【关键字】大学 习题八 8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解: 如8-7图在圆上取 题8-7图 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴，方向沿轴正向． 8-11 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2) ∴沿径向向外 (3) ∴ 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：笔直于两平面由面指为面． 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 ∴ 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向 题8-17图 ［］ (2) 电荷在点产生电势，以 同理产生 半圆环产生 ∴ 8-22 三个平行金属板，和的面积都是2，和相距，与相距．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 题8-22图 (1)∵ ，即 ∴ ∴ 且 + 得 而 C 10172-?-=-=S q B σ (2) 301103.2d d ?===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；大学物理学第三版下册习题标准答案习题8
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