大学物理下册答案马文蔚

【篇一：大学物理第五版马文蔚课后答案(上)】

但由于｜dr｜＝ds,故

drds

?,即｜｜＝．由此可见,应选(c)． dtdt

1-2 分析与解

表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,dt

drds表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式v?计算,在直

dtdt

这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；

?dx??dy?

角坐标系中则可由公式v??????求解．故选(d)．

?dt??dt?

1-3 分析与解

表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,dt

drds在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)在自然坐标系中表示质点的速率v；dtdt

而

表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(d)． dt

1-4 分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周

运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速

率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速

率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(b)．

1-5 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为x?船速度v?dx?

l2?h2,其中绳长l 随时间t 而变化．小

,式中表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为

dtl2?h2

v0l2?h2/l

?0来确定其运动方向t

dxdx

＝4.0 s 时质点速度和加速度可用和两式计算．

dtdt2

?0 得知质点的换向时刻为 tp?2s (t＝0不合题意) dt

,a?2

dtt?4.0s

1-7 分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中ab、cd 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段bc 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t 图线．又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图．

解将曲线分为ab、bc、cd 三个过程,它们对应的加速度值分别为 dx

??48m?s?1

dtt?4.0?s

??36m.s2

aab?acd?

vb?va

?20m?s?2(匀加速直线运动),abc?0(匀速直线运动)

tb?ta

vd?vc

??10m?s?2 (匀减速直线运动)

td?tc

根据上述结果即可作出质点的a-t 图［图(b)］．在匀变速直线运动中,有

由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为

x?x?v0t?t2

用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作

v?20m?s?1的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k＝20的一段直线［图(c)］．

则ds?

解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,y?2?这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．

(dx)2?(dy)2,最后用s??ds积分求ｓ．

12x 4

(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为

r0?2j , r2?4i?2j

图(a)中的p、q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．

2222x2?y2?x0?y0?2.47m

(dx)2?(dy)2,由轨

xdx,代入ds,则2ｓ内路程为 2

s??ds??

4?x2dx?5.91m

1-9 分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．

解 (1) 速度的分量式为 vx?

dxdy

??10?60t,vy??15?40t dtdt

-1

当t ＝0 时, vox ＝-10 m2ｓ , voy ＝15 m2ｓ ,则初速度大小为

v0?v0x?v0y?18.0m?s?1

v0yv0x

(2) 加速度的分量式为

ax?

dvdvx

?60m?s?2 , ay?y??40m?s?2 dtdt

ax?ay?72.1m?s?2

1-10分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝y1(t)和y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．

解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为 y1?v0t?

121

aty2?h?v0t?gt2 22

当螺丝落至底面时,有y1 ＝y2 ,即

v0t?at2?h?v0t?gt2

?0.705s g?a

(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为

d?h?y2??v0t?

gt?0.716m 2

解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a′＝g ＋a,螺丝落至底面时,有 0?h?

(g?a)t2t?22h

?0.705s g?a

(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为

h??v0t?at2 则d?h?h??0.716m

1-11 分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的o′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x′和y ＝y0 ＋y′,将所得参数方程转换至

oxy 坐标系中,即得oxy 坐标系中质点p 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．

解 (1) 如图(b)所示,在o′

点p 的参数方程为

t,则质t

x??rsiny???rcos

坐标变换后,在oxy 坐标系中有

x?x??rsin

y?y??y0??rcos

t?r t

则质点p 的位矢方程为

r?rsin

dttttt

(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为

1-12 分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根

据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．

当杆长等于影长时,即s ＝h,则

【篇二：物理学教程第二版马文蔚下册课后答案完整版】放置，其周围空间各点电场强度e(设电场强度方向向右为正、向左

为负)随

位置坐标x 变化的关系曲线为图(b)中的(

)

题 9-1 图

板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和

方向.因

而正确答案为(b).

9－2 下列说法正确的是( )

(a)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

(b)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为

零

(c)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零

(d)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可

能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强

度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一

定没有电荷；闭合曲面

的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面

的电场线

数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必

定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一

点的电场强度都不

可能为零，因而正确答案为(b).

9－3 下列说法正确的是( )

(a) 电场强度为零的点，电势也一定为零

(b) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零

(d) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零

分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度

为零表

示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从

该点移到

参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电

荷从该

点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电

势梯度.

因而正确答案为(d).

*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p

的方向

如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )

(a) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止

(b) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向

朝着棒尖端移动

朝远离棒尖端移动

(d) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场

线方向朝着棒尖端移动

题 9-4 图

分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶

极子指

向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，

因而正确

答案为(b).

虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最

大可能净电

荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万

有引力

的大小.

中子电量为10－21－21 e，e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子

可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原

子间的

库仑力，并与万有引力作比较.

解一个氧原子所带的最大可能净电荷为

qmax??1?2??8?10?21e

二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为

范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带21e 的上夸克和两个带?e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒33

求它们之间的相互作用力.

解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律

f 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.

9－7 点电荷如图分布，试求p点的电场强度.

分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激

发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大

小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电

荷在该点单独激发的场强度.

解根据上述分析

ep?

题 9-7 图

9－8 若电荷q均匀地分布在长为l 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，

(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比

较

题 9-8 图

分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不

能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直

线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝

qdx/l，它在

点p 的电场强度为

de?

e??de

接着针对具体问题来处理这个矢量积分.

(1) 若点p 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p 的电场强度方向相

同，

e??ldei

(2) 若点p 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e 沿x 轴方向

的分量因对称性叠加为零，因此，点p 的电场强度就是

e??deyj??lsin?dej

证 (1) 延长线上一点p 的电场强度e

电场强度的方向沿x 轴.

(2) 根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e 的方向沿y 轴，大小为

1q/l

此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明只要满

足r2/l2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.

电场强度的大小.

【篇三：大学物理(第二版)下册答案-马文蔚】

>答案9—13 马文蔚

第九章静电场

(b)中的( )

题 9-1 图

照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(b). 9－2 下列说法正确的是( )

(a)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

(b)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零

(c)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零

(d)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不

能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，

也不能推断曲面上任意一点的电

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场强度都不可能为零，因而正确答案为(b).

9－3 下列说法正确的是( )

(a) 电场强度为零的点，电势也一定为零

(b) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零

(d) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零

分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(d).

*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )

(a) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止

(b) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

(d) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

题 9-4 图

分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(b).

子间的库仑力和万有引力的大小.

－21－21－21－21 e，而中子电量与e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原 e，中子电量为10 e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.

解一个氧原子所带的最大可能净电荷为

qmax??1?2??8?10?21e

二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为

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－21e

范围内时，对于

像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.

9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带

上夸克和两个带?2e 的3201e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－ m)，中3

解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律

f 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.

9－7 点电荷如图分布，试求p点的电场强度.

分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.

解根据上述分析

题 9-7 图

(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较

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题 9-8 图

分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝qdx/l，它在点p 的电场强度为

de?

e??de

接着针对具体问题来处理这个矢量积分.

(1) 若点p 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p 的电场强度方向相同，

e??ldei

(2) 若点p 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e 沿x

轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p 的电场强度就是

e??deyj??lsin?dej

证 (1) 延长线上一点p 的电场强度e

沿x 轴.

(2) 根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e 的方向沿y 轴，

大小为

e??-l/2

此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明

只要满足r2/l2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.

题 9-9 图

分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现

将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的

例2可以看出，所有平行圆环在轴线上p处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心o处的电场强度. 解

将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元

de?

9－10 水分子h2o 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假

设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度

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