2021届天津市杨村一中、宝坻一中等八校高三上学期期中联考数学试题及答案

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天津市杨村一中、宝坻一中等八校

2021届高三年级上学期期中教学质量联考检测

数学试题

2020年11月

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的）

1．已知集合}0log |{2>=x x A ，{}

21x B x =>，则（ ） A ．{}1A B x x ?=>

B ．A B R =

C ．{}1A B x x ?=>

D ．A B =?

2．已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）

A ．12x =-

B ．1x =-

C ．5x =

D ．0x =

3．在ABC ?中,M 是BC 的中点．若AB ＝a ,＝b ,则AM ＝（ ）

A ．1()2a b +

B ．1()2a b -

C ．12a b +

D ．12

a b + 4．已知3log 5a =,0.23b -=, 1.23c =,则（ ）

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为6π,则这个正四棱柱

的体积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知0x >,0y >,若2282y x m m x y

+>+恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥或2m ≤-

B ．2m ≥或4m ≤-

C ．42m -<<

D ．24m -<<

7．设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,1)1(log )(22+-++=a ax x x f （a 为常数）,则

不等式2)53(->+x f 的解集为（ ）

A ．(,1)-∞-

B ．(1,)-+∞

C ．(,2)-∞-

D ．(2,)-+∞

2 8．将函数()sin f x x =的图像先向右平移3π个单位,再把所得函数图像横坐标变为原来的1(0)ωω>,纵坐标不变,得到函数()g x 的图像,若函数()g x 在3,22ππ?? ???

上没有零点,则ω的取值范围是（ ）

A ．(0,1]

B ．20,9?? ???

C ．2280,,939????? ???????

D ．280,,199????? ??????? 9．已知定义在R 上的函数?

??≤->=1,1,ln )(2x x x x x x f ,若函数()()k x f x ax =-恰有2个零点,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,11,0e ?-? ???

B ．()1,1,1e ??-∞- ???

C ．(){}1,1,10e ??-∞- ???

D ．(){}11,00,1e ??- ???

二、填空题（本题6小题,每题5分,共30分,双空题答对一个空得3分）

10．设函数122,11log ,1x x f x x x -?≤=?->?

（）,则[]4f f （）=______． 11．设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为03=-y x ,则a =________.

12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.

13．设ABC ?的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若C B A sin cos sin 2=,则ABC ?的形状为

________．

14．已知b a ,均为正实数,且1a b +=,则ab

a 182+的最小值为__________,此时a 的值为__________.

15．如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,

AD CD ⊥,120BAD ?∠=,AB=AD 1=.若点E

为DC 上的动点,则AE BE

?的最小值为______.

三、解答题（本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）