2017-2018年福建省福州市八县(市)一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2]D．[1，2]2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a∈R，“”是“a＞1”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC外接圆圆心O，半径为1，2=且||=||，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．12．（5分）奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集为（）A．（，π）B．（﹣π，﹣）∪（，π） C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣，0）∪（，π）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=．14．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，则实数a的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，且且2x+8y=xy，则x+y的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前三项和为6，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n的n的最大值．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80台时，C（x）=+10x（万元）；当年产量不小于80台时，C（x）=x3﹣29950x+1998750（万元）．通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）万元关于年产量x台的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．21．（12分）数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2，（n∈N*）．（1）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n=b1+b2+b3+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=2017＞1，b=log2017∈（0，1），c=log2018＜0，∴a＞b＞c．故选：D．4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选：A．5．（5分）下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a∈R，“”是“a＞1”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【解答】解：对于A，“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故错误；对于B，a∈R，“”推不出“a＞1”反之成立，所以是必要不充分条件，故正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”不满足命题的否定形式，故不正确；对于D，原命题是真命题，否定是假命题，所以原判断错误；故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象，可得A=2，=7+1，∴ω=．再根据五点法作图可得×1+φ=，求得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（），故选：A．8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵==2，∴tanα=，则cos2α+sinα•cosα===，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．10．（5分）△ABC外接圆圆心O，半径为1，2=且||=||，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：由2=知，O为BC的中点，如图所示；又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影||cos=．故选：C．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小．那么的值最大，故选：A．12．（5分）奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集为（）A．（，π）B．（﹣π，﹣）∪（，π） C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣，0）∪（，π）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜f（）sinx，即g（）＞g（x）；①当sinx＞0时，即x∈（0，π），所以x∈（，π）；②当sinx＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）=g（﹣）＜g（x）；所以x∈（﹣π，﹣）即不等式f（x）＜f（）sinx的解集为解集为（﹣π，﹣）∪（，π），故选：B．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=4．【解答】解：||=2，若||=||，可得=，所以=0，则）==4．故答案为：4．14．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，则实数a的值为1．【解答】解：由f（x）=ln（1+x）﹣ax，得，则．∵函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴，即a=1．故答案为：1．15．（5分）已知x＞0，y＞0，且且2x+8y=xy，则x+y的最小值是18．【解答】解：由2x+8y=xy，及x＞0，y＞0，得到+=1，∴x+y=（x+y）（+）=8+2++≥10+2=18，当且仅当x=12，y=6时取等号，∴x+y的最小值为18，故答案为：18．16．（5分）已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是①④①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）过点（0，0），故正确；②m＞0，函数f（x）的极值点是x=±；，故不正确③当m＜0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递减函数，故不正确；④当m＞0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致图象如图所示所以函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前三项和为6，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n的n的最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．依题意有，即，由d≠0，解得，所以a n=n．（2）∵a1=1，d=1．∴a n=n，∴b n===，∴S n=1﹣+…+﹣=1﹣=，由S n，可得＜，∴n≤14，∴满足条件S n的n的最大值为14．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，⇒sinAcosC﹣sinAsinC=sinB+sinC，⇒sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，⇒sinA﹣cosA=1，⇒sin（A﹣30°）=，⇒A﹣30°=30°，⇒A=60°．…（6分）（Ⅱ）∵a=2，A=60°，∴由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c=2时等号成立，∴S=bcsinA≤=，当且仅当b=c=2时等号成立，即△ABC面积△ABC的最大值为．19．（12分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80台时，C（x）=+10x（万元）；当年产量不小于80台时，C（x）=x3﹣29950x+1998750（万元）．通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）万元关于年产量x台的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=50x﹣（）﹣250=﹣x2+40x﹣250；当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=50x﹣（x3﹣29950x+1998750）﹣250=﹣x3+30000x﹣1999000．综上可得，L（x）=．（2）由（1）可知，L（x）=，①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=﹣x3+30000x﹣1999000，L′（x）=﹣3x2+30000，由L′（x）=﹣3x2+30000=0，得x=100，∴当x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为10万台时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．20．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）则：f（x）=，=，由于：函数图象关于y轴对称，则：φ=．相邻两对称轴间的距离为．则：ω=2．所以：f（x）=2cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到：g（x）=4cos（4x﹣）．由于：，则：，．故函数的值域为[﹣2，4]．21．（12分）数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2，（n∈N*）．（1）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n=b1+b2+b3+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有．【解答】证明：（1）数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2，（n∈N*）．+2=2（a n+2），（n∈N*）．a1+2=5．变形为：a n+1∴{a n+2}是等比数列，首项为5，公比为2．∴a n+2=5×2n﹣1，可得a n=5×2n﹣1﹣2．（2）b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n=（1++…+，=…+，∴=+…+﹣=，∴S n=﹣．设b n=，则b n+1﹣b n=﹣=＜0，∴数列{b n}单调递减，可得数列{S n}单调递增，∴对∀n∈N*，都有．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．【解答】解：（Ⅰ）当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…2分当m＞0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减． (4)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0即….6分令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．…12分。
福建省福州市八县市一中高2021届高2018级高三上学期期中联考数学试题及参考答案
2020-2021学年度第一学期八县(市)一中期中试卷高中三年数学科试卷命题学校:永泰一中 命题教师:审核教师:考试日期:11月12日 完卷时间:120分钟 满分:150 分一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ＝{x ∈Z |x 2−5x −6≤0},B ＝{x |2<2x <128},则A ∩B ＝( ) A.{x |1<x ≤6} B.{2,3,4,5,6} C.{x |1≤x ≤6} D.{−1,0,1,2,3,4,5,6} 2.已知p :“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”,q :“a >−2”,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数,如果f (3)＝−1,则不等式f (x −1)+1≥0的解集为( )A. (−∞,2]B.[2,+∞)C.[−2,4]D.[1,4]4.右图是一个正方体的展开图,则在该正方体中( )A.直线AB 与直线CD 平行B.直线AB 与直线CD 相交C.直线AB 与直线CD 异面且垂直D.直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°5.记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和,若S 2＝1,S 4＝5,则S 7＝( ). A.S 7＝10 B.S 7＝23 C.S 7＝623D.S 7＝12736.已知m >0,n >0,m +4n ＝2,则4m+1n的最小值为( ) A.36B.16C.8D.47.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0>ω,||2ϕπ<),其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后,得到的图象关于原点对称,那么函数()y f x =的图象( ) A.关于点,016π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B.关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线x ＝π4对称D.关于直线x ＝−π4对称8.已知可导函数()f x 的定义域为(,0)-∞,其导函数()'f x 满足()2()0xf x f x '->,则不等式2(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<的解集为( )A.(,2021)-∞-B.(2021,2020)--C.(2021,0)-D.(2020,0)-二、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的5分,有选错的得0分,部分选对得3分)9.已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A.3||5z =B.12i5z +=-C.复数z 的实部为1-D.复数z 对应复平面上的点在第二象限10.已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ,如下四个结论正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗ ； B.四边形ABCD 为平行四边形；C.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为145； D. |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√8511.在∆ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是 a ,b ,c , 若 222sin a a b c ab C =+-=,cos sin a B b A c +=,则下列结论正确的是( )A.tan 2C =B.4A π=C.2b =D.∆ABC 的面积为612.已知直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,1AB BC BB ==,D 是AC 的中点,O 为1A C 的中点.点P 是1BC 上的动点,则下列说法正确的是( )A.当点P 运动到1BC 中点时,直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值为5B.无论点P 在1BC 上怎么运动,都有11A P OB ⊥C.当点P 运动到1BC 中点时,才有1A P 与1OB 相交于一点,记为Q ,且113PQ QA = D.无论点P 在1BC 上怎么运动,直线1A P 与AB 所成角都不可能是30° 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若10cos 410πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin 2θ=________. 14.已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝n 2−3n −1,则n a =__________.15.在三棱锥P ABC -中,平面PAB 垂直平面ABC ,PA ＝PB ＝AB ＝AC ＝2√3,120BAC ∠=︒,则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________ .16.函数()f x 满足()()11f x f x +=-,当1x >时,()ln xf x x=,若()()2240f x mf x m -+=有8个不同的实数解,则实数m 的取值范围是______.四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学含问题详解
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校： 命题教师： 审核教师：考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。
福建省福州市八县(市)高一数学上学期期中联考试题
福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（ ） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )AU BA ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ． 16.下列说法正确的是 ．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）()216300.2534321.5(21)82233-⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）7log 234log 27lg25lg47log 2++-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(； （Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数， 当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题理201806290134
福建省福州市八县一中 2018届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的.2 x1.设U R , A x 3 3 , B x0 ，则A C BxUx 1()A.{x |1 x 2}B.{x |-1<x 2}C.{x |x 2}D.{x |x 2}z2.已知 z 1 1 3i , z 2 3 i ，其中i 是虚数单位，则的虚部为（ ）1z244 A. 1B.C. iD. i 55 13.已知命题 p :若 x N * ,则 x Z .命题 q :.则下列命题为真命题的是x Rx 1,( ) 02( )A. pB. p qC. p qD.( p ) ( q ) 4.已知数列为等比数列,且 a,则的值为 ( )a3a 2a 2 4tan a an1172 12A. 3B. 3C. 3D.3311a 2017,b log2018,c log5.设2018则（）201720182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c6.已知 ABC 中,内角 A , B ,C 所对边的长分别为 a ,b ,c ,若 A ,b 2a cos B ,c 2 ,则3ABC的面积等于( )3A. 3B.C.D.3 38 4 27.已知函数f(x) A sin( x )(A 0,| | , x R)的图象的一部2分如图所示,则函数f(x) 的解析式是( )11A B . f x x x . f x 22 sin . f 2 sin x C sin x4 4 4 4 4 3D. fx 2sin x4 31sin3cos8.已知 2 ，则 cos sin cos =（）22 cos sin6 3 2 3 A. B.C.D.55 559.在 ABC 中,AB 4, AC 3, AC A BC 1 ,则 BC = ( ) A. 2B. 3C.2D.3SSS10.设等差数列a 的前 项和为，且满足， ，则 ，，…，中S20SS 21 01217nnaaa1217最大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1311.已知向量 a ,b ,c 满足2, b 4 ,与 的夹角为 ，c b3，则a abc a3c a的最小值为（ ）7A . 5 2B . 7 2C . 1D . 2 121 2.已知函数f x e x x b b R ,若对任意x 2，3 ,使得f x xf x 0,则实数b 的取值范围 为（）,,,44,99A ．B ．C ．D ．2 2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc
2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.．．设集合．．．2{3,log }P a =，．{,}Q a b =，若．．{0}P Q = ，则．．P Q = （． ）． A.．．{3,0} B.．．{3,0,1} C.．．{3,0,2} D.．．{3,0,1,2} 2.．．已知复数．．．．131iz i +=-，则下列说法正确的是（．．．．．．．．．．． ）． A.．．z 的共轭复数为．．．．．．12i -- B.．．z 的虚部为．．．．2iC.．．5z =D.．．z 在复平面内对应的点在第三象限．．．．．．．．．．．．．．34.．．直线．．4y x =与曲线．．．3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A.．．2B.．．4C.．．22D.．．24 5.．．下列命题中正确的是（．．．．．．．．．． ）．A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+> B ．“ln ln a b >”是“22a b>”的充要条件C.．．命题“若．．．．22x =，则．．x =．x =的逆否命题是“若．．．．．．．．．x ≠．x ≠则．．22x ≠”．D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.．．已知数列．．．．{}n a 是等比数列，数列．．．．．．．．{}n b 是等差数列，若．．．．．．．1598a a a ⋅⋅=-，．2586b b b π++=，．则．4637cos1b b a a +-⋅的值是（．．．． ）．A.．．12．．12-D.．．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++= 且OA AB =，则向量CA 在CB方向上的投影为（ ）A.12 B.12-9.．．若函数．．．()f x 同时满足以下三个性质；①．．．．．．．．．．．．()f x 的最小正周期为．．．．．．．π；②对任意的．．．．．．x R ∈，都．．有．()()4f x f x π-=-；③．．()f x 在．3(,)82ππ上是减函数，则．．．．．．．()f x 的解析式可能是．．．．．．． A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.．．．已知数列．．．．{}n a ，．{}n b ，满足．．．11a =且．1,n n a a +是函数．．．2()2nn f x x b x =-+的两个零点，．．．．．．则．10b 等于．．(． )．A.．．64B.．．48C.．．32D.．．24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学Word版含答案
（22）（本题满分12分）
已知函数 f (x) log2 (2 x k) (k R) 的图象过点 P(0,1) 。 （1）求 k 的值并求函数 f (x) 的值域；
（2）若关于 x 的方程 f (x) x m 有实根，求实数 m 的取值范围；
（3）若函数 h(x)
（A） (0,) （B） (0,1) （C） (,1) （D） (,0) (1,) （ 10） 若 函 数 y a x (a 0且a 1) 的 反 函 数 在 定 义 域 内 单 调 递 增 ， 则 函 数
f (x) loga (x 1) 的图象大致是( )
（A）
（1）设全集U 0,1, 2,3, 4，集合 A 1, 2,3 ， B 2, 4 ，则 A CU B （ ）
（A） 0，1, 3
（B） 1，3
（C） 1，2, 3
（D）0,1, 2,3
（2）函数 f (x) x ln(1 x) 的定义域是（ ）
（2）当 a 2 时，若关于 x 的方程 f (2 x ) f (1 m) 0 在 R 上有解，求实数 m 的取值
范围。
（20）（本题满分 12 分）
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40
（A） (0，1)
（B）（0,1]
（C） [0,1)
（D） [0,1]
（3）已知幂函数 y f x 的图象过（4，2）点，则 f 2 （ ）
（A） 2
（B） 2
（C） 4
2
（D）
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列 为等比数列,且a,则 的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列 的前 项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则 ，，…， 中最20 211 217aaa1217大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于 的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
【数学】2017-2018年福建省福州市八县(市)一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．310．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=．14．（5分）计算dx=．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}【解答】解：根据题意，A={x|3x＞3}={x|x＞1}，B={ x|＞0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，又由A={x|x＞1}，则A∩（∁U B）={x|x≥2}，故选：C．2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q【解答】解：命题p：若x∈N*，则x∈Z，为真命题．命题q：∃x0∈R，（）=0，则命题q为假命题．则￢p∨￢q为真命题．故选：D．4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选：A．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=2017＞1，b=log2017∈（0，1），c=log2018＜0，∴a＞b＞c．故选：D．6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由A=，b=2acos B，正弦定理：，可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，∴△ABC是等边三角形，c=2，那么△ABC的面积S=×=故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象，可得A=2，=7+1，∴ω=．再根据五点法作图可得×1+φ=，求得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（），故选：A．8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵==2，∴tanα=，则cos2α+sinα•cosα===，故选：A．9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵==1，∴3cos∠C=1，∴．由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴42=32+a2﹣6acosC，∴a2﹣2=7，解得a=3．故选：D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小．那么的值最大，故选：A．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，如图所示，取=（2，0），=（2，2）．设==（x，y），=（x﹣2，y），=（x﹣2，y﹣2）．∵（））=﹣3，∴（x﹣2）2+y（y﹣2）=﹣3，∴（x﹣2）2+（y﹣）2=4，故C在为以（0，）为圆心以2为半径的圆的上则||=表示C到（2，0）距离，由圆心到（2，0）距离为，故||的最小值为﹣2，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）=e x（x﹣b），其导数f′（x）=e x（x﹣b+1），若对任意x∈（2，3），使得f（x）﹣xf'（x）＞0，即e x（x﹣b）﹣xe x（x﹣b+1）＞0，则对任意x∈（2，3），有b＞=（x﹣1）++2恒成立，令t==（x﹣1）++2，又由x∈（2，3），则t==（x﹣1）++2，分析可得：t＜若b＞恒成立，则必有b≥，即b的取值范围是[，+∞）；故选：D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=4．【解答】解：||=2，若||=||，可得=，所以=0，则）==4．故答案为：4．14．（5分）计算dx=+π．【解答】解：根据定积分的几何意义可知：dx表示如图阴影的面积由圆心为（0，0），半径为r=3，则A（﹣，），则△AOC的面积S△AOC=××=，扇形AOB的面积S扇=πr2=×9×π=π，∴阴影的面积S=2×S△AOC +S扇=+π，故答案为：+π．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n=2n+×2=n（n+1），∴==．则=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为（2，3）．【解答】解：设g（x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x，则g（﹣x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x=﹣[2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x]=﹣g（x），可得g（x）在R上单调递减，∴f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6得，g（x2﹣6x）+3+g（x+6）+3＞6；∴g（x2﹣6x）＞﹣g（x+6），即为g（x2﹣6x）＞g（﹣x﹣6），得x2﹣6x＜﹣x﹣6，解得2＜x＜3∴原不等式的解集为（2，3）．故答案为：（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由t2﹣5at+4a＜0（a＞0），解得：a＜t＜4a，故p：（a，4a），a＞0；t=x3﹣3x+，x∈（1，2），则t′=3（x+1）（x﹣1）＞0，故函数在（1，2）递增，故﹣＜t＜，故q：（﹣，），（Ⅰ）a=时，p：（，1），p∧q为真，故t∈（，1）；（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，则（a，4a）⊊（﹣，），则，解得：0＜a＜．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）则：f（x）=，=，由于：函数图象关于y轴对称，则：φ=．相邻两对称轴间的距离为．则：ω=2．所以：f（x）=2cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到：g（x）=4cos（4x﹣）．由于：，则：，．故函数的值域为[﹣2，4]．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣x2的导数为f′（x）=﹣x，设切点为（x0，y0），可得﹣x0=﹣，解得x0=2（﹣1舍去），切点为（2，ln2﹣1），则m=ln2﹣1+×2=ln2；（Ⅱ）假设存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，得x2﹣x+lnx﹣b=0在[1，4]上有两个不同的实根，设g（x）=x2﹣x+lnx，g′（x）=x﹣+=，x∈[1，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；x∈（2，4]时，g'（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）min=g（2）=ln2﹣2，g（1）=﹣，g（4）=2ln2﹣2，g（1）﹣g（4）=（3﹣4ln4）＜0，得g（1）＜g（4）则b∈（ln2﹣2，﹣]．故存在实数b∈（ln2﹣2，﹣]，使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．【解答】解：（1）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．整理得：a n+2=3（a n+2），+1所以：数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，3为公比的等比数列．则：，整理得：．所以：；证明：（2）由于，所以：b n==，则：+…+①，②，①﹣②得：．=，所以：，则：，当n=1时，，所以：≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．【解答】解：（I）cos 2B﹣3cos （A+C）=1∴2cos2B﹣1+3cosB=1即2cos2B+3cosB﹣2=0解得：cosB=或cosB=﹣2（舍去）∵0＜B＜π，∴B=．（Ⅱ）在△ACD中CD=2，b=2，AD=4，余弦弦定理：cos∠A==，那么sinA=正弦定理：，可得：a=．在△BCD中，余弦定理，可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcosB，即4=5+BD2﹣BD 解得：BD=或．那么：那么△BCD的面积S==或S==．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，若a＜0，则x＜，或x＞时，g′（x）＜0，＜x＜时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间为（，）单调递减区间为（﹣∞，），（，+∞）；若a=0，则x＜0时，g′（x）＞0，x＞0时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，则x＞，或x＜时，g′（x）＞0，＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，），（，+∞）单调递减区间为（，）；（2）若a=1，则g（x）=，h（x）=e x．f（x）=g（x）•h（x）=•e x．f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=0．x∈R，e x（x2﹣2x+3）＞0，可得，x=0时，函数f（x）取得极大值．f（0）=1．不妨设x1＜0＜x2，f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，f（x1）=＞0，∴1＞f（x1）=f（x2）＞0，若0＞x1≥﹣x2，由f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（x1）≥f（﹣x2），下面证明h（x）=在x∈（﹣1，1）上的单调递减．h′（x）=≤0，∴h（x）在x∈（﹣1，1）上的单调递减，∴＞，∴f（﹣x2）＞f（x2），∴f（x1）＞f（x2），与f（x1）=f（x2）（x1≠x2）矛盾，因此假设不成立．∴x1＜﹣x2，因此x1+x2＜0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题(理)(答案+解析)
福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，故答案为C.2. 已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．3. 已知直线，，且，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】当时，直线，直线，两直线不平行；当时，等价于，解得，故选B.4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．5. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，即，按题意，因此．故选B．6. 已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（）A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，，，∵，∴，，∵，∴，可得：，∴将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故选A.7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则弦长（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示∵分别为圆的切线，∴∵，，∴，又∵，在中，，故选．8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，B函数均为单调增函数，故不符合；对于C：，令，得到，与，则其图象没有交点，即没有零点，故C不符合；对于D：，令，得到与，则其图象有两个交点，故D符合，故选D.9. 已知函数，，若，下列说法错．误．的是（）A. 是以为最小正周期的周期函数B. 关于直线对称C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】∵，，当即，解得；当，即，解得，故，故函数在上单调递减，在上单调递增，故选C.10. 已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】设，则函数在定义域上为偶函数，若关于的方程有唯一实数解，则等价为，即，则，得或，当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件．当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，综上，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．11. 若函数，则与轴围成封闭图形的面积为____________.【答案】【解析】试题分析：．12. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】∵在定义域内为减函数，也为减函数，故要使在区间上是减函数，只需满足在内恒成立即可，即，可得，故答案为.13. 函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为______. 【答案】【解析】∵，∴，要使函数的图象在上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得，解得，即的最小值为，故答案为.14. 椭圆与抛物线有一个公共焦点，椭圆的另一个焦点为，且椭圆与抛物线交于两点，若三角形是直角三角形，则椭圆的离心率为______. 【答案】三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知.(1)求角C的大小；(2)若，，求△ABC的面积．解：(1)由得，根据正弦定理得，所以，整理得，所以，又因为，所以.(1)由正弦定理得，所以，因为，所以，所以角为锐角，所以，，所以..16. 已知函数（）.(1)若，求函数的极大值；(2)若时，恒有成立，求实数的取值范围．解：(1)时，，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，所以，当时，取得极大值，.(2)当，即时，，所以单调递增，所以；当时，，所以单调递增，，，所以有唯一零点，记为，当时，，单调递减，且，即不恒成立；综上所述，的取值范围是.17. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点. （1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．解：（1）依题意，，另一焦点坐标为，，所以，，所以，所以椭圆的方程为．（2）当垂直于坐标轴时，，，，当不垂直于坐标轴时，设直线的方程为，，，由，得，，，，，，同理，，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.18. 已知函数，其中是实数。