随机过程课程设计
应用随机过程课程设计-建模
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：河流最大径流量问题探究院系：电子与信息技术研究院班级：通信工程一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间： 2009-12-20哈尔滨工业大学河流最大径流量问题研究数学模型预测方法主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性预测模型考虑因素较简单。
自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。
河流的最大径流量是一种典型的时间序列，实际河流每年最大径流量的大小是一个依时间变化的过程，在这里我们取1年作为一个时间段来测量数据。
下面是某条河流上的一个水文站从1915年到1973年记录的年最大径流量见表1的t Z 栏，共59个数据。
将原始样本数据经过处理后变成时间序列t W ，具体的计算过程如下所示： (1)求取误差时间序列t Z ,先计算8669)9300896015600(591=+++=Z 令8669-=-=t t t Z Z Z W 则t Z 的计算数据如表1所示。
(2)计算自协方差基函数γˆ的值根据4nK <，由于59n =，则14k =，N 表示样本数，K 表示计算的步骤。
根据公式：,2,1,0,1ˆ1==∑-=+k WW NK N i ki iγ上式中N 表示样本的数量，K γˆ表示第K 个样本的自协方差函数值，计算如下：5020385)63117312916931(591ˆ22220=++++=γ 1156994]631133117312912916931[591ˆ1-=⨯++⨯+⨯= γ…………………………………………………………………………232551]631)2639(1516931[591ˆ14-=⨯-++⨯= γ(3)计算样本的自相关函数值，根据公式0ˆ/ˆˆγγρk k =，k=0，1，2…… 上式中k ρˆ表示第K 个样本的自相关函数值，k γˆ表示第K 个样本的自协方差基函数值，计算如下：23.0ˆˆˆ011-==λλρ29.0ˆˆˆ022==λλρ16.0ˆˆˆ033-==λλρ……05.0ˆˆˆ01214==λλρ(4)计算样本的偏相关函数值根据公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--==--+++==-++++∑∑k j j k k k k kj j k k j k j kj j kj k k j k ,,2,1,ˆˆˆˆ]ˆˆ1][ˆˆˆ[ˆˆˆ)1(,1,1,1111111,1111 ϕϕϕϕϕρϕρρϕρϕ k γˆ的计算如下表2所示，自相关函数值和偏相关函数值如表3所示表2 基函数k γˆ值表3 计算自相关函数K ρˆ值和偏相关函数kk ϕˆ值 (5)判断K ρˆ和kk ϕˆ的截尾性和拖尾性。
应用随机过程概率模型导论第十版课程设计 (2)
应用随机过程概率模型导论第十版课程设计本文为应用随机过程概率模型导论第十版课程设计的文档，主要包括以下内容：•课程设计目的•课程设计内容及分析•课程设计过程•课程设计总结课程设计目的应用随机过程概率模型导论是概率论中的一门重要课程，主要探讨随机过程的基本概念和相关理论知识，旨在让学生了解随机过程的特点和应用，具备设计和解决基本随机过程问题的能力。
基于此，本次课程设计旨在：1.帮助学生进一步巩固和掌握随机过程的基本概念和理论知识；2.培养学生分析和解决基本随机过程问题的能力；3.培养学生基于随机模型进行数据分析和应用的能力；4.提升学生在应用随机过程领域中的创新和综合运用能力。
课程设计内容及分析本次课程设计主要包括三个部分，分别是理论分析、应用案例分析和编程实现。
具体内容如下：理论分析在理论分析部分，学生需要选择其中一种随机过程进行深度分析和研究，包括但不限于：•马尔可夫过程•泊松过程•布朗运动•马尔可夫链学生需要对所选随机过程的特点、定义、性质和应用进行详细分析和解释，并结合相应的案例加以说明。
同时，学生还需要尝试解决一些相关的实际问题，例如：•某电商平台的用户购买行为是否符合马尔可夫过程？•某公共场所的人流量受到什么因素的影响？•股票价格的变化是否符合布朗运动？应用案例分析在应用案例分析部分，学生需要选择一个基于随机过程的实际应用案例进行深度分析和研究，包括但不限于：•股票价格预测•热点事件预测•电商平台的用户行为分析学生需要对所选案例的背景、问题、数据、模型和解决方案进行详细分析和解释，并结合相应的数据建模工具进行实际操作和分析。
编程实现在编程实现部分，学生需要选择一种随机过程或应用案例进行编程实现，同时需要结合学过的编程语言（例如Python或MATLAB）进行相关的代码实现，并对结果进行分析和评估。
课程设计过程本课程设计时间为五周，学生按照以下时间节点进行任务的分配和完成。
第一周学生选择随机过程或应用案例进行分析，并对所选的问题进行详细梳理和整理。
《随机过程》课程大纲
《随机过程》课程大纲一、课程简介随机过程是定量研究随机现象（事件）动态变化的统计规律的一门数学分支学科。
学习《随机过程》的主要目的是：了解和认识随机现象（事件）随时间变化的统计性质；知道如何构造随机过程和随机微分方程，并能应用随机分析的方法计算和分析随机过程的统计性质。
《随机过程》主要包括随机过程基础，Poisson 过程，Markov 过程，Brownian 运动，鞅，平稳过程，随机微分方程。
二、教学内容第一章***随机过程基础主要内容：随机过程的定义及性质，随机过程的分类，随机过程的构造。
重点与难点：随机过程的构造第二章***Poisson 过程主要内容：Poisson过程的定义，时间间隔的分布，复合Poisson 过程，更新过程。
重点与难点：时间间隔的分布，更新极限定理。
第三章***Markov过程主要内容：离散时间的Markov 链（常返与非常返，遍历性，转移概率极限，平稳分布，可逆Markov 链，强Markov链）；连续时间Markov链（转移速率矩阵，向前与向后微分方程，转移概率极限与平稳分布），一般状态的Markov过程，Markov随机场。
重点与难点：转移概率极限与平稳分布。
第四章***Brownian 运动主要内容：Brownian运动的定义，随机游动与Brownian运动，Brownian运动的性质，Brownian 运动的函数（几种变型）。
，重点与难点：Brownian运动的性质第五章***鞅主要内容：离散鞅（上、下鞅），鞅收敛定理，鞅中心极限定理；连续时间鞅重点与难点：鞅收敛定理。
第六章***平稳过程主要内容：平稳过程的定义，相关函数的谱表示，平稳过程的遍历性。
重点与难点：平稳过程的遍历性。
第七章***随机微分方程主要内容：均方微积分，均方意义下的随机微分方程；Ito积分与Ito公式，随机微分方程，鞅表示定理，Girsanov Teory定理与,Feynman-Kac 公式重点与难点：Ito积分与Ito公式。
《随机过程》教学大纲
《随机过程》教学大纲随机过程是概率论的一个重要分支，研究随机事件随时间的变化规律。
随机过程广泛应用于物理学、统计学、金融学、电子工程等领域。
本教学大纲旨在介绍随机过程的基本概念和理论，并引导学生熟练掌握随机过程的性质、分类以及常用的数学模型与分析方法。
一、课程背景与目的1.1课程背景随机过程是概率论的重要分支，应用广泛，对提高学生数理统计及相关领域的分析能力具有重要意义。
1.2课程目的本课程旨在使学生：（1）理解随机过程的基本概念和性质；（2）了解常见的随机过程模型及其应用；（3）掌握随机过程的数学分析方法；（4）培养学生的数理统计思维和问题解决能力。
二、教学内容与时长2.1教学内容（1）随机过程的基本概念与定义（2）随机过程的分类与性质（3）马尔可夫链与马尔可夫过程（4）泊松过程与排队论（5）连续时间马尔可夫链与布朗运动（6）随机过程的数学分析方法2.2课程时长本课程共设为36学时，每学时45分钟。
三、教学方法3.1教学方法3.2教学手段（1）理论讲解：通过讲解相关概念、定义和定理，介绍随机过程的基本原理和性质；（2）实例分析：通过分析实际应用场景中的问题，引导学生了解随机过程的模型构建和分析方法。
（3）案例研讨：选择一些典型的随机过程案例，进行深入分析和讨论。
四、教学内容与进度安排4.1教学内容安排1-2周随机过程的基本概念与定义（1）随机过程的基本概念（2）随机过程的定义与表示方式3-4周随机过程的分类与性质（1）齐次与非齐次性（2）平稳与非平稳性（3）独立增量性与相关性（4）过程与样本函数5-6周马尔可夫链与马尔可夫过程（1）马尔可夫链的概念及性质（2）马尔可夫过程的定义与表示（3）平稳马尔可夫过程与细致平衡原理7-8周泊松过程与排队论（1）泊松过程的基本性质与定义（2）排队论的基本概念与模型（3）排队理论中的常见问题和分析方法9-10周连续时间马尔可夫链与布朗运动（1）连续时间马尔可夫链的概念与性质（2）布朗运动的定义与性质（3）连续时间马尔可夫链与布朗运动的应用11-12周随机过程的数学分析方法（1）离散时间随机过程的数学分析（2）连续时间随机过程的数学分析（3）随机过程的数值模拟和仿真4.2进度安排第一周：随机过程的基本概念与定义第二周：随机过程的分类与性质第三周：马尔可夫链与马尔可夫过程第四周：泊松过程与排队论第五周：连续时间马尔可夫链与布朗运动第六周：随机过程的数学分析方法五、考核与评价5.1考核方式本课程的考核方式为闭卷考试和课程设计报告。
随机过程实验教案
随机模拟实验教案第一部分简单分布的模拟1、rnd2、其他命令（可产生多个）（1）均匀分布X=rand(n,m)----n行m列区间为【0，1】的均匀分布随机数例:x=rand(10,7)X+5---分量加5X*100---分量100倍问题：产生7行10列区间为【-1，1】的均匀分布随机数（2）指数分布X=log((,))rand n mλ-----n行m列指数分布的随机数（为什么？）（3）二项分布X=sum(rand(n,m)<=P)----- m个二项分布B（n，p）随机数（为什么？）（4）泊松分布X=poissrnd(λ,n,m)----产生n行m列泊松分布的随机数（5）正态分布Randn(n,m)----- n行m列标准正态分布的随机数(一般正态怎么办？)第二部分简单实验的模拟1、抛硬币Show函数function[void]=show(S,N)fprintf('%1s',N(S));fprintf('\n');z=1+(rand（n，1）>0.5) show(z,’正反’)show(1+(rand(n,1)>0.5), ’正反’)2、抛骰子floor（1+6*rand（n,m））d=[1 1 1 1 1 1]/6 rando(d)Rando函数function[index]=rando(x)n=length(x);u=rand;i=1;s=x(1);while((u>s)&(i<n)),i=i+1;s=s+x(i);endindex=i;vrando(x,n)------n个Vrando函数function[y]=vrando(x,n)for i=1:n,y(i,1)=rando(x);endshow(vrando(x,n),’bgsu’)3、计算π值Gu函数function[pai]=gu(n)counter=0;x=rand(1,n);y=rand(1,n);for i=1:nif((x(i)^2+y(i)^2)<=1)counter=counter+1;endenda=counter/n;pai=4*a第三部分随机游动的模拟1、n=100;>> x=rand(n,1);>> y=2*(x>0.5)-1;>> z=cumsum(y);>> plot(z)-----100步的随机模拟，p=0.5Mywalk函数function[z]=mywalk(n)x=rand(n,1);y=2*(x>0.5)-1;z=cumsum(y);clfplot(z)2、p=0.5;>> y=[0 cumsum(2*(rand(1,99)<=p)-1)];>> plot([0:99],y)第四部分 markov模拟show(vrando(x,n),’bgsu’)-----b g s u出现是相互独立的，下面要建立一种情形出现b后，依概率向量[0.2 0.6 0.2 0]选择下一个字母，g出现后，又以另一不同概率向量出现下一个字母。
应用随机过程教案
应用随机过程教案
一、教学目标
1.了解随机过程的概念和基本性质；
2.掌握随机过程的分类和描述方法；
3.理解随机过程在实际问题中的应用。
二、教学重点
1.随机过程的概念和基本性质；
2.随机过程的分类和描述方法。
三、教学难点
1.随机过程的应用。
四、教学内容
1.随机过程的概念和基本性质
A.随机过程的定义；
B.随机过程的样本函数；
C.随机过程的状态空间和状态概率。
2.随机过程的分类和描述方法
A.马尔可夫性质；
B.平稳性质；
C.独立增量性质；
D.随机过程描述的数学工具。
3.随机过程的应用
A.应用一：排队论；
B.应用二：信号处理；
C.应用三：金融工程。
五、教学方法
1.课堂讲授：通过讲解的方式介绍随机过程的概念、基本性质和分类方法；
2.示例分析：通过实例分析说明随机过程在实际问题中的应用；
3.讨论互动：通过课堂互动的方式，让学生参与讨论和发表观点；
4.案例研究：引导学生进行一些随机过程的案例研究，加深对知识点的理解和应用能力。
六、教学评价
1.课堂表现：学生是否能积极参与课堂互动，提出问题和观点；
2.作业完成：学生是否能按时完成课后作业，检验对知识点的掌握程度；
3.考试成绩：通过考试检验学生对随机过程的理解和应用能力。
七、教学资源
1.随机过程相关教材和参考书籍；
2.计算机和投影仪；
3.实例分析和案例研究材料。
八、教学进度
本课时内容：随机过程的概念和基本性质；
下节课内容：随机过程的分类和描述方法。
信息与通信工程中的随机过程第三版教学设计
信息与通信工程中的随机过程第三版教学设计一、课程背景随机过程作为信息与通信工程领域的重要理论，是通信、计算机等行业的基础。
本课程主要介绍随机过程的概念、随机变量、分布、独立性等基本概念，以及马尔可夫过程、泊松过程、排队论等重要应用，使学生掌握随机过程的相关知识和方法，为后续研究及工作奠定基础。
二、教学目标1.掌握随机变量、分布、独立性等基本概念。
2.了解马尔可夫过程、泊松过程、排队论等重要应用。
3.熟练掌握随机过程的相关方法和技巧。
4.培养学生的实际应用能力和创新思维能力。
三、教学内容第一章随机过程的基本概念1.随机过程的定义及分类2.随机过程的样本函数、均值、自相关函数和功率谱密度第二章马尔可夫过程1.马尔可夫性质的定义及性质2.离散时间和连续时间的马尔可夫链3.平稳状态和转移概率矩阵的计算4.应用实例：马尔可夫链模型第三章泊松过程1.泊松过程的定义及性质2.泊松过程的常见应用3.应用实例：泊松过程模型第四章排队论1.排队系统的基本概念及分类2.排队模型的特性3.应用实例：排队论模型四、教学方法本课程采用理论教学与应用实例相结合的教学方法。
1.理论教学讲解基础概念和方法，解析相关定理和公式，引导学生理解掌握理论知识。
2.应用实例通过实际问题和案例分析，引导学生运用理论知识解决实际问题，加深对知识的理解和应用。
五、教学评价本课程采用闭卷考试和实践作业相结合的方式进行评价。
1.考试占总成绩的70%。
2.实践作业占总成绩的30%。
3.考试内容主要考察学生对理论知识的掌握和应用能力。
4.实践作业主要考察学生对实际问题的解决能力。
六、教学参考书目1.《随机过程》（第三版），李政道、刘荣华、谢庆生著，高等教育出版社。
2.《随机过程实例与应用》（第二版），李国杰、徐洁著，电子工业出版社。
3.《随机过程及其应用》（第三版），潘承志主编，清华大学出版社。
应用随机过程课程设计-建模
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：河流最大径流量问题探究院系：电子与信息技术研究院班级：通信工程一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间： 2009-12-20哈尔滨工业大学河流最大径流量问题研究数学模型预测方法主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性预测模型考虑因素较简单。
自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。
河流的最大径流量是一种典型的时间序列，实际河流每年最大径流量的大小是一个依时间变化的过程，在这里我们取1年作为一个时间段来测量数据。
下面是某条河流上的一个水文站从1915年到1973年记录的年最大径流量见表1的t Z 栏，共59个数据。
将原始样本数据经过处理后变成时间序列t W ，具体的计算过程如下所示： (1)求取误差时间序列t Z ,先计算8669)9300896015600(591=+++=Z 令8669-=-=t t t Z Z Z W 则t Z 的计算数据如表1所示。
(2)计算自协方差基函数γˆ的值根据4nK <，由于59n =，则14k =，N 表示样本数，K 表示计算的步骤。
根据公式：,2,1,0,1ˆ1==∑-=+k WW NK N i ki iγ上式中N 表示样本的数量，K γˆ表示第K 个样本的自协方差函数值，计算如下：5020385)63117312916931(591ˆ22220=++++=γ 1156994]631133117312912916931[591ˆ1-=⨯++⨯+⨯= γ…………………………………………………………………………232551]631)2639(1516931[591ˆ14-=⨯-++⨯= γ(3)计算样本的自相关函数值，根据公式0ˆ/ˆˆγγρk k =，k=0，1，2…… 上式中k ρˆ表示第K 个样本的自相关函数值，k γˆ表示第K 个样本的自协方差基函数值，计算如下：23.0ˆˆˆ011-==λλρ29.0ˆˆˆ022==λλρ16.0ˆˆˆ033-==λλρ……05.0ˆˆˆ01214==λλρ(4)计算样本的偏相关函数值根据公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--==--+++==-++++∑∑k j j k k k k kj j k k j k j kj j kj k k j k ,,2,1,ˆˆˆˆ]ˆˆ1][ˆˆˆ[ˆˆˆ)1(,1,1,1111111,1111 ϕϕϕϕϕρϕρρϕρϕ k γˆ的计算如下表2所示，自相关函数值和偏相关函数值如表3所示表2 基函数k γˆ值表3 计算自相关函数K ρˆ值和偏相关函数kk ϕˆ值 (5)判断K ρˆ和kk ϕˆ的截尾性和拖尾性。
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. 页脚 《随机过程》 课程设计（论文）
题 目: 连续马尔科夫过程的转移 概率及应用 学 院： 理学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学09-2班 学 生 姓 名： 姜德月 学 生 学 号： 2009026249 指 导 教 师： 蔡吉花
2011 年 12 月 20 日 .
页脚 目录 课程设计任务书 --------------------------------------------------------------- I 摘 要----------------------------------------------------------------------- II 第1章 绪论 -------------------------------------------------------------- - 1 - 第2章 连续时间马尔可夫链基本理论 ----------------------------------------- - 2 - 2.1定义.................................................................................................................................... - 2 - 2.2转移概率 ........................................................................................................................... - 2 - 第3章 柯尔莫哥洛夫微分方程 ----------------------------------------------- - 3 - 3.1跳跃强度 ........................................................................................................................... - 3 - 3.2 Q矩阵 ............................................................................................................................ - 4 - 3.3柯尔莫哥洛夫向后方程 .................................................................................................. - 4 - 3.4柯尔莫哥洛夫向前方程 .................................................................................................. - 5 - 第4章 马尔可夫过程研究的问题的分析 --------------------------------------- - 5 - 4.1连续参数随机游动问题 .................................................................................................. - 5 - 第5章 计算结果及程序 ---------------------------------------------------- - 6 - 第6章 结论和展望 ------------------------------------------------------- - 16 - 参考文献 ----------------------------------------------------------------- - 16 - 评 阅 书 ------------------------------------------------------------- - 17 - .
页脚 随机过程 课程设计任务书
姜德月 学号 18 指导教师 蔡吉花 设计题目 连续马尔科夫过程的转移概率及其应用
理论要点 连续时间马尔科夫链，转移概率及应用，科尔莫格罗夫向前、向后方程
设计目标 找实例解决具体问题，用科尔莫格罗夫向前、向后方程求解时编程解微分方程。 研究方法步骤 了解基本原理，寻找相关实际问题，解决问题。
预期结果 学习MATLAB有关求解微分方程的指令；微分方程数值求解法；能够解决随机游动的微分方程。
计划与进步的安排
1.了解基本要求，整理思路，设计大纲。 2 .查找相关书籍，上网查找相关资料。 3.初步设计课程设计 4 .对设计进行整理，进行排版，检查，审核。
参考资料 《应用随机过程》，钱敏平，龚光鲁，北京大学出版社， 1998. 《随机过程论》， 钱敏平 高等教育出版社 2000 《应用随机过程》， 林元烈 清华大学出版社 2002
《随机过程》， 刘次华 华中科技大学出版社 2008 《Matlab在时间序列分析中的应用》 张善文 雷英杰 冯有前 西安电子科技大学出版社 2007 . 页脚 填写时间 2011年12月20日
摘 要 马尔可夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设()Xt是一随机过程，当过程在时刻0t所处的状态为已知时，时刻0()ttt所处的状态与过程在0t
时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。 本文主要阐述连续马尔科夫过程的转移概率定义、性质及其应用，以及科尔莫哥洛夫向前、向后方程，Q矩阵。主要研究机器维修，排队，以及随机游动等实际问题，根据实际问题来求解微分方程。并用MATLAB，对其结果进行了合理性的分析，使得我们能更好的理解和应用连续马尔可夫过程，并能用柯尔莫哥洛夫向前向后方程，Q矩阵，MATLAB求解实际问题。
关键字 马尔科夫过程 转移概率 柯尔莫哥洛夫 微分方程数值求解 随机游动 .
页脚 连续马尔科夫过程的转移概率及其应用 第1章 绪论
1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后， W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 类重要的随机过程,它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它目前的状态(现在)的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。荷花池中一只青蛙的跳跃是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青蛙是没有记忆的,当现在所处的位置已知时,它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用012,,......xxx分别表示青蛙最初处的荷叶号码及
第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码，那么,0
nxn 就是马尔
可夫过程。液体中微粒所作的布朗运动，传染病受感染的人数，原子核中一自由电子在电子层中的跳跃，人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程（例如某些遗传过程）在一定条件下可以用马尔可夫过程来近似。 关于马尔可夫过程的理论研究，1931年Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概 . 页脚 率论的解析方法》，首先将微分方程等分析方法用于这类过程，奠定了它的理论基础。1951年前后，伊藤清在P.莱维和C.H.伯恩斯坦等人工作的基础上，建立了随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。1954年前后，W.弗勒将泛函分析中的半群方法引入马尔可夫过程的研究中，Ε.Б.登金（又译邓肯）等并赋予它概率意义（如特征算子等）。50年代初，角谷静夫和J.L.杜布等发现了布朗运动与偏微分方程论中狄利克雷问题的关系，后来G.A.亨特研究了相当一般的马尔可夫过程（亨特过程）与 位势的关系。目前，流形上的马尔可夫过程、马尔可夫场等都是正待深入研究的领域。
第2章 连续时间马尔可夫链基本理论 2.1定义 设随机过程,0Xtt，状态空间I=0,1,2L,若对1tn任意及非负整数
1210t t tn及非负整数12n+1i,i,,iL有
111122|,,,nnnnpXtiXtiXtiXtiL11|nnnnpXtiXti
，则称,0Xtt为连续时间马尔可夫链。
2.2转移概率 在s时刻处于状态i，经过时间t后转移到状态j的概率,|ijpstpXstjXsi
定义.2 齐次转移概率,
ijijpstpt (与起始时刻s无关，只与时间间隔t有关)转移概
率矩阵,,,0
ijPtptijIt
命题：若τi为过程在状态转移之前停留在状态i的时间，则对s, t≥0有