高中数学人教版必修1函数模型及其应用教学设计
人教A版(2023)高中数学必修第一册4.5.3函数模型的应用 教学设计
人教A版（2023）高中数学必修第一册4.5.3函数模型的应用教学设计第四章指数函数与对数函数4.5 函数模型的应用（一）一、内容与内容解析1.内容教科书例3 和例4，利用已知函数模型解决实际问题的基本过程。
2.内容解析函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。
本节课是函数模型的应用的第1课时，是在学生学习了函数的概念和性质，学习了幂函数、指数函数、对数函数后的综合应用。
通过比较指数函数、对数函数、线性函数等函数模型的增长速度的差异，进一步理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义，并依此利用合适的函数模型、刻画现实问题的变化规律。
本节课的学习，既是前面学习过的函数有关知识的综合应用，也可以让学生体会利用数学函数模型解决实际问题的一般过程。
在此过程中，激发应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学建模等素养。
本节课的教学重点：利用已知函数模型解决实际问题，初步体验数学建模的基本步骤。
二、目标与目标解析1.目标能将具体的实际问题化归为函数问题，并能通过分析函数图像及表格数据了解相应的对数函数、线性函数、指数函数的变化差异，正确利用合适的函数模型解决实际问题，提升数学抽象、数学建模等素养。
2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能明确教科书例3 中的数学关系，认识指数增长模型；（2）能利用教科书中的例题数据，求解模型中的年平均增长率；（3）检验求得的模型并作出预测，提升学生的数学建模素养。
三、教学问题诊断分析首先，学生在本节课之前已经结合实例学习了几类函数的概念、图像和性质，并应用它们解决学科内的一些问题和一些简单的实际问题。
教学时可以多从两个方面帮助学生克服困难：一是根据实际问题的条件建立等量关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题的变化规律。
(1)其次，在利用函数模型解决问题的过程中，大多数学生还没有养成利用信息技术根据函数模型进行运算求解的良好习惯。
人教版教材高中数学必修一《函数模型的应用实例》教案
3.2.3 函数模型的应用实例（一）（一）教学目标1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.（三）教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入回顾一次函数和二次函数的有关知识.教师提出问题，学生回答.师：一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.生：回答上述问题.以旧引新，激发兴趣.应用举例1．一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生根据要求，完成例1的解答.例1 解：因为火车匀速运动的时间为(200 – 13)÷120 =115(h)，所以115t≤≤.因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是11130120(0).5S t t=+≤≤2h内火车行驶的路程11131206S=+⨯=233(km).通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.解题方法：1．读题，找关键点；2．抽象成数学模型；3．求出数学模型的解；4．做答.学生总结，教师完善.培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法.2．二次函数模型的应让学生自己读题，并回答下列问题：解应用题用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？①题目求什么，应怎样设未知量；②每天客房的租金收入与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系；③学生完成题目.法一：用列表法求解.此法可作为学生探求思路的方法，但由于运算比较繁琐，一般不用，应以法二求解为重点.对法二让学生读题，回答问题.教师指导，学生自己动手解题.师生合作由实际问题建模，让学生尝试解答.例2 解答：方法一依题意可列表如下：x y0 300×20 = 60001 (300 – 10×1)(20 + 2×1) = 63802 (300 – 10×2)(20 + 2×2) = 67203 (300 – 10×3)(20 + 2×3) = 70204 (300 – 10×4)(20 + 2×4) = 72805 (300 – 10×5)(20 + 2×5) = 75006 (300 – 10×6)(20 + 2×6) = 76807 (300 – 10×7)(20 + 2×7) = 78208 (300 – 10×8)(20 + 2×8) =79209 (300 – 10×9)(20 + 2×9) = 798010 (300 – 10×10)(20 + 2×10) = 800011 (300 – 10×11)(20 + 2×11) = 798012 (300 – 10×12)(20 + 2×12) = 792013 (300 – 10×13)(20 + 2×13) = 7820……由上表容易得到，当x = 10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.方法二设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y = (20 + 2x) (300 – 10x )= –20x2 + 600x– 200x + 6000= –20(x2– 20x + 100 – 100) + 6000= –20(x– 10)2 + 8000.首先要读懂题意，设计出问题指导学生审题，建立正确的数学模型.同时，培养学生独立解决问题的能力.由此得到，当x = 10时，y max = 8000.即每间租金为20 + 10×2 = 40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.3．分将函数模型的应用例 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.生：解答：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.（2）根据图，有502004,01,80(1)2054,12,90(2)2134,23,75(3)2224,34,65(4)2299,4 5.t tt ts t tt tt t+≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩这个函数的图象如图所示.实际应用用问题解决的一般步骤：理解问题⇒简化假设⇒数学建模⇒解答模型⇒检验模型⇒评价与应用的进一步深体.巩固练习课堂练习习题1．如果一辆汽车匀速行驶，1.5h行驶路程为90km，求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系，以及汽车3h所行驶的路程.习题2．已知某食品5kg价格为40元，求该食品价格与重量之间的函数关系，并求8kg食品的价格是多少元.习题3．有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面学生练习，师生点评.1．设汽车行驶的时间为t h，则汽车行驶的路程S km与时间t h之间的函数关系为S = vt.当t = 1.5时，S = 90，则v = 60.因此所求的函数关系为S=60t，当t = 3时，S = 180，所以汽车3h所行驶的路程为180km.2．设食品的重量为x kg，则食品的价格y元与重量x kg之间的函数关系式为y=8x，当x = 8时，y = 64，所以当8kg食品的价格为64元.3．设矩形菜地与墙相对的一边长为x cm，则另一组对边的长为3002x-m，从而矩形菜地的面积为：学生动手实践、体验所学方法，从而提升解应用题的技能.积最大？习题4．某市一种出租车标价为1.20元/km ，但事实上的收费标准如下：最开始4km 内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km 后到15km 之间，每公里收费1.20元，15km 后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f 与打车路程x 之间的函数关系.21(300)21(150)11250(0300).2S x x x x =-=--+<<当x = 150时，S max = 11250. 即当矩形的长为150m ，宽为75m 时，菜地的面积最大. 4．解：所求函数的关系式为 100410 1.2(4)41523.2 1.8(15)15x y x x x x <≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩归纳小结课堂小结解决应用用问题的步骤：读题—列式—解答. 学生总结，师生完善使学生养成归纳总结的好习惯.让学生初步掌握数学建模的基本过程. 布置作业 习题2—3B 第1、3题： 教材第71页“思考与讨论”.学生练习使学生巩固本节所学知识与方法.例1 某游艺场每天的盈利额y 元与售出的门票数x 张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？【解析】根据题意，每天的盈利额y 元与售出的门票数x 张之间的函数关系是：3.75(0400)1.251000(400600)x x y x x ≤≤⎧=⎨+≤≤⎩（1）当0≤x ≤400时，由3.75x =750，得x =200.（2）当400≤x ≤600时，由1.25x + 1000 = 750，得x = – 200 (舍去). 综合（1）和（2），盈利额为750元时，当天售出的门票数为200张. 答：当天售出的门票数为200张时盈利额为750元. 例2投资A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润 (万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润 (万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A B 两种商品各多少才最合算. 请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).【解析】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系.y = –a (x – 4)2 + 2 (a＞0) ①y = bx②把x = 1，y = 0.65代入①式，得0.65 = –a (1 – 4)2 + 2，解得a = 0.15.故前六个月所获纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y = – 0.15(x– 4)2 + 2表示，再把x = 4，y = 1代入②式，得b = 0.25，故前六个月所获利润关于月投资B种商品的金额的函数关系可近似地用y = 0.25x表示.设下月投资A种商品x万元，则投资B种商品为(12 –x)万元，可获纯利润y = – 0.15 (x– 4)2 + 2 + 0.25 (12 –x)= – 0.15x2 + 0.95x + 2.6，当0.952(0.15)x-=⨯-≈3.2时，2max 4(0.15) 2.60.954(0.15)y⨯-⨯-=⨯-≈4.1.故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大纯利润4.1万元.【评析】幂函数模型的应用题经常以二次函数的形式出现，要注意y = x2变换到y = a (x –m)2 + b后发生的变化.。
人教版A高中数学必修第一册4.5.3 函数模型的应用 教学设计(1)
第五章函数的应用（二）4.5.3 函数模型的应用本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。
函数模型及其应用是中学重要内容之一,又是数学与生活实践相互衔接的枢纽,特别在应用意识日益加深的今天,函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系,因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置,又有重要的现实意义。
本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题,并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。
课程目标学科素养1. 能建立函数模型解决实际问题、2.了解拟合函数模型并解决实际问题、3.通过本节内容的学习,使学生认识函数模型的作用,提高学生数学建模,数据分析的能力、a.数学抽象:由实际问题建立函数模型;b.逻辑推理:选择合适的函数模型;c.数学运算:运用函数模型解决实际问题;d.直观想象:运用函数图像分析问题;e.数学建模:由实际问题建立函模型;f.数据分析:通过数据分析对应的函数模型;教学重点:利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题、教学难点:利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题,并对给定的函数模型进行简单的分析评价、多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）创设问题情境常用函数模型( 1)一次函数模型y＝kx＋b( k,b为常数,k≠0)( 2)二次函数模拟y＝ax2＋bx＋c( a,b,c为常数,a≠0)( 3)指数函数模型y＝ba x＋c( a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) ( 4)对数函数模型y＝m log a x＋n( m,a,n为常数,m≠0,a>0且a≠1) ( 5)幂函数模型y＝ax n＋b( a,b为常数,a≠0)的图象由图可以看出, 所得模型与1950～1959 本吻合、事实上, 我国1989年的人口数为11.27亿亿、对由因为2010年之前的4912年是公元前2902年,所以推断此水坝大概是公元前2902年建成的、归纳总结[规律方法]已知函数模型解决实际问题,往往给出的函数解析式含有参数,需要将题中的数据代入函数模型,求得函数模型中的参数,再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值典例解析例 5.假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择, 这三种方案的回报如下:方案一: 每天回报40元;方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元;方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回报比前一天翻一番、请问, 你会选择哪种投资方案?①问题中涉及哪些数量关系?投资天数、回报金额②如何用函数描述这些数量关系?分析: 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型, 再通过比较它们的增长情况, 为选择投资方案提供依据解: 设第x天所得回报是y元, 则方案一可以用函数y ＝40( x∈N∗)进行描述;方案二可以用函数y ＝10x( x∈N∗)进行描述;方案三可以用函数y=0.4×2x−1( x∈N∗)进行描述、三个模型中, 第一个是常数函数, 后两个都是增函数、要对三个方案作出选择, 就要对它们的增长情况进行分析、我们先用信息技术计算一下三种方案所得回报的增长情况三种方案每天回报表方案一的函数是常数函数 , 方案二 、 方案三的函数都是增函数 , 但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同 、 可以看到 , 尽管方案一 、 方案二在第 １ 天所得回报分别是方案三的100倍和25倍 , 但它们的增长量固定不变 , 而方案三是 “ 指数增长 ”,其 “ 增长量 ” 是成倍增加的 , 从第7天开始 , 方案三比其他两个方案增长得快得多 , 这种增长速度是方案一 、 方案二所无法企及的 、 从每天所得回报看 ,在第 １～３ 天 , 方案一最多 ;在第 ４ 天 , 方案一和方案二一样多 , 方案三最少 ;在第５～８ 天 , 方案二最多 ; 第9天开始 , 方案三比其他两个方 案所得回报多得多 , 到第30天 , 所得回报已超过2亿元 、 下面再看累计的回报数 、 通过信息技术列表如下投资1~6天,应选择方案一;投资7天,应选择方案一或方案二; 投资8~10天,应选择方案二;投资11天（含11天）以上,应选择方案三。
人教A版高中数学必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用教案(3)
函数模型及其应用教学目标：（1）根据给出函数模型的图像或数据进行分析，会验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相符。
（2）根据例题的解决方法总结出“根据收集到的数据特点建立函数模型，解决实际问题”的基本方法教学重点：1.实际问题数学化（建模），2.对函数模型进行解答，得出数学问题的解. 教学难点： 实际问题数学化教学过程：一。
先知先觉：1.预习课本P 97例2、P 102例3、P 104例52.三个例题中已知条件有什么异同？分别解决的是什么问题？每个题解决的关键是什么？你有什么疑问？3.练习：P 104练习2. P 106练习1.二．重难点突破：梳理例题2：三个函数哪个比较好排除？用的什么方法？哪个不好排除？用的什么方法比较的？是否符合实际问题检验过程可以省略吗？。
梳理例题3：采用什么样的数学模型？梳理例题5：采用的什么模型？小结：常用的函数模型有哪些？例1：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4t 时每吨1.80元,当用水超过4t 时超过部分每吨3.00元。
某月甲乙两户共交水费y 元，，已知甲乙两户该月用水量分别为5xt,3xt 。
（1）求y 关于x 的函数，（2）若甲乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。
小结：例2：某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为2.1％，回答下列问题：（1） 写出该城市的人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式（2） 计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1万人）（3） 计算大约多少年以后该城市的人口总数将达到120万人（精确到0.1万人） 参考数据()127.12.111000≈+，()196.12.111500≈+，()21.12.111600≈+总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：解决应用题的一般程序步骤：①审题：②建模：③解模：④还原：注：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．练习：1. 一根均匀的轻质弹簧，已知在600 N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100 N的拉力作用下，长度为0.55 m ,在300 N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？2.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？三．轻松小测：(一)．P107 A组3、4、6。
高中数学函数模型及其应用教案11 新人教A版必修1
第30、31课时函数模型及其应用教学目标：使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．教学重点：一是实际问题数学化，二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解.教学难点：实际问题数学化.教学过程：［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：设每天从报社买进x份（250≤x≤400）．则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．y在x ［250，400］上是一次函数．∴x＝400元时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．点评：自变量x的取值范围［250，400］是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘．［例2］某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．答案：当A 、B 距离在起步价以内时，选择第二种方案； 当A 、B 距离在（a ，a ＋10）时，选择第二种方案； 当A 、B 距离恰好为a ＋10时，选择两种方案均可以； 当A 、B 距离大于a ＋10时，选择第一种方案．（其中a 为起步价内汽车行驶的里程）点评：信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等． ［例3］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故取出2（1＋8％）3（1＋2％）6万元．［例4］某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）解析：由于d 0表示学生的家与学校的距离，因而首先排除A 、C 选项，又因为图中线段的斜率的绝对值表示前进速度的大小，因而排除B ，故只能选择D ．［例5］容器中有浓度为m ％的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后用水加满，求这样进行了10次后溶液的浓度 （1－b a）10·m ％ 总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．［例6］某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t 元时，则每年销售量将减少 85 t 万件．（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？解析：（1）设每年销售是x 万件，则每年销售收入为250x 万元，征收附加税金为y ＝250x ·t ％．依题意，x ＝40－85t ．所求的函数关系式为y ＝250（40－85t ）t ％．（2）依题意，250（40－85 t ）·t ％≥600，即t 2－25t ＋150≤0，∴10≤t ≤15．即税率应控制在10％～15％之间为宜． 注意点：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．［例7］将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？ 解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为（10＋x ）元，销售的个数为（100－10x ），则利润为y ＝（10＋x ）（100－10x ）－8（100－10x ）＝－10（x －4）2＋360（0≤x ≤10）． 因此x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．［例8］为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD （如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR （公园的两边分别落在BC 和CD 上），但不能超过文物保护三角形AEF 的红线EF ．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB ＝CD ＝200m ，BC ＝AD ＝160m ，AE ＝60m ，AF ＝40m ．解析：设PO ＝x ，则S ＝－23 （x －190）2＋23 ×1902，0＜x ＜200，即x ＝190时，最大面积为24067m 2． 总结：解决函数应用题的流程图是：解决函数应用题的基本步骤是：第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化．第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解． 第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答．课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km答案：A2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据l g2＝0.3010，l g3＝0.4771）A．5 B．10 C．14 D．15答案：C3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．解析：设矩形宽为x m，则矩形长为（200－4x）m，则矩形面积为S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50），∴x＝25时，S有最大值2500m2．4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？解答：设两家旅行社的原价为a（a＞0），家庭孩子个数为x（x N*），甲、乙两家旅行收费分别为f（x）和g（x），则f （x ）＝a ＋（x ＋1）·a 2 ＝a 2 x ＋32a （x ∈N*），g （x ）＝（x ＋2）·2a 3 ＝2a 3 x ＋4a3（x ∈N*），g （x ）≥f （x ），得 a 2 x ＋3a 2 ≤2a 3 x ＋4a3，∴x ≥1．因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社． 5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠商品的标价．试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于13的优惠率？ 答案：（1）优惠率为33％；（2）标价在［625，750］内的商品，购买时可获得不小于13的优惠率．6．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足关系g （t ）＝－13 t ＋1093 ，（t ∈N ，0＜t ≤100），在前40天里价格为f （t ）＝14 t＋22（t ∈N ，0＜t ≤40），在后60天里价格为f （t ）＝－12 t ＋52（t ∈N ，40＜t ≤100），求这种商品的日销售额的最大值．解析：由题意知，当0＜t ≤40，h （t ）＝－112 （t －10.5）2＋3880948；当40＜t ≤100，h （t ）＝16 （t －106.5）2－2524 ；∴t ＝10或11时，这种商品的日销售额的最大值为808.5．第30、31课时函数模型及其应用［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？［例2］某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．［例3］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和［例4］某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（）［例5］容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，求这样进行了10次后溶液的浓度［例6］某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少85t万件．（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？［例7］将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？［例8］为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A ．5～7kmB ．9～11kmC ．7～9kmD ．3～5km2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）A ．5B ．10C ．14D ．153．有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m 2（围墙厚度不计）．4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠商品的标价． 试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于13的优惠率？6．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足关系g （t ）＝－13 t ＋1093 ，（t ∈N ，0＜t ≤100），在前40天里价格为f （t ）＝14t ＋22（t ∈N ，0＜t ≤40），在后60天里价格为f （t ）＝－12t ＋52（t ∈N ，40＜t ≤100），求这种商品的日销售额的最大值．。
高中数学函数模型及其应用教案人教版必修一doc
函数模型及其应用一考纲要求。
1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2.搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
二．高考趋势。
函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。
三．要点回顾解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解。
其解题步骤如下： 1.审题 2.建模（列数学关系式） 3.合理求解纯数学问题。
4.解释并回答实际问题。
四．基础训练。
1．在一定的范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格)(t f 与时间t 满足关系),101(2110)(+∈≤≤+=N t t t t f 销售量)(t g 与时间t 满足关系),101(24)(+∈≤≤-=N t t t t g 则这种商品的日销售额的最大值为 .3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交a 元)53(≤≤a 的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9)11≤≤x 时，一年的销售量为2)12(x -万件。
则分公司一年的利润L(元)与每件产品的售价x 的函数关系式为 .4.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示）,则围成矩形场地最大面积为（围墙厚度不计）。
5.某建筑商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按右表折扣分别累计计算。
人教版数学高中必修一《函数模型的应用实例》教学设计
课题：§ 3.2.2 函数模型的应用实例 ( Ⅰ)教学目标：知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．教学重点难点：重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．教学程序与环节设计：创设情境实际问题引入，激发学习兴趣．组织探究以实际应用问题为载体，体会选择变量、建立模型，解决实际问题的的思想与方法．探索研究结合例题的探究方法，总结运用函数概念建立模型的过程和方法，形成结论性报告．巩固反思师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．作业回馈强化基本方法，规范基本格式．课外活动运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，了解函数模型的广泛应用．教学过程与操作设计：环节教学内容设计大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如设何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？情原来孙子提出了大胆的设想。
境由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？师生双边互动师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即： 47－35=12；鸡数就是： 35－12=23。
激发学生学习兴趣，增强其求知欲望．生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．材料一：一次函数、二次函数的应用举例师：引导学生独立思例 1．某列火车从北京西站开往石家庄，全程考，完成解答．引导学277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h生分析自变量 t 的取值匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S 与匀速行驶范围（即函数的定义的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行域），注意 t 的实际意驶的路程．义．组探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围生：独立思考，完成解怎样；答，并进行讨论、交流、织2）所涉及的变量的关系如何？评析．3）写出本例的解答过程．探例 2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价师：本例从现实生产、20 元，茶杯每只定价 5 元，该商店制定了两种优惠生活实际出发，要引导办法：学生认识到数学与实究1）买一只茶壶赠送一只茶杯；际的联系，体会数学的2）按总价的 92%付款．实用价值，享受数学的某顾客需买茶壶 4 只，茶杯若干（不少于 4 只），应用美．若购买茶杯 x （只）付款y（元），试分别建立两种优惠办法中 y 与x之间的函数关系式，并讨论该顾生：正确理解题意，认客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？真思考、讨论，交流做法，给出解答．环节教学内容设计师生双边互动师：注意提醒学生对于探索：应用题一定要回来到1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数实际问题中作答．模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？师：引导学生认识：数3）如何理解“更省钱？”；学模型是用数学语言4）写出具体的解答过程．模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达．数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等．例 3．某农家旅游公司有客房300 间，每间日房组租为 20 元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金织提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？探索：探1）本例涉及到哪些数量关系？2）应用如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述所选变量的究关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？[略解： ]设客房日租金每间提高x 个2元，则每天客房出租数为300-10 x，由 x >0，且300-10 x >0得：0< x <30设客房租金总收入元，则有：老派y (20 2x)(30010x)20( x10) 28000（ 0< x <30）由二次函数性质可知当x =10时，y max=8000．所以当每间客房日租金提高到20+10× 2=40 元时，客户租金总收入最高，为每天8000 元．环节呈现教学材料师：注意引导学生分析题目中所涉及的各数量关系，及其之间的关系．生：思考如何选取变量，建立不同的函数模型．师：引导学生注意本例由于客房间数不太多，为了理解本应用题，可以选用列表法求解．师：注意引导学生恰当选取变量，简化函数模型，如可设客房日租金每间提高 x 个2元．生：仔细分析题意，根据老师的引导启发，选取适当的变量，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析．师生互动设计组例 4．教材 P123例 5．织探（仿照例 3 给出例 4 的解答过程）究根据前面例题的探索研究，总结运用函数概念建立模型研究解决某些实际问题的过程和方法：探1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，究而将实际问题转化为函数问题；与发2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的现解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解，从而解决实际问题．生：仿照例 3 给出例 4的解答过程，然后讨论、交流，并进行评析．师：引导学生注意在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图从形的直观性，研究两变量间的联系．抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制．尝试练习：1）某单位计划10 月份组织员工到 H地旅游，人数估计在 10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H 地旅游的价格都是每人 200元，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠．问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用较少？巩8 元的商品按每2）某商店如果将进货单价为固件 10 元出售，每天可售 100 件，现在商店用提高出与售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品反涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，问该商店将出售思价定为多少才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润．33）要建一个容积为 8m，深为 2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价．小结与反思：共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．环节呈现教学材料师生互动设计作业教材P127与习题3． 2（ A 组）第6、7 题；回馈课外活动设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用性问题．运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，了解函数模型的广泛应用．。
高中数学 第三章 函数的应用 第2节 函数模型及其应用(4)教案 新人教A版必修1
第二节函数模型及其应用第四课时整体设计教学分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的3.2.2“函数模型的应用实例”，即建立拟合函数模型解决实际问题．函数模型的应用是中学数学的重要内容之一，它主要包含三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题，建立拟合函数模型解决实际问题．而建立拟合函数模型解决实际问题是其重点，也是难点．函数模型的应用教学，既有不可替代的位置，又有重要的现实意义．本节通过实例来说明函数模型的应用，是因为函数模型本身就来源于现实，能给学生提供更多从实际问题中发现或建立数学模型的机会，并体会数学在实际问题中的应用价值．因此在中学教学中有重要的地位．学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数的图象和性质，理解了函数的图象与性质之间的关系，尤其是学习了3.2.1几类不同的函数增长模型和3.2.2函数模型的应用实例．学会了如何利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题，已经具备了一定的函数模型应用能力．这为理解建立拟合函数模型解决实际问题提供了基础，也为深入理解如何建立合适的拟合函数模型提供了依据．但学生对于动态数据认识薄弱，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生选择合适的模型造成一定的困难．因此，在教学时应该为学生创设熟悉的问题情境，充分利用学生熟悉的函数图象来选择合适的模型．引导学生观察、计算、思考和理解问题的本质．教学目标知识与技能：了解函数拟合的基本思想，学会建立拟合函数模型解决实际问题．过程与方法：借助信息技术，利用数据画出函数图象，从拟合简单的一次函数模型入手，掌握多角度观察函数图象的技能，探究出各种合适的拟合函数模型．在建构知识的过程中体会数形结合的思想与从特殊到一般的归纳思想．情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，体验函数是描述变化规律的基本数学模型，培养学生分析解决问题的能力．重点与难点重点：将实际问题化为函数模型，建立合适的拟合函数模型解决简单的实际问题．难点：如何建立适当的函数模型来解决实际问题．教学过程设计思想一、创设应用情境，引出问题前面我们学习过两种函数模型的应用，分别是利用给定函数模型解决实际问题，建立确定性的函数模型解决问题，那么在既没有给出函数模型又无法建立确定性函数模型的情况下，又该如何解决实际问题呢？二、组织探究例1下表是我校从实施研究性学习以来，高一年级段学生的研究性学习小论文在我市每析式．设计意图以学生熟悉的实际问题为背景，激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值．探究：(1)组织学生读、议，小组讨论该如何分析题目？图1③根据点的分布特征，可以考虑以一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)作为描绘篇数与年份的变化趋势．取(1,14)，(4,35)，有⎩⎪⎨⎪⎧14＝k ·1＋b ，35＝k ·4＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7b ＝7.这样，我们就得到函数模型y ＝7x ＋7.作出此模型函数图象如下：图2 根据上述图象，我们发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地图3由前三组数据，用计算器确定函数模型：；＝－52.07×0.778x＋92.5.图4可见，乙同学选择的模型较好.此变式训练是为进一步巩固例1的拟合函数思想，培养学生的应用数学意识与提高解决问题能力．体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．(2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，下面请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常？设计意图本例题以学生熟悉的问题出发再创设情境，引起学生的学习兴趣，再次引发学生构建自身基础上的“再创造”，并通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力，应用数学的意识．问题(1)的探究：①通过学生自主活动分析数据，发现本题只给出了通过测量得到的数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的．②教师引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图．教师提问所作散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型．图5由图可发现指数型函数y＝a×b x的图象可能与散点图的吻合较好，可选之．③教师再问：如何确定拟合函数模型中a，b值．④教师把学生每4人分成一小组合作探究，求出拟合函数模型中a，b的值，然后画出图形，得到的拟合函数效果如何？⑤教师下去巡视后，请小组中的1名成员上台到实物投影处讲解．组1：选取(150,42.9)，(154,46.5)两组数据，用计算器得a＝0.918，b＝1.026.从而得函数解析式为y＝0.918×1.026x，画出这个函数图象与散点图．图6我们发现，函数y＝0.918×1.026x不能很好地反映我校学生身高与体重的关系．组2：选取(168,61.4)，(172,66.2)两组数据，用计算器算出a＝3.065，b＝1.018.这样得到函数模型为y＝3.065×1.018x，画出这个函数图象与散点图．图7我们发现，函数y＝3.065×1.018x不能很好地反映我校学生身高与体重关系．组3：选取(154,46.5)，(168,61.4)两组数据，用计算器算出a＝2.2，b＝1.02.这样得出函数模型为y＝2.2×1.02x，画出这个函数图象与散点图．图8我们发现，散点图上的点基本上或大多数接近函数y＝2.2×1.02x的图象，所以函数y ＝2.2×1.02x很好地刻画了我校学生身高与体重的关系．教师引导学生回顾问题的特点及解决问题的过程与方法．本题需要判断选择的函数模型与问题所给数据的吻合程度，当取表中不同的两组数据时，得到的函数解析式可能会不一样，需不断修正．当然本题若运用计算器或计算机的拟合功能，那么获得的函数模型会更精确，下课后同学们自己试一试，并且本例题体现了一个完整的建立函数模型进而解决问题的过程．在教师引导下，请一学生归纳解决问题的基本过程：设计意图引导学生进行反思和总结，并将之一般化，用流程的形式表达出来，培养了学生的反思能力及总结提升的能力．问题(2)探究：由于是研究学生自身的体重问题，因而学生的兴趣很高，每人很快都编好了自己的问题，解答起来．如一男生身高175 cm，体重80 kg，他的计算如下：将x＝175代入y＝2.2×1.02x，得y＝2.2×1.02175≈70.4.由于80÷70.4≈1.136<1.2.所以，该男生体重正常．设计意图采用师生平等对话交流，学生单独完成的模式．因为本题是测算自己本身体重的问题，所以学生兴趣很高．本题问题难度不大，但意义重大，是培养数学应用意识的重要素材，即用拟合函数来预测自己关心的日常生活问题，学生体验过程方式教学，体现了新课程的理念．三、练习反馈教材本节练习1.学生完成后在小组中互相批改、交流．设计意图本环节以个别指导为主，体现面对全体学生的理念，使学生及时巩固所学知识、方法，以达到教学目标．四、小结反思以小组中1人总结，3人倾听的方式，对本课内容进行自主小结，教师归纳强调建立拟合函数模型解决实际问题的基本过程．设计意图提高学习主动性，培养学生表达、交流的数学能力，自主小结的形式是将课堂还给学生，是对所学内容的回顾与梳理．五、课外作业教材习题3.2A组1题，B组1题．六、课外实践通过拟合函数模型看温州经济发展．上网收集1995～2005年温州的国内生产总值、财政收支、对外经济三项数据，建立适当的拟合函数模型，画出拟合函数模型的图象，并通过拟合函数图象来预测温州在2010年的经济发展状况．设计意图课外作业为巩固作业，课外实践为拓展作业，培养学生应用数学知识、提高解决问题的能力，培养学生的探究和再创造能力．教学流程创设情境——实际问题引入，激发学生兴趣．↓组织探究——画出散点图，建立模型，体会不同函数模型拟合的准确程度．↓探索研究——由数据画出散点图，建立拟合函数模型，尝试选择不同的函数拟合数据并不断修正．↓巩固反思——师生交流共同小结，归纳建立拟合函数模型应用题的求解方法与步骤．↓作业回馈——强化基本方法及过程，规范基本格式．↓课外实践——收集生活中的具体实际问题，运用拟合函数思想来解决，培养问题意识及提高应用数学的能力．知识结构问题探讨(1)第三章的3.2.2函数模型的应用实例是否可以设置为3课时，给定的函数模型、建立确定性函数模型、建立拟合函数模型解决实际问题各设置1课时，这样可以让学生感受到函数的广泛应用，真实体验到数学是有用的；体现新课程的问题性，应用性特点；培养学生的问题意识，更加拓展学生数学活动的空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识．(2)在函数模型的应用中，建立拟合函数模型解决实际问题是实际应用最广泛、学生最陌生、也是难度最大的，尤其是如何建立适当的拟合函数模型来解决实际问题．建议在教材中是否可安排更多的建立拟合函数模型解决实际问题的例题，加深学生对如何建立适当拟合函数模型的理解．并在练习中多安排渗透拟合函数思想的思考题．学习资源。