【浙教版】九年级数学上第4章 相似三角形 单元测试卷(含答案)
第4章 相似三角形检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段是成比例线段，即dcb a =，下列说法错误的是（ ） A.B.b ad b c a =++ C. d bc bd a -=- D .2222dc b a = 2.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.3143.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）4.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( )A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③ACABAEAD =.其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对 7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A. B. C. D.8.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）A. 1︰2B. 1︰3C. 1︰4D. 1︰510.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形.等边三角形.正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）二.填空题（每小题3分，共24分）11.如果一个三角形的三边长为5.12.13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________.12.已知，且，则_______.13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF .已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 .14. 若0234xy z ==≠，则23x y z+= . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.16.已知五边形∽五边形，17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______.18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB 于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S 四.边形AFEG21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠.求证：（1）△∽△；（2）24.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点△∽△；（1）求证：ABE DEF（2）若正方形的边长为4，求的长.25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲.乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a ∶b . 设S 甲.S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则22266S a a S b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭甲乙.又设Ｖ甲.Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则333V a a V b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭甲乙. （1）下列几何体中，一定是相似体的是（ ） A.两个球体 B.两个圆锥体 C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______； ②相似体的表面积的比等于______； ③相似体的体积的比等于_______.（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26.（10分）类比.转化.从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图①，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE 上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.（1）尝试探究在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是 . （2）类比延伸如图②，在原题的条件下，若=m(m＞0）,则的值是 (用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD 相交于点F.若=a,=b (a＞0，b＞0)，则的值是(用含a.b的代数式表示）.第4章 相似三角形检测题参考答案一.选择题1.C 解析：由比例的基本性质知A.B.D 项都正确，C 项不正确.2.D解析：设x c b a ===875，则所以所以314. 3.D 解析：根据相似图形的定义知，A.B.C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 4.A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以25.又因为所以 △∽△所以BC BD AB BE =，所以625=⋅=BC AB BD BE ，所以673625=-. 8.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.9.A 解析:易证△BCD 与△BAC 相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD 与△BAC 的相似比＝BDBC，且∠BCD ＝∠A =30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得BD BC＝12.10.D 解析：选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内.外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内.外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似. 二.填空题11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为 由题意得1339125==y x，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为12.4解析：因为，所以设，所以所以13.127或2 解析：设，由折叠的性质知，当△∽△时，CF B CB B 'F A =，∴ 443x x-=，解得127. 当△∽△时,CF B CA B 'F A =，∴ 433x x-=，解得.∴ 的长度是127或2. 14. 413 解析：设234xyzk===，则，，，∴23x y z +=491344k k k +=. 15.8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△ ∽△所以DP CDBP AB =，所以128.12.1CD =，所以16.解析：因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.17. 解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.∴∴ ∴.18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.三.解答题 19.解：. 理由如下：∵ ∠∠，∴ . 又∵ ∴ △∽△，∴BFFGEF BF =，即.20.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.解:已知正方形ABCD ，且EF ⊥AB ，EG ⊥AD ,∴ EF ∥CB ，EG ∥DC . ∴ 四边形AFEG 是平行四边形.∵ ∠1∠245°,∴. 又∵ ∠，∴ 四边形AFEG 是正方形， ∴ 正方形ABCD ∽正方形AFEG ，∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =AB 2∶AF 2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.在△ABC 中，EF ∥CB ,∴ AE ∶EC =AF ∶FB =2∶1. 又,∴ .∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =36∶16， ∴ 36161636AFEG S ⨯==正方形. 21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等. 从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010=, 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.解：（1）如图.（2）四边形的周长=4+62.23.证明：（1）∵，∴ ∠. ∵∥，∴， .∴. ∵ ，∴ △∽△. （2）由△∽△，得EF DE DE DB =. ∴ EF DB DE ⋅=2. 由△∽△，得. 又∵ ∠∠，∴ △∽△. ∴ DFDE DE DG =. ∴ DF DG DE ⋅=2. ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅.24.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵∴ ， ∴DF AE DE AB = ，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵ ∴ 522422=+=BE ，由(1)得DEF ABE ∠=∠，∴ ︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ， ∴ ︒=∠90BEG .由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴ BGBE BE AE =，∴ 102==AE BE BG . 25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.解：（1）A（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方（3）可由相似体的特征，直接列方程求解.设他的体重为千克，则31.6518 1.1x⎛⎫= ⎪⎝⎭.解得（千克）.答：他的体重为60.75千克.26.分析：（1）∵ EH∥AB,∴ ∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠EHF,∴△ABF∽△EHF.∴ ==3,∴ AB=3EH.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD.又EH∥AB，∴ EH∥CD.∴ △BEH∽△BCG,∴==2,即CG＝2EH.∴ ＝＝＝.（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG,∴ 可证AB＝mEH，CG＝2EH，从而＝＝.（3）过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则△BCD∽△BEH,△ABF∽△EHF，∴ =,=.∴ EH=,==ab. 解：（1）AB＝3EH；CG＝2EH；.（2）.解答过程如下：作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB.∴ ==m,∴ AB=mEH.∵ AB=CD,∴ CD=mEH.∵ EH∥AB∥CD,∴ △BEH∽△BCG.∴ ＝＝2，∴ CG＝2EH.∴ ==.(3)ab.。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则的值为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.63、如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A. B. C. D.4、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.6、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.7、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米8、若=，则的值为（）A. B. C.1 D.9、如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤10、如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）．A. ；B. ；C. ；D.．11、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.﹣2aB.2a﹣2C.3﹣2aD.2a﹣312、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A.②④B.①③C.①②④D.②③④13、如图，点D、E分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（）A.①③B.②③C.①②D.①②③14、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A.1：2B.1：3C.2：3D.3：215、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．17、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA ＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.18、若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=________19、如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________.20、如图，在平面直角坐标系中A为直线y= x-1上一点，过原点Ｏ的直线与反比例函数y= 图象交于点B，C。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A.1∶2B.4∶9C.1∶4D.2∶32、如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形（）A.6对B.5对C.4对D.3对3、下列命题中，是真命题的为( )A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似4、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.8+45、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( )A. B. C. D.6、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A. B. C. 或 D. 或7、如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A.2B.3C.4D.58、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A. B. C. D.9、如图，中，，，点在的延长线上，且连接并延长，过作于点，若，则的面积为（）A.1B.2C.D.10、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对11、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个12、如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.13、若，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.14、下列四组图形中不一定相似的是。
第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)
第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。
浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 单元练习(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC = cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有 ．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2、如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（）A.△ ABE∽△ DGEB.△ CGB∽△ DGEC.△ BCF∽△ EAFD.△ ACD∽△ GCF3、如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A.3B.6C.D.104、如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A 处，则小明的影子AM的长为（）A.1.25米B.5米C.6米D.4米5、若3y﹣6x=0，则x：y等于（）A.﹣2：1B.2：1C.﹣1：2D.1：26、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A. B. C. D.7、在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C.D.8、若2a＝5b，则的值为（）A. B. C. D.9、设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为（）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）A. B. C. D.10、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似11、下列图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.12、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）A.3B.4C.6D.813、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C.D.14、已知，，，则与的面积之比为（）A. B. C. D.15、下列说法错误的是（）A.任意两个直角三角形一定相似B.任意两个正方形一定相似C.位似图形一定是相似图形D.位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．17、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．18、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F为DE 的中点，G为CF的中点， OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI．下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对5、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为8，则△BCD的面积为( )A.8B.16C.24D.326、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.7、如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A.8B.9C.12D.158、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°9、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA ＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1010、与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.11、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.412、如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.13、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（3）14、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或15、△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________米．17、我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是________m。
浙教版九年级数学上册第四章【相似三角形】单元检测试卷及答案解析
A. 两个三角形是位似图形 C. AE︰AD 是位似比
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 D. 点 B 与点 E、点 C 与点 D 是对应位似点 ， 则 S△CBF 等于( )
9.如图，▱ABCD 中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2
A. 12 cm2
B. 24 cm2
C. 54 cm2
浙教版九年级数学上册第四章【相似三角形】单元检测试卷及答案解析
九年级数学上册第四章【相似三角形】单元检测试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D
， 下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③
=
；
④AB2=BD•BC ． 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（
三、解答题（共 8 题；共 60 分） 21.如图，在△ABC 和△ADE 中，已知∠B=∠D ， ∠BAD=∠CAE ， 求证：△ABC∽△ADE ．
22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90°后得到△A1B1C1 （2）以点 A 为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 内出△A2B2C2 ．
， 请画出这个三角形并写出点 B1 的坐标；
， 使放大前后的面积之比为 1：4，请在下面网格
第 5 页 共 16 页
浙教版九年级数学上册第四章【相似三角形】单元检测试卷及答案解析
23.如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点 E、F. 求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似．
C.
28 5
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'BC，若点A和它的对应点A’的坐标分别为（2，3），（6，9），则△ABC与△A'BC的相似比为（）A. B.2 C. D.32、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A.2B.1C.4D.23、如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A.28°B.32°C.42°D.52°4、由，可得比例式（）A. B. C. D.5、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④6、如图，在中，，，，点在边上，且，点E为射线上一动点，连接．将沿直线折叠，使点C落在点P处，连接，，则的面积最小值为（）A.3B.6C.D.127、如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1）。
以点C为位似中心，在a轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（）．A.（3，-7）B.（1，-7）C.（4，-4）D.（1，-4）10、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE·AD=AH·AF；其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤12、如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG 的面积是（）A.4.5B.5C.5.5D.613、如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD,则下列结论一定正确的是（）A.AC 2=AB·ADB.AC2=BC·AD C.AC·CD=AB·AD D.AC·CD=CD·BD14、如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B. C.3 D.-315、如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（）A.2∶1B. ∶1C.4∶1D. ∶1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C，则AC CP的最小值是________．17、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为________.19、如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于________ cm．20、已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．21、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________.22、如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为________．23、已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=________．24、已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是________厘米．25、如图，在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.28、已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．29、如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行．30、两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、D5、C6、B7、C9、B10、D11、C12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（－2，3）B.（2，－3）C.（3，－2）或（－2，3）D.（－2，3）或（2，－3）2、已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是( )A.a＝2cm，b＝3cmB.a＝2 k，b＝3 k (k>0)C.3a＝2bD.a=b3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A. B. C. D.4、如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.5、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.6、如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知△ABC~△DEF，S△ABC：S△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A.2B.3C.6D.548、如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.9、如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系10、两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰311、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.12、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A. =B. =C. =D. =13、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP ⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A. B. C. D.15、如图，在中，点D、E分别是边AB，AC上的一点，且，若：：9，则DE：BC等于A.4：9B.2：3C.4：5D.1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________ 米．17、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.18、如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________19、的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为________．20、如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG ⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是________．21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为________．22、如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为.若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为________ .23、阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．24、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C 的最小距离为________.25、如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s 后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是6m/s，假设AB PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.28、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？29、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.（1）当t为何值时，∠AMN＝∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.30、如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、B5、A6、D7、C8、D9、B10、C11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版九年级数学上第4章相似三角形单元测试卷含答案
第 4 章相似三角形检测题（本试卷满分 120 分，时间： 120 分钟）一. 选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 已知四条线段是成比率线段，即a c，以下说法错误的b d是（）B.a c aC.a d cb a 2c2A. b d b b d D.b 2 d 22. 若abc，且，则的值是（）578A.14B.42C.7D.1433. 以下四组图形中，不是相似图形的是（）4.已知两个相似多边形的面积比是 9︰16，此中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 ( )A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm5. 如图，在△中，点分别是的中点，则以下结论：①；②△∽△；③ AD AB . 此中正确的有（）AE ACA.3 个B.2个C.1个D.0个6. 如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4 对7. 如图，在B.5△对中，∠C. 6对D.7对的垂直均分线交的延伸线于点，则的长为（）A. B. C. D.8. 已知△以以下图，则以下4个三角形中，与△相似的是（）9.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点 D.则△ BCD与△ ABC的周长之比为（）A.1︰2B. 1︰3C.1︰4D. 1︰510.手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画 .下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形 . 等边三角形 . 正方形和矩形花边，此中每个图案花边的宽度都同样，那么每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不相似的是（）二. 填空题（每题 3 分，共 24 分）11.假如一个三角形的三边长为，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长为 _______，面积为 ________.12.已知，且，则 _______.13.将三角形纸片（△ ABC）按以以下图的方式折叠，使点 B 落在边AC上，记为点 B′，折痕为 EF.已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C为极点的三角形与△ ABC相似，那么 BF的长度是.14. 若xy z0，则 2x 3 y. 234z15.如图是小明设计用手电来丈量某古城墙高度的表示图，点处放一水平的平面镜，光辉从点出发经平面镜反射后恰巧射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，那么该古城墙的高度是_____ .16.已知五边形∽五边形，，17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______.18.如图，△三个极点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△减小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共66 分）19. （8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠ 1=∠2，研究线段之间的关系，并说明原由.20.(8 分) 已知：以以下图，正方形ABCD中，E 是 AC上一点， EF⊥AB于点 F，EG⊥AD于点 G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求 S 四边形 AFEG.21.(8分)试判断以以下图的两个矩形能否相似.22.（8 分）如图，在 6×8网格图中，每个小正方形边长均为 1，点O和△ ABC的极点均在小正方形的极点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ ABC位似，且位似比为 1 2；（2）连接（ 1）中的AA′, 求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号） .23.（8与△分）已知：如图，在△订交于点，且∠∽△；（2）中，.∥ ，点在边求证：（ 1）上，24. （8 分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接并延伸交的延伸线于点（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求的长 .25.(8 分) 阅读下边的短文，并解答以下问题：我们把相似形的看法推行到空间 : 假如两个几何体大小不必定相等，但形状完好同样，就把它们叫做相似体 . 如图，甲 . 乙是两个不一样的正方体，正方体都是相似的，它们的全部对应线段之比都等于相似比a∶b.设 S 甲. S 乙分别表示这两个正方体S甲6a2a2的表面积，则.S乙6b2b又设Ｖ甲 . Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则V甲33a a .V乙b3b（1）以下几何体中，必定是相似体的是（）A. 两个球体B.两个圆锥体C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的全部对应线段（或弧）长的比等于 ______；②相似体的表面积的比等于 ______；③相似体的体积的比等于 _______.（3）假定在完好正常发育的条件下，不一样期间的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上少儿园时身高为 1.1 米，体重为 18 千克，到了八年级时，身高为 1.65 米，问他的体重是多少？（不考虑不一样期间人体均匀密度的变化）26.（10 分）类比 . 转变 . 从特别到一般等思想方法，在数学学习和研究中常常用到，以下是一个事例，请增补完好 .原题：如图①，在 ABCD中，点 E 是 BC边的中点，点 F 是线段 AE上一点， BF的延伸线交射线 CD于点 G.若=3,求的值.（1）试尝试究在图①中，过点 E 作 EH∥AB交 BG于点 H，则 AB和 EH的数目关系是，CG和 EH的数目关系是，的值是.（2）类比延伸如图②，在原题的条件下，若=m( m＞0）, 则的值是(用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁徙如图③，梯形 ABCD中， DC∥AB，点 E是 BC的延伸线上一点， AE和BD 订交于点F.若=a,=b ( a＞ 0 ，b＞ 0) ，则的值是( 用含a. b的代数式表示） .第 4 章相似三角形检测题参照答案一. 选择题1.C分析：由比率的基天性质知 A.B.D 项都正确， C项不正确 .2.D解析：设a b c x，则578所以所以14 .3 3.D分析：依据相似图形的定义知， A.B.C 项都为相似图形， D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.4.A 分析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即 36︰48，应选 A.5.A分析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线 .由中位线的性质可推出①②③所有正确 .6.C分析：△∽△∽△∽△ .7. B分析：在△中，∠由勾股定理得因为所以5.又因为所2以△∽△所以BE BD，所以 BE BD AB25，所以AB BC BC62537.668.C分析：由比较四个选项知， C项中的三角形与△相似.9.A分析:易证△ BCD与△ BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比, △BCD与△BAC的相似比＝BD，且∠ BCD＝BC∠A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半, 可得BD＝1 .BC2 10.D分析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延伸与外面三角形的两边订交，利用平行线的性质可以获得内 . 外两三角形两个角对应相等，所以两三角形相似； B 中，因为任意两个等边三角形相似，所以 B 中两三角形相似；同理 C 中两正方形相似； D中内 .外两矩形对应边不行比率，故两矩形不相似.二. 填空题11.90 ，270分析：设另一三角形的其余两边长分别为由题意得xy39，所以又因为51213所以三角形是直角三角形，所以周长为12.4解析：因为，所以设，所以所以13. 12或2分析：设，由折叠的性质知，7当△∽△时，CFB'F，∴4xx，解得12 . CB AB437当△∽△时,CF B'F ，∴4x x，解得. ∴的长CA AB33度是12或 2. 714.∴13分析：设x y z，则，，，423k42x3y 4k 9k13 .z4k415.8分析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以ABCD，所以1.2CD，所以BP DP 1.81216.分析：因为五边形∽五边形所以. 又因为五边形的内角和为所以.17.分析：在△和△中，∵,, ∴△∽△.∴∴∴.18.或分析：∵（2，2），（6，4），∴ 此中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△减小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.三. 解答题19. 解：∵∠∠，又∵.原由以下：∴∴△∽△.，∴BF FG，即.EF BF20. 分析：经过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；依据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积 .解: 已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD, ∴EF∥CB，EG∥DC.∴四边形 AFEG是平行四边形.∵ ∠1 ∠245°,∴.又∵∠，∴ 四边形AFEG是正方形，∴正方形 ABCD∽正方形 AFEG，2 2∴S 正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB∶AF（相似多边形的面积比等于相似比的平方） .在△ ABC中， EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶ FB=2∶1.又, ∴. ∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16，∴S正方形 AFEG3616.163621.分析：要判断两个多边形相似，一定对应角相等，对应边成比率，因矩形的四个角都是直角，吻合对应角相等，只要证明对应边成比率即可 .解：因为两个图形都是矩形，明显它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为 10，于是两个矩形的长之比为20=1, 宽之比为101 , 402202吻合对应边成比率，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.解：（1）如图 .（2）四边形的周长=4+62.23. 证明：（1）∵，∴ ∠.∵∥，∴，. ∴.∵，∴△ ∽△（2）由△∽△，得DBDEDE EF..∴DE2 DB EF .由△∽△，得.又∵∠∠，∴△∽△.∴DG DE.∴DE2DG DF. DE DF∴DG DF DB EF.24. （1）证明：在正方形中，A D 90 ，.∵∴，∴ AB AE，∴△ ABE ∽△ DEF .DE DF（2）解：∵∴ BE422225 ，由(1)得 ABE DEF ，∴ AEB ABE AEB DEF 90 ，∴BEG 90 .由∥，得AEB EBG，∴△∽△，∴AE BE，∴BG BE210.BE BG AE25.分析：本题是相似图形的推行，理解相似正方体的看法和性质，由此类比，从而得出相似体的性质 .解：（1）A（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方（3）可由相似体的特色，直接列方程求解.3. 解得（千克）.设他的体重为千克，则x 1.6518 1.1答：他的体重为60.75 千克 .26.分析：（1）∵EH∥AB,∴∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠ EHF,∴△ ABF∽△ EHF.∴= =3,∴ AB=3EH.∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.又 EH∥ AB，∴ EH∥CD.∴ △ BEH∽△ BCG,∴= =2, 即CG＝2EH. ∴＝＝＝.（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG,∴可证 AB＝ mEH，CG＝2EH，从而＝＝.（3）过点 E 作EH∥AB 交BD的延伸线于点H，则△BCD∽△ BEH,△ ABF∽△ EHF，∴= , = .∴EH= , ==ab.解：（1）AB＝3EH；CG＝2EH； .（2） . 解答过程以下：作 EH∥ AB交 BG于点 H，则△ EFH∽△ AFB.∴= =m, ∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.∵EH∥AB∥CD,∴ △ BEH∽△ BCG.∴＝＝2，∴ CG＝2EH.∴= = .(3)ab.。