最新浙教版八年级下数学期末复习试题及答案
八（下）数学期终复习试卷（一）
班级 姓名 得分
一、精心选一选：
(每小题3分，共30分)
1．一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( ).
(A)10组 (B)9组 (C)8组 (D)7组
2．计算:32121823（）（）的值为( )
（A）6 （B） 0 （C）6 （D）-6
3．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
4. 用配方法将方程x2+6x-11=0变形为（ ）
(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=2
5．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。
（A）38 （B）12 （C） 34 （D）6
6．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )
（A）6 ,8 （B）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
9.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于
点F，•则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°
第8题 第9题
10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次
得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开
后的形状是（• ）．
二、专心填一填： (每小题3分，共30分)
11．使13－4x 有意义的x的值是_______________。
12.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一
组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有_________名同学.
13．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是
________________（•填一个你认为正确的条件）．
14．如果方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根为2，那么k的值为________。
15．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为
____________________________..
16．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________________
17．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理
______________________________________________________
18.如图:在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
E•为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________
19.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形
ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为____________________
20．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽
度一样，作成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金
色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是
第18题 第19题
三：耐心做一做
21.（10分）
如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，
使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形
E
D
C
F
B
A
22.（10分）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC＝20m，
AB＝10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺
设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，四边形EFGH的种花面积为112m2，求
AE的长。
B
C
E
F
A
D
23.（9分）按下列要求作图：
（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同
一实线上。
（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三
个直角三角形，使四个直角三角形互不全等。
(1) (2) (3) (4)
24.(11分）已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是
高。求证：∠EDG＝ ∠EFG。
G
FED
CB
A
标 准 答 案
一、精心选一选：
(每小题3分，共30分)
1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、B 9、D 10、D
二、专心填一填： (每小题3分，共30分)
11、x<43 12、48 13、AB//CD，或AD=BC 14、21
15、如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等。16、菱形 17、
有两个角相等的三角形是等腰三角形。18、600 19、48
20、（80+2x）(50+2x)=5400
E
D
C
F
B
A
21、证明：连结BD，交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，………4分
又∵AE=CF，∴EO=FO，………3分
四边形EBFD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）………3分
22、解：设AE=AH=CF=CG=X
∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=900，AB=CD，AD=BC。
BE=10-X=DG，BF=20-X………3分
S四EFGH=S矩ABCD-S∆AEH-S∆FCG-S∆BFE-S
∆
DHG
………2分
O
20×10-2×21×X2-2×21×（10-X）（20-X）=112
X2-15X-56=0 X1=8，X2=7∴AE=7m或8m ………4分
23、提示：三角形边长只能是32252018171310852、、、、、、、、、，
其中能组成直角三角形有：
(1) 1082、、 (2)20182、、 (3)1385、、
(4)18135、、 (5)25205、、(已作) (6)18108、、
(7)25178、、 (8)1055、、
(9)201010、、 每对一图得3分
24、证明：连结EG，
∵E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，
∴EF为∆ABC的中位线，EF=21AC，
（三角形的中位线等于第三边的一半）………3分
又∵AD⊥BC ∴∠ADC=900，DG为直角∆ADC斜边上的中线，
∴DG=21AC
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），………3分
G
FED
CB
A
∴DG=EF………1分
同理DE=FG，EG=GE，
∴∆EFG≌∆GDE（SSS）∴∠EDG=∠EFG………4分
浙教版八年级数学下册期末复习试卷 (1824)
浙教版初中数学试卷八年级数学下册期末复习试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 2．(2分)已知一组数据：10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，则下列各组中，频率为0.2的是（ ）A ．5.5~7.5B ．9.5~11.5C ．7.5~9.5D ．11.5~13.5 3．(2分)把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（ ）A ．4、13B ．-4、19C ．-4、13D ．4、194．(2分)如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A '''，并使B ',B ,A '同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是（ ）A ．αB ．23αC ．2αD ．3α5．(2分)如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．50°或40°D ．不能确定6．(2分)某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（ ）A ．16%B ．18%C ．20%D ．22%7．(2分)如图，将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．(2分)某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a 的值为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．219．(2分)如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=o ，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移2.5个单位得到DEF △，连结AD AE ，，则下列结论中不成立．．．的是（ ） A ．AD BE ∥B ．ABE DEF ∠=∠C ．ED AC ⊥D ．ADE △为等边三角形 10．(2分)如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个11．(2分)下列命题中，是真命题的为（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形12．(2分)下列方程中，属于一元二次方程是（ ）A ．10x y --=B ．2110x x +-=C ．210x -=D ．310y -= 评卷人得分 二、填空题13．(3分)平行四边形ABCD 两条对角线交于点0. 若△BOC 的面积为 6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为 .14．(3分)如图，点0是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形0B C D '''，则四边形OECF 的周长是 cm.15．(3分)命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 . 16．(3分)△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC= 度.17．(3分)五边形的内角和等于 .18．(3分)如果方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根为2，那么k的值为________．19．(3分)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个根是－1，则a－b＋c ＝．20．(3分)如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7－4k2－36k＋81 －∣2k－3∣的结果为 .21．(3分)已知直角梯形的一腰长为10㎝，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm..22．(3分)某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x，由题意得，列出方程为：．23．(3分)如图，一张矩形纸片沿BC折叠；顶点A落在A′处，第二次过A′再折叠，使折痕 DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为 .评卷人得分三、解答题24．(6分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数 学”类图书应采购多少册较合适？25．(6分)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；(3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．26．(6分)解方程：(1）2x 2－ 3 x －1＝0 (2）x （12x －1）＝（x －2）227．(6分)当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值． n=128．(6分)已知：四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点．求证：∠GEF=∠GFE．29．(6分)为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图．（1）补全该图，并写出相应的频数；（2）求第1组的频率；（3）求该班学生每周做家务时间的平均数；（4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．30．(6分) 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．C3．C4．C5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．C二、填空题13．814．215．一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等16．4517．540°118．219．020．121．2022．2500(1)720x +=23．9三、解答题24．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册25．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==-（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+，解得n = 因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形．26．（1）x 1＝3 ＋114 ，x 2＝ 3 -11 4 （2）x 1＝2， x 2＝4． 27．028．EG=12DC=12AB=GF29．（1）图略，频数为14，（2）频率为0.52，（3）1.24，（4）略 30．30人。
浙教版八年级下册数学期末测试卷(含答案)
2022年八年级下数学期末测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2+x＝2xC．3（x﹣1）﹣x＝1D．x2＝2x﹣13．下列运算正确的是（）A．3+2＝5B．25﹣5＝2C．3×5＝15D．63＝2 4．从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（）A．5条B．4条C．3条D．2条5．在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A．小于60°B．等于60°C．大于60°D．大于或等于60°6．一元二次方程x2﹣6x+4＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝13 7．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．某汽车厂4月生产新能源电动汽车2万台，计划5，6月份共生产新能源电动汽车4.5万台，设5、6月平均每月增长率为x，下列所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝4.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝4.5C．2（1+2x）＝4.5D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4.59．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）A．8和16B．10和14C．18和10D．10和2410．如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段BO上一动点（不包括O，B 两点），DF⊥CE于点F，过点A作AG⊥DF于点G，交BD于点H，连结AE，CH，则下列结论：①∠ADG＝∠DCF；②DG＝EF；③存在点E，使得EF＝GF；④四边形AECH是菱形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）114x-x的取值范围是．12．在平行四边形ABCD中，若∠B＝42°，则∠D＝°．13．关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为．15．若a2，b2﹣1，则a2﹣ab+b2＝．16．如图所示的曲线是反比例函数10yx=的图象的一支，它与直线y＝x交于点A，过图象上另一点B（在点A的右侧）作BC∥AO交x轴于点C，若△OBC的面积为4，则四边形OABC的面积为．三．解答题（共8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）6212（21 2423318．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+3＝0 （2）3x2+2x﹣2＝0．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（6分）如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形．（1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图；（2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图．21．（6分）某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少？（2）小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；（3）该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数．22．（7分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件衣服降价x元．（1）现在每天卖出件，每件盈利元（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．23．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数ayx（a≠0）的图象交于点A（2，m）和点B，与x轴交于点D．（1）求a，m的值及点B的坐标；（2）写出x+1﹣ax≤0时x的取值范围；（3）P是x轴上一点，且满足△P AB的面积等于5．求点P坐标．24．（8分）定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．（1）如图，在给定的网格中，找到格点D．使得以A、B、C、D为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形．（2）如图1，▱ABCD中，对角线CA平分∠BCD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜∠B）至CE，连接AE、DE．①求证：四边形ABCE是准等边四边形；②如图2，连接BE，求证：∠BED＝∠ACB；（3）如图3，在准等边四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，∠B＝150°，请求出∠BAD的大小及该四边形的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．2．解：A．是二元一次方程，故本选项不合题意；B．是分式方程，故本选项不合题意；C．是一元一次方程，故本选项不合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．332不是同类二次根式，不能加减，故选项A错误；555，故选项B错误；3515C错误；632=，故选项D错误．故选：C．4．解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，故选：C．5．解：在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角小于60°．故选：A．6．解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，则x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，故选：A．7．解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y＝100 x（x＞0），所以函数图象大致是B．故选：B．8．解：根据题意得：2（1+x）+2（1+x）2＝4.5．故选：B．9．解：A、根据三角形的三边关系可知：4+8＝12＜14，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+7＝12＜14，不能构成三角形，故此选项错误，不符合题意；C、9+5＝14，不能构成三角形，故此选项错误，不符合题意；D、5+12＝17＞14，能构成三角形，故此选项正确，符合题意．故选：D．10．解：∵四边形ABCD是正方形，DF⊥CE∴∠ADC＝90°，∠DFC＝90°，∴∠ADG＝90°﹣∠FDC＝∠DCF，故①正确；在△ADG和△DCF中，，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴DG＝CF，∵E为动点，∴DE不一定等于DC，∴CF不一定等于EF，∴DG不一定等于EF，故②错误；∵DF⊥CE，AG⊥DF，∴CE//AG，∴∠ECA＝∠HAC，∵四边形ABCD是正方形，∴直线BD为正方形ABCD的对称轴，AC⊥BD，OA＝OC，∴AH＝CH，∴∠HAC＝∠HCA，∴∠ECA＝∠HCA，∴OE＝OH，∴四边形AECH对角线互相垂直平分，∴四边形AECH是菱形，故④正确；∴CE＝AH，∴HG＝AG﹣AH＝AG﹣CE，而△ADG≌△DCF有AG＝DF，DG＝CF，∴HG＝DF﹣CE＝（DG+GF）﹣（CF+EF）＝GF﹣EF，∵E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），∴HG≠0，即GF﹣EF≠0，∴GF≠EF，故③不正确；∴正确的有①④，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．解：∵在▱ABCD中，∠B＝42°，∴∠D＝∠B＝42°．故答案为：42．13．解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即62﹣4×1×m＝0，解得m＝9．故答案为：9．14．解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有：x+4x＝180°，解得x＝36°，这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．故答案为：十．15．解：∵a＝2+1，b＝2﹣1，∴a+b＝2+1+2﹣1＝22，ab＝（2+1）（2﹣1）＝2﹣1＝1，∴原式＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（22）2﹣3×1＝8﹣3＝5．故答案为：5．16．解：由解得或，∴A（10，10），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N则AM＝OM，BN＝CN设点B的纵坐标为n（n＞0），则BN＝CN＝n，∵点B的坐标为（10n，n），∴ON＝10n，∴OC＝10n﹣n，∵△OBC的面积为4，∴12OC•BN＝4，即12×（10n﹣n）•n＝4，解得n2，∴B（22，S△BCN＝1222＝1，∴S四边形OABC＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BCN＝12×10+12（1022101＝5﹣1＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题）17．解：（1）原式＝6；（2318．解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，所以x1＝3，x2＝1；（2）3x2+2x﹣2＝0，a＝3，b＝2，c＝﹣2，Δ＝22﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，x＝＝＝，所以x1＝，x2＝．19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝BE＝12AB，CF＝DF＝12CD，∴BE＝DF，AE＝CF，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．20．解：（1）如图甲中，四边形ABDC即为所求；（2）如图乙中，四边形ACBD即为所求．21．解：（1）1003120101401516061804200231015642⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝142（次），答：参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是142次；（2）∵共抽取人数为3+10+15+6+4+2＝40（人），∴将测试成绩整理从小到大排列，中位数是第20，21个数的平均数，∵由频数分布直方图得，第20，21个数都在140～160的范围，∴小明跳绳次数所在的范围是140～160；（3）600×64240++＝180（人），答：估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数有180人．22．解：（1）由题意得：每天卖出衣服的数量为：（20+2x）件，每件的盈利为：（90﹣x）﹣50＝（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）由题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，为使顾客得到较多的实惠，应取x＝20；（3）不可能，理由如下：依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝2000，整理得：x2﹣30x+600＝0，Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝900﹣2400＝﹣1500＜0，则原方程无实数解．则不可能每天盈利2000元．23．解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（2，m），∴m＝2+1＝3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y＝ax（a≠0）的图象上，∴a＝2×3＝6，∴反比例函数为y＝6x，解得或，∴B的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）观察图象可知：x+1﹣ax≤0时x的取值范围是x≤﹣3或0＜x≤2；（3）设点P的坐标为（m，0），在y＝x+1中，令y＝0，得x＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣1，0），∵S△P AB＝S△P AD+S△PBD＝12×|m+1|×3+12|m+1|×2＝5，∴|m+1|＝2，∴m＝1或﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．24．（1）解：由图可知：AB＝AC，∴只要作CD或BD中至少一条与AB相等就可，故作图（1），由四种画法，任选其中两种即可．（2）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，由旋转得：CD＝CE，∴AB＝BC＝CE，∴四边形ABCE是准等边四边形.②延长EC至点H，∵BC＝CE＝CD，∴∠CBE＝∠CEB，∠CDE＝∠CED，∴∠DCH＝∠CDE+∠CED＝2∠CED，∠BCH＝∠CBE+∠CEB＝2∠CEB，∴∠DCH﹣∠BCH＝2∠CED﹣2∠CEB＝2∠BED，∴∠BCD＝2∠BED，由①得：∠ACB＝∠ACD，∴∠BCD＝2∠ACB，∴∠BED＝∠ACB．（3）如图（3），过点B、点D分别作BC和CD的垂线交于点F，连接AF，∵BF ⊥BC ，DF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴四边形BCDF 是矩形，∵CD ＝BC ，∴四边形BCDF 是正方形，∴DF ＝FB ＝AB ＝2，∵∠ABC ＝150°，∠FBC ＝90°，∴∠ABF ＝∠ABC ﹣∠FBC ＝60°，∴△ABF 是等边三角形，∴∠F AB ＝∠AFB ＝60°，AF ＝FB ＝DF ，∴∠AFD ＝∠AFB +∠BFD ＝150°，∠F AD ＝∠FDA ， ∴∠F AD ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠DAB ＝∠F AB ﹣∠F AD ＝60°﹣15°＝45°， 过点A 作AG ⊥CD 于点G ，交BF 于点K ， ∴∠KAB ＝30°，∵AB ＝2，∴BK ＝GC ＝1，∴AK ＝3，∴AG ＝AK +KG ＝3+2，∴GD ＝CD ﹣GC ＝2﹣1＝1，∴S 四边形ABCD ＝S △ADG +S △ABK +S 矩形GKBC ＝()1113213213322⨯⨯++⨯⨯+⨯=+． ∴∠DAB ＝45°，四边形ABCD 的面积为3+3.。
【浙教版】八年级数学下期末试卷含答案
一、选择题1．数据5，2，3，0，5的众数是( ) A ．0B ．3C ．6D ．52．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．83．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101D ．方差是934．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 80 82 80A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,25．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm6．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．57．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >9．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8B ．16C ．82D ．16210．下列各式中，错误的是（ ） A ．2(3)3=B ．233-=-C ．2(3)3=D 2(3)3-=-11．菱形的一个内角是60︒，边长是3cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A ．3cm 2B 33cm 2C ．3cmD ．33cm12．下列条件能使ABC （a ，b ，c 为ABC 的三边长）为直角三角形的是（ ） A ．a b c += B ．::4:5:3a b c = C ．2A B C ∠+∠=∠D ．::5:12:13A B C ∠∠∠=二、填空题13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42 件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ．14．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．16．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 17．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．18．如图，矩形ABCD 中，10AD =，14AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为_____．19．1x +x 的取值范围是________．20．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 在线段BC 上从B 点向C 点运动，连接AP ，则AP 的最小值为等于________．三、解答题21．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．22．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元45000180001000055005000340030002000人数111361112（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．23．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（12，2）和点B（2，5）．（1）求直线l1的表达式；（2）求直线l1与坐标轴的交点坐标．24．在Rt ABC中，90ACB︒∠=，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连接DE．（1）证明：//DE CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形，并说明理由．25．计算：38|12|8+---．26．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ ，其中∠PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图 1，若点 P 为线段 AB 上一动点时， ①求证：△ACP ≌△BCQ ；②试求线段 PA ，PB ，PQ 三者之间的数量关系； （2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BQ ⊥AP ； （3）若动点 P 满足13PA PB =,请直接写出PC AC 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据众数的概念直接求解，判定正确选项． 【详解】数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5． 故选：D ． 【点睛】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2．C解析：C 【分析】根据平均数求出x 的值，再利用中位数定义即可得出答案． 【详解】∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=， ∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出x 的值是解题关键．3．D解析：D 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选D ． 【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.4．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分； 众数是80， 故选A ． 【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．5．C解析：C 【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=，由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定． 【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性， 截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9．A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积． 【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =， ∴AB 2＋BC 2＝AC 2， ∴2AB 2＝42， ∴AB 2＝8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．D解析：D 【分析】根据算术平方根的意义，可得答案． 【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】（a≥0）．11．C解析：C 【分析】根据菱形的四边相等和一个内角是60°，可判断较短对角线与两边组成等边三角形，根据等边三角形的性质可求较短的对角线长． 【详解】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形． ∵菱形的边长是3cm ，∴这个菱形的较短的对角线长是3cm ． 故选：C ． 【点睛】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，解题关键是判断出较短对角线与两边构成等边三角形．12．B【分析】根据三角形三边关系可分析出A的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B的正误；根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；【详解】解：A、a b c+=，不能组成三角形，不是直角三角形；B、222a c b+=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、由∠A+∠B=2∠C，可得∠C=60°，∠A+∠B=120°，不一定是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=5：12：13，可得最大角131807830C∠=︒⨯=︒，不是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．二、填空题13．40【分析】根据中位数的概念中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列居于数列中间位置的那个数据再根据题中所给表格找出中位数【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后处于中间的衬衫领口尺寸为4解析：40【分析】根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm故答案：40【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的. 14．165125千米【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:165125(千米)故答案为165125千米【点睛】本题考查了条形统计图的知识以解析：165.125千米．【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可.【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:150415510160161652017014175121804410162014124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++165.125(千米)， 故答案为165.125千米．【点睛】本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．15．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点解析：152【分析】先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．16．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增解析：01a <<或203a <<－【分析】分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值， 此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 17．10【分析】连接对角线BD 交AC 于点O 证四边形BDEG 是平行四边形得EG ＝BD 利用勾股定理求出OD 的长BD ＝2OD 即可求出EG 【详解】解：连接BD 交AC 于点O 如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ∴A解析：10【分析】连接对角线BD ，交AC 于点O ，证四边形BDEG 是平行四边形，得EG ＝BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD ＝2OD ，即可求出EG ．【详解】解：连接BD ，交AC 于点O ，如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ，∴AB//CD ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝13cm ，∵ 点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，∴ EF//BD ，∵AC 、BD 是菱形的对角线，AC ＝24cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝12AC ＝12cm ，OB ＝OD ， 又∵AB//CD ，EF//BD ，∴DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，∴OB＝OD＝2213125-=cm，∴BD＝2OD＝10cm，∴EG＝BD＝10cm；故答案为：10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．18．5或【分析】连接BD′过D′作MN⊥AB交AB于点MCD于点N作D′P⊥BC 交BC于点P先利用勾股定理求出MD′再分两种情况利用勾股定理求出DE【详解】解：如图连接BD′过D′作MN⊥AB交AB于点解析：5或10 3【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折叠图形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=6时，AM=14-6=8，D′N=10-6=4，EN=8-a，∴a2=42+（8-a）2，解得a=5，即DE=5，②当MD′=8时，AM=14-8=6，D′N=10-8=2，EN=6-a，∴a2=22+（6-a）2，解得103a=，即103DE=.故答案为：5或10 3.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．19．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．20．4【分析】过A作AP⊥BC于P根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论【详解】解：过A作AP⊥BC于P∵AB=AC=5∴BP=BC=3在Rt△ABP中由勾股定理得AP=4∵点P是线段BC上一动点∴AP解析：4【分析】过A作AP⊥BC于P，根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论．【详解】解：过A作AP⊥BC于P，∵AB=AC=5，∴BP=1BC=3，2在Rt△ABP中，由勾股定理得，AP=4∵点P是线段BC上一动点，∴AP≥4所以，AP的最小值为4故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，求出AP=4是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义． 22．（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）乙推断比较科学合理，答案见解析．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；【详解】解：（1）平均数：450001180001100001550035000634001300011200026150111361112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++++（元）中位数：这组数据共有26个，第13 、14个数据分别为3400，3000， 所以样本的中位数为：3400300032002+=（元） （2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理．由题意可知，样本中的26名员工，只有3位员工的收入在6150以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点睛】本题考查的知识点是平均数与中位数，掌握平均数与中位数的求法是解此题的关键． 23．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12，∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AC ＝12AB 【分析】（1）首先连接CE ，根据直角三角形的性质可得CE ＝12AB ＝AE ，再根据等边三角形的性质可得AD ＝CD ，然后证明△ADE ≌△CDE ，进而得到∠ADE ＝∠CDE ＝30°，再有∠DCB ＝150°可证明DE ∥CB ；（2）当AC ＝12AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形．根据（1）中所求得出DC ∥BE ，进而得到四边形DCBE 是平行四边形．【详解】解：（1）证明：连结CE ．∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ． ∵△ACD 是等边三角形，∴AD ＝CD ．在△ADE 与△CDE 中，AD DC DE DE AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE ＝∠CDE ＝30°．∵∠DCB ＝150°，∴∠EDC +∠DCB ＝180°．∴DE ∥CB ．（2）当AC ＝12AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形， 理由：∵AC ＝12AB ，∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝30°，∵∠DCB ＝150°，∴∠DCB +∠B ＝180°，∴DC ∥BE ，又∵DE ∥BC ，∴四边形DCBE是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．25．321．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．【详解】解：原式22212=+321=．【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．26．（1）①见解析；②PA2+PB2=PQ2；（2）见解析；（31010【分析】（1）①在Rt△ABC和Rt△PCQ中，可证得∠ACP=∠BCQ，从而证明全等；②把PA2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）连接BQ，由（1）中①的方法，可证得结论；（3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用PAPB=13，可找到PA和CD的关系，从而可找到PD和CD的关系，在Rt△CPD和Rt△ACD中，利用勾股定理可分别找到PC、AC和CD的关系，从而可求得PCAC的值．【详解】解：（1）①∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∠ACB-∠PCB=∠PCQ-∠PCB，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ；②连接BQ，∵△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∠CBE=∠A=45°，∴∠PBQ=90°，∴PB2+BQ2=PQ2，即PA2+PB2=PQ2；（2）证明：连接BQ，∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∵∠ACP=∠ACB+∠BCP，∠BCQ=∠PCQ+∠BCP，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴∠CBQ=∠A=45°，∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，∴BQ⊥AP；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵PA PB =13， ∴点P 只能在线段AB 上或在线段BA 的延长线上，①如图3，当点P 在线段AB 上时，∵ PA PB =13， ∴PA =14AB =12CD =PD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP =22CD DP += 2212CD CD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5CD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC = 22AD CD +=22CD =2CD ，∴PC AC =522CD CD =10； ②如图4，当点P 在线段BA 的延长上时，∵ PA PB =13， ∴PA =12AB =CD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP 22CD DP +()222CD CD +5，在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC 22AD CD +22CD 2CD ， ∴PC AC 52CD CD10 综上可知PC AC 1010． 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，注意分类思想的理解与运用．。
浙教版八年级数学下册期末复习试卷 (2410)
浙教版初中数学试卷 八年级数学下册期末复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
1．(2分)为了备战市运动会，教练对主明 20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道王明这20次成绩的（ ） A． 众数 B． 方差 C． 频数 D． 平均数 2．(2分)用反证法证明“ab”时应假设（ ） A．ab B．ab C．ab D．ab
3．(2分)已知1x是一元二次方程20xpxq的一个根，则代数式pq的值是（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．(2分)下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 5．(2分)关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
1
6．(2分)若方程01)2(222xmmxmm是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ） A．0或2 B．－1或3 C．2 D．无实数解 7．(2分)有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵内错角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线 ，那么这两条直线平行.其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(2分)在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（ ） A．4.5～7.5 B．7.5～10.5 C．10.5～13.5 D．13.5～16.5 9．(2分)依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 10．(2分)为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ） Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.1
浙教版八年级数学下册期末试卷及答案
浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式a＋3中，字母a的取值范围是（）（A）a＞－3 （B）a≥－3 （C）a＞3 （D）a≥32．在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是（）（A）平行四边形的对边相等（B）平行四边形的对角相等（C）平行四边形的对角线互相平分（D）平行四边形的对角线互相垂直3．一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（）)（A）(x－2)2＝10 （B）(x－2)2＝6 （C）(x－4)2＝6 （D）(x－2)2＝24．在下列图形中，中心对称图形是（）（A）等边三角形（B）平行四边形（C）等腰梯形（D）正五边形5若是一个完全平方式。
则的值是：----------------------------（）A 6BCD 以上都不对6．下列计算正确的是（）（A）3＋2＝ 5 （B）3－2＝1 （C）32－8＝ 2 （D）3＋3＝3 37．一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）￥（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形8．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：组号①②③④⑤:频数8 10 ■14 11那么第③组的频率为（）（A）14 （B）7 （C）（D）#9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）（A）20cm （B）202cm（C）203cm （D）25cm10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90º至DE，连结AE，则△ADE的面积为（）（A ）4 （B ）154（C ）152（D ）20二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） !11．数据10，5，12，7的极差为__________． 12．五边形的内角和等于__________． 13．方程2x 2＝6的解是__________．14．如图，四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为__________．15．在□ABCD 中，若给出四个条件：①AB ＝BC ，②∠BAD ＝90º，③AC ⊥BD ，④AC ＝BD ．其中选择两个可推出四边形ABCD 是正方形，你认为这两个条件是__________．（填序号，只需填一组） 16．写出命题“矩形的对角线互相平分且相等”的逆命题______________________________． 17．数a 、b 在数轴上的位置如图： 则a2－(a －b)2＝__________．18．如图，□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC边于点E ，则线段EC 的长度为__________．19．已知关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋mx ＋m 2－4＝0有一个根是0，则m ＝__________．20．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为__________．！三、解答题（本题有6小题，共40分） 21．（6分）（1）解方程：x 2＋2x －3＝0； （2）计算：27÷3－8×32． >22. （8分）某地区为了增强市民的法制意识， 抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛 成绩（得分取整数）进行了整理后分5组， 并绘制了频数分布直方图，请结合右图提供 的信息，解答下列问题： ①抽取多少人参加竞赛 ②到这一分数段的频数和 频率分别是多少 ；－2，－10 1 2 3③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内④根据频数分布直方图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题。
【浙教版】八年级数学下期末试题(及答案)
一、选择题1．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 2．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．13．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 80 82 80A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,24．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．8．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C ．D ．9．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（ ）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠10．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤111．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）A ．26B ．29C ．2243D ．125312．若实数m 、n 满足|m ﹣4n -0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）A ．5B ．57C ．12D ．12或7二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a +3，b +3，c +3的方差是_____．15．如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线12 y x =上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．17．如图，正方形ABCD中，5AD=，点E、F是正方形ABCD内的两点，且4AE FC==，3BE DF==，则EF的平方为________．18．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若1DE=，则BF的长为__________．19．222233+=333388+=4441515+= (77)a ab b+（a、b均为实数）则=a__________，=b__________．20．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC∠+∠=______°（点A，B，C，D是网格线交点）三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据： 表二 种类 平均数 中位数 众数方差 初一 90.5 91.5y84.75 初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m =_______，n =_______，x =_______，y =_______； （2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 23．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且3AM =，4DN =，求四边形DEMN 的面积． 25．计算：（183(26)27+（2）11513(1)(0.5) 2674⨯-÷；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．26．亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．容易证明△ACD≌△BCE，则①∠AEB的度数为；②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：（3）如图3，△ABC中，若∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE2＋CF2＝EF2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．2．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．4．B解析：B 【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.5．A解析：A 【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案． 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >， 故选A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．6．D解析：D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，-k＞0，∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．8．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,∴当0＜x≤2时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.9．D解析：D【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m﹣4n-0，∴|m﹣3|＝04n-0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当42234+5，则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当42243-7，则△ABC的周长＝7＝7，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．2【分析】根据数据abc 的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：∵数据abc 的方差为2设平均数为m 则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：故答案为：2【点睛】本解析：2【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ， 则2222()()()23a mb mc m S -+-+-==， 则数据a +3，b +3，c +3的平均数是m+3， ∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--=222()()()23a mb mc m -+-+-==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．15．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32） 故答案为：（92，32） 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．16．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．17．2【分析】延长BE 交CF 于G 再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等得出AE=BG=4由BE=3得出EG=1同理得出GF=1再根据勾股定理得出EF 的平方【详解】解：延长BE 交CF 于G 如图：∵解析：2【分析】延长BE 交CF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等，得出AE=BG=4，由BE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的平方．【详解】解：延长BE 交CF 于G ，如图：∵AB=5，AE=4，BE=3，222345+=，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，543AB CD AE CF BE DF ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴Rt △ABE ≅Rt △CDF ，∴∠1=∠5，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠4+∠5=90︒，∠4+∠3=90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG 和△BAE 中，3524AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CBG ≌△BAE （ASA ），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，同理可得：GF=1，∴EF 2=EG 2+GF 2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．【分析】连接FE 根据题意得CD=2AE=设BF=x 则FG=xCF=2-x 在Rt △GEF 中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt △FCE 中利用勾股定理可得EF2=（2-x ）2+12从而得到关于 51【分析】连接FE ，根据题意得CD=2，AE=5，设BF=x ，则FG=x ，CF=2-x ，在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2=（5-2）2+x 2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2=（2-x ）2+12，从而得到关于x 方程，求解x 即可．【详解】解：连接EF ，如图，∵E 是CD 的中点，且CE=1∴CD=2，DE=1∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2∴2222215AD DE +=+设BF=x ，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x ，∴52，在Rt △GFE 中，2222252)EF FG GE x =+=+在Rt △CFE 中，CF=BC-BF=2-x ，CE=1∴22222(2)1EF FC CE x =+=-+∴222252)(2)1x x +=-+解得：=51x ，即51,51【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ，∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠，根据勾股定理得BD ==BE ==，DE ，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．三、解答题21．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．22．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x、y；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）根据给出的数据可得：∵成绩在7080x≤<范围内的共有2名，∴m=2∵成绩在8090x≤<范围内的有5名，∴n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=92942+=93，∵初一成绩中出现次数最多的是98∴y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差∴得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占3 20根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占6 20则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有：500×320+500×620=225(人)该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．23．（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解；()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．24．（1）见解析；（2）24【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB ≌△CND ；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN 是直角，进而得到四边形DEMN 是矩形，即可得出四边形DEMN 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，OA OC =，∴BAC DCA ∠=∠，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， ∴1122===AM AO CO CN ， 在AMB 和CND △中， AB CD BAC DCA AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△CND(SAS)（2）∵△AMB ≌△CND ，∴BM=DN ，∠ABM=∠CDN ，又∵BM=EM ，∴DN=EM ，∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，∴∠MBO=∠NDO ，∴ME∥DN，∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AM=3，DN=4，∴AM=MO=3，DN=BM=4，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（1；（2；（3）41xy=⎧⎨=⎩；（4）31xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x ＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （4）原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x ＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组． 26．（1）见解析；（2）①90°，②2AE BE CM =+；（3）见解析【分析】（1）利用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可得到结论成立；（2）①由等腰直角三角形的性质，得∠CDE=∠CED=45°，则∠ADC=135°，由全等三角形的性质，∠BEC=135°，即可求出∠AEB 的度数；②由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得到AD=BE ，CM=DM=EM ，即可得到AE=BE+2CM ；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，证明△DBE ≌△DCG ，得到BE=CG ，根据勾股定理解答．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC ＝90°，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE DA AE CE BD =+=+；（2）如图2，①∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-45°=135°，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；②∵△DCE 均为等腰直角三角形，CM 为△DCE 中DE 边上的高，∴CM=DM=EM ，∵AD=BE ，∴AE=AD+DM+EM=BE+2CM ；故答案为：①90°；②2AE BE CM =+；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，如图，∵ED ⊥DF ，DG=ED ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED GD BDE GDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△DCG （SAS ），∴BE=CG ，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵△DBE≌△DCG，EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt△CFG中，CF2+GC2=GF2，∴BE2+CF2=EF2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
【浙教版】八年级数学下期末试题(附答案)
一、选择题1．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．0 2．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲 乙 丙 丁 平均分8.5 8.2 8.5 8.2 方差1.8 1.2 1.2 1.1 最高分 9.8 9.8 9.8 9.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ）A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲3．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ）A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，8 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③ 6．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④ 7．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <- 8．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 22a b - B 27C 32a a b -D 0.5a 10．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，90C D ∠=∠=︒，CAB DBA ∠=∠，若3AC =，4=AD ，则AB 是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．15．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．16．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________．17．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．18．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AF 平分CAB ∠交CD 于点E ，交BC 于点F ，//EG AB 交CB 于点G ，FH AB ⊥于H ，以下4个结论：①ACD B ∠=∠；②CEF △是等边三角形；③CD FH DE =+；④BG CE =中正确的是______（将正确结论的序号填空）19．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．20．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =；在DEF 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，A D ∠=∠．现有两个动点P 和Q ．同时从点A 出发，P 沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm/s ；Q 沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ 与DEF 全等，则点Q 的运动速度为__________．三、解答题21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．22．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m 的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）． （3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？ 23．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．24．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，16cm AB =，13cm BC =，21cm CD =，动点N 从点D 出发，以每秒2cm 的速度在射线DC 上运动到C 点返回，动点M 从点A 出发，在线段AB 上，以每秒1cm 的速度向点B 运动，点M ，N 分别从点A ，D 同时出发．当点M 运动到点B 时，点N 随之停止运动，设运动时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形MNCB 是平行四边形．（2）是否存在点N ，使NMB △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．25．计算题：（1）()1623263-⨯-； （2）()()()2515132+---． 26．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如： 点A 、点B ．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答． （1）点A 的坐标为 ；（2）在第三象限内标出“格点”C ，使得CA =CB ；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D ，使得△DCB ≌△ABC ；（4）点E 是y 轴上一点，连接AE 、BE ，当AE +BE 取最小值时，点E 的坐标为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x 的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x （x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x （x>10），观察只有A 选项符合，故选A ．2．B解析：B【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．3．A解析：A【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=．故选：A【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．6．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50）， 故②的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．8．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 、22a b -是最简二次根式，此项符合题意； B、2733=不是最简二次根式，此项不符题意；C 、()322a a b a a b a a b -=-=-不是最简二次根式，此项不符题意； D 、20.52a a a ==不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．C解析：C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE ∠=∠，然后证明ACB DCE ∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：如图：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=︒；90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，在ABC ∆和CED ∆中，90ABC CED ACB CDEAC DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACB CDE AAS ，AB CE ∴=，BC DE =；在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22222221310AC AB BC AB DE ，即10b S ， 则b 的面积为10，故选：C ．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据HL 证明△ADG ≌△FDG ，根据角的平分线的意义求∠GDE ，根据GE=GF+EF=EC+AG ，确定△BGE 的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义，得△DEC ≌△DEF ，∴EF=EC ，DF=DC ，∠CDE=∠FDE ，∵DA=DF ，DG=DG ，∴Rt △ADG ≌Rt △FDG ，∴AG=FG ，∠ADG=∠FDG ，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =12（∠ADF+∠CDF ） =45°，∵△BGE 的周长=BG+BE+GE ，GE=GF+EF=EC+AG ，∴△BGE 的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC ，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.12．C解析：C【分析】利用AAS 可证明△DAB ≌△CBA ，根据全等三角形的性质可得AC=BD ，利用勾股定理即可得答案．【详解】在DAB ∆和CBA ∆中90D C DBA CAB AB BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△CBA ，∴AC BD =，∵3AC =，4=AD ，∴3BD =，∴5AB ===．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，全等三角形常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 等，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，利用SAS 判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．二、填空题13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是15[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 14．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛 解析：乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．16．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．【分析】由ASA可证△ABQ≌△DAP可得AP＝BQ列出方程可求t的值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°且∠DAQ＋∠BAQ＝解析：8 3【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．18．①③④【分析】连接EH得出平行四边形EHBG推出BG=EH求出∠CEF=∠AFC得出CE=CF证△CAE≌△HAE推出CE=EH即可得出答案【详解】解：如图连接EH∵∠ACB=90°∴∠3+∠4=9解析：①③④【分析】连接EH，得出平行四边形EHBG，推出BG=EH，求出∠CEF=∠AFC，得出CE=CF，证△CAE≌△HAE，推出CE=EH，即可得出答案．【详解】解：如图，连接EH，∵∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴∠B+∠4=90°，∴∠3=∠B ，故①正确；∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠AFC=90°，∠2+∠AED=90°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠1=∠2，∵∠AED=∠CEF ，∴∠CEF=∠AFC ，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰三角形，故②错误；∵AF 平分∠CAB ，FH ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FH=FC ，在Rt △CAF 和Rt △HAF 中，AF AF CF FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CAF ≌Rt △HAF （HL ），∴AC=AH ，在△CAE 和△HAE 中，12AC AH AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△HAE （SAS ），∴∠3=∠AHE ，CE=EH ，∵∠3=∠B ，∴∠AHE=∠B ，∴EH ∥BC ，∵CD ⊥AB ，FH ⊥AB ，∴CD ∥FH ，∴四边形CEHF 是平行四边形，∴CE=FH ，∴CD=CE+DE=FH+DE ，故③正确；∵EG ∥AB ，EH ∥BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH=BG ，∵CE=EH ，∴BG=CE ．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．19．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 20．cm/s 或cm/s 或cm/s 或cm/s 【分析】当点P 在边AC 运动点Q 在边AB 运动有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ；当点P 在边BA 运动点Q 在边CA 运动有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE 分 解析：154cm/s 或125cm/s 或9332cm/s 或9631cm/s 【分析】当点P 在边AC 运动，点Q 在边AB 运动，有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ；当点P 在边BA 运动，点Q 在边CA 运动，有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ，分别利用路程=速度×时间计算．【详解】解：在△DEF中，DE=4，DF=5，∠E=90°，∴EF=22DF DE=3，当点P在边AC运动，点Q在边AB运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为4÷3=43（s），∴点Q的运动速度为5÷43=154cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为5÷3=53（s），∴点Q的运动速度为4÷53=125cm/s；当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为（12+9+15-4）÷3=323（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-5）÷323=9332cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为（12+9+15-5）÷3=313（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-4）÷313=9631cm/s；故答案为：154cm/s或125cm/s或9332cm/s或9631cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题21．（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【分析】（1）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【详解】（1）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°；故答案为：36；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是8882+=， 故答案为：9，8； （3）32017.5%56⨯=(人)，估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194m <≤【分析】 （1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）如上图所示，点P 为所求作的点．作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值； （3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：411k b =⎧⎨=-⎩． ∴y ＝4x －11．令y ＝3，则x ＝72． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（72，3）． 此时m ＝12（1＋72）＝94． 又∵点M 不与点A 重合，∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤． 故答案为：194m <≤． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．24．（1）5秒或373秒；（2）存在，163秒或72秒或685秒 【分析】（1）由题意已知，AB ∥CD ，要使四边形MNBC 是平行四边形，则只需要让BM=CN 即可，因为M 、N 点的速度已知，AB 、CD 的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）使△BMN 是等腰三角形，可分三种情况，即BM=BN 、NM=NB 、MN=MB ；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t 表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t ．【详解】解：（1）设运动时间为t 秒．∵四边形MNCB 是平行四边形，∴MB=NC ，当N 从D 运动到C 时，∵BC=13cm ，CD=21cm ，∴BM=AB-AM=16-t ，CN=21-2t ，∴16-t=21-2t ，解得t=5，当N 从C 运动到D 时，∵BM=AB-AM=16-t ，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=373， ∴当t=5秒或373秒时，四边形MNCB 是平行四边形； （2）△NMB 是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当NM=NB 时，作NH ⊥AB 于H ，则HM=HB ，当N 从D 运动到C 时， ∵MH=HB=12BM=12（16-t ），由AH=DN得2t＝12(16−t)+t，解得t＝163秒；当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=12（16-t）+t，解得t=685秒．Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝72（秒）；Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t=163秒或72秒或685秒时，△BMN 是等腰三角形． 【点睛】 本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．25．（1）6；（2）1．【分析】（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案．（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）⨯=6=-6=．（2）21)-222212⎡⎤=---⎣⎦51(32)=---1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方运算，正确化简二次根式是解题的关键． 26．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A 的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接BA′，交y 轴于点E ，即可求解．【详解】（1）由点A 在平面直角坐标系中的位置，可知：点A 的坐标为（1,3） ，故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，5=，故点C 即为所求点；（3）如图所示：点D 即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．。
浙教版八年级数学下册期末复习试卷 (1538)
浙教版初中数学试卷 八年级数学下册期末复习试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
1．(2分)用反证法证明“ab”时，一般应先假设（ ） A．ab B．ab C．ab D．ab
2．(2分) 已知关于x的一元二次方程2210xxk有两个不相等的实数根，则k的最大整 数值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1
3．(2分)用配方法解方程2210xx时，配方结果正确的是（ ） A．2(1)1x B．2(1)2x C．21()12x D．21()22x
4．(2分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△CBA，并使B,B,A同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠AAC是（ ）
A．α B．23α C．2α D．3α
5．(2分)抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次） 81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75. 以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（ ） A．72.5～77.5 B．77.5～82.5 C．82.5～87.5 D．87.5～92.5 6．(2分)下列计算中正确的是（ ） A．23 ＋32 ＝55 B．2 ·（－2）×（－4） ＝－4 ×－4 ＝（－2）×（－2）＝4 C．6 ÷（3 －1）＝6 ÷3 －6 ÷1＝2 －6 D．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋3 7．(2分)某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（ ） A．16% B．18% C．20% D．22% 8．(2分)下列图形中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D． 9．(2分)依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 10．(2分)在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（ ） A．4.5～7.5 B．7.5～10.5 C．10.5～13.5 D．13.5～16.5 11．(2分)如图，0是菱形ABCD 的对角线AC，BD的交点，E，F分别是 OA，OC 的中点.
浙教版八年级下册数学期末试题(含答案)
2022学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．÷＝B．（4）2＝8 C．＝﹣2 D．×＝3．已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．34．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则下列结论正确的是（）A．b＝a B．b＝1.5a C．b＝2a D．b＝a5．如图，四边形ABCD中，∠1＝93°，∠2＝107°，∠3＝110°，则∠D的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°6．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＜∠B，那么a＜b”的结论的否定应该是（）A．a＞b B．a≥b C．a＝b D．a≤b7．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差8．将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B＝60°时，如图（1），AC＝；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A．B．2 C．D．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（2，1）．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．2＜k≤12 B．C．2≤k≤14 D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：＝10，＝10，S甲2＝3.5，S乙2＝3.2，则小麦长势比较整齐的试验田是．13．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为．14．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是．16．已知实数a是元二次方程x2﹣2021x+1＝0的根，求代数式a2﹣2020a﹣的值为．17．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是.19．如图1，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，若∠BCD＝60°，BC＝4cm，现将该纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，得到双层△ACD（如图3），再沿着过△ACD某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为．20．如图，反比例函数，与y＝1分别交于点A，B．（1）当k＝3时，点B的坐标为；（2）若△ABO的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k的取值范围为．三、解答题（本大题共50分）21．（8分）（1）解方程：x2﹣3x＝0．（2）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣2x﹣2y的值．22．（8分）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678甲的成绩（秒）1212.31312.913.112.512.412.6乙的成绩（秒）12.112.412.81312.212.712.312.5已知甲运动员8次测试的平均成绩＝12.6秒，乙运动员8次测试的方差＝0.085平方秒．（1）则乙运动员的8次测试的平均成绩＝秒．（2）求甲运动员的8次测试成绩的方差．（3）请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手．23．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知CD＝2，点A坐标为（2，1）．（1）求k的值．（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．（1）求EF的长．（2）把题中的条件“AD＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AD的长．②当点E与点C重合时，判断四边形ABCD的形状．26．（10分）【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，AB＞AC，连结CE、BG．求证：BG＝CE．【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：EH⊥BG．【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若AB＝3，AC＝2，借助图①，直接写出BG的长．参考答案一．选择题1．A2．D3．B4．A5．B6．B7．A8．B9．B10．D．二．填空题11．x≥﹣2 12．乙13．40% 14．k≤3且k≠﹣1 15．16．﹣1．17．9 18．m＝0或﹣2；19．cm或cm提示：有两种情形：当直线过点B（D）时，四边形ABTD是菱形，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝4cm，∴AB＝（cm），∴所得的平行四边形的周长为4×＝（cm）．当直线经过点A时，四边形AECF是菱形，连接EF交AC于O．∵AC＝2AB＝（cm），四边形AECF是菱形，∴OC＝OA＝（cm），∴EC＝（cm），∴所得的平行四边形的周长＝4×＝（cm）.20．7≤k＜8 提示：（1）当k＝3时，，当y＝1，x＝3，∴B（3，1）；（2）由题意可知AB上有9个整点，∴8≤AB＜9，∵A（﹣1，1），B（k，1），∴8≤k+1＜9，∴7≤k＜8．三．解答题21．（1）x1＝0，x2＝3．（2）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣2xy﹣2（x+y）＝22﹣2×（﹣1）﹣2×2＝2．22．（1）＝（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）＝12.5（秒），故答案为：12.5；（2）＝×[（12﹣12.6）2+（12.3﹣12.6）2+（13﹣12.6）2+（12.9﹣12.6）2+（13.1﹣12.6）2+（12.5﹣12.6）2+（12.4﹣12.6）2+（12.6﹣12.6）2]＝0.125；（3）选乙，理由如下：甲的平均数是12.6，乙的平均数是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成绩的中位数是12.55，乙成绩的中位数是12.45；由上述统计量可知，乙的成绩比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙成绩较好，故选乙参加．23．（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．24．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，AB∥OC，∵A（2，1），∴B（2，3），∵B（2，3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6；（2）∵将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，∴A点的纵坐标为1，对于反比例函数y＝，当y＝1时，x＝6，∴平移后点A的坐标为（6，1），∴平移的距离为6﹣2＝4．25．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAE＝∠AED，∠ABF＝∠CFB，∵∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ABF＝∠CBF，∴∠DAE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴AD＝DE＝8，BC＝CF＝8，∵AB＝CD＝10，∴EF＝DE+CF﹣CD＝8+8﹣10＝6；（2）①如图1所示：同理得：AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝CE＝CD＝AB＝5，∴AD＝DE＝5；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2所示：∵点E与点C重合，∴DE＝AD，∵CF＝BC，∴点F与点D重合，∴▱ABCD是菱形．26．【问题原型】证明：如图1，∵四边形ABDE、AGFC都是正方形，∴AB＝AE，AG＝AC，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠BAG＝∠EAC＝90°﹣∠BAC，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE．【发现结论】证明：如图2，设EH交AB于点I，∵△ABG≌△AEC，∴∠HBI＝∠AEI，∵∠BIH＝∠EIA，∴∠HBI+∠BIH＝∠AEI+∠EIA＝90°，∴∠BHI＝90°，∴EH⊥BG．【结论应用】如图3，点B与点A在直线CE的异侧，由【发现结论】得EH⊥BG，∵E、C、G三点在同一条直线上，直线CE与直线BG交于点H．∴点G在直线EH上，∴点H与点G重合，∴∠BGE＝90°，∵∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE＝3，AG＝AC＝2，∴BE＝＝＝，CG＝＝＝，设BG＝CE＝x，∵BG2+EG2＝BE2，∴x2+（x+）2＝（）2，解得x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），∴BG＝；如图4，点B与点A在直线CE的同侧，E、C、G三点在同一条直线上，∵四边形ABDE、AGFC都是正方形∴AB＝AE，AG＝AC，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠BAG＝∠EAC＝90°+∠EAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，∠ABG＝∠AEC，设BG交AE于点K，则∠AKB＝∠GKE，∴∠AEC+∠GKE＝∠ABG+∠AKB＝90°，∴∠BGE＝90°，设BG＝CE＝x，∵BG2+EG2＝BE2，∴x2+（x﹣）2＝（）2，x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），BG＝，综上所述，BG的长为或．。
浙教版初中数学八年级下册期末测试题(五)
2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（五）一、例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．52．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABD＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的结论是．3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是；②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是；③若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的对角线AC＝．4．如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F 分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动（填①变短；②变长；③不变）．5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB 交于点F，则重叠部分△ACF的面积是．二、例26．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形7．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．9．在平面直角坐标系上，有点A（﹣2，﹣2），B（2，2），C（0，4），当点D的坐标为时，四边形ABCD是矩形．三、例310．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．有以下结论：①BD＝CE；②DA＝DE；③∠EAC＝90°；④∠ABC＝2∠E．则成立的结论是．11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．12．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为．四、例414．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．五、例517．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．六、例619．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（只填写序号）20．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝时，四边形MENF是正方形．七、例721．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．八、例822．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对九、例923．已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．十、例1024．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF．（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍．若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）求△GCF面积的最小值．十一、校内练习25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A＝x°，则∠FPC＝（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°26．如图，点B、C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为．27．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正确结论是（填序号）28．定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．29．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＝BC＝4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．30．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE ＝度．31．如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．（1）如图（1），当∠GOD＝90°，①求证：DE＝GH；②求证：GD+EH≥DE；（2）如图（2），当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，求DE的长．2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（五）参考答案与试题解析一、例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．5【分析】连接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD，然后根据S△AOD＝S△AOP+S△DOP列方程求解即可．【解答】解：如图，连接OP，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝×10＝5，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP，∴××6×8＝×5•PE+×5•PF，解得PE+PF＝4.8．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．2．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABD＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的结论是①③．【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝OB＝OD＝OC，可得△AOB是等腰三角形，S△ABD＝2S△ADO，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴△AOB是等腰三角形，S△ABD＝2S△ADO，故正确的结论是①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握矩形的性质是本题的关键．3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是5；②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°；③若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的对角线AC＝8．【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由矩形的性质可得AO＝BO，由等腰三角形的性质可求解；（3）由题意可证△AOB是等边三角形，可得AO＝AB＝4，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，故答案为：5；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝90°＝∠BAD，∴AO＝BO，∵∠AOB＝65°，∴∠OAB＝∠OBA＝57.5°，∴∠DAO＝∠BAD﹣∠BAO＝32.5°，故答案为：57.5°和32.5°；（3）∵AO＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用矩形的性质是本题的关键．4．如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F 分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动①（填①变短；②变长；③不变）．【分析】由三角形中位线可得EF长恒等于定值AR的一半，进而分析得出答案．【解答】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF＝AR，∵点R沿CD边从点C向点D运动，∴AR不断减小，∴EF的长度随着点M、点R的运动而变短，故答案为：①．【点评】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，正确把握三角形中位线等于第三边的一半的性质是解题关键．5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB 交于点F，则重叠部分△ACF的面积是10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF＝EF，设EF＝x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．【解答】解：易证△AFE≌△CFB，∴EF＝BF，设EF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFE中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF＝x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．二、例26．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．7．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．【分析】根据矩形的对角线相等，可知AF＝BE，即可推出AC＝BC，推出△ABC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF＝BE，AC＝BC，又因为AC＝AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°．故答案为60．【点评】本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．9．在平面直角坐标系上，有点A（﹣2，﹣2），B（2，2），C（0，4），当点D的坐标为（﹣4，0）时，四边形ABCD是矩形．【分析】由点B到点C的平移得出点A到点D的平移，即可得出点D的坐标．【解答】解：把点B向左平移2个单位，再向上平移2个单位到点C，由点A到点D也是同样，∴点D的横坐标为：﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为：﹣2+2＝0，∴D（﹣4，0）；故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了矩形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握矩形的判定，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．三、例310．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．有以下结论：①BD＝CE；②DA＝DE；③∠EAC＝90°；④∠ABC＝2∠E．则成立的结论是②③④．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠ABC＝2∠ABD，AC⊥BD，可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝DE，∠EAC＝90°，∠E＝∠ABD，可判断②③④，在Rt△AEC中，EC＞AE，AE＝BD，可判断①，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠ABC＝2∠ABD，AC⊥BD，∵AE∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，AE⊥AC，∴AB＝DE，∠EAC＝90°，∠E＝∠ABD，∴DE＝AB＝AD，∠ABC＝2∠E，故②③④是正确的，∵在Rt△AEC中，EC＞AE，AE＝BD，∴EC＞BD，故①错误，故答案为：②③④．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是20．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积＝×5×8＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．12．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于3cm．【分析】由菱形ABCD的周长为24cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AD＝6cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为．【分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD＝AB＝BC＝CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2＝∠1，DE＝DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF＝DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．【解答】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，而∠A＝60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，AD＝BD，在Rt△ADH中，AH＝1，AD＝2，∴DH＝，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF，∴∠2＝∠1，DE＝DF∴∠1+∠BDE＝∠2+∠BDE＝∠ADB＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．四、例414．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是②（只填写序号）．【分析】根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE＝DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．【解答】解：∵BD＝CD，DE＝DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB＝AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE＝CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．【点评】本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【解答】（1）证明：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE＝BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF＝BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB＝60°，∴BC＝CE＝BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、例517．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为65度．【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D＝∠B即可解决问题．【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝15°，∴∠AEB＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°故答案为：65．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．六、例619．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有①②③④（只填写序号）【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故②正确；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，∴若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形．【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC＝90°和ME＝MF，根据正方形的判定推出即可．【解答】解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：2，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．七、例721．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．八、例822．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．【解答】解：由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．九、例923．已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．【分析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．【解答】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE＝∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF＝∠AEF，AE＝CE∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE＝EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）∵AB＝9cm，BC＝3cm，∴AC＝3cm，AF＝CF∴在Rt△BCF中，设BF＝xcm，则CF＝（9﹣x）cm，由勾股定理可得（9﹣x）2＝x2+32，即18x＝72，解得x＝4，则CF＝5，BF＝4，由面积可得：•AC•EF＝AF•BC即3•EF＝5×3∴EF＝cm．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定，能够利用菱形的性质求解一些简单的计算问题．十、例1024．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF．（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍．若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）求△GCF面积的最小值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，而AH＝DG＝2，易证Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），从而有∠DHG＝∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG＝90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）欲求△EBF的面积，由已知得BE的长，只需求出BE边的高，通过证明△HDG≌△FME（AAS）可得DH＝MF；易证△HAE≌△FNG，用x表示出△CGF的面积，根据题意列方程即可．（3）可知CG最小，则△GCF的面积最小，当E点与B点重合时可满足题意，即当AE ＝10时，可求出三角形GCF的面积．【解答】（1）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HDG和Rt△AEH中，，∴Rt△HDG≌Rt△AEH（HL），∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG+∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；（2）解：过F作FM⊥AB，垂足为M，交DC延长线于点N，连接GE，∴FN⊥CD，∵CD∥AB，∴∠DGE＝∠MEG，∵GH∥EF，∴∠HGE＝∠FEG，∴∠DGH＝∠MEF，。