体育比赛中的数学问题(四年级)

体育比赛中的

数学问题

教学目标

1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口

知识点拨

体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

例题精讲

模块一、体育比赛中的数学之计算场次

【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他

队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比

赛？

【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比

赛多少场？

【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？

例题1 1

三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）

【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有

几个学校参加了比赛？

【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要

赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？

【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五

人已经分别赛过5．4、3、2、l 盘。问：这时F 已赛过 盘。

例题3 3

例题2 2

（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（ ）人参加了选拔赛． A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？

【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问

第一名胜了几场？

例题6

6

例题5 5

例题4

4

趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A 、B 、C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A 和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C 和甲一起滑过，B 和乙一起滑过，C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？

东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？

参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

模块二、体育比赛中的数学之分数计算

【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比

赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？

例题9

9

例题8

8

例题7 7

四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？

五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．

A 、

B 、

C 、

D 、

E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A 与E 并列第一名 ②B 是第三名 ③C 和D 并列第四名 求B 得多少分？

【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各

得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？

【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两

个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负

者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？

例题11

11

例题10 10

（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无

并列情况．请计算出各队的得分．

（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队

都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有 场．

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者

得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得

分．

例题13 13

例题12

12

（2009年迎春杯中年级组决赛）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．

5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得

分．