北师大版 七年级上 第三章 整式的加减 学案 教案 精编习题
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整式的加减
一、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。( )(3)3x2y与－31yx
2
是同类项。( )
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) (5)2
3与32
是同类项。 ( )
例2：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx
2
。
例3：k 时，3x
ky与－x2
y是同类项。
例4：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s＋t)－51(s－t)－43(s＋t)＋61(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)
2－5(s－t)－8(s－t)2
＋s－t。
二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
注：用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作
一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
(在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
补充：把多项式233754xxx按x的指数从高到低排列是_____________。
1、化简3x－2（x－3y）的结果是 ．
2、下面计算正确的事（ ）
Ａ．32x－2x=3 Ｂ．32a＋23a=55a Ｃ．3＋x=3x Ｄ．－0.25ab＋41ba=0
3、下列运算中正确的是（ ）A、
22223aaa B、12322aa C、32322xx D、xxx232
4、已知单项式3
2bam与－3214n
ba
的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ．
5、化简下列各式.
（1）baba7635 （2）baba22212； （3）baba222
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（4）bababa2222132； （5）322223babbaabbaa
6、找下列多项式中的同类项，并把下列各式按照升幂排列：
（1）5253432222xyyxxyyx （2）bababa2222132
7、求多项式
322223
babbaabbaa
的值，其中a＝－3,b=2．
三、添括号、去括号
1、去括号
去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律
可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某
些项．法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b） (3) a―(2a+b)+2(a―2b)；
(4) 3(5x+4)―(3x―5)； (5) (8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6) ―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+
5
1
；
(7) 2－(1+x)+(1+x+x2－x2)； (8) 3a2+ a2－(2a2－2a)+(3a－a2)； （9） 2a－3b+［4a－(3a－b)］；
例2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
2、添括号的法则：
添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
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例1：做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x2－x+1= x2－(__________)； (2) 2x2－3x－1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)－(c－d)=a－(______________)。
(4)(a+b－c)(a－b+c)= [a+( ) ][a－( )]
例2：用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
例3：按下列要求，将多项式x
3―5x2
―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号
例4：按要求将2x
2
+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
练习：
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2
2、求代数式的值:
(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3； (2)2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=21,y=2.
（3）2),453()3452(xxxxx其中（4）34,2),231232(23)2312(2221yxyxyxx其中
【小结】：
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
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整式加减的步骤：
1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．
2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．
4．在做化简求值题时，要注意格式．
巩固练习：
化简：
（1）)]3(34[32baaba （2）)3(4)(3)(2xzzxyx
（3）]4)12(2[2222xxxx （4）)121(]4)1(32[23xx
（5）已知A=2x3－xyz，B=y3－z2＋xyz，C=－x2＋2y2－xyz，且(x＋1)2＋1y＋z=0。
求：A－(2B－3C)的值。
(6)、已知x+4y=－1，xy=5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值。
作业：
（1）
1
2
st-3st+6 （2）5a+3b-6a+7b
（3）7xy+xy
3+4+6x- 25 xy3
-5xy-3 （4）2(2a-3b)+3(2b-3a)
（5）2(x
2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x2-xy+y2
)] （6）)24()215(2222abbaabba
（7）
)142()346(22mmmm
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.1整式的加减教案(新版)北师大版
课题 教学 目标
3.4.1 整式的加减 知识与技能：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了 解数学的分类思想。 情感态度价值观：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生 积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于 创新的精神。
四、课堂练习
程 1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy 与-yx （2）2a2b 与 2ab2
（3）-2.1 与 5 （4）2a 与 2ab
2、合并同类项
(1) -xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3
(3) 3a+2b-5a-b
(4)-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中 x=2。说一说你是怎么算的
教 重点 材 难点 分 析 教具
同类项的定义以及合并同类项的法则。 合并同类项时，容易弄错字母的指数过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。
（2）教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？生：愿意。
出示题目：求代数式 —4x2+ 7x + 3x2 — 4x + x2 的值，请一学生任意说出一个一至两
五、课堂小结
布
置
练习册合并同类项
作
业
教
学
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
后
记
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 计算 组合长方形的面积 1、引导学生观察 P90 的图 3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n，从而 8n+5n=（8+5）n = 13n 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量 加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3 整式教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册
3 整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数．2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数．3．理解整式的概念，会判断一个代数式是单项式还是多项式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数．一、复习导入课件出示问题：请用含字母的式子填空：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；(2)若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；(3)若正方体的棱长为x，则正方体的表面积是________；(4)若m为有理数，则它的相反数是________；(5)小明每个月从零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款________元.学生完成后汇报答案，教师点评．二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy 2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13与y 的12的差是________． 教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式x2－2x＋5有三项，它们是x2，－2x，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、练习巩固1．教材第88页“随堂练习”．2．如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是______________．四、小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第89页习题3.4第2，3，4题．本节课的内容是在学习了代数式的知识的基础上进行教学的．在教学过程中，利用对例题的计算和观察，引导学生总结单项式、多项式的概念，随后讲解相关的知识，最后通过练习，让学生活用所学知识．本节课以学生为主，培养学生的自主学习能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计简介整式是代数学中的一个基本概念，也是后续学习中重要的基础。
本文将针对北师大版七年级上册第三章整式的教学内容进行分析，并给出一份教学设计。
教学内容分析教学目标掌握整式和多项式的概念，能够进行整式及其加减的计算。
教学重点和难点教学重点：整式和多项式的定义，如何进行整式加减的计算。
教学难点：如何将整式和多项式的概念转化为具体的计算步骤，如何在计算中避免常见错误。
教学内容1.整式和多项式的概念及表示方法2.整式的加减法3.求多项式的值教学设计教学方法本课程采用课堂讲授、练习题和教学案例分析相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，让学生在实际计算中体会整式和多项式的应用。
教学步骤第一步：整式和多项式的概念及表示方法1.引入整式和多项式的概念，让学生理解其定义和概念。
2.介绍整式和多项式的表示方法，让学生能够通过公式简单地表示整式和多项式。
第二步：整式的加减法1.首先介绍整式加减法的基本定义和原则，让学生能够清楚整式加减的基本规律。
2.接着，通过图示和计算实例，让学生掌握整式加减法的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的实践，加深对整式加减法的理解。
第三步：求多项式的值1.介绍求多项式的值的概念，让学生理解其定义和意义。
2.通过实例教学，让学生掌握求多项式值的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的计算，巩固求多项式值的知识。
教学评估本节课程的评估主要分为两个部分：1.客观评估：分别在课程的关键节点进行测验，考察学生是否已经掌握了知识点。
2.主观评估：通过学生讨论、作业以及小组演示等形式，考察学生对于整式和多项式的应用理解。
总结整式和多项式是学习代数学的基础，掌握其定义和应用方法是十分必要的。
通过本节课程的教学，学生应该能够对于整式和多项式进行深入的理解和应用。
完整word版北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减教案1
第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母能够表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法例；（ 1）加法互换律： a＋b＝ b＋ a加法联合律： a＋ b＋c＝ a＋ (b＋ c)（ 2）乘法互换律： ab＝ba；乘法联合律： (ab)c＝ a(bc)；乘法分派律： a(b＋ c)＝ ab＋ ac 用字母表示计算公式：（ 1）长方形的周长：2（ a＋ b），面积： ab（ 2）正方形的周长：4a，面积： a2（ 3）长方体的体积：abc，表面积： 2ab＋ 2bc＋ 2ac（ 4）正方体的体积：a3，表面积： 6a2（ 5）圆的周长： 2πr，2面积：πr（ 6）三角形的面积：1×ah 22、在同一问题中，同一字母只好表示同一数目，不一样的数目要用不一样的字母表示．3、用字母表示实质问题中某一数目时，字母的取值一定使这个问题存心义，而且切合实质．4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号能够写成“·”，但往常省略不写；数字与数字相乘一定写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前方；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的两重作用．(5)在代数式的运算结果中，若有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题 1 】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. a ·3a 2B.a( 3a 2)C. a3a 2D. 3a ( a2)【例题 2 】用代数式表示“a2与3的差”为（）A． 2a－3B． 3－ 2a C． 2（ a－ 3） D ．2（ 3－ a）【例题 3 】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、 a B．－ a C．±a D ．－ |a|【例题 4 】设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4除余 3的数为．【变式练习】1、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________ 千米／时．2、甲、乙、丙三家商场为了促销一种订价均为x 元的商品，甲商场连续两次降价20%，乙商场一次性降价 40%，丙商场第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购置这类商品最划算，应到的商场是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、以下说法中：① a 必定是负数；②| a | 必定是正数；③若abc0 ，则 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是0 或 2，此中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是x ，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连结而成的式子叫代数式．如：n － 2、 0.8a 、 2n+500 、 abc 、2ab+2bc+2ac（单唯一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号往常用“·”表示或省略不写，而且把数字写在字母的前方，除法运算往常写成分数的形式．【例题】以下不是代数式的是（）A.0 B .sC . x 1 D.2 t单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式．单唯一个数或一个字母也是单项式．此中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，全部的字母的指数的和叫单项式的次数．注意：①书写时，系数是 1 的时候可省略；②是数字，不是字母．【例题】 ab 2的系数是；如 x2的系数是；如1x2的系数是．2多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式 5x y x2x 1 有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是．单项式和多项式统称为整式．x2 y的系数为 _______，次数为 _______；3a2b2【稳固练习】填空：的次数为 ______．3【知识点三：归并同类项】同类项所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项．注意：①两个同样：字母同样；同样字母的指数同样；②两个没关：与系数没关；与字母次序没关.如： 100a 和 200a， 240b 和 60b，－ 2ab 和 10ba归并同类项法例（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在此中找出同类项的项；（ 2）归并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（ 3）不一样类的同类项间，用“+”连结；号（ 4）没有同类项的项，连同前方的符号一同照抄．比如：归并同类项3x2y 和 5x2y，字母 x、 y 及 x、 y 的指数都不变，只需将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（ 3+5） x2y=8 x2y．归并同类项的步骤（ 1）正确的找出同类项；（2）运用加法互换律，把同类项互换地点后联合在一同；（3）利用法例，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出归并后的结果．注意：（ 1）不是同类项不可以归并；（ 2）求代数式的值时，假如代数式中含有同类项，往常先归并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例 1 】判断以下各组中的两个项能否是同类项：（1）2a2b 和－5a2 b（ 2） 2m2 np 和－ pm2n(3)0 和－1 37【例 2 】判断以下说法能否正确.(1) 3x与3mx是同类项．（）(2) 2ab与5ab 是同类项．（）(3) 23与32是同类项．（）【例 3 】以下各组中：①5 x2y与1xy；②5x 2 y与1yx 2；③ 5ax 2与1yx 2；④ 8 3与 x 3；⑤ x2与1x2；⑥3x2与x555⑦ 3x2与2，同类项有（填序号）21111【例 4】假如x k y 与－x2y 是同类项，则k=______ ，x k y+（－x2y） =________ ．3333【例 5 】单项式2a x b2与 a 3b y是同类项，则 x， y【例 6 】直接写出以下各式的结果：（1）－1xy+1xy=_______ ；（2）7a2b+2 a2b=________ ；（3）－ x－ 3x+2x=_______ ；212122227xy2=________ ．（ 4） x y－ x y－ x y=_______ ；（5） 3xy －23【例 7 】归并以下多项式中的同类项．（ 1） 4x2y－8xy2+7－ 4x2y+10xy2－ 4；（2）a2－2ab+b2+a2+2ab+b2．（ 3）3x25x 6x21（4）6xy22x24x2 y 5yx 2x2【例 8 】若x0, y 0 ，1xy2axy20 ，则a．2【知识点四：去括号法例】去括号法例（ 1）括号前是“+”号，把括号和前方的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．（ 2）括号前是“－”号，把括号和前方的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．去括号法例中乘法分派律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分派律睁开，同时注意去括号时符号的变化规律．多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例 1 】一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是．【例 2 】去括号，归并同类项（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s（2）3x－[5x－(1x－4)] 2221（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)（ 3） 6a－ 4ab－ 4(2a +ab)2（ 5）(x y) (x y)（6）2( m n) 3(m x) 2x（ 7）2x23x 1 (5 3x x2 )（8）( 2a213a) 4(a a 21) 22（ 9）a (5a 3b) 2( a 2b)（ 10）1m2n nm2 1 mn2 1 n2m 326【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用详细的数值取代代数式中的字母，依据代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只好用同一个数值取代，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不可以混杂．（3）在代入值时，本来省略的乘号要恢复，而数字和其余运算符号不变．（4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，假如代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】【例 1 】当x=1， y= － 3时，求以下代数式的值:（ 1） 3x2－ 2y2+1；( x y)2 3（ 2）1xy【例 2 】已知a，b互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式(2m 2n3ab) 2的值【例 3 】化简，求值：①9ab 6b23( ab 2b 2 ) 1 ，此中 a1， b 1 32②1 x2(x 1 y2)( 3x1y2 ) ，此中 x2, y223233【稳固练习】1、若 ab x与 a y b2是同类项，以下结论正确的选项是（）A． x＝ 2，y=1B． x =0， y=0C． x＝ 2， y=0 D 、 x =1， y=1 2、 2x－ x 等于（）A． x B．－ x C． 3x D．－ 3x3、 x－（ 2x－ y）的运算结果是（）A．－ x+y B．－ x－ y C． x－ y D． 3x－ y4、已知m n 23n 的值．，求 7 3m35、已知A x2 y 2xy 2 1，B 2x2y xy21,x2, y1，求 2A B．2。
北师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》 去括号同步课堂练习 学案设计 (无答案)
北师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》 去括号同步课堂练习 学案设计 （无答案） 1 / 1 北师大版七上数学第三章《整式的加减》去括号同步课堂练习 知识平台 1．去括号的法则． 2．添括号的法则． 思维点击 1．去括号后括号内各项符号是否变号，关键是看括号前面的符号．若是“＋”号，各项符号不变；若是“－”号，各项符号都要改变． 2．添括号时要注意：把某多项式放进“＋（ ）”里时，•这个多项式的各项都不改变符号；放进“－（ ）”里时，各项都要改变符号． 添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下，反过来也对． 考点浏览 ☆考点 整式运算中的去括号与添括号． 例1 去括号． （1）x2+（-3x-2y+1）； （2）x-（x2-x3+1）． 【解析】 第（1）题括号前是“＋”，去括号后-3x，-2y和+1都不变号；第（2）•题括号前是“－”，去括号后x2，-x3和+1都要变号．答案是：（1）x2-3x-2y+1 （2）•x-x2+x3-1． 例2 先去括号，再合并同类项． （1）（2m-3）+m-（3m-2）； （2）3（4x-2y）-3（-y+8x）． 【解析】 去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加． 在线检测 1．去掉下列各式中的括号． （1）（a+b）-（c+d）=________； （2）（a-b）-（c-d）=________； （3）（a+b）-（-c+d）=_______； （4）-[a-（b-c）]=________． 2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正． （1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d． （ ）______________ （2）a+（b-c-d）=a+b+c+d． （ ）______________ （3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（ ）______________ 3．在下列各式的括号内填上适当的项． （1）x-y-z=x+（ ）=x-（ ）； （2）1-x2+2xy-y2=1-（ ）； （3）x2-y2-x+y=x2-y2-（ ）=（x2-x）-（ ）． 4．下列去括号中，正确的是（ ） A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3 C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d 5．下列去括号中，错误的是（ ） A．a2-（3a-2b+4c）=a2-3a+2b-4c; B．4a2+（-3a+2b）=4a2+3a-2b C．2x2-3（x-1）=2x2-3x+3; D．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2 6．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（ ） A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c） 7．化简下列各式并求值: （1）x-（3x-2）+（2x-3）； （2）（3a2+a-5）-（4-a+7a2）；
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.1整式的加减教案(新版)北师大版
无关③所有的常数项都是同类项。
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 计算 组合长方形的面积 1、引导学生观察 P90 的图 3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n，从而 8n+5n=（8+5）n = 13n 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量 加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
四、课堂练习
程 1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy 与-yx （2）2a2b 与 2ab2
（3）-2.1 与 5 （4）2a 与 2ab
2、合并同类项
(1) -xy2+3xy2
பைடு நூலகம்
(2)7a+3a2+2a-a2+3
(3) 3a+2b-5a-b
(4)-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中 x=2。说一说你是怎么算的
b
2、什么叫做同类项？
过
说明：先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。
可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？ 出示： （1）所含字母相同
特点 （2）相同字母的指数也相同
程 归纳：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？
抓住：同类项的两个标准
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4《整式的加减》学案1(无答案)(新版)北师大版
【问题】观察上题，合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
【归纳】合并同类项法则：
练一练：合并同类项
（1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+ b2-9ab - b2；
(3)xy2- xy2；（4）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可
(1)100t—252t=（）t;（2）3x2＋2 x2= ( ) x2;（3）3ab2－4ab2= ( ) ab2
探究案
二、导学释疑
探究活动1：
如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.
(8+5)n
3.4整式的加减
集体备课
批注栏
一、课题3.4整式的加减（第一课时）
二、学习目标
1.在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项，领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项；
2.经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；
3.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想，通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想.
训练案
三、巩固提升
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。
2.合并同类项
（1） ;（2） ;
（3） ;
3.求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= 。
四、走进中考
1.当 =， =时， 与- 是同类项；
初中数学教学课例《七年级上册北师大版第3章第4节(整式的加减)》教学设计及总结反思
略选择 设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表
与设计 示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发
现，从而理解整式加减运算的算理。
一、温故知新
1．合并同类项：
(1).7a-3a;
(2).-4x2+x2;
(3).5ab2+13ab2
(4).-9x2y3+9x2y3;
(5).2y+6y+2xy-5
这节课通过师生比赛解题速度，激发学生的兴趣，调动 啦学生学习积极性，使学生主动参与到教学中，课后学生普 遍反映较好，多数学生都能参与到课堂教学中，而且对知识 的掌握比以前有了更多的体会，对公式的理解也有了较深的 课例研 认识。1.师生比赛，激发兴趣--简化运算，导出公式--套用 究综述 公式，熟悉结构--辩别条件，领会内涵--变式运用，反馈矫 正--小结公式，课堂练习--反馈结果，表扬鼓励--作业。
2.最精彩的地方是学生课堂上的举手发言的那种气氛， 让人难以忘怀。
3.学生对这节课的学习达到我的期望，我非常满意，变 式运用中练习较少，需要加强。
4.课堂上有出乎意料的事件发生，本节课平时最不愿意 回答问题的学生都表现得非常积极。
5.如果让我重新上这节课，我会采用多媒体进行教学， 而不是小黑板，教学效果应该会有一定提高。
(3).（2x2－0.5＋3x）－4（x－x2＋0.5） (4).3（2mn-m）-3mn. 2．下面去括号错误的是（）． A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a四、走进中考 1．下列各式化简正确的是（）。 A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2.化简 a+b-(a-b)的最后结果是. 五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获 六、作业布置 课本 P94 习题 3.6 第 1 题.