浙教版八年级上数学期末试卷(含答案)
Fwz 1 八年级（上）期末数学检测试卷
一.、精心选一选（请把正确答案前的大写字母填在相应题后的括号内。每小题3分,共30分) 1.下列各点中，在第三象限的点是 ( ) A. ( -2 , -3 ) B.(-2 , 3 ) C.( 2 ,-3 ) D. ( 2 , 3 ) 2.如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截。已知∠1=70°，∠2=48°，则∠3的度数是( ) A. 110° B.118° C.132° D.无法确定
3.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行 试验。在这
个问题中，40是( ) A.总体的一个样本 B.总体 C.个体 D.样本容量 4. 等腰三角形的腰长是5cm，则它的底边不可能．．．是( )
A．10cm B．9cm C． 5cm D．3cm 5.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形可能是下图中的 （ ）
6．下列条件中使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D.一锐角对应相等
7.甲、乙两人射靶，射击次数一样，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，S2甲=3.5，S2乙=2.8，则射击较稳定的是（ ） A .甲 B. 乙 C. 甲、乙一样稳定 D. 无法确定
8. 如果ab<0，那么下列判断正确的是（ ）。
A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0 9．如图，长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm。 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行 的最短路径的长是 cm .（ ）
A．12 B. 13 C. D.
D C B A 俯视图 （第2题图） （第9题图） 1451851 3 a
b
c
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2 BA-3123
10.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）。在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A. B. C. D. 二、仔细填一填(每小题3分,共24分) 11.有一个几何体的三视图都是相同的图形，则这个几何体是 （一种即可）。 12．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________.
13．若关于x的不等式组0,122xaxx≥有解，则写出符合条件的一个a的值__________ 14.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是6千米/时。若小明先骑自行车1小 时，然后又步行2小时，那么他的平均速度是 千米/时。 15．如图，等边△ABC的边长为2 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A 处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
16．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数，使得折成正方形后，相对面上的两数均为互为相反数，则A处应填 。
17. 根据指令[s,A] (s≥0, 00朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x轴正方向. (1) 若给机器人下了一个指令[6,600]，则机器人应移动到点 ； (2)请你给机器人下一个指令 , 使其移动到点 (-4,4)。
A B C D E
A′ （第15题图） （第16题图） Fwz
3 18. 如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA= OB1 ，连结AB1，在AB1 、B1B上分别取点A1、
B2，使A1 B1= B1 B2 ，连结A1 B2 …,按此规律下去，记∠A1 B1 B2=θ1 ， ∠A2B2B3 =θ2， …，∠AnBnBn+1 =θn ,则θ2= ；θ2013= 。
三、认真解一解（本大题共6小题，共46分） 19．（6分）解不等式1315xx，并将解集在数轴上表示出来．
该不等式的解集在数轴上表示如下： 20.（6分）如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由： (1）△AOB≌△DOC； (2）AB∥CD
21.（6分）下图反映了某地某天气温的变化情况，如A点表示早晨8点的气温为15度，记作(8，15)。 结合图形完成下列问题： （1） 20时的气温为 度，记作 ； （2） (2，10)的实际意义是 ； （3） 说出这一天中何时气温最高? 并表示出来。
0112323OAB
CD
（第18题图） Fwz
4 22．(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。 请说明下列结论成立的理由： （1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE 。
23. (10分) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议。
（第23题） ②①100908070605040302010
500400300200(分钟)(元)yxO100
A B C D
E G Fwz
5 24．(10分)如图：一次函数y=－43x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB 沿直线CD对折，使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D。 (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。 (2)求OC的长度 ； (3)在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形,不需计算过程，直接写出点P的坐标 。
亲爱的同学： 恭喜你已把试题全部答完了！请你再仔仔细细检查，千万别大意而失荆州！ 祝你马到成功! Fwz
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7 八（上）数学期末检测卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分） 1-5 ABDAC ; 6-10 ABDCD
二、填空题（每题3分，共24分） 11.正方体（或球或立方体）； 12.6 13.0,1,2等等（只要a大于 -1就行）； 14.9; 15.6; 16.-2; 17.（3,33）（2分）； （135o ，42）（1分） （说明：无括号不得分） 18. 155° （2分）； ((22013-1).180o+80o)/ 22013（1分）
三、解答题 （第19-21题每题6分，第22题8分，第23-24题每题10分，共46分） 19.解：去分母得：5x-1-3x>3..............2分∵ ∴ 2x >4 ....................1分 ∴ x > 2 ....................1分 画数轴....2分（说明：把空心点画成实心点，得1分）
20.解：（1）在△AOB与△DOC中 ∵OA=OD， ∠ＡＯＢ＝∠DOC， ＯＢ＝OC .........2分 ∴ △AOB≌△DOC ....... . ..... ............1分 （2）∵△AOB≌△DOC ∴∠Ａ＝∠D ；..... ...... ...............2分 ∴ AB∥CD ... ......... ...............1分
21.解：（1）15 ；（20，,15）..............每空1分，共2分； （2）早晨2点的气温为10度...............2分 （3）14点；（14,25）..............每小题1分，共2分。 （说明：少括号不得分） 22.解： （1）如图：连DE ∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线...........1分 ∴ ＤＥ＝ＤＣ ................ .......... ..........1分 ∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线 ∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ... ........ ........ ........ ....1分 ∴ ＤC＝BE ... ................ .......... ..........1分
（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ； ...............1分 ∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ； ...............1分 ∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；.....................1分 ∴∠B＝2∠BCE .....................1分
浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在△ABC中，△A=60°，△B=50°，则△C的度数为（）A．60°B．30°C．70°D．50°2．下列图案中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若x＜y，则下列结论成立的是（）A．x+2＞y+2B．-2x＜-2y C．3x＞3y D．1-x＞1-y 5．已知正比例函数y=2x，下列各点在该函数图象上的是（）A．(1，2)B．(2，1)C．(1，12)D．(-12，1)6．不等式10x+>的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE△△ACD的是（）A．AB＝AC B．△B＝△CC．BE＝CD D．△ADC＝△AEB8．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D．连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则BC的长是（）A．5B．6C．7D．89．若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．1＜m≤210．如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处到河岸的距离分别是AC=300m，BD=500m，且C，D两地之间的距离为600m．牧童从A处将马牵到河边去饮水，再牵回家，他至少要走的路程是（）A．1400m B．(500+mC．1000m D．(300+m二、填空题11．函数1=自变量x的取值范围是_____．yx12．如图，在△ABC中，△ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，△AEC=105°，则△B=___°．13．在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为___．14．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价___元．15．古代数学问题△“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可表述为△“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上，如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，则木杆长为___尺．”（说明：1丈=10尺）16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．（1）k的值为___；（2）点M为直线BC上一点，若△MAB=△ABO，则点M的坐标是___．三、解答题17．解不等式组20620xx+≥⎧⎨-⎩＞，并把解表示在数轴上．18．如图，△D=△ACB=△E=90°，AC=BC．求证：△ADC△△CEB．19．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：△公交车票的单价是多少元？△当x=2750时，y 的值是多少？它的实际意义是什么？20．已知：如图，在△ABC 中，△B=30°，△ACB=45°，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线．(1)求证：AE=CD ； (2)求△ACE 的度数．21．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0，1)． (1)若函数图象还经过点(－1，3)， △求这个函数的表达式；△若点P （a ，a ＋3）关于x 轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求a 的值． (2)若函数图象与x 轴的交点的横坐标0x 满足2＜0x ＜3，求k 的取值范围．22．已知，一次函数y=12x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点C 的坐标为（－2，0）．(1)求点A ，点B 的坐标；(2)过点C 作直线CD ，与AB 交于点D ，且2AOB ACD S S △△，求点D 的坐标；(3)连接BC ，将△OBC 沿x 轴向左平移得到△O′B′C′，再将以A ，B ，B′，C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形．若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC 平移的距离．23．如图，△ABC中，AB=AC，BE△AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC 至点F，使CF=CE．（1）求△ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．24．如图，有88⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算．（1）在88⨯的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(4,2)；（2）将点A向下平移6个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出三角形ABC，请判断ABC的形状并说明理由．25．项目研究：剪等腰三角形（1）动手尝试：如图，有甲，乙两张三角形纸片，甲三角形纸片的内角分别为40°，60°，80°；乙三角形纸片的内角分别为35°，40°，105°，你能把每一张三角形纸片剪成两个等腰三角形吗？若能，请画出剪痕并标出各角的度数；若不能，请说明理由．（2）项目研究：结合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，并画出相应的示意图说明剪法．参考答案1．C【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：△6050A B ∠=︒∠=︒，，△180180605070C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 2．D【分析】由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，以此进行分析判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．寻找一条直线，使得直线两旁的部分折叠后可重合是解题的关键． 3．A【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得． 【详解】解：△10>，30>，∴在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了坐标系中各象限内的坐标特点，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．4．D【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、由x＜y，可得x+2＜y+2，原结论不成立，不符合题意；B、由x＜y，可得-2x＞-2y，原结论不成立，不符合题意；C、由x＜y，可得3x＜3y，原结论不成立，不符合题意；D、由x＜y，可得-x＞-y，则1-x＞1-y，原结论成立，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式两边同时加上或减去一个整式，不等式方向不改变，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等式改变方向是解题的关键．5．A【分析】分别求出当横坐标为1、2、12-的时候的函数值即可得到答案．【详解】解：当x=1时，y=2，当x=2时，y=4，当12x=-时，y=-1，△点（1，2）在正比例函数y=2x上，点（2，1），点（1，12），点（12-，1）不在正比例函数y=2x上，故选A．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知在函数图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键．6．D【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．【详解】△10x+>△x>-1在数轴上表示D选项是正确的；故选：D【点睛】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“>、<”在数轴上是空心小圆圈，“≥、≤”在数轴上是实心小圆点．7．C【分析】在△ABE和△ACD中, 已知AD=AE, 且公共角△A=△A, 因此再添加一组角相等或边相等的条件即可证明△ABE△△ACD, 依据全等三角形判定定理对各个选项进行判断即可得到答案.【详解】解:AD=AE, △A=△A,当AB=AC时, △ABE△△ACD, 选项A与题意不符,当△B＝△C时, △ABE△△ACD, 选项B与题意不符,当BE=CD时, △ABE与△ACD不一定全等, 选项C与题意相符,当△ADC＝△AEB时, △ABE△△ACD, 选项D与题意不符.故选C.【点睛】由题意可知, 本题需要借助全等三角形的判定进行分析, 关键是熟练掌握全等三角形的判定定理;8．B【分析】由线段垂直平分线的性质得到AD=CD，再根据△ABD的周长为10，推出AC+CD+BD=10，由此即可得到答案．【详解】解：由作图方法可知直线EF是线段AC的垂直平分线，△AD=CD，△△ABD的周长为10，△AB+AD+BD=10，△AC=AB，AD=CD，△AC+CD+BD=10，△CD+BD=10-AC=6，即BC=6，故选B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．9．D【分析】根据一次函数图象不经过第二象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：△y ＝（m−1）x ＋m−2的图象不经过第二象限，△1020m m ->⎧⎨-≤⎩， 解得：1＜m≤2， 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：△k ＞0，b ＞0△y ＝kx ＋b 的图象在一、二、三象限；△k ＞0，b ＜0△y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限；△k ＜0，b ＞0△y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限；△k ＜0，b ＜0△y ＝kx ＋b 的图象在二、三、四象限．也考查了一元一次不等式组的解法． 10．C【分析】作点A 关于CD 的对称点E ，过点E 作BD 的垂线，交BD 延长线于点F ，连接BE 交CD 于点O ，连接OA ，先根据矩形的判定与性质、勾股定理可得1000m BE =，再根据轴对称的性质、两点之间线段最短即可得．【详解】解：如图，作点A 关于CD 的对称点E ，过点E 作BD 的垂线，交BD 延长线于点F ，连接BE 交CD 于点O ，连接OA ，则,300m OA OE CE AC ===，四边形CDFE 是矩形， 600m,300m EF CD DF CE ∴====，500m BD =，800m BF BD DF ∴=+=，1000m BE ∴==，由两点之间线段最短可知，牧童要走的路程OA OB OE OB +=+，它的最小值为BE 的长，即为1000m ，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短，利用轴对称的性质找出牧童要走的最短路程是解题关键． 11．x≠0．【分析】根据分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，x≠0． 故答案为：x≠0．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，掌握分是有意义的条件是解题的关键． 12．60【分析】先根据角平分线的定义求出△BCE 的度数，再利用三角形外角的性质即可求出△B 的度数．【详解】解：△CE 平分△ACB ，△ACB=90°，△1452BCE ACB ==︒∠∠，△△AEC=105°，△△B=△AEC -△BCE=60°， 故答案为：60． 13．-2【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点(,1)A a 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ， 则点B 的坐标为(3,1)a +-． 又△点B 的坐标为（5，b ） △2,1a b ==-， △2ab =-， 故答案为：2-． 14．40【分析】设降价x 元，利用单件利润率不低于20%列出不等式，求解即可．100%-=⨯售价成本利润率成本．【详解】解：设降价x 元，则利润率为400300100%300x --⨯，△列得不等式：400300100%20%300x --⨯≥， 解得：40x ≤ △最多可降价40元．故答案为：40．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 15．1012##50.5##1502【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x 尺，则木杆底端离墙有()1x -尺，根据勾股定理可列出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：如图，设木杆AB 长为x 尺，则木杆底端B 离墙的距离即BC 的长有()1x -尺，在Rt ABC 中，222AC BC AB +=，△()222101x x +-=， 解得：1012x = 故答案为：1012． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理列出方程是解题的关键．16． 12 （－2，3），（2，5）【分析】（1）由y=－2x+4求得点,A B 的坐标，根据,B C 的坐标待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意画出图形，分M 在B 点左边与右边两种情况分类讨论即可求解．【详解】（1）解：△一次函数y=－2x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， 令0y =，得2x =，则()2,0A ，令0x =，得4y =，则()0,4B ，将()0,4B ，()8,0C -代入y=kx+b ，得480b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，△直线BC 得到解析式为142y x =+， 故答案为：12；（2）△()2,0A ，()0,4B ，()8,0C -，△10AB BC AC ==，△222AB BC AC +=，△90ABC ∠=︒，如图，△MAB=△ABO ，点M 为直线BC 上△当M 在B 点右侧时，△△MAB=△ABO ，点M 为直线BC 上∴AM OB ∥,所以M 的横坐标为2，代入142y x =+，得5y =，所以M ()2,5，△当M 在B 点左侧时，如果，设AM 交y 轴于点N ，△△MAB=△ABO ，△AN NB =，设()0,N n ，所以4BN n AN =-=，在Rt AON △中，222AN AO ON =+，△()22242n n -=+， 解得32n =， △30,2N ⎛⎫⎪⎝⎭，设AN 解析式为y sx t =+，2032s t t +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3432s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△AN 的解析式为3342y x =-+，联立,AN AB 解析式得1423342y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：23x y =-⎧⎨=⎩，△M ()2,3-，综上，M ()2,5，()2,3-，故答案为：M ()2,5或()2,3-17．-2≤x ＜3，数轴表示见详解【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式△，得x≥-2，解不等式△，得x<3，把△，△两个不等式的解表示在数轴上，如下图：△不等式组的解是-2≤x ＜3．18．证明见详解【分析】一线三直角的全等三角形模型，使用AAS 证明即可．【详解】证明：△△D=△ACB=△E=90°，△△DAC+△ACD=△ACD+△ECB=90°，即△DAC=△ECB ．在△ADC 与△CEB 中，90D E DAC ECB AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADC△△CEB ．19．(1)y 是关于x 的函数，理由见详解(2)△2元；△当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；（2）结合表格进行解答即可．（1）解：根据函数的定义可知：y 是关于x 的函数．（2）解：△由题意得：公交车票价：6000÷3000=2(元)．△当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．20．(1)证明见详解(2)30°【分析】（1）根据AD 是BC 边上的高线，△B=30°得到AD=AE=12AB ，计算得到△ACB=△CAD =45°得到AD=CD ，从而得到AE=CD ；（2）利用直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半和等量代换得到DE=BE=AE=CD ，从而得到△EDB =△B =30°，△ECD=12EDB ∠=15°，再用减法得到△ACE=△ACD －△ECD=30°． （1）证明：△AD 是BC 边上的高线，△△ADB=△ADC=90°，△△B=30°， △AD=12AB ， △CE 是中线， △AE=12AB ， △AD=AE ．△△ACB=45°，△ADC=90°，△△ACB=△CAD =45°△AD=CD ，△AE=CD ．（2）连接DE ，△在Rt△ADB 中，E 是AB 中点， △DE=BE=AE=CD=12AB ， △△EDB =△B =30°，△ECD=△CED △△ECD=12EDB ∠=15°， △△ACE=△ACD －△ECD=45°－15°=30°．21．(1)△y=－2x+1；△4(2)－12＜k ＜－13【分析】（1）△把点（0，1），（－1，3）代入y=kx+b ，待定系数法求解析式即可求解；△P(a ，a ＋3)关于x 轴对称的对称点是（a ，－a －3），代入解析式即可求解；（2）把x=2，y=0； x=3，y=0代入一次函数解析式，求出对应的k 值，即可求解．（1）解：△把点（0，1），（－1，3）代入y=kx+b ，得，1,3b k b =⎧⎨-+=⎩解得：1,2b k =⎧⎨=-⎩△一次函数的表达式为y=－2x+1．△P(a ，a ＋3)关于x 轴对称的对称点是（a ，－a －3），△该对称点在函数的图象上，△－a －3＝－2a ＋1，△a ＝4．（2）由已知，得y=kx+1，把x=2，y=0代入，得0=2k+1，解得k=－12，把x=3，y=0代入，得0=3k+1，解得k=－13， △k 的取值范围是－12＜k ＜－13． 22．(1)点A 的坐标为（－8，0），点B 的坐标为（0，4）；(2)（－83，83）或(403-，83-)； (3)2或8或12．【分析】（1）分别令y=0求x ，令x=0求y ，可以得到点A ，点B 的坐标；（2）利用2AOB ACD S S =△△，点A ，点B 的坐标得到8ACD S =△，设点D 的横坐标为a ，AC 边上的高线长为h ，则h=|12a ＋4|=83，解出a ，从而得到点D 的坐标； （3）分三种情况讨论，然后根据剪下的部分和要拼补的部分全等来求平移距离即可．（1）解：将y=0代入表达式得：0=12x+4，解得：8x =-，将x=0代入表达式，得：y=4，△点A 的坐标为（－8，0），点B 的坐标为（0，4）．（2）△点C 的坐标为（－2，0），△(86)2AC -=--=，△2AOBACD S S =△△， △12ACD AOB S S =△△=12×12×8×4=8， 设点D 的横坐标为a ，AC 边上的高线长为h ，则h=|12a ＋4| △1163822ACD S AC h h h =⨯=⨯⨯==△ △h=83， △83=|12a ＋4|，解得：a=－83或－403，当a=－83时，12a ＋4=83当a=－403时，12a ＋4=83-，△点D 的坐标为（－83，83）或(403-，83-)．（3）△如图1，△要拼成无缝不重叠的三角形，△△O'C'B'△△O'EA ，△O'A ＝O'B'＝OB ＝4，△OO'＝4＋8＝12，△平移的距离为12．△如图2，△要拼成无缝不重叠的三角形，则A 与O'重合，△OO'=OA=8，△平移的距离为8．△如图3，△要拼成无缝不重叠的三角形，△△B'BE△△O'C'E ，△B'B=O'C'=OC=2，△平移的距离为2．综上所述:平移的距离为2或8或12．23．(1) △ABC=60°；（2）证明见解析；（3）4ECF S ．【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的判定得出△ABC 是等边三角形，即可得出△ABC 的度数；（2）根据BE=FE 得出△F=△CEF=30°，再等边三角形的性质得出△EBC=30°，即可证明；（3）过E 点作EG△BC ，根据三角形面积解答即可．试题解析：（1）△BE△AC 于E ，E 是AC 的中点，△△ABC 是等腰三角形，即AB=BC ，△AB=AC ，△△ABC 是等边三角形，△△ABC=60°；（2）△CF=CE ，△△F=△CEF ，△△ACB=60°=△F+△CEF ，△△F=30°，△△ABC 是等边三角形，BE△AC ，△△EBC=30°，△△F=△EBC ，△BE=EF ；（3）过E 点作EG△BC ，如图：△BE△AC ，△EBC=30°，AB=BC=2，CE=1=CF ，在△BEC 中，EG=·CE BE BC =△11224ECF S =⨯⨯=． 考点：1.等边三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．24．（1）画图见解析；（2）(2,2)C -；（3）ABC 为等腰三角形．【详解】试题分析：（1）将A 点向左平移2个单位，再向处平移4个单位即可得到原点，然后建立坐标系即可；（2）先平移，然后再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可得；（3）利用勾股定理求出各边的长，比较即可得.试题解析：（1）如图所示；-，再关于y轴对称，（2）A向下平移6个单位得到点(2,2)C--；△(2,2)（3）AC===BC==又AB==，ABC为等腰三角形．△AC BC25．见详解【分析】（1）根据等腰三角形的与三角形内角和定理将甲分成两个底角分别为40°与80°的等腰三角形，将乙分成两个底角分别为35°与70°的等腰三角形即可求解；（2）分为三类情况讨论，分别画出图形，结合等腰三角形的性质与三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）如图所示，（2）分为三类，如图△，直角三角形一定可以剪成两个等腰三角形，剪痕为斜边上的中线；如图△，原三角形中有一个角是另一个角的两倍，且最小角小于45°；如图△，原三角形中有一个角是另一个角的三倍．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，分类讨论找到规律是解题的关键．21。
2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案(共五套)
2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为( )A．30° B．20° C．10° D．40°4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为( )A．5＋1 B．－5－1 C．－5＋1 D．5－15．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x －1＞2x ＋1的解集在数轴上表示为( )7．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．35°B ．40°或30°C ．35°或20°D ．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象的是( )10．如图，在平面直角坐标系中有一点A (1，0)，点A 第一次向左跳动至A 1(－1，1)，第二次向右跳动至A 2(2，1)，第三次向左跳动至A 3(－2，2)，第四次向右跳动至A 4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A 第100次跳动至A 100，则A 100的坐标为( )A ．(50，49)B ．(51，50)C ．(－50，49)D ．(100，99) 二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是________，A 1的坐标是________． 14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB ＝________°.15．如果不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，那么m 的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，已知点A (m ，3)与点B (4，n )关于y 轴对称，那么(m ＋n )2 019＝________．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y ＝34x ＋6的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，OC ⊥AB ，垂足为点C ，在直线AB 上有一点P ，y 轴的正半轴上有一点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OCP 全等，请写出所有符合条件的点Q 的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4x －13－x ＞1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1.20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP ＝EP.求证：AB＝AC.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案一、1．解：∵∠A ＝50°，∠B ＝80°， ∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝50°+80°＝110°， 故选：C ．2．D 点拨：由题意知，点P 的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内． 3．C 点拨：∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠ABE ＝60°.∵∠EFC ＝∠D ＋∠E ，∴∠E ＝∠EFC －∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D 点拨：∵在直角三角形ABD 中，∠ADB ＝90°，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋12＝5，∴点C 到原点的距离为5－1，∴点C 表示的数是5－1.故选D. 5．C 6．C7．B 点拨：将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y ＝12x ＋2，令y ＞0，即12x ＋2＞0，解得x ＞－4.8．C 点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝55°，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝35°.如图②，当底角∠ABC ＝∠C ＝70°时，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝20°.9．C10．B 点拨：观察发现，第2次跳动至点A 2(2，1)，第4次跳动至点A 4(3，2)，第6次跳动至点A 6(4，3)，第8次跳动至点A 8(5，4)……第2n 次跳动至点A 2n (n ＋1，n )，∴第100次跳动至点A 100(51，50)．故选B .二、11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0) 点拨：令y ＝0，得2x －6＝0，解得x ＝3，所以一次函数y ＝2x －6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3) 点拨：将线段OA 向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O 1的坐标是(3，0)，A 1的坐标是(4，3)． 14．10515．m ＜－1 点拨：∵不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1. 16．－1 17．4718．⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485点拨：∵OC ⊥AB ，∴△OCP 是以OP 为斜边的直角三角形．要使△OCP 与△OPQ 全等，则△OPQ 也是直角三角形，且OP 是斜边，∠OQP ＝90°，即PQ ⊥y 轴．设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，34a ＋6，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34a ＋6.由直线y ＝34x ＋6，可得A (－8，0)，B (0，6)，∴OA ＝8，OB ＝6，∴AB＝10，∴OC ＝OA ·OB AB ＝245.①当OC ＝OQ 时，∵OP ＝OP ，∴Rt △OCP ≌Rt △OQP (HL)．∵OQ ＝OC ＝245，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245.②当OC ＝PQ 时，∵OP ＝OP ， ∴Rt △OCP ≌Rt △PQO (HL)， ∴245＝|a |，∴a ＝245或a ＝－245， ∴34a ＋6＝485或125，∴Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，485或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125.综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485 .三、19．解：(1)去分母，得4x －1－3x ＞3，移项、合并同类项，得x ＞4， 它的解集在数轴上表示如图．(2)由1＋x ＞－2，得x ＞－3， 由2x －13≤1，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2. 它的解集在数轴上表示如图．20．解：由题图可知交点A 的坐标为(1，3)，因为函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (1，3)和点B (－1，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝32.又因为函数y ＝ax ＋c 的图象过点(1，3)和(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝3，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝－2.所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝5x －2，y ＝32x ＋32.点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a ，c ，k ，b 的值． 21．解：(1)如图，点D 即为所求．(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 设DC ＝x ，则BD ＝8－x .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵点D 到边AC 、AB 的距离相等，∴AD 是∠BAC 的平分线． 又∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝x .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DC ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AE ＝AC ＝6，∴BE ＝4. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°， ∴DE 2＋BE 2＝BD 2， 即x 2＋42＝(8－x )2， 解得x ＝3.∴CD 的长度为3.22．证明：如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .∵DF ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∠5＝∠2. 在△DPF 和△EPC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠E ，DP ＝EP ，∠3＝∠4，∴△DPF ≌△EPC (ASA)， ∴DF ＝EC .又∵BD ＝EC ，∴BD ＝DF ， ∴∠B ＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B ＝∠2， ∴AB ＝AC .23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(2)△A ′B ′C ′如图．B ′(2，1)． (3)S △A ′B ′C ′＝12×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上， ∴k ＝10.∴函数表达式为y ＝10x .当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b . ∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15.b ＝300.∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.综上：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 1. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 1的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 1＝32，15k 2＋b 1＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－2，b 1＝42.∴函数表达式为z ＝－2x ＋42. 当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2 200(元)． 当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2 160(元)．∵2 200＞2 160，∴第10天的销售金额多． 25．解：(1)设BD ＝2x cm ，AD ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，则AB ＝5x cm ，AC ＝AD 2＋CD 2＝5x cm ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵S △ABC ＝12×5x ×4x ＝40，x ＞0，∴x ＝2，∴BD ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，AC ＝10 cm. ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ， 即10－t ＝t ， ∴t ＝5；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，∴t ＝6.∴若△DMN 的边与BC 平行，t 的值为5或6. ②∵E 为Rt △ADC 斜边上的中点，∴DE ＝5 cm.当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE . 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不能构成三角形．当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能． 若MD ＝DE ，则BM ＝9 cm ， 此时t ＝9.若ED ＝EM ，则点M 运动到点A ， 此时t ＝10.若MD ＝ME ＝(t －4)cm ， 过点E 作EF ⊥AB 于点F ， ∵ED ＝EA ，∴DF ＝AF ＝12AD ＝3 cm ，在Rt △AEF 中，易得EF ＝4 cm. ∵BM ＝t cm ，BF ＝7 cm ， ∴FM ＝(t －7)cm.在Rt △EFM 中，由勾股定理，得(t －4)2－(t －7)2＝42， ∴t ＝496.综上所述，符合要求的t 的值为9或10或496.2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°3．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．a+3＞b+3B．﹣a＞﹣bC．D．﹣3a+2＞﹣3b+24．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，4，5D．1，3，55．对假命题“若a2＜b2，则a＜b”举反例，可以是（）A．a＝﹣1，b＝2B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝0，b＝﹣1 6．如图，已知BE＝CF，AC∥DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠DEC C．AC＝DF D．∠A＝∠D 7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝x交于点B（1，1），则不等式kx+b＞x的解为（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜28．将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为xcm，底边长为ycm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，P分别为BC，AC的中点，点Q是AD上一动点，则△PQC的周长的最小值为（）A．3B．+1C．D．10．如图，已知直线l：y＝x，过点A0（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B0，过点B0作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下数，记△A0B0A1的面积为S1，△A1B1A2的面积为S2，…，△A n﹣1B n﹣1A n的面积为S n，那么S4的值为（）A．3×83B．C．3D．11．若点P（a﹣1，2）在第一象限，则a的取值范围是．12．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝9，DE＝7.5，则CD的长为．15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD，BC边上的点），使点B恰好落在CD的中点B'处，则BF的长为．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，E为AB的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→C→B→A路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s）．若△DEP 为等腰三角形，则t的值为．17．解一元一次不等式组．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）在图中，以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'．（2）求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．20．通过测量获得成年女性的脚长与身高的各组数据如下表：脚长x（cm）2222.52323.52424.5身高y（cm）150155161165169175（1）判断成年女性的身高y与脚长x是否满足或近似地满足一次函数关系．如果是，求出y关于x函数表达式．（2）若某人身高为167cm，则其脚长约为多少？21．[旧知重温]课本第64页作业题第2题：如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．[拓展知新]如图2，AD平分△ABC的外角∠EAC，AF平分∠BAC交BC于点F，连结DF 交AC于点H，已知DF∥AB，求证：H为DF中点．22．周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）．若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地．周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点．如图是周老师和工作人员经过的路程y（km）与周老师出发时间x（h）之间的函数关系，根据图象信息回答下列问题：（1）周老师出发多久后，工作人员追上了他？（2）周老师提速后的速度是多少？（3）周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？23．如图1，直线l：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，作∠ABO的角平分线交x 轴于点P．（1）写出A，B的坐标．（2）求OP的长．（3）如图2，点C为线段BP上一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D，且CD＝OB．求证：P为OD中点．参考答案1．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+80°＝110°，故选：C．3．解：A、不等式a＞b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＞b+3，原变形正确，故本选项符合题意．B、不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．C、不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意．D、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，再加上2，不等号的方向改变，即﹣3a+2＜﹣3b+2，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：A．∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵1+3＜5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：用来证明命题“若a2＜b2，则a＜b是假命题的反例可以是：a＝0，b＝﹣1，因为02＜（﹣1）2，但是0＞﹣1，所以D符合题意；故选：D．6．解：B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵∠B＝∠DEC，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；C：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴不符合题意；D：：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；A：无法判定△ABC≌△DEF，∴符合题意；故选：A．7．解：如图所示：不等式kx+b＞x的解为：x＜1．故选：C．8．解：由已知y＝16﹣2x，由三角形三边关系得：，解得：4＜x＜8，故选：D．9．解：如图，连接BP，与AD交于点Q，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴QC＝QB，∴QP+QC＝QP+QB＝BP，此时QP+QC最小，△PQC的周长QP+QC+PC最小，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点P是边AC的中点，∴∠BPC＝90°，CP＝1cm，∴BP＝＝，∴△PQC的周长的最小值为+1．故选：B．10．解：∵A0B0⊥x轴交直线l于点B0，A0（1，0），直线l：y＝x，∴B0（1，），OA0＝1，∴A0B0＝，∴∠OB0A0＝30°，∠B0OA0＝60°，∵A1B0⊥l，∴∠OB0A1＝90°，∴∠A0B0A1＝60°，∴A0A1＝×＝3，∴S1＝•A0B0•A0A1＝××3＝，OA1＝1+3＝4，∴A1（4，0），∵A1B1⊥x轴交直线l于点B1，A1（4，0），直线l：y＝x，∴B1（4，4），∴A1B1＝4，∴∠OB1A1＝30°，∠B1OA1＝60°，∵A2B1⊥l，∴∠OB1A2＝90°，∴∠A1B1A2＝60°，∴A1A2＝×4＝12，∴S2＝•A1B1•A1A2＝×4×12＝24，OA2＝4+12＝16，同理可得，S3＝×16×48＝384，S4＝×163，故选：B．11．解：∵点P（a﹣1，2）在第一象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故答案为：a＞1．12．解：∵y＝3x+1，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1）和N（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，﹣1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．解：∵CE是AB边上的高线，∴∠CEB＝90°，∵∠EFB＝60°，∴∠EBF＝30°，∵∠EBD+∠A＝∠BDC＝70°∴∠A＝∠BDC﹣∠EBD＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°．14．解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，∵AD＝9，DE＝7.5，∴AC＝15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2＝AC2，即DC2＝AC2﹣AD2＝225﹣81＝144，故DC＝12．故答案为：12．15．解：∵点B'是CD中点，∴B'C＝DB'＝4cm，∵将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠，∴BF＝B'F，∵F'B2＝CF2+B'C2，∴BF2＝（8﹣BF）2+16，∴BF＝5，故答案为：5cm．16．解：①若ED＝EP，点P与C重合，∵AB＝4cm，∴CD＝DP＝4cm，∴t＝＝2；②如图，若EP＝DP，设PC＝xcm，则BP＝（6﹣x）（cm），∵EB2+BP2＝EP2，CP2+CD2＝PD2，∴22+（6﹣x）2＝x2+42，解得x＝2，∴DC+PC＝4+2＝6（cm）．∴t＝＝3；③如图，若ED＝DP，∵AD＝6cm，AE＝2cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴DP＝2（cm），∴PC＝＝2（cm），∴DC+PC＝（4+2）（cm），∴t＝＝2+．综合以上可得t的值为2或3或2+．故答案为：2或3或2+．17．解：，由①得，x＞1，由②得，x＜5，∴原不等式组的解集是1＜x＜5．18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积＝2×3﹣1×2﹣1×3﹣×1×2＝6﹣1﹣﹣1＝．19．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．20．解：（1）身高y与脚长x满足或近似地满足一次函数关系，通过描点发现y与x的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，设y与x的关系为：y＝kx+b，将（22，150），（22.5，155）代入，得：，解得：，∴一次函数关系式为：y＝10x﹣70，将其它点代入，发现都成立；（2）当y＝167时，代入函数关系式，10x﹣70＝167，解得：x＝23.7，即脚长为23.7厘米．21．证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠AFH，∴∠CAF＝∠AFH，∴HA＝HF，同理HA＝HD，∴HD＝HF，即H为DF中点．22．解：（1）直线EF：y＝18（x﹣0.25）＝18x﹣4.5，由题意：点A坐标为（1，9），∴OA：y＝9x，方程组，解得：，∴周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；（2）提速后，速度为＝＝10（km/h），答：周老师提速后的速度是10km/h；（3）①工作人员出发前：（h）；②工作人员出发后，为追上周老师：设周老师出发x小时，在工作人员前方2km，则9x﹣（18x﹣4.5）＝2，解得：x＝；③工作人员达到补给站后：10（x﹣1）＝2，解得：x＝，答：周老师出发或或后，在工作人员前方2km处．23．（1）解：在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，令x＝0，则y＝6，∴A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6）；（2）解：如图1，过P作PQ⊥AB于Q，∵BP平分∠ABO，∠BOP＝90°，∴PQ＝PO，∵PB＝PB，∴Rt△PBO≌Rt△PBQ（HL），∴BQ＝OB＝6，∵AB＝＝10，∴AQ＝4，设OP＝x，则PQ＝PO＝x，∵AP2＝PQ2+AQ2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴OP＝3；（3）证明：过D作DE∥OB交BP的延长线于E，则∠OBP＝∠DEP，∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PBA，∵∠PBA＝∠OBP，∴∠PCD＝∠OBP，∴∠PCD＝∠DEP，∴CD＝ED，∵CD＝OB，∴DE＝DB，在△OPB与△DPE中，，∴△OPB≌△DPE（AAS），∴OP＝DP，∴P为OD中点．2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(80分)1.（2019·模拟·江苏苏州市吴中区）如图，内接于圆O，∠OAC=25∘，则∠ABC的度数为( )A．B．115∘C．D．125∘2.（2020·同步练习·天津天津市）如图，点A表示的实数是( )A．√3B．C．−√3D．−√53.（2019·期中·浙江温州市鹿城区）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（）所示）．图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若，则S1+S2+S3的值是( )A．B．38C．48D．804.（2019·期末·云南昆明市官渡区）如图，在中，，∠BAC=45∘，BD⊥AC，垂足为D点，平分∠BAC，交于点F交于点E，点为AB的中点，连接DG，交AE于点，下列结论错误的是( )A．B．HE=BE C．AF=2CE D．DH=DF 5.（2019·期中·天津天津市和平区）如图，四边形ABCD，，，点E在边AB上，且AD=AE，BE=BC，则的值为A．√2B．C．√22D．126.（2018·期中·江苏无锡市锡山区）等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．B．65∘C．80∘D．或80∘7.（2020·单元测试）如图，在△ABC和中，点在边BD上，边交边BE于点．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠ABF 8.（2019·期中·河北石家庄市新华区）如图，在和△OCD中，，OC=OD，OA>OC，，连接，BD交于点M，连接OM．下列结论：① AC=BD；② ∠AMB=40∘；③ OM平分∠BOC；④ MO平分∠BMC，其中正确的个数为A．4B．C．D．19.（2017·期中·天津天津市和平区）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点，，C，D的坐标分别为(−1,0)，，(5,2)，，点E(3,0)在x轴上，点P在CD边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点有A．3个B．4个C．5个D．个10.（2020·期中·江苏苏州市相城区）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边的长是A．12cm B．16cm C．D．24cm 11.（2017·期末·江苏苏州市昆山市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过第一象限内一点A，且过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点逆时针旋转60∘得到，则点C的坐标为A．(−√3,2)B．(−√3,1)C．(−2,√3)D．(−1,√3) 12.（2020·单元测试·上海上海市）如图，已知在△ABC，中，∠BAC=∠DAE=90∘，，AD=AE，点，，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：① BD=CE；② ；③ BD⊥CE；④ ∠BAE+∠DAC=180∘．其中结论正确的个数是( )A．B．C．3D．13.（2019·期中·江苏徐州市新沂市）如图，在△ABC中，∠B=50∘，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边的中点，CD=CF，则( )A．125∘B．C．175∘D．14.（2018·期中·广东深圳市）如果三角形满足有一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是( )A．2，，2B．1，，√2C．2，，2√3D．1，，215.（2019·模拟·浙江温州市苍南县）如图，的半径为2√3，四边形为⊙O的内接矩形，AD=6，M为中点，E为⊙O上的一个动点，连接，作DF⊥DE交射线EA于，连接MF，则MF的最大值为( )A．B．6+√57C．2√3+√61D．16.（2017·期中·天津天津市红桥区）如图，点是△ABC外的一点，PD⊥AB于点，PE⊥AC于点，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则∠BPC的度数为A．B．30∘C．35∘D．17.（2020·专项）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘．在上取一点，以为折痕，使的一部分与BC重合，点A与延长线上的点重合，则DE的长度为( )A．6B．C．2√3D．√318.（2018·期末·江苏苏州市张家港市）如图，矩形ABCD中，AB=2，，对角线的垂直平分线分别交AD，于点E，，连接CE，则△DCE的面积为( )A．5B．C．2D．119.（2020·同步练习·上海上海市）已知三角形的两边长分别为和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．13cm B．6cm C．5cm D20.（2019·模拟·天津天津市和平区）如图，四边形中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则的长为( )A．B．√14C．√15D．3√2二、填空题(30分)x+4交轴于点A，交轴于21.（2019·期末·广东佛山市禅城区）如图，直线y=43点，点为线段OB上一点，将△ABC沿着直线翻折，点B恰好落在轴上的处，则△ACD的面积为．22.（2019·期中·浙江温州市龙湾区）如图，△ABC中，，∠BAC=120∘，是边上的中线，且BD=BE，则是度．23.（2020·单元测试·上海上海市）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，，A n B n C n C n−1的顶点A1，，A3，⋯，均在直线上，顶点C1，C2，C3，，C n在x轴上，若点的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点B4的坐标为．24.（2019·单元测试）如图，正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为，9，16，，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．25.（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．26.（2019·期中·江苏苏州市常熟市）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和的平分线分别交ED于点G，，若BE=6，DC=8，DE=20，则．三、解答题（40分）27.（2021·专项）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在轴上且长为，点在轴上方．矩形ODEF中，点D，F分别落在，轴上，边OD长为2，长为，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△AʹBʹCʹ．(1) 当点Bʹ与点D重合时，求直线AʹCʹ的解析式；(2) 连接CʹF，CʹE．当线段和线段之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积；(3) 当矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积为 2.5时，求直线AʹCʹ与轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可)28.（2019·单元测试·黑龙江哈尔滨市香坊区）如图，在△ABC中，∠C=90∘，是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点在上，BD=DF．求证：(1) CF=EB；(2) AB=AF+2EB．29.（2019·期末·广东佛山市高明区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，，B(−2,1)，．(1) 作出关于轴对称的△A1B1C1；(2) 写出△A1B1C1的各顶点的坐标；(3) 求△ABC的面积．30.（2018·期末·江苏苏州市）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90∘，，点是BC的中点，点是BC边上的一个动点．(1) 如图①，若点与点重合，连接，则与BC的位置关系是；(2) 如图②，若点P在线段上，过点作BE⊥AP于点E，过点作CF⊥AP于点，则CF，和EF这三条线段之间的数量关系是；(3) 如图③，在（2）的条件下若的延长线交直线于点M，找出图中与相等的线段，并加以证明；(4) 如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点出发沿着BC向点运动，过点B作BE⊥AP于点，过点作CF⊥AP于点F，设线段的长度为，线段的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵OA=OC，∠OAC=25∘，，由圆周角定理得，∠ABC=(360∘−130∘)÷2=115∘，故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、圆周角定理及其推理2. 【答案】D【知识点】勾股定理、在数轴上表示实数3. 【答案】C【解析】因为八个直角三角形全等，四边形，EFGH，MNKT是正方形，所以CG=KG，CF=DG=KF，所以S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，所以S2=GF2=EF2，S3=(KF−NF)2=KF2+NF2−2KF⋅NF，所以．【知识点】勾股定理4. 【答案】A【解析】∵∠BAC=45∘，，∴∠CAB=∠ABD=45∘，，∵AB=AC，平分，BC，∠CAE=∠BAE=22.5∘，AE⊥BC，∴CE=BE=12∴∠C+∠CAE=90∘，且∠C+∠DBC=90∘，∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90∘，∴△ADF≌△BDC(AAS)，，故选项C不符合题意；∵点为的中点，AD=BD，∠ADB=90∘，，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5∘，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意；连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，，∴∠HAB=∠HBA=22.5∘，∴∠EHB=45∘，且，∴∠EHB=∠EBH=45∘，∴HE=BE，故选项B不符合题意．【知识点】等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”5. 【答案】B【解析】过点A作AF⊥BC于点，∵∠D=∠C=90∘，四边形是矩形，，AF=CD，设AE=x，BE=y，则AB=x+y，∵AD=AE，，∴BF=BC−CF=BC−AD=y−x，∵CD=2，∴AF=CD=2，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得22+(y−x)2=(x+y)2，解得xy=1，∴AE⋅BE=1．【知识点】矩形的判定、勾股定理6. 【答案】D【解析】分两种情况：当角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角；当50∘角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180∘−50∘×2=80∘，综上，等腰三角形的顶角为50∘或80∘．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和7. 【答案】C【解析】在和△DEB中，{AC=DB,AB=DE,BC=EB,(SSS)，∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，．【知识点】边边边8. 【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=40∘，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS)，，，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40∘，②正确；作OG⊥MC于，OH⊥MB于，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘，在△OCG和△ODH中，，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，∴∠COM=∠BOM，在△COM和中，{∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,，∴OB=OC，，∴OA=OC，与矛盾，∴③错误．正确的个数有3个．【知识点】角边角9. 【答案】A【知识点】等腰三角形的判定10. 【答案】C【解析】如图所示，由折叠过程可知：，∠MEF=∠BEF，∵∠AEH+∠AHE=90∘，∠HEM+∠MEF=90∘，∴∠MEF=∠BEF=∠AHE，同理可得∠EHM=∠DGH=∠GFN，∴∠HEM=∠FGN；在与△GFN中，{∠HME=∠FNG,EM=NG,∠HEM=∠FGN,，∴NF=HM=AH=FC，，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH2+EF2=HF2=AD2，．【知识点】折叠问题、对应边相等、角边角、勾股定理11. 【答案】D【解析】作CH⊥x轴于H点，如图，设，∴n=√3m，∴tan∠AOB=ABOB=√3，∴∠AOB=60∘，∵OA=4，∴OB=2，，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘，得到△CBD，，∠ABC=60∘，∴∠CBH=30∘，BC=√3，BH=√3CH=3，在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，点坐标为(−1,√3)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、正切、正比例函数的图象12. 【答案】D【解析】如图：① ∵∠BAC=∠DAE=90∘，，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴BD=CE①正确；② ∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=45∘，∴∠ABD+∠DBC=45∘．∴∠ACE+∠DBC=45∘，②正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∘，∴∠ABD+∠AFB=90∘，．∵∠DFC=∠AFB，，∴∠FDC=90∘．∴BD⊥CE，∴③正确；④ ∵∠BAC=∠DAE=90∘，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360∘，∴∠BAE＋∠DAC=180∘，故④正确．所以①②③④都正确，共计4个．【知识点】等腰直角三角形、边角边13. 【答案】C【解析】，为边AC的中点，，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∵∠B=50∘，∴∠BCD+∠BDC=130∘，和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65∘，∴∠CED=115∘，．【知识点】直角三角形斜边的中线、等边三角形三个角相等，都等于60°14. 【答案】C【解析】A、若三边为，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；B、若三边为1，，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以B选项不符合题意；C、若三边为2，，，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；D、若三边为，，，由于12+(√3)2=22，此三边构成一个直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以D选项不符合题意．故选：C．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股逆定理15. 【答案】B【解析】如图，连接AC交BD于点，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，，JD，JM．四边形是矩形，∴∠ADC=90∘，，AC=4√3，∴sin∠ACD=ADAC =4√3=√32，∴∠ACD=60∘，，∵DF⊥DE，，∴∠EFD=30∘，是等边三角形，∴∠AJD=60∘，∴∠AFD=12∠AJD，∴点的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时，JM=√(4√3)2+32=√57，∴FM的最大值为6+√57．【知识点】勾股定理、圆周角定理及其推理16. 【答案】C【解析】在Rt△BDP和Rt△BFP中，{PD=PF, BP=BP,∴Rt△BDP≌Rt△BFP(HL)，，在Rt△CEP和Rt△CFP中，{PE=PF,PC=PC,，∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是的外角，，两边都除以2，得：12∠ABC+12∠BAC=12∠ACF，即∠PBC+12∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，，∴∠BPC=12∠BAC=12×70∘=35∘．【知识点】斜边、直角边17. 【答案】C【知识点】勾股定理18. 【答案】B【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以，AD=BC=4，因为是AC的垂直平分线，所以AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=4−x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+(4−x)2，，解得：x=52即CE的长为5，，2所以△DCE的面积．【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理19. 【答案】B【知识点】三角形的三边关系20. 【答案】C【解析】过点C作的垂线交于点G，作AF⊥BC交BC于点F，作交BA的延长线于点E，，AB=AC=AD=2，，∴CF=12∴AF=√AC2−CF2=√15．2又，，∴CG=√154∴AG=√AC2−CG2=7，，∵DE⊥AB，CG⊥AB，，又∵CD∥AB，∠CGE=90∘，∴四边形是矩形，，∴DE=CG=√154又，∠CGA=∠DEA=90∘，∴△DEA≌△CGA(HL)，∴EA=AG，，∴BE=2AG+BG=154。
【浙教版】八年级数学上期末试卷(含答案)
一、选择题1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．43．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．1524x x 3=+ B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x=+ D ．1524x 3x=- 4．化简214a 2a 4---的结果为（ ） A ．1a 2+ B ．a 2+C ．1a 2- D ．a 2-5．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对8．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-9．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．510．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．10311．下列说法正确的是（ ） A ．两个长方形是全等图形 B ．形状相同的两个三角形全等 C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形12．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A ．8B ．5C ．6D ．7二、填空题13．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__． 14．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．15．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______． 16．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．17．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA =，则2021a =____．18．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．19．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．20．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD 的面积是_________________三、解答题21．己知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程．22．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．23．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中21225a b⎛⎫-+-=⎪⎝⎭．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．25．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）26．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ． （1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数； （2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案． 【详解】 解：分式方程122x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2， 解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数， ∴2a-2≥0，且2a-2≠2， 解得a≥1且a≠2， ∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．2．D解析：D 【分析】 根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，将所求式子变形便可求出． 【详解】 ∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，∴d a b ca b c b c d a c d a b d+++++++++++=2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d -++-++-++-+++++++++++++=2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1 =2×（1111a b c b c d a c d a b d +++++++++++）﹣4=2×4﹣4 =8﹣4 =4，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3．D解析：D 【分析】由设硬面笔记本每本售价为x 元，可得软面笔记本每本售价为()x 3-元，根据小红和小丽买到相同数量的笔记本列得方程． 【详解】解：设硬面笔记本每本售价为x 元，则软面笔记本每本售价为()x 3-元， 根据题意可列出的方程为：1524x 3x=-． 故选：D ． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据分式的减法可以解答本题． 【详解】 解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2+--==--+-+， 故选：A ． 【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．8．A解析：A 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可． 【详解】 解：由题意可得：()()()212221a a a a a a a a -=+--+++=()224a a a +-- =224a a a +-+ =a+4， 故答案为A ． 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．9．B解析：B 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比． 【详解】解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确； ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确； ∵∠B=∠BAD ， ∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确； 在直角△ACD 中，∠CAD=30°， ∴CD=12AD ， ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅． ∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误． 所以，正确的结论有3个故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10．B解析：B 【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解． 【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7， ∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等 （1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意； （2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意；（4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意； 综上所述：x 的值为4． 故答案为：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．C解析：C 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 【详解】A 、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B 、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C 、两个全等图形面积一定相等，故正确；D 、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C ． 【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．12．C解析：C 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论． 【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、7、5，不能构成三角形； ③长度分别为2、3、9，不能构成三角形； ④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6； ⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．二、填空题13．4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：∵=1∴方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1解得：x ＝4检验：当x ＝4时x ﹣1≠01﹣x≠0即x ＝4是分式方程的解析：4 【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ． 【详解】解：∵211111xx --=1， ∴21111x x-=--， 方程两边都乘以x ﹣1得： 2+1＝x ﹣1， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x ﹣1≠0，1﹣x≠0， 即x ＝4是分式方程的解， 故答案为：4． 【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．14．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是万元/台根解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．15．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x ＋3则原式＝（x2−x ）（x2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x 2−3x−3＝0，∴x 2＝3x ＋3，则原式＝（x 2−x ）（x 2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋9）＝−4x 2＋12x ＋27＝−4（3x ＋3）＋12x ＋27＝−12x−12＋12x ＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++∵228a ab +=-，2214b ab +=∴原式=821420-+⨯=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键． 17．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2即：a1=1a2=2a3解析：20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2，A 3B 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，以此类推：a n =2n-1．∴2021a =20202，故答案是：20202． ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．18．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25； 当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意． 故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键． 19．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC ＝2∠DBC ∠ACE ＝2∠DCE 再根据三角形外角的性质可得出∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC 即得出∠A ＝2∠D 即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ．再根据三角形外角的性质可得出∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ．即得出∠A ＝2∠D ，即得出答案．【详解】∵∠ABC 的平分线交∠ACE 的外角平分线∠ACE 的平分线于点D ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠DCE 是△BCD 的外角，∴∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ，∵∠ACE 是△ABC 的外角，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ＝2∠DCE ﹣2∠DBE ＝2（∠DCE ﹣∠DBE ），∴∠A ＝2∠D ＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．20．4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．三、解答题21．（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解； （2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米， 根据题意可得：24024032x x-=， 解得40x =，经检验得40x =是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t 小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：()40803240t t +-=,解得4t =，此时乙走的路程为()804380⨯-=千米．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键． 22．这名女生跑完800米所用时间是224秒【分析】设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．【详解】解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 根据题意，得800100056x x =+． 解得：224=x ．经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．23．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷-4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b = ∴原式1284255=⨯-= 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．24．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．25．图见解析．【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P ．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．26．（1）120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 【分析】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ）=360°-240°=120°，∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=111(221)1206220AB ABC DC C BCD B ∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒ ， ∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-60°=120°； （2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1111((222)180)2ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+ ∴180(1)()2O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】 此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．。
浙教版八年级数学上册期末检测卷(含答案)
八年级数学上册期末检测卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．的值为（）A．±B．C．±2D．22．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等9．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时10．如图，直线m⊥n，在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，且∠AO1O2=90°，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（2+1，﹣2﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．二次根式有意义的条件是．12．等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是．13．如图，已知AB=AD给出下列条件：若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC，你添加的条件是．14．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y20（填“＞”或“＜”）．15．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．16．一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米．17．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．18．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=．19．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为．20．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×22．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）判断△ABC的形状．计算△ABC的面积是．（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，），B′（，），C′（，）23．（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？24．（6分）如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．25．（7分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．26．（8分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）①等边三角形不存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．27．（10分）如图，直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC 上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．的值为（）A．±B．C．±2D．2【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【解答】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．4．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．【点评】本题主要考查了学生的基本作图的方法．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．6．若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故选：A．【点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．7．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．9．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【分析】根据函数图象得出小石骑行电瓶车的路程为：（10﹣4）km，行驶的时间为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为=15（千米/小时），故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，根据图象得出正确信息是解题关键．10．如图，直线m⊥n，在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，且∠AO1O2=90°，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（2+1，﹣2﹣1）【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．二次根式有意义的条件是a≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是35°．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=110°，∠A+∠∠+∠C=180°，∴∠B=∠C=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C是解此题的关键．13．如图，已知AB=AD给出下列条件：若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC，你添加的条件是CB=CD或∠BAC=∠DAC．【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC，故答案为：CB=CD或∠BAC=∠DAC【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2＞0（填“＞”或“＜”）．【分析】根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．【解答】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．15．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题．【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．16．一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米．【分析】根据坡度比，用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=5．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=52，解得x=（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为米，故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．17．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE= 6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∵AE=8，∴由勾股定理得：BE==6，故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为32°．【分析】根据角平分线的判定定理得到CP平分∠ACF，BP平分∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵PD=PE=PF，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC，∴∠PCF=∠ACF，∠PBF=∠ABC，∴∠BPC=∠PCF﹣∠PBF=×（∠ACF﹣∠ABC）=∠BAC=32°，故答案为：32°．【点评】本题考查的是角平分线的判定、三角形的外角的性质，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．20．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l 交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为（0，﹣）或（0，3）．【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题；【解答】解：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），∴OA=，OB=1，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴AB=2OB=2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，∵直线AB的解析式为y=x+，∴直线PC的解析式为y=x﹣，∴C（0，﹣），作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，∴可得C′（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．【点评】本题考查两直线平行和相交问题，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×【分析】（1）分别解两个不等式得到x≥和x＜2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1），解①得x≥，解②得x＜2，所以不等式组的解集为≤x＜2；（2）原式=（3﹣）×2=6﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解不等式组．22．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）判断△ABC的形状等腰直角三角形．计算△ABC的面积是5．（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）∵AC=BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，即△ABC的形状是等腰直角三角形，S△ABC=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：（1）2，﹣1，4，3．（2）等腰直角三角形；5；（3）0；0；2；4；﹣1；3．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设平均每天挖土xm3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．24．（6分）如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．【分析】首先根据∠DAB=∠EAC可证明∠CAB=∠EAD，然后根据SAS证明△ACB≌△ADE，即可证明BC=DE．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即：∠EAD=∠CAB在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25．（7分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：s=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．26．（8分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）①等边三角形不存在“和谐分割线”√②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”√（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可；（3）分四种情形讨论即可；【解答】解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，正确；②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，故答案为：√，√；（2）如图作∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD∽△BCA，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，AD==．（3）如图3中，分四种情形：①当AD=DC，△BCD∽△BAC时，可得∠ADC=180°﹣42°﹣42°=96°，∠BCD=∠A=42°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠B=54°．②当AC=AD，△BCD∽△BAC时，同法可得∠B=27°．③当DC=DB，△ACD∽△ABC时，可得∠B=46°．④当BC=BD，△ACD∽△ABC时，可得∠B=32°．综上所述，满足条件的∠B的值为54°或27°或46°或32°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC 上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断；（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．利用全等三角形的性质求出点E坐标，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，求出直线BE′的解析式即可；【解答】解：（1）对于直线y=2x﹣2令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2）．（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．∵CA=AB，∠CAF=∠OAB，∠CFA=∠AOB=90°，∴△CAF≌△BAO，∴AF=OA=1，CF=OB=2，∴F（2，0），观察图象可知m的取值范围为：m＜0或m＞2．（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．∵∠AOB=∠BAE=∠AHE=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAE=90°，∴∠ABO=∠HAE，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAH，∴AH=OB=2，EH=OA=1，∴E（3，﹣1），设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣2，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，直线BE′的解析式为y=﹣3x﹣2，∴满足条件的直线BE的解析式为y=x﹣2或y=﹣3x﹣2．【点评】本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．1、三人行，必有我师。
浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD3．在下列长度的四根木棒中，能与6cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm4．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．b+2＞a ﹣2B ．﹣2017a ＞﹣2017bC ．4﹣a ＞4﹣bD ．44ab 5．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,B n 关于x 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =-B ．3m =-，2n =C ．3m =，2n =D ．2m =-，3n =6．已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x+a 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定7．能说明命题“若x 2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝﹣4D ．x ＝﹣28．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C 的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点Q 是直线y 上的一个动点，以AQ 为边，在AQ 的右侧作等边△APQ ，使得点P 落在第一象限，连接OP ，则OP+AP 的最小值为（ ）A ．6B ．C ．8D ．二、填空题11．命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________．12．已知点A 的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 _____．13．如图，直线y kx b =+经过点(2,3)A --和点(3,0)B -，直线y ax =经过点A ，则不等式ax kx b <+的解集为______；14．如图，四边形ABCD中，90∠=∠=︒，分别以它的四条边为斜边，向外作等ABC CDA腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为___________．15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若△EAB=△ABO，则点E的坐标为_____________．16．如图，在△ABC中，AB＞AC，△B＝45°，AC＝5，BC＝E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE△AC时，BE的长为_____．17．如图，等腰直角△ABC中，D为斜边AB的中点，E，F分别为腰AC，BC上（异于端点）的点，DE△DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围是__________．三、解答题18．如图，已知AC 平分△BAD ，AB ＝AD ．求证：△B ＝△D ．19．解不等式组：1+221 1.3x x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 20．如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)炮所在点的坐标是 ，马与帅的距离是 ；(3)若要把炮移动到与它关于y 轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 （用坐标表示）．21．如图，一次函数y ＝﹣2x+4的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．某公司购买A B、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购A种5件，B种10件，共需140元．、两种洗手液每件各多少元？（1）A B、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购（2）若购买A B买多少件？23．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．24．在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC．(1)如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连接BD和CE，延长CE交BD于点F．求证：BD＝CE；(2)在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求△AFD的度数；(3)如图2，点P是△ABC外一点，△APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD 上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；(3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知， △ABC 中AC 边上的高线是BD ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．D【分析】首先设第三根木棒长为xcm ，再根据三角形三边关系，即可求得3＜x ＜15，据此即可判定．【详解】解：设第三根木棒长为xcm ，由题意得：9﹣6＜x ＜9+6，所以3＜x ＜15，故只有4cm 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握和运用三角形三边关系是解决本题的关键．4．D【分析】根据不等式的性质 (△不等式的两边都加上或减去同一个数或整式, 不等号的方向不变,△不等式的两边都乘以或除以同一个正数, 不等号的方向不变,△不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向改变)逐个判断即可.【详解】解:A,a>b,∴a -2＞b -2,无法得出A 中结论，故本选项错误; B.a>b, ∴﹣2017a ＜﹣2017b,故本选项错误; C.a>b, ∴-a<-b,∴4-a<4-b, 故本选项错误; D. a>b, ∴4a >4b , 故本选项正确; 故选D.【点睛】本题考查了对不等式的性质的应用, 主要考查学生的辨析能力, 是一道比较典型的题目,难度适中.5．A【分析】根据关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m 与n 的值．【详解】根据关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知3m =，2n =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．6．A【分析】根据一次函数y ＝3x+a 的一次项系数k ＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：△一次函数y ＝3x+a 的一次项系数为3＞0，△y 随x 的增大而增大，△点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x+a 的图象上，﹣1＜4，△y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握y kx b =+，0k >时，y 随x 的增大而增大是解题的关键．7．C【分析】把x 的值分别代入x 2≥9且与3比较，即可判定【详解】解：当x ＝﹣4时，满足x 2≥9，但不能得到x≥3，说明命题“若x 2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x ＝﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键．8．B【详解】解：△PB+PC=BC ，PA+PC=BC ，△PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段AB 的垂直平分线上，故可判断B 选项正确．故选B ．9．B【分析】分两种情况：△AB 为等腰三角形的底边；△AB 为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：△AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；△AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．10．C【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P 关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．【详解】解：如图，作△OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线y可知，△MOA＝60°，△△MOA＝△OAM＝60°，△△OAM是等边三角形，△OA＝OM，△△APQ是等边三角形，△AQ＝AP，△PAQ＝60°，△△OAQ＝△MAP，△△OAQ△△MAP（SAS），△△QOA＝△PMA＝60°＝△MAO，△PM△x轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在Rt△OAB中，OA＝4，△BAO＝60°，△△OBA＝30°，△AB＝2OA＝8．故选：C．【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．11．内错角相等【分析】根据一个命题都可以改成“如果…那么…”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等；故答案为内错角相等．【点睛】本题主要考查命题的题设与结论，熟练掌握命题的题设和结论的书写是解题的关键．12．（5，4）【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．则新坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）．【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握知识点是解题的关键．x13．<2【分析】不等式ax kx b <+的解集，就是指函数图象在点A 左边的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意，y kx b =+与y ax =都经过点(2,3)A --，结合图像可知，不等式ax kx b <+的解集为<2x -．故答案为：<2x -【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式之间的联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．14．12【分析】连接AC ，先根据等腰直角三角形的面积公式、勾股定理可得222,,AB BC AD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接AC ，ABE 是等腰直角三角形，且它的面积为5，211522AE BE AE ∴⋅==，即210AE =， 2222220AB AE BE AE ∴=+==，同理可得：2236,8BC AD ==，90ABC CDA ∠=∠=︒，22222AB BC AC AD CD ∴+==+，即220368CD +=+，解得248CD =，在等腰Rt CDF 中，22222CD CF DF CF =+=，即221242CF CD ==， 则等腰Rt CDF 的面积为21112412222CF DF CF ⋅==⨯=， 故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．15．(－12，－8)；(4,8)【分析】分两种情况：当点E 在y 轴右侧时，由条件可判定AE△BO ，容易求得E 点坐标；当点E 在y 轴左侧时，可设E 点坐标为（a ，a+4），过AE 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AE 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC=BC ，可得到关于a 的方程，可求得E 点坐标．【详解】(1)当点E 在y 轴右侧时，如图1，连接AE ，△△EAB=△ABO ，△AE△OB ，△A （0，8），△E 点纵坐标为8，又E 点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，△E 点坐标为（4，8）；(2)当点E 在y 轴左侧时，过A 、E 作直线交x 轴于点C ，如图2，设C（m，0），△△EAB=△ABO，△AC=BC，△（4-m）2=m2+82，解得m=-6，△C（6,0）△直线AC的解析式为483y x=+，△E是直线AC与y=x+4的交点△联立4834y xy x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得128xy=-⎧⎨=-⎩△E（-12，-8）．综上可知，E点坐标为（4，8）或（-12，-8）．故答案为：（4，8）或（-12，-8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE△OB或AC=BC 是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．16．2【分析】作CH△AB于H，EM△BC于M，求出BH＝CH＝4，根据AC＝5，可得AH＝3，AB＝7，然后再证明△ACE＝△AEC，得到AE＝AC＝5，即可求出BE＝2．【详解】解：如图，作CH△AB于H，EM△BC于M，△△B＝45°，BC＝，△BH＝CH＝4，△AC＝5，△AH＝3，△AB＝AH+BH＝3+4＝7，△将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，且DE△AC，△△ACD＝△D＝△B＝45°，△DCE＝△BCE，△△ACE＝△ACD+△DCE＝△B+△BCE＝△AEC，△AE＝AC＝5，△BE＝AB﹣AE＝7﹣5＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边等知识，解题的关键是熟练掌握图形翻折的性质．17．10≤<x【分析】过点D作DM△AC，DN△BC，分别交AC、BC于M、N，证明DE=DF，当DE、DF与边垂直时和最小，当E或F有一个与C重合时，其和最大．【详解】如图所示，过点D作DM△AC，DN△BC，分别交AC、BC于M、N，△△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，△DM= DN，又DE△DF，△△EDM=△FDN，在△EDM和△FDN中EMD FND DM DNMDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△EDM △△FDN (ASA),△DE=DF ，在Rt ABC 中， △AB=10，△AC=BC=当DE 、DF 与边垂直时和最小，即1()2DE DF AC BC +=+= 当E 或F 有一个与C 重合时，其和最大，即10DE DF DC DB AB +=+==,△10x <．故答案为：10x <．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，垂线段最短等，能灵活证明三角形全等，判断出DE+DF 什么情况下和最大，最小是解题的关键．18．见解析【分析】首先根据角平分线的定义，可证得△BAC ＝△DAC ，再根据SAS 即可证得△ABC△△ADC ，据此即可证得结论【详解】首先根据角平分线的定义得到△BAC ＝△DAC ，再利用SAS 定理便可证明其全等，进而可得结论．证明：△AC 平分△BAD ，△△BAC ＝△DAC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABC△△ADC （SAS ），△△B ＝△D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义及全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．19．-3<x≤2【详解】解：解不等式△得：x＞－3，将△化简得：2x－1≤3，解得：x≤2，△不等式组的解为－3＜x≤2．20．(1)见解析(2)（﹣2，2）；2(3)（2，2）【分析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标；（2）根据点的坐标确定距离；（3）根据对称关系即可求解平移的位置．（1）根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：（2）炮位于点（﹣2，2），马与帅的距离是2，故答案为：（﹣2，2）；2；（3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了构建直角坐标系，读出点的坐标，根据坐标求距离，以及关于坐标轴对称的点的特征，灵活掌握性质是本题的关键．21．（1）4；（2）P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．【详解】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2△A （2，0），B （0，4）△AO ＝2，BO ＝4△S△AOB ＝12AO×BO ＝4 （2）△点P 到x 轴的距离为6△点P 的纵坐标为±6△当y ＝6时，6＝﹣2x+4△x ＝﹣1，即P （﹣1，6）当y ＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4△x ＝5，即P （5，﹣6）△P 点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）22．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元， 根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．23．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ； 故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y xy x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，△甲追上乙用了4小时的时间．24．(1)见解析(2)45°(3)PB ﹣PC =，理由见解析【分析】（1）由两个等腰直角三角形得到两个三角形全等的条件，即可；（2）利用（1）得到的结论，判断出点A ，E ，F ，D 四点共圆，即可；（3）利用三角形相似的判定和性质，再利用勾股定理，即可．【详解】（1）证明：△△BAC ＝90°，△△BAC ＝△DAB ＝90°，在Rt△EAC 和Rt△DAB 中，AD AEDAB EAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△Rt△EAC△Rt△DAB （SAS ），△CE ＝BD ；（2）解：如图1，由（1）有，Rt△EAC△Rt△DAB，△△ABD＝△ACE，△△ACE+△AEC＝90°，△△ABD+△AEC＝△ABD+△BEF＝90°，△△DAE＝90°，△点A，E，F，D四点共圆，△△AFE＝△ADE＝45°，△△AFD＝45°；（3）解：结论：PB﹣PC=．理由：如图2，在PB上截取PM＝PC，由（2）有，△BPC＝90°，△CM=，△PMC＝45°，△△BMC＝135°，△△APB＝45°，△△APC＝135°，△△APC＝△BMC，△△ACP+△ACM＝△BCM+△ACM＝45°，△△ACP＝△BCM，△△APC△△BMC ，△PC PA CM MB ==△BM =，△PB ＝PM+BM ＝PC ，△PB ﹣PC =．25．(1)y 43=x ﹣8 (2)192(3)存在，m ＝7或4【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式：y ＝kx+b ，即可求解；（2）证明△EDC△△EOF （AAS ），由全等三角形的性质得出OF ＝CD ＝18，求出AG ＝AF ＝24，过点C 作CH△x 轴于点H ，由三角形面积公式可得出答案；（3）△当△FGC ＝90°时，AG ＝AF ，则AC 是中线，则AF ＝AC ＝20，故点F （﹣14，0），即可求解；△当△CGF ＝90°时，则点G （18，0），则AF ＝AG ＝12，故点F （﹣6，0），即可求解．（1）解：将点A 、B 的坐标代入函数表达式：y ＝kx+b ， 608k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：438k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， △直线的表达式为：y 43=x ﹣8； （2） 当y ＝16时，43x ﹣8＝16， 解得x ＝18，△点C 的坐标为（18，16），△CD ＝18，△E 是OD 中点，△DE ＝OE ，△△CDE＝△FOE，△DEC＝△OEF，△△EDC△△EOF（ASA），△OF＝CD＝18，△AG＝AF＝OF+OA＝24，过点C作CH△x轴于点H，△S△ACG1122AG CH=⨯⨯=⨯24×16＝192；（3）△当△FCG＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC=20，故点F（﹣14，0），由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y12=x+7，故点E（0，7），则m＝7；△当△CGF＝90°时，则点G（18，0），则AF＝AG＝12，故点F（﹣6，0），同理直线CF的表达式为：y23=x+4，故m＝4；综上可得，m＝7或4．21。
浙教版八年级上册数学期末检测卷(含答案)
浙教版八上数学期末检测卷一、单选题1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A.3 4 5B.7 8 15C.3 12 20D.5 5 112.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是正方形3.点A（2, 6）与点B（-4，6）关于直线（）对称A.x=0B.y=0C.x=-1D.y=-14.等腰三角形一个角为80°，则底角为( )A.80°B.20°C.50°D.80°或50°5.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，）剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长）是（）A.2＋B.2＋2C.12D.186.不等式＜x的解集是（）A.x＜-2B.x＜-1C.x＜0D.x＞27.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（）A.x≤mB.x≤-mC.x≥mD.x≥-m8．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜09.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B，与正比例函数y=﹣x的图象交于点C，则△AOC的面积为（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，△ABC≌△DEF，则EF= ________．12.不等式组的解集为________13.在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A=30°，AB=4，则AC=________14.一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是________．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD 边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为________秒时，△MBN为等腰三角形．三、计算题17.解不等式组，并写出不等式组的整数解．四、解答题18.八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．19.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．20.博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？21.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．22.如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．答案部分第 1 题:【答案】A第 2 题:【答案】A第 3 题:【答案】C第 4 题:【答案】D第 5 题:【答案】B第 6 题:【答案】A第7 题:【答案】A第8 题:【答案】A第9 题:【答案】C第10 题:【答案】B第11 题:【答案】 5第12 题:【答案】﹣4＜x≤2【答案】23第14 题:【答案】（13 ，0）第15 题:【答案】10第16 题:【答案】或（12﹣4 ）或第17 题:【答案】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．第18 题:【答案】解：如图所示：过点E作GE⊥DM，垂足为E，此时EG=AB，理由：在△ACB和△GDE中，∴△ACB≌△GDE（ASA），∴AB=EG，即可以得出旗杆高度．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE= DC，BF= BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．第20 题:【答案】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b 把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得∴y=﹣500x+12000根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．第21 题:【答案】解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，2），将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣x+1．第22 题:【答案】证明：∵ON∥BC，∴∠NOB=∠OBD∵BO平分∠ABD，∴∠ABO=∠DBO，∴∠MOB=∠OBM，∴BM=OM∵ON∥BC，∴∠NOC=∠OCD∵CO平分∠ACB，∴∠NCO=∠BCO，∴∠NCO=∠NOC，∴ON=CN∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，∴CN=BM+MN，∴MN=CN﹣BM．。
浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数为（）A．150°B．50°C．140°D．40°2）A．B C D3．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．用配方法解方程2680--=时，配方结果正确的是（）x xA．2x-=D．2(3)1x-=(3)17(6)44x-=B．2(3)14x-=C．25．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1C．x2>x1>x3D．x2>x3>x1 6．若关于x的一元二次方程2210=+-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx bx x kb++=的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在∠ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，则AB的长为（ ）A ．32 B ．C ．2 D ．8．如图，一次函数y ＝2x+3与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，在直线AB 上取一点P （点P 不与A ，B 重合），过点P 作PQ∠x 轴，垂足为点Q ，连接PO ，若∠PQO 的面积恰好为916，则满足条件的P 点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在∠ABCD 中，点E 在边AD 上，过E 作EF CD 交对角线AC 于点F ，若要求∠FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）A ．∠ECDB ．∠EBFC ．∠EBCD ．∠EFC 二、填空题10．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．11．若点B （7a ＋14，a －3）在第四象限，则 a 的取值范围是______．12．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．13．一次函数1y =kx+b 与2y =x+a 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≤x+a 的解集为 _____．14．在平面直角坐标系中，对于任意一点(),M x y ，我们把点,22y x N ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点M 的“中分对称点”．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称．若P 在22y x =-+上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则BCQ △的面积为______．15．如图，在∠ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，将∠AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若∠A=45°，5BE=AE ．则AF 长度为_____．16．已知：CD 是ABC 的AB 边上的中线，且CD BD =．若3AC =，4CD =，则BC 的长为__________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=与A ∠的关系是__________．18．如图，已知ABC BAD∠=∠，判定ABC∠BAD，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）三、解答题19．（12(1；（2）解方程：x（5x+4）=2x．20．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；21．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．22．一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点（1）求该函数解析式；（2）设点P在x轴上，若S∠ABP＝12，求点P的坐标．23．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a 、b 的值．24．如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．25．已知：如图，P 是AOB ∠内一点，PD OA ⊥，PE OB ⊥，D ，E 分别是垂足，且OD OE =． （1）求证：点P 在AOB ∠的平分线上．（2）若点F 是射线OA 上一点，点G 是射线OB 上一点，且60AOB ∠=︒，2PO =． ∠当OPF △是等腰三角形时，求点F 到射线OB 的距离；∠连接PF ，PG ，FG ，当PFG △的周长最小时，求FPG ∠的度数．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l“k 关联”．(1)已知线段AB ，其中点A （1，0），点B （3，0）；∠已知直线l ：y ＝﹣x ﹣1，则直线l 与x 轴所夹的锐角为_____，点A 到直线l 的距离为______，点B到直线l的距离为______；∠若线段AB与直线l：y＝﹣x﹣1“k关联”，则k的值不能是______．A.3C. D.1∠已知直线y x b=-+．若线段AB与该直线”，求b的取值范围；(2)如图2，已知边长为2的等边∠PMN的顶点P（a，0）在x轴上运动，且MN∠x轴，若该等边三角形与直线y＝关联”，求点P横坐标a的取值范围．参考答案1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．2x≤11．－2＜a＜312．2413．x≥314．12或3215．15 21617．1802Aα︒-∠=【详解】∠AB=AC ，∠∠B=∠C ，∠BF=CD ，BD=CE ，∠∠BDF∠∠CED （SAS ），∠∠BFD=∠EDC ，∠α+∠BDF+∠EDC=180°，∠α+∠BDF+∠BFD=180°，∠∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠∠B=α，∠∠C=∠B=α，∠∠A+∠B+∠C=180°，∠2α+∠A=180°， ∠1802Aα︒-∠=， 故答案为1802Aα︒-∠=.18．AD CB =【详解】若AD CB =，ABC BAD ∠=∠，AB AB =，则ABC ∠(SAS)BAD ，故答案为AD=BC （答案不唯一）.19．（1）4； （2）1x =0，2x =25-．【详解】解：（12(1(13)=-4=+4；（2）移项得，x （5x+4）-2x=0，因式分解得，x （5x+4-2）=0，则x=0或5x+2=0，解得，1x=0，2x=25 ．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：．21．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∠九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∠九（1）的众数为85，∠九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∠九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）∠九（1）班平均数为85，∠九（1）班方差s12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∠九（2）班的方差为160，70<160，∠九（1）班的成绩更稳定些．22．（1）y＝x+2；（2）（2，0）或（﹣6，0）【分析】（1）根一次函数的解析式为y=kx+b，据待定系数法，可以求得该函数的表达式；（2）由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．【详解】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，根据题意得：3 53k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：12 kb=⎧⎨=⎩∠函数表达式为y＝x+2；（2）设点P（m，0）∠在y＝x+2中，当y=0时x=-2，∠直线y＝x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）∠S∠ABP＝12|m+2|×3+12|m+2|×3＝12∠|m+2|＝4∠m＝2或﹣6∠点P坐标（2，0）或（﹣6，0）．23．（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13【详解】解：（1）210÷7=30（千克/时），故甲组每小时加工食品30千克，4-2=2（小时），故乙组升级设备停工了2小时；（2）（210-2×30）÷（7-4）=150÷3=50（千克/时）故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意可得：50（b -7）-30（b -7）=60×2，20（b -7）=120，∠b=13，∠a=210+50×（13-7）=510．24．直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：判断为直角三角形，在Rt∠CDE 中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.试题解析：在Rt CDE 中，∠15DCE ∠=︒，∠75CED ∠=︒，∠753045ECB CED B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∠CE 是ACB ∠的角平分线，∠45ACE ECB ∠=∠=︒，∠90ACB ∠=︒，∠ABC 为Rt ．25．（1）证明见解析；（2）∠1或3∠60︒ ．【详解】试题分析：（1）证明PDO ∠PEO ，根据全等三角形的对应角相等即可得； （2）∠分PF OP =或PF OF =或OF OP =三种情况进行讨论即可得；∠当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小.试题解析：（1）在Rt PDO 和Rt PEO 中，有90PDO PEO OD OE PO PO ∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠PDO ∠()HL PEO ，∠DOP EOP ∠=∠，∠P 在AOB ∠的平分线上；（2）∠若OPF 是等腰三角形，则PF OP =或PF OF =或OF OP =．（∠）若PF OP =，∠60AOB ∠=︒， ∠1302POE AOB ∠=∠=︒， ∠112PE PO ==．又PO PE =，PD AO ⊥，∠903060EPD OPD OPE ∠=∠=︒-︒=︒=∠，∠180EPD DPO OPE ∠+∠+∠=︒，∠F ，P ，E 三点共线．∠F 到OB 的距离为213FP PE +=+=；（∠）若PF OF =，过点F 作FH OB ⊥，垂足为H ，连结FP ．∠FP FO =，则30EPO AOP ∠=∠=︒，∠603030DPF ∠=︒-︒=︒． ∠1122DF FP OF ==．又OD ==OF x =，则12x x x +==，即OF =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∠FH =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∠1FH ==；（∠）若OF OP =，同理可知2FH ===综上，点F 到射线OB 的距离为1或3∠当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小．如图所示：由轴对称性质可得，OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OA=∠POA ，∠P 2OB=∠POB ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=2×60°=120°，所以∠OP 1P 2=∠OP 2P 1=（180°-120°）÷2=30°，又因为∠FPO=∠OP 1F=30°，∠GPO=∠OP 2G=30°，所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°．26．(1)【答题空1-1】45︒；【答题空1-2；【答题空1-3】；∠A ；∠15b -≤≤；(2)()4P 或()4-，44a -≤【分析】（1）∠求出E ，F 的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；∠根据点A 到直线=1y x --B 到直线l 的距离为∠如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 5b =，再结合∠中结论，可得结论；（2）求出两种特殊位置点P 的坐标即可．设直线1y =+交y 轴于01（，）C ，交x 轴于()D ．当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，求出此时点P 的坐标，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得P 坐标，利用图象法判断即可．（1）解：∠对于直线=1y x --，令x=0，得到y=-1，令y=0，得到x=-1，∠直线=1y x --交y 轴于E （0，-1），交x 轴于F （-1，0），∠OE=OF=1，如图1中，连接AE ．∠A （1，0），∠1OE OF OA ===，∠45EAF EFA ∠=∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠AE EF ⊥．∠AE =∠点A 到直线l ：=1y x --过点A 作直线l ：=1y x --的垂线AG ，同理可得：45BFG ∠=︒，BG EF ⊥．∠A （1，0），点B （3，0），1OF =，∠134BF OF OA =+=+=，∠22216BG BF ==， ∠BG =∠点B 到直线l ：=1y x --的距离为故答案为：45︒；∠∠点A 到直线l ：=1y x --B 到直线l ：=1y x --的距离为 线段AB 与直线l ：=1y x -- “k 关联”，∠k的值为：k ≤，∠k 的值不能是3．故选：A ；∠如图2中，由∠得，当直线y x b =-+在AB 的下方时，点A 时，1b ，当直线y x b =-+在点AB 的上方时，且点B 时，过点B 作BH DG ⊥于H ，∠直线y x b =-+平行于直线=1y x --， ∠45HGB HBG ∠=∠=︒，∠45GDO ∠=︒，∠BH HG =，OD OG =，∠2BG =，∠325OD OG OB BG ==+=+=，∠5b =，观察图象可知，满足条件的b 的值为15b -≤≤；（2）解：设直线1y x =+交y 轴于C （0，1），交x 轴于()D ，∠1OC =，OD∠2CD ==，∠12CO CD =，∠30CDO ∠=︒，当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图3，当PQ=2时，24PD PQ ==，∠4OP DP DO =-=，∠()4P ，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点N 到直线CD 的距离为2时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图4，当PQ=2时，24PD PQ ==，∠4OP DP DO =-=，∠()4P - ．综上所述，点()4P 或()4P -，观察图象可知，满足条件的点P横坐标a的取值范围为44-≤a。
浙教版八年级上册期末测试数学卷(标准困难 含答案)
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论： ①PA=PB; ②PO平分∠APB; ③OA=OB; ④OP垂直平分AB.其中一定成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A=123∘，∠F=39∘，则∠DEF等于( )A. 18∘B. 20∘C. 39∘D. 123∘3.如图，在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，AD=5，P是AD上的一动点，则PB+PE的最小值为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 104.下列三角形中，不能判定为等边三角形的是( )A. 有一个内角是60∘的锐角三角形B. 有一个内角是60∘的等腰三角形C. 顶角和底角相等的等腰三角形D. 腰和底边相等的等腰三角形5.关于x的不等式组{x−a<0,7−2x≤2的整数解有4个，则a的取值范围是( )A. 6<a<7B. 6≤a<7C. 6≤a≤7D. 6<a≤76.若关于x的一元一次不等式组{x−a>0,1−2x>x−2无解，则a的取值范围是( )A. a≥1B. a>1C. a≤−1D. a<−17.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为( )A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)8.下列说法中，错误的是( )A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点9.如图，AD//BC，∠A=90∘，点D的坐标为(3,5)，AD=5，则点B的坐标为( )A. (2,0)B. (−2,0)C. (−5,0)D. (0,−2)10.设点A(a,b)是正比例函数y=−3x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )2A. 2a+3b=0B. 2a−3b=0C. 3a−2b=0D. 3a+2b=011.一次函数y=−2x+5不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx−k的图象大致是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α=_______．14.将两把同样大小的含45∘角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上.若AB=√2，则CD=．15.对于整数a，b，c，d，现规定符号|a bd c |表示运算ac−bd.已知1<|1bd4|<3，则b+d=．16.一辆汽车的油箱中原有汽油90升，若汽车匀速行驶100km耗油9升，则该汽车油箱中的剩余油量Q(升)与汽车匀速行驶的距离s(km)之间的函数表达式为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版八年级上数学期末试卷(含答案)
温馨提示：八年级（上）期末数学检测试卷2013-01-251．本卷满分100分，考试时间为90分钟。
2．请仔细审题,细心答题,相信你一定有出色的表现。
3．全卷共6页, 有三大题, 24小题。
一.、精心选一选（请把正确答案前的大写字母填在相应题后的括号内。
每小题3分,共30分)1.下列各点中，在第三象限的点是 ( )A. ( -2 , -3 )B.(-2 , 3 )C.( 2 ,-3 )D. ( 2 , 3 )2.如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截。
已知∠1=70°，∠2=48°，则∠3的度数是( )A. 110°B.118°C.132°D.无法确定3.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验。
在这个问题中，40是( )A.总体的一个样本B.总体C.个体D.样本容量4. 等腰三角形的腰长是5cm，则它的底边不可能．．．是( )A．10cm B．9cm C． 5cm D．3cm5.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形可能是下图中的（）6．下列条件中使两个直角三角形全等的条件是A. 两条直角边对应相等（第2题图）13abc2姓名班级考场号准考证号___________C. 一条边对应相等D.一锐角对应相等7.甲、乙两人射靶，射击次数一样，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，S 2甲=3.5，S 2乙=2.8，则射击较稳定的是（ ）A .甲 B. 乙 C. 甲、乙一样稳定 D. 无法确定 8. 如果ab <0，则下列判断正确的是（ ）。
A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0D ． a <0，b >0或a >0，b <0 9．如图，长方体的长、宽、高分别为8cm ，4cm ，5cm 。
一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B 则蚂蚁爬行 的最短路径的长是 cm .（ ）A ．12 B. 13C. D.10.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）。
(配有卷)浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(审定版)
浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.2、下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A. B. C. D.3、在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.44、如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A.SASB.AASC.ASAD.SSS5、如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE 相交于点P，直线y＝x－3与x轴、y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（）．A. B.12 C. D.156、在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB，AB＝（）A.4B.2C.3D.49、利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A. B. C.D.10、已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（）A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°11、初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.12、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（）A.50°B.45°C.30°D.25°13、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.14、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为________.17、在平面直角坐标系中，将直线y=x﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得解析式为________．18、若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．19、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为________20、关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．21、若函数y=kx+b（k ， b为常数）的图象如下图所示，那么当y＞0时，x 的取值范围是________.22、太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y 元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为________．23、点与点关于________对称.24、“x与3的和是非负数”用不等式表示为________。